TEOREMA TRABALHO E ENERGIA

AULA 7

Energia Overview

Trabalho Energia Mecânica Potência

O QUE É ENERGIA?

• O termo é tão amplo que é difícil pensar em uma definição concisa.

• Tecnicamente a energia é uma grandeza escalar associado ao estado de um ou mais objetos.

• A energia é tudo o que produz ou pode produzir ação, podendo por isso tomar as mais variadas formas: Energia mecânica, calorífica, gravítica, elétrica, química, magnética, radiante ,nuclear, etc. É tudo energias.

Trabalho e energia cinética

Podemos definir trabalho como a capacidade de produzir energia. Se uma força executou um trabalho W sobre um corpo ele aumentou a energia desse corpo de W. Esse definição, algumas vezes parece não estar de acordo com o nosso entendimento cotidiano de trabalho. No dia-a-dia consideramos trabalho tudo aquilo que nos provoca cansaço. Na Física se usa um conceito mais específico.

Isto é um produto escala.

Trabalho e Energia Cinética

Força sobre a bola: F•sentido da força: o mesmo do deslocamento;•deslocamento: Δd

Trabalho sobre a bolaW = F.Δd

Substituindo-seF = m.aa = v2/2Δd

EC = W = ½ mv2

EC pode ser nula, mas nunca negativa.

O trabalho realizado por uma força constante é definido como o produto do deslocamento sofrido pelo corpo, vezes a componente da força na direção desse deslocamento. Se você carrega uma pilha de livros ao longo de uma caminho horizontal, a força que você exerce sobre os livros é perpendicular ao deslocamento, de modo que nenhum trabalho é realizado sobre os livros por essa força. Esse resultado é contraditório com as nossas definições cotidianas sobre força, trabalho e cansaço!

Trabalho positivo e Trabalho negativoDissipação de EM(Energia Mecânica) em forma de calor

W = Fdesloc ∙ Δd

Fdesloc e Δd mesmo sentidoW > 0

Trabalho motor

Tende a aumentara Energia mecânica EM

Fdesloc e Δd sentidos opostosW < 0

Trabalho resistente

Tende a diminuira EM

Trabalho da força de atritoDissipa EM em forma de calor

Trabalho executado por uma força variável• Quando está atuando sobre

um corpo uma força variável que atua na direção do deslocamento, o gráfico da intensidade da força versus o deslocamento tem uma forma como a da figura ao lado.

• O trabalho executado por essa força é igual a área abaixo dessa curva. Mas como calcular essa área se a curva tem uma forma genérica, em princípio?

Trabalho executado por uma força variávelA área abaixo da curva contínua seria aproximada pelo retângulo definido pela reta pontilhada.

δWi= F(xi)δxi

Logo, o trabalho de cada retângulo será:

O trabalho total, ao longo de todo o percurso considerado será a somados trabalhos de cada pequeno percurso:W = ∑i δWi= ∑Fi (xi)δxi

A aproximação da curva pelos retângulos vai ficar tanto mais próxima do real quanto mais subdivisões considerarmos. E no limite em que δxi for muito pequeno a aproximação será umaigualdade. Ou seja:

Que pode ser aproximada para

Trabalho e Energia Potencial Elástica

Wc/mola = ½ kx2

Fc/mola = k.x• x = deformação elástica• k = constante da mola

Acumula na mola

EPelast = ½ kx21-A EPelast nunca pode ser negativa2- É nula para x = 0

O trabalho realizado pela mola será:

Trabalho e Energia Potencial Gravitacional

Fc/peso = mg = peso do corpoSentido da força: vertical para cima

deslocamento Δd = h

Wc/peso = (mg).hEPgrav = Wc/peso = mgh

Energia CinéticaEC

Energia Potencial Gravitacional

EPgrav

Energia Potencial elasticaEP Elast

Energia MecânicaEnergia Mecânica de um corpo (ou sistema de corpos)

EM = EPgrav + EC + EPelast

EP grav = mgh

EC = ½mv2

EP elas = ½kx2

Variação de Energia Mecânica de um corpo sólido

Corpo indeformável: EPelas = 0

EM = ½ mv2 + mgh

EM = ½ mv2 + mgh + ½ kx2

Variação da EM :

