Teoría de las

fluctuaciones

espontáneas

(Sobre la teoría de Kaluza-Klein)

César José Alcalde Blanco

cesar.alcalde@tecsidel.es

Tfn. 619759744

2

Indice

Introducción ......................................................... 3

¿Tiene nuestro universo sólo 3 dimensiones? .......................... 4

Un modelo más elaborado

(Teoría de las Fluctuaciones Espontáneas) ............................ 6

Concepto de fuerza y movimiento en el nuevo modelo de Universo

(Campo Electromagnético).............................................. 11

Conceptos de carga eléctrica, masa, tiempo y aceleración ............. 18

Fuerza Gravitatoria .................................................. 21

Fuerzas Nucleares Fuerte y Débil.......................................24

3

Introducción

Este artículo trata sobre la teoría formulada por el físico polaco Theodor

Kaluza en el año 1919.

En dicha teoría, Kaluza generalizaba las ecuaciones de la relatividad general

a cuatro dimensiones espaciales (en vez de las tres que conocemos), obteniendo

como resultado que la simetría asociada a la libertad de movimiento que

permitía la nueva dimensión provocaba la existencia de un campo de fuerza igual

al electromagnético, consiguiendo así la unificación de los campos gravitatorio

y electromagnético.

Esta teoría, después mejorada por el matemático sueco Oskar Klein, tenía un

grave defecto que a la postre fue la causa de que cayera en el olvido, y era

que carecía de una explicación sobre el origen de esa dimensión adicional, así

como del hecho de que no podamos verla ni sentirla.

En este artículo, mediante la formulación de la Teoría de las Fluctuaciones

Espontáneas, intentaré dar una explicación sobre la génesis de dicha dimensión,

y veremos como esta nueva dimensión, hasta ahora olvidada, resulta

imprescindible para unificar y comprender conceptos como: el origen de la masa,

la carga eléctrica, la aceleración, la expansión del Universo, la energía

oscura, la unificación de las cuatro fuerzas fundamentales, etc.

4

¿Tiene nuestro universo sólo 3 dimensiones?

Históricamente se ha considerado que vivimos en un universo de 3 dimensiones:

largo, alto y ancho. La teoría de la relatividad unificó estas tres dimensiones

junto con el tiempo para dar lugar a un espacio-tiempo de 4 dimensiones; y este

espacio-tiempo contiene todo el universo, ES el universo. Gracias a la teoría

de la relatividad, se puede explicar la fuerza gravitatoria como la

consecuencia de deformaciones en este espacio-tiempo, deformaciones causadas

por la presencia de materia.

Ahora bien, un espacio-tiempo de 4 dimensiones, ¿Puede realmente ser suficiente

para explicar todos los procesos físicos y estructuras que podemos observar?

Pensemos por ejemplo en la materia, mucho sabemos sobre sus efectos en el

espacio-tiempo, pero ¿Qué es en última instancia la materia? Hemos llegado a

detectar y conseguir explicar la existencia de multitud de partículas

elementales, pero al final, a un nivel físico más que matemático, esas

partículas no son para nosotros más que una especie de bolitas pequeñísimas e

impenetrables que no sabemos de qué están hechas (Si es que están hechas de

algo).

¿Cómo puede explicarse que un espacio de n dimensiones espaciales (3 en nuestro

caso) tenga una especie de singularidades puntuales e impenetrables en su

interior? Para intentar dar una explicación a esto, vamos a partir del hecho de

que cualquier espacio de n dimensiones puede representarse como una

intersección de dos espacios de n+1 dimensiones.

Para poder visualizar esto de una manera más intuitiva, imaginemos un

recipiente en el cual depositamos una cierta cantidad de aceite y agua. El

aceite, al ser menos denso, se queda arriba, y el agua quedará por debajo del

aceite. La separación entre los dos volúmenes es una superficie de 2

dimensiones infinitamente delgada, no existe por sí misma, dicha superficie

tiene sentido en la medida en que existen los volúmenes de agua y aceite que la

dan forma. Esta capa de separación entre el aceite y el agua es un espacio

ideal de 2 dimensiones: tiene ancho y largo, pero el espesor es estrictamente

cero. Si pensamos en la posibilidad de que este universo bidimensional pudiera

tener sus propias formas de materia embebidas en su interior ("partículas" en

forma de círculos puntuales e impenetrables) vemos que no es posible que este

universo pudiera producir ese tipo de estructuras por sí solo, puesto que el

propio universo no existe por sí mismo: Cualquier manifestación de "pseudo-

partículas" en este universo de 2 dimensiones, debería ser parte de un proceso

desencadenado en cualquiera de los volúmenes cuya unión dan vida a nuestro

modelo de universo.

Con este ejemplo simplificado podemos ver que las cosas parecen mucho más

sencillas cuando analizamos un universo con un número de dimensiones inferior

al nuestro. Ahora, podemos plantear la hipótesis de que nuestro universo

tridimensional podría no ser más que la capa de separación entre dos espacios

de cuatro dimensiones, y visto desde cualquiera de esos espacios superiores, no

tendría sentido que nuestro universo pudiera albergar por sí solo ningún tipo

de estructuras complejas (como partículas de materia).

Volvamos a nuestro mundo bidimensional. Imaginemos ahora que, por alguna razón

(agitación, calentamiento, etc.), se producen movimientos en alguno de los

fluidos (agua o aceite). Por ejemplo, se puede producir una burbuja gaseosa

que, desde el fondo del recipiente, va subiendo hasta llegar a la capa de

separación entre agua y aceite, la sobrepasa, y sigue subiendo hasta llegar a

la atmósfera.

5

Vemos que nuestro espacio de 2 dimensiones se ve sometido, durante un cierto

período de tiempo (el que tarda la burbuja en atravesarlo), a una deformación

en una dimensión adicional. La intersección entre nuestro mundo bidimensional

plano y esta burbuja corresponde a un círculo, que podría asemejarse a una

partícula de materia en un mundo de 2 dimensiones. Efectivamente, vemos que

estas deformaciones (suponiéndolas estables) podrían en principio moverse con

libertad por este mundo bidimensional, y si se encontraran en su camino con

otras deformaciones, "chocarían" de alguna manera entre ellas. Estas burbujas

deforman nuestro universo en una tercera dimensión adicional, y por tanto

rompen localmente la bidimensionalidad de dicho universo. Es por eso que,

vistas esas deformaciones locales desde dentro del universo bidimensional,

aparecerán como singularidades impenetrables con simetría circular.

Supongamos que este mundo estuviera habitado por seres conscientes formados por

agrupaciones complejas (átomos y moléculas) de estas burbujas. Cuando uno de

estos seres observara con el instrumental apropiado una de estas burbujas,

llegaría a la conclusión de que su mundo bidimensional presenta una especie de

singularidades pequeñísimas e impenetrables con simetría de círculo, a las que

posiblemente llamaría "partículas elementales".

Generalizando, podríamos formular la teoría de que nuestro universo de 3

dimensiones espaciales no es más que la "capa" de separación de dos espacios de

4 dimensiones. Además, estos espacios de nivel superior son espacios dinámicos

en los que continuamente se están produciendo fluctuaciones que provocan la

aparición de deformaciones en dicha "capa" de separación. Es decir, las

partículas de materia de nuestro universo no son más que fluctuaciones del

espacio tridimensional en el que vivimos, en una cuarta dimensión espacial

adicional. Esa cuarta dimensión nosotros no podemos verla, está fuera de

nuestro alcance. Esto es así por definición, si pudiéramos ver esa cuarta

dimensión, movernos en ella, simplemente nuestro universo tendría cuatro

dimensiones en vez de tres; es gracias a que está fuera de nuestro alcance que

cualquier fluctuación en esa dimensión la vemos como una singularidad

impenetrable.

Cualquier fluctuación de nuestro espacio tridimensional en esa nueva dimensión

dará lugar a una nueva partícula de materia. Esas fluctuaciones deberían ser

isotrópicas, es decir, iguales en cualquier dirección; de ese modo la

intersección entre una fluctuación y el espacio tridimensional será una esfera

(de la misma manera que era un círculo en un espacio de dos dimensiones). El

diámetro de esa "esfera" podríamos asemejarlo a lo que llamamos "masa" de la

partícula.

