Temeljeni statistički pojmovi...osobe, što znači da je broj nezaposlenih u 20-ak dana porastao za nešto više od 5500. U listopadu 2013. godine iz evidencije nezaposlenih izašle

Mijoč, Josipa (2017.) Posljednja izmjena: 22.9.2017.

Ekonomski fakultet u Osijeku,

Kolegij: Statistička analiza poslovnih podataka On-line nastavni materijali 1

Temeljeni

pojmovi

Razumijevanje osnovnih

statistickih pojmova i metoda.

• hrvatski jezik – statisticki jezik




STATISTIKA... ...znanstvena disciplina koja se bavi prikupljanjem, analizom i tumačenjem podataka masovnih pojava.

znanost o prikupljanju, uređivanju, analizi i tumačenju brojčanih podataka

skup podataka o pojavama (uređen, analiziran, objavljen)

brojčani pokazatelj

Statistika u svakodnevnom životu (u tisku ili medijima…)

• Stopa nezaposlenosti

• Postotak neuspjeha novih poduzeća

• Proporcija žena menadžera u hrvatskim poduzećima

• Prosjecna starost kupaca određenog proizvoda

• Prosjecna plaća djelatnika




STATISTIČKI SKUP (POPULACIJA)

Skup podataka čiji će elementi (jedinice, ispitanici) biti predmet statističke analize.

Velicina statistickog skupa (N) - broj elemenata u statistickom skupu

POPULACIJA - skup svih elemenata (jedinica) koja su predmet interesa istraživanja

Primjer:

- stanovništvo RH

- doktorski studenti u Panonskoj Hrvatskoj

- serija automobila Q7

- broj dionickih društava koja kotiraju na Zagrebackoj burzi

- itd.




Što može biti populacija?

Populacija

• Može predstavljati: stanovnike, objekte, mjerenje

• ispitivanje cijele populacije: u većini slucajeva nema financijsku, vremensku i tehničku opravdanost




POPULACIJA

Populaciju je potrebno definirati: • pojmovno (npr. registrirani automobili) • prostorno (npr. u gradu Osijeku) • vremenski (npr. 2017. godine)

– Kritican trenutak » Tocno vrijeme i datum koji definira istraživac ili

institucija koja provodi istraživanje » Određuje se zbog promjena koje se događaju

jedinicama popisa » Primjer. Popis stanovništva RH 2011. godine

• Kritican trenutak – 21. ožujka 2011. godine u 24:00

• Definiranje populacije – Broj objavljenih naslova Naklade Ljevak 2016. godine

UZORAK - podskup koji se sastoji od dijela jedinica

populacije

• veličina uzorka označava se n

Primjer : Uzorak

U uzorku poduzeća nalaze se 202 poduzeća

Sjeverozapadne Hrvatske, 165 Jadranske Hrvatske

i 107 poduzeća Panonske Hrvatske




Dijelovi primijenjene statistike

• DESKRIPTIVNA STATISTIKA • INFERENCIJALNA STATISTIKA • VREMENSKI NIZOVI • REGRESIJSKA ANALIZA

PODJELA STATISTIČKIH METODA

• metode deskriptivne (opisne) statistike

• metode inferencijalne statistike

Deskriptivnom statistikom opisuju se statisticki

podaci koristi brojcane i graficke metode kako bi

prikupljene podatke prikazala na razumljiv i jasan nacin




DESKRIPTIVNA STATISTIKA Prema podacima HZZ-a krajem listopada u evidenciji su registrirane 344.444 osobe, što znaci da je broj nezaposlenih u 20-ak dana porastao za nešto više od 5500. U listopadu 2013. godine iz evidencije nezaposlenih izašle su 25.933 osobe, od kojih je zaposleno njih 14.776. U evidenciju nezaposlenih tijekom istog su mjeseca ušle 46.594 osobe, što je tri posto više od listopada 2012. godine.

TEKST

GRAFIKON

TABLICA

METODE INFERENCIJALNE STATISTIKE

• Inferencijalna statistika donosi zakljucke o populaciji na temelju izabranog uzorka koristeći

– procjene

– testiranja hipoteza

– određivanja veza između varijabla

– predviđanja o populaciji




Istraživacki postupak zahtjeva postavljanje pitanja

• Deskriptivna statistika – Koliko žena je zaposleno

na rukovodećim pozicijama u hrvatskim poduzećima?

