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TEMA: TENSIÓN SUPERFICIAL y VISCOSIDAD
OBJETIVOS:
Comprender el concepto de Tensión Superficial
Reconocer la importancia biológica de las sustancias
tensioactivas
Interpretar el significado de la Ecuación de Laplace
Interpretar el significado de la Ley de Jurin
Determinar la Tensión Superficial de líquidos biológicos.
Aplicar las fórmulas aprendidas en distintos problemas.
CONTENIDOS: Concepto
Unidades de la Tensión Superficial y de la energía libre de
superficie
Sustancias Tensioactivas
Variación de la tensión superficial en relación con la
temperatura
Presión superficial
Ecuación de Laplace
Ley de Jurin
Determinación de la Tensión Superficial
Reacción o Prueba de Hay
Tensión Superficial
(1)
(donde F es la fuerza y d la distancia)
Se puede definir, entonces a la tensión superficial de un líquido como:
“La fuerza en dinas que actúa sobre la superficie de un líquido, por cm de longitud”.
La tensión superficial se representa con el símbolo .
Su valor es el mismo en cualquier punto y en todas
las direcciones a lo largo de la superficie del líquido.
El trabajo necesario para aumentar la superficie en 1cm2 se define como energía libre de superficie (), siendo igual al producto entre la tensión superficial y la unidad de superficie:
= . S (2)
(donde es la tensión superficial y S la superficie)
En el sistema C.G.S. se expresa como: dinas • cm, debido a que: = dinas • cm –1 y S = cm2
La tendencia de un líquido a contraerse puede considerarse como una manifestación de dicha energía libre.
En los sistemas biológicos existen una serie de fenómenos que tienen lugar en la superficie de las diferentes fases de contacto.
Un ejemplo de sistema con dos fases distintas aparece en el intestino delgado en donde las grasas se encuentran contenidas en un medio acuoso. Los lípidos disueltos en el quimo forman grandes masas que sólo pueden ser atacados por las enzimas en la superficie.
De manera que para que la digestión sea completa estas masas lipídicas se deben dividir en una infinidad de pequeñísimas gotitas aumentando considerablemente la superficie donde puedan ser atacadas por las enzimas.
Para que esto ocurra, el organismo secreta en el intestino sustancias (ácidos y sales biliares) que disminuyen la tensión superficial.
Las superficies que separan dos fases se llaman
superficies interfaciales o simplemente interfase, siendo en
este lugar donde ocurren distintos fenómenos que reciben el
nombre de fenómenos de superficie.
En la superficie libre de los líquidos, las fuerzas de
cohesión dan lugar a la aparición de los fenómenos de tensión
superficial.
Muchos de los procesos biológicos, como por ejemplo las
reacciones químicas, enzimáticas y fotoquímicas, sólo pueden
tener lugar entre los cuerpos en contacto directo y la extensión
de la superficie en que dicho contacto se produce determinan
la velocidad y/o la intensidad del proceso que tiene lugar.
Cuando dos líquidos no miscibles se ponen en contacto directo, también las superficies divisorias que los separan se contraen espontáneamente, a causa de la atracción hacia el interior que sobre las moléculas de la superficie de cada uno de ambos líquidos, ejercen las moléculas más profundas de su misma clase. Por lo tanto, las superficies divisorias también poseen tensión superficial, llamada tensión interfacial. Cuando la tensión interfacial entre dos líquidos es cero, éstos son totalmente miscibles.
En el caso de las soluciones pueden intervenir sustancias que al disolverse no influyen sobre la tensión superficial del solvente (sustancias inactivas superficiales) o pueden existir sustancias que sí modifiquen la tensión superficial del solvente, llamadas sustancias tensoactivas. Si estas aumentan la tensión superficial del solvente se llaman sustancias hipsótonas y si la disminuyen son sustancias batótonas.
INFLUENCIA DE LA TEMPERATURA EN LA TENSION SUPERFICIAL.
La tensión superficial se ve afectada en forma inversamente proporcional con respecto a la temperatura, es decir que ante un aumento de temperatura, disminuye la tensión superficial y ante una disminución de la temperatura, aumenta la tensión superficial.
