Teori Belajar Matematika Pendahuluan

ada Bab 2 ini akan dipelajari Teori Belajar. Mempelajari teori belajar akan sangat

bermanfaat untuk menentukan dan menciptakan pembelajaran yang sesuai dengan

karakteristik siswa dan karakteristik materi matematika yang akan dibahas.

Pembelajaran matematika pada tingkat pendidikan dasar terutama pembelajaran matematika

di tingkat SD diharapkan dapat mengembangkan kreativitas dan kompetensi siswa sehingga guru

hendaknya dapat menyajikan pembelajaran yang efektif, dan efisien sesuai dengan kurikulum dan

pola pikir siswa. Akibatnya, siswa SD dapat memahami dan menerima materi matematika yang

sifatnya abstrak ini dengan mudah, dan siswa dapat menerapkan dan menggunakan matematika

untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu, siswa akan belajar

matematika dengan gembira dan semangat sehingga matematika bukan lagi menjadi mata

pelajaran yang menakutkan dan menjadi momok bagi siswa tetapi berubah menjadi mata

pelajaran yang ditunggu dan disenangi oleh siswa.

Pembelajaran matematika yang efektif, dan efisien sesuai dengan kurikulum dan pola pikir

siswa bukan berarti hanya berorientasi pada pencapaian prestasi yang tinggi melainkan lebih

berorientasi pada pembentukkan, penanaman, dan pengembangan pola pikir siswa untuk

menemukan kembali (reinvention), mengkonstruksi pengetahuannya sendiri, dan menerapkan

matematika untuk menyelesaikan permasalahan yang dihadapi dalam kehidupan sehari-hari. Oleh

karena itu dapat dikatakan bahwa pembelajaran matematika tersebut lebih cenderung pada

penanaman pola pikir logis dan sistematis (atau disebut pola penalaran matematika) pada siswa

sehingga pembelajaran yang akan tercipta bukan berorientasi pada belajar menghafal tetapi lebih

berorientasi pada belajar bermakna. Belajar bermakna adalah belajar memamahami apa yang

sudah diperoleh dan dikaitkan dengan keadaan lain sehingga apa yang ia pelajari akan lebih

dimengerti. Belajar bermakna akan terjadi apabila siswa mencoba menghubungkan fenomena

baru ke dalam struktur pengetahuan mereka dalam setiap penyelesaian masalah (Heruman, 2007).

Hal ini berarti bukan hanya pembelajaran yang mementingkan hasil akhir seperti yang terjadi

pada model pembelajaran matematika yang selama ini diterapkan di siswa tetapi juga

mementingkan proses pembentukan logika berpikir siswa.

P

UNIT 2

Sub Unit 1

Teori Belajar Matematika

elajar matematika berarti belajar pola, keteraturan, sistematis, abstrak dan hirarki. Belajar

matematika juga berarti belajar mensyukuri kehidupan yang diberikan oleh Tuhan karena

segala ciptaan Tuhan itu sifatnya teratur dan mempunyai pola sehingga hal ini akan sangat

berpengaruh pada pendidikan karakter seseorang. Berdasarkan hal tersebut diperlukan penciptaan

model pembelajaran matematika yang dapat memfasilitasi dan mendukung siswa dalam belajar

matematika dan dapat membangun karakter siswa. Model pembelajaran matematika yang

demikian akan dapat menciptakan menciptakan kondisi untuk belajar bermakna. Belajar

bermakna adalah belajar memamahami apa yang sudah diperoleh dan dikaitkan dengan keadaan

lain sehingga apa yang ia pelajari akan lebih dimengerti. Belajar bermakna akan terjadi apabila

siswa mencoba menghubungkan fenomena baru ke dalam struktur pengetahuan mereka dalam

setiap penyelesaian masalah (Heruman, 2007).

Model pembelajaran matematika yang berorientasi pada kondisi untuk belajar bermakna

tersebut berdasarkan pada teori belajar. Adapun teori belajar matematika yang dibahas pada unit

ini meliputi Teori Belajar Bruner, Teori Belajar Dienes, Teori Belajar Gagne, Teori Belajar Van

Hiele, dan Teori Belajar Brownell.

A. TEORI BELAJAR BRUNER Jerome S. Bruner adalah seorang ahli psikologi (1915) dari Universitas Harvard, Amerika

Serikat, yang telah mempelopori aliran psikologi kognitif yang memberi dorongan supaya

pendidikan memberikan perhatian pada pentingnya pengembangan berpikir. Jerome S. Bruner

yang disebut juga sebagai Bruner telah banyak memberikan pandangan mengenai perkembangan

kognitif manusia, bagaimana manusia belajar atau memperoleh pengetahuan, menyimpan

pengetahuan dan menstransformasi pengetahuan. Dasar pemikiran teorinya memandang bahwa

manusia sebagai pemroses, pemikir dan pencipta informasi. Bruner menyatakan belajar

merupakan suatu proses aktif yang memungkinkan manusia untuk menemukan hal-hal baru di

luar informasi yang diberikan kepada dirinya. Ada tiga proses kognitif yang terjadi dalam belajar,

yaitu

1. Proses perolehan informasi baru,

B

Perolehan informasi baru dapat terjadi melalui kegiatan membaca, mendengarkan penjelasan

guru mengenai materi yang diajarkan atau mendengarkan audiovisual dan lain-lain. Informasi

ini mungkin bersifat penghalusan dari informasi sebelumnya yang telah dimiliki.

