Tema 2Tema 2

TEOREMES DE CIRCUITS

CIRCUITS I COMPONENTS CIRCUITS I COMPONENTS ELECTRONICSELECTRONICS

2Ll. Ferrer

ÍndexÍndex

Connexions bàsiques :– Circuit equivalent.– Connexió sèrie/paral·lel.– Connexió de fonts.

Divisor de tensió/intensitat.Teorema de superposició.Circuit equivalent thevenin i Norton.Anàlisi per tècniques de reducció de circuits.Anàlisi per corrents de branca.Teorema de màxima transferència de potència.

3Ll. Ferrer

Circuit equivalentCircuit equivalent

Definició de dipol: – Qualsevol element de dos terminals que té una

determinada característica I-V.– Qualsevol “caixa negra” de dos terminals que té una

determinada característica I-V, i que la intensitat que entra per un és igual a la que surt per l’altre.

Circuit o dipol equivalent :– Dos circuits o dipols son equivalents si tenen la mateixa

característica I-V entre els seus dos terminals.

Exemple : I

10 V

12

Vab

4 K

b

a

IKVab ⋅−= 41010 V

12

1 K

4 K I

Vab3 K

a

b

4Ll. Ferrer

Connexió sèrieConnexió sèrie

Definició : – Dos elements estan connectats en sèrie quan el node

que els uneix no te cap més element connectat.– Quan en un node sols hi ha dos elements connectats,

aquests dos elements estan connectats en sèrie.

R1 R2

R3R1 i R2 estan connectades en sèrie

R1 i R2 estan connectades en sèrie

Cap resistència està connectada en sèrie

Cap resistència està connectada en sèrie

R1 R2

La intensitat és la mateixa

5Ll. Ferrer

Connexió Connexió paralparal··lellel

Definició : – Dos o més elements estan connectats en paral·lel quan

els seus terminals estan connectats als mateixos nodes.

R1, R2 i R3 estan connectades en paral·lel

R1, R2 i R3 estan connectades en paral·lel

Cap resistència està connectada en paral·lelCap resistència està

connectada en paral·lelLa tensió és la mateixa

R1 R2 R3 V

R1 R2

R3R5R4

6Ll. Ferrer

Resistència equivalent sèrieResistència equivalent sèrie

a

I

R1 R2+ +- -v1 v2

vab

b

I

Req+ -vab

a b

( )( )21

212121

RRIVRRIRIRIVVV

ab

ab

+⋅=+⋅=⋅+⋅=+=

eqab RIV ⋅=

∑=+=

RR

RRR

serieeq

eq

.

21

7Ll. Ferrer

Resistència equivalent Resistència equivalent paralparal··lellel

eqab

abababab

RRRRVI

VRRRR

VRV

RVIIII

1111

111

321

321321321

=

++=

⋅

++=++=++=

eqabeq

ab

RVI

RVI 1

=⇒=

∑=

++=

RR

RRRR

lelparaleq

eq

11

1111

·.

321

a

b

R1 R2 R3 Vab

+

-

I1 I2 I3

I a

b

Req

I

Vab

+

-

8Ll. Ferrer

Connexió de fonts de tensióConnexió de fonts de tensió

Connexió paral·lel :– Només es poden connectar dos fonts de tensió en

paral·lel si tenen EXACTAMENT el mateix voltatge. Això a vegades es fa per augmentar el corrent total que poden subministrar.

Connexió sèrie :– No hi ha cap problema. Es poden connectar en sèrie

tantes fonts de tensió com es vulgui.

4 V

12

10 V

12

Vbc = -4V

Vab = 10V

Vac = +6 V

a

b

c

10 V

12

10 V

12

Vbc = 10 V

Vab = 10 V

Vac = 20 V

a

b

c

9Ll. Ferrer

Connexió de fonts de correntConnexió de fonts de corrent

Connexió sèrie :– Només es poden connectar dos fonts de corrent en

sèrie si tenen EXACTAMENT el mateix valor. Connexió paral·lel :– No hi ha cap problema. Es poden connectar en paral·lel

tantes fonts de corrent com es vulgui.

2 A 3 A

I = 5 A

3 A 2 A

I = 1 A

10Ll. Ferrer

Divisor de tensió/correntDivisor de tensió/corrent

Vs

12

R2

R1I

Vab

a

b

( ) ( )

( )21

2

22121

2

RRRVV

RRR

VVRR

VI

RIV

sab

sab

s

ab

+⋅=

⋅+

=⇒+

=

⋅=

I2I1

Is

VabIs R2R1

a

b 21

1

221

212

21

21

22

1RR

RIRRR

RRII

RRRRIV

RVI

ss

sab

ab

+⋅=⋅

+⋅

⋅=

+⋅

⋅=

=

Divisor de tensió

Divisor de corrent

11Ll. Ferrer

Teorema de superposicióTeorema de superposició

Definició de circuit lineal :– Les sortides(tensions o intensitats) son funcions lineals

de les entrades(Fonts de tensió o intensitat).• F(A·X) = A·F(X).• F(X1,X2)= F(X1,0) + F(0,X2).

Enunciat del teorema de superposició :– Quan un circuit lineal te dos o més fonts independents,

el valor de qualsevol variable de branca és igual a la suma algebraica de les contribucions individuals de totes i cada una de les fonts per separat.

– Sols es aplicable per trobar tensions i intensitats. No potències.

12Ll. Ferrer

Procediment per aplicar el teorema Procediment per aplicar el teorema de superposicióde superposició

Pas 1 :– Desconnectar totes les fonts de senyal menys una i

trobar el valor de la sortida (guardar-lo).