TENSIÓN SUPERFICIAL DEL AGUA A DIFERENTES TEMPERATURAS:
Temperatura en ºC Tensión superficial en Dinas.cm-
15 73.49
20 72.75
25 71.98
30 71.18
PRESION SUPERFICIAL:
Los fenómenos de tensión superficial tienen su explicación por las atracciones entre las moléculas de la superficie.
Pero esta atracción no origina sólo fuerzas tangenciales, como las vistas hasta ahora.
Una molécula en la superficie del líquido, no sólo es atraída por sus vecinas en la misma superficie sino también por otras moléculas cercanas que se hallan por debajo, en el seno del líquido.
Si consideramos varias moléculas a distintas profundidades, cada una de ellas será atraída por las que se encuentran próximas a ella, en función de una cierta distancia d (radio de acción)
La molécula A, en el seno del líquido, es atraída por igual
en todas las direcciones y todas las fuerzas se anulan entre sí.
La molécula B, en la superficie del liquido, es atraída
solamente por las que están debajo de ella, siendo la
resultante de todas estas atracciones una fuerza f, normal a la
superficie y dirigida hacia la el seno del liquido.
Una molécula C, que dista de la superficie algo menos que
el radio de acción, se encontrará con que hay más moléculas
que la atraen hacia abajo que hacia arriba, por consiguiente
actuará sobre ella una fuerza f1, de igual dirección y sentido
que en el caso B, pero menor.
Los términos presión y tensión son habitualmente sinónimos; como es sabido, por ejemplo en fisiología se habla indistintamente de presión y tensión arterial. No obstante en el tema que estamos tratando, ambos términos no son sinónimos, dado que en efecto:
= fuerza / longitud dina . cm-1
P0 = Fuerza / superficie dina . cm-2
= Fuerza . Superficie dina . cm longitud
ECUACION DE LAPLACE:
Esta ecuación permite calcular la presión superficial no sólo para superficies planas sino también para curvas.
En el caso de superficies planas vimos que la presión
superficial se reemplaza con P0. Si la superficie es curva, las
fuerzas de la tensión superficial originan una presión que se
suma a la primera. En efecto, considerando la Fig. 3, vemos
que las fuerzas f1 y f2 representan las fuerzas de la tensión
superficial. La resultante f es perpendicular a la superficie y
está dirigida hacia el seno del líquido. El conjunto de estas
fuerzas perpendiculares origina una presión P1 que debe
sumarse a P0.
Figura 3
f1 f f2
P = P 0 + P1 (3)
(3)
Laplace demostró que P1 se expresa, para una superficie convexa
(menisco convexo), mediante la ecuación:
P1 = ( 1 + 1 ) (4) r1 r2
[donde: = tensión superficial y r 1 y r 2 = radios de curvatura de la superficie,
pertenecientes a dos planos perpendiculares entre sí (el signo positivo para el menisco convexo es convencional)].
Sustituyendo por (4) en (3) resulta:
P = P 0 + ( 1 + 1 )
r 1 r 2
Si la superficie es esférica los radios serán iguales, r 1 = r 2
entonces:
P = P0 + (1 + 1) = P0 + 2
r r r
(5)
P = K + 2
r
El valor P0 suele también representarse por K, llamada
constante de Laplace, que es el valor de la presión superficial correspondiente a superficies planas.
Sin embargo, tenemos dos casos distintos que deben
considerarse. Por un lado la formación de un menisco convexo
donde el líquido no moja la pared del tubo y desciende.
y la ecuación es :
Por otro lado cuando la superficie (menisco) es cóncava, el líquido moja las paredes del tubo y asciende
En el caso del menisco convexo, los radios son positivos y en el menisco cóncavo, convencionalmente negativos:
P = P0 + (1 + 1 )
r r
P = P0 - ( 1 + 1 )
r r
(7) (7´)
Si la superficie es esférica:
P = Po - 2
r
P = K - 2 r
(8) (8’)
LEY DE JURIN
Esta ley se refiere al ascenso y descenso de los líquidos
en tubos capilares (recuerde que en los capilares no se
cumple el principio de los vasos comunicantes, en los
cuales el líquido alcanza el mismo nivel).
Si el líquido moja las paredes del tubo (menisco cóncavo)
asciende, y en caso contrario (menisco convexo) desciende.