2. Proses mentransformasikan informasi yang diterima

Proses transformasi pengetahuan merupakan suatu proses bagaimana kita memperlakukan

pengetahuan yang sudah diterima agar sesuai dengan kebutuhan.

3. Menguji relevansi dan ketepatan pengetahuan.

Informasi yang diterima dianalisis, diproses atau diubah menjadi konsep yang lebih abstrak

agar suatu saat dapat dimanfaatkan.

Menurut Bruner, dalam belajar matematika siswa harus dapat menemukan keteraturan

dengan cara mengotak-atik bahan-bahan yang berhubungan dengan keteraturan intuitif yang

sudah dimiliknya. Dengan demikian siswa harus terlibat aktif secara mental agar dapat mengenal

konsep dan struktur yang tercakup dalam bahan yang sedang dibicarakan, dan siswa akan

memahami materi yang harus dikuasainya itu. Pembelajaran matematika hendaknya dimulai

dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem) sehingga siswa

secara bertahap dibimbing untuk menguasai konsep matematika melalui proses memanipulasi

benda-benda atau alat peraga yang dirancang secara khusus dan dapat diotak-atiknya. Alat peraga

tersebut berguna untuk siswa dalam mempelajari bagaimana keteraturan dan pola struktur yang

terdapat dalam benda yang sedang diperhatikannya itu. Keteraturan tersebut kemudian oleh siswa

dihubungkan dengan intuitif yang telah melekat pada dirinya. Peran guru dalam penyelenggaraan

pelajaran tersebut adalah (a) perlu memahami sturktur mata pelajaran, (b) pentingnya belajar aktif

supaya seorang dapat menemukan sendiri konsep-konsep sebagai dasar untuk memahami dengan

benar, (c) pentingnya nilai berpikir induktif (Aisyah, 2007).

Menurut Bruner dalam Aisyah (2007), terdapat tiga model tahapan perkembangan kognitif

manusia, yaitu

1. Model Tahap Enaktif

Dalam tahap ini, anak secara langsung terlibat dalam memanipulasi (mengotak-atik) objek

untuk belajar sesuatu pengetahuan dimana pengetahuan itu dipelajari secara aktif, dengan

menggunakan benda-benda kongkret atau menggunakan situasi yang nyata, pada penyajian

ini anak tanpa menggunakan imajinasinya atau kata-kata. Contohnya terdapat 3 ekor kelinci

(boneka kelinci) atau dapat diganti benda lainnya yang sering ditemui oleh siswa

Siswa membayangkan atau mengamati atau mengotak-atik kelinci atau gambar kelinci.

2. Model Tahap Ikonik

Tahap ikonik, yaitu suatu tahap pembelajaran sesuatu pengetahuan di mana pengetahuan itu

direpresentasikan (diwujudkan) dalam bentuk bayangan visual (visual imaginery), gambar,

atau diagram, yang menggambarkan kegiatan kongkret atau situasi kongkret yang terdapat

pada tahap enaktif. Bahasa menjadi lebih penting sebagai suatu media berpikir dan kemudian

seseorang mencapai masa transisi dan menggunakan penyajian ikonik yang didasarkan pada

pengindraan ke penyajian simbolik yang didasarkan pada berpikir abstrak. Contoh : dari

kegiatan mengamati, atau mengotak-atik kelinci atau gambar kelinci pada tahap enaktif

diatas, misalkan siswa dapat menyimpulkan bahwa kelinci mempunyai 2 buah daun telinga, 4

buah kaki, 1 buah ekor, dan 2 buah mata.

3. Model Tahap Simbolis

Dalam tahap ini bahasa adalah pola dasar simbolik, anak memanipulasi simbol-simbol atau

lambang-lambang objek tertentu. Anak tidak lagi terikat dengan objek- objek seperti pada

tahap sebelumnya. Anak pada tahap ini sudah mampu menggunakan notasi tanpa

ketergantungan terhadap objek riil. Pada tahap simbolik ini, pembelajaran direpresentasikan

dalam bentuk simbol-simbol abstrak, yaitu simbol-simbol arbiter yang dipakai berdasarkan

kesepakatan orang-orang dalam bidang yang bersangkutan, baik simbol-simbol verbal

(misalnya huruf-huruf, kata-kata, kalimat-kalimat), lambang-lambang matematika, maupun

lambang-lambang abstrak yang lain. Contohnya : dari tahap enaktif dan ikonik diatas dapat

diambil informasi

a. Banyaknya kaki dari ketiga kelinci adalah 4 + 4 + 4 = 12 = 3 x 4

b. Banyaknya ekor dari ketiga kelinci adalah 1 + 1 + 1 = 3 = 3 x 1

c. Banyaknya mata dari ketiga kelinci adalah 2 + 2 + 2 = 6 = 3 x 2

Menurut Aisyah (2007), Bruner juga mengemukakan teorema atau dalil-dalil berkaitan

pengajaran matematika. Terdapat empat teorema/dalil-dalil berkaitan dengan pengajaran

matematika yang masing-masing mereka sebut sebagai ”teorema atau dalil”. Keempat dalil

tersebut adalah :

