Teori Antrian - Universitas Brawijaya · Bentuk Umum Teori Antrian ... probabilitas distribusi (umumnya digambarkan sebagai distribusi Poisson). ... Rumus Antrian (1 of 3)

Teori Antrian

Riset Operasi

TIP – FTP – UB

Mas’ud Effendi

Bentuk Umum Teori Antrian

• Pelayanan Tunggal

• Pelayanan Multipel

3

Banyak waktu dihabiskan untuk menunggu oleh manusia, produk, dll

Penyediaan pelayanan cepat merupakan aspek penting dari pelayanan

pelanggan bermutu

Dasar analisis waktu tunggu adalah adanya trade-off antara biaya perbaikan

pelayanan dan biaya yang berasal dari waktu tunggu pelanggan

Analisis antrian merupakan bentuk analisis probabilistik

Hasil analisis disebut sebagai karakteristik operasi

Hasil analisis digunakan manajer untuk mengambil keputusan

Pendahuluan

4

Antrian terbentuk karena orang atau barang datang lebih cepat

daripada tingkat pelayanan.

Sebagian besar operasi memiliki pelayan yang mencukupi untuk

menangani pelanggan dalam jangka panjang.

Pelanggan tidak datang dengan tingkat yang konstan atau minta

dilayani dalam waktu yang bersamaan.

Antrian dapat menongkat atau berkurang dan mendekati nilai rata-rata

pelayanan.

Keputusan yang digunakan berkaitan dengan rata-rata kedatangan

pelanggan dan waktu pelayanan.

Hal ini yang digunakan untuk menentukan karakteristik operasi

sistem sebagai dasar pengambilan keputusan.

Unsur-unsur Analisis Antrian

5

Komponen antrian termasuk tingkat kedatangan (arrivals/customers), pelayan

(servers/cash register/operator), pelanggan (customers).

Faktor pertimbangan dalam analisis:

Disiplin antrian

Populasi pelanggan

Tingkat kedatangan

Tingkat pelayanan

Sistem Antrian Pelayanan Tunggal (1 of 2)

6

Sistem Antrian Pelayanan Tunggal (2 of 2)

7

Queue Discipline: urutan bagaimana pelanggan dalam antrian dilayani.

Calling Population: sumber pelanggan (infinite or finite).

Arrival Rate: frekuensi bagaimana pelanggan datang dalam antrian sesuai

probabilitas distribusi (umumnya digambarkan sebagai distribusi Poisson).

Service Rate: rata-rata tingkat konsumen yang dapat dilayani per satuan waktu

tertentu.

Sistem Antrian Pelayanan Tunggal

Definisi Komponen

8

Asumsi model pelayanan-tunggal dasar:

An infinite calling population

A first-come, first-served queue discipline

Poisson arrival rate

Exponential service times

Symbology:

= tingkat kedatangan (average number of arrivals/time period)

= tingkat pelayanan (average number served/time period)

Pelanggan harus dilayani lebih cepat daripada kedatangannya ( < ).


Model Pelayanan Tunggal

Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem antrian:

Probabilitas n pelanggan dalam sistem:

Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem: dan

baris tunggu:

1Po

1

nPo

nPn

2

Lq

L


Rumus Dasar Antrian Pelayanan Tunggal (1 of 2)

Waktu rata-rata pelanggan dihabiskan dalam keseluruhan

sistem antrian:

Waktu rata-rata pelanggan dihabiskan untuk menunggu dalam

antrian:

Probabilitas pelayan sibuk (utilization factor):

Probabilitas pelayan menganggur:

LW

1

Wq

U

11 UI


Rumus Dasar Antrian Pelayanan Tunggal (2 of 2)

= 24 pelanggan per jam datang

= 30 pelanggan per jam dapat dilayani

sistem dalampelanggan ada tidak asprobabilit 0.2

24/30) - (1 1

Po

antrian sistem dalam rata-ratapelanggan 4 24) - 24/(30

L

antrian baris dalam rata-ratapelanggan 3.2 24)]- /[30(302(24)

2

Lq


Karakteristik Fast Shop Market (1 of 2)


Karakteristik Fast Shop Market (2 of 2)

sistem dalampelanggan tiaprata-rata waktu min) (10 jam 0.167

24]- 1/[30 1

LW

antrian baris dalampelanggan tiaprata-rata waktu min) (8 jam 0.133

24)]- 24/[30(30

Wq

menganggurpelayan asprobabilit .20 sibuk,pelayan asprobabilit .80

24/30

U


Karakteristik Operasi Steady-State

Karena keadaan steady-state karakteristik operasi:

Faktor utilisasi (utilization factor), U, harus lebih kecil

dari satu: U < 1,atau / < 1 dan < .

