Tema3 Sintonia Pid

TEMA 3:

Reguladores PID. Sintonía de parámetros.

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TEMA 3:Reguladores PID. Sintonía de parámetros.

• Control PID.

• Criterios para la sintonía de parámetros del PID.

• Métodos de sintonía en lazo abierto y en lazo cerrado.

• Estructuras del algoritmo PID

• Implementación digital

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Reguladores PID. Sintonía de parámetrosControl PID.

Configuración serie o en cascada: Gc se diseña para modificar la función de transferencia global en LA, de forma que se obtenga las características de respuesta deseadas en LC.

H(s)

Gc(s)+ -Gp(s)

R(s) E(s) U(s) Y(s)Controlador Planta

Los distintos tipos de controladores contemplados en este capítulo, suponen su aplicación en una configuración de sistema de un único lazo (o un sistema reducible a esta configuración) con un modelo lineal.

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Reguladores PID. Sintonía de parámetros Control PID. Acciones básicas de control.E(s): diferencia entre la señal de referencia y la señal de

realimentación del sistema.

U(s): señal de control que se aplica a la planta.

Gc(s)E(s) U(s)

Controlador

Las acciones básicas de control pueden clasificarse en:Acción proporcional: P

Acción integral: I

Acción proporcional-integral: PI

Acción proporcional-derivativa: PD

Acción proporcional-integral-derivativa: PID

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Reguladores PID. Sintonía de parámetros Control PID. Acciones básicas de control.

Acción Proporcional (P):

Gc(s)=KpE(s) U(s)

Controlador

La relación entre la salida y la entrada del controlador es un factor de ganancia ajustable:

e

t

u

t

)()( teKtu p=

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Acción Integral (I):El valor de la salida del controlador varía proporcionalmente con la señal de error actuante.

Aumenta el “tipo” del sistema ⇒ permite obtener errores estacionarios nulos ante ciertas entradas

)()()()( sEKssUteKdt

tduII =⇒= E(s) U(s)

Controlador

sTI

1

( ) 1( )( )

Ic

I

U s KG sE s s T s

= = =

( ) ( )Iu t K e t= ∫

7


Acción Proporcional-Integral (PI):La relación entre la salida del controlador y la entrada viene dada por:

• Aumenta el “tipo” del sistema ⇒ permite al diseñador satisfacer una especificación del error estacionario• Aumenta el tiempo de establecimiento (empeora el transitorio)• Disminuye el ancho de banda del sistema.• Filtra el ruido de alta frecuencia.

0

1( ) ( ) ( )t

pI

u t K e t e t dtT

= +

∫ E(s) U(s)

Controlador

+

sTK

Ip

11

8


Acción Proporcional-Derivativa (PD):El valor de la salida del controlador es proporcional a la velocidad de variación de la señal de error:

• Mejora el comportamiento transitorio ⇒ Disminuye tiempo de establecimiento y sobreoscilación.• Aumenta el ancho de banda del sistema.• Acentúa el ruido de alta frecuencia.

+=

dttdeTteKtu dp)()()( E(s) U(s)

Controlador

( )sTK dp +1

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Acción Proporcional-Integral-Derivativa (PID):Combina las tres acciones, siendo la relación entre la salida y la entrada:

Acción derivativa ⇒ mejora el comportamiento transitorio.

Acción integral ⇒ mejoras en el estacionario.

++= ∫

t

idp dtte

TdttdeTteKtu

0

)(1)()()(

E(s) U(s)

++

sTsTK

idp

11

10

Reguladores PID. Sintonía de parámetros Control PID.

Aspecto de un regulador mecánico (PD):

Ej.: Columna Mc. Pherson (amortiguador+muelle)Regulador “PD” (mecánico)

Gc(s)

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Aspecto de un regulador PID didáctico:

Ej.: Regulador PID (electrónica analógica, A.O.)

Gc(s)

R(s) U(s)

Y(s)

P I D

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Aspecto de un regulador PID industrial:

Ej.: SIEMENS SIPART DRRegulador PID (electrónica digital, microprocesador)

Gc(s)

R(s)

Y(s)

U(s)

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Reguladores PID. Sintonía de parámetros Controlador PI.

Un controlador PI introduce un polo y un cero:– PI ideal: polo en el origen

– PI real (práctico): polo finito ⇒ equivalente a red de atraso de fase.

-a

PI ideal( )s

asKs

sk

sTkG c

Tp

Ipc

I +≡

+=

+=

111

Ganancia “real” del AOResistencia dieléctrica de C

No ∞⇒ p≠0

PI ideal:

Si componentes seleccionados ⇒ | p| < 1.10-5

La F.T. de un PI ideal es propia y puede obtenerse una realización cuasiideal sin dificultad.

