teorema sisa

SK / KD

Indikator

Materi Contoh Uji Kompetensi

Kelas XI IPA/IPS Semester 2Kelas XI IPA/IPS Semester 2

STANDAR STANDAR KOKOMMPETENSIPETENSI

Menggunakan aturan Menggunakan aturan sukubanyak dalam sukubanyak dalam penyelesaian masalahpenyelesaian masalah

KOKOMMPETENSI PETENSI DASARDASAR

Menggunakan teorema sisa dan Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam teorema faktor dalam pemecahan masalahpemecahan masalah

SK / KD

Indikator


Menggunakan teorema sisa dalam Menggunakan teorema sisa dalam pemecahan masalahpemecahan masalah

INDIKATORINDIKATOR

SK / KD

Indikator


Suku Banyak

Dan

Teorema Sisa

SK / KD

Indikator


Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat

Menentukan hasilbagi dan sisa

pembagian sukubanyakoleh bentuk linear

atau kuadrat

SK / KD

Indikator


Pengertian Sukubanyak(P o l i n u m)

Bentuk:anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0

dinamakan sukubanyak dalam xyang berderajat n

ak adalah koefisien xk,a0 disebut suku tetap

SK / KD

Indikator


Contoh

Tentukan derajat dan koefisien:x4 dan x2 dari suku banyakx5 - x4 + x3 – 7x + 10

Jawab: derajat suku banyak = 5 koefisien x4 = -1 koefisien x2 = 0

SK / KD

Indikator


Nilai Sukubanyak

polinumanxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0

dapat dinyatakan dengan P(x).Nilai sukubanyak P(x)

untuk x = aadalah P(a)

SK / KD

Indikator


Contoh

Tentukan nilai suku banyak2x3 + x2 - 7x – 5 untuk x = -2

Jawab:Nilainya adalahP(-2) = 2(-2)3 + (-2)2 - 7(-2) – 5 = -18 + 4 + 14 – 5 = -5

SK / KD

Indikator


Pembagian Sukubanyak

dan Teorema Sisa

SK / KD

Indikator


Pembagian sukubanyak P(x)oleh (x – a) dapat ditulis dengan

P(x) = (x – a)H(x) + S

Keterangan:

P(x) sukubanyak yang dibagi,

(x – a) adalah pembagi,

H(x) adalah hasil pembagian,

dan S adalah sisa pembagian

SK / KD

Indikator


Teorema Sisa

Jika sukubanyak P(x)

dibagi (x – a), sisanya P(a)

dibagi (x + a) sisanya P(-a)

dibagi (ax – b) sisanya P(b/a)

SK / KD

Indikator


Contoh 1: Tentukan sisanya jika 2x3 – x2 + 7x + 6 dibagi x + 1atau dibagi x – (-1)

Jawab: sisanya adalahP(-1) = 2.(-1)3 – (-1)2 + 7(-1) + 6 = - 2 – 1 – 7 + 6

= -4

SK / KD

Indikator


Contoh 2: Tentukan sisa dan hasil baginyajika x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2

Jawab:Dengan teorema sisa, dengan mudah kita dapatkan sisanya,yaitu P(2) = 8 + 16 - 10 - 8 = 6

SK / KD

Indikator


tapiuntuk menentukan

hasilbaginya kita gunakan:Pembagian Horner:

dengan menggunakan baganseperti berikut:

SK / KD

Indikator


x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2

1 4 -5 -8 koefisien Polinum +

1

2

artinya dikali 2

26

12 7

146 Sisanya 6

Koefisien hsl bagi

Jadi hasil baginya: x2 + 6x + 7

SK / KD

Indikator


Contoh 3:

Tentukan sisa dan

hasil baginya

jika 2x3 - 7x2 + 11x + 5

dibagi 2x - 1

SK / KD

Indikator


Jawab:(2x3 - 7x2 + 11x + 5) : (2x – 1)