1. Dalil Konstruksi / Penyusunan (Contruction Theorem)

Cara yang terbaik bagi seseorang siswa untuk mempelajari sesuatu atau prinsip dalam

matematika adalah dengan mengkontruksi atau melakukan penyusunan sebagai sebuah

representasi dari konsep atau prinsip tersebut. Siswa yang lebih dewasa mungkin bisa

memahami sesuatu konsep atau sesuatu prinsip dalam matematika hanya dengan

menganalisis sebuah representasi yang disajikan oleh guru mereka; akan tetapi, untuk

kebanyakan siswa, khususnya untuk siswa yang lebih muda, proses belajar akan lebih baik

atau melekat jika para siswa mengkonstruksi sendiri representasi dari apa yang dipelajari

tersebut. Alasannya, jika para siswa bisa mengkonstruksi sendiri representasi tersebut mereka

akan lebih mudah menemukan sendiri konsep atau prinsip yang terkandung dalam

representasi tersebut, sehingga untuk selanjutnya mereka juga mudah untuk mengingat hal-

hal tesebut dan dapat mengaplikasikan dalam situasi-situasi yang sesuai. Dalam proses

perumusan dan mengkonstruk atau penyusunan ide-ide, apabila disertai dengan bantuan

benda-benda kongkret mereka lebih mudah mengingat ide-ide tersebut. Dengan demikian,

anak lebih mudah menerapkan ide dalam situasi nyata secara tepat. Seperti yang diuraikan

pada penjelasan tentang modus-modus representasi, akan lebih baik jika para siswa mula-

mula menggunakan representasi kongkret yang memungkinkan siswa untuk aktif, tidak hanya

aktif secara intelektual tetapi juga secara fisik.

2. Dalil Notasi (Notation Theorem)

Menurut apa yang dikatakan dalam terorema notasi, representasi dari sesuatu materi

matematika akan lebih mudah dipahami oleh siswa apabila di dalam representasi itu

digunakan notasi yang sesuai dengan tingkat perkembangan kognitif siswa. Notasi yang

diberikan tahap demi tahap ini sifatnya berurutan dari yang paling sederhana sampai yang

paling sulit. Penyajian seperti dalam matematika merupakan pendekatan spiral. Dalam

pendekatan spiral setiap ide-ide matematika disajikan secara sistematis dengan menggunakan

notasi-notasi yang bertingkat. Pada tahap awal notasi ini sederhana, diikuti dengan notasi

berikutnya yang lebih kompleks.

3. Dalil Kekontrasan dan Variasi (Contrast and Variation Theorem)

Di dalam teorema kekontrasan dan variasi dikemukakan bahwa sesuatu konsep matematika

akan lebih mudah dipahami oleh siswa apabila konsep itu dikontraskan dengan konsep-

konsep yang lain, sehingga perbedaan antara konsep itu dengan konsep yang lain menjadi

jelas.

Selain itu di dalam teorema ini juga disebutkan bahwa pemahaman siswa tentang sesuatu

konsep matematika juga akan menjadi lebih baik apabila konsepitu dijelaskan dengan

menggunakan berbagai contoh yang bervariasi.

4. Dalil Konektivitas atau Pengaitan (Connectivity Theorem)

Di dalam teorema konektivitas disebutkan bahwa setiap konsep, setiap prinsip, dan setiap

ketrampilan dalam matematika berhubungan dengan konsep-konsep, prinsip-prinsip, dan

ketrampilan-ketrampilan yang lain. Adanya hubungan antara konsep-konsep, prinsip-prinsip,

dan ketrampilan-ketrampilan itu menyebabkan struktur dari setiap cabang matematika

menjadi jelas. Adanya hubungan-hubungan itu juga membantu guru dan pihak-pihak lain

(misalnya penyusun kurikulum, penulis buku, dan lain-lain) dalam upaya untuk menyusun

program pembelajaran bagi siswa. Dalam pembelajaran matematika, tugas guru bukan hanya

membantu siswa dalam memahami konsep-konsep dan prinsip-prinsip serta memiliki

ketrampilan-ketrampilan tertentu, tetapi juga membantu siswa dalam memahami hubungan

antara konsep-konsep, prinsip-prinsip, dan ketrampilan-ketrampilan tersebut. Dengan

memahami hubungan antara bagian yang satu dengan bagian yang lain dari matematika,

pemahaman siswa terhadap struktur dan isi matematika menjadi lebih utuh.

Satu hal menjadikan Bruner terkenal karena dia lebih peduli terhadap proses belajar dari

pada hasil belajar. Bruner dalam metode penemuannya mengungkapkan bahwa dalam

pembelajaran matematika, siswa harus menemukan sendiri berbagai pengetahuan yang

diperlukannya. Metode yang sangat dimaksud adalah metode penemuan. Metoda penemuan

adalah metoda mengajar yang mengatur pengajaran sedemikan rupa sehingga anak memperoleh

pengetahuan yang sebelumnya belum diketahuinya itu tidak melalui pemberitahuan; sebagian

atau seluruhnya ditemukan sendiri. Proses penemuan disini terdapat 2 arti, yaitu menemukan

kembali (discovery) atau juga dapat berarti kenemukan yang sama sekali baru (invention).