En un tubo capilar cuyo radio es r (Fig. 6), la fuerza total que provoca el ascenso del líquido será igual al producto del perímetro L (vale decir la longitud de la circunferencia) por la tensión superficial que actúa sobre cada unidad de longitud, de donde:
F1= L .
Siendo: L = 2.r
Será: F1 = 2 . r . (9)
El líquido ascenderá hasta que el peso de la columna líquida se equilibre con la fuerza F1.
Dicho peso o fuerza (F2) lo calculamos en base a lo
siguiente; por definición:
P (presión)= fuerza / superficie y por consiguiente F= P. S
F2 = P . S (10)
Siendo S = . r 2 y P, presión hidrostática cuyo valor es:
P = h. , donde es el Peso Especifico del líquido,
reemplazando estos valores en 10, se obtiene:
F2 = . r 2 . h . (11)
Como F1 y F2 son iguales, serán iguales los segundos
miembros:
2 . r . = . r 2 . h .
Simplificando en ambos miembros, nos queda:
2. = r . h .
Ordenando: h = 2. (12)
r .
Figura 7 Figura 8
El ángulo (fi) es menor de 90º, en el menisco cóncavo (Fig.1), y está comprendido entre 90º y 180º en el menisco convexo (Fig.2)
La ecuación exacta será:
h = 2 . cos
r .
h = 2 . cos
r . . g
1 2
Estalagmómetro de Traube
Tensiómetro de Du Nouy:
Importancia de la tensión superficial en el intercambio
gaseoso a nivel del pulmón:
Como la superficie de los alvéolos constituye una interfase gas-líquido y como todos los alvéolos se hallan comunicados entre sí por las vías aéreas, se podría esperar como se muestra en las figuras I y II (dos burbujas conectadas entre sí), que los alvéolos de menor diámetro se colapsan a expensas de la expansión de los mayores.
Esto no ocurre debido a la acción de los tejidos estructurales del pulmón y en gran parte a la propiedad del Surfactante.
Propiedades del Surfactante y la estabilidad alveolar.
El Surfactante es un sistema tensoactivo constituido por fosfolípidos y proteínas segregados por las células epiteliales de la pared alveolar. El principal fosfolípido que componen este sistema es el dipalmitoil-fosfatidilcolina
Pero además intervienen otras fracciones lipídicas carentes de cadenas hidrocarbonadas de ácidos grasos (fracciones insaturadas). Las proteínas intervinientes, pertenecen a dos grupos de diferente peso molecular, unas son hidrófobas y otras hidrófilas y son las responsables de disponer el principal componente tensoactivo del Surfactante.
La presencia del Surfactante hace que la tensión superficial de la película acuosa sobre la pared alveolar (que a 37°C y sin Surfactante sería del orden de 70 mN/m), es de alrededor de 30 mN/m cuando el alvéolo se halla distendido al máximo y se reduce al expulsar el aire del pulmón hasta valores próximos a 1 mN/m al llegar a la capacidad funcional residual.
En la siguiente figura se muestran la relación entre la
tensión superficial y el área de la superficie, para una
película de Surfactante (s) y para una solución de
detergente (d).
Puede comprobarse que la tensión superficial del
Surfactante aumenta al hacerlo la superficie, mientras
que la de la solución de detergente no se modifica.
Además la película de Surfactante presenta el
fenómeno de histéresis, es decir, que la tensión
superficial correspondiente a cualquier área
durante la compresión será distinta de la que
corresponda a igual área, durante la expansión.
Tensión superficial del Surfactante
TEMA: VISCOSIDAD, HIDRO y HEMODINAMICA
OBJETIVOS
Comprender el concepto de viscosidad y su importancia en los sistemas biológicos.
· Conocer y aplicar la expresión de la Ley de Poiseuille.
· Verificar en forma experimental la viscosidad relativa de los líquidos.
· Conocer y aplicar los conceptos de hidro y hemodinámica.
· Realizar ejercicios de aplicación de estos conceptos.
CONTENIDOS
•· Definición de la viscosidad dinámica y cinemática.
•· Unidades de ambas magnitudes.
•· Ley de Poiseuille: resistencia hemodinámica.
