TEMA+1+-+ESTRUCTURAS+DE+NUDOS+ARTICULADOS+PLANAS

8/19/2019 TEMA+1+-+ESTRUCTURAS+DE+NUDOS+ARTICULADOS+PLANAS

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TEMA 1

ESTRUCTURAS DE NUDOSARTICULADOS PLANAS.


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1.1 IntroducciónUna celosía lana es co!o uncon"unto de #arras contenidas en un lano$ conectadas entre sí !ediante !ecanis!os der

ótulas %ue er!itan el &iro relati'o entre las !is!as .En la r(ctica las uniones entre #arras no son rótulas sino unionessoldadas o atornilladas) de *or!a %ue la unión resenta cierta ri&ide+.E"e! los de celosías,

UPNA - Tudela 212/02/2014Torre el-ctrica Pórticos de la estructura de una na'e industrial


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1. Ideali+aciones /101. Las #arras est(n unidas or rótulas lanas er*ectas %ue er!iten el&iro li#re entre las #arras %ue conectan.

. Las celosías est(n *or!adas or #arras rectas articuladas en las %uesólo se resenta un es*uer+o a il de tracción o co! resión.

2. Las car&as se a lican sólo en los nudos.Co!entarios a la ideali+ación 1,la estructura esta#le !(s ele!ental es la

UPNA - Tudela 312/02/2014

. .

Estructura inde*or!a#le Mecanis!o

De#e acortarse De#e alar&arse


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1. Ideali+aciones / 0Co!entarios a la ideali+ación ,Si las #arras no *ueran rectas se roduciría un !o!ento *lector.


Co!entarios a la ideali+ación 2,Si 3u#iera car&as en las #arras se roducirían es*uer+os de *le ión.P

4LP M ⋅=


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1.2 Princi ios de dise4o $ c(lculo /101. 5i ótesis #(sicas de c(lculo.

1. Pe%ue4os des la+a!ientos.

. Co! orta!iento el(stico lineal del !aterial.2. Princi io de su er osición.. Los e"es de las #arras %ue coinciden en un nudo de#en asar

or el !is!o unto /se e'ita la a arición de !o!entossecundarios0.


2. Las #arras son co lanarias.6. Todas las car&as son co lanarias $ est(n a licadas en losnudos.

7. Se consideran todos los nudos co!o articulaciones.1. Las #arras tra#a"an sólo a tracción o co! resión.

. Resulta '(lido ara las estructuras !et(licas usuales)#arras !u$ lar&as con sección reducida) aun%ue el nudoest- soldado.


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.1 8rado de 3i erestaticidad en celosías lanas /1El grado de hiperestaticidad es un #alance entre el n9!ero de incó&nitas en es*uer+os !(s reacciones $ el n9!ero de ecuaciones de e%uili#rio de %ue se dis one ara resol'er la estructura.

El grado de hiperestaticidad (GH) de una celosía lana 'iene dado orla si&uiente *ór!ula,GH = (b + r) - (2n) .Siendo,b el n9!ero de #arras)n el n9!ero de nudos $r el n9!ero deincó&nitas rocedentes de reacciones.E e! lo, la estructura lana !(s sencilla.


Si se lantea la *ór!ula &eneral se tieneuna estructura con, # : 2) r : 2 $ n : 2 esdecir) tres #arras) tres reacciones $ tresnudos,85 : /# ; r0 < / n0 : /2 ; 20 < / 20 : =


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. Condiciones de esta#ilidad en celosías lanas /Las distintas situaciones %ue se ueden roducir se !uestran enla ta#la si&uiente,

A b + r < 2n INESTA>LE> b + r = 2n ISOST?TICAC b + r > 2n 5IPEREST?TICA


La con ici n A es su iciente ara in icar %ue a ce os a tieneal&9n ti o de inesta#ilidad) ero sin indicar el ori&en de esainesta#ilidad) %ue uede ser e terior o interior.Las condiciones > $ C son necesarias ero no su*icientes) $a %uese re%uiere %ue 3a$a ade!(s una dis osición de #arras $reacciones tal %ue no e ista inesta#ilidad e terior ni interior) ennin&9n su#con"unto del !is!o.Ade!(s de la a licación de las *ór!ulas anteriores) se re%uierenor!al!ente un an(lisis 'isual de la celosía ara su correctaclasi*icación.


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.2 5i erestaticidad e terna e interna /10La hiperestaticidadde una estructura uede serexterna ointerna.La e terna /85E0 es la di*erencia entre el n9!ero de reacciones%ue act9an so#re la estructura $ el n9!ero de ecuaciones dee%uili#rio &lo#al de la !is!a) %ue en el caso de celosías lanas estres /dos ecuaciones de e%uili#rio en *uer+as $ una ecuación dee%uili#rio en !o!entos0.La interna /85I0 es la di*erencia entre el &rado de3i erestaticidad lo#al /850 el e terno /85E0.


En a si&uiente ta a se tienen as e resiones e 85) 85E $85I.

En la si&uiente dia ositi'a ueden 'erse al&unos e"e! los.

8RADO DE 5IPERESTATICIDAD MARCA E@PRESI N 8rado de 3i erestaticidad &lo#al. 85 85 : /# ; r0 < n

8rado de 3i erestaticidad e terno. 85E 85E : r B 2 8rado de 3i erestaticidad interno. 85I 85I : 85 B 85E


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.2 5i erestaticidad e terna e interna /10E"e! los de c(lculo del &rado de 3i erestaticidad &lo#al) e terno e interno,


El &rado de 3i erestaticidad da un resultado &lo#al de la estructura. Aesar de %ue una estructura sea &lo#al!ente isost(tica) uede serinesta#le.

La celosía de la si&uiente dia ositi'a es inesta#le /se uede co! ortarco!o un !ecanis!o0 ero si se a lica la *ór!ulaGH = (b + r) - (2n) se

odría concluir %ue es isost(tica $ esta#le.


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.2 5i erestaticidad e terna e interna / 0La estructura si&uiente es isost(tica de acuerdo a la *ór!ula ero inesta#le,

Dis osicióninadecuada de #arras.Isost(tica) inesta#le.

/Mecanis!o0

85 : /# ; r0 < / n0 :/ ; 20 < / 0 : =

UPNA - Tudela 1012/02/2014

Dis osición adecuada de #arras

Isost(tica) esta#le.Mecanis!o


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.2 5i erestaticidad e terna e interna /20Anali+ar la esta#ilidad) isostaticidad e 3i erestaticidad de las estructuras lanas de nudos articulados /cerc3as0 de la *i&ura. Las intersecciones de #arras son nudos.

UPNA - Tudela 1112/02/2014


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.2 5i erestaticidad e terna e interna /60Anali+ar la esta#ilidad) isostaticidad e 3i erestaticidad de las estructuras lanas de nudos articulados /cerc3as0 de la *i&ura. Las intersecciones de #arras son nudos.