Discovery learning dari Buner, merupakan model pengajaran yang dikembangkan

berdasarkan pada pandangan kognitif tentang pembelajaran dan prinsip-prinsip konstruktivis. Di

dalam discovery learning siswa didorong untuk belajar sendiri secara mandiri. Siswa belajar

melalui keterlibatan aktif dengan konsep-konsep dan prinsip-prinsip dalam memecahkan

masalah, dan guru mendorong siswa untuk mendapatkan pengalaman dengan melakukan kegiatan

yang memungkinkan siswa menemukan prinsip-prinsip untuk diri mereka sendiri, bukan

memberitahu tetapi memberikan kesempatan atau dengan berdialog agar siswa menemukan

sendiri. Tujuan dari discovery learning adalah untuk memperoleh pengetahuan dengan suatu cara

yang dapat melatih berbagai kemampuan intelektual, merangsang keingintahuan, memotivasi

kemampuan, meningkatkan penalaran dan kemampuan untuk berpikir secara bebas, dan melatih

keterampilan kognitif siswa dengan cara menemukan dan memecahkan masalah yang ditemui

dengan pengetahuan yang telah dimiliki dan menghasilkan pengetahuan yang benar-benar

bermakna. Adapun tujuan mengajar hanya dapat diuraikan secara garis besar, dan dapat dicapai

dengan cara yang tidak perlu sama sekali bagi setiap siswa.

Teori belajar Bruner ini didasarkan pada dua asumsi, bahwa : 1). Perolehan pengetahuan

merupakan suatu proses interaktif, artinya pengetahuan akan diperoleh siswa apabila yang

bersangkutan berinteraksi secara aktif dengan lingkungannya; 2). Orang mengkonstruksikan

pengetahuannya dengan cara menghubungkan hal-hal yang mempunyai kemiripan dihubungkan

menjadi suatu struktur yang memberi arti. Dengan demikian setiap orang mempunyai model atau

kekhususan dalam dirinya untuk mengelompokkan hal-hal tertentu atau membangun suatu

hubungan antara hal yang telah diketahuinya. Dengan model ini seseorang dapat menyusun

hipotesis untuk memasukkan pengetahuan baru kedalam struktur yang telah dimiliki, sehingga

memperluas struktur yang telah dimilikinya atau mengembangkan struktur baru (Aisyah, 2007).

Menurut Aisyah (2007), manfaat belajar penemuan adalah sebagai berikut:

1. Belajar penemuan dapat digunakan untuk menguji apakah belajar sudah bermakna;

2. Pengetahuan yang diperoleh siswa akan tertinggal lama dan mudah diingat;

3. Belajar penemuan sangat diperlukan dalam pemecahan masalah sebab yang diinginkan dalam

belajar adar siswa dapat mendemonstrasikan pengetahuan yang diterima;

4. Transfer dapat ditingkatkan dimana generalisasi telah ditemukan sendiri oleh siswa dari pada

disajikan dalam bentuk jadi;

5. Penggunaan belajar penemuan mungkin mempunyai pengaruh dalam menciptakan

motivasiswa;

6. Meningkatkan penalaran siswa dan kemampuanuntuk berpikir secara bebas.

Menurut Aisyah (2007), tahap-tahap Penerapan Belajar Penemuan adalah sebagai berikut :

1. Stimulus (pemberian perangsang/simuli); kegiatan belajar di mulai dengan memberikan

pertanyaan yang merangsang berpikir siswa, menganjurkan dan mendorongnya untuk

membaca buku dan aktivitas belajar lain yang mengarah pada persiapan pemecahan masalah;

2. Problem Statement (mengidentifikasi masalah); memberikan kesempatan kepada siswa untuk

mengidentifikasi sebanyak mungkin masalah yang relevan dengan bahan pelajaran kemudian

memilih dan merumuskan dalam bentuk hipotesa (jawaban sementara dari masalah tersebut);

3. Data collecton (pengumpulan data); memberikan kesempatan kepada para siswa untuk

mengumpulkan informasi yang relevan sebanyak-banyaknya untuk membuktikan benar atau

tidaknya hipotesa tersebut;

4. Data Prosessing (pengolahan data); yakni mengolah data yang telah diperoleh siswa melalui

kegiatan wawancara, observasi dll. Kemudian data tersebut ditafsirkan;

5. Verifikasi, mengadakan pemerksaan secara cermat untuk membuktikan benar tidaknya

hipotesis yang ditetapkan dan dihubungkan dengan hasil dan processing;

6. Generalisasi, mengadakan penarikan kesimpulan untuk dijadikan prinsip umum dan berlaku

untuk semua kejadian atau masalah yang sama dengan memperhatikan hasil verivikasi.