•· Variación de la viscosidad en función de la
temperatura y la concentración.
•· Comportamiento y dinámica de los fluídos.
•· Métodos de determinación de la viscosidad.
GENERALIDADES:
Se define como línea de corriente a toda aquella trayectoria seguida por una partícula de un líquido en movimiento.
_______________________a _______________________b ______________________c
S
En una sección S, atravesada por líneas de corriente a, b, c; el conjunto de todas ellas conforma una vena líquida.
En el estudio de la dinámica de los fluídos que circulan por tubos, es importante conocer el concepto de flujo; llamándose así a todo aquél volumen de fluído que atraviesa una superficie en la unidad de tiempo.
Cuando un líquido circula lentamente a lo largo de un tubo cilíndrico cuyas paredes moja, la capa en contacto con la pared permanece inmóvil de modo que el líquido se desplaza frotándose sobre sí mismo.
La mayor o menor facilidad de desplazamiento de una capa sobre otra (para un mismo líquido) determina su viscosidad o frotamiento interno.
La Fuerza F, que se opone al desplazamiento relativo de las capas contiguas es inversamente proporcional a la distancia h que las separa, directamente proporcional a la superficie S de las mismas y a la velocidad de desplazamiento v, de una con respecto a la otra (figura 2), es decir:
F = . S . v (1)
h
donde (eta) es la constante de proporcionalidad, llamada coeficiente de viscosidad, que es la resistencia que los líquidos reales oponen a la deformación de los mismos.
Si tenemos que:
S = 1 cm2 v = 1 cm . seg –1 h = 1cm
Se tiene: F =
Unidades:
En el C.G.S., la unidad de Viscosidad Dinámica se deduce de la ecuación (1), en la cual despejando se tiene:
= F . h
S . v
(donde: F= dinas = g • cm • seg-2; h= cm; S= cm2; v= cm • seg-1)
Luego:
= g • cm • seg-2 • cm
cm2 • cm • seg –1
y simplificando se obtiene:
= g • cm-1 • seg–1 = Poise
El Poise es una unidad demasiado grande para muchos líquidos, razón por la cual se emplea también el centipoise (cp), que es la centésima parte del poise.
Por ejemplo, el agua a 20ºC tiene una viscosidad de 1 cp, en tanto a 37ºC su viscosidad es de 0.007 poise. La siguiente tabla muestra la viscosidad en cp, de distintos líquidos a 20ºC.
Viscosidad de diferentes líquidos a 20°C. Sustancias Viscosidad (cp) Sustancias Viscosidad (cp) Eter etilico 0.233 Mercurio 1.550 Cloroformo 0.580 Nitrobenceno 2.030 Benceno 0.652 Glicol 19.90 Alcohol Etilico 1.200 Agua 1.005
En lo que respecta a la Viscosidad Cinemática de los diferentes líquidos, ésta se obtiene dividiendo la viscosidad dinámica, a una temperatura constante, por la densidad del mismo líquido. Así se obtiene:
=
(donde: : viscosidad cinemática; : viscosidad dinámica; : densidad)
y sus unidades son :
= g • cm–1 • seg –1 = cm2 • seg –1 = stock
g • cm–3
: (nu) Viscosidad Cinemática
Ley de Poiseuille: Resistencia Hidrodinámica
Consideramos ahora un fluído circulando a velocidad moderada por un tubo. Si medimos las velocidades en distintas partes de una sección determinada, nos encontramos con que son distintas en un punto que en otro.
El flujo entre dos secciones será directamente proporcional a un coeficiente que depende de las características del fluído y del tubo por el que circula, y al que llamaremos Resistencia Hidrodinámica (o resistencia hemodinámica si se trata del flujo sanguíneo).
Existe una expresión determinada por Poiseuille, con la cual se puede calcular la viscosidad de un líquido. En función de ésta, se establece que cuando circula un líquido por un tubo estrecho de radio “r”, de longitud “l”, y entre cuyos extremos existe una diferencia de presión “p”; el caudal del líquido “C” que ha pasado es
C = . r4 . p
8 . l .
