8/19/2019 Tema_1_07.pdf

1/83

Tema 1

LA CONDUCTA DE LOSCONSUMIDORES

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

2/83

Tema 1: Índice y Bibliografía

Índice

1.1. Las preferencias de los consumidores

1.2. Las restricciones presupuestarias

1.3. La elección de los consumidores

1.4. Los índices del coste de la vida

Bibliografía• Pindyck y Rubinfeld, Cap. 3, (63-68 y 92 –99) y Apéndice Cap. 4 (140 – 143)

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

3/83

Tema 1: La conducta de los consumidores

¿Cómo asigna cada consumidor su renta a la comprade diferentes bienes y servicios?

Principio de racionalidad: Los agentes económicoseligen la mejor alternativa entre todas las alternativasfactibles

• Preferencias (gustos)

• Restricción presupuestaria (precios y renta)

• Elección del consumidor (demanda)

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

4/83

1.1. Las preferencias de los consumidores

Supuestos de comportamiento

• Planteamiento individual

• Preferencias consistentes (gustos estables)

• Preferencias racionales

• Preferencias regulares

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

5/83

Supuestos básico: racionalidad

Una relación de preferencias será racional si:

• Las preferencias son completas.El individuo puede decidir sobre la deseabilidad de dosalternativas cualesquiera A y B. Puede determinar si

prefiere A a B, B a A o es indiferente entre A y B.

• Las preferencias son transitivas.

Las elecciones del individuo no son contradictorias. Si elindividuo prefiere A a B y B a C, entonces prefiere A a C.

1.1. Las preferencias de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

6/83

Supuestos adicionales: deseabilidad

Deseabilidad

• Preferencias monótonas

• Se prefiere una cantidad mayor de cualquierbien a una menor.

 Aspectos relacionados: bienes y males económicos,no saturación y saciedad.

1.1. Las preferencias de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

7/83

Supuestos adicionales: continuidad

Continuidad

Si un individuo prefiere A a B, las situacionessuficientemente próximas a A también seránpreferidas a B

 Aspectos relacionados: preferencias representablesmediante funciones.

1.1. Las preferencias de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

8/83

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

9/83

Supuestos básicos:

Completitud

Transitividad

Supuestos adicionales:

Deseabilidad

Continuidad

Convexidad

Racionalidad

Regularidad

Resumen Supuestos de comportamiento1.1. Las preferencias de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

10/83

Representación de las preferencias: La

curva de indiferencia

1.1. Las preferencias de los consumidores

Cesta de mercado: Lista de cantidades específicas deuna o varias mercancias.

Curva de indiferencia: conjunto de todas las cestas demercado que reportan el mismo nivel de satisfacción auna persona. Representa el conjunto de combinacionesde los bienes entre las que el individuo se muestraindiferente.

Los supuestos sobre las preferencias determinan laforma de las curvas de indiferencia.

Las designaremos con la letra “U”

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

11/83

La curva de indiferencia

X

1

23

4

10 20 30 40

Y

5

F

C

EG

B

D

1.1. Las preferencias de los consumidores

410G

210F

430E

240D

320C

510B

Unidades

devestido:

Y

Unidades

dealimentos:

X

Cesta de

mercado

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

12/83

La curva de indiferencia

X

1

2

3

4

10 20 30 40

Y

5

F

C

EG

B

D

Racionalidad

DeseabilidadLas cestas de este

cuadrante son

 preferidas a C

Las cestas de

este cuadrante

son menos

 preferidas que C

El conjunto de

cestas indiferentes

tiene pendiente

negativa

1.1. Las preferencias de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

13/83

La curva de indiferencia

1234

10 20 30 40

5

F

CEG

B

D

Y

1234

10 20 30 40

5

F

CEG

B

D

1234

10 20 30 40

5

F

C

EG

B

D

X

Racionalidad

Deseabilidad

Continuidad

El conjunto de cestas

indiferentes se representacomo una función con

 pendiente negativa

XX

Y Y

1.1. Las preferencias de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

14/83

La curva de indiferencia

B,C y D pertenecen al mismo conjunto decestas indiferentes

1

23

4

5

10 20 30 40

FD

C

EG

B

 A

V RacionalidadDeseabilidadContinuidadConvexidad

La curva deindiferencia se

representa comouna función con

pendiente negativa yconvexa

1.1. Las preferencias de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

15/83

La curva de indiferencia

Las curvas de indiferencia no pueden cortarse

El consumidor debería ser

indiferente ante A, B y C.

