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Tema III
Teorías de fatiga
Naturaleza del esfuerzo cíclicoNaturaleza del esfuerzo cíclico
En los capítulos anteriores, para el cálculo de esfuerzos y deformaciones, se había supuesto que las cargas eran de un solo ciclo, es decir, que se aplicaban una sola vez al elemento. El comportamiento de los elementos se estudió entonces mediante conceptos de estática y propiedades del material para un solo ciclo. Las fallas ocurridas debido a cargas de un solo ciclo son llamadas “fallas estáticas”.
Mecánica de materiales – Fatiga
En la realidad la gran mayoría de los elementos mecánicos o estructurales se someten a cargas repetidas durante un gran número de ciclos. Las fallas ocurridas debido a cargas repetidas se llaman “fallas por fatiga” y estas se observan casi siempre despues de un período considerable de servicio.
Mecánica de materiales – Fatiga
naturaleza del esfuerzo cícliconaturaleza del esfuerzo cíclico
naturaleza del esfuerzo cícliconaturaleza del esfuerzo cíclico
Mecánica de materiales – Fatiga
La carga de fatiga consiste en la aplicación y retiro continuos de una carga, en base a la cantidad de veces que se aplique y retire la carga, la fatiga se clasifica en “fatiga de bajos ciclos” (menos de 103 ciclos) y fatiga de altos ciclos (mas de 103 ciclos). Por ejemplo, una fibra particular sobre la superficie de un eje rotatorio que gira a 1800 RPM, la fibra es esforzada a tensión y a compresión 1800 veces en un minuto.
Mecánica de materiales – Fatiga
naturaleza del esfuerzo cícliconaturaleza del esfuerzo cíclico
Eje rotatorio sometido a la acción de Eje rotatorio sometido a la acción de cargas de flexióncargas de flexión
Mecánica de materiales – Fatiga
Cuando un elemento se somete a cargas fluctuantes, se puede desarrollar una grieta en el punto de esfuerzo (o deformación) máximo. Los mecanismos de iniciación de la grieta por fatiga son muy complicados, sin embargo, desde el punto de vista de ingeniería, las grietas por fatiga se inician generalmente en la región del esfuerzo máximo a tracción
naturaleza del esfuerzo cícliconaturaleza del esfuerzo cíclico
Mecánica de materiales – Fatiga
Formas esquemáticas de fallo por Formas esquemáticas de fallo por fatiga para bajos esfuerzosfatiga para bajos esfuerzos
Mecánica de materiales – Fatiga
Forma esquemática de fallo por fatiga Forma esquemática de fallo por fatiga para altos esfuerzospara altos esfuerzos
Mecánica de materiales – Fatiga
Determinación de la resistencia a la Determinación de la resistencia a la fatigafatiga
En los ensayos de laboratorio, para obtener información acerca de la resistencia a la fatiga de los materiales, se tornean varias probetas idénticas, las cuales se ensayan en diferentes intervalos de esfuerzos, hasta que se inicie una grieta. Por lo general la aparición de una grieta se mide visualmente, pero se puede determinar mediante un cambio en el desplazamiento de la probeta. Con los resultados de estos ensayos, se puede determinar la resistencia a la fatiga.
Mecánica de materiales – Fatiga
El dispositivo para ensayos de fatiga mas ampliamente utilizado es la máquina de viga giratoria de alta velocidad de R.R. Moore. Esta máquina somete a la probeta a flexión pura por medio de pesos. La probeta que se usa se tornea y se pule muy cuidadosamente, recibiendo un pulimento final en la dirección axial, para evitar ralladuras circunferenciales.
Mecánica de materiales – Fatiga
determinación de la resistencia a la fatigadeterminación de la resistencia a la fatiga
Máquina de viga giratoria de alta Máquina de viga giratoria de alta velocidad para ensayos de fatiga velocidad para ensayos de fatiga
(Maquina de Moore)(Maquina de Moore)
Mecánica de materiales – Fatiga
Dimensiones de la probetaDimensiones de la probeta
Mecánica de materiales – Fatiga
Fuerza cortante y momento flector a Fuerza cortante y momento flector a los que se somete la probetalos que se somete la probeta
V
M
Mecánica de materiales – Fatiga
Esfuerzos en el punto AEsfuerzos en el punto AMecánica de materiales – Fatiga
Resultados típicos de un ensayo de Resultados típicos de un ensayo de fatiga que muestra el límite de fatiga fatiga que muestra el límite de fatiga
de la probeta.de la probeta.
Mecánica de materiales – Fatiga
Resultados típicos de un ensayo de Resultados típicos de un ensayo de fatiga para materiales no ferrososfatiga para materiales no ferrosos
Mecánica de materiales – Fatiga
Determinación del límite a la fatigaDeterminación del límite a la fatiga
Uno de los primeros problemas a resolver es el de saber si existe una relación general entre el límite a la fatiga y las resistencias obtenidas de un ensayo simple a la tensión. Cuando se efectúa una investigación en la que se utilizan grandes cantidades de datos obtenidos de ensayos de fatiga, se halla que existe cierta relación entre el límite a la fatiga y la resistencia última del material.