6

Un modelo más elaborado (Teoría de las Fluctuaciones Espontáneas)

Ya hemos introducido la idea fundamental: La materia de nuestro Universo, es

decir, las partículas elementales que componen toda la materia visible, son

sencillamente fluctuaciones del tejido tridimensional de nuestro Universo en

una cuarta dimensión espacial adicional. Para intentar describir los procesos

físicos que tienen lugar en nuestro universo hace falta un modelo un poco más

elaborado.

Actualmente, se considera que nuestro Universo tridimensional tuvo su origen en

el Big-Bang. Esa teoría supone que hubo un momento inicial en el cual el

espacio-tiempo estaba comprimido en un punto infinitamente pequeño y denso. El

Big-Bang consiste en la explosión de ese punto y la consiguiente expansión del

espacio-tiempo. Dicha expansión conlleva una disminución de la densidad que a

su vez produce un enfriamiento, gracias al cual se condensa parte de la energía

en forma de partículas de materia.

Vamos a suponer que el Big-Bang no fue algo tan espectacular, sino simplemente

la aparición espontánea de una "irregularidad" puntual, sin entrar en más

detalles de momento sobre la naturaleza de esa irregularidad. No se trata de

ninguna explosión, sino simplemente de un "cambio de estado" espontáneo de una

porción mínima del vacío inicial; lo importante es que esa irregularidad

puntual introduce una inestabilidad en el sistema: A partir de ese momento

podríamos asignar a cada punto del vacío inicial que está en contacto con esa

irregularidad inicial una probabilidad mayor que cero de transformarse así

misma, y cambiar también de manera espontánea.

Nota importante: Hemos dicho "...porción mínima de vacío inicial..." y

"...podemos asignar a cada punto del vacío inicial...". Al decir esto, estamos

suponiendo una estructura interna al vacío inicial, pero el vacío inicial por

definición no contiene nada, ni siquiera tiene sentido hablar de dimensiones

espaciales en él. Es la irregularidad puntual que aparece espontáneamente en el

vacío inicial la que lleva información sobre las dimensiones que tendrá el

futuro espacio que se formará a partir de ella; en otras palabras, dicha

irregularidad no es más que la semilla de un futuro espacio-tiempo, y al igual

que la semilla de una planta, contiene toda la información para la construcción

de ese espacio-tiempo. Ahora podemos precisar más el párrafo anterior sin tener

que suponer ninguna estructura interna al vacío inicial: Con la aparición de

una de estas irregularidades, se crea también un cierto número de dimensiones

espaciales, y ESTO estimula la propagación de dicha irregularidad en todas las

direcciones definidas por dichas dimensiones espaciales.

No tiene por qué haber un número privilegiado de dimensiones espaciales, de

hecho, no tiene por que haber una única semilla que de lugar a un único

universo. Dado que estas irregularidades (o semillas) de las que estamos

hablando aparecen en el vacío inicial de manera espontánea, en principio puede

aparecer un número indeterminado de ellas, y cada una daría lugar a un nuevo

universo en expansión n-dimensional.

Estas "semillas de universos", están caracterizadas por varios parámetros que a

su vez modelarán las características del universo creado:

Número de dimensiones asociadas. Define el número de dimensiones que

tendrá el futuro universo.

Desde el momento en que aparece un ente con dimensiones espaciales,

cobra sentido el concepto de "distancia", y por tanto es necesaria una

constante que de idea del "tamaño" de dicha semilla y que pueda ser

utilizado como base para medir distancias en nuestro universo. Este

7

parámetro es lo que en Mecánica Cuántica se conoce como Constante de

Planck (h). Dado que las partículas no son más que deformaciones del

espacio, esta constante marca también una base para las magnitudes

masa y energía. Su significado viene a ser algo así como "valor mínimo

de distancia, masa o energía posibles en este universo".

Probabilidad media de aparición espontánea de un punto espacial en el

vacío inicial. Define la dimensión temporal del universo, la cantidad

mínima de tiempo en que puede ocurrir algo mensurable. También veremos

esto con mucho más detalle más adelante.

Imaginemos por un momento que aparece en el vacío inicial una de estas semillas

con un número de dimensiones asociado n=3. Inmediatamente, las capas del vacío

inicial en contacto con la semilla se tornan inestables, y acaban apareciendo

espontáneamente puntos espaciales con n=3; un comportamiento colectivo y

ordenado, inducido por una singularidad inicial. Esta cadena de

transformaciones puntuales se expande en todas direcciones con una simetría de

esfera. A partir del punto inicial en que apareció el primer punto espacial, el

vacío circundante empieza a transformarse en espacio dimensional.

Bien, el universo creado por la semilla de nuestro ejemplo, NO se

correspondería con el volumen tridimensional de la esfera en expansión, sino

con la superficie bidimensional que forma la cáscara de dicha esfera, es allí

donde tienen lugar los procesos dinámicos que permiten la aparición de

estructuras complejas (como por ejemplo, partículas materiales); el volumen de

la esfera no es más que el contenedor del universo. La expansión de dicha

esfera no se produce de una manera completamente homogénea, la superficie de

separación entre esfera y vacío inicial (la cáscara de la esfera que se

expande, nuestro modelo de universo bidimensional) es un hervidero, está en

todo momento salpicada de multitud de pequeñísimas fluctuaciones que aparecen,

y desaparecen casi inmediatamente al ser absorbidas por la propia expansión.

Esto es así por que el motor de la expansión es un proceso aleatorio, generado

por la aparición espontánea de puntos dimensionales a partir de un punto

inicial.

Secuencia gráfica para una semilla espacial con n=2 (genera un universo

unidimensional que se corresponde con la circunferencia que hace de frontera

entre el vacío inicial y el nuevo espacio bidimensional formado a partir de la

semilla inicial):

En el primer paso vemos la semilla inicial; después vemos una fase en la que,

alrededor de dicha semilla, han ido apareciendo espontáneamente más puntos

espaciales; y por último, en una fase más avanzada, podemos ver que el proceso

expansivo ha generado en la frontera multitud de fluctuaciones de diversos

tamaños que continuamente aparecen y desaparecen conforme el Universo

bidimensional se va expandiendo.

Con n=3 (universo bidimensional con forma de cáscara de esfera):

8

Estos picos o fluctuaciones que se ven en el dibujo, son deformaciones de una

superficie bidimensional en una tercera dimensión adicional, y si recordamos lo

propuesto en la primera parte del artículo, podríamos hacerlas corresponder con

"partículas" materiales en un universo bidimensional (eso sí, un universo

bidimensional curvado, ya que en vez de ser un plano como en el ejemplo del

agua y el aceite, ahora es la cáscara de una esfera). De hecho, estas efímeras

fluctuaciones no son más que la energía de vacío (formación y desintegración

continua y espontánea de partículas) predicha por la mecánica cuántica.

La mayor diferencia de este modelo de Bing-Bang con el tradicional, es que en

el tradicional se presupone que toda la energía del Universo está concentrada

al principio en un punto, que tiene por tanto una densidad enorme. En este

modelo, en cambio, la energía del Universo no está ya creada de antemano y

acumulada en un pequeñísimo punto, sino que va apareciendo poco a poco conforme

el Universo se va expandiendo. De hecho, la energía del Universo (es decir,

aquello que permite la aparición de partículas y que éstas puedan desplazarse)

es la propia expansión de éste.

Si nos fijamos de nuevo en el anterior dibujo, vemos que las fluctuaciones

picudas que llamamos partículas, vistas desde el universo bidimensional donde

se han creado (es decir, la intersección entre una fluctuación y la cáscara

esférica), serían en realidad círculos. Bueno, eso en el caso ideal, pero

realmente estas fluctuaciones están generadas por un número enorme de

pequeñísimas fluctuaciones elementales y aleatorias (puntos del vacío inicial

que se transforman continuamente), así que, vista desde el universo

bidimensional, estas partículas tendrían más bien una forma parecido a esto:

Lo que recuerda mucho a las cuerdas que forman las partículas en la teoría de

cuerdas. Esta “cuerda” no es un objeto estático, ya que debido a la continua

formación de nuevos puntos espaciales, está continuamente cambiando de forma,

vibrando. Realmente, la comparación de las partículas elementales con cuerdas

vibrantes es algo correcto para un universo bidimensional. En nuestro caso, que

vivimos en un universo espacial de tres dimensiones, las partículas elementales

se podrían asemejar a superficies, o branas vibrantes, con simetría esférica.

