Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
������
����������������
�� �������
�
������������������������������
��������������� !�������������������� !�����
• �"��� �"�����"#����������$%��&�'��� � � ���������������("� ����"#�'�)�"������"#������������*������"��� �"���'+�'�")��"���#��'�"���������$����� ���������#�����,�'-���������� �)�.���"��#��#�$���� ��������#��"���� �������*
•�/����'���������"'��'-��&��� �0������ ���"�����#�����,�'-��1���'-�� ������$%�2�.���"��#��#�$�������������*
• �3��#��"0��� �"�������"�#��/'�� ������"���.��)�#��#�$�'-�� ���4$��#�� ���+�$�5��������'��� �)�66*
�� �"�����"��"���"�� �"�����"��"���"0 ����"'��'-�� ����"�#���%'���"��"�#��#�� '���������� ��''-�� ��#��#�$�'-�� ������� �*
�� �"� ��$�� ����"�� �"� ��$�� ����"0 ���"'��'-���������� ��"�� ���������"��� ��''-�� ��#��#�$�'-�*
�30�'��� ����+"�'�*� ���� ��"��#��#�$�� ��7. ���� '8��&������������� ��'��� ��9��"����������,��&��,�3�*
�3��#��0�:��"�� ���� �����$�� ����������������
:��"�"� ���� �0�������#��"���������'��� �*
•• ������""����� ����/����'�������������""����� ����/����'�������#��"��"�������8�'�����#��"��"�������8�'����� '8� '8� '���'������' � ����' � �
•• �������""����� ����/����'����������""����� ����/����'���;;.���"�������'������' � ��.���"�������'������' � ����"#�'������*��"#�'������*
•• ������""����� ����/����'��������""����� ����/����'����;;����#��"��#������'�������#�"�#��"��#������'�������#�"�
&&;; <�/1=<�/1=;;2����'���.������"�����2����'���.������"�����
vtxx += ´ >�������������!�>�������������!�18�'�����18�'����� '8� '8�22
����*�*� �������*�*� ��� )( vtxfy −=
)( vtxfy += >�������������!�>�������������!�18�'�����18�'�����7. �7. �22
���!0���!0 �"�/��'���"� ���� ���"�'� �"���'� ��'�"��#���'�����"���"���'���"� ������ �"�/��'���"� ���� ���"�'� �"���'� ��'�"��#���'�����"���"���'���"� �������'��'-�� /����'��)�.���#�� �� � �'�"�� ����"���&�"� ����?����'��'-�� /����'��)�.���#�� �� � �'�"�� ����"���&�"� ����?���
���� ����� �0�40�4&5&5 �"���� �"#��7����������'��� �����'��� ��������#�����=�&����#���*�"���� �"#��7����������'��� �����'��� ��������#�����=�&����#���*
�� �"�"�����"�� �"�"�����"0�40�4&&5�#�� ��"������ �"#��7����������$�� ���� ����"����('���"� �����)�5�#�� ��"������ �"#��7����������$�� ���� ����"����('���"� �����)���,������#��"-�� ����������'� ��#�����=����"�������*��,������#��"-�� ����������'� ��#�����=����"�������*
�����' � � �������� ��4�5��"�+�����'��� ��'�����"� �����' � � �������� ��4�5��"�+�����'��� ��'�����"�#��#� � �"�4��+"�'�"5� ����� ��������.���"��#��#�$�)�#�����"�� �#�� ����� ����������� �����/�����
:��������'��� �
>� <����"-�� �����'��� �
µµµµ <��@ �<� ��" � ������� ����"�
