tema3 [Modo de compatibilidad] · 2013-04-08 · 10 Conceptos básicos: sección eficaz in r j j r d d 2 Se define la sección eficaz diferencial como el cociente entre el flujo de

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Universidad de Santiago de Compostela

Asignatura de Física NuclearCurso académico 2012/2013

Tema 3

Generalidades sobre reacciones nucleares

Física Nuclear, Tema 3 José Benlliure

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Indice

¿ Qué es una reacción nuclear?

¿ Por qué estudiamos las reacciones nucleares?- las reacciones nucleares en el mundo que nos rodea- una herramienta para estudiar la estructura y la dinámica de los núcleos y hadrones

Conceptos básicos para el estudio de las reacciones nucleares- magnitudes representativas- leyes de conservación- clasificación de las reacciones- cinemática y sistemas de referencia

Modelos de reacciones nucleares- teoría cuántica de la difusión

Estudio experimental de las reacciones nucleares- observables: sección eficaz, propiedades de los núcleos resultantes, ...- medida de observables: aceleradores y detectores


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Las reacciones nucleares

Proceso de interacción entre dos o más hadrones o núcleos atómicos gobernado por la interacción fuerte

- el principio de exclusión de Pauli impide que hadrones de un mismo sistema interaccionen entre sí, por tanto las reacciones nucleares implican al menos dos sistemas nucleares (generalmente proyectil y blanco).

- aunque las reacciones nucleares están caracterizadas por la interacción fuerte, la interacción electromagnética, presente en muchos hadrones y en los núcleos también contribuye al potencial de interacción o es responsable de determinadas reacciones como la excitación coulombiana o la foto-absorción.

- la reacción entre dos hadrones o núcleos depende de la naturaleza de los sistemas que colisionan y del momento angular relativo entre los sistemas colisionantes (momento relativo y parámetro de impacto)


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El interés de las reacciones nucleares

Las reacciones nucleares en el mundo que nos rodea

Las reacciones nucleares que utiliza el hombre


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Conceptos básicos: magnitudes representativas

Magnitudes representativas

22 22

TmcTc

ph

h

proyectil T(MeV) (fm)p 10

50100

9.04.02.8

12C 1050

2.61.2

40Ar 10 0.6

- alcance de las interaccionesfuerte: ~ fmelectromagnética: largo alcance

- longitudes de onda asociadas a las partículas

- dimensiones de los sistemas que reaccionanbariones: ~ fmnúcleos: ~ 1.2A1/3 fm

- potencial difusor

- barrera coulombiana

efectotunel

Ep<Vc

Potencial nuclear

Potencial de Coulomb

V

rR

Barreraculombiana

Ep>Vc

3/12

3/11

212

21

0

2.14

1AA

ZZR

eZZVC

)()( 2

2

rbErVrVb

- tiempo de interacción: 10-22 – 10-16 s


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Conceptos básicos: leyes de conservación

Leyes de conservación

- número bariónico: este principio se verifica por debajo del umbral de producción de pares barión anti-barión. Además, por debajo del umbral de producción de mesones (~ 140 MeV) también se conserva el número de neutrones y protones.

- momento angular total: este principio permite relacionar el espín (momento angular) de los reactivoscon el de los productos

- carga

- paridad: también permite relacionar la paridad de los reactivos con la de los productos de la reacción

- energía y momento lineal: una consecuencia de este principio es que no necesitamos determinar todas las variables cinemáticas del sistema para caracterizarlo.