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Reguladores PID. Sintonía de parámetros Controlador PI.

Realización física de un controlador PI ideal:

+-Eo

-+

R

R

Z2(s)

Z1(s)

-+

R1

R2 C

Ei

)()(

)()(

)(1

2

sZsZ

sEsE

sGi

oc == 11 )( RsZ =

sCRsZ 1)( 22 +=

( ) ( )s

asKs

s

RRsG c

CRc

+⋅≡

+⋅= 2

1

1

2)(

Inversor (-1)

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Reguladores PID. Sintonía de parámetros Controlador PD.

Un controlador PD introduce:– PD ideal: introduce un cero en semiplano Real(s) < 0

PD ideal:

( ) ( ) )(1 1 bsKsTksTkG cTDpDpc D+≡+=+=

» Gc función impropia, físicamente no realizable. Resultados en simulación, nivel académico. La conversión a una función propia requiere, al menos, añadir un polo.

– PD real (práctico): introduce un par z-p ⇒ equivalente a red de adelanto de fase

-b

PD ideal

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Reguladores PID. Sintonía de parámetros Controlador PD.

Realización física de un controlador PD ideal:

R2

+-

R1

C

Ei

Z1(s)

Z2(s)

-+ +

-Eo

-+

R

R

)()()()(

)()(

)( 121

2 sYsZsZsZ

sEsE

sGi

oc === sC

RsZsY +==

111

1)(

1)(22 )( RsZ =

( ) ( )bsKsCRsG cCRc +⋅≡+⋅=1

12)(

OJO:Aparentemente realizable,

pero no en la práctica.

Inversor (-1)

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Reguladores PID. Sintonía de parámetros Controlador PID.

Un controlador PID ideal introduce un polo en el origen más dos ceros en el semiplano Re[s]<0

– Gc función impropia, físicamente no realizable. Resultados en simulación, no realistas. La conversión a una función propia requiere al menos añadir un polo (en la componente derivativa).

-b -a

PID ideal

Localizaciones z-p en el plano complejo:

( ) ( )( )s

bsasKs

ssTksT

sTkG c

TTTDpD

Ipc

DID ++≡

++=

++=

11211

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Realización física de un controlador PID ideal:

ED(s)-+

Cd

RdKpTD

1

2

)()(

RR

sEsEP −=

sCRsEsE

ii

I 1)()(

−=

sCRsEsE

ddD −=

)()(

Eo(s)EI(s)-+

Ri

CiKp/TI

REP(s)

-+

R1

R2Kp

E(s) -+

R

R

R( ))()()()( sEsEsEsE DIpo ++−=

DpT

k

pc Tsks

ksG Ip

++=)(

sCRsCRR

RsG ddii

c ++==1)(

1

2

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Localizaciones z-p en el plano complejo

Un controlador PID real o práctico introduce dos polos y dos ceros en el semiplano Re[s]<0.

Si PIDreal ≡ PDreal+PI ideal: uno de los polos estará en el origen

Si PIDreal ≡ PDreal+PI real: equivalente a la red de atraso-adelanto

( )( )

( )s

asdscsK

sTN

sTsTKG c

id

dpc

+++

=

++

+=1

11

Reguladores industriales

(p. ej. SIPART)

-d -a-c

PID real

-a -b-c-d

PID real

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Reguladores PID. Sintonía de parámetros Controlador PID. Tipos

Tipos de controladores:– PI ideal: cero más un polo en el origen. Cuasiideal sí realizable.

– PI real (práctico), idéntico a red de atraso, cero más un polo próximo al origen pero no nulo ( |p| < |z|).

– PD ideal: un cero. Gc función impropia, físicamente no realizable. Resultados en simulación, no realistas. La conversión a una función propia requiere al menos añadir un polo.

– PD real (práctico) (PD ideal con un polo añadido), idéntico a la red de adelanto (|z| < |p| )

– PID ideal: un polo en el origen más dos ceros en el semiplano izquierdo.

– PID real (práctico) requiere al menos un polo adicional. Puede ser PD real +PI ideal, o PD real + PI real. Este último idéntico a red de atraso-adelanto

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Definición de Sintonía (Tuning) :

La Sintonía consiste en el proceso llevado a cabo para ajustar los Parámetros de un Regulador.

Existen dos criterios de Sintonía:

Criterio Analítico: sólo aplicable si se conoce el Modelo Matemático de la Planta a controlar. Mediante técnicas de análisis temporal y/o frecuencial (no vistas aquí ), es posible calcular los Parámetros del Regulador.

Criterio Empírico: permite calcular los Parámetros del Regulador sin conocer el Modelo Matemático de la Planta.