Sin embargo, B y C seencuentran en diferentes

curvas de indiferencia.

Y

U1

U2

 A

C

B

X

Transitividad

Deseabilidad

1.1. Las preferencias de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

16/83

Mapa de curvas de indiferencia

u3>u

2>u

1>u

0

u0

u1

u2

u3

1.1. Las preferencias de los consumidores

• Al conjunto de curvasde indiferencia de unindividuo se ledenomina mapa decurvas de indiferencia.

Curvas de indiferenciamás alejadas del origensignifican un mayor nivelde satisfacción.

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

17/83

Convexidad de la curva de indiferencia

10 40

B

C

 A

X

Y

10

40

25

25

U1

U2>U1

La convexidad de las curvas deindiferencia equivale a que al

consumidor “ le gusta la variedad” :una combinación lineal de doscestas indiferentes le reportará unamayor satisfacción.

1.1. Las preferencias de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

18/83

2 3 4 51

2

4

6

8

10

12

14

16 C

B

D

E

G

-6

1

1

11

- 4

- 2

-1

Vestido (Y)

 Alimentos (X)

La forma de las curvas deindiferencia describen en

qué medida un consumidorestá dispuesto a sustituirun bien por otro.Ejemplo 3.1 pág. 73-74

1.1. Las preferencias de los consumidores

La forma de las curvas de indiferencia

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

19/83

La relación marginal de sustitución (RMgS)

La Relación Marginal de Sustitución (RMgS) es lacantidad de un bien (y) a la que está dispuesto a

renunciar  un individuo para obtener una unidadadicional de otro bien (x), sin variar su nivel desatisfacción.

La RMgS mide la disposición a pagar de un individuo porel bien x, en términos de y.

1.1. Las preferencias de los consumidores

UXYRMgS

∆∆−=

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

20/83

U 

 A yx

dX dY  RMgS    −=

La negativa de la pendiente de una curva de indiferencia( ) en un punto es la RMgS en ese punto:

U 

 AB yx

 X Y  RMgS 

∆∆−=

U

Y

U1

 A

B

X

Y A

YB

X A XB

 ∆X

- ∆Y

α

Y

U1

 A

B

X

Y A

X A

0X →∆

B´B´´

1.1. Las preferencias de los consumidores

La relación marginal de sustitución (RMgS)

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

21/83

X/YRMS   ∆∆−=

2 3 4 51

2

4

6

8

10

12

14

16 C

B

D

E

G

-6

1

1

11

- 4

- 2

-1

RMS = 6

RMS = 2

Vestido (Y)

 Alimentos (X)

La RMgS disminuye

conforme descendemosa lo largo de la curva deindiferencia, esto es, alavanzar de izquierda a

derecha.

1.1. Las preferencias de los consumidores

La relación marginal de sustitución (RMgS)

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

22/83

Comportamiento de la RMgS

 A medida que consume mayor cantidad de un bien, elconsumidor estará dispuesto a renunciar a unacantidad cada vez menor de otro bien para obtener

unidades adicionales del primero.

El consumidor está dispuesto a pagar cada vez menospor un bien cuanto más tiene de ese bien. Su escasezrelativa determina su valor.

Curva de indiferencia estrictamente convexa

RMgS decreciente

1.1. Las preferencias de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

23/83

La utilidad

Es una puntuación numérica que representa lasatisfacción que obtiene un consumidor de una cestade consumo dada.

Función de uti lidad: fórmula que asigna un nivel de

utilidad a una cesta de consumo.

U(cesta A) = U(cesta B) sii A es indiferente a BU(cesta A) > U(cesta B) sii A es preferida a B

1.1. Las preferencias de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

24/83

La utilidad ordinal

• Es un concepto ordinal e individual. Lo que importarealmente es la ordenación de preferencias, no el valor

numérico concreto.

• Las mismas preferencias pueden representarse condiferentes funciones de utilidad, que preserven el mismo

orden de preferencias.

• Transformaciones monótonas positivas o crecientes.