Hemos visto por tanto, que en este modelo de Universo con forma de cáscara

esférica, están continuamente apareciendo y desapareciendo partículas

(fluctuaciones), proceso provocado por la propia naturaleza de la expansión del

9

Universo. Este mecanismo de aparición breve, espontánea y contínua de

partículas virtuales es consistente con el principio de Heisenberg de la

mecánica cuántica, aunque ahora podemos completarlo un poco más. Es decir, la

creación y destrucción espontánea de partículas según el principio de

Heisenberg, es en realidad las factorías donde se crea el espacio-tiempo de

nuestro universo en expansión. Se sabe desde hace tiempo que el Universo se

expande, pero, esa expansión ¿Es en realidad una deformación, como la de un

globo cuando se hincha, o realmente se está creando nuevo tejido espacial? El

proceso de expansión del Universo suele asemejarse con que sufre la superficie

de un globo al hincharse, en el sentido de que si dibujamos varios puntos en la

superficie del globo (como si fuesen galaxias) al hincharse, vemos como todos

los puntos se alejan entre sí (como ocurre realmente con las galaxias). Pero en

el caso del globo, las galaxias dibujadas también crecen en tamaño, se

deforman, así que no es una expansión propiamente dicha. En nuestro Universo,

realmente aumenta la distancia entre todos los cuerpos en él presentes, sin que

éstos se deformen en igual medida. Por tanto, puede concluirse que en el

proceso expansivo, se tiene que estar creando tejido espacial nuevo, y por

tanto: Cada creación y desintegración espontánea de una partícula deja como

residuo un pedazo de espacio nuevo. De manera que el tejido espacial, realmente

está creciendo.

También podemos ver ahora cual es el origen de la “Energía oscura”, que es como

se ha dado por llamar a la energía “antigravitatoria” que embebe todo el

espacio y es la responsable de la expansión acelerada del Universo. Esa Energía

oscura no es más que el proceso de aparición espontánea de puntos espaciales

que hemos explicado, que es la que crea el empuje de donde sacan la energía

todos los procesos dinámicos que tienen lugar en el Universo, también de que

haya partículas materiales en él.

El mecanismo que regula esta creación y destrucción espontánea de partículas

viene dado por la relación de Heisenberg E.t = h según la cual cuanta mayor

energía tenga una partícula, menos tiempo podrá existir. Bien, supongamos que

el tamaño (volumen) de una de estas fluctuaciones está relacionado con la

magnitud que conocemos como "Energía" de una partícula; y supongamos también

que la distribución de probabilidad que gobierna la aparición espontánea de

nuevos puntos espaciales, es tal que la probabilidad de transformación de un

punto del vacío inicial es directamente proporcional al número de puntos

espaciales ya transformados que lo rodean. De esta manera, la probabilidad de

transformación de nuevos puntos espaciales es menor en la cima de las

fluctuaciones que en su base, y por lo tanto dichas fluctuaciones serán

básicamente inestables, tendiendo a desaparecer bajo el empuje de la expansión.

Con esta primera aproximación, vemos que se cumple el principio de Heisenberg

de que cuanto mayor sea una fluctuación (es decir, mayor energía), más

inestable será (es decir, durará menos tiempo).

Uno de los conceptos clave para la correcta descripción de este universo es la

distribución de probabilidad que gobierna la aparición espontánea de puntos

espaciales. La posibilidad enunciada en el párrafo anterior es sólo una primera

aproximación, puesto que no explica la formación de fluctuaciones estables (y

resulta evidente que en nuestro universo abunda la materia estable). De todos

modos, también podría ser que las fluctuaciones estables apareciesen en una

fase temprana del universo en la cual se diesen ciertas condiciones especiales

y que actualmente ya no se den (al menos de una forma relevante) estos procesos

de creación de fluctuaciones estables. Por ejemplo, que inicialmente el

universo sufriera un proceso inflaccionario (es decir, que la generación de

nuevos puntos espaciales fuese mucho más rápido, y por tanto el universo se

expandiera mucho más rápido, y esto pudiese dar lugar a la aparición de cierto

tipo de fluctuaciones que, una vez acabado dicho período, permaneciesen

estables).

10

Nótese que estamos postulando que una partícula material es en sí misma una

deformación del espacio en la dimensión adicional sobre la que se expande el

Universo. La forma matemática de esta deformación podríamos asemejarla con la

ecuación de onda de la Mecánica Cuántica. Esta deformación puede tratarse

intuitivamente tanto como una onda (puesto que la partícula representada no

tiene una localización inequívoca en el espacio, al estar extendida por la

porción del espacio ocupada por la deformación) o como una partícula (puede

suponerse que el centro de dicha deformación espacial representa con una alta

probabilidad la localización de la partícula, puesto que ese punto es con

diferencia el de mayor deformación espacial de todo el área ocupada por la

partícula).

Una vez que ya tenemos más o menos claro el concepto de materia en nuestro

modelo de universo, vamos a profundizar en los procesos dinámicos en que se

pueden ver envueltas estas partículas.

11

Concepto de fuerza y movimiento en el nuevo modelo de Universo

Como hemos visto, tenemos un universo bidimensional con forma de cáscara

esférica en continua expansión. En este proceso expansivo, que consiste en un

"cambio de estado" espontáneo de los puntos del vacío inicial adyacentes a

nuestro universo, se están generando constantemente fluctuaciones que tienden a

desaparecer al poco tiempo.

Para hacer más sencillas las explicaciones que vienen, vamos a simplificar un

poco más nuestro modelo de universo. Vamos a suponer que la semilla inicial

tiene n=2, con lo cual el proceso expansivo tendrá una simetría de círculo, y

nuestro universo será la circunferencia que forma el perímetro de dicho

círculo.

Tomemos una imagen de este universo en un momento dado:

Bien, aislemos una de esas fluctuaciones e imaginemos que fuera estable. En la

siguiente figura, cada “x” simboliza un punto espacial generado

espontáneamente.

x

xxx

xxxxx

xxxxxxxxxxxxxxxxx

Para simplificar la explicación, suponemos la fluctuación con forma triangular

en dos dimensiones. Se puede considerar que, debido a la expansión, aparecerán

nuevos puntos espaciales "O". Para simplificar, vamos a suponer que la

distribución de la probabilidad de generación de dichos puntos es homogénea.

O

O OxO

O OxO OxxxO

OxO OxxxO OOOOxxxxxOOOO

OxxxO -> OOOOxxxxxOOOO -> xxxxxxxxxxxxx

OOOOxxxxxOOOO xxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxx

En la figura podemos ver tres pasos temporales, en cada uno de los cuales ha

ido apareciendo una nueva capa de puntos espaciales. Si esto se repite

sucesivamente, vemos que nuestro universo se expande continuamente y la

fluctuación se mantiene completamente invariable. Si ahora recordamos lo dicho

anteriormente, sobre que la probabilidad de que se generen nuevos puntos

espaciales será menor en la cima de las fluctuaciones que en la base, vemos que

la expansión tenderá a tragarse en pocos pasos las fluctuaciones que vayan

apareciendo.

12

Ahora ¿Qué pasaría si la probabilidad de generación espontánea de los puntos

"x" de la mitad derecha de la fluctuación fuera mayor que la de los puntos de

la mitad izquierda? Veámoslo:

O

O xOO

x xOO xxxOO

xxx --> xxxOO --> OOOOOOxxxxxOOOO

xxxxx OOOOOxxxxxOOOOO xxxxxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxx

Vemos que, al igual que antes, la fluctuación se mantiene invariable con la

expansión del universo, pero ahora además, se ha producido una traslación de

dicha fluctuación hacia la derecha.