Mecánica de materiales – Fatiga
Relación entre la resistencia a la Relación entre la resistencia a la fatiga y la resistencia última del fatiga y la resistencia última del material para algunos materialesmaterial para algunos materiales
Mecánica de materiales – Fatiga
Relación entre la resistencia a la fatiga y Relación entre la resistencia a la fatiga y la resistencia última del material para la resistencia última del material para aceros de baja resistencia y aceros al aceros de baja resistencia y aceros al
carbono ordinarioscarbono ordinarios
MPasiMPaS
MPasiS
ue
uue
1400700'
140050,0'
Mecánica de materiales – Fatiga
La marca de prima en Se’ y Sf’ se le indica a la probeta de viga rotatoria, porque el símbolo Se y Sf se reservará parea el límite de fatiga y resistencia a la fatiga, respectivamente, de un elemento de máquina en particualr
Valores de Se’/Valores de Se’/σσu para varios u para varios materiales.materiales.
Metal S’e/σuCiclos
Acero de alta resistencia 0,45 N=10
Acero fundido 0,40 N=10
Hierro fundido 0,40 N=10
Aluminio de alta resistencia 0,50 N=10
Aluminio de baja resistencia 0,35 N=10
Aleaciones de cobre 0,30 N=10
Aleaciones de niquel 0,35 N=10
Mecánica de materiales – Fatiga
Método gráfico para estimar la Método gráfico para estimar la resistencia a la fatiga (Sf)resistencia a la fatiga (Sf)
Mecánica de materiales – Fatiga
Método matemático para estimar la Método matemático para estimar la resistencia a la fatiga Sfresistencia a la fatiga Sf
bNmS f loglog '
'
2
'
9,0log
9,0log
3
1
e
u
e
u
Sb
Sm
La ecuación de la recta de resistencia S-N se puede escribir como:
Para el caso de flexión y torsión, esta recta debe cortar la de 106 ciclos en S’e y la de 103 ciclos en 0,90σu. Al sustituir estos valores en la ecuación anterior, se puede resolver un sistema de ecuaciones para determinar las constantes a y b para flexión y torsión
Mecánica de materiales – Fatiga
Para el caso de carga axial, esta recta debe cortar la de 106 ciclos en S’e=0,45σu y la de 103 ciclos en 0,75σu. Si se sustituyen estos valores en la ecuación de la recta de resistencia, se pueden determinar los valores de las constantes a y b para carga axial
'
2
'
75,0log
75,0log
3
1
e
u
e
u
Sb
Sm
Mecánica de materiales – Fatiga
método matemático para estimar la método matemático para estimar la resistencia a la fatiga Sfresistencia a la fatiga Sf
Si lo que se requiere es S’f y se conocen los demas valores, la ecuación sería:
63' 101010
NenvalidaN
Sm
b
f
631
'
101010
NenvalidaS
Nm
f
m
b
Si lo que se requiere es el número de ciclos y se conocen los demás valores de la ecuación la ecuación sería
método matemático para estimar la método matemático para estimar la resistencia a la fatiga Sfresistencia a la fatiga Sf
Mecánica de materiales – Fatiga
Relación entre el límite a la fatiga en Relación entre el límite a la fatiga en torsión y en flexióntorsión y en flexión
Mecánica de materiales – Fatiga
Límite de fatiga al corteLímite de fatiga al corte
La teoría del esfuerzo de corte máximo predice conservadoramente que:
'' 50,0 ee S
'' 577,0 ee S
Y la teoría de la energía de la distorsión señala que:
Mecánica de materiales – Fatiga
Determinación del límite a la fatiga de Determinación del límite a la fatiga de un elemento real sin entalle (Se)un elemento real sin entalle (Se)
El límite de resistencia de un elemento de máquina es mas pequeño que el límite de resistencia obtenido con la probeta, para conseguir esta disminución se deben tomar en cuenta diversos factores de modificación debido a diversos efectos.
'eedtectse SCCCCCS
Mecánica de materiales – Fatiga
Donde:
Se =Límite de resistencia a la fatiga del elemento real.
Se’ = Límite a la fatiga de la probeta.
Cs = factor de superficie.
Ct = Factor de tamaño.
Cc = Factor de carga.
Cte = factor de temperatura.
Ced = factor de efectos diversos..
Mecánica de materiales – Fatiga
Factores que afectan el límite a la Factores que afectan el límite a la fatigafatiga
Factor de superficie (Cs)Factor de superficie (Cs)
Las propiedades de fatiga son muy sensibles a la condición de la superficie, entre los factores que influyen sobre la condición de la superficie tenemos:
Variación en el estado de esfuerzos residuales.