1.1. Las preferencias de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

25/83

La utilidad: Transformaciones monótonas positivas

Si unas preferencias pueden representarse mediante unafunción de utilidad U, también podrán ser representadaspor transformaciones de U (F(U)) que preserven la

ordenación de preferencias.

Si F es diferenciable se requiere que F´(U)>0

Ejemplo: U = X Y, V = X2 Y2, W = - X Y (dos bienes: X e Y)

V representa a las mismas preferencias que U: V = U2

W no representa a las mismas preferencias que U: W = -U.

1.1. Las preferencias de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

26/83

La utilidad marginal

La utilidad marginal del bien X indica la tasa devariación de la utilidad de un individuo cuando obtiene

una cantidad algo mayor del bien X, permaneciendoconstante la cantidad del resto de bienes.

La UMg no es independiente de cómo se mida lautilidad. No es invariable a transformaciones monótonas

positivas de la función de utilidad.

El axioma de deseabilidad implica que UMg es positiva.

x

UUMg

X

UUMg

x0Xx ∂

∂=→

∆

∆=

→∆

1.1. Las preferencias de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

27/83

RMgS y utilidad marginal (UMg)

• Utilidad de los bienes X e Y:

• Utilidad marginal del bien X:

• Utilidad marginal del bien Y:

• Relación marginal de sustitución de Y por X:

)Y,X(U

X

UUMgX ∂

∂=

Y

UUMgY

∂

∂=

YXYX

UMgUMgRMgS   =

1.1. Las preferencias de los consumidores

1 1 L f i d l id

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

28/83

Comprobación:

Variación total de la utilidad ante cambios en las cantidades

de X e Y:

Manteniendo el nivel de utilidad constante, dU = 0, es decirdesplazándonos a lo largo de la curva de indiferencia:

dYUMgdXUMgdYY

UdX

X

UdU YX   +=∂

∂+

∂∂

=

dYUMgdXUMg0 YX   += YXY

X

0dU

RMgSUMg

UMg

dX

dY==−

=

RMgS y utilidad marginal (UMg)1.1. Las preferencias de los consumidores

1 1 L f i d l id

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

29/83

RMgS y la función de utilidad

• La RMgS es invariante ante transformacionesmonótonas crecientes de la función de utilidad.

La RMgS es independiente de cómo se mida la utilidad.

U

uy

ux

vy

vxV

RMgSUMg

UMg

y

U

U

)U(F x

U

U

)U(F

y

)U(F x

)U(F

UMg

UMg

RMgS

)U(FV

==∂∂

∂∂ ∂

∂

∂

∂

=∂

∂ ∂

∂

==

=

1.1. Las preferencias de los consumidores

1 1 Las preferencias de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

30/83

Ejemplo

Función de utilidad: (X,Y >0). Nivel de utilidad:

Compruebe que la RMgS es decreciente y calcule la RMgS

para las cestas de consumo (5,20) y (20,5).

• Curva de indiferencia para :

•

••

2UU X

100dXdYRMgS

1

=−==

0X

200dX

RMgSd3

UU 1

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

31/83

Ejemplo

Función de utilidad: (X,Y >0).

Calcule la RMS para las cestas de consumo (5,20) y (20,5).

45/20)20,5(RMS   ==

4/120/5)5,20(RMS   ==

XYU =

X

Y

UMg

UMgRMgS

YX5.0UMg

YX5.0UMg

y

xyx

5.05.0y

5.05.0x

==→

⎪⎭

⎪⎬⎫

=

=

−

−

1.1. Las preferencias de los consumidores

1 1 Las preferencias de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

32/83

Ejemplo

RMgS decreciente = Convexidad = Gusto por la variedad

5 20

B

C

 A

X

Y

5

20

12.5

12.5

U1=10

U2=12.5-4

-0.25

1.1. Las preferencias de los consumidores

C es una combinación lineal de A y B tal que:

C = 0.5 (5, 20) + 0.5 (20, 5)= (12.5, 12.5)(12.5,12.5): U=12.5 > U(5,20)=U(20,5) : Convexidad

1 1 Las preferencias de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

33/83

Ejemplos funciones de utilidad: Cobb - Douglas

XU1

U2U3

X

Y

YX

YX

UMg

UMg

RMgS 1

1

Y

X

β

α

=β

α

== −βα

β−α

βα= YXU )0,(   >βα

YEl tamaño relativo de α y β indica la importanciarelativa de los bienes para cada individuo

Función de utilidad Cobb- Douglas

1.1. Las preferencias de los consumidores

1 1 Las preferencias de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

34/83

2

1RMgS

YXU

A)2,2(

21A

=

=

βα= YXU )0,(   >βα

El tamaño relativo de α y β indica la importancia relativa de los

 bienes para cada individuo.