UPNA - Tudela 1212/02/2014


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2.1 Descri ción del !-todo de los nudos /10Para %ue la estructura est- en e%uili#rio) en cada nudo la su!a de*uer+as 3ori+ontales $ 'erticales de#e ser i&ual a =.En cada nudo act9an los es*uer+os de las #arras concurrentes $ ta!#i-n

uede 3a#er car&as e teriores.El !-todo de los nudos consiste en lantear las ecuaciones de e%uili#rionudo a nudo 3asta calcular los es*uer+os de todas las #arras. Lasincó&nitas son los es*uer+os en las #arras.De#ido a %ue sólo se dis one de dos ecuaciones or nudo sólo se odr(n

UPNA - Tudela 1312/02/2014

ana +ar nu os a os %ue con u$an un ! !o e arras cu$o es uer+ose descono+ca.A 'eces es necesario e! e+ar el roceso calculando las reaccionese teriores en los a o$os de la estructura.Se uede a licar ara el c(lculo de todos los es*uer+os de las #arras de

una estructura isost(tica.Método aplicar las ecuaciones de e!uilibrio sucesi"a#ente en cada unode los nudos$%udo de co#ien&o cual!uier nudo en el !ue con'lu an sola#ente dosbarras ( por lo tanto ha a sólo 2 incógnitas)


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2.1 Descri ción del !-todo de los nudos / 0Se e licar( el !-todo con el e"e! lo de la si&uiente estructura.

UPNA - Tudela 1412/02/2014

can o as ecuac ones e e%u r o a to a a estructura se ca cu anlas reacciones. Las reacciones 'erticales en los a o$os A $ E son 17= N/FA : 1 7 = N $ FE : 17= N0. La reacción 3ori+ontal en el a o$o A es =/5A : = N 0


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2.1 Descri ción del !-todo de los nudos /20Se e! e+ar( lanteando el e%uili#rio delnudo *.Se re resentan las acciones conocidas %ue act9an so#re el nudo A /eneste caso la reacción 'ertical de 17= N0.Desde el e tre!o de RA se tra+a un 'ector aralelo a la #arra A> $desde el e tre!o de este 'ector se tra+a otro de tal *or!a %ue cierreel olí&ono de *uer+as asando or el nudo A /'er *i&ura0.

GNA>: ; 17= N Se deter!inan or tri&ono!etría

UPNA - Tudela 1512/02/2014

A >

R A

: 1 7 = E N

.Los si&nos se deter!inan !edianteel si&uiente criterio,Se traslada i!a&inaria!ente el

'ector so#re la #arra cu$o es*uer+o

re resentaH si el 'ector %ueda tirando del nudoel es*uer+o es de tracciónH

si el 'ector %ueda e! u"ando alnudo el es*uer+o es de co! resión.

NA>: ; 17= N


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2.1 Descri ción del !-todo de los nudos /60Se se&uir( estudiando ennudo or%ue se desconocen sólo loses*uer+os de #arras concurrentes a ese nudo.Se re resentan las acciones conocidas %ue act9an so#re el nudo G /eneste caso el es*uer+o de la #arra AG de 1 )12 N e! u"ando al nudo0.

Desde el e tre!o de NAGse tra+a un 'ector aralelo a la #arra >G $desde el e tre!o de este 'ector se tra+a otro aralelo a la #arra G8 detal *or!a %ue cierre el olí&ono de *uer+as asando or G /'er *i&ura0.

G Se deter!inan or tri&ono!etría

UPNA - Tudela 1612/02/2014

A>

N>G: 17= N

G8 < >G G8.Los si&nos se deter!inan !ediante

el si&uiente criterio,Se traslada i!a&inaria!ente el

'ector so#re la #arra cu$o es*uer+o

re resentaH si el 'ector %ueda tirando del nudoel es*uer+o es de tracciónH

si el 'ector %ueda e! u"ando alnudo el es*uer+o es de co! resión.NG8: < 17= N

8


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2.1 Descri ción del !-todo de los nudos /70Se se&uir( estudiando ennudo , or%ue se desconocen sólo los es*uer+osde #arras concurrentes a ese nudo /N>C $ N>80.Se re resentan las acciones conocidas %ue act9an so#re el nudo >/es*uer+os de las #arras >G $ A>) tirando las dos or%ue son de tracción)

así co!o la *uer+a e terior de 1== N) ta!#i-n tirando0Desde el e tre!o de N>C se tra+a un 'ector aralelo a la #arra >8 $desde el e tre!o de este 'ector se tra+a otro aralelo a la #arra >C detal *or!a %ue cierre el olí&ono de *uer+as asando or > /'er *i&ura0.

UPNA - Tudela 1712/02/2014

A

>

G

N>C: ; == N

N>8 : < =) 1 N

e e er! nan or r &ono!e r a os!ódulos de N>8 $ N>C.

Los si&nos de N>8 $ N>Csedeter!inan así,

Se traslada i!a&inaria!ente el

'ector so#re la #arra cu$o es*uer+ore resentaH si el 'ector %ueda tirando del nudo el

es*uer+o es de tracciónHsi el 'ector %ueda e! u"ando al nudo

el es*uer+o es de co! resión.

N>G: 17= N

8

C

1== N

N>C

: 17= N


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2.1 Descri ción del !-todo de los nudos / 0A continuación se estudiar( ennudo . Se desconocen sólo el es*uer+o dela #arra C8 /NC80. Por si!etría se sa#e el de la #arra CD /NCD0.Se re resentan las acciones conocidas %ue act9an so#re el nudo C/es*uer+os de las #arras >C tirando del nudo así co!o la *uer+a e terior

de 1== N) ta!#i-n tirando0.Desde el e tre!o del 'ector de 1== N se tra+a un 'ector aralelo a la#arra CD $ desde el e tre!o de este 'ector se tra+a otro aralelo a la#arra C8 de tal *or!a %ue cierre el olí&ono de *uer+as en C /'er *i&ura0.

UPNA - Tudela 1812/02/2014

>D

G

NCD: ; == N

N>C: ; == N

e e er! nan or r &ono!e r alos !ódulos de NCD $ NC8.

Los si&nos de NCD $ NC8sedeter!inan así,

Se traslada i!a&inaria!ente el

'ector so#re la #arra cu$o es*uer+ore resentaH si el 'ector %ueda tirando del nudo

el es*uer+o es de tracciónHsi el 'ector %ueda e! u"ando al

nudo el es*uer+o es de co! resión. N

C 8

: ;

1 = =

E N

C 1 = = E N

NC8

: ; 1== N


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2.1 Descri ción del !-todo de los nudos / 0En esta estructura no se necesita anali+ar !(s nudos ara deter!inar loses*uer+os de todas las #arras de#ido a su si!etría.En la si&uiente *i&ura se re resentan los es*uer+os de todas las #arras.Ta!#i-n se indican las reacciones.

Los 'alores se indican en N.N -150 N -150

150 150G 5

8

UPNA - Tudela 1912/02/2014

100 100 100

N 150 N 200 N 200 N 150

N -212 N 150 N 100 N 150 N -212N -70.7 N -70.7

>A C D E


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2. T-cnicas de si! li*icación /10E isten unas nor!as &enerales a lica#les en este ti o de estructuras %ue

er!iten conocer a riori si al&una de las #arras de la estructura notra#a"a $ or lo tanto su a il 'a a ser nulo.

1. Si a un nudo acuden e clusi'a!ente dos #arras) %ue no sean rolon&ación

la una de la otra) /*i&ura a0 $ no e iste *uer+a so#re el nudo) nin&una dlas dos #arras tra#a"a.. Si a un nudo acudan dos #arras en rolon&ación la una de la otra) $ una

tercera *or!ando un cierto (n&ulo con esas dos $ no e ista *uer+a en el

UPNA - Tudela 2012/02/2014


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2. T-cnicas de si! li*icación / 0E"e! lo de a licación de las re&las anteriores,Las estructuras de la arte i+%uierda de la *i&ura se con'ierten en lasestructuras de la arte derec3a de la !is!a *i&ura.

UPNA - Tudela 2112/02/2014

La utilidad de colocar en una estructura #arras %ue se sa#e a riori %ue no'an a tra#a"ar es la reducción de las luces de andeo de las #arrasso!etidas a co! resión.Ade!(s) en unas 3i ótesis ueden tra#a"ar $ en otras no.