Cambio en las propiedades superficiales.
Rugosidad de la superficie.
Corrosión y oxidación sobre la superficie.
Mecánica de materiales – Fatiga
bus aC
De este gráfico se dedujo la siguiente formula usando 59 puntos para diferentes acabados de superficie
Mecánica de materiales – Fatiga
factor de superficiefactor de superficie
Valores de los factores a y bValores de los factores a y b
Acabado Superficial a (Kpsi) a (Mpa) b
Pulido de espejo 1 1 0
Esmerilado o rectificado
1,34 1,58 -0,083
Maquinado o estirado en frío
2,7 4,51 -0,265
Laminado en caliente 14,4 57,7 -0,718
Corroído en agua dulce
24,45 134,75 -0,884
Forjado 39,9 272 -0,995
Corroído en agua salada
31,55 228,74 -1,026
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de tamaño (Ct)Factor de tamaño (Ct)
Se ha demostrado que en la mayoría de los casos existe un efecto de tamaño; la resistencia a la fatiga de miembros grandes es mas baja que en lo pequeños. Al aumentar el tamaño de una pieza aumenta su volumen y por ende su superficie lo cual aumenta la posibilidad de formación de grietas, además, a medida que aumenta el tamaño, disminuye el gradiente de esfuerzos y aumenta el volumen de material sometido a esfuerzos altos
Mecánica de materiales – Fatiga
Límite a la fatiga en flexión alterna de Límite a la fatiga en flexión alterna de acero al carbono normalizadoacero al carbono normalizado
Diámetro de la probeta en (mm) Límite a la fatiga en (MPa)
7,5 (0,30 pulg) 250 (36 kpsi)
38,10 (1,50 pulg) 200 (29 kpsi)
152,4 (6,00 pulg) 145 (21 kpsi)
Mecánica de materiales – Fatiga
Para el caso de flexión y torsión (Para el caso de flexión y torsión (solo solo para eje rotatoriopara eje rotatorio))
)8,50(275,06,0
8,5062,762,7
230,03,0
6,730,01
1133,0
1133,0
mmgpuldaC
mmdd
C
gpuldd
C
mmgpuldC
t
t
t
t
Mecánica de materiales – Fatiga
Para el caso de carga axial puraPara el caso de carga axial pura
Ct = 1
para todo valor de d
Mecánica de materiales – Fatiga
Diámetros equivalentesDiámetros equivalentes
Cuando se hace uso de una sección no circular o circular no rotatoria, existe la necesidad de aplicar el método de la “Dimensión Equivalente”. Dicha dimensión se obtiene al igualar el volumen de material sometido a un nivel de esfuerzo igual o mayor al 95% del esfuerzo máximo. Una vez obtenido el valor de la dimensión equivalente se usan los valores mostrados en las tablas anteriores.
Mecánica de materiales – Fatiga
Área de 95% de esfuerzo para viga Área de 95% de esfuerzo para viga
circular rotatoriacircular rotatoria
eqdA 0766,095,0
Mecánica de materiales – Fatiga
Área de 95% de esfuerzo para viga Área de 95% de esfuerzo para viga circular no rotatoriacircular no rotatoria
Dd
DA
eq 37,0
010415,0 295,0
Mecánica de materiales – Fatiga
Sección rectangularSección rectangular
bhdeq 808,0
bhA 05,095,0
Mecánica de materiales – Fatiga
Perfil en UPerfil en U
Mecánica de materiales – Fatiga
Perfil en UPerfil en U
Para el eje de flexión 1-1
atsiabd
atsiabA
feq
f
025,0808,0
025,005,095,0
Para el eje de flexión 2-2
xbtxad
xbtxaA
feq
f
305,1679,0
1,0052,095,0
Mecánica de materiales – Fatiga
Perfil en IPerfil en I
Mecánica de materiales – Fatiga
Perfil en IPerfil en I
Para el eje de flexión 1-1
feq
f
atd
atA
143,1
1,095,0
Para el eje de flexión 2-2
atsibad
atsibaA
feq
f
025,0808,0
025,005,095,0
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de carga (Cc)Factor de carga (Cc)
Debido a que los datos que se publican acerca de la resistencia a la fatiga son obtenidos de un ensayo de flexión rotativa, hay que aplicar un factor de reducción para las cargas que no sean de flexión.
Mecánica de materiales – Fatiga
Valores del factor de cargaValores del factor de carga
Cc = 0,923 carga axial si σu<1520 Mpa (220 Kpsi)
Cc = 1 carga axial si σu >1520 Mpa (220 Kpsi)
Cc = 1 Flexión
Cc = 0,577 Torsión y/o cortante
Cuando hay flexión, torsión, corte y tracción, Cc es el producto de los tres valores
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de temperatura (Cte)Factor de temperatura (Cte)
Cuando las temperaturas de operación son menores que la temperatura del lugar de trabajo, existe la posibilidad de que ocurra fractura por fragilidad. Cuando las temperaturas de operación son mayores que la temperatura del sitio de trabajo, la resistencia a la fluencia disminuye muy rápido.