– Koliko prekovremenih sati tijekom jednog mjeseca ostvare zaposlenici poduzeća?

• Inferencijalna statistika – Postoji li povezanost

između roda i odluke o otpocinjanju vlastitog posla?

– Koji faktori utjecu na mlađe dobne skupine (mladi ljudi) prilikom odluke o odabiru karijernog puta?

VARIJABLA

Svojstva po kojemu jedinice statističkog skupa međusobno nalikuju i međusobno se razlikuju.

Naziva se i statističko obilježje. Definiranje varijabla

- rod - godine - mjesecna primanja - razina završene izobrazbe - prodaja u komadima - ocjene zadovoljstva - itd.




VRSTE VARIJABLA

KVALITATIVNA VARIJABLA – Iskazuju se pojmovno (rijecima tj. slovnim oznakama)

• Podaci ne mogu biti zapisani u obliku broja

–rod –religijsko opredjeljenje –mjesto boravka –politicko opredjeljenje –boja ociju –bracni status –ocjena nekog proizvoda (vrlo dobar, dobar, loš) –završena izobrazba – itd.

KVANTITATIVNA VARIJABLA – Iskazuju se brojcano

Kvantitativna varijabla

Diskontinuirana Kontinuirana

Numericka obilježja koja se mogu izraziti samo CIJELIM brojem i koja može poprimiti konacan broj svojstava

Numericka obilježja koja se mogu izraziti i CIJELIM i DECIMALNIM brojem. Vrijednosti se nalaze unutar intervala utvrđenog prebrojavanjem




FREKVENCIJE

broj jedinica statisticke skupine (pojedinog modaliteta obilježja)

oznacava ucestalost pojavljivanja određenog svojstva/obilježja

broj clanova niza (N) jednak je zbroju svih frekvencija u nizu

Frekvencije dijelimo na:

- Apsolutne (fi, fci)

- Relativne (pi, pci)

STATISTIČKE SKUPINE

- modaliteti obilježja (redovi)

FREKVENCIJE - broj jedinica modaliteta obilježja (stupac)

Broj studenata

fi

40

60

100

Rod

xi

M

Ž

Ukupno

VARIJABLA




ZADATAK 1




ZADATAK 2

• Kako mjeriti ili evidentrirati odgovore koji se dobiju ispitivanjem?




Mjerenje

• Standardizirani proces dodjeljivanja brojeva, oznaka određenim znacajkama objekata, pojava ili situacija od interesa sukladno unaprijed određenim pravilima, proceduri i instrumentu

Mjerenje

• Postupci kojima se nastoje odrediti kvantitativne metode

• Ljestvica

– “alat” za mjerenje

• Unaprijed dogovoren mjerni sustav – mjerne jedinice




PRIMARNE LJESTVICE (SKALE) MJERENJA

MJERNE LJESTVICE

Mjerne ljestvice mjere svojstva (obilježja) pridruživanjem brojeva ili oznaka sukladno razini na kojoj je provedeno mjerenje.

•Nominalna

•Ordinalna (redoslijedna)

•Intervalna

•Omjerna (odnosna)

KVALITATIVNI PODACI

KVANTITATIVNI PODACI

Razine mjerenja:




Nominalna razina mjerenja

a) Atributivna

b) Geografska

nazivi, oznake, kategorije

navođenje modaliteta obilježja: abecedom, nomenklaturom

(a = b)

Smijemo li reći kako su ispitanici “prosječno ženskoga roda?”

Primjeri: • Kodirani odgovori u upitniku:

– da, ne, ne znam

• Boja ociju:

– plava, zelena, smeđa, siva, crna




Nominalna razina mjerenja

• Dva modaliteta obilježja

– Npr.

• Muško

• Žensko

– Dihotomna varijabla (Binomna varijabla)

Ordinalna razina mjerenja

pridružuje brojeve, slovne oznake ili simbole elementima statistickog skupa prema stupnju (intenzitetu) svojstva

relativne razlike svojstava, bez tocnog stupnja razlika

dozvoljeno elemente redati redoslijedno

Primjer:

Stupanj razvijenosti zemlje:

Razvijene zemlje

Srednje razvijene zemlje

Nerazvijene zemlje

(a b, a b, a = b)




Primjeri: • Osobna primanja zaposlenika:

– ispodprosjecna, prosjecna, iznadprosjecna

• ocjena razvijenosti zemalja:

– razvijena, srednje razvijena, nerazvijena

Može li se reći kako su zaposlenici prosječno magistri struke?

