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Maquinas
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1.1 Teorema de Ampere I1.1 Teorema de Ampere I1.1 Teorema de Ampere ILa ley fundamental que determina el funcionamiento La ley fundamental que determina el funcionamiento de un circuito magntico viene dada por de un circuito magntico viene dada por la ecuacin la ecuacin de Maxwell:de Maxwell:
rot H J DT
( ) = +
rot H J DT
( ) = +
HH Intensidad de campo magnticoIntensidad de campo magntico
JJ Densidad de corrienteDensidad de corrienteDT
DT
Efecto producido por las corrientes de Efecto producido por las corrientes de desplazamiento desplazamiento (slo alta frecuencia)(slo alta frecuencia)
1.1 Teorema de Ampere II1.1 Teorema de Ampere II1.1 Teorema de Ampere IISi se integra la ecuacin anterior sobre una superficie determinada por una curva cerrada:
Si se integra la ecuacin anterior sobre una superficie determinada por una curva cerrada:
H
I0I1 I2
Im
dlSuperficie
Curva cerrada (c)
S H
I0I1 I2
Im
dlSuperficie
Curva cerrada (c)
S
rot H ds J dss s
( ) = rot H ds J dss s
( ) = H dl J dssc
= H dl J dssc
= Teoremade StokesTeoremade Stokes
1.1 Teorema de Ampere III1.1 Teorema de Ampere III1.1 Teorema de Ampere IIIRepresenta a la corriente total que atraviesa a la superficie:Representa a la corriente total que atraviesa a la superficie:
J dss
J dss
En las mquinas elctricas la corriente circular por los conductores que for-man los bobinados, por tanto, la inte-gral de superficie se podr sustituir por un sumatorio:
En las mquinas elctricas la corriente circular por los conductores que for-man los bobinados, por tanto, la inte-gral de superficie se podr sustituir por un sumatorio:
J ds Is
jj
= J ds Is
jj
= La circulacin de la La circulacin de la intensidad de campo intensidad de campo
magntico a lo largo de una magntico a lo largo de una lnea cerrada es igual a la lnea cerrada es igual a la corriente concatenada por corriente concatenada por
dicha lneadicha lnea
H dl Ic
jj
= H dl Ic
jj
=
1.1 Teorema de Ampere IV1.1 Teorema de Ampere IV1.1 Teorema de Ampere IVEn el caso de que la misma corriente concatene n veces a la curva, como ocurre en una bobina:
En el caso de que la misma corriente concatene n veces a la curva, como ocurre en una bobina:
H dl N Ic
= H dl N Ic
= II N espiras
BOBINA
II N espiras
BOBINA
TEOREMA DE AMPERETEOREMA DE AMPERE
1.2 Induccin magntica I1.2 Induccin magntica I1.2 Induccin magntica ILa induccin magntica, tambin conocida como densi-dad de flujo de un campo magntico de intensidad Hse define como el siguiente vector:
La induccin magntica, tambin conocida como densi-dad de flujo de un campo magntico de intensidad Hse define como el siguiente vector:
B H Hr a= = 0B H Hr a= = 00 es la permeabilidad magntica del vaco0 es la permeabilidad magntica del vacor es la permeabilidad relativa del materialr es la permeabilidad relativa del materiala es la permeabilidad absolutaa es la permeabilidad absoluta
La permeabilidad relativa se suele tomar con refe-rencia al aire. En una mquina elctrica moderna rpuede alcanzar valores prximos a 100.000.
La permeabilidad relativa se suele tomar con refe-rencia al aire. En una mquina elctrica moderna rpuede alcanzar valores prximos a 100.000.