Esta es la manera en que las fluctuaciones (o partículas) pueden moverse por el

Universo. Es decir, la expansión del universo no sólo es la fuerza creadora de

las fluctuaciones (partículas), sino que además, modificando en determinadas

circunstancias su distribución de probabilidad de generación de nuevos puntos

espaciales, es también la responsable de que puedan moverse en una dirección

determinada. Esta es la manera en que todos los objetos materiales pueden

moverse a través del espacio. Esto es perfectamente generalizable al caso de

una semilla con n=3 y un universo bidimensional asociado con forma de cáscara

esférica, o una semilla con n=4 y un universo asociado (como el nuestro)

tridimensional. De esto se deduce que la expansión del universo es el motor que

hace funcionar todo, es la fuente de toda la energía presente en nuestro

universo, y lo que hace posible la existencia de partículas y que éstas puedan

moverse. Esto es ya conocido hoy día, y es lo que llamamos “Energía oscura”. No

sólo eso, de este modelo podemos ver que la naturaleza del Universo es

intrínsecamente caótica. Es decir, la fuente de toda la energía, y por tanto de

todos los procesos dinámicos que pueden darse en él, es un proceso aleatorio de

generación de nuevos puntos espaciales. Esta naturaleza caótica se propaga

desde lo más minúsculo (generación de un nuevo punto espacial) hasta

estructuras mayores, como una partícula elemental, o un átomo; y es la

responsable de la naturaleza probabilística de la Mecánica Cuántica en el

estudio de la dinámica de las partículas elementales. Esta naturaleza caótica

se acaba disimulando en el estudio de sistemas mayores, debido a la diferencia

de escala, tendiendo a la naturaleza más determinista de la Mecánica Clásica

para cuerpos grandes.

Profundicemos ahora en las posibles interacciones entre dos o más

fluctuaciones. Para ello, vamos a establecer una simetría: Las fluctuaciones

(tanto aquellas que son estables, y forman la materia visible de nuestro

Universo, como aquellas que no lo son y están continuamente generándose y

desapareciendo, engullidas por la expansión del Universo) tienen una forma

dada que es la más estable posible, y cuando cualquier fluctuación sufra una

deformación, el sistema actuará modificando la distribución de probabilidad de

generación de nuevos puntos espaciales para contrarrestar dicha deformación,

para de esta manera devolver a la fluctuación su forma inicial mediante el

avance de la expansión del universo.

Vamos a aplicar este principio:

Hemos visto que una partícula material no es más que una fluctuación del tejido

del Universo en expansión, además también sabemos que una partícula no está

localizada puntualmente en el espacio, sino que ocupa un área más o menos

extensa. Bien, ¿Qué sucederá si, en un determinado momento, coinciden dos

fluctuaciones estables en posiciones cercanas? Habrá una zona del espacio donde

se superpondrán las deformaciones espaciales causadas por las dos

fluctuaciones. Podemos ver un ejemplo de esto en la siguiente figura. Las

13

flechas indican la dirección de expansión del universo. Con línea continua

dibujamos la forma inicial de las fluctuaciones y con línea discontinua la

superposición de dichas fluctuaciones.

Como podemos ver, la superposición de las dos fluctuaciones causa una asimetría

en su forma de onda. Podemos suponer que el sistema, de alguna manera, debería

actuar para contrarrestar dicha asimetría, según el principio enunciado

anteriormente, y volver a recuperar la forma simétrica estable. El sistema

tendería a actuar de forma que las dos fluctuaciones recuperaran su forma

inicial. Para eso en los puntos donde hay una desviación de la forma de onda

estable, la probabilidad de generación de nuevos puntos espaciales debería

disminuir. Cuanto mayor fuese la desviación respecto a la forma de onda

estable, menor sería dicha probabilidad de generación. Esto lo hemos

representado en la siguiente figura, que es una ampliación de la zona de

superposición de las dos fluctuaciones anteriores, dibujando unas flechitas en

la zona afectada: Cuanto mayor es el tamaño de las flechitas, mayor es la

disminución de la probabilidad de generación.

Conforme el universo sigue expandiéndose, la evolución del sistema formado por

las dos fluctuaciones es como sigue:

14

En esta figura, vemos en 3 pasos la evolución de la interacción de dos

fluctuaciones. La situación inicial corresponde a las dos fluctuaciones

dibujadas en la parte inferior de la figura, justo sobre el eje X. Encima de

estas fluctuaciones aparece dibujada su evolución transcurrido un cierto

tiempo. Y a su vez, encima de estas últimas aparecen las mismas fluctuaciones

después de transcurrir otro intervalo de tiempo. En el tramo donde se

superponen ambas fluctuaciones, podemos ver que, con el transcurrir del tiempo

y debido a la disminución de la probabilidad de generación de nuevos puntos

espaciales, se produce un hundimiento de esa zona, lo cual a su vez produce

otra asimetría en cada una de las fluctuaciones: Si trazamos un eje que divida

a cada una de ellas por la mitad, como en la secuencia de figuras anterior,

vemos que las fluctuaciones tienden a estrecharse por sus mitades interiores.

Nuevamente, el sistema reacciona a esta asimetría, y lo hace de manera que los

puntos de los lados exteriores de las dos fluctuaciones aumenten su

probabilidad de generación.

El resultado de que, en una fluctuación cualquiera, disminuya la probabilidad

de generación en uno de sus lados y simultáneamente aumente en el lado opuesto,

es que, como hemos visto antes, debido a la expansión del universo se genera un

movimiento de traslación en la dirección en la que ha aumentado la probabilidad

de generación. En conclusión, cuando se superponen en un Universo en expansión

dos fluctuaciones, la manera en que el sistema actúa para recobrar la simetría

perdida es produciendo una fuerza repulsiva entre ellas.

El mecanismo que acabamos de enunciar, según el cual se disminuye la

probabilidad de generación de nuevos puntos espaciales en el lado interno de

las fluctuaciones y se aumenta en el externo, para producir un movimiento de

traslación repulsivo en dichas fluctuaciones, resulta quizá poco claro.

Intentemos profundizar un poco más en esto.

Como hemos visto en la figura de la página 13, la superposición de las dos

fluctuaciones causa que la forma de dichas fluctuaciones se deforme.

Vamos a reparar ahora en un hecho importante. Nuestro estudio se ha basado

hasta ahora en la dinámica de una serie de perturbaciones que se producen en el

tejido de nuestro modelo de universo bidimensional debido a la aleatoriedad del

proceso de expansión de dicho universo. Estas perturbaciones son del tipo que

muestra el siguiente dibujo, en un universo monodimensional en forma de

circunferencia:

15

Pero en principio, dada la aleatoriedad de dicho proceso de expansión, nada

impide que puedan formarse también perturbaciones de este otro tipo:

Podemos diferenciarlas llamando a las primeras "fluctuaciones positivas"

(puesto que se producen en la dirección de la expansión), y a las segundas

"fluctuaciones negativas". Todo el proceso que hemos explicado antes sobre la

generación de movimientos de traslación en fluctuaciones positivas, son

perfectamente aplicables también a las fluctuaciones negativas.

Estudiemos ahora el caso de superposición de una fluctuación positiva con otra

negativa, tal y como se indica en la siguiente figura. Al igual que antes, se

indica con línea continua la forma inicial de las fluctuaciones y con línea

discontinua la superposición de dichas fluctuaciones.

Como podemos ver, al igual que el caso anterior, la superposición de las dos

fluctuaciones causa una asimetría en la forma de la onda de las fluctuaciones.

Si suponemos de nuevo que el sistema actuará intentando recobrar la simetría

perdida, debería producirse un cambio de la probabilidad de generación. En la

siguiente figura, podemos ver ampliada la zona de superposición de ambas

fluctuaciones. Empleando la convención de flechitas usada en las figuras

anteriores, podemos ver cómo en la fluctuación positiva se produce un aumento

de la probabilidad de generación, y en la negativa una disminución.

