Teme GEometrie Descriptiva MTC 2013-2014

FACULTATEA DE CONSTRUCŢIISpecializarea: MTC

TEME PROPUSE - MTC

La disciplina Geometrie DescriptivăAnul I, semestrul I

Tema nr. 1: CONSTRUCŢII GRAFICE

Împărţirea segmentului în părţi egale

o în 2 părţi egale;

o în “n” părţi egale.

Construcţia bisectoarei unui unghi

o când vârful unghiului aparţine planşei;

o când vârful unghiului nu aparţine planşei.

Construcţia poligoanelor

o triunghi oarecare cu laturi impuse;

o triunghi echilateral cu laturi impuse;

o pentagon (decagon) înscris în cerc;

o hexagon (triunghi) înscris în cerc.

Construcţia elipsei când se cunosc axele.

Tema nr. 2: PUNCTUL

1. Să se reprezinte în epură (dublă proiecţie ortogonală) următoarele puncte:A(70,20,40); B(55,-20,45); C(45,10,-30); D(10,0,35); E(15,0,0); F(65,40,0); G(-40,20-25); I(-50,-35,-10); K(25,-30,-50).Notă: Menţionaţi diedrele în care se situează punctele.

2. Să se reprezinte în epură (triplă proiecţie ortogonală) următoarele puncte: A(40,15,10); B(-30,20,5); C(-10,-25,-25); D(20,5,-30).Notă: Menţionaţi triedrele în care se situează punctele.

3. Să se reprezinte proiecţiile triunghiului ABC, pe cele trei plane de proiecţie ştiind că vârful A se găseşte în planul bisector BI, vârful B se situează în diedrul III şi vârful C aparţine planului [H]. Se va lucra în triplă proiecţie ortogonală.

Notă: Precizaţi coordonatele alese pentru fiecare punct.

4. Se dă punctul M(10,30,20). Se cere reprezentarea triplei proiecţii ortogonale a punctului M precum şi a următoarelor puncte:

M1 - simetricul lui M faţă de planul [H];M2 - simetricul lui M faţă de planul [V].

5. Să se reprezinte în dublă proiecţie ortogonală simetricele A şi B ale punctului N(30, 45, 15) faţă de planele bisectoare BI-III şi BII-IV.

________________________________________________________________________________________________

FACULTATEA DE CONSTRUCŢII– Teme propuse pentru specializarea MTC.

2

Tema nr. 3: DREAPTA

1. Se dă dreapta (D) definită de punctele A şi B. Se cere să se determine:- urmele dreptei: H(h,h’,h”), V(v,v’,v”) şi W(w,w’,w”);- regiunile (zonele) străbătute de dreaptă.

A(15, 5,65); B(80,50,10).

2. Se dă dreapta (D) definită de punctele A şi B şi punctul M(m,m’) exterior dreptei. Se cere să se construiască prin punctul M(m,m’) o orizontală (G) şi o frontală (F) concurente cu (D).Se va lucra în triplă proiecţie ortogonală.M(10,40,10); A(-30,20,10) şi B(25, 5,40).

3. Se dă dreapta (D) definită de punctele A şi B şi punctul M(m,m’) exterior dreptei. Se cere să se construiască prin punctul M(m,m’) o dreaptă (Δ1) paralelă cu (D) şi o dreaptă (Δ2) disjunctă cu (D).M(25,20,20); A(50,30,15) şi B(15, 50,40).

4. Să se construiască din fiecare tip de dreaptă particulară câte un segment cu lungimea de 30 mm. Să se noteze extremităţile segmentului şi să se urmărească notaţiile în cele trei proiecţii. Se va lucra în triplă proiecţie ortogonală.

Tema nr. 4: PLANUL I

1. Se dau trei puncte necoliniare A(40,14,25); B(28,6,40); C(45,6,35). Se cere să se determine urmele P,P,’P” ale planului definit de cele trei puncte şi unghiul maxim pe care îl face planul [P] cu planul de proiecţie [H].

2. Să se determine proiecţiile dreptei de intersecţie dintre două plane oarecare [P] şi [Q], date prin urme.

3. Fără a determina urmele planului să se determine proiecțiile dreptei de intersecţie dintre două plane oarecare [P] şi [Q]: planul [P] este definit de două drepte concurente (D1) si (D2), iar planul [Q] este definit de două drepte paralele (1) şi (2).

