Tema 6 Inductancia 2013

INDUCTANCIA

Universidad Nacional experimentalFrancisco de Miranda

Área de TecnologíaComplejo Académico Punto Fijo

Departamento de Física y Matemáticas

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INDUCTANCIA

Inductancia Magnética.

� Interacción entre campos eléctricos y magnéticos.

� Fuerza electromotriz inducida.

� Ley de Faraday.

� Ley de Lenz.

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� Ley de Lenz.

� Propiedades magnéticas de la materia

� Inductancia

� Energía asociada a un campo magnético

El Electromagnetismo es una rama de laFísica que estudia y unifica los fenómenoseléctricos y magnéticos. Ambos fenómenosse describen en una sola teoría, cuyosfundamentos fueron sentados por Faraday yformulados por primera vez de modo

Interacción entre Campos Eléctricos y Magnéticos.


formulados por primera vez de modocompleto por James Clerk Maxwell.

La formulación consiste en cuatro ecuaciones diferenciales vectorialesque relacionan el campo eléctrico, el campo magnético y susrespectivas fuentes materiales (corriente eléctrica, polarizacióneléctrica y polarización magnética), conocidas como las ecuaciones deMaxwell.

El Electromagnetismo describe los fenómenos físicos

El electromagnetismo es una teoría de campos, esdecir, las explicaciones y predicciones que provee sebasan en magnitudes físicas vectorialesdependientes de la posición en el espacio y deltiempo.

Interacción entre Campos Eléctricos y Magnéticos.


El Electromagnetismo describe los fenómenos físicosmacroscópicos en los cuales intervienen cargaseléctricas en reposo y en movimiento, usando paraello campos eléctricos y magnéticos y sus efectossobre las sustancias sólidas, líquidas y gaseosas.

Por ser una teoría macroscópica, es decir, aplicable sólo a un número muygrande de partículas y a distancias grandes respecto de las dimensiones deéstas, el Electromagnetismo no describe los fenómenos atómicos ymoleculares, para los que es necesario usar la Mecánica Cuántica.

Michael Faraday, (1791 – 1867)


Fue un físico y químico ingles. Demostró que

los fenómenos magnéticos y eléctricos están

relacionados, fundamento de transformadores,

motores y generadores

A principios de la década de 1830, Faraday en Inglaterra y J. Henry enU.S.A., descubrieron de forma independiente, que un campo magnéticoinduce una corriente en un conductor, siempre que el campo magnético seavariable

La Ley de Faraday establece que la corriente inducida en un circuito esdirectamente proporcional a la rapidez con que cambia el flujo magnéticoque lo atraviesa

Ley de Michael Faraday


que lo atraviesa

La fuerza electromotriz inducida (fem) “ε” en un circuito es igual a la razónde cambio del flujo magnético a través del circuito

dtdφ

ε −=

Variación de flujo magnético ⇒ inducción ε”


dt

dφε −=

La fem inducida en un circuito es directamente proporcional a l arazón de cambio del flujo magnético a través del circuito. Esto es:

Si el circuito es una bobina consistente de N espiras todas de igual área,y si Φ es el flujo a través de una espira, entonces se induce una fem en

Donde ∫= AdBrr

.φ

S N


y si Φ es el flujo a través de una espira, entonces se induce una fem encada espira. Por lo tanto la fem inducida total es:

La ley de Faraday indica que la fem inducida y el cambio en el flujomagnético tienen signo opuesto. Esto tiene una interpretación física realy es conocida como la Ley de Lenz.

dt

dN

φε −=


NNSS

vvvv

II

dt

dN

φε −=


NNSS

La fuerza electromotriz inducida en un circuito, es directamente

proporcional a la rapidez con que varía el flujo magnético a través

del circuito y sentido contrario.

dt

Ley de Lenz

La fem y la corriente inducida en un circuito poseen unadirección y sentido tal que tienden a oponerse a la variaciónque los produce.

dtdφ

ε −=Causa


S N

dtε −=

V

S N

I

I

B

Ley de Lenz

SN

Cuando se nueve un imán hacia la espira en reposo, se induce unacorriente (I) en la dirección mostrada

Esta corriente inducida genera su propio campo magnético (B), que sedirige a la izquierda dentro de la espiar para contrarrestar elincremento del flujo externo


V

S N

I

I

B

NS

Ley de Lenz

Cuando se aleja el imán de la espira conductora en reposo, se induce unacorriente (I) en la dirección mostrada.