16

Este cambio en la distribución de probabilidad, que inicialmente está

localizado sólo en la zona de superposición de las fluctuaciones, conforme

avanza la expansión, acaba por generar otra asimetría, que es un ensanchamiento

de los lados interiores de las fluctuaciones, lo cual es corregido por el

sistema con una disminución de la probabilidad de generación en la cara externa

de la fluctuación positiva, y un aumento en la cara externa de la fluctuación

negativa.

Como podemos ver, nos encontramos con un caso similar al anterior, es decir, en

ambas fluctuaciones aparece como respuesta del sistema un aumento de la

probabilidad de generación en un lado y una disminución en el lado opuesto, lo

cual como ya hemos visto da lugar a un movimiento de traslación en las

fluctuaciones. Podemos concluir por tanto, que la superposición de una

fluctuación negativa con otra positiva genera una fuerza atractiva entre ellas.

Si planteamos el caso de superposición de dos fluctuaciones negativas, veremos

que es prácticamente idéntico al que hemos analizado antes de dos fluctuaciones

positivas. El resultado es igualmente una fuerza repulsiva.

Después de este análisis, podemos asemejar el concepto de fluctuaciones

positivas o negativas con el de carga eléctrica de la Teoría Electromagnética.

La misma Fuerza Electromagnética no es más que la respuesta del sistema a una

deformación de la forma de onda de una o más fluctuaciones; y podemos por tanto

concluir que la existencia de una dimensión espacial adicional sobre la cual

pueden surgir deformaciones de nuestro espacio tridimensional que llamamos

partículas, lleva a la existencia de un campo de fuerza igual al

Electromagnético, necesario para mantener la simetría de la conservación de la

forma de las fluctuaciones.

No obstante, hay un pequeña diferencia entre el proceso de interacción de dos

partículas de igual signo y el de interacción de dos partículas de signo

contrario. Es una pequeña diferencia, pero que, como veremos más tarde, tendrá

importantes consecuencias cuando se estudie este campo de fuerza a gran escala.

En la interacción entre dos partículas de signo contrario, automáticamente se

produce un aumento de la probabilidad de generación de nuevos puntos espaciales

en la cara interior de la fluctuación positiva, lo cual se traduce de forma

instantánea en un movimiento de traslación atractivo en ambas fluctuaciones.

En la interacción entre dos partículas del mismo signo, en cambio, primero se

produce un descenso de dicha probabilidad en las caras interiores de las dos

fluctuaciones, el cual se propaga por la fluctuación y acaba causando un

aumento de la probabilidad de generación en la cara opuesta; y es entonces

cuando aparece el movimiento de traslación repulsivo en ambas fluctuaciones.

17

Es decir, que la interacción entre fluctuaciones de signo contrario es

intrínsecamente más intensa que la producida entre fluctuaciones del mismo

signo (para el mismo valor absoluto de carga) debido a la naturaleza del

proceso de propagación de la perturbación a través de la expansión del

Universo. Esta diferencia, en la práctica, debe de ser muy pequeña, pero como

veremos más adelante tiene importantes efectos macroscópicos.

18

Conceptos de carga eléctrica, masa, tiempo y aceleración

En cualquiera de los casos estudiados anteriormente, la superposición de dos

fluctuaciones causa una asimetría en la forma de dichas fluctuaciones. Nótese

que la respuesta del sistema (y la consecuente generación de la fuerza

repulsiva o atractiva) no es inmediata: Conforme avanza la expansión del

universo, la asimetría se tiene que propagar desde el punto de "choque" de

ambas fluctuaciones hasta el extremo opuesto de dichas fluctuaciones. Es por

ello que la respuesta del sistema será más rápida cuanto más "estrechas" sean

las fluctuaciones. Si suponemos que la "anchura" de una fluctuación es lo que

llamamos "masa" de una partícula, de aquí se deduce que la respuesta del

sistema a una asimetría (la aceleración) es inversamente proporcional a la masa

de la partícula que sufre dicha asimetría. Dicho de otro modo, para poder

imprimir una velocidad a una fluctuación, el sistema tiene que propagar

(mediante la expansión del Universo) dicho efecto a toda la fluctuación, y eso

le llevará más tiempo cuanto más masiva (es decir, más ancha) sea la

fluctuación.

Nótese que los conceptos de masa y carga eléctrica están muy relacionados en

este modelo de Universo: La carga da una idea de cuánto penetra una fluctuación

en la tercera dimensión adicional, ya sea en la dirección de expansión del

Universo (carga positiva) o en la contraria (carga negativa). En cambio, la

masa da una idea de la superficie que ocupa dicha fluctuación en el Universo

bidimensional. Ambos conceptos definen el volumen de la fluctuación que da

lugar a una partícula material. Esto, naturalmente, es para un Universo

bidimensional con forma de cáscara de esfera, para el nuestro habría que

aumentar una dimensión más.

Como hemos visto también antes, la expansión del Universo es un proceso

totalmente aleatorio, con lo cual en principio pueden aparecer tanto

fluctuaciones positivas como negativas; pero estadísticamente se puede

comprobar que, por término medio, las negativas serán más estrechas (es decir,

con menos masa) debido a que se producen en dirección contraria a la expansión

del Universo. Esto podría explicar la razón de que, en la materia estable

conocida, las partículas de carga positiva sean más masivas que las de carga

negativa.

Vamos a completar el principio de simetría enunciado anteriormente: "La

distribución de probabilidad de generación de nuevos puntos espaciales, SÓLO se

modificará ante una deformación en la forma de una fluctuación que suponga una

desviación de la forma de onda estable". Para ver las posibles implicaciones de

esto, supongamos que una fluctuación sufre una deformación debido a la

proximidad de otra fluctuación del mismo signo. Como hemos visto antes, esto

provoca la aparición de una fuerza que hace que ambas fluctuaciones se

trasladen en direcciones opuestas con un movimiento acelerado. Bien, ¿Y que

pasaría si en un momento dado desaparece de escena una de las fluctuaciones?

¿Qué pasará con la otra? Al desaparecer una de las fluctuaciones, la otra

recuperaría automáticamente su forma original estable, y por tanto a partir de

ese momento la distribución de probabilidad no volvería a cambiar,

manteniéndose constante a como estaba justo antes de desaparecer la otra

fluctuación. Por tanto, la fluctuación que queda dejará de aumentar su

velocidad (dejará de sufrir una aceleración), puesto que ya no tiene que

contrarrestar la deformación de su forma de onda causada por la otra

perturbación, y a partir de ese momento la distribución de probabilidad se

mantendrá constante, igual a como estaba justo antes de la desaparición de la

otra perturbación. Por tanto seguirá moviéndose en la misma dirección con

velocidad constante.

19

Nótese que en nuestro modelo de Universo, la escala mínima de tiempo viene dada

por la probabilidad de generación de un punto espacial. Nada puede ser más

rápido que esto, es nuestra unidad mínima de cambio, no hay ningún cambio

mensurable en el sistema más pequeño que la aparición de un nuevo punto

espacial. Esto delimita por tanto una velocidad máxima de traslación en nuestro

Universo. La velocidad de una partícula puede ser tan pequeña como se quiera

(la probabilidad de generación de puntos espaciales en uno de los lados de la

fluctuación puede ser tan solo un poco mayor que en el otro lado), pero no

puede ser ilimitadamente grande. El hecho de que el tiempo sea una medida

cuantizada, y tenga por tanto un valor mínimo, no sólo hace que en este

Universo haya por fuerza una velocidad máxima, sino que, como veremos

inmediatamente, también es responsable de que cuando una partícula material se

acelere hasta velocidades próximas a ese máximo, tengan lugar unos efectos

sobre su masa y el paso del tiempo para ella debidos a los desequilibrios que

se producen en su forma de onda por el esfuerzo del Universo (mediante la

energía de la expansión) de trasladarla a tan alta velocidad.