(2)
(donde: r = cm; p = dina / cm2; = g. cm-1 . seg –1 = poise; l = cm)
o si se expresa en volumen, como
C = V
t
V = • r4 • p y V = • r4 • p • t
t 8 l η 8 l η
Veamos ahora las unidades para ver si resulta en cm3 (sistema C.G.S)
V = cm 4 • g • cm • seg –2 • cm-2 • seg
g • cm –1 • seg –1 • cm
V = cm3
Factores que condicionan la viscosidad:
A) Concentración: a temperatura constante, a medida que aumenta la concentración del soluto (sustancias disueltas), aumenta la viscosidad.
B) Temperatura: El coeficiente de viscosidad de los líquidos disminuye al aumentar la temperatura, lo cual es lógico ya que al modificarse las fuerzas intermoleculares se han de modificar también los efectos de rozamiento entre las partículas líquidas que dan lugar a la viscosidad.
A concentración constante, la viscosidad de un fluído es tanto menor cuanto mayor es la temperatura, es decir que guarda una relación inversa.
METODOS DE DETERMINACION DE VISCOSIDAD
Según la Ley de Poiseuille, ecuación (2’), si
medimos los tiempos t y t’ de volúmenes iguales
de dos líquidos, agua y plasma por ejemplo, que
tardan en circular a través de un mismo tubo,
tendremos:
V = • r4 • p • t
8 • l •
Para el plasma
Para el agua:
V = • r4 • p’ • t’
8 • l • ’(4)
(3)
Y como los volúmenes son iguales, también serán iguales los segundos miembros de las ecuaciones (3) y (4), por lo tanto:
V agua = V plasma
Entonces:
• r4 • p • t = • r4 • p’ • t’ (5)
8 • l • 8 • l • ’
operando con el mismo tubo, r y l son iguales y por lo tanto podemos escribir:
p • t = p’ • t’ (6)
’
donde p es la presión Hidrostática : P = h • y = δ • g
p = h • δ • g
Entonces en la fórmula (6) se pueden reemplazar las presiones p y p’ por las densidades y ’(ya que se simplifican gravedad, g, y altura, h), quedando:
• t = ’ • t’ de donde ’ = ’• t ’ (8)
’ • t
Viscosidades relativas de algunos líquidos orgánicos:
Líquido orgánico Viscosidad Relativa
Líq. Cefalorraquídeo 1.024
Orina 1.00-1.14
Sangre entera 3.00-4.50
Plasma 2.10
Suero 1.90
A. VISCOSIMETRO DE OSTWALD:
Descripción :
Para medir la viscosidad relativa se utiliza el Viscosímetro de Ostwald.
Este aparato consiste en un tubo en U, donde una de sus ramas presenta un ensanchamiento en forma de ampolla, y por encima y por debajo de ésta las marcas “c” y “d” (figura).
Si 1 es la constante de viscosidad del agua y 2 la del
líquido problema, se tendrá que la viscosidad relativa es:
2 = 2 . t2 (10)
1 1 . t1
Y por consiguiente, la viscosidad absoluta será:
2 = 1 2 . t2 (11)
1 . t1
Como 1, 1, t1 son valores constantes, dado que las
sustancia utilizada como referencia es el agua, su densidad es constante a una temperatura determinada y el tiempo t1 que tarda en fluir también es constante
(trabajando con un mismo aparato), dichos valores pueden calcularse a partir de la expresión de la constante del aparato:
K= 1
1 . t1
Por lo cual: 2 = K 2 . t2 B. VISCOSIDAD DE LA SANGRE
De la fórmula de Poiseuille se deduce:
’ = V
V’
Si se trabaja con un volumen de sangre V’ = 1, se tiene:
V= volumen de agua.
V = ’
En estas condiciones la viscosidad relativa de la sangre queda expresada por el volumen que alcanza a ocupar el agua.
Comportamiento y dinámica de los fluídos:
Hidrodinámica.
Hemodinámica.
Régimen estacionario.
Teorema de Bernoulli: Es una consecuencia del principio de conservación de la energía mecánica aplicada a la circulación de un líquido ideal, no viscoso y sin sufrir pérdida de energía por rozamiento, en estado estacionario. Afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, indicando que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye.
