Siswanti, S.TP, M.Sc.TEORI ANTRIAN

Fenomena Antrian

Fenomena AntrianSituasi kehidupan nyataMenunggu untuk membeli bensinMenunggu untuk naik wahana di DufanMenunggu utk ambil uang di ATMMenunggu lampu hijauMenunggu Dll.

Siapa yang Senang Menunggu?Pelanggan/customer jelas tidakPengusaha juga tidakBiaya lebihMembutuhkan biaya ruang lebih utk menungguKehilangan pelangganPelanggan tidak bahagia

Lalu Mengapa Menunggu?Permintaan/demand > Layanan/service yg tersediaMengapa layanan tdk mencukupi?Tidak ekonomisTidak ada ruangKedatangan yg tdk dapat diprediksi

Masih Menunggu Pertanyaan menarik untuk pelanggan?Berapa lama saya harus menunggu?Berapa orang dlm barisan?Kapan sebaiknya saya datang utk mendapatkan layanan lebih cepat?

Antrian Orang (antri mengambil uang di atm, antri beli karcis, dll.)Barang (dokumen lamaran kerja, mobil yang akan dicuci,dll)

Lamanya waktu menunggu tergantung kecepatan pelayanan

Teori Antrian pertama dikemukakan oleh A.K. Erlang (1910) Masalah: Operator telepon yang menjadi kuwalahan melayani para penelpon di waktu-waktu sibuk sehingga penelpon harus antri cukup lama menunggu giliran untuk dilayani.

Garis tunggu/antrian (queues): Ada orang/barang/kertas kerja yang menunggu untuk mendapatkan jasa pelayanan).Fasilitas pelayanan (service facility): Biasanya relatif mahal sehingga tersedia dalam jumlah terbatas, karena berusaha menekan cost. Struktur Teori Antrian

ANALISIS ANTRIANRerata kedatangan (Jumlah Rerata dalam Antrian (Lq ) Waktu Rerata dalam Sitem (W )

Jumlah Rerata dalam Sistem (L )Waktu Tunggu Rerata dalam Antrian (Wq )Laju (

KONFIGURASI SISTEM ANTRIANSingle Channel, Single Phase SystemSingle Channel, Multiphase System

Multichannel, Single Phase SystemMultichannel, Multiphase SystemKONFIGURASI SISTEM ANTRIAN

DISIPLIN ANTRIAN1. FIFO: First in First out Kedatangan pelanggan pertama menerima pelayanan lebih dulu.Contoh: Membeli tiket bioskop

2.LIFO: Last in First outKedatangan terakhir menerima pelayanan lebih dulu.Contoh: pembongkaran barang dari truk

3. Random (acak)Penerimaan pelayanan secara acakContoh: penanganan terhadap pasien gawat di rumah sakit, pengawasan mutu barang dalam quality control.

Istilah-istilah yang harus diketahui: Kedatangan (arrival) datangnya pelanggan (orang/barang) untuk dilayani. Waktu pelayanan lama pelayanan sampai selesaiWaktu menunggu waktu menunggu untuk dilayaniatau waktu menunggu selama dalam sistemSatuan penerima pelayanan (spp) pelanggan = customerPemberi pelayanan (pp) server (orang: kasir, teller, penjual tiket ; barang: mesin otomatis)Rata-rata kedatangan (rrk) banyaknya kedatangan spp per satuan waktu.Rata-rata pelayanan (rrp) banyaknya pelayanan yang dapat diberikan dalam waktu tertentu.

Istilah penting yang harus diketahui:1. (lamda) = rata-rata kedatangan banyaknya kedatangan pelanggan (spp) per satuan waktu.2. = rata-rata pelayanan banyaknya pelanggan (spp) yang dilayani per satuan waktu.1/ = rata-rata waktu pelayanan untuk 1 pelanggan (spp)3. n = banyaknya pelanggan (spp) dalam system antrian pada waktu t

PENAMAAN ANTRIANX / Y / k (notasi Kendall)X = distribusi kedatangan (iid)Y = distribusi waktu pelayanan (iid)M = distribusi eksponensial untuk waktu layanan dan kedatanganEk = distribusi Erlang kG = general (antrian secara umum)D = deterministic (layanan dan kedatangan konstan)k = jumlah server

MODEL ANTRIANM/M/1 (Single Channel Model)M/M/s (Multiple Channel Model)Model Waktu Pelayanan KonstanG/G/kModel Populasi Terbatas

Karakteristik Sistem Pelayanan Tunggal (M/M/1)Laju kedatangan (distribusi Poisson)Laju pelayanan (distribusi exponential)Server tunggalFirst-come-first-served (FCFS) Panjang antrian (kapasitas) tak terbatasJumlah pelanggan tak terbatasTidak ada penolakan maupun pengingkaran

Asumsi

Ciri distribusi poisson: Rata-rata jumlah kedatangan setiap interval bisa diestimasi dari data sebelumnya Bila interval waktu diperkecil misalnya dari 10 menit menjadi 5 menit, maka pernyataan ini benar probabilita bahwa seorang pasien datang merupakan angka yang sangat kecil dan konstan untuk setiap interval probabilita bahwa 2 atau lebih pasien akan datang dalam waktu interval sangat kecil sehingga probabilita untuk 2 atau lebih dikatakan nol (0). Jumlah pasien yang yang datang pada interval waktu bersifat independent Jumlah pasien yang datang pada satu interval tidak tergantung pada interval yang lain.