Y Y

1X =∆

2

1Y   −=∆

X X1X =∆

4Y   −=∆

Individuo A:

4RMgS

YXU

B)2,2(

212B

=

=Individuo B:

1.1. Las preferencias de los consumidores

Ejemplos funciones de utilidad: Cobb - Douglas

1.1. Las preferencias de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

35/83

Vasos de zumode naranja (X)

Vasos de zumode manzana (Y)

βα

=RMgS

YXU   β+α= )0,(   >βα

Son bienes que pueden sustituirse

uno por otro a una tasa constante.

La RMgS es constante.

βα

−

Función de utilidad

1.1. Las preferencias de los consumidores

Ejemplos funciones de utilidad: Sustitutos perfectos

1.1. Las preferencias de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

36/83

YX si 0RMgS   β>α=

YXsiexisteno RMgS   β=α

YX si RMgS   ββα

βα

Son bienes que se

consumen en proporciones fijas.

Función de utilidad

p

Ej. funciones de utilidad: Complementarios perfectos

1.1. Las preferencias de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

37/83

X

U1

U2

Y

X: Mal económico: UMgx0

Aumenta la

satisfacciónSe viola el axioma de

deseabilidad. Para

compensar una aumentode X (dU=0) se le ha de

dar al individuo más

cantidad del bien Y.

p

Ejemplos funciones de utilidad: Males económicos

1.1. Las preferencias de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

38/83

X

U1

U2

Y

X: Neutral: UMgx=0

Y: Bien económico: UMgY>0

Aumenta la

satisfacción Se viola el axioma dedeseabilidad. No es

necesario dar al

consumidor más de Y

 para compensarle poruna pérdida de X.

RMgS = 0

Ejemplos funciones de utilidad: Bienes neutrales

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

39/83

Tema 1: La conducta de los consumidores

¿Cómo asigna cada consumidor su renta a la comprade diferentes bienes y servicios?

Principio de racionalidad: Los agentes económicoseligen la mejor alternativa entre todas las alternativasfactibles

• Preferencias (gustos)

• Restricción presupuestaria (precios y renta)

• Elección del consumidor (demanda)

1.2. La restricción presupuestaria

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

40/83

• Las preferencias no explican totalmente la conductade los consumidores.

• Sus restricciones presupuestarias limitan lacapacidad de consumo: renta (I) y precios (Px, Py).

• Restricción presupuestaria:

• Conjunto presupuestario: Conjunto de cestasasequibles a los precios y la renta dados.

IYPXP yx   ≤+

Definición

1.2. La restricción presupuestaria

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

41/83

Recta presupuestaria:

Indica todas las combinaciones de mercancías en las que el

consumidor agota toda su renta.

Cantidad máxima de X que puede comprar el consumidor:

Cantidad máxima de Y que puede comprar el consumidor:

IYPXP YX   =+ XP

P

P

IY

Y

X

Y

−=

Definición

xP

I

yP

I

1.2. La restricción presupuestaria

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

42/83

Recta presupuestaria

Y

X

yP

I

y

x

P

P

−

Recta presupuestaria

Conjunto presupuestario

1.2. La restricción presupuestaria

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

43/83

Representación gráfica: ejemplo

$80080E$801060D

$802040C$803020B

$80400 A

Gastototal

Vestidos

(Y)

PY=1

 Alimentos

(X)

PX = 1

Cesta demercado

1.2. La restricción presupuestaria

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

44/83

PY

= 2 PX

= 1 I = 80

Representación gráfica: ejemplo

Recta presupuestaria X + 2Y = 80(Y = 40 – X/2)

-10

20

 I/PY  = 40

40 60 80 =  I/P X 

20

10

20

30

0

 A

B

C

D

E

Y

X21−

En el mercado se intercambia

media unidad de Y por unaunidad de X. El precio demercado del bien X, en

terminos del otro bien, es ½.

