1Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost

1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, 272 01 Kladno, www.1kspa.cz

Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0292

Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MAT-FUNKCE-25

Tematický celek (sada): FunkceTéma (název) materiálu: Funkce cosinusPředmět: Matematika

Ročník / Obor studia: 3. a 4. ročník/ Ekonomika a podnikání, Cestovní ruch, Informační technologie

Autor / datum vytvoření: Ing. Bc. Jaroslava Horová/10.09.2013

Anotace: Žáci se seznámí s goniometrickou funkcí cosinus, jejím grafem a vlastnostmi.

Metodický pokyn: Určeno k prezentaci nebo samostudiu.

2

FUNKCE COSINUS (COS X = Y)

graf funkce - kosinusoidaPosunutím grafu sinus o směrem vlevo získáme graf funkce cosinus.

2

3

VLASTNOSTI FUNKCE COSINUS (1)

D (f) = R

spojitásudánení prostáomezená periodická s nejmenší periodou 2π

1;1)( fH

4

VLASTNOSTI FUNKCE COSINUS (2)

minimum v bodě – 1 pro každý bod

maximum v bodě 1 pro každý bod

rostoucí na intervalu

klesající na intervalu

Zkkx ;2

Zkkx ;20

Zkkk ;22;2

Zkkk ;2;2

5

PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ

1. Načrtněte graf funkce .

2. Určete nejmenší periodu funkce .

3. Určete vlastnosti funkce .

xyf 2cos:

1cos: xyf

2cos:

xyf

6

PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ - ŘEŠENÍ

1.2.

perioda 2π

7

PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ - ŘEŠENÍ

3.

D (f) = R1;1)( fH

spojitásudánení prostáomezená periodická s periodou 4π

minimum v bodě – 1 pro každý bod

Zkk ;40 maximum v bodě 1 pro každý bod

Zkk ;42

rostoucí na intervalu Zkkk ;44;42

klesající na intervalu Zkkk ;42;40

8

Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoli další využití podléhá autorskému zákonu.

POUŽITÉ ZDROJE

RNDr. ČERMÁK, Pavel; Mgr. ČERVINKOVÁ, Petra. Odmaturuj z matematiky. Brno: DIDAKTIS spol. s.r.o., 2002, ISBN 80-86285-38-3.

PaedDr. KUBEŠOVÁ, Naděžda; Mgr. CIBULKOVÁ, Eva. Matematika - přehled středoškolského učiva. Třebíč: Petra Velanová, 2006, ISBN 80-86873-03-X.

PhDr. ŘÍDKÁ CSc, Eva; RNDr. BLAHUNKOVÁ, Dana; Mgr. CHÁRA, Petr. Maturitní otázky - matematika. Praha: Fragment, s.r.o., 2007, ISBN 978-80-253-0497-6.

RNDr. KLODNER, Jaroslav. Matematika pro obchodní akademie II. díl. Svitavy: neuvedeno, 2000, ISBN NEUVEDENO.

Není-li uvedeno jinak, jsou grafy vytvořeny v programu Funkce 2.01.