Sisa: P(½) = 2(½)3 – 7(½)2 + 11.½ + 5 = 2.⅛ - 7.¼ + 5½ + 5 = ¼ - 1¾ + 5½ + 5 = 9

SK / KD

Indikator


2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1

Dapat ditulis:2x3 – 7x2 + 11x + 5 =(2x -1)H(x) + S

Pembagi : 2x - 1 Hasil bagi : H(x) Sisa : SKita gunakan pembagian horner

SK / KD

Indikator


2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1 →x =

2 -7 11 5 koefisien Polinum +

2

artinya dikali ½

-6-3

849 Sisanya 9

Koefisien hasil bagi

Sehingga dapat ditulis :

½

1

SK / KD

Indikator


2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1Dapat ditulis:2x3 – 7x2 + 11x + 5 =(x - ½)(2x2 – 6x + 8) + 9=(2x – 1)(x2 – 3x + 4) + 9

Pembagi : 2x - 1 Hasil bagi : x2 – 3x + 4 Sisa : 9

SK / KD

Indikator


Contoh 4:

Nilai m supaya

4x4 – 12x3 + mx2 + 2 habis

dibagi 2x – 1 adalah….

Jawab: habis dibagi → S = 0

P(½) = 0

4(½)4 – 12(½)3 + m(½)2 + 2 = 0

SK / KD

Indikator


P(½) = 0

4(½)4 – 12(½)3 + m(½)2 + 2 = 0

¼ - 1½ + ¼m + 2 = 0

¼m = -¼ + 1½ - 2 (dikali 4)

m = -1 + 6 – 8

m = -3

Jadi nilai m = -3

SK / KD

Indikator


Pembagian Dengan (x –a)(x – b)

Bentuk pembagiannyadapat ditulis sebagai

P(x) = (x – a)(x – b)H(x) + S(x)berarti:

P(a) = S(a) dan P(b) = S(b)Catatan: S(x) berderajat 1, misal px + q

SK / KD

Indikator


Contoh 1:

Suku banyak

(x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6)

dibagi (x2 – x – 2), sisanya

sama dengan….

SK / KD

Indikator


Jawab:

Bentuk pembagian ditulis:

P(x) = (x2 – x – 2)H(x) + S(x)

Karena pembagi berderajat 2

maka sisa = S(x) berderajat 1

misal: sisanya px + q

SK / KD

Indikator


sehingga• bentuk pembagian ditulis:x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6 = (x2 – x – 2)H(x) + px + qx4 – 3x3 – 5x2 + x – 6 = (x + 1)(x – 2)H(x) + px + q• Dibagi (x + 1) bersisa P(-1) dibagi (x – 2) bersisa P(2)

SK / KD

Indikator


P(-1) = (-1)4 – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6 = 1 + 3 – 5 – 1 – 6 = -8 P(2) = 24 – 3.23 – 5.22 + 2 – 6 = 16 – 24 – 20 + 2 – 6 = -32P(x) = px + qP(-1) = -p + q = -8P(2) = 2p + q = -32 -3p = 24 p = -8

SK / KD

Indikator


p = -8 disubstitusi ke –p + q = -8 8 + q = -8 q = -16Sisa: px + q = -8x + (-16)

Jadi sisa pembagiannya: -8x -16

SK / KD

Indikator


Contoh 2:

Suatu suku banyak bila dibagi

oleh x + 2 bersisa -13, dibagi

oleh x – 3 sisanya 7.

Suku banyak tersebut bila dibagi

oleh x2 – x - 6 bersisa….

SK / KD

Indikator


Jawab:

Misal sisanya: S(x) = ax + b

P(x): (x + 2)

S(-2) = -13 -2a + b = -13

P(x): (x – 3) S(3) = 7 3a + b = 7

-5a = -20 a = 4

SK / KD

Indikator


a = 4 disubstitusi ke

-2a + b = -13 -8 + b = -13 b = -5

Jadi sisanya adalah: ax + b

4x - 5

SK / KD

Indikator


Contoh 3:

Jika suku banyak

P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b

dibagi oleh (x2 – 1) memberi

sisa 6x + 5, maka a.b=….