1.2 Induccin magntica II1.2 Induccin magntica II1.2 Induccin magntica II
Aire
MaterialFerromagntico
H
B
Zona de saturacin
Zonalineal
Codo
Aire
MaterialFerromagntico
H
B
Zona de saturacin
Zonalineal
Codo CARACTERSTICAMAGNTICACARACTERSTICAMAGNTICA
El material magntico, una vez que alcanza la saturacin, tiene un comportamiento idntico al del aire, no permitiendo que la densidad de
flujo siga aumentando a pesar de que la intensidad del campo si lo haga
El material magntico, una vez que alcanza la El material magntico, una vez que alcanza la saturacin, tiene un comportamiento idntico saturacin, tiene un comportamiento idntico al del aire, no permitiendo que la densidad de al del aire, no permitiendo que la densidad de
flujo siga aumentando a pesar de que la flujo siga aumentando a pesar de que la intensidad del campo si lo hagaintensidad del campo si lo haga
1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz I1.3 Flujo, reluctancia y 1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz Ifuerza magnetomotriz I
El flujo magntico se puede definir como el nmero de lneas de campo magntico que atraviesan una deter-minada superficie
El flujo magntico se puede definir como el nmero de lneas de campo magntico que atraviesan una deter-minada superficie
= B dss
= B dss
= B S = B SSi los vectores campo y superfice son paralelosSi los vectores campo y superfice son paralelos
H dl N Ic
= H dl N Ic
= Para calcular el flujo en un circuito magntico es necesario aplicar el teorema de Ampere
Para calcular el flujo en un circuito magntico es necesario aplicar el teorema de Ampere
1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz II1.3 Flujo, reluctancia y 1.3 Flujo, reluctancia y
fuerza magnetomotriz IIfuerza magnetomotriz II
N espiras Eg
I
Seccin S
Longitud lnea media (l)
Ncleo de material ferromagntico
Circuito magntico elementalCircuito magntico elemental
Se supone la Se supone la permeapermea--bilidadbilidad del material del material magntico infinitamagntico infinita
Como la seccin es Como la seccin es pequea en comparapequea en compara--cincin con la longitud con la longitud se supone que la inse supone que la in--tensidadtensidad de campo es de campo es constante en toda ellaconstante en toda ella
H l N I F = =H l N I F = =
cteH =
F= Fuerza magnetomotrizF= Fuerza magnetomotrizF= Fuerza magnetomotriz
1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz III
1.3 Flujo, reluctancia y 1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz IIIfuerza magnetomotriz IIILa fmm representa a la suma de corrientes que crean el campo magntico
La fmm representa a la suma de corrientes que crean el campo magntico
H N Il
=H N Il
=
= B S = B S Como el vector densidad de flujo y superficie son paralelosComo el vector densidad de
flujo y superficie son paralelos
HB a = HB a = Como se cumple:Como se cumple: Sustituyendo:Sustituyendo:
=
N IlSa
=
N IlSa
lS
Ra
=
lS
Ra
=R=ReluctanciaR=ReluctanciaR=Reluctancia
1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz IV
1.3 Flujo, reluctancia y 1.3 Flujo, reluctancia y fuerza magnetomotriz IVfuerza magnetomotriz IV
F R= V I R= Fuerza magnetomotriz Diferencia de potencial
Flujo magntico Corriente ElctricaReluctancia Resistencia
F R= V I R= Fuerza magnetomotriz Diferencia de potencial
Flujo magntico Corriente ElctricaReluctancia Resistencia
Paralelismo entre circuitos elctricos y circuitos magnticos
Paralelismo entre circuitos elctricos y circuitos magnticos
