TEOREMA DE NORTON - portaleletronica.com.bro caso do método de Thévenin. O teorema de Norton tal como o Teorema de Thévenin permite simplificar redes elétricas lineares, reduzindo-as

Circuitos Elétricos

Teorema de Norton

www.portaleletronica.com.br

Prof. Ricardo Tadeu Ferracioli

TEOREMA DE NORTON

Serve para simplificar redes em termos de correntes e não de tensões, como é

o caso do método de Thévenin.

O teorema de Norton tal como o Teorema de Thévenin permite simplificar redes

elétricas lineares, reduzindo-as apenas a um circuito mais simples: um gerador

de corrente com uma resistência em paralelo.

Procedimento para a obtenção do circuito equivalente de Norton, a partir do

resistor R3.

1) considerando-se que R3 é uma carga qualquer, elimina-se o mesmo do

circuito obtendo-se assim os pontos a e b;

2) coloca-se a fonte E em curto;

3) com a fonte em curto, calcula-se a resistência equivalente vista através

dos pontos a e b;

http://www.portaleletronica.com.br/


Teorema de Norton



Observa-se que o procedimento para calcular a resistência equivalente de

Norton é idêntico ao usado no método de Thévenin.

4) elimina-se o curto da fonte, coloca-se a carga em curto e calcula-se agora

a corrente entre os pontos a e b. Observa-se que os resistores R2 e R3

estão em curto devido ao curto colocado na carga.

Assim, os pontos a e b deslocam-se para os extremos de R2 e a corrente

equivalente de Norton é a corrente que circula no circuito devido a R1.



Teorema de Norton



Exercício 1

Calcule o equivalente Norton no circuito abaixo: (este exercício foi resolvido no

pelo método de Thévenin).

Solução:

1) Colocando a fonte em curto, podemos calcular a 𝑅𝑁:

2) Eliminando-se o curto da fonte, e colocando os pontos a e b em curto,

calcula-se a corrente equivalente de Norton:

O circuito equivalente de Norton ficará então composto por 𝐼𝑁 e 𝑅𝑁 conforme

ilustra a figura abaixo:



Teorema de Norton



Exercício 1

Neste caso, a partir deste circuito equivalente, podemos calcular rapidamente a

corrente, potência ou tensão em qualquer resistor ligado entre os pontos a e b,

a exemplo do que ocorria com o método de Thévenin.

Colocando uma carga de 3,6Ω entre a e b, teremos uma corrente na mesma,

conforme cálculo abaixo:

𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 =5 . 2,4

2,4 + 3,6=

12

6 ⇒ 𝑰𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 = 𝟐𝑨



Teorema de Norton



Exercício 2

Calcular a tensão, corrente e potência na carga utilizando o teorema de Norton:

(este exercício foi resolvido no pelo método de Thévenin).

𝐸 = 20 𝑉

𝑅1 = 2 Ω

𝑅2 = 18 Ω

𝑅3 = 9 Ω

𝑅𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 9 Ω

Solução:

1) Colocando a fonte em curto e eliminando a carga, podemos calcular a 𝑅𝑁:

𝑅2 ∥ 𝑅3 =18 . 9

18 + 9=

162

27 ⇒ 𝑅2 ∥ 𝑅3 = 6Ω

𝑅𝑁 = 6Ω ∥ 2Ω =6 . 2

6 + 2=

12

8 ⇒ 𝑹𝑵 = 𝟏, 𝟓𝛀



Teorema de Norton



Exercício 2

2) a corrente equivalente de Norton (𝐼𝑁) é a corrente resultante do resistor

R1, pois com a carga em curto, estando os resistores R2 e R3 em paralelo

com a mesma, todos estarão em curto.

3)

Portanto:

𝐼𝑁 =20

2 ⇒ 𝑰𝑵 = 𝟏𝟎𝑨

O circuito equivalente de Norton é mostrado abaixo:

𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 =10 . 1,5

1,5 + 9 ⇒ 𝑰𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 = 𝟏, 𝟒 𝑨

𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 9 . 1,42 ⇒ 𝑽𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 = 𝟏𝟐, 𝟖 𝑽

𝑃𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝑉𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 . 𝐼𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ⇒ 𝑃𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 12,8 . 1,4 ⇒ 𝑽𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 = 𝟏𝟖, 𝟑 𝑾



Teorema de Thévenin - Exercícios



Exercício 3

Calcular a tensão na carga, usando o teorema de Thévenin:

𝐸 = 40 𝑉

𝑅1 = 9 Ω

𝑅2 = 18 Ω

𝑅3 = 4 Ω

𝑅4 = 30 Ω

𝑅𝐿 = 9 Ω



Teorema de Norton



Exercício 4

Calcular a tensão na carga, usando o teorema de Norton:

𝑉1 = 24 𝑉

𝑉2 = 12 𝑉

𝑅1 = 4 Ω

𝑅2 = 4 Ω

𝑅3 = 2 Ω

𝑅4 = 4 Ω

𝑅5 = 4 Ω

𝑅6 = 4 Ω

Solução:

1) Calculando a resistência Norton 𝑅𝑁 entre os pontos a e b. Eliminar 𝑅6 e curto-

circuitar as fontes tensões.