Esta corriente inducida genera su propio (B), que se dirige a la derecha dentrode la espiar, para contrarrestar la disminución del flujo externo


Fuerza electromotriz (fem) de movimiento

La fem se induce en una barra o en unalambre conductor que se mueve en elseno de un campo magnético inclusocuando el circuito está abierto y no existecorriente.

x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x

Br

+

+L

qEF =

a

vr


La carga q experimenta por acción delcampo magnético una fuerza magnética

BxvqFm

rrr=

vBrr

⊥ qvBF m =

x x x x x

x x x x x

x x x x x

-

L

qvBF =

b

v

θqvBsenFm = Si

La magnitud de la fuerza es:

Esta fuerza magnética logra que la carga q sedesplace a lo largo del conductor estableciéndoseuna diferencia de potencial Vab en consecuenciaun campo eléctrico E

Debido al campo eléctrico sobre la cargapositiva q actúa sobre ella una fuerza eléctrica

x x x x x

x x x x x

x x x x x

x x x x x

Br

+

+L

qvBF =

qEF =

a

vr

Fuerza electromotriz (fem) de movimiento


Esta fuerza eléctrica se equilibra con la fuerza magnética

La diferencia de potencial

es igual a la magnitud

(fem) a través de la barra

Em FF = qEqvB = EvB =

LEEdlVL

∫ ===∆0

ε Sustituyendo el campo eléctrico

qEF =

BLvV ab =−

x x x x x

x x x x x

-

qvBF =

b

fem inducida por un conducto corredizo

Supongamos una varilla conductora que se desliza a lo largo de dosconductores que están unidos a una resistencia.

El flujo magnético varía porqueel área que encierra el circuitotambién lo hace.

I)(. lxBAB ==φ

Cuando el conductor se desplaza


Derivando respecto al tiempo la expresión del flujo magnético

dt

dxBl

dt

d =φ

Cuando el conductor se desplazahacia la derecha una distanciadx, el área del circuito cerradoaumenta en dA

Blvdt

d =φv

dt

dx =Ya que BLvdt

d −==− εφ

Por tanto

fem inducida por un conducto corredizo

En general la fuerza electromotriz inducida, de acuerdo con la Ley deFaraday es:

BLv−=ε


I

dt

dN

φε −=

Recuerde que las Unidades de ε para

el SI es el Voltio (volt)

BLv−=ε

� Calculando la potencia disipada

I

Trabajo y potencia en un generador de conductor corredizo

La fuerza electromotriz inducida por el conductor es:

La corriente I en la barra es:

BLv==ε


I

R

BLv

RI ==

ε

La rapidez disipada de energía es: RR

BLvRIPdisipada

2

2

==

R

vLBPdisipada

222

=

La fuerza magnética sobre el conductor es:

BxLIFrrr

=

Trabajo y potencia en un generador de conductor corredizo

� Calculando la potencia aplicada

I

Por ser la magnitud de F es:BLrr

⊥


I

R

vLBLB

R

BLvF

22

=

=

Por tanto, la rapidez con la que esta fuerza realiza trabajo es:

R

vLBv

R

vLBFvPaplicada

22222

=

==

Aplicaciones de la Ley de Michael Faraday

• Generadores

• Transformadores

• Motores de inducción

Existen muchos dispositivos muy comunes cuyofuncionamiento se basa en la Ley de Faraday:


• Motores de inducción

• Micrófonos

• Escritura/lectura magnética

• Banda magnética en tarjetas de crédito

• Sismógrafos

• Interruptores diferenciales

En un Inductor o bobina, se denomina inductancia , L, a la relaciónentre la cantidad de flujo magnético, Φ que lo atraviesa y lacorriente, I que circula por ella.