Vamos a ver esto con más detalle. Para que se produzca una traslación, la

probabilidad de generación en un lado de la fluctuación disminuye respecto del

valor normal de expansión del universo, y en el lado opuesto justo lo

contrario, aumenta respecto del valor normal. Para que la fluctuación pueda

trasladarse sin sufrir deformaciones en su forma original, el aumento de la

probabilidad en la dirección de movimiento debe estar acorde con la disminución

de probabilidad en el lado contrario. El problema viene para velocidades

grandes. Como hemos visto antes, cuando estudiábamos el movimiento acelerado

que se produce en una fluctuación cuando sufre una deformación en su forma de

onda, la adquisición de una velocidad por parte de la fluctuación no es algo

instantáneo (razón por la cual existe la aceleración), empieza con una

disminución de la probabilidad de generación de nuevos puntos en un lado de la

fluctuación, y esto se propaga (gracias a la expansión del universo y a la

necesidad de conservación de la simetría de la forma de onda) al lado opuesto

de la fluctuación, donde se produce un aumento de dicha probabilidad. Pues

bien, para velocidades muy grandes, la diferencia entre las probabilidades de

generación en ambos lados de la fluctuación es muy grande, la expansión del

Universo apenas puede seguir ese ritmo, y eso hace que se produzca un fenómeno

de “ensanchamiento” de la fluctuación, mayor cuanto más grande sea la velocidad

a la que se mueve la fluctuación. Este ensanchamiento se corresponde

intuitivamente con el efecto de aumento de la masa predicho por la Teoría

Especial de la Relatividad cuando la velocidad de una partícula material se

aproxima a la velocidad de la luz, y que resulta despreciable a velocidades

pequeñas.

Existe un caso especial en el que es posible alcanzar la máxima velocidad

teórica sin el efecto de "deformación de la fluctuación". Imaginemos que

tenemos una fluctuación con una cierta altura, pero anchura nula. Una

fluctuación de este tipo no tiene aparentemente mucho sentido, puesto que su

masa asociada sería cero, excepto si se está moviendo a la máxima velocidad

posible. A esa velocidad, el efecto de "deformación de la fluctuación" que

hemos visto antes dotaría a nuestra fluctuación de una cierta anchura (es

decir, masa). Este es el caso de las partículas con masa en reposo nula, cuya

existencia sólo tiene sentido mientras se muevan a la máxima velocidad teórica.

Vamos a hacer también unas reflexiones sobre las consecuencias que esta teoría

introduce en el concepto de tiempo. Hasta la llegada de la Relatividad Espacial

de Einstein, se había supuesto que nuestro Universo tenía tres dimensiones

espaciales que configuraban el espacio donde existían los campos y las

partículas materiales, y a parte, estaba el tiempo, concepto un tanto esquivo

que no se sabía muy bien cómo tratar. Einstein, en su teoría de la Relatividad

Espacial, trató al tiempo como una dimensión más a través de la cual podían

trasladarse los cuerpos, introduciendo el concepto de un espacio-tiempo de

cuatro dimensiones.

20

Nótese que, con este nuevo modelo de Universo, hemos cambiado la definición del

concepto “tiempo”. Ahora el “tiempo” es como una dimensión espacial más. El

paso del tiempo viene dado por la generación espontánea de nuevos puntos

espaciales en la dimensión adicional. El concepto introducido por Einstein de

que el tiempo no era algo absoluto, sino que podía encogerse o estirarse según

las circunstancias, se ve ahora de manera intuitiva mucho más claro: El paso

del tiempo viene dado como hemos dicho por la generación de nuevos puntos

espaciales, es el mecanismo que permite la expansión de nuestro Universo, que

le da vida al permitir y modular el movimiento de las partículas. La unidad

mínima de tiempo es el tiempo medio que tarda en aparecer un nuevo punto

espacial, nada puede ocurrir más rápido que eso, puesto que la aparición

espontánea de dichos puntos es, como hemos dicho, el motor que da vida a

nuestro Universo.

Con esta definición de tiempo, se puede entender más intuitivamente el concepto

de dilatación del tiempo a grandes velocidades. Este efecto es similar al de

aumento de la masa de la fluctuación a grandes velocidades. Cuanto más rápido

se mueve una fluctuación, más aumenta su masa debido al ensanchamiento de la

forma de onda de la fluctuación, y por tanto más puntos espaciales han de ser

generados para lograr el movimiento traslacional de dicha fluctuación. Pero la

generación de puntos espaciales es lo que marca el paso del tiempo en este

Universo, y por tanto podemos deducir que, como para mover a la fluctuación la

misma distancia hace falta generar más puntos espaciales si la fluctuación va

más rápida que si se mueve lentamente, eso quiere decir que el paso del tiempo

se ralentiza con la velocidad.

21

Fuerza Gravitatoria

Hagamos un poco de historia: Actualmente se han identificado cuatro fuerzas

fundamentales: Gravitatoria, Electromagnética, Nuclear Fuerte y Nuclear Débil.

Con las teorías de unificación actuales, se ha postulado que en un principio,

cuando el Universo era muy denso y caliente, sólo había una super-fuerza, y que

fue debido al progresivo enfriamiento del Universo que esta fuerza se fue

dividiendo en otras hasta llegar a las cuatro actuales. Hasta ahora se han

logrado unificar, utilizando la técnica de la búsqueda de simetrías, las tres

últimas; e incluso hay varias teorías (la más prometedora de ellas, quizá sea

la teoría de cuerdas) que introducen la Gravitación en esta gran unificación.

Históricamente, la unificación entre la Mecánica Cuántica (que explica el Campo

Electromagnético) y la Relatividad General (que da cuenta del campo

Gravitatorio) siempre se ha mostrado como algo extraordinariamente difícil ¿Por

qué? Pues debido a que los conceptos de masa y carga eléctrica (los “entes”

responsables de ambas fuerzas) siempre se han tratado como cosas diferentes,

cuando en realidad son parte de una misma cosa: la forma de onda de una

fluctuación. Siempre se ha supuesto que la masa de una partícula es la “carga”

que crea el campo gravitatorio, y al mismo tiempo, resulta que la masa de una

partícula modula la respuesta de esa partícula a un campo de fuerza (sea cual

sea la naturaleza de ese campo, ya sea de origen Gravitatorio o no) mediante la

generación en la partícula de una aceleración (Ya hemos visto antes con detalle

el proceso por el cual se genera una aceleración en una partícula ante la

presencia de un campo de fuerza). Además también estaba el problema de la

suposición de las partículas como entes puntuales, que hacía imposible la

unificación de las dos teorías debido a la aparición de infinitos en la

Mecánica Cuántica. Esto se solucionó con la teoría de cuerdas, donde las

partículas, ahora sí que tenían un cierto tamaño, ya que son pequeñísimas

cuerdas vibrantes, lo cual guarda bastante semejanza con el modelo de

fluctuaciones descrito aquí.

Con estos datos, Einstein se dio cuenta de que, postulando que esas dos masas

asociadas a una partícula (la “gravitatoria” que crea el campo y la “inercial”

que es la responsable de la respuesta de la partícula a cualquier campo) son

iguales (principio de equivalencia de la relatividad general) se podría tratar

el campo Gravitatorio como un problema de geometría, suponiendo que cualquier

cuerpo con una determinada masa, inducía una deformación en el espacio-tiempo,

y cualquier otra partícula expuesta a esa deformación, sufrirá una aceleración

que la obligará a moverse a través de una trayectoria geodésica en ese espacio

deformado.

La relatividad general de Einstein explica muy bien el campo Gravitatorio, pero

conceptualmente resulta muy complicada de unificar con la teoría de campo

Electromagnético, ya que ésta última no puede reducirse a un problema

geométrico, puesto que el campo electromagnético es producido por la carga

eléctrica de una partícula, pero la característica de la partícula que modula

su respuesta a ese campo es la masa, y no sólo la carga.

El cambio conceptual más importante que vamos a introducir (realmente ya lo

hemos hecho anteriormente, al explicar el origen de dichas magnitudes) es que

los conceptos de carga eléctrica y masa están íntimamente relacionados, ambos

definen la forma de onda de una fluctuación, que es el concepto clave en este

modelo de Universo. Hemos visto que las fluctuaciones que pueblan nuestro

Universo, tienden a conservar su forma ante la proximidad de otras

fluctuaciones, lo cual ocasiona la aparición de un campo de fuerza similar al

de la Teoría de Campo Electromagnético.