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6. El !-todo de las secciones /Ritter0 / 0

G 8 5 I J

7 N 1= N 1= N K N 6 N

UPNA - Tudela 2312/02/2014 Estructura) acciones /*uer+as e teriores0 $ reacciones

A > C D E ! ! ! !

.

RA : 1 )7 N RE : 1 )7 N


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6. El !-todo de las secciones /Ritter0 /20

5.0

10.0 10.08.0

4.0 5.0

G 8 5 I J NA8

NG8CORTE POR EL PRIMER SECTORG

UPNA - Tudela 2412/02/2014

A > C D E

RA : 1 )7 N

A>

05 5 ,1945 cosN 0F AGV =−+⋅

⇒

=

∑( ) ( ) ( ) 025 ,1925 2N 0M ABG =⋅−⋅+⋅⇒=∑

( ) 02N 0M FG A =⋅⇒=∑

NA8 : < =)7= N

NG8: = N

NA>: ;16)7 N

Se lantean 2 ecuaciones de e%uili#riocon'enientes ara calcular las incó&nitas,

A


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5.0

10.0


5.0

10.0 10.08.0

4.0

G 8 5 I J

NC8

N85CORTE POR EL SE8UNDO SECTOR G 8

UPNA - Tudela 2512/02/2014

A > C D ERA : 1 )7 N

N>C

05 ,19105 45 cosN 0F CGV =−++⋅

⇒

=

∑( ) ( ) ( ) 025 ,1925 2N 0M BC G =⋅−⋅+⋅⇒=∑

NC8: ; )2 6 N

N85 : C: ;16)7 N

A >

( ) ( ) ( ) ( ) 021045 45 ,192N 0M GH C =⋅−⋅−⋅+⋅⇒=∑

Se lantean 2 ecuaciones de e%uili#riocon'enientes ara calcular las incó&nitas,


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8.0

4.0


5.0

10.0 10.08.0

4.0

G 8 5 I J

NCI

N5ICORTE POR EL TERCER SECTOR

I J

UPNA - Tudela 2612/02/2014

A > C D ERE : 1 )7 N

NCD

05 ,17 4845 cosN 0F CI V =−++⋅

⇒

=

∑ ( ) ( ) ( ) 025 ,17 242N 0M CDI =⋅−⋅+⋅⇒=∑NCI : ; ) K N

N5I :


27/102

4.0

6. El !-todo de las secciones /Ritter0 / 0

5.0

10.0 10.08.0

4.0

G 8 5 I J

NEI

NIJCORTE POR EL CUARTO SECTOR J

UPNA - Tudela 2712/02/2014

A > CD E

RE : 1 )7 N

DE

045 ,17 45 cosN 0F EI V =−+⋅⇒=

∑ ( ) ( ) ( ) 025 ,17 242N 0M DE I =⋅−⋅+⋅⇒=∑( ) 02N 0M IJ E =⋅⇒=∑

NA8 :


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6. El !-todo de las secciones /Ritter0 / 0En la si&uiente *i&ura se resu!en los resultados del c(lculo.Las #arras >8 $ DI no tra#a"an. Con*lu$en en nudos no car&ados/> $ D0 "unto con otras dos #arras colineales /re&la ) 2. 0.Las #arras G8 e IJ no tra#a"an. Por e%uili#rio de los nudos G $ Jse deduce %ue las #arras 'erticales %ue con*lu$en en esos nudos/AG $ EJ0 a#sor#en las *uer+as e teriores $ no 3a$ co! onente3ori+ontal %ue a#sor#er.

UPNA - Tudela 2812/02/2014

N 14.5 N 14.5 N 13.5 N 13.5

N 0.0 N -19.0 N -19.0 N 0.0

N -5.0 N 0.0 N -10.0 N 0.0 N -4.0N -20.5 N 6.4 N 7.8 N -19.1

A > C D E


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7.1 Clasi*icación de las cerc3as /10Las cerc3as se ueden clasi*icar ensi#ples) co#puestas $ co#ple.asatendiendo a su dis osición constructi'a.1. ercha si#ple. Una cerc3a rí&ida lana uede *or!arse sie! re

artiendo de tres #arras unidas or asadores en sus e tre!os*or!ando un tri(n&ulo $ lue&o e tendiendo dos nue'as #arras or cadanue'o nudo o unión.. ercha co#puesta. Una cerc3a si! le uede unirse rí&ida!ente aotra en ciertos nudos or !edio de tres 'ínculos no aralelos niconcurrentes o or !edio de un ti o e%ui'alente de unión. Los tres

UPNA - Tudela 2912/02/2014

) .2. ercha co#ple.a. Una cerc3a co! le"a es la %ue no se uedeclasi*icar en nin&uno de los dos casos anteriores.

Si! le Co! uesta Co! le"a


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7.1 Clasi*icación de las cerc3as / 0Otro e"e! lo, con los !is!os nudos dis oniendo las #arras de distinta*or!a se ueden &enerar cerc3as si! les co! uestas $ co! le"as.

UPNA - Tudela 3012/02/2014

Las cerc3as si! les) las co! uestas $ las co! le"as son isost(ticasH or lotanto se cu! le la relación,

En las si&uientes dia ositi'as se estudia el !-todo !i to de c(lculoa licado a cerc3as co! uestas.M-todo !i to, e! e+ar con el !-todo de las secciones $ se&uir con el!-todo de los nudos.

Si! le Co! uesta Co! le"a

n2r b =+


31/102

7.1 Clasi*icación de las cerc3as /20E"e! los de celosías lanas si! les.

UPNA - Tudela 3112/02/2014


32/102

7.1 Clasi*icación de las cerc3as /60E"e! los de celosías lanas co! uestas.

UPNA - Tudela 3212/02/2014


33/102

7.1 Clasi*icación de las cerc3as /70E"e! los de celosías lanas co! le"as.

UPNA - Tudela 3312/02/2014


34/102

7. M-todo !i to /10En la *i&ura se tiene una estructura co! uesta %ue consta de dos cerc3assi! les /A>I5A $ DEGJD0 unidas or la #arra IJ $ cerc3as trian&ulares>CD $ G85.

CD E

2 !

= N Por e%uili#rio de la estructurase o#tienen las reacciones enlos a o$os A $ 8.

Por la re&la de si! li*icación1 /a artado 2. 0 se deduce %ue

UPNA - Tudela 3412/02/2014 R8 : 67 N

A

>

G

85

I

J

6 ! 6 !

2 !

2 !

R

A :

6 7 E N

.

Por e%uili#rio del nudo 8 sededuce %ue N>C: = $ %ue NG8:


35/102

7. M-todo !i to / 0Se a lica el !-todo de las secciones considerando la sección#-#indicada en la *i&ura. Se aisla la arte i+%uierda.

C

D E

2 !

= N #

NDJ

NDE= N

DC

>

UPNA - Tudela 3512/02/2014

A

G

85

I

6 ! 6 !

2 !

2 !

R8 : 67 N R A

: 6 7 E N

#

NIJ

N5INA5

RA : 67 N

A

I


36/102

7. M-todo !i to /20

Se to!an !o!entos res ecto al nudo D $se o#tiene NA5 : ; = N,

NDJ

NDE= N

DC

>

∑ +=⇒=⋅−⋅⇒= kN 20N 0445 9N 0M AH AH D! Del e%uili#rio de *uer+as se&9n el e"e se

UPNA - Tudela 3612/02/2014

NIJ

N5I

NA5

RA : 67 N

A

I

e uce %ueDE: < ,∑ −=−=⇒=+⇒= kN 20N N 0N N 0F AH DE DE AH " !