El flujo que aparece en esta definición es el

Para N espiras

Auto Inductancia

INL

φ=I

Lφ=


L: Autoinducción de la espira, que depende de sus propiedadesgeométricas.

El flujo que aparece en esta definición es elflujo producido por la corriente I

exclusivamente. No deben incluirse flujosproducidos por otras corrientes ni por imanessituados cerca ni por ondaselectromagnéticas.

I mφ

Bobina o inductor

Br

Unidad en el sistema internacional “SI” : Henrio ( H)

A

Tm

A

WbH

2

111 ==

Auto Inductancia


1 mili henrio = mH = 10 - 3 H

1 micro henrio= µH = 10 – 6 H

1 Nano henrio= nH = 10 – 9 H

1 Pico henrio = ρH = 10 -12 H

Submúltiplos del henrio (H)

Auto Inductancia – fem en la bobina

Si la corriente en la bobina varía,también lo hace el flujo magnético elcual induce una fuerza electromotriz

INL

φ=si entonces

φNLI =


φNLI =

Diferenciando respecto al tiempo, tenemos que:dt

dN

dt

dIL

φ=

Si

Al variar la corriente respecto al tiempo se induce en el indu ctor obobina una fuerza electromotriz

εφ −=

dt

dN

dt

dIL−=ε

Cuando dos bobinas se encuentran unacerca de la otra y hay corriente (I1) enuna de ellas, el flujo de la primera enlazaa la segunda. Si cambia la corriente de laprimera bobina, se inducirá un voltaje enla segunda. Este efecto se denominainductancia mutua M La inductancia Bobina 2

Φ21I1

I2

Inductancia Mutua (M)


inductancia mutua M La inductanciamutua de la segunda bobina a la primeraes idéntica a la de la primera a lasegunda.

Se define el coeficiente de inductancia mutua como:

1

2121221 I

NMMMφ=== Donde Φ21 se conoce como flujo ligado o flujo común

Bobina 1

Bobina 2

N1 espiras

N2 espiras

Si1

21221 I

NMφ=

212121 φNIM = Ecuación de Neuman

Diferenciando la ecuación respecto al tiempo

dt

dN

dt

dIM 21

21

21

φ= Perodt

dN 21

2

φε −=dt

dIM 1

21−=ε

Inductancia Mutua (M)


En general la fuerza electromotriz que se induce en la bobina es:

Unidad en SI : Henrio (H)

A

Tm

A

WbH

2

111 ==

dt

dIM−=ε

Transformadores

Se usan para elevar o disminuir el voltaje (en alterna)

R

Primario Secundario


• La corriente variable en la bobina 1 (primario) “IP” induce una corrienteen la bobina 2 (secundario) “IS”

• El núcleo de hierro magnifica el campo magnético de 1 y lo guía a 2

• Si no hay pérdida de flujo en el núcleo de hierro, el flujo a través de cadaespira es el mismo en ambas bobinas:

2111 φφ N= 2122 φφ N= ligadoFlujo21φ

R

Primario Secundario

Transformadores

2111 φφ N=

2122 φφ N=


Despreciando la resistencia de la bobina y de la fuente:

dt

dN

dt

dVP

211

1 φφ == En el secundario tenemos: dt

dN

dt

dV 21

22

2

φφ ==

12

1

2

NN

VV =Dividiendo V2 por V1

Transformadores

R

Primario Secundario

1

1

22 V

NN

V =

• La relación entre voltajes solo depende de N2/N1


• La relación entre voltajes solo depende de N2/N1

Si N2>N1: transformador elevador o de alta

Si N2<N1: transformador reductor o de baja

• Si se conecta una carga: relación entre intensidades

222111 VIPVIP === De donde 1

2

12 I

NN

I =

Una bobina o un solenoide almacena energía magnética de lamisma forma que un condensador almacena energía eléctrica.

