SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA & KOMPUTER (STMIK) MERCUSUARJL. RAYA JATIWARINGIN NO. 144

PONDOK GEDE BEKASI 17411

TEORI ANTRIAN DAN

SIMULASI

PENDAHULUAN

Antrian sering terjadi di toko, loket, teller, bandara, bengkel

pemeliharaan, mesin produksi, jalan raya, pintu tol, dan lainnya.

Pihak manajemen harus memperhatikan persoalan ini agar

konsumenl pelanggan tidak kecewa atau malah membatalkan

rencana mereka.

Adapun karakteristik antrian, antara lain: Pola kedatangan pelanggan (customer). Pola pelayanan. Jumlah pelayan (server). Kapasitas sistemlfasilitas untuk melayani pelanggan. Orderlurutanldisiplin pelayanan.

SISTIM ANTRIAN (1)• Single Channel – Single Phase (satu jalur antrian – satu

fasa/tahapan layanan)

• Multiple Channel – Single Phase (satu jalur antrian – satu fasa/tahapan layanan)

SISTIM ANTRIAN (2)• Single Channel - Multiple Phase (satu jalur antrian – satu

fasa/tahapan layanan)

• Multiple Channel – Multiple Phase (satu jalur antrian – satu fasa/tahapan layanan)

SISTIM ANTRIAN (queing system)• Terdiri atas beberapa unit yang antri (menunggu/queue) yang

dilambangkan dengan lingkaran/oval• Terdiri atas beberapa fasilitas layanan yang dilambangkan

dengan kotak

NOTASI DALAM ANTRIANo P(n) : Probabilitas ada n unit dalam sistem. o λ : Tingkat kedatangan (arrival rate). o μ : Tingkat pelayanan (service rate). o N : Ekspektasi jumlah unit dalam sistem. o Nq : Ekspektasi jumlah unit yang antri

menunggu. o T : Ekspektasi waktu yang dibutuhkan dalam

sistem. o Tq : Ekspektasi waktu yang dibutuhkan dalam

sistem.

Single service channel: • Distribusi waktu antar kedatangan → POISSON • Distribusi waktu pelayanan → EKSPONENSIAL

FORMULA (1)

Formula tersebut dapat saja digunakan untuk mencari jawab dari persoalan antrian.

P(0) = 1-λ/μ

P(n) = P(0)(λ/μ)n

N = λ/(μ-λ)

Nq = N(λ/μ)

T = 1/(μ-λ)

Tq = T(λ/μ)

FORMULA (2)

Misalnya, diketahui pada suatu fasilitas layanan nilai λ = 10 menit dan μ = 15 menit, maka dapat dihitung: • N (jumlah rata-rata yang berada dalam sistem) = 10 / (15-10) =

2 unit • Nq (jumlah rata-rata yang menunggu sebelum dilayani) = 2

(10/15) = 1, 33 unit • T (waktu rata-rata berada dalam sistem) = 1 / (15 - 10) = 1/5

atau 12 menit • Tq (waktu rata-rata menunggu sebelum dilayani) = 12 (10/15) =

8 menit Ada cara lain yang sederhana, yang dapat digunakan untuk men-cari jawaban dari suatu persoalan antrian dengan cara melakukan simulasi sederhana. Berikut akan dijelaskan bagaimana cara kerja simulasi sederhana yang dimaksud.

CONTOH No 1

Kedatangan TV set untuk proses inspeksi di bagian QC

(pengendalian kualitas) suatu perusahaan manufaktur: • λ = 3 menit (waktu antar kedatangan TV set yang akan

diinspeksi oleh bagian QC). • μ= 4 menit (waktu layanan rata-rata untuk tiap TV set oleh

bagian QC) -7 hanya oleh seorang QC.

→ Simulasikan untuk 30 menit pertama!