Menurut Aisyah (2007), beberapa catatan bagi guru matematika yang ingin mengetahui tentang

metoda penemuan, yaitu sebagai berikut :

1. yang dimaksud dengan ”penemuan sesuatu”, hanya belaku bagi yang bersangkutan;

2. Pikirkan dengan mantap, konsep apa yang akan ditemukan itu;

3. Tidak semua materi matematika dapat disajikan dengan metoda penemuan secara baik;

4. Metoda penemuan memerlukan waktu relatif lebih banyak;

5. Berilah banyak contoh-contohnya sebelum siswa membuat kesimpulan;

6. Bila siswa mendapat kesukaran membuat generalisasinya (kesimpulan), bantulah mereka.

Ingat pula bahwa mampu merumuskan sesuatu dengan bahasa yang baik dalam matematika

memerlukan penguasaan bahasa yang tinggi. Bila siswa tidak dapat mengerti dengan salah

satu penyajian penampilan penemuan gunakan teknik lain;

7. Jangan mengharapkan semua siswa mampu menemukan setiap konsep yang diminta ;

8. Memperoleh generalisasi atau kesimpulan yang benar pada metoda penemuan ini adalah hasil

yang paling akhir; dan untuk mengetahui bahwa kesimpulan itu benar maka perlu

pengecekan;

9. Buatlah kegiatan sebagai aplikasi penemuan.

B. TEORI BELAJAR DIENES Zoltan P. Dienes adalah seorang guru matematika. Dienes dalam Aisyah (2007),

berpendapat bahwa pada dasarnya matematika dapat dianggap sebagai studi tentang struktur,

memisah-misahkan hubungan-hubungan di antara struktur-struktur dan mengkategorikan

hubungan-hubungan di antara struktur-struktur. Seperti halnya dengan Bruner, Dienes

mengemukakan bahwa tiap-tiap konsep atau prinsip dalam matematika yang disajikan dalam

bentuk yang konkret akan dapat dipahami dengan baik. Ini mengandung arti bahwa jika benda-

benda atau objek-objek dalam bentuk permainan akan sangat berperan bila dimanipulasi dengan

baik dalam pengajaran matematika.

Perkembangan konsep matematika menurut Dienes dalam Aisyah (2007), dapat dicapai

melalui pola berkelanjutan, yang setiap seri dalam rangkaian kegiatan belajar dari kongkret ke

simbolik. Tahap belajar adalah interaksi yang direncanakan antara yang satu segmen struktur

pengetahuan dan belajar aktif, yang dilakukan melalui media matematika yang didesain secara

khusus. Menurut Dienes, permainan matematika sangat penting sebab operasi matematika dalam

permainan tersebut menunjukkan aturan secara kongkret dan lebih membimbing dan

menajamkan pengertian matematika pada siswa. Dapat dikatakan bahwa objek-objek kongkret

dalam bentuk permainan mempunyai peranan sangat penting dalam pembelajaran matematika

jika dimanipulasi dengan baik. Teori belajar Dienes pada prinsipnya sangat relevan dengan teori

perkembangan kognitif Piaget dan konsep Pembelajaran Aktif, Kreatif, Efektif dan

Menyenangkan (PAKEM). Menurut Siswono dalam Aisyah (2007), PAKEM bertujuan untuk

menciptakan suautu lingkungan belajar yang melengkapi siswa dengan ketrampilan-

keterampilan, pengetahuan dan sikap bagi kehidupan kelak. Aktif diartikan siswa maupun

berinteraksi untuk menunjang pembelajaran. Guru harus menciptakan suasana sehingga siswa

aktif bertanya, memberikan tanggapan, mengungkapkan ide dan mendemonstrasikan gagasan

atau idenya. Guru aktif akan memantau kegiatan belajar peserta didik, memberi umpan balik,

mengajukan pertanyaan menantang dan mempertanyakan gagasan anak didik. Dengan

memberikan kesempatan siswa aktif akan mendorong kreativits peserta didik dalam belajar

maupun memecahkan masalah. Kreatif diartikan guru memberikan variasi dalam kegiatan belajar

mengajar dan membuat alat bantu baljar, bahkan mencipta teknik-teknik mengajar tertentu sesuai

dengan tingkat kemampuan siswa dan tujuan belajarnya. Siswa akan kreatif, bila diberi

kesempatan merancang/membuat sesuatu, menuliskan ide atau gagasan. Kegiatan tersebut akan

memuaskan rasa keingintahuan dan imajinasi mereka. Apabila suasana belajar yang aktif dan

kreatif terjadi, maka akan mendorong siswa untuk menyenangi dan memotivasi mereka untuk

terus belajar. Menyenangkan diartikan sebagai suasana belajar mengajar yang ”hidup”, semarak,

terkondisi untuk trus berlanjut, ekspresif, dan mendorong pemusatan perhatian siswa terhadap

belajar. Agar menyenangkan dipelukan afirmasi (penguatan/ penegasan), memberi pengakuan

dan merayakan kerja kerasnya dengan tepuk tangan, poster umum, catatan pribadi atau saling

menghargai. Kegiatan belajar yang aktif, kreatif dan menyenangkan harus tetap bersandar pada

tujuan atau kompetensi yang akan dicapai. Efektif yang diartikan sebagai ketercapaian suatu

tujuan (kompetensi) merupakan pijakan utama suatu rancangan pembelajaran. Menurut Aisyah

(2007), secara garis besar PAKEM menggambarkan kondisi sebagai berikut:

a. Siswa terlibat dalam berbagai kegiatan (aktifitas) yang mengembangan keterampilan,

kemampuan dan pemahamannya dengan menekankan pada belajar dengan berbuat (learning

by doing).