4. Să se determine proiecţiile punctului de intersecţie dintre trei plane [P], [R] şi [Q], date prin urme: [R] - plan de capăt, [P] - plan oarecare, [Q] - plan paralel cu Ox.

________________________________________________________________________________________________


3

Tema nr. 5: PLANUL II

1. Să se determine dreapta de intersecţie dintre o placă triunghiulară [ABC] situată într-un plan de nivel de cotă +45 mm şi o placă triunghiulară [MNP] situată într-o poziţie oarecare. Să se studieze vizibilitatea intersecţiei.

A(103, 80, 45); B(55, 10, 45); C(15, 100, 45);M(110, 20, 30); N(60, 105, 90); P(15, 50, 10).

2. Să se determine punctul de intersecţie dintre dreapta D(d,d') determinată de punctele M şi N şi placa triunghiulară [ABC]. Să se studieze vizibilitatea dreptei după intersecţie.

A(15, 15, 35); B(50, 55, 60); C(85, 25, 10);M(18, 47, 15); N(70, 15, 48).

3. Să se determine dreapta de intersecţie dintre plăcile [ABCD] şi [PQR], utilizând plane proiectante. Să se studieze vizibilitatea intersecţiei.

A(90, 10, 10); B(25, 5, 5); C(5, 40, 55); D(55, 45, z);P(80, 5, 40); N(30, 55, 0); C(5, 10, 65);

Not ă : Toate plăcile se consideră opace.

Tema nr. 6: METODELE G.D. Schimbarea planelor de proiecție. Rotația

1. Folosind metoda schimbării planelor de proiecție şi rotația, să se determine adevărata mărime a segmentului de dreaptă AB şi a unghiurilor α şi β, pe care le face acest segment cu planele de proiecţie [H] şi [V]. Rezolvarea se va face în epure diferite.

A(95, 20, 15); B(45, 50, 40).

2. Se dă planul [P] prin urme: Px(70, 0, 0), unghiul OPxP = 30⁰, unghiul OPxP’ = 60⁰. Se cere să se determine, utilizând metoda schimbării planelor de proiecţie, adevărata mărime a unghiurilor α şi β formate de planul [P] cu planele de proiecţie [H], respectiv [V].

3. Folosind metoda rotaţiei, să se determine adevărata mărime a distanţei de la punctul M la dreapta (AB).A(50, 20, 30); B(25, 10, 15); M(40, 30, 40).

4. Folosind metoda schimbării planelor de proiecţie şi rotaţia, să se determine adevărata mărime a distanţei de la punctul M la planul [P]. Rezolvarea se va face în epure diferite.

M(115, 40, 35); Px(10, 0, 0); unghiul OPxP = 135⁰; unghiul OPxP’ = 140⁰.

5. Folosind metoda schimbării planelor de proiecţie şi rotaţia, să se determine distanţa dintre două drepte paralele (D) şi (Δ). Rezolvarea se va face în epure diferite.

(D) definită de punctele A(80, 15, 20) şi B(30, 35, 55);(Δ) dreapta paralelă cu (D) care conţine punctul C(50, 15, 20).

6. Să se determine, folosind metoda rotaţiei, adevărata mărime a distanţei dintre planele paralele [P] şi [Q], date prin urme: Px(75, 0, 0); unghiul OPxP = 45⁰; unghiul OPxP’ = 30⁰; Qx(40, 0, 0).

________________________________________________________________________________________________


4

Tema nr. 7: METODELE G.D. Rabaterea. Ridicarea din rabatere

1. Folosind metoda rabaterii pe un plan de front, să se determine adevărata mărime a triunghiului ABC.

A(80, 25, 55); B(55, 55, 75); C(15, 5, 15).

2. Se dă dreapta (D), definită de punctele A şi B şi un punct M exterior dreptei. Se cere să se determine distanţa de la punctul M la dreapta (AB).

A(40, 20, 30); B(100, 60, 80); M(25, 55, 50).

3. Să se determine adevărata mărime a distanţei dintre două drepte oarecare paralele (D) şi (Δ) date prin proiecţii.

4. Să se reprezinte un pătrat cu latura de 30 mm conţinut într-un plan de capăt [R] ştiind că are două laturi în poziţie de capăt. Rx(70, 0, 0); unghiul OrxR = 90, unghiul ORxR’ = 45.