A3ora se uede se&uir a licando el !-todode los nudos /en las si&uientesdia ositi'as0

kN 20N AH += kN 20N DE −=


37/102

7. M-todo !i to /60

NDJ

NDE= N

DC

>

R A

: 6 7 E N

NA5 : = N

A

NA>

NAIα

NUDO A

UPNA - Tudela 3712/02/2014

NIJ

N5I

NA5

RA : 67 N

A

I( )

kN 25 N 25 8 ,0

20cos

N N AI

AH AI

−=⇒===α

( )kN #0N #0$ ,025 45

s%nN 45 N

AB

AI AB

−=⇒=⋅−

=⋅−= α

kN 25 N AI −= kN #0N AB −=


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7. M-todo !i to /70

NDJ

NDE= N

DC

>

N A >

: 2 = E N

>

N>I

N>D

α

DNUDO >

UPNA - Tudela 3812/02/2014

NIJ

N5I

NA5

RA : 67 N

A

I I

( ) kN 25 $ ,02

#0N #0s%nN 2 BDBD =⋅

=⇒=⋅⋅ α

kN 25 N BD −= kN 25 N BI =

>I

NA>


39/102

7. M-todo !i to / 0

NDJ

NDE= N

DC

>

>

CDNUDO D

E

UPNA - Tudela 3912/02/2014

NIJ

N5I

NA5

RA : 67 N

A

I = E N

α

NDE:< = N

N>D:< 7 N

( ) kN 75 $ ,025 90s%nN 90N BDDJ =⋅−=⋅−= α

kN 75 N DJ −=


40/102

7. M-todo !i to / 0

J

α

DNDE:< = N

NUDO E E

>

CD E

J

= N

UPNA - Tudela 4012/02/2014

G NEJ

A

G

85

I

6 ! 6 ! R

A :

6 7 E N

( ) kN 25 N 25

8 ,020

cosN

N EJ DE

EJ =⇒===

α

( ) 15 N 15 $ ,025 s%nN N EF EJ EF −=⇒=⋅=⋅= α

NEJ

kN 25 N EJ += kN 15 N EF −=


41/102

7. M-todo !i to /K0

J

NGJ G

N

G 8

: < 6

7 E NNUDO G

ENEG

>

CD E

J

= NNG5

FH FJ N N =

UPNA - Tudela 4112/02/2014

α

8

A

G

85

I

6 ! 6 ! R

A :

6 7 E N

5

( ) kN 25 $ ,02

#0N 15 45 s%nN 2 FH FH =

⋅

=⇒−=⋅⋅ α

kN 25 N FH += kN 25 N FJ −=


42/102


43/102

7. M-todo !i to /1=0

> NGJα

N5I :

CD E

J

= N NIJN>I:; 7 N

UPNA - Tudela 4312/02/2014

I

5

A

G

85

I

6 ! 6 ! R

A :

6 7 E N

A

NAI

:< 7 N

( )kN 45 $ ,025 215 N

s%nN 2N N

IJ

AI HI IJ =⋅⋅+=

⋅⋅+= α

kN 45 N IJ −=


44/102

7. M-todo !i to /110En la si&uiente *i&ura se resu!en los resultados,

>

CD E

J 2 !

= N

N 0.0

N 0.0 N -20.0

N -15.0

N -25.0 N -75.0 N 25.0

>

C DE

J

UPNA - Tudela 4412/02/2014

R8

: 67 N

A

G

85

I

6 ! 6 !

2 !

2 !

R A

: 6 7 E N

N -30.0

N -45.0

N 0.0N 20.0

N -25.0

N 25.0 N -45.0

N -15.0 N 25.0

N -25.0

A 5 8

GI


45/102


46/102


47/102

. El !-todo de la #arra sustituida / 0. Se resuel'e la estructura así !odi*icada /caso 10) con todas las *uer+as

e teriores actuantes) $ se o#tienen unos es*uer+os en las #arras %ue se deno!inan N " 1 . El es*uer+o en la #arra a4adida es N a 1 .

2. Se a lica una *uer+a de 'alor unitario en la #arra eli!inada /caso 0. Se

calcula la estructura $ se o#tienen unos es*uer+os en las #arras deno!inados N " . En articular la #arra a4adida tiene un es*uer+o N a .6. Se a lica la condición de %ue la #arra a4adida en realidad no e iste) or

lo %ue el es*uer+o en ella de#e ser cero,

UPNA - Tudela 4712/02/2014

7. De la ecuación anterior se o#tiene,

. Los es*uer+os en las #arras restantes de la estructura son la su!a de los es*uer+os en los casos 1 $ ,

'' =+

2'

1'

N N " −=

2& 2

'

1'1

& 2&

1& & N N

N N "N N N

−=+=


48/102

. El !-todo de la #arra sustituida /200.e#plo Calcular los es*uer+os en la celosía de la *i&ura. Todas las #arrasson del !is!o !aterial $ tienen la !is!a sección trans'ersal A.

2=D E

G

Se trata de una celosíaisost(tica) del ti o co! le"o.Se cu! le,b+r = 2n

Caso R

UPNA - Tudela 4812/02/2014

L

L L

1== N

A> C

Para resol'erla or el !-todo dela #arra sustituida) se sustitu$ela #arra CD) or una #arrasituada entre A $ G. Al e*ectuaresta sustitución se o#tiene unacelosía si! le.Los casos 1 $ se !uestran en lasi&uiente dia ositi'a.


49/102

. El !-todo de la #arra sustituida /60Se sustitu$e la #arra CD) or una #arra situada entre A $ G /Caso 10.

DE

GCaso 1N " 1

N a 1

Caso N "

+1DE

G

UPNA - Tudela 4912/02/2014

1== NA

> C

N a

+1

A

> C


50/102

. El !-todo de la #arra sustituida /70Los es*uer+os en cada uno de los dos casos se !uestran en la ta#la si&uiente /es*uer+os en N0,

,* * %3456 aso 1/N " 1 0 aso 2/N " 0 aso /N " 0 1 A> =


51/102

. El !-todo de la #arra sustituida / 0En la *i&ura $ en la ta#la se resu!en los resultados del caso real /es*uer+os en N0,

,* * %3456 aso /N " 0

1 A> C


52/102

. El !-todo de la #arra sustituida / 0Otros e"e! los de a licación del !-todo de la #arra sustituida.Dada la estructura de nudos articulados de la *i&ura en la %ue todas las#arras son de E : 1= 8Pa $ A : =)1= !) calcular,

a0 Es*uer+o en todas las #arras.#0 Mo'i!iento 'ertical del unto A. /una 'e+ estudiado el

a artado K0

UPNA - Tudela 5212/02/2014

C(l l d l í 3i ( i /10


53/102

. C(lculo de celosías 3i erest(ticas /10Se e one de *or!a resu!ida el#étodo de la 'lexibilidada licado acerchas hiperest?ticas de grado 1.

lexibilidad de la barra ρρρρ, re resenta el alar&a!iento %uee eri!enta la #arra ara un 'alor unidad del es*uer+o a ial,

A las incó&nitas en e ceso se les deno!ina incó&nitas 3i erest(ticas) $ ueden ser,

EAL

= ρ

UPNA - Tudela 5312/02/2014

.cual%uiera $ el es*uer+o a ial en ella es la incó&nita %ue se to!a en e ceso /cerc3a i+%uierda0.#0 Reacciones en los a o$os. En este caso se eli!ina la *uer+a de reacción en una dirección dada /cerc3a derec3a0.

