Teori Antrian 2

Embed Size (px)

Text of Teori Antrian 2

Kuliah #2 Teori Antrian

Arie Vatresia arie.vatresia@unib.ac.id

Universitas Bengkulu 2011

Teori Antrian

OutlineOverview Sistem Antrian Karakteristik proses antrian Notasi Dasar sistem antrian

Universitas Bengkulu 2011

Teori Antrian

Saya dan AntrianSituasi kehidupan nyata

Menunggu Menunggu Menunggu Menunggu Menunggu Dll.

untuk membeli bensin untuk naik wahana di Dufan utk ambil uang di ATM lampu hijau

Universitas Bengkulu 2011

Teori Antrian

Siapa yang Senang Menunggu?Pelanggan/customer jelas tidak Pengusaha juga tidak Biaya lebih Membutuhkan biaya ruang lebih utk menunggu Kehilangan pelanggan Pelanggan tidak bahagia

Lalu Mengapa Menunggu?Permintaan/demand > Layanan/service yg tersedia Mengapa layanan tdk mencukupi? Tidak ekonomis Tidak ada ruang Kedatangan yg tdk dp diprediksi

Masih Menunggu Pertanyaan menarik untuk pelanggan? Berapa lama saya harus menunggu? Berapa orang dlm barisan? Kapan sebaiknya saya datang utk mendapatkan layanan lebih cepat?

Masih Menunggu Pertanyaan menarik utk service provider?Seberapa besar area tunggu? Berapa banyak pelanggan pergi? Apakah sebaiknya teler ditambah? Apakah sebaiknya sistem membentuk 1 atau 3 barisan antrian? Apakah sebaiknya sistem menyediakan jalur cepat?

Akhirnya Datang Teori AntrianMenjelaskan fenomena antrian Menunggu dan melayani

Memodelkan sistem secara matematis Mencoba menjawab pertanyaan-pertanyaan tadi

Sistem AntrianKedatangan utk layanan Menunggu utk layanan Mendapat layanan Meninggalkan sistem

Sistem Antrian Umum

Karakteristik Proses AntrianPola kedatangan Pola layanan Disiplin antrian Kapasitas sistem Jumlah kanal layanan Jumlah tingkat/stages layanan

Pola KedatanganStochastic Distribusi probabilitas Kedatangan tunggal/single atau batch

Kelakuan pelanggan Pelanggan sabar Menunggu selamanya Pelanggan tidak sabar Menunggu utk suatu perioda waktu dan memutuskan utk pergi Melihat antrian panjang dan memutuskan tdk bergabung Mengubah barisan utk menunggu

Pola KedatanganApakah time dependent? Pola kedatangan Stationary (time independent probability distribution) Pola kedatangan Nonstationary

Pola LayananDistribusi utk waktu layanan Layanan tunggal/single atau batch (mesin paralel) Proses layanan tergantung jumlah pelanggan menunggu (state dependent) Layanan sangat cepat masih memerlukan antrian? Tergantung juga pada kedatangan Mengasumsikan mutually independent

Disiplin AntrianCara pelanggan-pelanggan mendapatkan layanan

First come, first serve Last come, first serve Random serve Priority servePreemptive Nonpreemptive

Kapasitas SistemKapasitas terbatas Ukuran sistem maksimum

Kapasitas tdk terbatas

Jumlah Kanal LayananSistem antrian multiserver Single line service Multiple line service

Tingkat/Stages LayananSingle stage Multiple stages Tanpa feedback (Entrance Exam) Dg feedback (Manufacturing)

Notasi AntrianNotasi Kendall (1953) A/B/X/Y/ZA : Distribusi waktu antar kedatangan B : Distribusi waktu layanan X : # kanal layanan paralel Y : Kapasitas sistem Z : Disiplin antrian

Notasi Antrian A/B/X/Y/Z

Notasi Antrian A/B/X/Y/ZM/M/3//FCFS

Waktu antar kedatangan exponential Waktu layanan exponential 3 server paralel Ruang tunggu tdk terbatas Disiplin antrian First-Come First-Serve

Notasi Antrian A/B/X/Y/ZM/D/1

Waktu antar kedatangan exponential Waktu layanan Deterministic 1 server Ruang tunggu tdk terbatas (default) Disiplin antrian FCFS (default)

Notasi Antrian A/B/X/Y/ZM/M/1 M/M/c/k M/M/ Ek/M/1 M/G/1 G/M/m G/G/1

Sistem Antrian - DasarG/G/m Waktu antar kedatangan dg distribusi A(t) Waktu layanan dg distribusi B(x) m servers Cn: pelanggan ke-n memasuki sistem