1.2. La restricción presupuestaria

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

45/83

• Es la relación de precios de los dos bienes con signonegativo.

• Mide el coste relativo de los bienes. En concreto, el nºde unidades del bien Y que se intercambian en el

mercado por una unidad del bien X.

• Indica la relación de intercambio en el mercado o

relación a la que puede sustituirse un bien por otro sinalterar la cantidad total de dinero gastada

Pendiente de la recta presupuestaria

1.2. La restricción presupuestaria

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

46/83

Variaciones de la renta

80 120 16040

20

40

60

80

0

La renta aumenta:

la recta se desplazahacia fuera.

 I =160 I =80 I =40

La renta disminuye:

la recta se desplazahacia dentro.

X

Desplazamientosparalelos de la rectapresupuestaria.

Y

1.2. La restricción presupuestaria

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

47/83

PX aumenta: la recta presupuestariagira hacia dentro en torno a la cantidadmáxima que puede comprar del bien Y

PX disminuye: la recta presupuestariagira hacia fuera en torno a la cantidadmáxima que puede comprar del bien Y

80 120 16040

40

PX = 1

PX = 2

PX = 1/2

Y

X

Variaciones en el precio de un bien

Cambia la pendiente de la rectapresupuestaria

T 1 L d t d l id

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

48/83

Tema 1: La conducta de los consumidores

¿Cómo asigna cada consumidor su renta a la comprade diferentes bienes y servicios?

Principio de racionalidad: Los agentes económicoseligen la mejor alternativa entre todas las alternativasfactibles

• Preferencias (gustos)

• Restricción presupuestaria (precios y renta)

• Elección del consumidor (demanda)

1.3 La elección de los consumidores

P i i i d ti i ió

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

49/83

Los individuos son racionales: Los agenteseconómicos eligen la mejor alternativa entre todas lasalternativas factibles.

La cesta de mercado maximizadora (óptima) debesatisfacer dos condiciones:

1. Debe encontrarse en la recta presupuestaria.

2. Debe suministrar al consumidor la combinación de

bienes y servicios por la que muestra unapreferencia mayor.

Principio de optimización

P i i i d ti i ió1.3 La elección de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

50/83

Dos tipos de solución:

Solución interior: Se consumen cantidadespositivas de ambos bienes

Solución de esquina: Alguno de los bienes dejade consumirse

Principio de optimización

Análisis gráfico1.3 La elección de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

51/83

40 80200

 –10

En la cesta  A la RMgS = – (–10/10) = 1, quees mayor que la relación de precios (1/2).

La disposición a pagar por el bien X es mayorque su precio de mercado, en términos de Y.

En la cesta A el individuo no maximiza su nivelde utilidad: puede mejorar con la renta queposee, si X y Y.

20

30

40

U1

 A

 PY 

= 2  P X 

= 1  I = 80

+10

Y

X

El punto A no es una solución: el individuo puede mejorar 

 Análisis gráfico

10

60

Análisis gráfico1.3 La elección de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

52/83

Recta presupuestaria

La cesta B no es alcanzable con larecta presupuestaria actual

X

U3

B

40 8020

20

30

40

0

Y P

Y = 2  P

 X = 1  I = 80

El punto B no es una solución: es inalcanzable con larenta del individuo

 Análisis gráfico

10

60

Análisis gráfico: solución interior1.3 La elección de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

53/83

40 80200

El punto C es una solución y esa solución es interior:X >0, Y >0

 Análisis gráfico: solución interior 

U2

 PY 

= 2  P X 

= 1  I = 80

Recta presupuestaria

C

En la cesta C la recta presupuestaria y lacurva de indiferencia son tangentes y elindividuo no puede alcanzar un nivel desatisfacción mayor con su renta.

En C (solución interior):

20

30

40

Y

X

y

x

P

PRMgS =

10

60

Condición necesaria solución interior: tangencia

1.3 La elección de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

54/83

y

x

P

P

RMgS =

• Si la solución es interior , se ha de cumplir que larelación de intercambio personal entre los bienes(RMgS) se iguala a la relación de intercambio fijada

en el mercado (relación de precios).