5. Să se construiască proiecţiile unui cerc cu raza r = 25 mm, conţinut într-un plan vertical [Q].

6. Utilizând metoda rabaterii să se determine adevărata mărime a triunghiului ABC conţinut în planul oarecare [P].

A(80, 10, zA); B(55, 0, zB); C(45, yC, 0);Px(120, 0, 0); unghiul OPxP = 45, unghiul OPxP’ = 30.

________________________________________________________________________________________________


5

Tema nr. 8: AXONOMETRIE

1. Reprezentaţi în proiecţie axonometrică ortogonală izometrică ansamblul din epura de mai jos:

2. Reprezentaţi în proiecţie axonometrică ortogonală izometrică ansamblul din epura de mai jos:

________________________________________________________________________________________________


6

2. Reprezentaţi în proiecţie axonometrică oblică frontală izometrică (perspectiva cavalieră) ansamblul din epura de mai jos:

3. Reprezentaţi în proiecţie axonometrică oblică orizontală izometrică (perspectiva militară) ansamblul din epura de mai jos:

________________________________________________________________________________________________


7

________________________________________________________________________________________________


8

Tema nr. 9: POLIEDRE. Reprezentare, secţiuni plane şi desfăşurate

1. Să se reprezinte un cub de latură 35 mm, având o faţă conţinută într-un plan de capăt [R]. Rx(60, 0, 0), unghiul ORxR'=45°.

2. Se dă o piramidă dreaptă cu baza situată în planul [H], de formă pentagon regulat înscris într-un cerc cu raza r=25 mm şi înălţimea de 75 mm. Se cere determinarea secţiunii cu planul de capăt [Q] în piramidă, adevărata mărime a secţiunii şi desfăşurata trunchiului de piramidă situat între planul secant şi bază. <OQxQ'=30°.

3. Se dă piramida oblică ABCDV: A(80, 25, 0); B(60, 45, 0); C(40, 20, 0); D(75, 7, 0); V(15, 50, 50). Se cere determinarea secţiunii cu planul de capăt [P] în piramidă, adevărata mărime a secţiunii şi desfăşurata trunchiului de piramidă situat între planul de secţiune şi bază. Px(25, 0, 0); <OPxP'=135°.

4. Se dă prisma frontală ABCDA1B1C1D1. Se cere determinarea secţiunii cu un plan [P] având urmele perpendiculare pe muchiile prismei, adevărata mărime a secţiunii şi desfăşurata porţiunii de prismă situată între planul de secţiune şi bază.A(85, 7, 0); B(101, 26, 0); C(78, 46, 0); D(66, 33, 0); A1(7, 7, 55); Px(13, 0, 0).

Tema nr. 10: POLIEDRE. Secţiuni plane şi desfăşurate

1. Să se determine secţiunea cu planul oarecare [P] în piramida oblică ABCS şi desfăşurata trunchiului de piramidă dintre planul secant şi bază.A(83, 51, 0); B(67, 21, 0); C( 40, 30, 0); S( 23, 75, 63);Px(13, 0, 0); <QPxP=122°; <QPxP'=140°.

2. Se dă prisma patrulateră dreaptă cu baza ABCD conţinută în planul [H], având înălţimea de 65 mm. Se cere să se determine secţiunea cu planul oarecare [P] în prismă, adevărata mărime a secţiunii şi desfăşurata porţiunii de prismă (inclusiv bazele), cuprinsă între planul de secţiune şi baza superioară.A(85, 28, 0); B( 50, 50, 0); C(36, 30, 0); D(65, 5, 0);Px(10, 0, 0); <xOP=60°; <xQP'=30°.

3. Se dă piramida oblică SABC cu baza ABC conţinută în planul [H]: A(125,45,0); B(62,80,0); C(90,8,0); S(7,40,75). Se cere să se determine punctele de intersecţie cu segmentul de dreaptă (MN) şi să se studieze vizibilitatea dreptei.M(105,70,55); N(34,20, 5).

4. Se dă prisma triunghiulară oblică ABCMNP cu baza ABC conţinută în [H]. Se cere să se determine secţiunea cu planul oarecare [P] în prismă, adevărata mărime a secţiunii şi desfăşurata porţiunii de prismă (inclusiv bazele), cuprinsă între planul [P] şi baza inferioară.A(15, 20, 0); B( 35, 45, 0); C(50, 5, 0); M(90, 40, 60);Px(110, 0, 0); <QPxP=45°; <QPxP'=45°.