Reguladores PID. Sintonía de parámetros Criterios para la sintonía de parámetros del PID

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Proceso de los Criterios Empíricos de Sintonía:

1.-Identificación de la Planta: estimación de ciertas características de la dinámica del Proceso a Controlar.

2.-Criterio de Optimización: objetivos de ajuste (transitorio, permanente, etc.) perseguidos con la aplicación del Regulador.

3.-Ajuste de Parámetros: a partir de los resultados anteriores, del tipo de regulador elegido y del método de sintonía utilizado, se obtienen los Parámetros del Regulador.

Reguladores PID. Sintonía de parámetros Criterios para la sintonía de parámetros del PID

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Método de Ziegler-Nichols.1.- Identificación de la Planta:

Se supone que la planta es aproximable por un Sistema de Primer Orden con Retardo.La estimación se realiza en Lazo Abierto, sometiendo

a la Planta a una entrada escalón y observando su respuesta ⇒ Identificación.

0

1T s

p

K eT s

−

+Proceso o

PlantaActuadorSeñal de entrada

Variable de salida

Reguladores PID. Sintonía de parámetros Métodos de sintonía en lazo abierto

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Seis posibles respuestas a un escalón (Lazo Abierto): Las reglas de tuningfueron desarrolladas, esencialmente, para las respuesta escalón de tipo A. Las reglas, sin embargo, pueden funcionar con las respuestas de tipo B y E ( y F).

Referencia: The Design of the PID Controller. Robert A. Paz. Junio, 2001

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Método de Ziegler-Nichols.1.- Identificación de la Planta:

y

t

u

t∆u

∆y0.632∆y

0.283∆y

t2

t1 K = ∆y / ∆u

Tp = 1.5 * (t2 - t1)

T0 = t2 – Tp

0

1T s

p

K eT s

−

+


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Método de Ziegler-Nichols.2.- Criterio de Optimización:

En este caso, se aplica el denominado Criterio QDR o de la Razón de Amortiguamiento 1/4.Proporciona buenos resultados, tanto para el

Transitorio como para el Tiempo de establecimiento.

AB

14

BA=

y

t


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Método de Ziegler-Nichols.3.- Ajuste de Parámetros:

Especificado en el año 1942. Requiere ajuste fino. Proporciona buenos resultados, tanto para el

transitorio como para el tiempo de establecimiento.Este método está referido para el cálculo del modelo

de PID denominado serie o de “Libro de Texto”:


++= ∫

t

idp dtte

TdttdeTteKtu

0

)(1)()()(

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Método de Ziegler-Nichols.3.- Ajuste de Parámetros (cont.):

En función del tipo de regulador elegido, para el ajuste de los parámetros se utiliza la tabla:

Kp 1/Ti Td P

0

pTT K⋅

PI 0

0,9 pTT K⋅

⋅ 0

10,3T⋅

PID 0

1, 2 pTT K⋅

⋅ 0

10,5T⋅

00,5 T⋅

--

-


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Método de Chien - Hrones - Reswick (CHR)Es una variante del método de Ziegler-Nichols en lazo abierto.

sseKspG ⋅+⋅−⋅= τ

θ1)( τ

θ⋅⋅= Ka 632.0

20 % overshoot

0 % overshoot

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0.42⋅θ0.47⋅θ0.42⋅θ0.5⋅θTd2⋅θ1.4⋅τ2.4⋅θ1⋅τTi1.2 / a0.95 / a0.95 / a0.6 / aKp

DisturbanceSetpointDisturbanceSetpoint

20 % overshoot With shortest oscillation duration

0 % overshoot With shortest oscillation duration

Método de Chien - Hrones - Reswick (CHR)Proponen ajustes diferentes de los parámetros para obtener la repuesta mas rápida sin sobreoscilación (overshoot) o con 20 % de sobreoscilación . También es importante si prima la respuesta ante un cambio de consigna (setpoint) o ante perturbaciones en la carga (disturbance). En función del tipo de regulador elegido, para el ajuste de los parámetros proponen la siguiente tabla:

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Método de Ziegler-Nichols.1.-Identificación de la Planta:Se conecta el Regulador en modo “P”, es decir, con los parámetros

Ti y Td ajustados al valor que produzca menor contribución a la señal de control: Ti → ∞ , Td → 0.

Se va aumentando la ganancia Kp hasta obtener una respuesta oscilatoria de amplitud constante.Se anota el valor de la ganancia última Ku=Kp y del periodo Tu de

y(t).

tSensor

Regulador( “P”)+ -

Planta(Sistema)

y(t) TuKp

Reguladores PID. Sintonía de parámetros Métodos de sintonía en lazo cerrado

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Método de Ziegler-Nichols.2.- Criterio de Optimización:

En este caso, también se aplica el Criterio QDR o de la Razón de Amortiguamiento 1/4.