C(l l d l í 3i ( i / 0


54/102

. C(lculo de celosías 3i erest(ticas / 0Proceso &eneral de resolución decelos/as hiperest?ticas de grado 1,1. Seleccionar la incó&nita 3i erest(tica.

. Eli!inarla de la estructura) con lo %ue se o#tiene una celosía isost(tica.2. A licar el rinci io de su er osición $ desco! oner la estructura inicial

en casos isost(ticos,a0 Caso =, se eli!ina la incó&nita 3i erest(tica $ se !antienen las *uer+as e teriores. Se calculan los es*uer+os en las #arras en

este caso /Ni=0.

UPNA - Tudela 5412/02/2014

unidad en lu&ar de la incó&nita 3i erest(tica. Se calculan los es*uer+os en las #arras en este caso /Ni10.

6. Se calcula la incó&nita 3i erest(tica,

7. Se calculan los es*uer+os en las #arras,∑

∑−=

&

1&

1& &

&

1& &

0&

1 N N

N N "

ρ

ρ

1& 1

0& & N " N N ⋅+=

C(l l d l í 3i t(ti /20


55/102

. C(lculo de celosías 3i erest(ticas /20E"e! lo de c(lculo de una cerc3a con 3i erestaticidad e terna,

2 3 4

5

6 ! 6 !

. !

1== N

UPNA - Tudela 5512/02/2014

1. Seleccionar la incó&nita 3i erest(tica.Reacción 'ertical del a o$o

in*erior.. Eli!inarla de la estructura) con lo %ue se o#tiene una celosía isost(tica.Se sustitu$e la incó&nita 3i erest(tica or una *uer+a de 'alor @ /'alor de la incó&nita 3i erest(tica0. Fer dia ositi'a si&uiente.

1

.

C(l l d l í 3i t(ti /60


56/102

. C(lculo de celosías 3i erest(ticas /60

1

2 3 4

5

@

1== N

UPNA - Tudela 5612/02/2014

2. Se desco! one la estructura anterior en su!a de los casos = $ 1,

1

2 3 4

5

Caso = 1

2 3 4

5;1== N

Caso 1

1

C(lculo de celosías 3i erest(ticas /70


57/102

. C(lculo de celosías 3i erest(ticas /702. /Continuación0 Se resuel'en los casos = $ 1. Se co! leta la si&uienteta#la de resultados utili+ando unidades del SI /es*uer+os en N0,

,* * %3456 @i *i ρρρρiaso >(%i>)

aso 1(%i1) ρρρρ iN i

0 N i1 ρρρρ iN i1 N i1 N i

1 1< 6 =) ) ==E6 6


58/102

. C(lculo de celosías 3i erest(ticas / 0En la si&uiente *i&ura se resu!en los resultados en N,

2 3

46 7

2 3 4

N 200 N 200

N -224N 0.0 N 0.0

,* * %3456 Ni1 1< > >

> >

UPNA - Tudela 5812/02/2014

1

5

1

5N 0.0

N -224 1== N

<

6 6

C(lculo de celosías 3i erest(ticas / 0


59/102

4 5 6 7

8

910

5 6

. C(lculo de celosías 3i erest(ticas / 0E"e! lo de c(lculo de una cerc3a con 3i erestaticidad interna,

2 !

1=

UPNA - Tudela 5912/02/2014

1. Seleccionar la incó&nita 3i erest(tica.Es*uer+o en la #arra 1= / < 0.. Eli!inarla de la estructura) con lo %ue se o#tiene una celosía isost(tica.Se sustitu$e la incó&nita 3i erest(tica or una *uer+a de 'alor @ /'alor de la incó&nita 3i erest(tica0. Fer dia ositi'a si&uiente.

2 ! 2 ! 1== N2 !1== N

C(lculo de celosías 3i erest(ticas /K0


60/102

1 2 3

4 5 6 7

8

9

1 2 3 4

5 6

. C(lculo de celosías 3i erest(ticas /K0

@

1== N

@

1== N

UPNA - Tudela 6012/02/2014

1 2 3

4 5 6 7

8

9

1 2 3 4

5 6

1 2 3

4 5 6 7

8

9

1 2 3 4

5 6

2. Se desco! one la estructura anterior en su!a de los casos = $ 1,

Caso =;

1== N

Caso 1

1

1== N

1

C(lculo de celosías 3i erest(ticas / 0


61/102

. C(lculo de celosías 3i erest(ticas / 02. /Continuación0 Se resuel'en los casos = $ 1. Se co! leta la si&uienteta#la de resultados utili+ando unidades del SI /es*uer+os en N0,,* * %3456 @i *i ρρρρi

aso >(%i>)

aso 1(%i1) ρρρρ iN i

0 N i1 ρρρρ iN i1 N i1 N i

1 1< 2)=== =)72K ) 77E >


62/102

4 5 6 7

8

910

5 6

N 121

. C(lculo de celosías 3i erest(ticas /1=0En la si&uiente *i&ura se resu!en los resultados en N,

,* * %3456 N i1 1< -1>> > >6 1


63/102

K. C(lculo de de or!aciones en cerc3as /10Se e one de *or!a resu!ida el#étodo de la 'uer&a "irtual unitariaa licado acerchas isost?ticas e hiperest?ticas de grado 1.

∑ ⋅⋅=&

V & & & r N N ρ ∆ ∑ ⋅⋅=

&

V 0& & & r N N ρ ∆

0@56A*6 B656CDCB *6 0@56A*6HBE0 06CDCB *6

UPNA - Tudela 6312/02/2014

.06C 3 C3 *6 B656CDCB *6,

ρi son los t-r!inos de *le i#ilidad de cada una de las #arras,%i son los es*uer+os en las #arras de la estructuraisost?tica.NiV son los es*uer+os en las #arras de la estructura 'irtual) %ue se &eneraa licando 9nica!ente una *uer+a 'irtual unitaria en el nudo en %ue se %uierecalcular la de*or!ación $ se&9n la dirección deseada /∆∆∆∆

r0.

∑ ⋅⋅=&

V & & & r N N ρ ∆

&

& &

EA

L= ρ

K C(lculo de de*or!aciones en cerc3as / 0


64/102

K. C(lculo de de or!aciones en cerc3as / 0Se e one de *or!a resu!ida el#étodo de la 'uer&a "irtual unitariaa licado acerchas isost?ticas e hiperest?ticas de grado 1.

0@56A*6 B656CDCB *6 0@56A*6HBE0 06CDCB *6

K. G RMULA PARA EL C?LCULO DE DESPLA AMIENTOS EN

∑ ⋅⋅=&

V 0& & & r N N ρ ∆∑ ⋅⋅=

&

V & & & r N N ρ ∆

UPNA - Tudela 6412/02/2014

06C 3 C3 *6 HBE0 06CDCB *6,

ρi son los t-r!inos de *le i#ilidad de cada una de las #arras,

%i son los es*uer+os en las #arras de la estructurahiperest?tica.Ni0V son los es*uer+os en las #arras de la estructura isost(tica 'irtual) %uese &enera eli!inando las incó&nitas 3i erest(ticas /#arras o reacciones0 $a licando 9nica!ente una *uer+a 'irtual unitaria en el nudo en %ue se %uierecalcular la de*or!ación $ se&9n la dirección deseada /∆∆∆∆r0.