Mecánica de materiales – Fatiga
Valores del factor de temperatura CteValores del factor de temperatura Cte
Mecánica de materiales – Fatiga
factor de temperaturafactor de temperatura
Si lo que se requiere es el límite a la fatiga de una viga rotatoria a la temperatura del lugar de trabajo, esta se calcula de la siguiente manera:
trabajodetemplaaCdonde
MPasiMPaS
MPasiS
teuu
ue
uue
.
1400700
140050,0
*
*'
**'
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de efectos diversos (Ced)Factor de efectos diversos (Ced)
La resistencia a la fatiga se ve influenciada por efectos que se presentan por diversas causas, por ejemplo: Los esfuerzos residuales, características direccionales del material, efectos internos del material, corrosión, recubrimiento electrolítico, metalizado por aspersión. Este factor varía generalmente entre 0,24 y 0,9 de no haber información, el factor debe ser igual a la unidad.
Mecánica de materiales – Fatiga
Determinación del límite a la fatiga Determinación del límite a la fatiga para un elemento real con para un elemento real con
concentradores de esfuerzo (Se/Kf)concentradores de esfuerzo (Se/Kf)
La resistencia a la fatiga disminuye notablemente con la introducción de un concentrador de esfuerzos tal como un entalle o un agujero. La mayoría de los elementos de máquinas mas comunes tienen discontinuidades que concentran los esfuerzos, es común que las grietas de fatiga se inicien generalmente en esas irregularidades geométricas. Estas discontinuidades se denominan acentuadores o concentradores de esfuerzo y estos provocan una distribución no uniforme de esfuerzos en la proximidad de la discontinuidad.
Mecánica de materiales – Fatiga
Distribución de esfuerzos en un Distribución de esfuerzos en un agujero circularagujero circular
0
max
0
max
ts
t
K
K
Donde σo es el tipo usual de esfuerzo normal (Mc/I o F/A) y o es el tipo usual de esfuerzo de corte (Tc/J o QV/Ib)
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de concentración de esfuerzos Factor de concentración de esfuerzos en el caso de fatigaen el caso de fatiga
idadesdiscontinuconprobetasdefatigadelímite
idadesdiscontinunsiprobetasdefatigadelímiteKK fsf ,
Mecánica de materiales – Fatiga
Al utilizar Kf o Kfs, no importa, algebraicamente, si se emplea como factor para incrementar el esfuerzo o para reducir la resistencia a la fatiga. Esto solo significa que puede colocarse en uno o en otro miembro de la ecuación. Sin embargo, podrán evitarse muchas dificultades si se consideran como factores de reducción de resistencia a la fatiga
Se ha encontrado que los valores de Kf y Kfs varían con:
La severidad de la entalla. El tipo de entalla. El material. El tipo de carga. El nivel del esfuerzo.
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de concentración de esfuerzos Factor de concentración de esfuerzos en el caso de fatigaen el caso de fatiga
Índice de sensibilidad a la entalla (q)Índice de sensibilidad a la entalla (q)
ntescortaesfuerzosparaKqK
normalesesfuerzosparaKqK
decires
K
Kq
K
Kq
tsfs
tf
ts
fs
t
f
11
11
:
1
1
1
1
Mecánica de materiales – Fatiga
Relación entre Kt, Kf y qRelación entre Kt, Kf y q
Mecánica de materiales – Fatiga
índice de sensibilidad a la entallaíndice de sensibilidad a la entalla
º6,114
1
1
wpara
ra
w
q
º6,114
2
1
1
wpara
ra
w
q
º0
1
1
wpara
ra
q
Mecánica de materiales – Fatiga
r en pulgadas
En las ecuaciones anteriores, r es el radio del entalle en pulgadas; a es la constante de Neuber del material y w es el ángulo del entalle:
Mecánica de materiales – Fatiga
índice de sensibilidad a la entallaíndice de sensibilidad a la entalla
w = 0
Valores de la constante de Neuber Valores de la constante de Neuber para aceropara acero
σu (kpsi) σu (MPa) √a
50 345 0,130
55 380 0,118
60 415 0,108
70 485 0,093
80 555 0,080
90 625 0,070
100 695 0,062
110 765 0,055
σu (kpsi) σu (MPa) √a
120 835 0,049
130 905 0,044
140 975 0,039
160 1115 0,031
180 1255 0,024
200 1395 0,018
220 1535 0,013
240 1675 0,009
Mecánica de materiales – Fatiga
Diagrama de sensibilidad a las Diagrama de sensibilidad a las ranuras para acerosranuras para aceros
Mecánica de materiales – Fatiga
La sensibilidad de los hierros fundidos a las ranuras es muy baja; varía aproximadamente desde cero hasta 0,20 dependiendo de la resistencia última. Para actuar en forma conservadora se recomienda usar q = 0,20.