� Energía almacenada en la bobina:

2 1

ILU =

Energía Magnética


2 2

1ILUm =

� Energía electromagnética

0

2

2

1

µB

Um =

Unidades. SI Joule

Las líneas de fuerza magnéticas que crea cualquiercampo magnético atraviesan cualquier sustancia,aunque no todas se comportan de la misma manera.Por eso se puedo clasificar los materiales como:paramagnéticos, diamagnéticos y ferromagnéticos

Propiedades magnéticas de la materia


paramagnéticos, diamagnéticos y ferromagnéticos

• Paramagnéticos

• Diamagnéticos

• Ferromagnéticos

Son sustancias que se convierten en imanes al ser colocadas en uncampo magnético y además se orientan en la misma dirección queeste campo. Una vez que cesa el campo magnético desaparece elmagnetismo. Cuando no existe campo magnético, los momentosmagnéticos interaccionan entre ellos muy débilmente y se orientan


• Materiales Paramagnéticos


al azar. Cuando existe un campo magnético externo, los momentosmagnéticos quedan alineados paralelamente en el campo. Estapropiedad disminuye al aumentar la temperatura.Ejemplos de estos materiales son el magnesio, el aluminio, elestaño, el cromo, entre otros.

Estas sustancias se magnetizan en sentido contrario al campomagnético al ser colocadas en su interior. Las propiedades deldiamagnetismo se observó por primera vez en 1846 por Faraday. Poreste motivo, las sustancias diamagnéticas dificultan el paso de líneasde fuerza, lo que provoca que estas se separen.Ejemplos de sustancias diamagnéticas son el cobre, el sodio, el


• Materiales Diamagnéticos


Ejemplos de sustancias diamagnéticas son el cobre, el sodio, elhidrógeno, el nitrógeno, el bismuto, entre otros.

Poseen una susceptibilidad negativa. Enestos materiales, el campo se ve reducidopor efecto de la magnetización inducida,que se opone al campo externo. Para casitodos los diamagnéticos 1<<mχ


• Materiales Diamagnéticos

• El campo de magnetización es opuesto al aplicado xm <0

• Todos los materiales presentan este efecto.

0BB mm

rrχ= Xm = La susceptibilidad magnética


• En materiales con momento magnético permanente este efecto se veenmascarado.

• Los materiales superconductores son diamagnéticos perfectos xm = - 1

00 =⇒−= Tm BBBrrr

• Las “espiras” atómicas se crean corrientes magnéticas inducidas.


Es un fenómeno físico en el que se produce ordenamiento magnético

de todos los momentos magnéticos de una muestra, en la misma

dirección y sentido. Un material ferro magnético es aquel que puede

presentar ferromagnetismo. La interacción ferromagnética es la

interacción magnética que hace que los momentos magnéticos

• Ferromagnetismo


interacción magnética que hace que los momentos magnéticos

tiendan a disponerse en la misma dirección y sentido. Ha de

extenderse por todo un sólido para alcanzar el ferromagnetismo.

Ausencia de B Un B débil Un B intenso


Ferromagnetismo

• Se presenta en Fe, Co, Ni y aleaciones.

• Existen interacciones entre los espines de los electrones.

• La susceptibilidad Xm > 0 (grande)


• Magnetización alta aún para valores del campo externo bajos.

• En ausencia de campo existen dominios magnéticos en los que

la magnetización no es nula.

BIBLIOGRAFÍA

� Alonso; fin. "física ". Addison-Wesley iberoamericana.

� Gettys; keller; Skove. "física clásica y moderna". Mc graw-hill.

� Halliday; resnick. "fundamentos de física". Cecsa.

� Paul g. Hewitt. Física conceptual. editorial Pearson AddisonWesley


� Serway. “Física". Mc Graw-Hill.

� Tipler. “Física". reverté.

� Hayt. teoría electromagnética. editorial Mc Graw-Hill.

� Kraus, Fleisch. electromagnetismo con aplicaciones. kraus,

editorial Mc Graw-Hill.

GRACIAS POR TU ATENCIÓN


PROF. FIDIAS GONZÁLEZ 2013

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