����' � � ����"��� �"����' � � ����"��� �"
µF
v =
��<�/�1>� )�µ ) µ ) µ ) µ ) ∼∼∼∼ >��� µµµµ,
[[[[]]]] <�� ���
[[[[ >��]]]] <��� ���
[[[[ µ µ µ µ ]]]] <��� ��
��� <�1� ���2� 1� ��2,
��<���A�,
��<���B ,
���<�� ��
��<�A�C
,<�B C
µF
v =
ρB
v =
:�������'��� �
�� �"�"�����"�������/�� �
1�30��������$��2
>�<����"-�
µµµµ <� ��" � ������� ����"�
D�<��- ���� ��'��#��",� �
ρρρρ <� ��" � � ����� �
����' � � ����"��� �"����' � � ����"��� �"
MRT
vγ=�� �"�"�����"����$�"
γγγγ1��)��)E�2<�)F
ΤΤΤΤ <����#���������,"������1G���2
��<�'�������"���$�"�"�1H)��F�I@����G2
��<���"��������1��J���� G$@����#�������2�
D��"�#��#��'����������#��"-��:)�.����"���"���7�#��#��'���������� ��" � �ρρρρ
�'��'-�� ���� �"�'��'-�� ���� �"
� ������'�"�� �������� ���������'��� �����"�)�����'��'-�� ���� �"�"���� �'����0
2
2
22
2 1
t
y
vx
y
∂
∂=∂
∂
2
2
2
2
t
yFx
y
∂
∂=∂
∂ µ
� ����.������ ��&1=)�2�1�� ���"����2��"�"���'-�� �������'��'-�� /����'������ ��� �"�#��'���")�.�������'�����������'-�����#�����'����������'-���"#�'��� �����/��'-�� ���� ��&1=)�2
1'�"���� ���"����2�
´´ yx
yx
yxy =
∂∂=
∂∂
∂∂=
∂∂ αα
α
´´ vyt
yt
yty −=
∂∂=
∂∂
∂∂=
∂∂ αα
α
´´´
2
2y
xy
x
y =∂∂
∂∂=
∂
∂ αα
´´´´ 2
2
2yv
ty
vty
vt
y =∂∂
∂∂−=
∂∂−=
∂
∂ αα
� :�� �� ���"����"��.�������'��'-�� ���� �"��"�"��"/�'8��#���'���.����/��'-�� ����#��&�<�/1=�K �2�<�/�1αααα2*���#���� �������$��� �����'� ����1'�"��=�B�20
�'��'-�� ���'��'-�� ���� �"�� �"
����"�����.�������/��'-��&�<�!�"��1G=�BL�2�"��"/�'������'��'-�� ���� �"
2
2
22
2 1
t
y
vx
y
∂
∂=∂
∂
'����<�L@M
λλλλλλλλ
����� �#�"-��.���,���'����!��"��"�3��������=������ ������'��� �)�"��#�� �'�������� ��"��"� ���.���"��#��#�$��#������'��� �*��"����#��"�� ��������� �����-�'�*
���" �����"����'��� ��������"�����"�"�'�"�"
0����' � � ��#��#�$�'-�0����' � � ��#��#�$�'-�
�� �"�!��-�'�"
�� λλλλλλλλ0� "���'���"#�'���������0� "���'���"#�'���������.�������� ��"����#��.�������� ��"����#��
fT
v λλ ==
∆∆∆∆∆∆∆∆��
=<� =<λλλλ�� �� ��#����� �����'��� ��"���� ��#����� �����'��� ��"��������"'��� ��'�������!�� ��������"'��� ��'�������!�� ��/��'���'��//��'���'��/
�� �����������#��� ����<��@/)���������������#��� ����<��@/)������ ��"����������� "���'���� ��"����������� "���'��λλλλλλλλ
� �"��� �"����-�'�"�#�"��������N�'��/��'���'��&����$�� � ���� �*
� ����"��� �")�'����#����3��#�����"�#��"�"� ���� �)�"��#�� ���'��" �����'�������"�#��#�"'-�� ����'8�"��� �"����-�'�"� �� /������"�/��'���'�"*
λπ2=K
�� ΑΑΑΑΑΑΑΑ <���#��� <���#���
�� G�<��O� ���� �"G�<��O� ���� �"
�� δδδδδδδδ <�'��"������ ��/�"�<�'��"������ ��/�"�
�� ��/��'-��"��"� ��������� ��/��'-��"��"� ��������� ������� �� ������� ���� ���� � ��#��0���� � ��#��0 ( )δ+= kxAy cos
