teori antrian

  • View
    158

  • Download
    6

Embed Size (px)

DESCRIPTION

mnurimranm@yahoo.co.idcrazynet...............M.Nur, S.KomLHOKSEUMAWE MATANG TOTE

Text of teori antrian

mnurimranm@yahoo.co.id

Crazynet. M.Nur, S.Kom

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Antrian yang sangat panjang dan terlalu lama untuk memperoleh giliran pelayanan sangatlah menjengkelkan. Rata rata lamanya waktu menunggu (waiting time) sangat tergantung kepada ratrata tingkat kecepatan pelayanan (rate of services). Teori tentang antrian diketemukan dan dikembangkan oleh A.K.Erlang,seorang insinyur dari Denmark yang bekerja pada perusahaan telepon di Kopenhagen pada tahun 1910. Erlang melakukan eksperimen tentang fluktuasi permintaan fasilitas telepon yang berhubungan dengan automatic dialing equipment, yaitu peralatan penyambungan telepon secara otomatis.Dalam waktu waktu yang sibuk operator sehingga sangat para kewalahan penelepon untuk harus melayani antri para

peneleponsecepatnya,

menunggu

giliran,mungkin cukup lama. Persoalan aslinya Erlang hanya memperlakukan perhitungan keterlambatan (delay) dari seorang operator, kemudian pada tahun 1917 penelitian dilanjutkan untuk menghitung kesibukan beberapa operator.Dalam periode ini Erlang menerbitkan bukunya yang terkenal berjudul Solution of some problems in the theory of probabilities of significance in Automatic Telephone Exhange.Baru setelah perang dunia kedua, hasil penelitian Erlang diperluas penggunaa nya antara lain dalam teori antrian (Supranto, 1987).

1

Teori antrian adalah cabang dari terapan teori probabilitas yang awalnya digunakan untuk mempelajari kemacetan lalu lintas telepon, Pertama kali diperkenalkan oleh seorang ahli matematika dari Denmark, Agner Kramp Erlang (1878-1929). Proses antrian adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelangan pada suatu fasilitas pelayanan kemudian menunggu dalam suatu baris atau antrian karena pelayannya sedang sibuk dan akhirnya meninggalkan sistem setelah selesai dilayani. Sedangkan yang dimaksud dengan sistem antrian adalah himpunan pelanggan, pelayan dan suatu aturan yang mengatur kedatangan para pelanggan dan pemrosesan masalahnya. Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian -antrian atau baris-baris penungguan. Fenomena menunggu adalah hasil langsung dari keacakan dalam operasi sarana pelayanan secara umum, kedatangan pelangan dan waktu pelayanan tidak diketahui sebelumnya karena jika bisa diketahui, pengoperasian sarana tersebut dapat dijadwalkan sedemikian rupa sehingga akan sepenuhnya menghilangkan keharusan untuk menunggu. Tujuan mempelajari pengoprasian sebuah sarana pelayanan dalam kondisi acaka dalah untuk memperoleh beberapa karakteristik yang mengukur kinerja sistem yang sedang dipelajari.Dalam model antrian, interaksi antara pelanggan dan pelayan adalah berkaitan dengan periode waktu yang diperoleh pelanggan untuk menyelesaikan sebuah pelayanan, dalam antrian kedatangan pelanggan umumnya disebut sebagai distribusi kedatangan (arrival distribution) dan distribusi waktu pelayanan (service time distribution).

2

Teori Antrian memiliki sedikitnya 3 elemen utama, yaitu elemen customer, service facility, dan queue.Customer adalah istilah generic untuk pihak yang meminta pelayanan.Service Facility adalah fasilitas dari sebuah sistem untuk memberikan proses pelayanan terhadap customer. Sedangkan Queue adalah antrian itu sendiri, yaitu tempat dimana customer-customer yang sedang tidak dilayani berada sambil menunggu giliran untuk dilayani.

1.2 Tujuan Adapun tujuan penulisan makalah ini adalah sebagai berikut : 1. Mengerti apa itu pengertian Teori Antrian 2. Memahami teori sistem antrian 3. Memahami struktur dam model-model sistem Teori Antrian

3

BAB II PEMBAHASAN

2.1

Pengertian Teori Antrian

Teori antrian merupakan teori yang menyangkut studi matematis dari antrianantrian atau beris-baris penungguan. Formasi baris-baris penungguan yang terjadi apabila kebutuhan akan suatu pelayanan melebihi kapasitas yang tersedia. Dalam hal ini, apabila pelayanan terlalu banyak, maka akan memerlukan ongkos yang besar, sebaliknya jika kapasitas pelayanan kurang, maka akan terjadi baris penungguan dalam waktu yang cukup lama dan juga akan menimbulkan ongkos. Sebenarnya tujuan utama dari teori antrian ini adalah mencapai keseimbangan antara ongkos pelayanan dengan ongkos yang disebabkan oleh adanya waktu menunggu tersebut. Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian -antrian atau baris-baris penungguan. Fenomena menunggu adalah hasil langsung dari keacakan dalam operasi sarana pelayanan secara umum, kedatangan pelangan dan waktu pelayanan tidak diketahui sebelumnya karena jika bisa diketahui,