Hay una simetría básica, que es la que asegura la estabilidad de dicha forma de

onda ante la presencia de otras fluctuaciones, y hay una única fuerza, que

22

aparece como consecuencia de rupturas de dicha simetría. Sólo una visión

sesgada de la realidad crea la apariencia de que haya más fuerzas. Ahora bien,

si como hemos visto anteriormente, esta Super-Fuerza parece corresponderse con

la Fuerza Electromagnética (dependiente de la distancia, atractiva para cargas

opuestas y repulsiva para cargas iguales), ¿Cómo se explica la Fuerza

Gravitatoria? Pues bien, la Fuerza Gravitatoria no es más que un residuo de

esta fuerza principal (razón por la cual es tan sumamente débil comparada con

ésta). Esto es debido, fundamentalmente, a dos cosas:

1.- En el Universo las partículas estables de carga positiva tienden a ser

más masivas (es decir, su forma de onda es más ancha) que las de carga

negativa. Esto, como ya se explicó antes, es debido a que las partículas

positivas se generan en la misma dirección que la expansión del universo.

2.- La fuerza que se genera entre partículas de carga de signo opuesto es

ligerísimamente mayor en intensidad que la que se genera entre cargas de igual

signo (para el mismo valor absoluto de carga). Esto también lo vimos antes con

más detalle.

Las partículas positivas son más masivas que las negativas (por la expansión

del Universo), por lo tanto, en un cuerpo neutro (como lo son la mayoría en el

Universo) formado por igual numero de partículas positivas y negativas, no se

produce una anulación total de las formas de onda positivas y negativas, sino

que queda una muy pequeña componente total positiva. Nótese que esta componente

final es totalmente independiente de la carga de las partículas que forman el

cuerpo neutro, ya que al ser neutro hay igual número de partículas positivas

que negativas. La componente resultante sí que dependerá en cambio del número

de partículas que formen el cuerpo, más exactamente, dependerá del número de

pares positivo-negativo. Cada par formado por una partícula positiva y otra

negativa (protón – electrón), contribuye con una muy pequeña componente

positiva, resultante de la casi anulación de sus respectivas formas de onda, y

esta pequeña componente depende de la anchura de sus formas de onda, o sea, de

la masa de las partículas. Si multiplicamos esta componente por el número total

de pares protón – electrón que tiene un determinado cuerpo celeste, tendremos

la componente total resultante de este cuerpo, que como hemos visto no depende

en absoluto de la carga de las partículas que forman el cuerpo, pero sí de su

masa.

Si ahora suponemos que tenemos dos cuerpos neutros separados por una cierta

distancia, podemos suponer que uno de los cuerpos se ve influido por la

componente positiva proveniente del otro cuerpo ¿Cómo se verá afectado por esta

perturbación? Si nos fijamos en uno cualquiera de los pares protón - electrón

que forman este cuerpo neutro, veremos que la fluctuación positiva (protón)

experimentará una fuerza repulsiva, y la negativa (electrón) una fuerza

atractiva. Si aplicamos el segundo postulado, según el cual la interacción

positivo-negativo es intrínsecamente un poco más intensa, vemos que el par

protón - electrón experimenta en su conjunto una pequeñísima fuerza atractiva

hacia el otro cuerpo.

Una conclusión importante, es que el hecho de que la fuerza gravitatoria

resulte ser atractiva, depende finalmente del balance de fuerzas entre la

componente positiva del cuerpo que origina el campo y las formas de onda de las

partículas que forman cada par protón - electrón del segundo cuerpo. Gracias a

que la interacción entre la componente positiva y la forma de onda de la

partícula negativa resulta ser ligeramente mayor que la interacción con la

forma de onda de la partícula positiva, la resultante total es una fuerza muy

débil, pero atractiva.

Un tema importante en esta teoría, es que, tal y como hemos visto, las

fluctuaciones que continuamente se producen en este Universo debido a su propia

expansión, son fundamentalmente inestables, y son absorbidas en muy poco tiempo

23

por la propia expansión. No obstante, está claro que en nuestro Universo existe

la materia estable, fundamentalmente protones, neutrones y electrones.

¿Bajo qué condiciones pueden formarse fluctuaciones estables? Como es bien

sabido los protones y neutrones no son partículas elementales, sino que están

formadas por tres quarks cada uno. Es posible que para poder formarse

fluctuaciones estables sea necesario que se produzca una agrupación de

fluctuaciones que sí serían estables unidas de esa manera, pero no por

separado. Eso explicaría por qué no se observan quarks independientes. Eso lo

veremos con más detalle en el capítulo siguiente.

Con esta formulación de la teoría gravitatoria, podría encontrarse una manera

de explicar la materia oscura que inunda el Universo. La forma de una partícula

se corresponde con una fluctuación del tejido espacial que se extiende a una

gran distancia, como hemos podido ver. Esta forma de onda se asemeja a la forma

de una distribución normal o gaussiana. A efectos de mediciones, se tiene en

cuenta que la partícula es sólo la zona central de dicha gaussiana, que es la

zona de mayor deformación del tejido espacial; no obstante, en realidad la

energía contenida en dicha partícula es la que ocupa toda la deformación.

Si pensamos en nuestro Universo tridimensional, una partícula es la parte

minúscula e impenetrable, con simetría esférica, que se correspondería con la

parte central de la fluctuación. La materia que podemos ver. Pero además, una

partícula es también la deformación que causa en el tejido espacial, también

con simetría esférica, que se extiende mucho más allá, y que no se contabiliza

al medir la masa total. Según este modelo, la materia no contabilizada al medir

la masa de una galaxia (por ejemplo) se extendería en forma de un halo esférico

centrado en el centro de la galaxia, tal y como se corresponde con lo observado

experimentalmente.

24

Fuerza Nuclear fuerte y débil

Hasta ahora, con nuestro modelo de Universo basado en perturbaciones

espontáneas en una cuarta dimensión espacial, hemos unificado dos de las cuatro

fuerzas fundamentales: la electromagnética y la gravitatoria (la segunda es

realmente un residuo de la primera, como hemos visto). Vamos a proseguir con

las dos siguientes, las fuerzas nucleares, que también tienen el mismo origen

que las anteriores, aunque para explicarlas vamos a tener que afinar un poco

más sobre la naturaleza de las fluctuaciones.

Hemos dicho en páginas anteriores que inicialmente hay un vacío inicial, y

sobre éste aparece una primera “porción” infinitesimal de espacio de n

dimensiones (4 en nuestro caso) y esto desencadena un proceso dinámico por el

que van apareciendo más y más de esas “porciones”, que se van extendiendo en

todas direcciones, haciendo cada vez más grande este nuevo espacio.

Quizás este Universo en expansión, a lo largo de su evolución, atraviese

diferentes zonas, que modifiquen su dinámica. Por ejemplo, colisione con otro

Universo también en expansión (no tiene por qué haber sólo uno), formado por

“partículas espaciales” distintas en algún sentido a las que forman nuestro

Universo. Esto podría modificar la probabilidad (o mejor dicho, el tiempo

medio) de aparición espontánea de un nuevo punto espacial. Podría hacer, por

ejemplo, que este tiempo medio disminuyera mucho, y que por tanto mientras

nuestro Universo está en colisión con este otro espacio, sufra un periodo de

inflación, o expansión acelerada.

Podría ser también que el hecho de expandirse en colisión con otro Universo

espacial, diese estabilidad a algunas de las perturbaciones espontáneas que

aparecen en nuestro Universo.