Intervalna razina mjerenja

pridružuje brojeve mjerenim svojstvima elemenata

jednake razlike brojeva na skali predstavljaju jednake razlike mjerenog svojstva (npr. temperaturna skala)

ljestvica ne posjeduje apsolutnu, već samo relativnu nulu

(a - b)

Što znači temperatura od 0 Celzijusa

("nema topline“)?




Prijepor…

Izjava:

Dizajn proizvoda XY vrlo mi je privlacan.

- 1 u potpunosti se ne slažem

- 2 ne slažem se

- 3 niti se slažem niti se ne slažem

- 4 slažem se

- 5 u potpunosti se slažem

• Prethodni odgovori imaju isti interval (“razmak”)

– Ordinalna ljestvica?

– Intervalna ljestvica?

• Jesu li razlike između modaliteta odgovora velike?




Omjerna razina mjerenja

jednake razlike brojeva predstavljaju jednake razlike mjerenog svojstva

apsolutna nula

Godina rođenja – intervalna razina mjerenja Godine starosti – omjerna razina mjerenja

(a / b)

1990

Dobna starost

= ___ godina




Mjerne skale – matematiče

operacije i primjeri

Nominalna Ordinalna Intervalna Omjerna

Matematičke

operacije

a = b (a b, a b, a = b) a - b a / b

= = > < = > < + - = > < + -

Varijabla KVALITATIVNA KVANTITATIVNA

Primjer

Spol, boja očiju,

religijsko

opredjeljenje,

mjesto

prebivanja,

nacionalnost

Ocjena (odlična,

vrlo dobar...),

završena

izobrazba..

Temperatura

zraka, IQ,

Godina

rođenja

Mjesečna

primanja,

visina, težina,

vrijeme,

godine starosti

Varijable i SPSS

Nominal Ordinal Scale




Omjerna

Intervalna

Ordinalna

Nominalna

Raz

ina

info

rmac

ija

Neparametrijski (kvalitativni

podatci)

Parametrijski (kvantitativni

podatci)

Vrsta podataka

ZADATAK 3




STATISTIČKA TABLICA Naslov tablice:

Ukupno

Ukupno

P

R

E

T

S

T

U

P

A

C

Z A G L A V LJ E

Z

B

I

R

N

I

Brojčani dio tablice:

Ø prosjek

… ne raspolaže se

- nema podatka

( ) nepotpun podatak

* ispravljen podatak

ZBIRNI RED (sume stupaca)

Izvor:

S

T

U

P

A

C




Primjer

• Statisticki ljetopis RH




GRAFIČKO PRIKAZIVANJE

PODATAKA




Površinski grafikoni

•apscisa (os x): obilježje

•ordinata (os y): frekvencije

Linijski grafikoni

•apscisa (os x): obilježje

•ordinata (os y): frekvencije

Histogram




Poligon frekvencija

Kumulativni poligon frekvencija




Jednostavni stupci




Razdijeljeni stupci




Dvostruki stupci




Strukturni krug

S-L dijagram (dijagram stabla i lista)

Znamenke stabla

(desetice)

Znamenke lista

(jedinice)

Frekvencije

4 048 3 5 6799 4 6 12345788 8 7 3348 4 8 235556 6




Pravokutni dijagram

(Box-plot)

Kartogami

Kartogrami

Dijagramska karta

Piktogram Statisticka

karta




Dijagramska karta

Na geografsku kartu ucrtavaju se grafikoni

Piktogram

Na geografsku kartu ucrtavaju se grafikoni koji s pomoću znaka (simbola/slika) iskazuju statisticke velicine




Statisticka karta

Razlicite skupine geografskih podrucja odvajaju se sjencanjem

ZADAĆA 1

• Individualna




Prisjetimo se...