Esto es, en una solución interior se cumple la

condición de tangencia:

Ejemplo 3.2. págs 83-84 y Ejemplo 3.3. págs 85-86

Condición necesaria solución interior: tangencia

Condición suficiente solución interior1.3 La elección de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

55/83

X

Y

C

U2

U3

U1

En A y en C se cumple latangencia pero C es inferiora otras cestas factibles (B).En A se cumple que la RMgSes decreciente (óptimo),

mientras que en C la RMgSes creciente.

Recta presupuestaria

Para que la condición necesaria (de una solución interior)sea también suficiente la RMgS ha de ser decreciente.

B

 A

Condición suficiente solución interior 

Análisis gráfico: solución de esquina1.3 La elección de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

56/83

X

Y

D

U2 U3U1

En D (solución de esquina):Recta presupuestaria

y

xPPRMgS >

El punto D es una solución y esa solución es de esquina:X >0, Y= 0.

 Análisis gráfico: solución de esquina

Si la disposición a pagar porel bien X (RMgS) supera elprecio de este bien en elmercado (PX/PY), en términosdel bien Y, el individuodestina toda su renta alconsumo del bien X

Análisis gráfico: solución de esquina1.3 La elección de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

57/83

X

Y

E

U2

U3

U1

En E (solución de esquina):

Recta

presupuestaria

yx

PPRMgS <

El punto E es una solución y esa solución es de esquina:X =0, Y > 0.

 Análisis gráfico: solución de esquina

Si la disposición a pagar porel bien X (RMgS) es inferioral precio de este bien en elmercado (PX/PY), en términosdel bien Y, el individuodestina toda su renta alconsumo del bien Y

Ejemplo 3.4Pág 88

Solución gráfica1.3 La elección de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

58/83

Pendiente de la curva de indiferencia: disposición a pagardel bien X, en términos de Y (= - RMgS)

Pendiente de la recta presupuestaria: precio del bien X en

el mercado, en términos de Y (= -Px/Py)

Solución interior: RMgS = Px/Py (condición de tangencia)

Se consumen cantidades positivas de ambos bienesSolución de esquina: RMgS   ≠ Px/Py (no tangencia)

 Alguno de los bienes deja de consumirse.

Si RMgS > Px/Py   a x* = I/Px, y* = 0

Si RMgS < Px/Py   a x* =0, y* = I/Py

Solución gráfica

Solución analítica1.3 La elección de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

59/83

• Problema de maximización del consumidor :

• Lagrangiano:

( )

 I Y P X Pasujeto

Y  X U 

 y x

Y  X 

≤+

,max,

( ) YPXPIY,XUL yx   −−λ+=

Solución analítica

Solución analítica1.3 La elección de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

60/83

• Condiciones de primer orden (solución interior o de esquina):

[X] ; ;

[Y] ; ;

[λ] ; ;

• Condición de segundo orden: curvas de indiferencia convexas

0PUMg xx   ≤λ− 0X ≥   ( ) 0PUMgX xx   =λ−

0PUMg yy   ≤λ−

0YPXPI yx   ≥−−

0Y ≥

0≥λ

0PUMgY yy   =λ−

0YPXPI yx   =−−λ

Dado el supuesto de no saturación: .Las dos primeras condiciones determinarán si la solución esinterior o de esquina.

0YPXPI yx   =−−

Solución analítica

Solución analítica: solución interior 1.3 La elección de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

61/83

Y 

Y 

 X 

 X 

P

UMg

P

UMg ==λ 

Y 

 X 

Y 

 X 

P

P

UMg

UMg RMgS    ==

Solución interior: X > 0, Y > 0.

[X] , ya que X > 0

[Y] , ya que Y > 0

0PUMg xx   =λ−

0PUMg yy   =λ−

0YPXPI yx   =−−[λ] Demandas de los bienes

X* = X(PX, PY, I)

Y* = Y(PX, PY, I)

Solución analítica: solución interior 1.3 La elección de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

62/83

Y

Y

X

X

PUMg

PUMg ==λ

Y

X

Y

X

PP

UMgUMgRMgS   ==

Principio equimarginal:

[PE]

En una solución interior se igualan las utilidadesmarginales de cada bien divididas por su precio.

En el óptimo interior, el consumidor debe obtener lamisma utilidad del último céntimo gastado consumiendoX o Y.