Lo importante es que vamos a añadir un grado más de libertad al sistema que

estábamos estudiando. Hasta ahora, estábamos suponiendo que debido a la

aparición de un primer punto espacial, se creaba una especie de inestabilidad

que hacía que los puntos de vacío inicial contiguos a este primer punto

espacial acabaran transformándose a sí mismos en puntos espaciales, y esta

inestabilidad se propagaría en todas direcciones, de tal manera que los puntos

de vacío inicial acabarían transformándose con una simetría esférica. Es decir,

eso que hemos llamado “vacío inicial” es un ente muy poco dinámico, que se ve

arrollado por el empuje del recién nacido espacio dimensional. A partir de

ahora vamos a suponer que ese “vacío inicial” (u otro espacio dimensional en

colisión con el nuestro, da igual) tiene cierta capacidad de modificar el

espacio dimensional en expansión, vamos a suponer que ahora ya no sólo tenemos

la probabilidad de aparición de un nuevo punto espacial, sino que además ahora

aparece la probabilidad de que puntos espaciales ya creados en nuestro

Universo, se transformen espontáneamente en puntos espaciales del otro Universo

(o de vacío inicial).

oooooooooooooooooooooooooooooooooo

oooooooooooooooooooooooooooooooooo

oooooooooooooXoooooooooooooooooooo

ooooooooooooXXXooooooooooooooooooo

oooooooooooXXXXXoooooooooooooooooo

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

En el dibujo anterior podemos ver una pequeña parte de nuestro Universo,

representado con las “X”, en el que vemos una fluctuación. Por otra parte, las

“o” representan a otro Universo espacial con el que el nuestro ha colisionado,

25

o bien el vacío inicial. Podemos suponer que hay una probabilidad mayor que

cero de que los puntos “o”, en contacto con los “X” de nuestro Universo, se

transformen espontáneamente en puntos “X” y de esta manera nuestro Universo se

expanda de la misma manera a como lo hacía contra el vacio inicial, tal y como

explicamos en las primeras páginas del artículo.

No obstante, ahora también podemos suponer que los puntos “X” podrían tener una

cierta probabilidad de transformase en puntos “o”. Esta probabilidad sería

menor que la inversa, de tal manera que el resultado final es que nuestro

Universo (formado por las “X”) acaba expandiéndose sobre el otro Universo

(formado por las “o”) aunque a menor velocidad que cuando lo hacía sobre el

vacío inicial.

Podríamos suponer, que esta probabilidad de que los puntos “X” se transformen

en puntos “o” dependerá del número de puntos “o” que rodeen a cada “X”. De esta

manera, la “X” que forma la cima de la fluctuación tendrá una probabilidad

mayor que el resto de transformase en “o”, y las tres “X” que forman el

siguiente nivel de la fluctuación también tendrán una probabilidad alta (aunque

no tan alta).

De la misma manera, podríamos suponer que esto sería exactamente aplicable para

la transformación de puntos “o” en “X”. Entonces, durante la expansión de

nuestro Universo “X” sobre el “o”, las fluctuaciones de nuestro Universo

experimentarían una dinámica similar a esta:

ooooooooo ooooooooo ooooooooo ooooooooo ooooooooo

ooooXoooo ooooooooo ooooooooo ooooooooo ooooooooo

oooXXXooo => oooXXXooo => ooooXoooo => ooooooooo => ooooooooo

ooXXXXXoo ooXXXXXoo ooXXXXXoo ooXXoXXoo ooXoooXoo

XXXXXXXXX XXXXXXXXX XXXXXXXXX XXXXXXXXX XXXXoXXXX

XXXXXXXXX XXXXXXXXX XXXXXXXXX XXXXXXXXX XXXXXXXXX

XXXXXXXXX XXXXXXXXX XXXXXXXXX XXXXXXXXX XXXXXXXXX

Es decir, que debido a la probabilidad de que tanto los puntos “X” como los “o”

se transformen los unos en los otros, la fluctuación, con el discurrir de la

expansión, experimentará una vibración en forma de onda estacionaria de esta

manera:

En este caso lo hemos mostrado con una fluctuación positiva, pero sería lo

mismo para las negativas. La vibración afecta a la parte central de la

fluctuación, de manera que el campo creado por dicha fluctuación sigue siendo

el mismo, y si hubiera otra fluctuación positiva a cierta distancia de ésta,

26

sentiría una fuerza repulsiva correspondiente a la creada por una carga

positiva, tal y como hemos visto hasta ahora en páginas anteriores. Es decir,

que para otra fluctuación situada a suficiente distancia, esta vibración

interna sería completamente transparente, y el hecho de introducir ahora este

cambio en la dinámica interna de las fluctuaciones, no cambia nada de lo

expuesto anteriormente sobre el funcionamiento de las fuerzas repulsiva y

atractiva del campo electromagnético.

Bueno, al menos a ciertas distancias, porque cuando la distancia entre las

fluctuaciones se hace pequeña, la cosa cambia bastante, y entonces esta

vibración interna se convierte en la responsable de las fuerzas nucleares

fuerte y débil.

En esta figura vemos dos fluctuaciones que están a cierta distancia. Se produce

un solapamiento pequeño en sus formas de onda, y dicho solapamiento no llega a

la vibración interna de dichas fluctuaciones. Ambas sufren, por tanto, una

fuerza repulsiva del tipo explicado en páginas anteriores.

Veamos esta otra imagen:

27

Aquí tenemos un ejemplo en el que las dos fluctuaciones están suficientemente

cerca como para poder sentir la una la vibración interna de la otra. En este

caso, las dos fluctuaciones están en el modo de vibración con sus vértices

arriba. La línea punteada es la resultante, y las dos fluctuaciones sufren una

fuerza repulsiva típica.

En esta otra imagen, vemos que una de las fluctuaciones está en el modo de

vibración positivo, mientras que la otra está en el negativo. En este caso, los

extremos de ambas fluctuaciones sufren un cambio brusco que les hace

experimentar una fuerza atractiva, tal y como está explicada cuando estudiamos

las interacciones entre fluctuaciones.

Es decir, que dos fluctuaciones que se encuentran suficientemente cerca,

sienten la una de la otra una interacción que oscila muy rápidamente entre una

fuerza repulsiva y una atractiva. Este es el tipo de interacción que sufren los

quarks. Si dos de estas partículas se acercan lo suficiente, podrían quedar

ligadas momentáneamente por esta interacción oscilante (mesones, formados por

dos quarks de carga opuesta) aunque no es una ligadura estable. Sin embargo, si

son tres las fluctuaciones ligadas, quizá sí podrían dan lugar a una formación

estable, como es el caso del protón, formado por dos quarks de carga 2/3 y uno

de carga -1/3.

En este caso tenemos tres partículas que experimentan entre ellas fuerzas

oscilantes atractivas y repulsivas. Eso podría explicar la libertad asintótica

observada en el interior del protón, según la cual los quarks se mueven en su

interior con cierta libertad (según este modelo, los quarks estarían

constantemente en un movimiento trepidante, ya que estarían constantemente

experimentando fuerzas atractivas y repulsivas de los otros dos quarks, ya que

los tres están oscilando muy rápidamente entre onda positiva y negativa) y

también el confinamiento (después de una cierta distancia media recorrida en el

interior del protón, la fuerza atractiva acaba sobreponiéndose a la repulsiva,

que es intrínsecamente algo más intensa). Esta fuerza oscilante no es sólo la

responsable de mantener unidos y confinados los quarks en el interior del

protón, sino que también mantiene los protones unidos en el interior del núcleo

atómico, ya que la distancia sigue siendo suficientemente corta como para que

se note el efecto de la oscilación interna de las partículas.

En el caso del neutrón, compuesto por dos quarks de carga -1/2 y uno de carga

2/3, esa configuración resulta no ser tan estable como la del protón, y la

resultante de las fuerzas hace que después de un cierto tiempo, el neutrón se

28

desintegre, haciendo que uno de los quarks de carga -1/3 pueda escapar al

confinamiento cuando está en su fase positiva, desintegrándose en un quark de

carga 2/3 (que forma un protón con los otros dos) y un electrón.

Esta propiedad de la oscilación interna, podría ser lo que llamamos spin de la

partícula. No todas las partículas lo tienen. Los fotones por ejemplo, que son

partículas que surgen constantemente debido a la expansión espacial y son las

responsables de que las formas de onda de las fluctuaciones vayan cambiando

para adaptarse a la presencia de otras fluctuaciones, no tienen esa oscilación

interna, ya que están moviéndose constantemente a la velocidad máxima posible,

y su forma de onda está en constante movimiento por esta razón.