Tema II

Prof: Rubén Millán

OBJETO DEL CALCULO PROPOSICIONAL

1ra Parte. OBJETO DEL CALCULO

PROPOSICIONAL

El cálculo proposicional es la parte de la lógica que estudia las formas en que se relacionan unas proposiciones con otras y, sobre todo, la relación que se da entre las proposiciones que componen un razonamiento.

EL LENGUAJE DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL

a) La construcción de fórmulas bien formadas

Cuando el lenguaje falla…

Una oración puede ser defectuosa a 3 niveles:

1. SINTÁCTICO

A esta oración del castellano les falla algo

A este otra oración le fallar todavía más cosa

Última es esta galimatías un oración puro

Cuando el lenguaje falla…

Una oración puede ser defectuosa a 3 niveles:

2. SEMÁNTICO

Esta pitufa del castellano tiene una palabra extraña

Las ideas verdes incoloras duermen furiosamente

Confucio es impar

La existencia es el devenir del karma cuántico

Cuando el lenguaje falla…

Una oración puede ser defectuosa a 3 niveles:

3. PRAGMÁTICO

Él ha dicho que le dé la medicina

¿Me da un libro sobre cómo hacer amigos, caraeburro?

3 niveles de análisis del lenguaje

1. SINTAXIS: Centrada en la estructura formal de las oraciones

2. SEMÁNTICA: Centrada en las condiciones de verdad de las oraciones

3. PRAGMÁTICA: Centrada en los efectos del contexto sobre las oraciones

3 niveles de análisis del lenguaje

• En lógica sólo nos va a interesar la sintaxis y la semántica.

• Dentro de la semántica sólo nos va a interesar la parte formal, el modo en que la disposición formal de los elementos afecta a los valores de verdad:

Sólo Kant ama a Hume ≠ Kant ama sólo a Hume

El alfabeto lógico

• Todo lenguaje necesita de:

1. Un alfabeto, un conjunto de elementos primitivos desde los que construimos sus expresiones

• El alfabeto latino no resulta ser el mismo que el ruso

La sintaxis lógica• Todo lenguaje necesita de:

2. Reglas de combinación de los elementos primitivos

• Inglés y español comparten alfabeto, pero no admiten las mismas combinaciones:

ortográficas: THR no es una combinación de letras admisible en español

sintácticas: el español admite sujeto elíptico

Ejem: Vemos la televisión ¿Dónde esta el sujeto?

Alfabeto de la lógica proposicional

• El lenguaje de la lógica proposicional (L0) necesita tres tipos distintos de símbolos:

1. CONSTANTES PROPOSICIONALES

2. CONECTIVAS LÓGICAS

3. SÍMBOLOS AUXILIARES

Alfabeto de la lógica proposicional

1. CONSTANTES PROPOSICIONALES- Simbolizan oraciones o proposiciones,

unidades que tienen un valor de verdad- Son los equivalentes lógicos de ‘llueve’,

‘yo soy Pepe’, ‘mañana es viernes’,

‘el universo es una sucesión infinita de transmigraciones cósmicas’

Alfabeto de la lógica proposicional

1. CONSTANTES PROPOSICIONALES- Utilizaremos las siguientes letras minúsculas:

p, q, r, s, t, u- Si necesitamos simbolizar más oraciones (un

número infinito de ellas), recurrimos a subíndices numéricos:

p1, p2, p3, p4, p5 …

Alfabeto de la lógica proposicional

2. CONECTIVAS LÓGICAS- Las oraciones pueden conectarse entre sí por

medio de partículas con valor lógico- Las principales partículas son cinco, que

equivalen a las siguientes:

Y , O, SI…(ENTONCES), SI Y SÓLO SI, NO

Alfabeto de la lógica proposicional

2. CONECTIVAS LÓGICAS- Estas partículas caen en dos grupos:a) Binarias: Las que conectan dos oraciones:

Hume canta Y Kant humeaPlatón tiene razón O la tiene AristótelesSI Dios no existe, todo está permitidoAprobaré lógica SI Y SÓLO SI estudio

Alfabeto de la lógica proposicional

2. CONECTIVAS LÓGICAS

b) Monarias: Las que se aplican a una sola oración:Hume NO cantaNO hay vida más allá de MarteNO todos los filósofos están locos

(ojo! No confundir con:Los filosófos NO están locos)

Alfabeto de la lógica proposicional

2. CONECTIVAS LÓGICAS- En lógica estas partículas reciben nombres y

símbolos especiales:

No = NEGADOR

-

Alfabeto de la lógica proposicional2. CONECTIVAS LÓGICAS- En lógica estas partículas reciben nombres y

símbolos especiales:

Y = CONJUNTOR o CONJUNCION

Alfabeto de la lógica proposicional2. CONECTIVAS LÓGICAS- En lógica estas partículas reciben nombres y

símbolos especiales:

O = DISYUNTOR

Alfabeto de la lógica proposicional2. CONECTIVAS LÓGICAS- En lógica estas partículas reciben nombres y

símbolos especiales:

SI…(ENTONCES) = CONDICIONAL

Alfabeto de la lógica proposicional2. CONECTIVAS LÓGICAS- En lógica estas partículas reciben nombres y

símbolos especiales:

SI Y SÓLO SI = BICONDICIONAL

Alfabeto de la lógica proposicional

3. SÍMBOLOS AUXILIARES- Son paréntesis y corchetes, que sirven para

agrupar los otros símbolos de manera que se puedan evitar ambigüedades:

( ) [ ]

Alfabeto de la lógica proposicional

He aquí todo de una vez:

CONSTANTES: p, q, r, s, t, u, p1, p2, p3 …

CONECTIVAS: -, , , , AUXILIARES: (, ), [, ].