Mecánica de materiales – Fatiga
índice de sensibilidad a la entallaíndice de sensibilidad a la entalla
Factor de concentración de esfuerzos Factor de concentración de esfuerzos para múltiples entalles (Ktc)para múltiples entalles (Ktc)
Si se tienen mas de un concentrador de esfuerzo, el valor total del factor es el producto de los valores parciales de concentración de esfuerzos.
Mecánica de materiales – Fatiga
11
...21
tcf
tntttc
KqK
KKKK
Valores típicos del factor de Valores típicos del factor de concentración de esfuerzos para concentración de esfuerzos para
chaveteros de acerochaveteros de acero
Acero Flexión Torsión
Recocido (Bhn<200) 1,60 1,30
Templado y estirado (Bhn>200)
2,00 1,60
Mecánica de materiales – Fatiga
Extremos fresados
Valores típicos del factor de Valores típicos del factor de concentración de esfuerzos para concentración de esfuerzos para
chaveteros de acerochaveteros de acero
Acero Flexión Torsión
Recocido (Bhn<200) 1,30 1,30
Templado y estirado (Bhn>200)
1,60 1,60
Mecánica de materiales – Fatiga
Extremos en bajada
Diagrama de WoehlerDiagrama de Woehler
Mecánica de materiales – Fatiga
Esfuerzos de amplitud constante Esfuerzos de amplitud constante ΔσΔσ = ctte= ctte
Mecánica de materiales – Fatiga
Esfuerzo medio, esfuerzo alterno y Esfuerzo medio, esfuerzo alterno y relación entre esfuerzos máximo y relación entre esfuerzos máximo y
minimominimo
2
2
minmax
minmax
alternoa
mediom
max
min
R
Mecánica de materiales – Fatiga
Estado de esfuerzo para R=0 y para Estado de esfuerzo para R=0 y para R=-1 (inversión completa)R=-1 (inversión completa)
Mecánica de materiales – Fatiga
R=0
R= -1
Diseño para el caso de esfuerzos Diseño para el caso de esfuerzos fluctuantes. Efecto del esfuerzo fluctuantes. Efecto del esfuerzo
medio en la fatigamedio en la fatiga
Mecánica de materiales – Fatiga
max
min
R
Representación de datos de fatiga Representación de datos de fatiga cuando el esfuerzo medio es nulocuando el esfuerzo medio es nulo
Mecánica de materiales – Fatiga
Diagramas de fatiga donde se Diagramas de fatiga donde se muestran puntos de falla típicosmuestran puntos de falla típicos
Mecánica de materiales – Fatiga
54
3
2
1
Teorías lineales de fatigaTeorías lineales de fatiga
Teoría del “Esfuerzo Seguro de Soderberg” para materiales dúctiles.
Teoría del “Esfuerzo Seguro de Goodman” para
materiales frágiles.
Mecánica de materiales – Fatiga
Teoría del Esfuerzo Seguro de Teoría del Esfuerzo Seguro de SoderbergSoderberg
La línea de falla de Soderberg conecta “Se” con “σf” y por lo tanto es un criterio de falla contra fatiga bastante conservador, además evita la necesidad de invocar la línea de fluencia.
Mecánica de materiales – Fatiga
Línea de falla y de esfuerzo seguro de Línea de falla y de esfuerzo seguro de Soderberg para materiales dúctilesSoderberg para materiales dúctiles
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de seguridad según el Factor de seguridad según el Esfuerzo Seguro de SoderbergEsfuerzo Seguro de Soderberg
OF
OA
SKS
SFS
afe
fm
f
Mecánica de materiales – Fatiga
Teoría del Esfuerzo seguro de Teoría del Esfuerzo seguro de GoodmanGoodman
La teoría de Goodman es un criterio de falla muy conservador y de uso común al diseñar piezas sometidas a esfuerzos medios y alternantes. La línea de falla de Goodman conecta σu con σe.
Mecánica de materiales – Fatiga
Línea de falla y de esfuerzo seguro de Línea de falla y de esfuerzo seguro de Goodman para materiales frágilesGoodman para materiales frágiles
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de seguridad según el Factor de seguridad según el Esfuerzo Seguro de GoodmanEsfuerzo Seguro de Goodman
OF
OU
SS
SK
FS
ae
umt
u
Mecánica de materiales – Fatiga
Teorías no lineales de FatigaTeorías no lineales de Fatiga
Relación parabólica de Gerber.
Ecuación cuadrática o elíptica.
Kececioglu, Chester y Dodge.
Criterio de Bagci.