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Conceptos básicos: clasificación de las reacciones

En función del parámetro de impacto:

Difusión coulombiana b>bgr:- dispersión elástica: Rutherford- dispersión inelástica: excitación Coulombiana

Reacciones directas b~bgr:- difusión elastica- difusión inelástica- transferencia (intercambio de carga)- ruptura

Reacciones de núcleo compuesto b<bgr:- captura y fusión- fusión incompleta y profundamente inelásticas- reacciones relativistas: espalación y fragmentación- reacciones ultra-relativistas


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Reacciones directas Reacciones de núcleo compuesto- relación directa entre canal de entrada y canal de salida

- pérdida de memoria entre el canal de entrada y el canal de salida

- reacciones superficiales - parámetros de impacto pequeño- participan pocos nucleones - participan muchos nucleones- tiempo de reacción corto - tiempo de reacción largo


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Distribución de energía de las partículas emitidas:

Distribución angular:


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Conceptos básicos: sección eficaz

in

r

jj

drd

2

Se define la sección eficaz diferencial como el cociente entre el flujo de partículas difundidas por un blanco dentro de un diferencial de superficie r2d (jr) y el flujo de partículas incidente (jin).

La sección eficaz diferencial representa la probabilidad de difusión y por tanto depende del potencial difusor. Su medida proporciona información sobre los núcleos que interaccionan y el potencial nuclear/coulombiano que gobierna la difusión.

Sección eficaz:

in

r

jj

dEdrd

2

De forma análoga podemos definir una sección eficaz doblemente diferencial, en ángulo y energía o una sección eficaz total.

dEd

ddEd

La sección eficaz tiene unidades de superficie: 2224 100 10 1 fmcmbarn


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kCabAcCbBaAtot

canales inelásticoscanal elástico

canales de núcleo compuesto

Conceptos básicos: canal del reacción

Canal de reacción:

La interacción entre un núcleo proyectil y un núcleo blanco a la misma energía (canal de entreda ) puede dar lugar a varios tipos de reacciones o canales de reacción. Cada canal de reacción está caracterizadopor una sección eficaz de forma que la sección eficaz total de reacción entre un núcleo proyectil y un núcleo blanco es la suma de las secciones eficaces de todos sus posibles canales de reacción:

NCinelaselastot


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Conceptos básicos: sección eficaz y canal del reacción

Reversibilidad de la sección eficaz:

La invarianza de la interacción fuerte bajo reversivilidad temporal permite relacionar las secciones eficacesde una reacción directa y la de su inversa:

Q bBAa Q- aABb

22 )12)(12()(

)12)(12()(

bbBaaA pJJab

pJJba

Física Nuclear, Tema 3

Sin embargo las secciones eficaces de estos dos procesos no son idénticas ya que cada uno de ellos puede dar lugar a un número diferente de estados finales (espacio de fases y espín). Por tanto las secciones eficaces de los procesos directo e inverso están relacionadas por la siguiente expresión:

José Benlliure

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Conceptos básicos: cinemática

Reacciones binarias: a+A B+b o A(a,b)B

Generalmente estas reacciones se estudian con blancos fijos, en ese caso es conveniente plantear las ecuaciones de la cinemática eliminando todos los parámetros que dependen del núcleo blanco (B)

)( BbAaBba mmmmQEEQE

cos2cos22 BBbbaa EmEmEm

sin2sin2 BBbb EmEm

cos211 babaBB

aa

B

bB EEmm

mmmE

mmEQ

También podemos encontrar una relación entre Ea y Eb en función de BaBaBbabaaba

Bbb QmmmEmmEmmEmm

mmE

)()(coscos1 2

Así como una expresión para la energía umbral cuando Q<0

))((cos)(

2aBbBba

bBBu mmmmmm

mmQmE

12C+14N10B+16O


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Conceptos básicos: cinemática

Reacciones de núcleo compuesto: a+A C

v1= vp v2= 0 vCN= Vcm121

1 vAA

AVcm

Balance energético y energía umbral:

QETE cmdis 1

21

21

21

21

212

111 21

21

AAATv

AAAvAETE cmdis

QEE dis *

12

21 TTcmmmQ CNCN

QvAA

AQET cmu

21

21

21

21


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Conceptos básicos: sistemas de referencia

Reducción del problema de dos cuerpos:Las medidas experimentales se realizan en el sistema de referencia del laboratorio (LAB), sin embargo los cálculos teóricos utilizan el sistema de referencia del centro de masas (CM) para aprovechar la invarianza traslacional del hamiltoniano del sistema proyectil-blanco en el CM.