b. Guru menggunakan berbagai stimulus/motivasi dan alat peraga, termasuk lingkungan sebagai

sumber belajar agar pengajaran lebih menarik, menyenangkan dan relevan bagi siswa.

c. Guru mengatur kelas untuk memajang buku-buku dan materi-materi yang menarik dan

membuat ”pojok bacaan”.

d. Guru menggunakan cara belajar yang lebih kooperatif dan interaktif, termasuk belajar

kelompok.

e. Guru mendorong siswa untuk menemukan caranya sendiri dalam menyelesaikan suatu

masalah, mengungkapkan gagasannya, dan melibatkan peserta didik dalam menciptakan

lingkungan sekolahnya sendiri.

Menurut Aisyah (2007), dalam pelaksanaan PAKEM perlu diperhatikan beberapa hal, yaitu:

a. memahami sifat anak

b. mengenal peserta didik secara individu/perorangan

c. memanfaatkan perilaku anak dalam pengorganisasian belajar

d. mengembangkan kemampuan bepikir kritis, kreatif dam kemampuan memecahkan masalah

e. mengembangkan ruang kelas sebagai lingkungan belajar yang menarik

f. memanfaatkan lingkungan sebagai sumber belajar

g. memberikan umpan balik yang bertanggung jawab untuk meningkan kegiatan belajar

mengajar

h. membedakan antara aktif fisik dn aktif mental.

Dienes dalam Subarinah (2006) bependapat bahwa konsep-konsep matematika akan mudah dan

berhasil untuk dipelajari apabila melalui tahapan tertentu yang dibedakan dalam 6 tahapan, yaitu

1. Permainan Bebas (Free Play)

Tahap ini merupakan tahap yang paling awal dari pengembangan konsep. Pada tahap ini

siswa belajar matematika melalui permainan bebas dengan menggunakan permainan benda

kongkrit tanpa arahan guru dan yang penting benda-benda yang dipakai untuk main-main

sudah tersedia. Permainan bebas merupakan tahap belajar konsep yang aktifitasnya tidak

berstruktur dan tidak diarahkan. Anak didik diberi kebebasan untuk mengatur benda. Selama

permainan pengetahuan anak muncul. Dalam tahap ini anak mulai membentuk struktur

mental dan struktur sikap dalam mempersiapkan diri untuk memahami konsep yang sedang

dipelajari. Contohnya : siswa diberi Menara Hanoi, Block Magic, dan sebagainya

2. Permainan yang Menggunakan Aturan (Games)

Pada tahap ini siswa juga masih bermain benda kongkret tetapi sudah diarahkan untuk

mengamati pola dan keteraturan suatu konsep sehingga siswa sudah mulai diperkenalkan

dengan struktur matematika untuk membantu siswa menumbuhkan sikap berpikir logis dan

matematis. Dengan kata lain, dalam permainan yang disertai aturan siswa sudah mulai

meneliti pola-pola dan keteraturan yang terdapat dalam konsep tertentu. Keteraturan ini

mungkin terdapat dalam konsep tertentu tapi tidak terdapat dalam konsep yang lainnya. Anak

yang telah memahami aturan-aturan tadi. Jelaslah, dengan melalui permainan siswa diajak

untuk mulai mengenal dan memikirkan bagaimana struktur matematika itu. Makin banyak

bentuk-bentuk berlainan yang diberikan dalam konsep tertentu, akan semakin jelas konsep

yang dipahami siswa, karena akan memperoleh hal-hal yang bersifat logis dan matematis

dalam konsep yang dipelajari itu. Menurut Dienes untuk membuat konsep abstrak, anak didik

memerlukan suatu kegiatan untuk mengumpulkan bermacam-macam pengalaman, dan

kegiatan untuk yang tidak relevan dengan pengalaman itu.

3. Permainan Kesamaan Sifat (Searching for communalities)

Pada tahap ini siswa melakukan kegiatan belajar untuk menemukan kesamaan sifat melalui

permainan yang dirancang oleh guru. Siswa diajak untuk melakukan pengamatan terhadap

pola, keteraturan dan sifat-sifat sama yang dimiliki oleh model-model yang diamati dan dari

mencari kesamaan sifat tersebut siswa mulai diarahkan dalam kegiatan menemukan sifat-sifat

kesamaan dalam permainan yang sedang diikuti. Untuk melatih dalam mencari kesamaan

sifat-sifat ini, guru perlu mengarahkan mereka dengan menstranslasikan kesamaan struktur

dari bentuk permainan lain. Translasi ini tentu tidak boleh mengubah sifat-sifat abstrak yang

ada dalam permainan semula.