LEY DE HOPKINSON
LEY DE LEY DE HOPKINSONHOPKINSON
LEY DE OHM
LEY DE LEY DE OHMOHM
1.4 Ley de Faraday I1.4 Ley de 1.4 Ley de Faraday Faraday IICuando el flujo magntico Cuando el flujo magntico
concatenado por una espira concatenado por una espira vara, se genera en ella una vara, se genera en ella una
fuerza electromotriz fuerza electromotriz conocida como conocida como fuerza fuerza
electromotriz inducidaelectromotriz inducida
Una combinacinUna combinacinde ambasde ambas
la variacin de la posicin la variacin de la posicin relativa de la espira dentro relativa de la espira dentro
de un campo constantede un campo constanteLa variacin temporal del La variacin temporal del campo magntico en el campo magntico en el
que est inmersa la que est inmersa la espiraespira
La variacin del La variacin del flujo abarcado por flujo abarcado por
la espira puede la espira puede deberse a tres deberse a tres
causas diferentescausas diferentes
1.4 Ley de Faraday II1.4 Ley de 1.4 Ley de FaradayFaraday IIII
Ley de induccin electromagntica:
Faraday 1831
Ley de induccin Ley de induccin electromagntica: electromagntica:
Faraday 1831Faraday 1831
El valor absoluto de la fuerza electromotriz inducida est determi-nado por la velocidad de variacin del flujo que la genera
El valor absoluto de la El valor absoluto de la fuerza electromotriz fuerza electromotriz inducida est determiinducida est determi--nado por la velocidad nado por la velocidad de variacin del flujo de variacin del flujo que la generaque la genera
e ddt
=e ddt
=
Ley de LenzLey de LenzLey de Lenz
la fuerza electromotriz inducida debe ser tal que tienda a establecer una co-rriente por el circuito mag-ntico que se oponga a la variacin del flujo que la produce
la fuerza electromotriz la fuerza electromotriz inducida debe ser tal que inducida debe ser tal que tienda a establecer una cotienda a establecer una co--rriente por el circuito magrriente por el circuito mag--ntico que se oponga a la ntico que se oponga a la variacin del flujo que variacin del flujo que la producela produce
e ddt
= e ddt
=
e N ddt
= e N ddt
=
Unidades de las magnitudes
electromagnticas
Unidades de las Unidades de las magnitudes magnitudes
electromagnticaselectromagnticas
INTENSIDAD DE CAMPO MAGNTICO INTENSIDAD DE CAMPO MAGNTICO HH::Amperios*VueltaAmperios*Vuelta
INDUCCIN MAGNTICA INDUCCIN MAGNTICA BB: Tesla (T): Tesla (T)
FLUJO MAGNTICO FLUJO MAGNTICO : : Weber Weber (W) (W) 1W=Tesla/m1W=Tesla/m22 FUERZA MAGNETOMOTRIZ FUERZA MAGNETOMOTRIZ FF: Amperios*Vuelta: Amperios*Vuelta
FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA ee: Voltio (V): Voltio (V)
1.5 Ciclo de histresis1.5 Ciclo de histresis1.5 Ciclo de histresisBB
HHHm
BBRR
--HHmm
--BBmm
HHcc
BBmm
HHmm
Magnetismo remanente: Magnetismo remanente: estado del material en estado del material en
ausencia del campo ausencia del campo magnticomagntico
Campo coercitivo: el Campo coercitivo: el necesario para anular Bnecesario para anular BRR
CICLO DE HISTRESISCICLO DE HISTRESIS
1.5.1 Prdidas por histresis I1.5.1 Prdidas por histresis I1.5.1 Prdidas por histresis Idt
)t(dN)t(iR)t(U +=dt
)t(dN)t(iR)t(U +=
dt)t(idt
)t(dNdt)t(i)t(iRdt)t(i)t(U += dt)t(idt
)t(dNdt)t(i)t(iRdt)t(i)t(U +=
+= TTT )t(d)t(iNdt)t(iRdt)t(i)t(U00
2
0
+= TTT )t(d)t(iNdt)t(iRdt)t(i)t(U00
2
0
+= TTT )t(dB)t(HVdt)t(iRdt)t(i)t(U00
2
0 += TTT )t(dB)t(HVdt)t(iRdt)t(i)t(U00
2
0
femdt
)t(dN = femdt)t(dN =
l)t(H)t(iN = l)t(H)t(iN =
)t(dBS)t(d = )t(dBS)t(d =ToroVolumen == VSl ToroVolumen == VSl
