NIVELACIN 2012 - MATEMTICA

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OBJETIVOS

El propsito de este cuadernillo es que puedas recordar conocimientos bsicos

de matemticas y su aplicacin en el estudio de los nmeros naturales.

Al avanzar en las actividades de estudio descubrirs algunas curiosidades

haciendo operaciones con nmeros; vers la importancia de escribir las

operaciones de modo que quede claro el orden en que deben resolverse;

adquirirs mayor fluidez en los clculos, mentales o por escrito; ampliars tus

conocimientos acerca de los diferentes significados de las fracciones como

partes de un todo o bien relacionadas con la operacin de divisin, las formas de

escribirlas y operar con ellas.

TEMARIO

1) Concepto de nmero: Recta numrica y orden. Valor absoluto. Operaciones de

adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin. Operaciones combinadas.

Supresin de parntesis, corchetes y llaves. TP N 1.

2) Ecuaciones: Resolucin de ecuaciones de primer grado. Transposicin de

trminos. Problemas. TP N 2.

3) Potenciacin y radicacin de nmeros enteros: Propiedades. Resolucin de

ejercicios. TP N 3.

4) Nmeros racionales: Fracciones equivalentes. Reduccin de fracciones.

Operaciones de adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin. Problemas. TP N

4.

A partir de aqu comienza tu tarea con las actividades de esta nivelacin. Vas a

usar conocimientos ya adquiridos para resolver nuevas situaciones que te

permitan repasar tus ideas acerca del uso de los nmeros y el significado de las

operaciones, para resolverlas en forma ordenada y para poder recurrir a tus

respuestas cuando necesites revisarlas.

BIENVENIDOS

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1 - CONCEPTO DE NMERO

El concepto de nmero ha estado con el hombre desde hace miles de aos, desde los nmeros naturales hasta el de los nmero complejos. Con los nmeros expresamos cantidades y tambin medidas pudiendo adems operar con ellos. Un nmero es una entidad abstracta que representa una cantidad. El smbolo de un nmero recibe el nombre de numeral o cifra.

Los nmeros ms conocidos son los Nmeros Naturales, que se usan para contar. stos, conjuntamente con los nmeros negativos, conforman el conjunto de los Enteros. Cocientes de enteros generan los nmeros Racionales. Si se incluyen todos los nmeros que pueden expresarse con decimales pero no con fracciones de enteros, Irracionales, se habla entonces de los nmeros Reales; si a stos se les aaden los Nmeros Complejos, se obtendrn todos los nmeros necesarios para resolver cualquier ecuacin algebraica.

Nmeros Naturales: N = {1,2,3,}

Nmeros Enteros: Z = {,3,2,1,0,1,2,3,}

Nmeros Racionales: Q = {x : x = a/b, donde a, b son enteros; con b distinto de 0}

Nmeros Irracionales: nmeros reales que no son racionales.

RECTA NUMRICA Y ORDEN

Para representar los nmeros se construye una recta numrica escogiendo primero un punto en la recta que ser un punto arbitrario al que se le llamar cero (0). Este punto es llamado el origen de la recta numrica. El origen separa la recta en dos partes, el lado positivo y el lado negativo. A la derecha del origen est el lado positivo y el negativo est a la izquierda. En el lado derecho van nmeros enteros positivos en orden sucesivo y en el lado izquierdo se escriben los nmeros enteros negativos en orden sucesivo. Los nmeros positivos se indican con el signo + o sin l. (Ejemplo 3 y +3 es la misma cantidad); los nmeros negativos con el signo - (Ejemplo: -3). Se emplean los smbolos igual o menor que , igual o mayor que para la ordenacin de los nmeros enteros. REPRESENTACIN GRFICA La recta numrica es un grfico de una lnea horizontal en la que los nmeros enteros son mostrados como puntos especialmente marcados espaciados uniformemente. Para representar estos nmeros se seguirn los siguientes pasos:

1) Trazar una recta horizontal y cortarla en un punto, que ser el punto cero (0). 2) En un segmento tomado como unidad, dar cortes en la recta horizontal.

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_enteros

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3) Cada corte dado en la recta representa un nmero entero. Los situados a la derecha del cero sern los enteros positivos y los situados a la izquierda sern los enteros negativos.

Aunque la imagen de abajo muestra solamente los nmeros enteros a entre -9 y 9, la recta incluye todos los nmeros reales, continuando hasta infinito en cada direccin.