4. Permainan Representasi (Representation)

Pada tahap ini siswa belajar membuat pernyataan atau representasi. Representasi adalah tahap

pengambilan sifat dari beberapa situasi yang sejenis. Para siswa menentukan representasi dari

konsep-konsep tertentu. Setelah mereka berhasil menyimpulkan kesamaan sifat yang terdapat

dalam situasi-situasi yang dihadapinya itu. Representasi yang diperoleh ini bersifat abstrak

dan dapat berupa penyajian verbal (kata-kata) yang diucapkan maupun ditulis ataupun dalam

bentuk gambar atau diagram, sehingga dengan demikian telah mengarah pada pengertian

struktur matematika yang sifatnya abstrak yang terdapat dalam konsep yang sedang

dipelajari

5. Permainan dengan Simbolisasi (Symbolization)

Pada tahap ini siswa mulai menciptakan symbol matematika. Simbolisasi termasuk tahap

belajar konsep yang membutuhkan kemampuan merumuskan representasi dari setiap konsep-

konsep dengan menggunakan simbol matematika atau melalui perumusan verbal.

6. Permainan dengan Formalisasi (Formalization)

Formalisasi merupakan tahap belajar konsep yang terakhir. Dalam tahap ini siswa-siswa

dituntut untuk mengurutkan sifat-sifat konsep dan kemudian merumuskan sifat-sifat baru

konsep tersebut, sebagai contoh siswa yang telah mengenal dasar-dasar dalam struktur

matematika seperti aksioma, harus mampu merumuskan teorema dalam arti membuktikan

teorema tersebut. Tahap ini diluar jangkauan siswa SD.

Teori Belajar Dienes sebagian besar diterapkan dalam bentuk permainan interaktif yang

dikemas dalam pembelajaran, sehingga anak didik menjadi aktif dan senang dalam belajar.

Secara umum ada tiga macam bentuk permainan interaktif ini, yaitu permainan bilangan,

permainan operasi hitung, dan permainan geometri (tangram)

C. TEORI BELAJAR GAGNE Robert M. Gagne pada tahun 1960-an menggunakan matematika sebagai sarana untuk

menyajikan dan mengaplikasi teori-teorinya tentang belajar. Menurut Gagne dalam Aisyah

(2007), objek belajar matematika terdiri dari objek langsung dan objek tak langsung. Objek

langsung adalah transfer belajar, kemampuan menyelidiki, kemampuan memecahkan masalah,

disiplin pribadi dan apresiasi pada struktur matematika. Sedangkan objek langsung belajar

matematika adalah fakta, keterampilan, konsep dan prinsip.

1. Fakta (fact) adalah perjanjian-perjanjian dalam matematika seperti simbol-simbol

matematika, kaitan simbol “3” dengan kata “tiga” merupakan contoh fakta

2. Keterampilan (skills) adalah kemampuan memberikan jawaban yang benar dan cepat.

3. Konsep (concept) adalah ide abstrak yang memungkinkan kita mengelompokkan objek ke

dalam contoh dan bukan contoh..

4. Prinsip (principle) merupakan objek yang paling kompleks. Prinsip adalah sederetan konsep

beserta dengan hubungan diantara konsep-konsep tersebut.

Menurut Gagne pembelajaran harus dikondisikan untuk memunculkan respons yang

diharapkan. Gagne beranggapan bahwa tingkah laku manusia yang sangat bervariasi dan berbeda

dihasilkan dari belajar. Kita dapat mengklasifikasikan tingkah laku sedemikian rupa sehingga

dapat diambil implikasinya yang bermanfaat dalam proses belajar. Gagne mengemukakan bahwa

keterampilan-keterampilan yang dapat diamati sebagai hasil-hasil belajar disebut kemampuan-

kemampuan atau disebut juga kapabilitas. Kapabilitas merupakan kemampuan yang dimiliki

manusia karena ia belajar. Kapabilitas dapat diibaratkan sebagai tingkah laku akhir dan

ditempatkan pada puncak membentuk suatu piramida.

Gagne mengemukakan 5 macam hasil belajar atau kapabilitas tiga bersifat kognitif, satu

bersifat afektif dan satu bersifat psikomotor. Gagne membagi hasil belajar menjadi lima kategori

kapabilitas yaitu informasi verbal, keterampilan intelektual, strategi kognitif, sikap dan

ketrampilan motorik.

1. Informasi Verbal, adalah kemampuan untuk mengkomunikasikan secara lisan

pengetahuannya tentang fakta-fakta. Informasi verbal diperoleh secara lisan, membaca buku

dan sebagainya.

2. Keterampilan Intelektual, merupakan kemampuan untuk dapat memperbedakan, menguasai

konsep, aturan, dan memecahkan masalah. Kemampuan-kemampuan tersebut diperoleh

melalui belajar. Kapabilitas keterampilan intelektual menurut Gagne dikelompokkan dalam 8

tipe belajar yaitu,

a. Belajar isyarat, adalah belajar yang tidak diniati atau tanpa kesengajaan, timbul sebagai

akibat suatu rangsangan (stimulus) sehingga menimbulkan suatu respon emosional pada

individu yang bersangkutan)

b. Belajar stimulus respon, adalah belajar untuk merespon suatu isyarat, berbeda dengan

pada belajar isyarat pada tipe belajar ini belajar yang dilakukan diniati atau sengaja dan

dilakukan secara fisik. Belajar stimulus respon menghendaki suatu stimulus yang

datangnya dari luar sehingga menimbulkan terangsangnya otot-otot kemudian diiringi

respon yang dikehendaki sehingga terjadi hubungan langsung yang terpadu antara

stimulus dan respon

c. Belajar rangkaian gerak, merupakan perbuatan jasmaniah terurut dari dua kegiatan atau

lebih stimulus respon. Setiap stimulus respon dalam suatu rangkaian berhubungan erat

dengan stimulus respon yang lainnya yang masih dalam rangkaian yang sama.