)t(dl)t(H)t(d)t(iN = )t(dl)t(H)t(d)t(iN =Aplicando 1:Aplicando 1:
)t(dBSl)t(H)t(dl)t(H = )t(dBSl)t(H)t(dl)t(H = Aplicando 2:Aplicando 2:
)t(dB)t(HV)t(d)t(iN = )t(dB)t(HV)t(d)t(iN =
)t(dB)t(HV)t(dBSl)t(H = )t(dB)t(HV)t(dBSl)t(H =Aplicando 3:Aplicando 3:
Potencia consumidaPotencia consumida
PrdidasconductorPrdidasconductor
Prdidas por histresisPrdidas por histresis
T )t(dB)t(H0 T )t(dB)t(H0
rea del ciclode histresisrea del ciclode histresis
N espiras
i(t)
Seccin S
Longitud lnea media (l)
Ncleo de materialferromagntico
U(t)
+
Resistencia interna R
Longitud l
1.5.1 Prdidas por histresis II1.5.1 Prdidas por histresis II1.5.1 Prdidas por histresis II
Las prdidas por histresis son proporcionales al volumen de material
magntico y al rea del ciclo de histresis
Las prdidas por histresis Las prdidas por histresis son proporcionales al son proporcionales al volumen de material volumen de material
magntico y al rea del ciclo magntico y al rea del ciclo de histresisde histresis
Induccin mxima BmInduccin Induccin
mxima Bmmxima Bm
Frecuencia fFrecuencia fFrecuencia f
PHistresis=K*f*Bm2 (W/Kg)PPHistresisHistresis=K*f=K*f**BBmm22 (W/(W/KgKg))
Cuanto > sea Bm > ser el ciclo de
histresis
Cuanto > sea Bm Cuanto > sea Bm > ser el ciclo de > ser el ciclo de
histresishistresis
Cuanto > sea f > ser el nmero de ciclos de histresis
por unidad de tiempo
Cuanto > sea f > Cuanto > sea f > ser el nmero de ser el nmero de ciclos de histresis ciclos de histresis
por unidad de por unidad de tiempotiempo
1.6 Corrientes parsitas I1.6 Corrientes parsitas I1.6 Corrientes parsitas I
Seccin transversaldel ncleoFlujo
Flujo magnticomagnticoCorrientes parsitasCorrientes parsitasCorrientes parsitas
Las corrientes parsitas son corrientes que circulan por el inte-rior del material magntico como consecuencia del campo.Las corrientes parsitas son corrientes que circulan por el inte-rior del material magntico como consecuencia del campo.
Segn la Ley de Lenz reaccionan contra el flujo que las crea reduciendo la induccin magntica, adems, ocasionan pr-didas y, por tanto, calentamiento
Segn la Ley de Lenz reaccionan contra el flujo que las crea reduciendo la induccin magntica, adems, ocasionan pr-didas y, por tanto, calentamiento
Prdidas por corrientes parsitas: Pfe=K*f2*Bm (W/Kg)Prdidas por corrientes parsitas:Prdidas por corrientes parsitas: PfePfe=K*f=K*f2*2*BBm m (W/(W/KgKg))
1.6 Corrientes parsitas II1.6 Corrientes parsitas II1.6 Corrientes parsitas IISeccin transversal
del ncleo
FlujoFlujo magnticomagntico
Chapas magnticas apiladasChapas magnticas apiladas
Aislamiento entre chapasAislamiento entre chapas
Los ncleos magnticos de todas las mquinasLos ncleos magnticos de todas las mquinasSe construyen con chapas aisladas y apiladasSe construyen con chapas aisladas y apiladas
Menor seccin para el paso de la corriente
Menor seccin para el paso de la corriente
1.6 Corrientes parsitas III1.6 Corrientes parsitas III1.6 Corrientes parsitas IIINcleo macizoNcleo macizo Ncleo de chapa
aisladaNcleo de chapa aislada
Seccin S1Seccin S1 Seccin S2Seccin S2
L= Longitud recorridapor la corriente
L= Longitud recorridapor la corriente
S2R1S2R1S2R1
Resistencia elctricadel ncleo al paso deCorrientes parsitas
Resistencia elctricadel ncleo al paso deCorrientes parsitas
R1=*L1/S1R1=*L1/S1}} Resistencia elctricade cada chapa al paso de corrientes parsitasResistencia elctricade cada chapa al paso de corrientes parsitas R2=*L2/S2R2=*L2/S2}}