ESTADISTICA DESCRIPTIVA

ESTADISTICAIng. Enrique Ibez

UNIDAD I: ESTADISTICA

Conceptos bsicos de estadstica.La Estadstica para su mejor estudio se ha dividido en dos grandes ramas: la Estadstica Descriptiva y la Inferencial.Estadstica Descriptiva: consiste sobre todo en la presentacin de datos en forma de tablas y grficas. Esta comprende cualquier actividad relacionada con los datos y est diseada para resumir o describir los mismos sin factores pertinentes adicionales; esto es, sin intentar inferir nada que vaya ms all de los datos, como tales.

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3Estadstica Inferencial: se deriva de muestras, de observaciones hechas slo acerca de una parte de un conjunto numeroso de elementos y esto implica que su anlisis requiere de generalizaciones que van ms all de los datos. Como consecuencia, la caracterstica ms importante del reciente crecimiento de la estadstica ha sido un cambio en el nfasis de los mtodos que describen a mtodos que sirven para hacer generalizaciones. La Estadstica Inferencial investiga o analiza una poblacin partiendo de una muestra tomada.4

Mtodo EstadsticoEl conjunto de los mtodos que se utilizan para medir las caractersticas de la informacin, para resumir los valores individuales, y para analizar los datos a fin de extraerles el mximo de informacin, es lo que se llama mtodos estadsticos. Los mtodos de anlisis para la informacin cuantitativa se pueden dividir en los siguientes seis pasos:1. Definicin del problema.2. Recopilacin de la informacin existente.3. Obtencin de informacin original.4. Clasificacin.5. Presentacin.6. Anlisis.5

PoblacinPoblacin, en estadstica, tambin llamada universo, es el conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan las observaciones. Tambin es el conjunto sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones (inferir). Normalmente es demasiado grande para poder abarcarla, motivo por el cual se puede hacer necesaria la extraccin de una muestra de sta.6

MuestraEn estadstica, una muestra es un subconjunto de casos o individuos de una poblacin estadstica.

Las muestras se obtienen con la intencin de inferir propiedades de la totalidad de la poblacin, para lo cual deben ser representativas de la misma. Para cumplir esta caracterstica la inclusin de sujetos en la muestra debe seguir una tcnica de muestreo. En tales casos, puede obtenerse una informacin similar a la de un estudio exhaustivo con mayor rapidez y menor coste (vanse las ventajas de la eleccin de una muestra, ms abajo).

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Por otra parte, en ocasiones, el muestreo puede ser ms exacto que el estudio de toda la poblacin porque el manejo de un menor nmero de datos provoca tambin menos errores en su manipulacin. En cualquier caso, el conjunto de individuos de la muestra son los sujetos realmente estudiados.

El nmero de sujetos que componen la muestra suele ser bastante inferior a la poblacin total, aunque suficiente grande como para que la estimacin de los parmetros determinados tenga un nivel de confianza adecuado. Para que el tamao de la muestra sea idneo es preciso recurrir a su clculo.

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Ventajas de la eleccin de una muestra

El estudio de muestras es preferible, en la mayora de los casos, por las siguientes razones:1.Si la poblacin es muy grande (en ocasiones, infinita, como ocurre en determinados experimentos aleatorios) y, por tanto, imposible de analizar en su totalidad.2.Las caractersticas de la poblacin varan si el estudio se prolonga demasiado tiempo.3.Reduccin de costos: al estudiar una pequea parte de la poblacin, los gastos de recogida y tratamiento de los datos sern menores que si los obtenemos del total de la poblacin.4.Rapidez: al reducir el tiempo de recogida y tratamiento de los datos, se consigue mayor rapidez.9

5.Viabilidad: la eleccin de una muestra permite la realizacin de estudios que seran imposible hacerlo sobre el total de la poblacin.6.La poblacin es suficientemente homognea respecto a la caracterstica medida, con lo cual resultara intil malgastar recursos en un anlisis exhaustivo (por ejemplo, muestras sanguneas).7.El proceso de estudio es destructivo o es necesario consumir un artculo para extraer la muestra (ejemplos: vida media de una bombilla, carga soportada por una cuerda, precisin de un proyectil, etc.).

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FrecuenciaCada variable estadstica X puede tomar distintos valores. En una muestra (x1, x2,...,xN) se denomina frecuencia del valor X = x a la cantidad de veces que se repite el valor x de la variable en la muestra.Tipos de frecuenciaEn estadstica se pueden distinguir hasta cuatro tipos de frecuencias:Frecuencia absoluta: de un valor de la variable estadstica X es el nmero de veces que aparece ese valor en el estudio. Se suele denotar por Fi la frecuencia absoluta del valor X = xi de la variable X. Dada una muestra de N elementos, la suma de todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra estudiada N.

Frecuencia relativa (fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamao de la muestra (N). Es decir,f i = n i /N =n i /ini

el fi para todo el conjunto i. Se presenta en una tabla o nube de puntos en una distribucin de frecuencias.

Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos el porcentaje o tanto por ciento (pi)Frecuencia absoluta acumulada (Ni), es el nmero de veces ni en la muestra N.Frecuencia relativa acumulada (Fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el total de la muestra.Fi = Ni/N11

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Ejemplo:

Tablas de Frecuencias

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Tabla de FrecuenciasOrdenamos los datos en forma creciente:La amplitudtotal A = 120 60Nmero de clases:K=301/2=30=5.48 Aprox. 6 clasesExtensin del intervalo: H = A/ K = 60/6 = 10Enestecaso,entonces,la tabla de frecuencias tendr aproximadamente 6 clases deamplitud 10 unidades en cada clase.14

Tabla de Frecuencias15

Histograma de la distribucin de presin diastlica en mm de Hg segn las frecuencias absolutas:16

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1718

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2021

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MuestreoEn estadstica se conoce como muestreo a la tcnica para la seleccin de una muestra a partir de una poblacin.

Al elegir una muestra aleatoria se espera conseguir que sus propiedades sean extrapolables a la poblacin, es decir, que sus propiedades puedan ser aplicables a la poblacin. Este proceso permite ahorrar recursos, y a la vez obtener resultados parecidos a los que se alcanzaran si se realizase un estudio de toda la poblacin.

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Cabe mencionar que para que el muestreo sea vlido y se pueda realizar un estudio adecuado (que consienta no solo hacer estimaciones de la poblacin sino estimar tambin los mrgenes de error correspondientes a dichas estimaciones), debe cumplir ciertos requisitos. Nunca podremos estar enteramente seguros de que el resultado sea una muestra representativa, pero s podemos actuar de manera que esta condicin se alcance con una probabilidad alta.

En el muestreo, si el tamao de la muestra es ms pequeo que el tamao de la poblacin, se puede extraer dos o ms muestras de la misma poblacin. Al conjunto de muestras que se pueden obtener de la poblacin se denomina espacio muestral. La variable que asocia a cada muestra su probabilidad de extraccin, se le llama distribucin muestral.

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Tipos de muestreo28

Variables y atributosVariable: es una caracterstica observable que vara entre los diferentes individuos de una poblacin. La informacin que disponemos de cada individuo es resumida en variables.

Atributo: es aquella variable que no es susceptible de medicin, es decir, que no se pueden cuantificar, o expresar por nmeros. Por ejemplo, si hablamos de la variable peso de un producto, por decir un estndar de papas fritas debe pesar unos 60 gramos, o analizando estaturas de personas, es fcil cuantificarlas midindolas, supongamos un estndar de 170 cms.

Hay variables que no se pueden cuantificar, como los colores, por ejemplo, no hay nmeros para ello otro ejemplo es el sabor en productos alimenticios.

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