ΔEM = ΔEC + ΔEP

ΔEM = [½mv22 – ½mv1

2] + [mgh2 – mgh1]

Trabalho e Variação de Energia MecânicaTeorema da EM

Wforças ext = EM = ΔEC + ΔEPgrav

Peso = mgÉ força inerente a todos os corpos.Não é considerado “força externa”

O trabalho do peso está contabilizado como

ΔEPgrav

Teorema da

Energia Cinética

Wforças ext = ΔEC + ΔEP

Wpeso

W forças ext + Wpeso = ΔEC

Teorema da EM

W todas as forças = ΔEC

Analisar o movimento de um paraquedista

W todas forças = 0

W todas forças < 0

W todas forças > 0

→ ΔEC = 0 → v = invariável

No início da queda → EC aumenta.

Δt após abertura do paraqueda . → EC diminui

Trabalho - EC

Lei da Conservação da EM

W forças ext = ΔEM = ΔEC + ΔEP

O corpo ou sistema não recebe nem cede

trabalho

EM não aumenta nem diminui. Permanece inalterado.

A EM se conserva.

W forças ext = 0 ΔEM= 0

ΔEC + ΔEP = 0

A um aumento na EC corresponde uma diminuição

equivalente na EP.

A EC transforma-se em EP eVice-Versa

Atrito

Os egipcios, mais de 3.000 A.C, molhavam a areia para facilitar o deslizamento.

A ação dissipatória do atrito impede que a EM se

conserve.

Força de atritodeslizamento

v

O trabalho da força de atrito de deslizamento

dissipa energia mecânica.

Força de atritoEstático

O atrito estático dá sustentação para o movimento

do carro.

Atrito estático e Atrito de deslizamento

Atrito Estático

Segura o bloco.Resiste ao início do deslizamento.

Intensidade: 0 < Fest < Fest max = ue.N

Atrito de deslizamento

Oposto ao deslizamentoDissipa energia

Intensidade: Fdesl = ud.N

Montanha Russa

Se os atritos (com o trilho e com o ar)

forem desprezíveis

Wforças ext = 0

EM se conservaAo longo do movimento, uma diminuição na EP corresponde a um aumento equivalente na EC e

vice-versa.

EC = 0EP = 100 J

Se EP = 20 JEC = ?

EC = 30 JEP=?

KE = energia cinéticaPE = energia potencialTME = energia mecânica total

A energia mecânica se conserva? (1)

A energia mecânica se conserva? (2)

W = trabalho externoDissipa energia em forma de calor

A energia mecânica se conserva? (3)

A energia mecânica se conserva? (4)

W motor = peso elevador x h.

Potência média = W/∆t

Unid(Pot) = Unid(W)/Unid(∆t)

Unid(Pot) = joule/ segundo = 1 watt = 1 WComo os pesos e as alturas de elevação

são iguais, o trabalho dos motores são iguais.

Qual a diferença?

O tempo Δt de realização do trabalho

Mede a rapidez com que um trabalho é realizado ou a rapidez com a energia

é transformada ou transferida.

Potência média

F

ΔdDeslocamento no intervalo de

tempo Δt

v = Δd/Δt

Pot = W/Δt

W = F.Δd

Pot = F.Δd/Δt

Pot = F.v

v

Potência Instantânea

microwatt µW 10-6 Wmiliwatt mW 10-6 Wquilowatt kW 103 Wmegawatt MW 106 Wgigawatt GW 109 Wterawatt TW 1012 W

Multiplos e Sub-múltiplos de “watt”

O kWh e o hp

Energia ou Trabalho  =  Potência x tempo

W = (Pot).Δt

Unid(W) = unid(Pot) x unid(Δt)

Unid(Pot) Unid(Δt) Unidade de Trabalho ou Energia Equivalente em J

W s W.s 1 kW s kW.s 1000

kW h kWh 1000 x 3600 = 3,6 x106

O "hp" - Horsepower.

1 hp = 746 W  = 0,746 kW