Dengan asumsi bahwa: = laju kedatangan = laju pelayanan <

Probabilitas tidak adanya pelanggan dalam suatu sistem antrian (baik sedang dalam antrian maupun sedang dilayani)Probabilitas terdapat n pelanggan dalam suatu sistem antrianRata-rata jumlah pelanggan dalam suatu sistem antrianRata-rata jumlah pelanggan yang berada dalam baris antrianWaktu rata-rata dihabiskan seorang pelanggan dalam keseluruhan sistem antrian (yaitu, waktu menunggu dan dilayani)

Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam antrian sampai dilayani

Probabilitas bahwa pelayan sedang sibuk (yaitu, probabilitas seorang pelanggan harus menunggu), dikenal dengan faktor utilisasi

Probabilitas bahwa pelayan menganggur

ContohPT CIARD mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu operator. Rata-rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi poisson yaitu 20 kendaraan per jam. Operator dapat melayani rata-rata 25 mobil per jam, dengan waktu pelayanan setiap mobil mengikuti distribusi probabilitas eksponensial. Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakan operator tersebut (M/M/1), hitunglah :Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan (p)Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem (L)Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian (Lq)Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu pelayanan) (W)Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian (Wq)

Penyelesaian = 20 dan = 25Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan atau pAngka tersebut menunjukkan bahwa operator akan sibuk melayani kendaraan selama 80% dari waktunya. Sedangkan 20% dari waktunya (1 p) yang sering disebut idle time akan digunakan operator untuk istirahat, dll 2Angka tersebut menunjukkan bahwa operator dapat mengharapkan 4 mobil yang berada dalam sistem

3Angka tersebut menunjukkan bahwa mobil yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3,20 kendaraan4Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam sistem selama 12 menit5Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam antrian selama 9,6 menit

Hubungan antara L, Lq, W dan WqL = WLq= WqW= Wq + 1/

Karakteristik Sistem Pelayanan Multiple (M/M/s)Sistem pelayanan multiple adalah baris antrian tunggal yang dilayani oleh lebih dari satu pelayan. Contoh penerapan sistem ini terdapat pada bank yang ada bagian tertentu menangani pertanyaan-pertanyaan atau pengaduan-pengaduan dari customer.

Laju kedatangan of (distribusi Poisson)Laju pelayanan (distribusi exponential)Dua/lebih serverFirst-come-first-served (FCFS) Panjang antrian (kapasitas) tak terbatasJumlah pelanggan tak terbatasLaju pelayanan sama pada semua serverAsumsi

Formula Untuk Karakteristik Sistem Pelayanan Tunggal

ContohSebuah rumah sakit memiliki ruang gawat darurat (RGD) yang berisikan tiga bagian ruangan yang terpisah untuk setiap kedatangan pasien. Setiap ruangan memiliki satu orang dokter dan satu orang jururawat. Secara rata-rata seorang dokter dan jururawat dapat merawat 5 orang pasien per jam. Rata-rata tingkat kedatangan pasien mengikuti distribusi poisson yaitu 12 orang per jam.

Penyelesaian

Sebuah perusahaan yang menyewakan furniture mempunyai satu gudang dengan satu mesin pengangkut yang dioperasikan oleh satu kelompok yang terdiri dari 3 orang tenaga kerja. Pemimpin perusahaan melihat pada jam-jam tertentu terjadi antrian truk tetapi di saat lain, petugas yang mengoperasikan mesin menganggur. Dari data yang telah lalu, diketahui rata-rata kedatangan 4 truk per jam, dan rata-rata pelayanan 6 truk per jam. Untuk mengatasi masalah tersebut, pimpinan perusahaan merencanakan untuk menambah kelompok tenaga kerja untuk mengoperasikan mesin. Bagaimana dampak penambahan kelompok tenaga kerja terhadap biaya total yang dikeluarkan perusahaan jika biaya sewa truk Rp. 20.000,- per jam, sedang upah tenaga kerja untuk mengoperasikan mesin Rp. 6000,- per jam. Diasumsikan jika perusahaan menggunakan dua kelompok tenaga kerja maka rata-rata pelayanan menjadi 12 truk per jam dan jika perusahaan menggunakan tiga kelompok tenaga kerja maka rata-rata pelayanan menjadi 18 truk per jam (1 hari 8 jam kerja)

THANK YOUSee U Next Week

***