Suponiendo una vena líquida como la que se representa en la figura anterior: Como el caudal es constante a lo largo de la vena, al entrar en ella un fluído de volumen DV, por el extremo 1, a través de la sección A1, saldrá por el extremo 2 un
volumen igual, aunque puede hacerlo con diferente velocidad. Si el volumen DV entra con una presión p1, el
sistema recibe un trabajo en el extremo 1, dado por la siguiente ecuación:Si:
F = p • S y W = F • L,
reemplazando, nos queda que: W = p • S • L y
como V = S • L
decimos que W = p • V
(donde: W = trabajo; p = presión y V = volumen).
Además, como ese volumen ingresa con una determinada velocidad v1, el sistema recibirá también
una cierta cantidad de Energía cinética (Ec1).
Por último hay que considerar la Energía potencial Ep1, dependiente de la altura h1 con la que ingresa el
líquido.
La Energía total E1 que recibe el sistema será igual a:
E1 = W1 + Ec1 + Ep1
Y la que sale del mismo:
E2 = W2 + Ec2 + Ep2
E1 = E2 = cte.
Reemplazando tenemos que:
p1 • V + ½ m • v12 +p • h1 = p2 • V + ½ m • v2
2 + p • h2
Además, sabemos que: P (peso) = m • g , de donde:
p1 • V + ½ m • v12 + m • g • h1 = p2 • V + ½ m • v2
2 + m • g • h2
Como = m , por consiguiente m = • V
V
p1 • V + ½ δ • V • v12 + δ • V • g • h1 = p2 • V + ½ δ • V • v2
2 + δ • V • g• h2
Luego, dividiendo por V:
p1 + ½ δ • v12 + δ • g • h1 = p2 + ½ δ • v2
2 + δ • g • h2
En general, podremos decir
p + ½ δ • v2 + δ • g • h = cte.
(donde: p = Trabajo contra corriente , δ • g • h = presión hidrostática ; ½ δ • v2 = presión cinemática y la suma de estas dos últimas se denomina presión hidrodinámica).
En el sistema circulatorio, las secciones de los vasos van
disminuyendo desde la aorta hasta los capilares, para ir
aumentando, luego hasta llegar a la vena cava, que lleva la
sangre al corazón.
La cantidad de ramificaciones de los pequeños vasos es
mayor, en proporción, que lo que disminuye la sección de cada
uno de ellos, dando como resultado que mientras el área de la
aorta es de aproximadamente 3 cm2, el área total de todos los
capilares es 800 veces mayor; debido a lo cual, la velocidad
en éstos será unas 800 veces menor que en la arteria aorta, en
función de cumplir con la ecuación de continuidad.
Cuando un líquido viscoso que circula por un tubo, se desplaza como si estuviese formado por varias láminas superpuestas que se deslizan una sobre otra se dice que el fluído presenta un comportamiento laminar.
Además, a medida que aumenta la velocidad del fluído, el flujo cambia, empiezan a aparecer torbellinos, que provocan la fluctuación de los valores de velocidad y presión en cada punto del sistema en estudio. Las partículas del líquido ya no se deslizan en forma de láminas sino que se mezclan entre sí originando un flujo turbulento
Si se presentara en la vena alguna imperfección de superficie que determinara disminución de la luz del vaso, esto produciría, para mantener el caudal constante, un aumento de la velocidad del fluido, ya que:
C = Vel • Sección
Esquema de régimen laminar (a) y turbulento (b) en un tubo.
a b
Lo que determina, como queda expresado anteriormente, que el flujo sea de uno u otro tipo, es la velocidad del flujo, llamándose a la velocidad límite como velocidad crítica
v = Re• η
δ • d
(donde: δ = densidad; v = velocidad; d = diámetro; η =viscosidad
y Re = Número de Reynolds.)
El número de Reynolds es un número adimensional
Re= δ• v • d
η
Si el Re es menor de 2100 se puede decir que se está en presencia de un régimen laminar, en caso contrario el régimen será turbulento.
BIBLIOGRAFIA
FRUMENTO A.S. Biofísica, Mosby / Doyma
MURACCIOLE J.C. Manual de Biofísica. Lopez Libreros Ed
GLASSTONE S. LEWIS D. Elementos de Química Física.
WERNICKE R. Curso de Física Biológica. El Ateneo