Solución interior 1.3 La elección de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

63/83

El punto C es una solución y esa solución es interior:X >0, Y >0

U2

C

En C (solución interior):Y

X

y

x

P

PRMgS =

X*

Y*

I/Py

I/Px

Solución analítica: solución de esquina1.3 La elección de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

64/83

 Algún bien deja de consumirse (recta presup. rectilínea)Caso 1: X = 0, Y > 0

[X] , ya que X = 0

[Y] , ya que Y > 0

0PUMgxx

 

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

65/83

X

Y

E

U1

En E (solución de esquina):

y

x

P

PRMgS <

El punto E es una solución y esa solución es de esquina:X =0, Y > 0.

yPI

Solución analítica: solución de esquina1.3 La elección de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

66/83

 Algún bien deja de consumirse (recta presup. rectilínea)Caso 1: X > 0, Y = 0

[X] , ya que X > 0

[Y] , ya que Y = 0

0PUMgxx

  =λ−

0PUMg yy   =λ

Y

X

P

PRMgS >

Demandas delos bienes

X* = I/PxY* = 0

Gastar cada unidadadicional de renta enel bien X siempreaporta más a la

utilidad que gastarlaen el bien Y , Y* = 0

Solución de esquina : X>0, Y=01.3 La elección de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

67/83

D

En D (solución de esquina):

X

Y

U1yx

P

PRMgS >

El punto D es una solución y esa solución es de esquina:X >0, Y= 0.

xPI

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

68/83

Ejemplo: Cobb-Douglas1.3 La elección de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

69/83

Solución

interior 

PX

X Y

PYy

d

P

IY   β=

x

d

P

IX

  α=

X*

Y*

y

x

P

P−

yPI

xPI

xP

yP

X* Y*

Y

X

Ejemplo: Cobb-Douglas1.3 La elección de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

70/83

,YXU   βα=   ( )0,1   >βα=β+α

I

YP

;I

XP yx

=β=α

• A igualdad de precios, la

proporción en que se consumenlos bienes siempre es la misma,con independencia del nivel derenta.

• A lo largo de un radio donde laproporción entre los bienespermanece constante, las curvasde indiferencia siempre tienen

igual pendiente.• Preferencias homotéticas

X

Y

U0U1

U2

XY constante

Ejemplo: Cobb-Douglas1.3 La elección de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

71/83

,YXU   βα=   ( )0,1   >βα=β+α

yx P

I

Y;P

I

X

  β

=

α

=

X

Y

U0U1

U2

• La función de demanda de cada

bien no depende del precio del otrobien. Por tanto, a cambios en elprecio de un bien, la cantidad que seconsume del otro bien (y porcentajede renta) no cambia.

• Los bienes son independientes.

Ejemplo: Cobb-Douglas1.3 La elección de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

72/83

2U

1Y4X

Y4

X2

4

1

X

Y

YPXPI

P

P

X

YRMgS

2I,1P,4

1P,

2

1,YXU

yx

yx

yx

=

==

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

+=

=

⎪⎭

⎪⎬

⎫

+=

=βα

=

====β=α=   βα

X Y

PX PY

1/4

4

1

1

Xd Yd

Solucióninterior 

4 8 X

Y

2

1

Ejemplo: Sustitutivos perfectos1.3 La elección de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

73/83

,YXU   β+α=   βα=RMgS

• Si , solución de esquina: X = 0 , .Y

X

P

P<

βα

yP

IY =

Un individuo no demandará un bien si lo que está dispuesto apagar por él (RMgS) es menos que lo que le cuesta en elmercado (en términos de Y, su coste de oportunidad).

Y

X

P

P>βα

XPIX =• Si , solución de esquina: , Y = 0.

En cambio, un individuo gastará toda su renta en un bien si lo

que está dispuesto a pagar por él (RMgS) supera a lo que lecuesta en el mercado (en términos de Y, su coste deoportunidad).

Ejemplo: Sustitutivos perfectos1.3 La elección de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

74/83

Y

XPP>

βα

Y

X

PP=

βα

Y

X

PP<

βα

Solución de

esquina (A) Solución deesquina (B)

Solución de esquina (C, D)

e interiores (por ejemplo, E)

Recta presupuestaria Recta presupuestaria Recta presupuestaria

Curva de

indiferencia

Curva de

indiferencia

Curva de

indiferencia

 A

B C

D

E

Función de demanda: Sustitutivos perfectos1.3 La elección de los consumidores

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

75/83

Función de demanda para el bien X (dados ), si RMgS = 1.