Mecánica de materiales – Fatiga
Representación gráfica de las teorías Representación gráfica de las teorías no lineales de fatigano lineales de fatiga
Mecánica de materiales – Fatiga
Seguridad contra fatiga según GerberSeguridad contra fatiga según Gerber
1
1
2
2
u
mt
e
at
t
u
m
t
ea
FSSK
S
FSSK
FSK
S
FSK
SS
Mecánica de materiales – Fatiga
Ecuación Cuadrática o Elíptica Ecuación Cuadrática o Elíptica (Criterio de Marín)(Criterio de Marín)
La mayor parte de las teorías no lineales son empíricas, pero Marín afirma que una relación con base teórica se puede obtener igualando la energía de deformación elástica de la probeta a la correspondiente energía de deformación obtenida a partir de un esfuerzo fluctuante; el resultado se llama ecuación cuadrática o elíptica.
Mecánica de materiales – Fatiga
Seguridad contra fatiga según la Seguridad contra fatiga según la ecuación cuadráticaecuación cuadrática
122
u
mt
e
at FSSK
S
FSSK
2
1
FSK
S
FSK
SS
t
u
m
t
ea
Mecánica de materiales – Fatiga
Seguridad contra fatiga según Seguridad contra fatiga según Kececioglu, Chester y DodgeKececioglu, Chester y Dodge
12
u
mt
a
e
at FSSK
s
FSSK
a
t
u
m
t
ea
FSK
S
FSK
SS
2
1
Mecánica de materiales – Fatiga
Criterio de BagciCriterio de Bagci
El criterio de Bagci afirma que es necesario efectuar pruebas de cada material propuesto para evaluar el exponente “a”. Bagci también afirma que un buen criterio contra fallas por fatiga debe incluir la posibilidad de falla por fluencia.
Mecánica de materiales – Fatiga
Seguridad según el Criterio de BagciSeguridad según el Criterio de Bagci
1
4
f
mt
e
at FSSK
S
FSSK
4
1
FSK
S
FSK
SS
t
f
m
t
ea
Mecánica de materiales – Fatiga
Diseño contra falla por fatiga para vida Diseño contra falla por fatiga para vida infinita debido a esfuerzos combinadosinfinita debido a esfuerzos combinados
Teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg para materiales dúctiles.
Teoría de la Energía de Distorsión Soderberg para materiales dúctiles.
Teoría del Esfuerzo Normal Máximo Goodman para materiales frágiles.
Mecánica de materiales – Fatiga
Línea de diseño de Soderberg para Línea de diseño de Soderberg para esfuerzos de corte (basada en la esfuerzos de corte (basada en la
teoría del Esfuerzo Máximo de Corte)teoría del Esfuerzo Máximo de Corte)
Mecánica de materiales – Fatiga
Esfuerzos fluctuantes y fuerzas Esfuerzos fluctuantes y fuerzas resultantes en un prisma elementalresultantes en un prisma elemental
Mecánica de materiales – Fatiga
m ± Kfsa
σm ± Kfσa
dc
dxdy
Φ
(m ± Ktsa)dx
(m ± Kfsa)dy
(σm ± Kfσa)dycdcx1
σcdcx1
V
X
m ± Kfsa
σm ± Kfσa
Factores de Seguridad según la teoría Factores de Seguridad según la teoría del Esfuerzo de Corte Máximo del Esfuerzo de Corte Máximo
SoderbergSoderberg
22
4
afse
fmaf
e
fm
f
KS
KS
FS
afe
fm
f
KS
FS
Para únicamente esfuerzo normal, es decir, m = a=0 se tiene:
Mecánica de materiales – Fatiga
af
e
K
SFS
afse
fm
f
afse
fm
f
KKS
FS
22
Para el caso de esfuerzo normal con inversión completa (R=-1)
Para el caso de esfuerzo de corte puro fluctuante (σm=σa=0)
factores de Seguridad según la teoría del factores de Seguridad según la teoría del Esfuerzo de Corte Máximo SoderbergEsfuerzo de Corte Máximo Soderberg
Mecánica de materiales – Fatiga
afs
e
KFS
2
2
4 mafe
f
f
KS
FS
Para esfuerzo tangencial con inversión completa se tiene:
Para el caso en que σm = a = 0 se tiene:
Mecánica de materiales – Fatiga
factores de Seguridad según la teoría del factores de Seguridad según la teoría del Esfuerzo de Corte Máximo SoderbergEsfuerzo de Corte Máximo Soderberg
Teoría de la energía de distorsión Teoría de la energía de distorsión SoderbergSoderberg
σ2 = σ2m ± Kf2σ2a
σ1 = σ1m ± Kf1σ1aσ1 = σ1m ± Kf1σ1a
σ2 = σ2m ± Kf2σ2a
Mecánica de materiales – Fatiga
Factores de seguridad según la teoría Factores de seguridad según la teoría de la energía de distorsión Soderbergde la energía de distorsión Soderberg
22
3
afse
fmaf
e
fm
f
KS
KS
FS
afe
fm
f
KS
FS
Para únicamente esfuerzo normal, es decir, m =a=0 se tiene:
Mecánica de materiales – Fatiga
af
e
K
SFS
afse
fm
f
afse
fm
f
KKS
FS
33
Para el caso de esfuerzo normal con inversión completa (R=-1)
Para el caso de esfuerzo de corte puro fluctuante σm=σa=0
Mecánica de materiales – Fatiga