∑ ⋅⋅=&

V 0& & & r N N ρ ∆

&

& & EA

L= ρ

K C(lculo de de*or!aciones en cerc3as /20


65/102

K. C(lculo de de or!aciones en cerc3as /20E"e! lo de c(lculo de de*or!aciones en unaestructura isost?tica.Calcular el des la+a!iento 'ertical del nudo 7.

1 2

3 4 5

1== N

PERGILES5E> 2 =

2 !

UPNA - Tudela 6512/02/2014

Se calculan los es*uer+os de la estructura real /R0 $ de la 'irtual /F0.

1 2

3 4 5

1 2

3 4 5

Caso R Caso F

1== N 1 N

2 ! 2 ! 2 !

K. C(lculo de de*or!aciones en cerc3as /60


66/102

(/Continuación0 Se resuel'en los casos R $ F. Se co! leta la si&uiente ta#lade resultados utili+ando unidades del SI /es*uer+os en N0,

2

3 4

56 7

3 4 5

N 100

N 300 N 100

N -141N -141 N 141 1== NCaso R

UPNA - Tudela 6612/02/2014

11 2N -200

N -2.0

N 1.0

N 3.0 N 1.0

N -1.4N -1.4 N 1.4 1 NCaso F



67/102

(/Continuación0 Se resuel'en los casos R $ F. Se co! leta la si&uiente ta#lade resultados utili+ando unidades del SI /es*uer+os en N0,

,* *6 @i (#) 0*i (F%) ρρρρ i N i (kN) N iV (N) ρρρρ iN iN iv

1 1-2 2)K=E;= 1)7 K7E


68/102

E"e! lo de c(lculo de de*or!aciones en unaestructura hiperest?tica.Calcular el des la+a!iento 3ori+ontal del nudo 6.

2

3

456

3 4

K. C(lculo de de or!aciones en cerc3as /20

1=== N

PERGILES5E> 2==

2 !

2

3

45

3 4

@

@

UPNA - Tudela 6812/02/2014

1

2

3

45

1 2

3 4

aso > $caso 1 ara el c(lculo de los es*uer+os /est. 3i erest(tica0.

Caso = Caso 1

1=== N

6 ! Selección de la incó&nita 3i erest(tica /@0

1

2

3

45

1 2

3 4

1

1



69/102

aso > ara el c(lculo del des la+a!iento 3ori+ontal del nudo 6.

(BARRA L i (m) ρρρρ i

N i0

(kN)N i1

(kN) ρρρρ iN i0 N i1 ρρρρ iN i1 N i1 N i (kN)

N i0V

(kN) ρρρρ iN iN i0V

1 1-2 4 1,2784E-06 0 -0,8 0,000E+00 8,182E-07 500,000 0,0000 0,000E+00

2 1-3 3 9,5877E-07 0 -0,6 0,000E+00 3,452E-07 375,000 0,0000 0,000E+00

3 3-4 4 1,2784E-06 -1000 -0,8 1,023E-03 8,182E-07 -500,000 0,0000 0,000E+00

4 2-4 3 9,5877E-07 -750 -0,6 4,314E-04 3,452E-07 -375,000 -0,8000 2,876E-04

5 1-4 5 1,5980E-06 1250 1 1,997E-03 1,598E-06 625,000 1,2500 1,248E-03

UPNA - Tudela 6912/02/2014

1

2

3

45

1 2

3 4

Caso =F

1

- , - , , - - , , ,

E 2,10E+08 ΣΣΣΣ 3,452E-03 5,523E-06 ∆∆∆∆r (m) = 0,001536

A 0,0149

X1 -625,00

Unidades en el SI/es*uer+os en N0


70/102

. Criterios de dise4o $ as ectos constructi'os /10


71/102

1$Material$El #aterial !(s e! leado ara construir este ti o deestructuras es el acero62;9 .2$%o#enclatura$Todas las #arras su eriores suelen lla!arsecordón

superior) las in*eriorescordón in'erior $ las inter!ediasbarras de

celos/a. Dentro de las #arras de celosía) las 'erticales sedeno!inan#ontantes las inclinadasdiagonales.Cordón su erior Montantes

UPNA - Tudela 7112/02/2014

Lu+Cordón in*erior Dia&onales NudosA o$os

. Criterios de dise4o $ as ectos constructi'os / 0


72/102

7$ Eer'iles$Los er*iles e! leados de#en ser si!-tricos res ecto al lano dela cerc3a. Para estructuras e%ue4as / = !0 suelen e! learse do#leser*iles an&ulares. Para luces !a$ores) se e! lean do#les er*iles UPN)er*iles 5E>. M(s rara!ente $ ara los cordones su erior e in*erior se

e! lea !edio IPE /T0.

UPNA - Tudela 7212/02/2014

so!etidas a es*uer+osa iles distintos $ lasso!etidas a co! resiónten&an lon&itudes de andeo di*erentes escon'eniente reali+ar unaciertauni'icación de

per'iles .

. Criterios de dise4o $ as ectos constructi'os /20


73/102

8$ %udos$Teórica!ente losnudosson articulados. En la r(ctica las #arrasse unen entre síH or !edio de unas c3a as lla!adascartelas o #iensoldando los er*iles a to e. Sie! re 3an de cortarse los e"es de los

er*iles %ue concurren en un unto.

La e eriencia de!uestra %ueaun ue los nudos así construidos

UPNA - Tudela 7312/02/2014

a arente!ente son rí&idos) seco! ortan co!o articulados)dada la es#elte+ de las #arras/ oca ca acidad ara a#sor#er!o!entos *lectores0 $ la nulae centricidad de las solicitudesa iles.

1=. Di!ensionado de #arras /10


74/102

063M0% 40 5ME 5,* B5%06 * 0*@BI* 0% 3%* ,* * J30C *,* 0 * C * BK% 6BME@0 ( er 4,-60-* para #a or detalle)$a0 Co! ro#ación %ue la tensión de tracción onderada no su ere la

resistencia a tracción de la sección,

() E) ,* + AN ⋅≤) ,* E) ,* N N ≤

() ) , -. ) ,* + AN N ⋅=≤

UPNA - Tudela 7412/02/2014

t 0d es a tens n e tracc n on era a en una secc n.

% t d es la resistencia a tracción de la sección) ara la cual uede e! learsela l(stica de la sección #ruta sin su erar la 9lti!a de la sección neta.% pl d es la resistencia l(stica de la sección.* es el (rea de la sección.' d resistencia de c(lculo del acero, ' es el lí!ite el(stico del acero, γ γγ γ M1 : 1)=7) de acuerdo a .2.2.

1M

( ()

+ + γ

=

1=. Di!ensionado de #arras / 0


75/102

063M0% 40 5ME 5,* B5%06 * 0*@BI* 0% 3%* ,* *J30 C *,* 0 * C * BK% 6BME@0 ( er 4,-60-* para #a ordetalle)$

#0 Co! ro#ación %ue laesbelte& reducidade la #arra no su ere el 'alor de2 /6 si es una #arra de arriostra!iento0,

#N

+ A

cr

( ≤⋅

=λ

UPNA - Tudela 7512/02/2014

cr es ares stenc a a pan eo e u er . e ca cu a !e ante a s &u ente

e resión,I E

LN

2

/ cr

⋅⋅

=

π

Siendo,

0 !ódulo de elasticidadH B !o!ento de inercia del (rea de la sección ara *le ión en el lanoconsideradoH

@ F lon&itud de andeo de la ie+a) e%ui'alente a la distancia entre untos de in*le ión de la de*or!ación de andeo %ue la ten&a !a$or.