________________________________________________________________________________________________


9

Tema nr. 11: POLIEDRE. Intersecții de poliedre. Cazuri particulare

1. Se dă piramida cu baza MNP situată în planul orizontal de proiecţie, cu vârful în S şi prisma cu baza ABC situată în planul orizontal de proiecţie şi muchiile AE, BF şi CG. Se cere să se determine linia de intersecţie şi să se studieze vizibilitatea după intersecţie.

M(70, 5, 0); N(35, 70, 0); P(10, 10, 0); S(125, 95, 85);A(120, 30, 0); B(110, 60, 0); C(85, 15, 0); E(75, 85, 75).

2. Să se construiască intersecţia dintre prisma verticală cu baza ABC conţinută în [H], cu lungimea muchiilor de 70 mm şi prisma fronto-orizontală cu baza MNP situată în planul lateral de proiecţie [W], şi lungimea muchiilor de 80 mm.

A(60, 10, 0); B(75, 30, 0); C(30, 50, 0);M(0, 15, 25); N(0, 45, 35); P(0, 20, 55).

3. Să se construiască intersecţia dintre prisma verticală cu baza ABC conţinută în [H], cu înălţimea de 40 cm şi piramida triunghiulară MNPS având de asemenea baza conţinută în [H].

A(85, 25, 0); B(70, 60, 0); C(35, 35, 0);M(90, 45, 0); N(30, 55, 0); P(65, 20, 0); S(60, 40, 60);

Tema nr. 12: CONUL. CILINDRUL

1. Se consideră un con de revoluție cu baza, un cerc cu raza R=30 mm, situată în planul [V], vârful în S(s,s') şi înălţimea egală cu 70 mm (în poziţie de dreaptă de capăt). Se cere ca utilizând un plan vertical [Q] să se determine în con o secţiune de tip eliptic, adevărata mărime a secţiunii şi desfăşurata porţiunii (trunchiului) de con situată între planul de secţiune şi bază (inclusiv bazele).

2. Se consideră un con de revoluţie cu baza, un cerc cu raza R=30 mm, situată în planul [H], vârful în V(v,v') şi înălţimea egală cu 70 mm. Se cere ca utilizând un plan de capăt [P] să se determine în con o secţiune de tip parabolic, adevărata mărime a secţiunii şi desfăşurata porţiunii (trunchiului) de con situată între planul de secţiune şi bază (inclusiv bazele).

3. Să se determine adevărata mărime a secţiunii cu un plan de capăt [P] într-un cilindru de revoluţie având baza, un cerc cu raza R=25 mm, situată în planul [H] şi înălţimea 75 mm. Să se desfăşoare porţiunea de cilindru situată sub planul de secţiune (inclusiv bazele).

4. Se consideră cilindrul circular drept cu baza un cerc situat în planul orizontal de proiecţie, cu centrul în Ω(85,30,0), raza R=25 mm şi înălţimea egală cu 70 mm. Se cere să se determine secţiunea cu un plan oarecare [P], adevărata mărime a secţiunii şi desfăşurata porţiunii de cilindru situată între planul secant şi baza inferioară. Px(0, 0, 0); <OPxP=135°; <OPxP'=150°.

5. Se consideră conul oblic, cu directoarea un cerc de rază r=25 mm, situată în planul [H], cu centrul în Ω (60, 35, 0) şi vârful în punctul S(0, 75, 70). Se cere adevărata mărime a secţiunii cu planul vertical [Q], dat prin urme, şi desfăşurata suprafeţei laterale a conului. Qx(-15,0,0); <OQxQ=135°.

6. Se consideră un con circular drept cu vârful în S(s,s’), înălţimea egală cu 90 mm, având baza în planul [H] un cerc de rază R=35 mm, cu centrul în punctul (60, 50, 0) şi o prismă triunghiulară fronto-orizontală având baza MNP situată în planul lateral de proiecţie [W]. Lungimea muchiilor este egală cu 110 mm.

________________________________________________________________________________________________


1

Se cere să se determine intersecţia celor două corpuri şi să se studieze vizibilitatea. M(0, 20, 10), N(0, 50, 50), P(0, 70, 35).

________________________________________________________________________________________________


1

Documents

Teme GEometrie Descriptiva MTC 2013-2014