factores de Seguridad según la teoría del factores de Seguridad según la teoría del de la energía de distorsión Soderbergde la energía de distorsión Soderberg
afs
e
KFS
2
2
3 mafe
f
f
KS
FS
Para esfuerzo tangencial con inversión completa se tiene:
Para el caso en que σm = a = 0 se tiene:
factores de Seguridad según la teoría del factores de Seguridad según la teoría del Esfuerzo de Corte Máximo SoderbergEsfuerzo de Corte Máximo Soderberg
Mecánica de materiales – Fatiga
Línea de diseño de Goodman para Línea de diseño de Goodman para esfuerzos normales (basada en la esfuerzos normales (basada en la
teoría del Esfuerzo Normal Máximo)teoría del Esfuerzo Normal Máximo)
Mecánica de materiales – Fatiga
Esfuerzos fluctuantes y fuerzas Esfuerzos fluctuantes y fuerzas resultantes en un prisma elementalresultantes en un prisma elemental
Mecánica de materiales – Fatiga
Kts(m ± a)
Kts(m ± a)
Kt(σm ± σa)Kt(σm ± σa)
dc
dxdy
Φ
Kts(m ± a)dx
Kts(m ± a)dy
Kt(σm ± σa)dycdcx1
σcdcx1
V
X
Factor de Seguridad según la teoría Factor de Seguridad según la teoría del esfuerzo normal máximo del esfuerzo normal máximo
Goodman para materiales frágilesGoodman para materiales frágiles
2
2
2
2 421
2
ae
umtsa
e
umta
e
um
t
u
SK
SK
SK
FS
Mecánica de materiales – Fatiga
Diseño alterno debido a cargas Diseño alterno debido a cargas combinadas en fatigacombinadas en fatiga
Teoría de la Energía de distorsión Soderberg.
Teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg.
Mecánica de materiales – Fatiga
Estado bidimensional de esfuerzo Estado bidimensional de esfuerzo para fatigapara fatiga
σym ± Kfσya
σxm ± Kfσxa
σym ± Kfσya
σxm ± Kfσxa
xym ± Kfs xya
xym ± Kfs xya
Mecánica de materiales – Fatiga
Teoría de la Energía de distorsión Teoría de la Energía de distorsión SoderbergSoderberg
Para aplicar esta teoría se deben determinar dos elementos de esfuerzo: uno para los esfuerzos medios y otro para los esfuerzos alternos. Luego mediante círculos de Mohr se evalúan los esfuerzos medios principales y esfuerzos alternos principales.
Mecánica de materiales – Fatiga
21222
222
21222222'
}6
{2
1'
}6{2
1
yzafsxzafsxyafs
xmfzmfzafyafyafxafaf
yzmxzmxymxmzmzmymymxmm
KKK
KKKKKKK
Determinación de los elementos Determinación de los elementos medio y alterno en función de los medio y alterno en función de los
elementos del tensorelementos del tensor
Mecánica de materiales – Fatiga
Determinación de los elementos Determinación de los elementos medio y alterno en función de los medio y alterno en función de los
esfuerzos principalesesfuerzos principales
2312
322
21'
231
232
221
'
afafafafafafaf
mmmmmmm
KKKKKKK
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de Seguridad según la teoría Factor de Seguridad según la teoría de la Energía de Distorsión de la Energía de Distorsión
SoderbergSoderberg
''af
e
fm
f
KS
FS
Mecánica de materiales – Fatiga
Teoría del esfuerzo de corte máximo Teoría del esfuerzo de corte máximo SoderbergSoderberg
2
2
max
2
2
max
22
22
xyyxyx
xyyxyx
minmax'
Donde:
Mecánica de materiales – Fatiga
Sustituyendo se tiene:
222
22
42'
4'
xyyyxx
xyyx
Mecánica de materiales – Fatiga
Teoría del esfuerzo de corte máximo Teoría del esfuerzo de corte máximo SoderbergSoderberg
222
222
42'
42'
xymfsyafyafxafxafaf
xymymymxmxmm
KKKKKK
Se pueden definir entonces los esfuerzos medios y alternos
Mecánica de materiales – Fatiga
Teoría del esfuerzo de corte máximo Teoría del esfuerzo de corte máximo SoderbergSoderberg
Factor de Seguridad según la teoría Factor de Seguridad según la teoría del Esfuerzo de Corte Máximo del Esfuerzo de Corte Máximo
SoderbergSoderberg
2222 44 xymfsxafe
fxymxm
f
KKS
FS
Mecánica de materiales – Fatiga
Diseño contra falla por fatiga para Diseño contra falla por fatiga para vida finita debido a esfuerzos vida finita debido a esfuerzos
combinadoscombinados
Algunos elementos de máquinas operan intermitentemente o su función está destinada a una vida corta. Por consiguiente si el número de ciclos supuesto para el diseño esta razonablemente por debajo de lo establecido para el límite de fatiga del material, es económicamente viable, diseñar para un número limitado de ciclos basando el diseño en la resistencia a la fatiga Sf para una vida limitada.