Rasio tingkat kedatangan terhadap tingkat pelayanan

harus lebih kecil daripada satu, tingkat pelayanan

harus lebih besar dari tingkat kedatangan

Pelayan harus mampu melayani pelanggan lebih cepat

daripada tingkat kedatangan dalam jangka panjang

atau baris antrian akan memanjang menjadi tak

terbatas

Manajer ingin menguji beberapa alternatif untuk

mengurangi waktu tunggu pelanggan:

Penambahan pegawai untuk mengemas barang

Penambahan kasir baru

Alternatif 1: Penambahan pegawai pengemas (tingkat

pelayanan naik dari = 30 ke = 40 pelanggan per jam).

Biaya $150 per minggu, menghindari kerugian $75 per

minggu untuk tiap menit waktu tunggu pelanggan yang

terkurangi


Efek Karakteristik Operasi (1 of 6)

Karakteristik sistem operasi dengan parameter baru:

Po = .40 probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem

L = 1.5 pelanggan secara rata-rata dalam sistem antrian

Lq = 0.90 pelanggan secara rata-rata dalam baris tunggu

W = 0.063 jam rata-rata per pelanggan dalam sistem

Wq = 0.038 jam rata-rata per pelanggan dalam baris tunggu

U = .60 probabilitas pelayan sibuk, pelanggan menunggu

I = .40 probabilitas pelayan menganggur

Rata-rata waktu tunggu pelanggan terkurangi dari 8 ke 2.25

menit senilai $431.25 per minggu



Alternatif 2: Penambahan kasir baru ($6,000 plus $200 per

minggu untuk kasir tambahan).

= 24/2 = 12 pelanggan per jam

= 30 pelanggan per jam di tiap konter kasir

Karakteristik sistem operasi dengan parameter baru:

Po = .60 probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem

L = 0.67 pelanggan secara rata-rata dalam sistem antrian

Lq = 0.27 pelanggan secara rata-rata dalam baris tunggu

W = 0.055 jam rata-rata per pelanggan dalam sistem

Wq = 0.022 jam rata-rata per pelanggan dalam baris tunggu

U = .40 probabilitas pelayan sibuk, pelanggan menunggu

I = .60 probabilitas pelayan menganggur



Penghematan dari pengurangan waktu tunggu pelanggan

senilai $500 per minggu - $200 = $300 penghematan

bersih per minggu

Setelah $6,000 balik modal, alternatif 2 akan memberikan

$300 -281.25 = $18.75 tambahan penghematan per

minggu



Operating Characteristics for Each Alternative System



Cost Trade-Offs for Service Levels



Antrian Pelayanan Multipel

Rumus Antrian (1 of 3)

Asumsi:

First-come first-served queue discipline

Poisson arrivals, exponential service times

Infinite calling population.

Parameter definitions:

= arrival rate (average number of arrivals per time

period)

= the service rate (average number served per time

period) per server (channel)

c = number of servers

c = mean effective service rate for the system (must

exceed arrival rate)

sistem dalampelanggan waktu rata-rata

sistem dalampelanggan rata-rata 2)()!1(

)/(

sistem dalampelanggan n asprobabilit c nuntuk 1

cnuntuk !

1

pelanggan ada tidak asprobabilit

!11

0 !1

1

LW

Pocc

cL

Pon

nPn

Pon

cnccPn

cc

c

c

cn

n

n

n

Po



menunggu haruspelanggan asprobabilit !

1

menunggupelanggan waktu rata-rata 1

menunggupelanggan jumlah rata-rata

Poc

cc

cPw

LqWWq

LLq



department service the in time customer average hour 600

106

department service in average on customers 6

410045

2104313

3410410

customers no ofy probabilit 045

104343

3

410

31

2

410

21

1

410

11

0

410

01

1

.

)(.])([)!(

)/)()((

.

)()(

!!!!

W

L

Po


Contoh Biggs Department Store (1 of 2)

= 10, = 4, c = 3

service for waitmust customery probabilit .703

0451043

433

410

31

customer per line in time waitingaverage hour 350

1053

served be to waitingaverage the on customers 53

4106

)(.)(

)(!

.

.

.

Pw

Wq

Lq


Contoh Biggs Department Store (2 of 2)

Single Queues with

Single and Multiple

Servers in Sequence

Tipe Sistem Antrian Tambahan (1 of 2)

Hal-hal yang menimbulkan variasi antrian:

Systems in which customers balk from entering

system, or leave the line (renege).

Servers who provide service in other than first-come,

first-served manner

Service times that are not exponentially distributed or

are undefined or constant

Arrival rates that are not Poisson distributed

Jockeying (i.e., moving between queues)

Tipe Sistem Antrian Tambahan (2 of 2)

Terima kasih

Documents

Teori Antrian - Universitas Brawijaya · Bentuk Umum Teori Antrian ... probabilitas distribusi (umumnya digambarkan sebagai distribusi Poisson). ... Rumus Antrian (1 of 3)