Lab. Telematika ITB 2006 hend@telecom.ee.itb.ac.id

ET6040 Jaringan Antrian

Sistem Antrian - DasarXn: waktu kedatangan utk Cn tn: Waktu antar kedatangan (Xn Xn-1) xn: service time utk Cn

Sistem Antrian - Dasarwn: waktu tunggu dlm antrian utk Cn sn: waktu dlm sistem utk Cn (wn + xn) : laju kedatangan rata-rata : laju layanan rata-rata

Notasi Diagram Waktu

Sistem Antrian - DasarN(t): # pelanggan dlm sistem @waktu t U(t): pekerjaan belum selesai/ unfinished @waktu t U(t) = 0 U(t) > 0

Sistem idle Sistem busy

E(t): # kedatangan pada (0,t) H(t): # keberangkatan pada (0,t)

Sistem Antrian - Dasar

Sistem Antrian - DasarPt : laju kedatangan P t = E(t)/t = # kedatangan/waktu K(t) : waktu total semua pelanggan dlm sistem (pelanggan-detik) Tt = K(t)/Et = waktu sistem/pelanggan

Sistem Antrian - DasarRata-rata # pelanggan dlm sistem

Hasil Little

Jumlah rata-rata pelanggan dlm sistem antrian sama dg laju kedatangan pelanggan ke sistem tsb, dikalikan rata-rata waktu yg dihabiskan dlm sistem

Hasil Little

Nq = rata-rata # pelanggan dlm antrian P = laju kedatangan W = rata-rata waktu dihabiskan dlm antrian

Hasil Little

Ns = rata-rata # pelanggan dlm fasilitas layanan P = laju kedatangan x = rata-rata waktu dihabiskan dlm fasilitas layanan

Sistem Antrian - Dasar

V = faktor utilisasi = laju kerja/ laju kapasitas max Utk single server Utk m server Utk G/G/1 stabil : 0 e V < 1

Teknik-Teknik PerformansiTiga teknik dasar utk analisa performansi Pengukuran/MeasurementsMengumpulkan data eksperimental dari prototype atau sistem eksisting

SimulasiEksperimen dg model komputer dari sistem

Analisis

Teori Antrian/Queueing Theory

Model analitis dari sistem

Teori AntrianModel analitis dari sistem Kelebihan Cepat Aplikasi utk semua tingkatan dari sistem Memungkinkan tradeoffs dan sensitivitas utk dipelajari

Kelemahan Mungkin mencakup aproksimasi Abstraksi detail Perlu waktu untuk mengembangkan model

Memilih Teknik PerformansiTiap metoda punya rentang aplikabilitas Sebaiknya cross check hasil

Model NetworkBagaimana kita memodelkan? Jaringan (network) secara umum dimodelkan dlm tiga kategori: Resource sharing networks Process networks Switching networks

Resource Sharing Network (1)

Time-shared computer (Programs : CPU/Disk/IO) Statistical multiplexer/concentrator Packet-based (Packets : Links) Channel-based (Calls : Channels) Multiple-Access and random access networks (Packets : Shared Medium)

Resource Sharing Network (2)Ukuran performansi Waktu tunggu (waiting time) Probabilitas blocking

Pertanyaan Bagaimana relasi antara jumlah user, pola penggunaan, jumlah sumberdaya (resources), dan performansi? Apakah resources diduduki secara adil (atau tepat) oleh user?

Proces Network (1)

Multi-stage switch Distributed simulation system Manufacturing process

Proces Network (2)Ukuran performansi Waktu penyelesaian (delay) Throughput (penyelesaain per unit waktu)

Pertanyaan Bagaimana performansi dipengaruhi oleh pola penggunaan yg berbeda? Proses mana yang bottlenecks yang membatasi performansi? Apakah input-input berbeda diperlakukan secara adil dlm kaitannya dg performansi?

Switching Network (1)

Telephone network (Telepon : Circuit Switches) Telephone signaling network (Switches : STPs) X.25 packet network (Komputer : Packet Switches) Internet (Komputer : Routers)

Switching Network (2)Ukuran performansi Delay (endpoint to endpoint) Throughput Utilisasi Probabilitas blocking Losses

Pertanyaan Apakah topologi terbaik? Bagaimana kita me-route-kan? Bagaimana kita menjamin Quality of Service?