Las flechas en los extremos de la recta sugieren que la lnea contina indefinidamente en las direcciones positiva y negativa. Comparacin de nmeros enteros

Cualquier nmero positivo es mayor que cualquier nmero negativo. Ej: +8 > - 3

De dos nmeros negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto. Ej: - 2 > - 4

El cero es mayor que cualquier nmero negativo. Ej: 0 > - 6

Un nmero es mayor cuanto ms a la derecha de la recta numrica est situado. VALOR ABSOLUTO El valor absoluto de un nmero es la distancia que hay desde este nmero al cero. Es equivalente a escribir el nmero sin el signo. Se indica escribiendo el nmero entre dos barras. | 3| = 3 Se lee Valor Absoluto de menos tres es igual a tres. |+ 5| = 5 Se lee Valor absoluto de mas cinco es igual a cinco.

El valor absoluto de un nmero se calcula de la siguiente manera:

Si el nmero es negativo, se convierte a positivo

Si el nmero es cero o positivo, queda igual

|7| = 7 |4| = 4 |-7| = 7 |-4| = 4

OPERACIONES: ADICIN Suma de nmeros enteros del mismo signo. Para sumar nmeros enteros del mismo signo, se suman los valores absolutos, y se deja el mismo signo.

( +3) + ( +2 ) = +5 ( +7 ) + ( +5 ) = +12 ( -4 ) + ( -6 ) = -10 ( -1 ) + ( -6 ) = -7

Suma de nmeros enteros de distinto signo. Para sumar nmeros enteros de distinto signo, se restan los valores absolutos y se coloca el signo del que tiene mayor valor absoluto.

( -3 ) + ( +5 ) = +2 ( +6 ) + ( -8 ) = -2

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Propiedades de la suma de nmeros enteros

Conmutativa El orden de los sumandos no cambia el resultado de la suma. ( -3) + ( -7 ) = -10 ( -7 ) + ( -3 ) = -10

Asociativa

Si se tienen varios sumandos, pueden asociarse como se quiera, sin que vare el resultado. [ ( -2) + ( +5)] + ( -8) = [ +3 ] + ( -8 ) = -5 ( -2 ) + [ ( +5 ) + ( -8 ) ] = ( -2 ) + [ -3 ] = -5

Elemento neutro

El elemento neutro de la suma de nmeros enteros es el cero (0) ya que si se suma cero a cualquier nmero el resultado es el mismo nmero. ( +8 ) + 0 = +8 ( -5 ) + 0 = -5

Elemento opuesto

Dos nmeros enteros son opuestos cuando tienen el mismo valor absoluto y distinto signo. Al sumarlos da el elemento neutro (0). ( +3 ) + ( -3 ) = 0 ( -7 ) + ( +7 ) = 0

OPERACIONES: SUSTRACCIN

Para restar dos nmeros enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo. ( +8 ) ( +5 ) = ( +8 ) + ( -5 ) = +3 ( -1 ) ( -8 ) = ( -1 ) + ( +8 ) = +7 ( -6 ) ( +5 ) = ( -6 ) + ( -5 ) = -11 ( +4 ) ( -5 ) = ( +4 ) + ( +5 ) = +9 Se propone una estrategia que da muy buen resultado: Puede asociarse el signo (+) a la idea de tener dinero y el (-) a deber dinero. OPERACIONES: MULTIPLICACIN Y DIVISIN REGLA DE LOS SIGNOS El signo del resultado de una multiplicacin (o divisin) de dos enteros depende de qu signos tengan estos:

El producto de signos iguales es positivo. El producto de signos contrarios es negativo. El cociente de signos iguales es positivo. El cociente de signos contrarios es negativo.

4 x 4 = 16 -4 x -4 = 16 4 x -4 = -16 -4 x 4 = -16 7 : -7 = -1

-12 : -3 = 4

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OPERACIONES COMBINADAS Suma y Resta

9 7 + 5 + 2 6 + 8 4 = Comenzando por la izquierda, se renen los positivos y los negativos

9 + 5 + 8 + 2 7 6 4 = Se suman positivos y negativos para obtener el resultado

24 17 = 7 Sumas, restas y productos

3 2 5 + 4 3 8 + 5 2 = Se separan trminos y resuelven primero los productos

= 6 5 + 12 8 + 10 = Se efectan las sumas y restas

= + 12 + 10 + 6 5 8 = 15 28 13 = 15

Sumas, restas, productos y divisiones

10 : 2 + 5 3 + 4 5 2 8 + 4 2 16 : 4 = Se separan trminos y realizan los productos y cocientes en el orden en el que se encuentran

= 5 + 15 + 4 10 8 + 8 4 = Efectuando las sumas y restas

= 5 + 15 + 4 10 8 + 8 4 = 10 = 5 + 15 + 4 + 8 10 8 4 = 10

= 32 22 = 10 SUPRESIN DE PARNTESIS, CORCHETES Y LLAVES

Como reglas generales se utilizarn las siguientes:

1) Cuando no hay parntesis, corchetes ni llaves, se separan trminos y se resuelven primero las multiplicaciones y divisiones si las hay. Si hay varios nmeros positivos y negativos se agrupan y despus se suman.

2) Cuando hay parn