Waktu (menit)

Customer in Service Queu

1 #1 2 #1 3 #1 4 #1 #25 #2 6 #2 7 #2 #38 #2 #39 #3

10 #3 #411 #3 #412 #3 #413 #4 #514 #4 #515 #4 #5

Waktu (menit)

Customer in Service Queu

16 #4 #5, #617 #5 #618 #5 #619 #5 #6, #720 #5 #6, #721 #6 #722 #6 #7, #823 #6 #7, #824 #6 #7, #825 #7 #8, #926 #7 #8, #927 #7 #8, #928 #7 #8, #9, #1029 #8 #9, #1030 #8 #9, #10

Hasil Simulasi Sederhana

............................... contoh No 1

Jumlah rata-rata unit TV dalam sistem dihitung dengan menjumlahkan ada berapa TV yang dilayani dan menunggu untuk berapa menit, kemudian dibagi dengan waktu total (30 menit) sehingga diperoleh:

• N = [1(6) + 2(12) + 3(11) + 4(1)] / 30 = 2,23 unit. • Nq = [0(6) + 1(12) + 2(11) + 3(1)] / 30 = 1,23 unit.

Waktu rata-rata dalam sistem dihitung berdasarkan berapa lama tiap TV menunggu plus dilayani, kemudian dibagi jumlah TV yang ada (10 unit).

• T = [4+5+6+7+8+9+10+9+6+3] /10 = 6,7 menit. • Tq = [0+1+2+3+4+5+6+7+6+3] / 10 = 3,7 menit.

CONTOH No 2

Waktu (menit) Dilayani Menunggu

1-11 #3 #1,#2,#4,#512-22 #5 #1,#2,#423-33 #1 #2,#434-44 #4 #245-55 #2 -56-66 - -

Di bengkel bis, telah menunggu 5 unit. Waktu pemeriksaan tiap

bis sebelum keluar bengkel adalah 11 menit. Simulasikan

dalam 1 jam pertama! Hasilnya adalah sebagai berikut.

............................... contoh No 2

Jumlah bis rata-rata dalam sistem dihitung dengan

menjumlahkan berapa banyak bis dalam tiap menit yang ada,

kemudian dibagi total waktu simulasi: • N = [5(11)+4(11)+3(11)+2(11)+1(11)+0(5)] / 60 = 2,75 bis.

• Nq = [4(11)+3(11)+2(11)+1(11)+0(16)] / 60 = 1,83 bis .

Waktu yang dibutuhkan dalam sistem dihitung dengan

menjumlah butuhan waktu dilayani dan menunggu tiap bis

dibagi dengan jumlah tal bis yang ada. • T = (11+22+33+44+55)/5 = 33 menit

• Tq = (11+22+33+44)/5 = 22 menit

Contoh No 3 Manajer sebuah Restoran yang cukup sukses, akhir-akhir ini

merasa prihatin dengan panjangnya antrian. Beberapa pelanggannya telah mengadu tentang waktu menunggu yang berlebihan, oleh karena itu manajer khawatir suatu saat akan kehilangan pelanggannya. Analisis dengan teori antrian diketahui, tingkat kedatangan rata-rata langganan selama periode puncak adalah 50 orang per jam (mengikuti distribusi Poisson). Sistem pelayanan satu per satu dengan waktu rata-rata 1 orang 1 menit

Pertanyaan :• Jumlah rata-rata dalam sistem (N) ?• Jumlah rata-rata dalam antrian (Nq) ?• Waktu menunggu rata-rata dalam sistem (T)• Waktu menunggu rata-rata dalam antrian (Tq) ?

Penyelesaian :Diketahui : µ (miyu) = 60 orang/jam

50 orang/jam = (Lamda) ג Jumlah rata-rata dalam sistem (N)

N = λ/(μ-λ) = 50/(60-50) = 5 orang perjam

Jumlah rata-rata dalam antrian (Nq) Nq = N (λ/μ) = 5 (50/60) = 4,1667 orang perjam

Waktu menunggu rata-rata dalam sistem (T) T = 1/(μ-λ) = 1/(60-50)= 1/10 jam = 6 menit

Waktu menunggu rata-rata dalam antrian (Tq) Tq = T (λ/μ) = 6 (50/60) = 5 menit