r1

r2

rRCM2121

2211 mmMrrrM

rmrmRCM

MpmpmpppPCM

211221

Las consecuencias de esta transformación en el hamiltoniano del movimiento son:

)(2

),(

2),(

),(),( )(22 2

2

211

21

1

21

rVpprHM

PPRHprHPRHHrrV

mp

mpH

CMCMCM

CMCM

ttritrrVtrtRtrR rCMCM

),(),()(

2- ),(),(),,( 2

2

hh

Física Nuclear, Tema 3

En este caso la función de onda del desplazamiento del CM es una onda plana y la información importante está en la función de onda relativa:

José Benlliure

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Conceptos básicos: sistemas de referencia

Cambios de sistema de referencia: energía

CMlab

CM

lab

EmME

pE

mpE

221

21

2

2

Cambios de sistema de referencia: ángulo de difusión

21

1

121

12

121

21

mm

mVv

mmmv

vmm

mvCM

CM

CM

1 + 2 3 + 4

3lab 3

CM

VCM

V3lab

V3CM

CMCMCM

CMCMlab

Vvv

33

333 cos

sintan


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Conceptos básicos: herramientas teóricas

Teoría cuántica de la difusión (reacciones directas)- funciones de onda, desarrollo en ondas parciales- potenciales ópticos

Teoría clásica de la difusión (reacciones entre iones pesados)

Calculos Hartree-Fock dependientes del tiempo (reacciones entre iones pesados)

Ecuaciones de Langevin o Fokker-Planck (procesos disipativos: reacciones profundamente inelásticas o fisión)

Ecuaciones de transporte: Boltzmann-Uhlening-Uhlenbeck (reacciones entre iones pesados a alta energía)

Modelo de Glauber (reacciones entre iones pesados relativistas)


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Estudio experimental de las reacciones nucleares

Observables: sección eficaz

Colisión de un proyectil con un blanco con “n” núcleos por unidad de volumen con una sección eficaz “”

n 1

recorrido libre medio

probabilidad de colisión

nxoreacción eNNNN 10

nxNNx reacción 0


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Estudio experimental de las reacciones nucleares

Medida de observables

El experimento ideal sería aquel en el que se identifica la naturaleza de todos los productos de la reacción y se mide su momento (medida de cinemática completa).

Desafortunadamente los sistemas de detección generalmente no tienen una aceptancia geométrica 4ni una eficiencia de detección del 100% ni permiten identificar completamente la naturaleza de las partículas emitidas ni determinar todos sus momentos.

Generalmente es necesario combinar diferentes tipos de detectores para poder realizar una medida lo más completa posible.


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Estudio experimental: medida de observables

Medida de observables

Identificación y determinación del momento de los productos de la reacción

identificación en número atómico:

EZAE

2

medida de la pérdida de energía que experimenta la partícula al atravesar un medio material (detector)

análisis del pulso que la partícula produce en el detector


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identificación en número másico:

medida de la energía cinética y la velocidad de la partícula

- Medida de la velocidad por tiempo de vuelo (v/v~10-3) o emisión deradiación Cerenkov (v/v~10-3)

- Medida de la energía por calorimetría (E/E~10-2) para E<50 MeV/n

2vA 21E

25A10AA 2

270

320

370

420

E (a

rb un

its)

220450 500 550

TOF (arb units)

13C +C @ 75 MeV/nucleón


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medida de la rigidez magnética de las partículas

- Medida de la velocidad por tiempo de vuelo (v/v~10-3) o emisión de radiación Cerenkov (v/v~10-3)

- Medida del campo magnético con una sonda de Hall (B/B~10-4)

- Determinación del número atómico por pérdida de energía 200A10AA 3

ZAB


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medida de la rigidez magnética de las partículas

A/A ~ 2.4 10-3

FRS

Z/Z ~ 7 10-3

Br/r ~ 3 10-4

ToF ~ 150 psL ~ 36 m

238U(1 A GeV)+d

Más de 1000 residuos de fisión medidos con una precisión entre el 10% y el 15%


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