Pas 2 :– Repetir el pas 1 successivament per totes les demés

fonts que hi hagi al circuit.

Pas 3 :– La sortida total és la suma amb signe de les sortides

individuals.

OBERT CIRCUIT0ICORRENT DE FONTCIRCUIT CURT0VTENSIO DE FONT

: FONTS LES ARDESCONNECT

⇒=⇒⇒=⇒

13Ll. Ferrer

Circuit equivalent de theveninCircuit equivalent de thevenin

Qualsevol dipol (circuit amb només dos terminals de sortida) té un circuit equivalent entre aquests dos terminals format només per una font de tensió amb una resistència en sèrie.

CIRCUIT FONT

A

B

Req A

B

Vth

14Ll. Ferrer

Circuit equivalent de Circuit equivalent de nortonnorton

Qualsevol dipol (circuit amb només dos terminals de sortida) té un circuit equivalent entre aquests dos terminals format només per una font de corrent amb una resistència en paral·lel.

CIRCUIT FONT

A

B-

+

Req

A

B

IN

15Ll. Ferrer

Equivalència font de tensió/font de Equivalència font de tensió/font de correntcorrent

ABth

thAB

VRR

VI

RIVV

⋅−=

⋅−=

11

1

1

I

R1 A

B

VthVAB

-

+

R2

A

B

IN

I

VAB

( )

ABN

NNAB

VR

II

RIRIRIIV

⋅−=

⋅−⋅=⋅−=

2

222

1

eq

thN

eq

RVI

RRR

=

== 21 Circuits equivalents

16Ll. Ferrer

Procediment per trobar l’equivalent Procediment per trobar l’equivalent thevenin/thevenin/norton norton (entre A i B)(entre A i B)

Desconnectar la càrrega de la font :– Tallar el circuit pels terminals A i B.

Trobar la tensió en circuit obert(Vco) :– Trobar la tensió que hi ha entre els terminals A i B.

Trobar la intensitat de curt circuit(Icc):– Fer un curt circuit entre els terminals A i B i determinar

el valor d’aquesta intensitat.

CIRCUIT FONT

A

B VAB

CIRCUIT FONT

A

BIcc

17Ll. Ferrer

Procediment per trobar la Procediment per trobar la resistència equivalent o de theveninresistència equivalent o de thevenin

Per la llei de Ohm :– Req = Vco / Icc.

Per xarxa morta :– Desconnectar les fonts i trobar la resistència equivalent

entre A i B. Pel mètode general :– Desconnectar les fonts.– Posar una tensió de prova(Vproba )coneguda entre els

terminals A i B.– Trobar el valor de la intensitat (Iproba) de la font Vproba .– Req = Vproba /Iproba.

Fonts desconn.

A

BVp

Ip

18Ll. Ferrer

Anàlisi per tècniques de reducció Anàlisi per tècniques de reducció de circuitsde circuits

Definició :– Es un mètode d'anàlisi de circuits que consisteix en

l’aplicació seqüencial de les tècniques i teoremes bàsics que hem vist anteriorment:

• Equivalència sèrie/paral·lel.• Divisor de tensió/intensitat.• Conversió de fonts de tensió/intensitat.• Teorema de superposició.• Aplicació del teorema de thevenin de forma parcial.• Compressió/descompressió del circuit.

La seqüència aplicar no és única i depèn de les variables a determinar.

19Ll. Ferrer

Resolució de circuits per corrents Resolució de circuits per corrents de brancade branca

Branca : – Es un dipol que només te elements connectats en sèrie i

està connectat entre dos terminals.

Procediment :– Per cada branca tenim una intensitat incògnita. Per tant

nº de branques = nº de incògnites.– Plantegem N-1 equacions de node que connecten

branques i les demés equacions que faltin es trauran d’equacions de malla que no tinguin fons de corrent.

20Ll. Ferrer

Màxima transferència de potènciaMàxima transferència de potència

Rth

A

B

Vth RL

Font Càrrega

Rth

RLVth

VL

A

BthL

LthABL RR

RVVV+

⋅==

21Ll. Ferrer

Màxima transferència de potènciaMàxima transferència de potència

( )22

2

2

thL

thL

L

thL

Lth

L

L

RRVR

RRR

RVP

RVP

+

⋅=

+

⋅=

=

Potència en la càrrega

( )

( ) ( )[ ]( )

( ) LthththL

Lth

L

thL

ththLLthL

L

L

thL

Lth

L

RRMAXIMVRRRR

RP

RRVRRRRR

RP

RRRRV

RP

=⇒⋅+

−=

∂∂

+

⋅+⋅⋅−+=

∂∂

∂

+⋅∂

=∂∂

;

2

24

22

4

22

22

Màxima Potència en funció de RL

( )

2244

42

2

max

2

22

2

2max

NcoNththN

th

th

th

thth

RRthL

thL

IVIVRIP

RV

RVR

RRVRP

thL

⋅=⋅

=⋅

=

⋅=

⋅

⋅=

+

⋅=

=

Potència màxima disponible

RL = Rth

22Ll. Ferrer

Resum resolució de circuitsResum resolució de circuits

Superposició thevenin.Norton

Teoremes

Branca : dipol de 2 terminals que només te elements connectats en sèrie i està connectat entre dos nodes

Per corrents de branca

Per tensions denode

Per corrent demalla

Anàlisis sistemàtic

Equivalent sèrie//paral·lelConversió de fontsThevenin parcialSuperposició

Reducció de circuits

Tècniques de resolució

Aplicar les lleis de Kirchoff i la corba I-V de cada element

Saber trobar la V i la I de cada element

RESOLDRE CIRCUITS