• Postotaka (proporcija, promila)

Proporcije, postoci, promili (%, ‰)

• apsolutne frekvencije (fi) zamjenjuju se relativnima (pi)

– proporcije

– postoci

– promili

baza, nazivnik

Relativne frekvencije se radi lakšeg tumacenja množe sa sto (%) ili sa tisuću (‰)

Važna odlika relativnih frekvencija: one su upravno proporcionalne apsolutnim frekvencijama




182/1404 = 0,130

Kako racunati, tumaciti i crtati %

• analiziranje podataka prikazanih u kombiniranoj tablici rezultira kreiranjem novih tablica

• nazivi tablica upućuju na bazu usporedbe

– zbirnu vrijednost iz kuta tablice (kutno 100) – zbirnu vrijednost promatranog reda (vodoravno 100) – zbirnu vrijednost promatranog stupca (okomito 100)

• tumačenje podataka polazi od baze usporedbe na temelje koje su kreirane relativne frekvencije u tablici




Kutno 100

• Za izracun podataka prema nacelu kutno 100

potrebno je staviti u odnos svaki broj iz tablice

prema ukupnoj statistickoj masi (N)

Zadana, kombinirana tablica. Statisticki niz? Obilježje/varijabla? Modaliteti obilježja? N?




8,53




Prisjetimo se...

• Indeksa

Vrste indeksa: • Individualni

• dinamika jedne pojave • Skupni

• odnos stanja heterogene skupine pojava

• promatrane na razlicitim: • mjestima ili • vremenskim razdobljima

• usporedba smjera i intenziteta varijacija frekvencija jednoga niza s takvim varijacijama frekvencija drugog niza




ZADAĆA 2

• Individualna




Najučestaliji statistički parametri

Cilj: opisati veliki niz podataka jednim brojem




Deskriptivna statistika - SPSS




DESKRIPTIVNA STATISTIKA

• Mjere centralne tendencije

• Mjere disperzije

• Mjere asimetrije

• Mjera zaobljenosti

Mjere središnje tendencije

potpune

aritmeticka sredina

harmonijska sredina

geometrijska sredina

položajne

kvantili

medijan

kvartili

decili

percentili

mod

specificne

momenti




Aritmeticka sredina

• Zbroj svih vrijednosti promatranih varijabla podijeljen s brojem promatranih ispitanika

• Naziva se i prosjek (n-ti dio totala)

• Opisuje središte distribucije

Reprezentativnost aritmeticke sredine

• utjecaja izdvojenica (engl. outliers) utjece na reprezentativnost

• u distribucijama s jednom ili više izdvojenica aritmeticka sredina nije najbolji pokazatelj središta

– (preporucuje se korištenje drugih mjera središnje tendencije npr. mod, medijan)




Medijan • Oznacava sredinu distribucije

• 50% ispitanika dijeli vrijednost medijana i manje od te vrijednosti, 50% ispitanika dijeli vrijednost medijana i više od te vrijednosti

MEDIJAN (prednosti/nedostaci)

+ - Manje osjetljiv na izdvojenice (u odnosu na aritmeticku sredinu)

Redoslijedno uređivanje

Veća reprezentativnost u izrazito asimetricnim distribucijama frekvencija

Ukoliko cilj istraživanja zahtjeva i analizu izdvojenica tada nije opravdan

Nepoznate sve vrijednosti numerickog obilježja




Mod

• vrijednost numerickog obilježja koja je obzirom na svoje susjedne vrijednosti najcešća

• analiza mjernih ljestvica – SVE ljestvice

Mod • distribucije s obzirom na postojanje moda

jednomodalne

dvomodalne

višemodalne




• najmanje osjetljiv na izdvojenice (u odnosu na aritmeticku sredinu i medijan)

• nedostatci:

– tumacenje u dvomodalnim i višemodalnim distribucijama

– neopravdanost u pravokutnoj distribuciji

– osjetljivost na grupiranje

Graficko uocavanje izdvojenica

• Pravokutni dijagram (Box-plot)




ZADATAK 4

ZA KRAJ…. Nazivnik je ... BAZA ... Čovjek je kao razlomak. Ako je njegov brojnik ono što drugi misle o njemu, a nazivnik ono što sam misli o sebi, razlomak je manji što je nazivnik veći.

Tolstoj

Documents

Temeljeni statistički pojmovi...osobe, što znači da je broj nezaposlenih u 20-ak dana porastao za nešto više od 5500. U listopadu 2013. godine iz evidencije nezaposlenih izašle