Mecánica de materiales – Fatiga
Resistencia a la fatiga o esfuerzo de Resistencia a la fatiga o esfuerzo de falla para N ciclosfalla para N ciclos
Donde:
631 1010
10 N
NS
mdiseño
b
f
f
e
f
u
f
e
f
u
KS
Kb
KS
Km
2
''
9,0
log
9,0
log3
1
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de Seguridad contra sobre-Factor de Seguridad contra sobre-carga y número de ciclos que carga y número de ciclos que
podrían causar la fallapodrían causar la falla
max
11
f
a
f SSFS
mf
m
b
maf
m
b
falla
SSN 1
max
1
1010
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de Vida (L) y esfuerzo de Factor de Vida (L) y esfuerzo de amplitud equivalenteamplitud equivalente
diseño
falla
N
NL
amf
fa
S
1*
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de seguridadFactor de seguridad
*
1
1
1
1
a
f
amf
f
f
af
fm
f S
S
S
S
FS
Mecánica de materiales – Fatiga
Diagrama que representa la Diagrama que representa la resistencia a la fatiga para vida finita resistencia a la fatiga para vida finita y un estado de esfuerzo fluctuantey un estado de esfuerzo fluctuante
Mecánica de materiales – Fatiga
Resistencia que podría causar falla Resistencia que podría causar falla por fatiga (Sf2)por fatiga (Sf2)
632 1010
1
NS
f
m
af
Número de ciclos que podrían causar la falla
mf
m
b
falla
SN 1
2
10
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de Seguridad según la teoría Factor de Seguridad según la teoría del Esfuerzo de Corte Máximo del Esfuerzo de Corte Máximo
SoderbergSoderberg
2
1
2
1
1
4
amf
fam
f
f
f
SS
SFS
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de Seguridad según la teoría Factor de Seguridad según la teoría de la Energía de Distorsión de la Energía de Distorsión
SoderbergSoderberg
2
1
2
1
1
3
amf
fam
f
f
f
SS
SFS
Mecánica de materiales – Fatiga
Factor de Seguridad según la teoría Factor de Seguridad según la teoría del Esfuerzo Normal Máximo del Esfuerzo Normal Máximo
GoodmanGoodman
2
1
2
11
1
421
21
amu
fam
u
fam
u
f
f
SSS
SFS
Mecánica de materiales – Fatiga
Diseño de EjesDiseño de Ejes
Un eje es un elemento cilíndrico de sección circular estacionario o rotatorio sobre el cual se montan engranajes, poleas, volantes, manivelas, así como otros elementos mecánicos de transmisión de fuerza o potencia. Los ejes pueden estar sometidos a cargas de flexión, tensión, compresión o torsión que actúan individualmente o combinadas. En este caso es de esperar que que la resistencia a la fatiga sea una consideración importante de diseño, puesto que el eje puede estar sometido a la acción de esfuerzos estáticos completamente invertidos en forma alternante y repetidos sin cambio de sentido.
Mecánica de materiales – Fatiga
Teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Soderberg para diseño de ejes con Soderberg para diseño de ejes con
vida infinitavida infinita
22
3 32
afs
e
fmaf
e
fm
f
TKS
TMKS
MFS
d
Mecánica de materiales – Fatiga
Teoría de la Energía de distorsión Teoría de la Energía de distorsión Soderberg para diseño de ejes con Soderberg para diseño de ejes con
vida infinitavida infinita
22
3
4
332
afs
e
fmaf
e
fm
f
TKS
TMKS
MFS
d
Mecánica de materiales – Fatiga
Teoría del Esfuerzo de Corte Máximo Teoría del Esfuerzo de Corte Máximo para diseño de ejes con vida finitapara diseño de ejes con vida finita
2
1
2
1
1
3 32
am
f
fam
f
f
f
TTS
MMS
S
FSd
Mecánica de materiales – Fatiga
Teoría de la Energía de Distorsión Teoría de la Energía de Distorsión Soderberg para diseño de ejes con Soderberg para diseño de ejes con
vida finitavida finita
2
1
2
1
1
3
4
332
am
f
fam
f
f
f
TTS
MMS
S
FSd
Mecánica de materiales – Fatiga