3.- Ajuste de Parámetros:

Especificado en el año 1942. Requiere ajuste fino.

Es un método más preciso que el de L.A., pero requiere prueba y error. Puede inestabilizar el sistema y comprometer su integridad (avería).

También está referido para el cálculo del modelo de PID denominado serie o de “Libro de Texto”:


++= ∫

t

idp dtte

TdttdeTteKtu

0

)(1)()()(

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Método de Ziegler-Nichols.3.- Ajuste de Parámetros (cont.):

En función del tipo de regulador elegido, para el ajuste de los parámetros se utiliza la tabla:


0.125 Tu0.5 Tu0.6 KuPID0.8 Tu0.4 KuPI

0.5 KuP

TdTiKpRegulador

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Método del Relé. (Aström y Hägglund, 1984)El método de Ziegler-Nichols en bucle cerrado generalmente es arriesgado,

ya que fuerza a la planta a operar cerca de la inestabilidad. También, es difícil mantener la amplitud constante (!importante por seguridad!).En general, es un método difícil de automatizar. Una variante está basada en

el diagrama de la figura. En él, se utiliza un relé para conseguir los valores de Ku y Tu. Posteriormente se aplica la misma tabla de sintonía que en Ziegler-Nichols en lazo cerrado.


u (t) = , e (t) ≥ 0- , e (t) < 0

Este control, para la mayoría de los sistemas de interés, dará como resultado una oscilación ante una entrada escalón. La salida del sistema será una señal oscilatoria de periodo Tu y de amplitud α. En este caso, se obtiene la ganancia última mediante la fórmula:

Planta Relé

E(s) R(s) U(s) Y(s) G(s)

l

l−

παl4

=uK

ll

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Reguladores PID. Sintonía de parámetrosEstructuras del algoritmo PID

Algoritmos de regulación:- Todo/Nada- PID- PID no lineal- Especiales

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Algoritmo de regulación Todo/Nada:- Produce una salida de un 0% o un 100% en función del signo del error. - Para evitar estados inestables en cuanto a la conmutación de salida (ruido, etc.) se dota al regulador de cierta histéresis. - La variable a regular permanece oscilando entre ciertos límites. La amplitud de dichas oscilaciones es más grande cuanto más grande sea la histéresis.

actuación

100%

0%-h ref +h variable

a regular

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Regulación Todo/Nada de 3 posiciones:- Es una variante del anterior, pero la salida del regulador varía entre el 0% y el +100% o entre el 0% y el -100%.- Consta en realidad de dos reguladores de dos posiciones, separados por una zona muerta para evitar solapes.- Una aplicación típica es el caso de motores reversibles de velocidad fija que actúan sobre válvulas o posicionadores.

actuación

+100%

0%

-100%

ref variable a regular

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Regulación Todo/Nada proporcional al tiempo:- Este regulador modula la variable de salida con un periodo fijo, Tm. - El porcentaje de cada periodo durante el cual la salida es máxima es proporcional al error.- Da lugar a un comportamiento del regulador que es prácticamente igual al de un regulador proporcional casi continuo. Error

Mando Tm

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Estructura de un Regulador PID:- La estructura típica de un regulador PID es la siguiente:

- Si la entrada presenta discontinuidades, la gran ganancia a frecuencias altas del término D proporciona una elevada señal de control => inestabilidad. Para evitarlo, en ocasiones se emplea una estructura alternativa en la que solamente la salida pasa por el término derivador.

PIDr e

- yu

r e uPI

-yD

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Tipos de Reguladores PID:-Libro de texto- PID´s industriales- PID-D2.

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Reguladores PID no lineales:Existen dos tipos básicos:- Los que presentan la no linealidad antes de los términos PID:

Las no linealidades de estos reguladores suelen ser del tipo “multiplicador no lineal”, haciendo variar la ganacia estática del regulador en función del nivel de la señal de error:

PIDr e

- yuNo

linealidad

e

K

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Reguladores PID no lineales:- Los que presentan la no linealidad entre la etapa PID y la planta:

Las no linealidades en este caso pueden ser de cualquier tipo, aunque es habitual que sean del tipo “relé todo-nada”, como las empleadas en el control bang-bang para, por ejemplo, comandar electroválvulas de dos posiciones.

PIDr e

- yuNo

linealidad

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Reguladores especiales:Existen otros algoritmos de regulación que, a pesar de su interés y utilización, no constituyen todavía una mayoría frente a los reguladores PID tradicionales:

- Reguladores basados en lógica borrosa (fuzzy)- Reguladores basados en redes neuronales- Reguladores basados en control adaptativo- Reguladores basados en control óptimo- etc…

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