11/��'��/��'�� "��"�� ����'�"'�" �#�� �� ��� �#�� �� �����$����"'�$ ���������3��=2��$����"'�$ ���������3��=2
πλλ 2)(coscos 11 =→+= kxkkx
�� �"�!��-�'�"
�� ��"'�#'-�� �������� ����(� �"��1����"'�#'-�� �������� ����(� �"��1�� '8� '8�20�"�"���'-�� ��4=5�#���4=20�"�"���'-�� ��4=5�#���4=����55
)cos()cos()(cos),( tkxAkvtkxAvtxkAtxy ω−=−=−=
Kvf
Tv
ωπ
ωλλλ ==�==2
Kv=ω
( ) ( ) ( )tkxsenAxdtdy
xvmEc y ωωµµ −∆=��
���
�∆=∆=∆ 2222
2
21
21
)(21
����PQ!���� !�����!��!������!�������!������!����PQ!���� !�����!��!������!�������!������!���" �����"�����'��� ���� ������� �#�"-�*�!��,�����#���������$%�����"�$������ �����" �����"�����'��� ���� ������� �#�"-�*�!��,�����#���������$%�����"�$������ ��'��� ���� ����(�)�&�"������"��������"�"�$�����"��'��"'��� ���� ����(�)�&�"������"��������"�"�$�����"��'��"
RR∆∆∆∆∆∆∆∆==
( )tkxAy ω−= cos
µF
v =κω=v
dt �� 222
( ) ( ) ( ) cp EtkxsenAxtkxsenkxAvxdxdy
FE ∆=−∆=−∆=∆��
���
�=∆ ωωµωµ 22222222
21
21
21
( )tkxsenxAEEE PC ωµω −∆=∆+∆=∆ 222 xAEm ∆=∆ 22
21 µω
κ
������� �� ��"���1M=�L�2��"��@�
����#����'��� ���"�$�������"�������,�3������7� ������"��������'��� �)�&� �#�� �� �����#�� ����� &@ =*�:���������"�#�.��S�"� ���"���#�� ����)�������,�3������ � ��#��0
����PQ!���� !�����!��!������!�������!������!����PQ!���� !�����!��!������!�������!������!���" �����"������� �� �����$�� � ���� ���T�'��&���#��� ��)��'��.���"�����" �����"������� �� �����$�� � ���� ���T�'��&���#��� ��)��'��.���"���������������$�� ������'��� �� ���T���'�����"��H�$�&�.����"�+�"���� �����������������$�� ������'��� �� ���T���'�����"��H�$�&�.����"�+�"���� �����������"-�� ������*�����������������' � �&����/��'���'����$����� ������������"-�� ������*�����������������' � �&����/��'���'����$����� ������� �)��"%�'�����������$%���������� ��������'��� ��� �)��"%�'�����������$%���������� ��������'��� �
����PQ!����PQ!���� !� !� ���!����!� !������!�!������!� ������!��!�����!�����!
�� ���" �����"���" �����"������ �� ��� � .��.�� ��'��7���'��7� ����#����#���� ::�� ���� ���� ���#����#� ����**��'�������)��'�������)�� ���� ���'8� ���'8� � � ::�� ���� '��� �'��� � ���� �������� ����$%�����$%�** ���� ������������������ #�"�����#�"����� 99�� ���� '��� �'��� � 8�8� ���7� ����7� � ������ "���'� "���'� 99== << 99��**
tvAEm ∆=∆ 2221 µω
�� ��#����'���� ��"��+��������$%�� ��#����'���� ��"��+��������$%���� ������"�� ��#����� � � �����#�)��� ������"�� ��#����� � � �����#�)�.����"�#��#��'��������'�� �� �� �����.����"�#��#��'��������'�� �� �� �������#��� � ������� �0����#��� � ������� �0��
vAdt
dEP m
m22
21 µω==
������$%���� ������"�� �� �" ��: ������$%���� ������"�� �� �" ��:�� ������� �������99��"��+0��"��+0
���!�������!��!������!����!�������!��!������!�� �"��� �"�"�����"����-�'�"�"��#�� ���$��������� �������������7�.���,���'����!�*�
� �"����('���"� ������,����1���$�� ��������2����� � ��� ��"��#�"'-�� ���.��,���&�'8�'�� ��'�������")���"�8�'����"'��������"���� ���"%������ ��"�����
� �"��"� �"#��7������"�#���'������'���"� �� ��" � �&�#��"-�� ������*� ���� �� ��#��"-���"�+� �"#��7� ��ππππ@����"#�'������ �"#��7������� ������� �*����'��,�� ��#��"-��#���"#�'��������#��"-�� ���.��,������� � ��#��0
�� −−= πω"�����
( )tkxstxs o ω−= cos),(
oo vsp ρω=
������'-�����������'��,���+=��� ��#��"-����"#�'�������� ���.��,���&���� �"#��7��������+=�������'��������� � ��#��0
��
���
� −−=2
cos),(πωtkxptxp o
ρ<� ��" � � ���.��,��� ����� ��$�"��"�
���!�������!��!������!����!�������!��!������!��2���"#��7���������"#�'�������.��,��� ����"����('���"� ������1�������"�������2
,2�����('���"��.� "�����"�3�"�������"� ��.������$�������� �)�'�����"� �"#��7������"�.���"��#�� �'�+�
'2���"#��7������"����"������ �
( )tkxstxs o ω−= cos),(
'2���"#��7������"����"������ �
2�P�+/'�� �� ��" �
�2��� �� ��#��"-��1#��#��'���������� ��" �
oo vsp ρω=
��
���
� −−=2
cos),(πωtkxptxp o
��> �U�V��W����>�!���V���> �U�V��W����>�!���V�
�&�"� �� �&�"� ������������
��/��=-�0 XX�' ��'��' ��'�<XX��/��3� ���/��3� �
��/��''-�0
���� �������� ���' ��"�,�������"�#��/'�� ��"�#���'-�� ������$���"������"�.���������' � � ������� ���"� "����)�#����� ������� ��"����/��3��1��/��=-�2�&�#�����"������"���)� �"+� �"�� ��"�����&�'�����1��/��''-�2*
� �"����&�'����"� ����"���&�"� ����7�"�������",��"*
� �� ��''-�� ������� ���������� �� ����&���%� '�� ����/��''-��"���'��'��"��#�������� ��''-�� �����������������"�#��/'�*�
� �����' � � ������� ���������� �� ����&���%� '�� ����/��''-���"�"��#��������*
�� Y���� Z��
��> �U�V��W����>�!���V���> �U�V��W����>�!���V�
�� Y���� Z��
���� �������� ��#�"�� ������� ������������)�'�����Z��)����8�7�"�� �"%�����3+� �"�� �����������*��="������+�$���� ���' ��'��'�%�'��X' #�������.������+�$���� ����/��''-����'��7��[@�*�:��� X Y�X'� )� �"�#���'�������&����/��'�� ��&�"�� �������> �U����������!����! �
�/��''-��/��''-�
���� �������� ����'�����������,"�+'������� ������ �����*���"����'������������,������)������ ��"��#��#�$����"�����("����/����� ���� ���"/(�'����'�'����*��"���'��#���������� "��$�������"��� �"� ����"�#���%'���"
�"����/�'���"�� ��'��� ����"� ���"���"� ������,��������� ����,"�+'����"���������"��� ����� ��� ��������$�� � ���� �� λλλλ
�>�������:: ���>�������:: ��
���� �����/�'��#�� �'���� ���� �"�&������'�#����"���"�+������ ������'�����"#�'����������)����/��'���'���,"��� ��#��������'�#��������"������� ��#������/�'�*��3��#��0�"����� "��������"�� �� ������"��������"�$N��"�����3����"���'��.��*
�2�2 ��'�#���������#�"��&���"����-���'��'+� �"�
,2,2 ��'�#���������#�"��&���"����-�����3+� �"�
ee
r fvv
vf
−=
ee
r fvv
vf
+=����'��'�0�//��YY//��*����"�� ��
��', ���"��+"��$� �* ������3�0�//��ZZ//��*����"�� ����', ���"��+"�$���
er
r fvvv
f+
=
�>�������:: ���>�������:: ��
'2'2 ��'�#�����'��'+� �"��&���"��������#�"�
2 2 ��'�#�������3+� �"��&���"��������#�"�
er
r fvvv
f−=
ee
rr f
vvvv
f�
±=
2 2 ��'�#�������3+� �"��&���"��������#�"�
���'��'�
�����3�
���'��'������3�
���!������E�\�����!������E�\��
• E�"����8����8���"�"�#��"���.���������' � � ���/�'���� �����"����"�������.���������' � �� ������� �*
• �������"���"�������"�#���� ��������' � ��� ������� ���������� �)����8�&�/������ ���� ��#��� ������� �����"��*�:������'�������)���"��� �"�"��4�#��������5� ���+"� �����"��
• ���� �� ��'8�.����"�+�'��/�� ��������'����.���"���"���'8��'��� ��������' � � �����"���'��'�*
ee vv
tvtv
sen =∆∆=α
vv
deMachN e=º
��:��:�����V��������!���:��:�����V��������!� :��'#�� ����#��#�"'-�:��'#�� ����#��#�"'-�0�0�
���� �� �"����+"��� �"�"��'��,���)������ ����"���������"����"������$�,��'�� ����"��� �"�� ����"
:��"�"� ���� ����(� �"����� ��''���"��#��"��"��������'��� �
��"�#��#�"'-���"�����#��#� � �'���'���%"�'��&�N�'�� ������������� �������*�����="�����$����+��$��#��������="�����$����+��$��#��������������� ��#���%'���"*
:��'"������)���� �"'�,�������:��'"������)���� �"'�,������� �����4����/����'�5���������7� �����4����/����'�5���������7�'����,��-����'��+'������ ��������'����,��-����'��+'������ �������� ��������7* ��������7*
��#��#�"'-�� ���� �"����-�'�"�1�����/����'�2��#��#�"'-�� ���� �"����-�'�"�1�����/����'�2
( )11 cos Φ+−= tkxAy ω
( )22 cos Φ+−= tkxAy ω
�����"���� �� �����"�#��#�"'-�� ���� �"����-�'�"� ������"���/��'���'��&���#��� � �#�� �� ����� /����'�� ��/�"����������"��� �"
��������� �"����-�'�"�'�������"���!)�L &�M)�#��#�$+� �"��8�'����� ���'8�
( )
( )21
21
2121
Φ+Φ=∆Φ
Φ−Φ=Φδ
[ ] ( ) ( )∆Φ+−Φ=Φ+−+Φ+−=+= tkxAtkxtkxAyyy ωδωω coscos2)cos()(cos( 2121
�
��
−�
��
+=+ )(21
cos)(21
cos2coscos bababa
�"� ������������� �����-�'��'�����#��� �&�/�"���� /'� �")�#����'�������"����O� ���� �"�M�&�����"���#��"�'-��L
AAn 2021 =→=Φ�Φ=Φ δ
��#��#�"'-�� ���� �"����-�'�"���#��#�"'-�� ���� �"����-�'�"�1�����/����'�21�����/����'�2
���>�"�
( )
( )21
21
2121
Φ+Φ=∆Φ
Φ−Φ=Φδ
[ ] ( ) ( )∆Φ+−Φ=Φ+−+Φ+−=+= tkxAtkxtkxAyyy ωδωω coscos2)cos()(cos( 2121
��"�"��=�����"0����/�"�������'�����/�"�
AAn 2021 =→=Φ�Φ=Φ δ
�����/����'�����"���'�������/����'�����"���'��
021 =→=Φ�Φ−Φ= nAπδπ
��#��#�"'-�� ���� �"����-�'�"���#��#�"'-�� ���� �"����-�'�"�1�����/����'�21�����/����'�2
���������/�"��
( )
( )21
21
2121
Φ+Φ=∆Φ
Φ−Φ=Φδ
[ ] ( ) ( )∆Φ+−Φ=Φ+−+Φ+−=+= tkxAtkxtkxAyyy ωδωω coscos2)cos()(cos( 2121