𝑅1 𝑒 𝑅2 𝑒𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜

(𝑅1 ∥ 𝑅2) 𝑒𝑚 𝑠é𝑟𝑖𝑒 𝑅3

(𝑅1 ∥ 𝑅2) + 𝑅3 =4

2+ 2

(𝑹𝟏 ∥ 𝑹𝟐) + 𝑹𝟑 = 𝟒 𝛀



Teorema de Norton



Exercício 4

4 𝑒 𝑅4 𝑒𝑚 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜

(4 ∥ 𝑅4) 𝑒𝑚 𝑠é𝑟𝑖𝑒 𝑅5

(4 ∥ 𝑅4) + 𝑅5 =4

2+ 4

(𝑹𝟏 ∥ 𝑹𝟐) + 𝑹𝟑 = 𝑹𝑵 = 𝟔 𝛀

Circuito equivalente para 𝑅𝑁

2) Calculando a corrente de Norton 𝐼𝑁 entre os pontos a e b.



Teorema de Norton



Exercício 4

𝐼𝑁 = 𝑉

𝑅

𝐼𝑁 = 12

6

𝑰𝑵 = 𝑰𝒂𝒃 = 𝟐𝑨



Teorema de Norton



Exercício 4

𝐼𝑅6=

12

6 + 4

𝐼𝑅6=

12

6 + 4

𝑰𝑹𝟔= 𝟏, 𝟐 𝑨

𝑉𝑅6= 𝑅6 . 𝐼𝑅6

𝑉𝑅6= 4 . 1,2

𝑽𝑹𝟔= 𝟒, 𝟖 𝑽

1) Potência em 𝑅6 :

𝑃𝑅6= 𝑉𝑅6

. 𝐼𝑅6 ⇒ 𝑃𝑅6

= 4,8 . 1,2 ⇒ 𝑷𝑹𝟔= 𝟐𝟔, 𝟔 𝑾



Teorema de Norton



Exercício 5

Calcular a tensão nos extremos do resistor R3 (pontos a e b) e a corrente que

circula pelo mesmo, usando o teorema de Norton:

𝑉1 = 84 𝑉

𝑉2 = 21 𝑉

𝑅1 = 12 Ω

𝑅2 = 3 Ω

𝑅3 = 6 Ω

Solução:

1) Cálculo da resistência de Norton 𝑅𝑁

Curto-circuitar as fontes.

𝑅1 𝑒 𝑅2 𝑒𝑚 𝑠é𝑟𝑖𝑒

𝑅4 𝑒 𝑅5 𝑒𝑚 𝑠é𝑟𝑖𝑒

(𝑅1 𝑒 𝑅2) ∥ (𝑅4 𝑒 𝑅5)

𝑅𝑁 = (𝑅1 + 𝑅2) + (𝑅4 + 𝑅5)

(𝑅1 + 𝑅2) . (𝑅4 + 𝑅5)

𝑅𝑁 = 30.110

30 + 110

𝑹𝑵 = 𝟐𝟑, 𝟓𝟕 𝛀



Teorema de Norton



Exercício 5

2) Calculando a corrente de Norton 𝐼𝑁 entre os pontos a e b.

Para 𝐼1

𝑉𝑎𝑏 + 𝑅1. 𝐼1 − 𝑉1 = 0

𝑉𝑎𝑏 = 0

0 + 12. 𝐼1 − 84 = 0

𝐼1 = 7𝐴

Para 𝐼2

𝑉𝑎𝑏 + 𝑅2. 𝐼2 − 𝑉2 = 0

𝑉𝑎𝑏 = 0

0 + 3. 𝐼2 − 21 = 0

𝐼2 = 7𝐴

Como 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2

𝐼 = 7 + 7

𝑰 = 𝟏𝟒𝑨

Outra forma para resolução da corrente de Norton



Teorema de Norton



Exercício 5

𝐼𝑁 = 33,6

2,4

𝑰𝑵 = 𝟏𝟒𝑨

Diagrama de Norton

𝐼 = 33,6

2,4 + 6

𝑰𝑹𝟑= 𝟒 𝑨

𝑉𝑅3= 𝑅3 . 𝐼𝑅3

𝑉𝑅3= 6 .4

𝑽𝑹𝟑= 𝟐𝟒 𝑽

Potência em 𝑅3 :

𝑃𝑅3= 𝑉𝑅3

. 𝐼𝑅3 ⇒ 𝑃𝑅3

= 24 . 4 ⇒ 𝑷𝑹𝟑= 𝟗𝟔 𝑾



Teorema de Norton



Exercício 6


Documents

TEOREMA DE NORTON - portaleletronica.com.bro caso do método de Thévenin. O teorema de Norton tal como o Teorema de Thévenin permite simplificar redes elétricas lineares, reduzindo-as