4

pengoperasian sarana tersebut dapat dijadwalkan sedemikian rupa sehingga akan sepenuhnya menghilangkan keharusan untuk menunggu. Tujuan mempelajari pengoprasian sebuah sarana pelayanan dalam kondisi acaka dalah untuk memperoleh beberapa karakteristik yang mengukur kinerja sistem yang sedang dipelajari. Dalam model antrian, interaksi antara pelanggan dan pelayan adalah berkaitan dengan periode waktu yang diperoleh pelanggan untuk menyelesaikan sebuah pelayanan, dalam antrian kedatangan pelanggan umumnya disebut sebagai distribusi kedatangan (arrival distribution) dan distribusi waktu pelayanan (service time distribution). 2.1.1 Struktur Dasar Model-Model Antrian Dalam teori antrian terdapat beberapa struktur dasar model-model antrian, salah satu diantaranya adalah unit-unit (langganan) yang memerlukan pelayanan yang diturunkan dari suatu sumber input memasuki sistem antrian dan ikut dalam antrian. Dalam waktu tertentu, anggota antrian ini dipilih untuk dilayani. Pemilihan didasarkan pada suatu anturan yang disebut disiplin pelayanan dan mekanisme pelayanan. Setelah itu kemudian unit-unit meninggalkan sistem antrian. 2.1.2 Disiplin Pelayanan Disiplin pelayanan dapat dikelompokkan menjadi dua bagian, yaitu preemptive dan non preemptive.

5

1. Disiplin preemptive

Merupakan disiplin yang menggambarkan situasi dimana pelayan sedang melayani seseorang, kemudian beralih melayani orang yang diprioritaskan meskipun belum selesai melayani orang sebelumnya.2. Disiplin non preemptive

Disiplin non preemptive merupakan disiplin yang menggambarkan situasi dimana pelayan akan menyelesaikan pelayanannya baru kemudian beralih melayani orang yang diprioritaskan. 2.1.3 Mekanisme Pelayanan Mekanisme pelayanan terdiri atas satu atau lebih fasilitas pelayanan yang masing-masing terdiri atas satu atau lebih saluran paralel. Jika ada lebih dari satu fasilitas pelayanan, maka unit-unit yang memerlukan pelayanan akan dilayani oleh serangkaian fasilitas. 2.1.4 Input (Populasi) Karakteristik dari populasi yang akan dilayani (calling population) dapat dilihat menurut ukurannya, pola kedatangan, serta perilaku dari populasi yang akan dilayani. Menurut ukurannya, populasi yang akan dilayani bisa terbatas (finite) bisa juga tidak terbatas (infinite). 2.2 Model Sistem Antrian

6

Pada

teori

antrian,

suatu

model

antrian

digunakan

untuk

memperkirakansuatu situasi antrian sesungguhnya , sehingga kelakuan antrian dapat dianalisasecara matematik. Dengan model sistem antrian maka akan

dimungkinkanuntuk menentukan ukuran performansi pada kondisi steady, antara laintermasuk: Jumlah rata-rata pelanggan yang berada dalam antrian atau sistem, Waktu rata-rata dalam antrian atau sistem, Distribusi statistik dari jumlah pelanggan dan waktu dalam antrian, Probabilitas antrian penuh atau kosong, dan Probabilitas mendapatkan sistem dalam suatu kondisi tertentu.

Ukuran-ukuran performansi tersebut sangat penting sebagai isu atau problem yang disebabkan oleh situasi antrian yang biasanya terkait dengan masalah kepuasan pelanggan terhadap layanan. Analisa terhadap model antrian yang tepat akan memungkinkan penyebab antrian dapat diidentifikasi dan akibat-akibatnya dapat diminimisasi. Secara umum, model-model antrian sendiri dapat direpresentasikandengan menggunakan notasi Kendall sebagai berikut : A/B/S/K/N/Dis Dimana :

A adalah distribusi waktu antar kedatangan B adalah distribusi waktu layanan S adalah jumlah dari server7

K adalah kapasitas sistem N adalah populasi pendudukan ( yang sedang melakukan pendudukan ) Dis adalah asumsi dari disiplin layanan Umumnya, 3 parameter terakhir diabaikan, sehingga notasi hanya terdiri dari A/B/S dan diasumsikan bahwa K = infinitely (= ), N = infinitely, dan Dis = FIFO.

Notasi standar yang sering digunakan untuk distribusi (A atau B) adalah:

M untuk suatu distribusi Markovian (exponential) E untuk suatu distribusi Erlang dengan fase D untuk distribusi (konstan) Degenerate (atau Deterministic) G untuk distribusi General (arbitrary) PH untuk suatu distribusi Phase-type

Sebagai

contoh,

"G/D/1"

akan

mengindikasikan

suatu

proses

kedatanganGeneral (bisa apa pun), suatu proses layanan Deterministic (constant time) dan suatu server tunggal (single). Pada sistem switching, implementasi sistem antrian memungkinkan pelanggan-pelanggan yang belum terlayani untuk antri sampai tersedianya sarana (resources) untuk proses pelayanan. Ini berarti bahwa jika level intensitas trafik melebihi kapasitas yang tersedia, maka panggilan dari pelanggan yang tidak dapat dilayani tidak harus langsung hilang; tapi dibuat menunggu sampai dapat dilayani. Model sistem antrian dapat diilustrasikan secara sederhana pada gambar 2.1.

8

Disiplin suatu antrian ditentukan oleh cara sistem switching menangani panggilan. Secara umum ada empat disiplin antrian yang dikenal, yaitu:

A. First in first out Prinsip disiplin ini, hanya satu pelanggan yang dapat dilayani pada suatu waktu tertentu dan pelanggan yang sudah menunggu paling lama yang akan dilayani lebih dulu. B. Last in first out Pada disiplin ini hanya satu pelangg