76/102

E 04BM0%6B5%*MB0%C5 40 ,* *6 * C * BK% 6BME@0 (1)En ri!er lu&ar) de la co! ro#ación a tensión de tracción) se tiene,

En se&undo lu&ar) en los ele!entos estructurales la es#elte+ reducida de#eser !enor o i&ual a 2 /6 si es una #arra de arriostra!iento0.Teniendo en cuenta la restricción anterior $ a artir de las e resiones dela es#elte+ reducida de la resistencia a andeo de Euler Q

() E) ,* + AN ⋅≤yd

Ed t

f N

A ,≥⋅

UPNA - Tudela 7612/02/2014

Q se lle&a a las si&uientes e resiones de redi!ensiona!iento a tracción,cr

y

cr

y

N f A3

N f A

⋅≤⇒

⋅

=λ I E LN

2

/ cr ⋅⋅

= π

E f

3 Li y y k y ⋅≥ π

,

E f

3 L

i y z k z ⋅≥ π ,

i $) radio de &iro res ecto al e"e $.i+) radio de &iro res ecto al e"e +.L )$) lon&itud de andeo res ecto al e"e $.L )+) lon&itud de andeo res ecto al e"e +.


77/102



78/102

063M0% 40 5ME 5,* B5%06 * 0*@BI* 0% 3%* ,* *J30 C *,* 0 * 5ME 06BK% 6BME@0 ( er 4,-60-* para #a ordetalle)$

#0 Co! ro#ación %ue la tensión de co! resión onderada no su ere laresistencia a pandeode la #arra,

) ,bE) ,c N N ≤

UPNA - Tudela 7812/02/2014

1N N

) ,b

E) ,c ≤

% c 0d es la tensión de co! resión onderada en una sección.% b d es la resistencia a andeo de la sección.

En las si&uientes dia ositi'as se e lica el c(lculo de la resistencia a andeode la sección /%b d0 se&9n el CTE


79/102

5ME 5,* BK% * E*%405 0% ,* *6 40 5ME 06BK% 6BME@4*C56 40 E* CB4*En la si&uiente ta#la se reco&en losdatosiniciales para seleccionar el per'il #?s pe!ue o posible de una barra%ue ueda resentar andeo.

40%5MB%* BK% %5C* BK% *@5Ti o de er*il de la #arra.Lon&itud de la #arra L

UPNA - Tudela 7912/02/2014

Coe*icienteβ $ / andeo en el lano +0 β + Coe*icienteβ+ / andeo en el lano $0 β $ Lí!ite el(stico del acero * $ ?rea de la sección trans'ersal A

Mo!ento de inercia de la sección /e"e $0 I $ Mo!ento de inercia de la sección /e"e +0 I + Es*uer+o a il actuante !a$orado N c)Rd

1=. Di!ensionado de #arras / 0


80/102

5ME 5,* BK% * E*%405 0% ,* *6 40 5ME 06BK% 6BME@1$ D@ 3@5 40 @* @5%GBC34 40 E*%405 (@F)$En *unción de los'ínculos e tre!os se deter!ina el coe*iciente β ββ β ara cada lano de

andeo $ una 'e+ conocidoβ se calcula la lon&itud de andeo.

Elcoe'iciente β ββ β se deter!ina en *unción del ti o de #arra $ del ti o deestructura del %ue *or!e arte la #arra,En #arras aisladas, Ta#la .1.En #arras de estructuras trian uladas, artículo .2. .6.

UPNA - Tudela 8012/02/2014

En ilares de edi*icios / órticos0, artículo .2. .7.

Una 'e+ conocidos los coe*icientes β ββ β se calcula la lon&itud de andeo aracada lano,

Ta#la .1

LL

LL

xy z k

xz y k

⋅=

⋅=

β

β

,

,


81/102


82/102

1=. Di!ensionado de #arras /1=0


83/102

5ME 5,* BK% * E*%405 0% ,* *6 40 5ME 06BK% 6BME@9$ ( ontinuación) 3 * 40 E*%405 O 50 B B0%C0 40BME0 0 BK%/ α αα α 0 .

UPNA - Tudela 8312/02/2014

Ta#la .



84/102

5ME 5,* BK% * E*%405 0% ,* *6 40 5ME 06BK% 6BME@9$ ( ontinuación) 3 * 40 E*%405 O 50 B B0%C0 40BME0 0 BK%/ a 0 .

e r e n d

i c u

l a r a

l

l % u e

* l e c

t a l a

UPNA - Tudela 8412/02/2014

Ta#la . % o t a , e

" e d e a n

d e o : e

" e

l a n o

d e a n

d e o

/ l a n o e n

# a r r a

d u r a

n t e e

l a n

d e o

0

1=. Di!ensionado de #arras /1 0


85/102

5ME 5,* BK% * E*%405 0% ,* *6 40 5ME 06BK% 6BME@9$ ( ontinuación) 3 * 40 E*%405 O 50 B B0%C0 40BME0 0 BK%/ α αα α 0 .

UPNA - Tudela 8512/02/2014

1=. Di!ensionado de #arras /1205ME 5,* BK% * E*%405 0% ,* *6 40 5ME 06BK% 6BME@


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@:$ 50 B B0%C0 40 043 BK% 40 E*%405/ χ χχ χ 0 .El coe*iciente de reducción de andeo) ) es *unción del coe*iciente dei! er*eccióna $ de la es#elte+ reducida ,

El coe*iciente de reducción de andeo)/ χ χχ χ 0 ) se uede o#tener de tres

k ,+ λ α χ =

UPNA - Tudela 8612/02/2014

a0 Analítica!ente !ediante la si&uiente e resión,

En donde,

#0 En la ta#la .2.c0 En la *i&ura .2.

( )1

12

k 2

≤

−+

=

λ φ φ χ

( ) ( )+−⋅+⋅= 2k k 2 ,015 ,0 λ λ α φ

χ χχ χ sie! re es !enoro i&ual %ue 1



87/102

:$ ( ontinuación) 50 B B0%C0 40 043 BK% 40 E*%405/ χ χχ χ 0 .Ada tación de la Ta#la .2. Procedi!iento #.Curva de pandeo Curva de pandeo

a 0 a b c d a 0 a b c d

0,2 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,1 0,65 0,60 0,54 0,48 0,42

0,3 0,99 0,98 0,96 0,95 0,92 1,2 0,57 0,53 0,48 0,43 0,38

UPNA - Tudela 8712/02/2014

0,4 0,97 0,95 0,93 0,90 0,85 1,3 0,51 0,47 0,43 0,39 0,34

0,5 0,95 0,92 0,88 0,84 0,78 1,4 0,45 0,42 0,38 0,35 0,31

0,6 0,93 0,89 0,84 0,79 0,71 1,5 0,40 0,37 0,34 0,31 0,28

0,7 0,90 0,85 0,78 0,72 0,64 1,6 0,35 0,33 0,31 0,28 0,25

0,8 0,85 0,80 0,72 0,66 0,58 1,7 0,31 0,30 0,28 0,26 0,23

0,9 0,80 0,73 0,66 0,60 0,52 1,8 0,28 0,27 0,25 0,23 0,21

1 0,73 0,67 0,60 0,54 0,47 2 0,23 0,22 0,21 0,20 0,18



88/102

:$ ( ontinuación) 50 B B0%C0 40 043 BK% 40 E*%405/ χ χχ χ 0 .Ada tación de la Gi&ura .2. Procedi!iento c.