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

<

=

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡>

=

yxx

yx

y

yx

PPsiP

I

PPsiP

I,0

PPsi0

*x

yPI X

PX

xPI

Xd

yP,I

yP

El índice del coste de la vida ideal1.4 Los índices del coste de la vida

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

76/83

El índice ideal del coste de la vida mide el coste dealcanzar un determinado nivel de utilidad a los preciosactuales (corrientes) en relación con el coste de

alcanzarlo a los precios del año base.

Ejemplo: Px1990 = 2, Py1990 = 20

I = 500

Equilibrio : X90 =100

Y90 =15 U1

(Xb, Yb)

Y

X100

15

25

250

El índice ideal del coste de la vida1.4 Los índices del coste de la vida

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

77/83

Ejemplo: Px1990 = 2, Py1990 = 20

Px2000 = 2.2, Py2000 = 100

Y

X

20

2

P

P1990

y

x =

⎟

⎟

 ⎠

 ⎞

⎜

⎜

⎝ 

⎛ 

1002.2

PP

2000

yx =⎟⎟ ⎠

 ⎞

⎜⎜⎝ 

⎛ 

Y

X

20

2−

100

2.2−

x20

2

20

500y   −=

x

100

2.2

100

Iy   −=

El índice ideal del coste de la vida1.4 Los índices del coste de la vida

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

78/83

Equilibrio a los nuevosprecios manteniendo

la utilidad inicial:

X00= 300

Y00

= 6

Gasto00 = (300 x 2.2) + (100 x 6) = 1260

252500

1260100IIDEAL ==

U1

Y

X

6

300

500 = 2 x + 20 y

1260 = 2.2 x + 100 y

Índice de Laspeyres (IPC)1.4 Los índices del coste de la vida

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

79/83

El índice de precios de Laspeyres mide el coste dealcanzar a los precios actuales (corrientes) la cesta debienes y servicios elegida en el año base en relación conel coste de alcanzarlo a los precios del año base.

Suponiendo dos bienes X e Y, sean

PXt y PYt los precios del año actual

PXb y PYb los precios del año base

Xb e Yb las cantidades del año base

U1

Y

X bYb bXb

 bYt bXt

YPXP

YPXP100IL

++=

Xb

Yb

YbXb

P

P

−YtXt

P

P

−

(Xb, Yb)

Índice de Laspeyres1.4 Los índices del coste de la vida

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

80/83

Ejemplo:Cesta año base: (Xb =100, Yb =15)

Px90 = 2, Py90 = 20

Px00 = 2.2, Py00 = 100

X100 250

U1Y

15

25

344500

1720100

15201002

151001002.2100IL   ==

⋅+⋅⋅+⋅=

1720 = 2.2 x + 100 y

(Xb, Yb)

Índice de Laspeyres1.4 Los índices del coste de la vida

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

81/83

1720 = 2.2 x + 100 y

U1Y

X

6

300

500 = 2 x + 20 y

1260 = 2.2 x + 100 y

100

15

IDEAL

IDEAL

IIL

252

500

1260100I

344500

1720100IL

>

==

== El índice de Laspeyres supone que losconsumidores no alteran sus pautas deconsumo al variar los precios.

El índice de precios deLaspeyres sobreestimael índice ideal del coste

de la vida.

Índice de Paasche1.4 Los índices del coste de la vida

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

82/83

El índice de precios de Paasche mide el coste dealcanzar a los precios actuales (corrientes) una cesta debienes y servicios en relación con el coste de comprarlaa los precios del año base.

Suponiendo dos bienes X e Y, sean

PXt y PYt los precios del año actual

PXb y PYb los precios del año base

Xt e Yt las cantidades del año actual

tYbtXb

tYttXt

YPXP

YPXP100IP

++=

Índice de Paasche1.4 Los índices del coste de la vida

8/19/2019 Tema_1_07.pdf

83/83

Ejemplo: Cesta año actual: (Xt = 300, Yt = 6)

Px90

= 2, Py90

= 20 ; Px00

= 2.2, Py00

= 100

IL175720

1260100

6203002

61003002.2100IP