��"�"��=�����"0����/�"�������'�����/�"�
0221 =→=Φ�Φ−Φ= nAδπ
�����/����'����"���'�������/����'����"���'��
:��"�'���"�1,�� �"2:��"�'���"�1,�� �"2
tpp o 11 cosω=
���/��-����� ����"�4,�� �"5�"��#�� �'��'��� ��"�� ���������/����'�� ������ �"����-�'�"� ��/��'���'�"��$��������� "����"*��"��"#�'������������"���������� �"�"�����"*
��������� �"����-�'�"�"�����"� ��/��'���'�"�L� &�L�)�&�'�������"�����#��� � ��#��"-��#�*������"�'-���"��'��#���������� ����"��������������#����� ����"#�'����������$�� ������#�*���#��$���"���"� �"��� �"����/�"�*�������#�����/3��=)����#��"-��1�������% �2�"��+0
11tpp o 11 cosω=
[ ] ( ) ( )ttpttpppp oo 21212121 21
cos21
cos2coscos ωωωωωω +−=+=+=
tpp o 22 cosω=�
��
−�
��
+=+ )(21
cos)(21
cos2coscos bababa
ttpp mo ωωcos
2cos2
∆= 21 ωωω −=∆
221 ωωω +=m
:��"�'���"�1,�� �"2:��"�'���"�1,�� �"2
ttpp mo ωωcos
2cos2
∆=
21 ωωω −=∆
221 ωωω +=m
� �"��� �"��"�+���'�����������/�"��&�"��"�����'��"���'������������<�)�&���� �"/�"+� �"�*������<�� ��� �"/�"���"�ππππ �� ���"�1�*� �"���'��2
� ��������.���#��',������% ���"���� �����/��'���'���� ��L�
� ����#��� ������������������������������"'���'������/��'���'�
� ������" � � ���"�� ���"�#��#��'������������#��� ����'�� �� �)� ���� ��.������"�� ��"��+�/������'��� �������#��� �"����+=������%���*
� L,�� � <���19L@�2�<�9L
tpo 2cos2
ω∆2ω∆
( )( )tkxAy
tkxAy
ωω
+=−=
cos
cos
2
1
( ) ( )kxtAyyy coscos221 ω=+=
���!�����!����!��!����!�����!����!��!�
��#��$���"����� �"����-�'�"�'�������"���L &�])�.����"�+�����/�"�)�#����.���"��������'��� ��''���"� ��#��#�$�'-���#��"��"
�
��
−�
��
+=+ )(21
cos)(21
cos2coscos bababa
�"�'��#������"����#�����&��"#�'����"�+�� �"�'�#�� �"*����"��#�� �'��#��#�$�'-��������"�"-�� ������$%�)�"���"�������������"'�������"��#��#�$�'-�*�����8��#�� �' �������� ���"��'�����
�3��#��0��3��#��0� #��#�$�'-���������'��� ��/3��#�����"��=�����"*�!�����$�������� ������=������"����/��3�*�������� ����/��3� ���"�+����/�"��'�������' ����)������'�"�"��#�� �'�������� ���"��'�����*��"����'�����"����#���� ������� �"�/��'���'�"��"#�'%/'�"���
( ) ( )kxtAyyy coscos221 ω=+=
���!�����!����!��!����!�����!����!��!�
� :����"����.���M=<��1-��N��#��"� ��ππππ2����������"'��'-���+=���"'��'-���+=��������������������������
� :����"����.���M=<�ππππ@�1-��N��#��"� ��ππππ@�2��������� ���8�&��"'��'-���������� ����������
L=2λ
L21 =λ
���!�����!����!��!����!�����!����!��!�
λλλλλλλλ
�<��<�
�<��<�
�� �"������"��=�����"�/3�"��1'��� �"��������"�����������"'��2
L32
3 =λ
Lnn2=λ
�<��<�
λλλλλλλλ λλλλλλλλ@�@�
1nffn =
L41 =λ
L4
2 =λ
���!�����!����!��!����!�����!����!��!�
�=������/3��1�� �2�&�������-��1�����2
λλλλλλλλ@F@F
�<��<�
�<��<� L34
2 =λ
124
−=
nL
nλ 1212
fn
fn ��
���
� −=
��
�<��<�
λλλλλλλλ