0,70

0,80

0,90

1,00

( χ χχ χ )

a 0

a

UPNA - Tudela 8812/02/2014

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2

C o e

f i c

i e n

t e d e p a n

d e

Esbeltez reducida

b

c

d

1=. Di!ensionado de #arras /1 05ME 5,* BK% * E*%405 0% ,* *6 40 5ME 06BK% 6BME@0


89/102

;$ D@ 3@5 40 @* 06B6C0% B* P@CBM* 40 E*%405..../ % b d ) .Se calcula !ediante la si&uiente e resión,

En donde,* (rea de la sección trans'ersal en clases 1) $ 2) o (rea e*ica+* e'' ensecciones de clase 6)

() ) ,b + AN ⋅⋅=

UPNA - Tudela 8912/02/2014

' d resistencia de c(lculo del acero,

γ γγ γ M1 : 1)=7)de acuerdo a .2.2.χ Coe*iciente de reducción or andeo.

1M

( () + + γ

=


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6BME@0 (1)En ele!entos estructurales la es#elte+ reducida de#e ser !enor o i&ual a /'er Ta#la .20.

Teniendo en cuenta la restricción anterior $ a artir de las e resiones dela es#elte+ reducida $ de la resistencia a andeo de Euler Q

cr

(

cr

(

N + A

2N

+ A ⋅≤⇒

⋅

=λ

2

UPNA - Tudela 9012/02/2014

Q se lle&a a las si&uientes e resiones de redi!ensiona!iento,

I E L

N /

cr ⋅⋅

= π

E +

2L

& ( ( ,k ( ⋅≥ π

E +

2L

& ( ,k ⋅≥ π

i $) radio de &iro res ecto al e"e $.

i+) radio de &iro res ecto al e"e +.L )$) lon&itud de andeo res ecto al e"e $.L )+) lon&itud de andeo res ecto al e"e +.

1=. Di!ensionado de #arras /1K0E 04BM0%6B5%*MB0%C5 * E*%405 0% * *6 40 5ME 06BK


91/102

E 04BM0%6B5%*MB0%C5 * E*%405 0% ,* *6 40 5ME 06BK6BME@0 (2)Los coe*icientes de andeo /β0 $ or lo tanto las lon&itudes de andeo /L0

ueden ser distintos en el lano de la estructura $ en el lanoer endicular a la estructura de#ido a as ectos constructi'os.

Los er*iles la!inados /5E>) IPE) UPN) Q0 tienen distinta resistencia aandeo se&9n el lano %ue se considere.Se suele 3a#lar de andeo se&9n elplano 'uertedel er*il o andeo se&9nelplano débildel er*il.

UPNA - Tudela 9112/02/2014

n a as &nac n e os coe c en es e an eo) os e es o os anos e os%ue se 3a#la son locales ara cada #arra. El e"e coincide con la directri+el e"e $ es aralelo a las alas $ el e"e + es aralelo al al!a.Así) elplano débilde las #arras es el aralelo a las alas %ue e%uidista deellas) es decir) %ue asa or su e"e de &ra'edad. A este lano se le lla!a

ara todas las #arrasx .Elplano 'uertede las #arras es or tanto elx&) %ue coincide con el lanodel al!a de la ie+a.En las si&uientes *i&uras se re resentan los andeos se&9n el lano d-#ilse&9n el lano *uerte.A i&ual lon&itud de andeo en los dos e"es andear( se&9n el e"e %ue te!enor !o!ento de inercia /o radio de &iro0

1=. Di!ensionado de #arras /1 0E 04BM0%6B5%*MB0%C5 * E*%405 0% ,* *6 40

5ME 06BK% 6BME@0 (7)


92/102

5ME 06BK% 6BME@0 (7)N

UPNA - Tudela 9212/02/2014

E*%405 60GP% 0@ E@*%5 4L,B@ * @0QBK%

xy

z

N

1=. Di!ensionado de #arras / =0E 04BM0%6B5%*MB0%C5 * E*%405 0% ,* *6 40

5ME 06BK% 6BME@0 (8)


93/102

5ME 06BK% 6BME@0 (8)N

UPNA - Tudela 9312/02/2014

E*%405 60GP% 0@ E@*%5 30 C0 * @0QBK%

xy

z

N

1=. Di!ensionado de #arras / 10E 04BM0%6B5%*MB0%C5 * E*%405 0% ,* *6 40

5ME 06BK% 6BME@0 (9)


94/102

5ME 06BK% 6BME@0 (9)En la si&uiente ta#la se resu!en los criterios del D>


95/102


96/102


97/102

1=. Di!ensionado de #arras / 700 0ME@5 40 4BM0%6B5%*45 40 E0 B@06

4BM0%6B5%*45 * 5ME 06BK%


98/102

4BM0%6B5%*45 * 5ME 06BK%,a) o#probación !ue la tensión de co#presión ponderada no supere laresistencia a co#presión de la secciónLas #arras !(s car&adas a co! resión son la AE $ la D8 %ue so ortan <6 )6 N.

24E) ,* 1M E) ,* 10$2 ,14240005 ,1

AN

AN

+ AN −⋅≥⇒⋅

≥⇒⋅

≥⇒≥⇒⋅≤γ

UPNA - Tudela 9812/02/2014

( () ,

⋅

En la ta#la de 'alores est(ticos de los er*iles se co! rue#a %ue el er*il!(s e%ue4o /6= 6= 0 'aldría /el (rea de la sección trans'ersal de esteer*il es ) 1=


99/102

4BM0%6B5% 45 5ME 06BK%,b) o#probación !ue la tensión de co#presión ponderada no supere laresistencia a pandeo de la barra$Las #arras !(s solicitadas desde el unto de 'ista de andeo son la EG $ laG8 %ue so ortan


100/102

4BM0%6B5% 45 5ME 06BK%,b) o#probación !ue la tensión de co#presión ponderada no supere laresistencia a pandeo de la barra$En la si&uiente ta#la se resu!e el !-todode los K asos a licados a 'arios er*iles a artir del 6= 6= ) er*il del

redi!ensionado. Se de#e cu! lir,

4*C56 40@ E0 B@ E*65 2 E*65 7 E*65 8 E*65 9 E*65 : E*65 ; E*65

) ,bE) ,c N N ≤ /Con Nc)Ed: 6==== N0

UPNA - Tudela 10012/02/2014

E0 B@ * (c# 2 ) B (c# 8 ) @ R(#) % (%) ur"a α αα α φ φφ φ χ χχ χ % b d % c d


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5ME 5, BK% 40@ 406E@ I MB0%C5Se selecciona el er*il 6= 6= 6 ara todas las #arras de la estructura $ secalcula el des la+a!iento del nudo >. Se lantean los casos R $ F $ se calculanlos es*uer+os en cada #arra ara cada caso.

7 8N -40.0 N -40.0

E G 8Caso RP : = N

UPNA - Tudela 10112/02/2014

3 411

N -42.4 N -42.4

N 30.0 N 30.0

N 14.1 N 14.1N -14.1 N -14.1

N 50.0A > C D

Caso F

P P P

1

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11

N -0.9 N -0.5

N 0.7 N 0.3

N 0.9 N 0.5

N -1.3 N -0.7

N 0.5 N -0.5

N 1.0A DC>

E G 8

1=. Di!ensionado de #arras / 00 0ME@5 40 4BM0%6B5%*45 40 E0 B@06

5ME 5,* BK% 40@ 406E@*I*MB0%C5


102/102

5ME 5, BK% 40@ 406E@ I MB0%C5Se co! leta la si&uiente ta#la de resultados /unidades en el SI0

,* *6 @i (#) 0*i (%) ρρρρ i %i (%) %i (%) ρρρρ i%i%i"

1 *0 1)616 1 1)= E;=K 1) E

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