SK / KD

Indikator


Jawab :P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + bP(x) : (x2 – 1) sisa = 6x + 5Pembagi : (x2 -1) = (x + 1)(x – 1)Maka:P(x):(x + 1) sisa =P(-1) 2 - a - 3 - 5 + b = 6(-1) + 5 -a + b – 6 = – 6 + 5 -a + b = 5….(1)

SK / KD

Indikator


P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + bP(x) : x2 - 1 sisa = 6x + 5Pembagi : x2 -1 = (x+1) (x-1)Maka:P(x):(x – 1) sisa =P(1) 2 + a – 3 + 5 + b = 6(1) + 5 a + b + 4 = 6 + 3 – 2

a + b = 7….(2)

SK / KD

Indikator


-a + b = 5.…(1) a + b = 7….(2) 2b = 12 b = 6b = 6 disubstitusi ke a + b = 7 a + 6 = 7 a = 1 Jadi a.b = 1.6 = 6

+

SK / KD

Indikator


Contoh 4:

Jika suku banyak

2x3 – x2 + px + 7 dan sukubanyak

2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1)

akan diperoleh sisa yang sama,

maka nilai p sama dengan….

SK / KD

Indikator


Jawab:

2x3 – x2 + px + 7 dibagi (x + 1)

Sisanya P(-1) = -1 -1 – a + 7

= 5 - pa

SK / KD

Indikator


2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1)

Sisanya P(-1) = -2 + 3 + 4 – 1

= 4

Karena sisanya sama,

Berarti 5 – p = 4

- p = 4 – 5

Jadi p = 1

SK / KD

Indikator


Contoh 5:

Jika suku banyak

x3 – 7x + 6 dan sukubanyak

x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a)

akan diperoleh sisa yang sama,

maka nilai a sama dengan….

SK / KD

Indikator


Jawab:

x3 – 7x + 6 dibagi (x + a)

Sisanya P(-a) = a3 – 7a + 6

x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a)

Sisanya P(-a) = a3 – a2 – 4a + 24

Sisanya sama berarti:

a3 – 7a + 6 = a3 – a2 – 4a + 24

SK / KD

Indikator


a3 – 7a + 6 = a3 – a2 – 4a + 24

a2 – 7a + 4a + 6 – 24 = 0

a2 – 3a – 18 = 0

(a + 3)(a – 6) = 0

a = -3 atau a = 6

Jadi nilai a = - 3 atau a = 6

SK / KD

Indikator


Contoh 6:

Jika suku banyak

P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3


sisa x + 23, maka a + b=….

SK / KD

Indikator


Contoh 6:

Jika suku banyak

P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3


sisa x + 23, maka a + b=….

SK / KD

Indikator


Jawab :P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3P(x) : (x2 – 4) sisa = x + 23Pembagi : (x2 – 4) = (x + 2)(x – 2)Maka:P(x):(x + 2) sisa =P(-2) -16 + 4a + 2b + 3 = (-2) + 23 4a + 2b = 21 + 13 4a + 2b = 34….(1)

SK / KD

Indikator


P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3P(x) : x2 - 4 sisa = x + 23Pembagi : x2 -1 = (x + 2)(x – 2)Maka:P(x):(x – 2) sisa =P(2) 16 + 4a – 2b + 3 = 2 + 23 4a – 2b + 19 = 25 4a – 2b = 25 – 19

4a – 2b = 6….(2)

SK / KD

Indikator


4a + 2b = 34.…(1) 4a – 2b = 6….(2) 8a = 40 a = 5a = 5 disubstitusi ke 4a – 2b = 6 20 – 2b = 6 - 2b = -14 b = 7Jadi a + b = 5 + 7 = 12

+

SK / KD

Indikator


Documents

teorema sisa