d. Belajar rangkaian verbal, adalah perbuatan lisan terurut dari dua kegiatan atau lebih

stimulus respon. Setiap stimulus respon dalam satu rangkaian berkaitan dengan stimulus

respon lainnya yang masih dalam rangkaian yang sama

e. Belajar memperbedakan, adalah belajar membedakan hubungan stimulus respon sehingga

bisa memahami bermacam-macam objek fisik dan konsep, dalam merespon

lingkungannya, anak membutuhkan keterampilan-keterampilan sederhana sehingga dapat

membedakan suatu objek dengan objek lainnya, dan membedakan satu simbol dengan

simbol lainnya. Terdapat dua macam belajar memperbedakan yaitu memperbedakan

tunggal dan memperbedakan jamak.

f. Belajar pembentukan konsep, adalah belajar mengenal sifat bersama dari benda-benda

konkret, atau peristiwa untuk mengelompokkan menjadi satu

g. Belajar pembentukan aturan.

Aturan terbentuk berdasarkan konsep-konsep yang sudah dipelajari. Aturan merupakan

pernyataan verbal, dalam matematika misalnya adalah: teorema, dalil, atau sifat-sifatnya.

h. Belajar pemecahan masalah, adalah tipe belajar yang lebih tinggi derajatnya dan lebih

kompleks daripada tipe belajar aturan (rule learning). Pada tiap tipe belajar memecahkan

masalah, aturan yang telah dipelajari terdahulu untuk membuat formulasi penyelesaian

masalah.

3. Strategi kognitif, adalah kemampuan untuk mengkoordinasikan serta mengembangkan proses

berpikir dengan cara merekam, membuat analisis dan sintesis. Kapabilitas ini

terorganisasikan secara internal sehingga memungkinkan perhatian, belajar, mengingat, dan

berpikir anak terarah

4. Sikap, adalah kecenderungan untuk merespon secara tepat terhadap stimulus atas dasar

penilaian terhadap stimulus tersebut. Respon yang diberikan oleh seseorang terhadap suatu

objek mungkin positif mungkin pula negatif, hal ini tergantung kepada penilaian terhadap

objek yang dimaksud, apakah sebagai objek yang penting atau tidak

5. Ketrampilan Motorik, dapat dilihat dari segi kecepatan, ketepatan, dan kelancaran gerakan

otot- otot, serta anggota badan yang diperlihatkan orang tersebut

Dalam pembelajaran menurut Gagne, peranan guru hendaknya lebih banyak membimbing peserta

didik. Guru dominan sekali peranannya dalam membimbing peserta didik. Di dalam mengajar

memberikan serentetan kegiatan dengan urutan sebagai berikut :

1. Membangkitkan dan memelihara perhatian

2. Merangsang siswa untuk mengingat kembali konsep, aturan dan keterampilan yang relevan

sebagai prasyarat

3. Menyajikan situasi atau pelajaran baru

4. Memberikan bimbingan belajar

5. Memberikan Feedback atau balikan

6. Menilai hasil belajar

7. Mengupayakan transfer belajar

8. Memantapkan apa yang dipelajari dengan memberikan latihan-latihan untuk menerapkan apa

yang telah dipelajari.

D. TEORI BELAJAR VAN HIELE Van Hiele adalah seorang pengajar matematika Belanda yang telah melakukan penelitian

tentang perkembangan kognitif siswa dalam memahami geometri. Van Hiele menyatakan bahwa

terdapat 5 tahap pemahaman geometri yaitu: tahap pengenalan, analisis, pengurutan, deduksi, dan

keakuratan. Dalam tahap pengenalan, siswa baru berada pada tahap mengenal jenis dan bentuk

bangun datar dan/ atau bangun ruang. Dalam hal ini, bangun datar dan/atau bangun ruang,

disingkat dengan bangun dalam geometri. Pada tahap pengenalan ini, siswa belum dapat

mengenal atau mengetahui sifat-sifat bangun dalam geometri dan baru pada tahap analisislah,

siswa dapat mengerti sifat-sifat tersebut. Tahap pengurutan merupakan tahap yang lebih tinggi

dibandingkan dengan tahap pengenalan maupun tahap analisis, karena dalam tahap ini, siswa

sudah mampu mengetahui hubungan yang terkait antara suatu bangun geometri dengan bangun

geometri lainnya dan siswa juga sudah memahami pengurutan bangun-bangun geometri. Dalam

tahap deduksi, siswa mempunyai kemampuan untuk berpikir deduktif, artinya siswa dapat

menarik kesimpulan dari hal-hal khusus. Selain dapat berpikir deduktif, siswa juga dapat

mengerti peranan unsur-unsur yang tidak didefinisikan, di samping unsur-unsur yang

didefinisikan, aksioma atau problem, dan teorema, serta siswa belum dapat memahami kegunaan

dari suatu sistem deduktif. Tahap yang terakhir dan yang tertinggi adalah tahap keakuratan,

dimana dalam tahap ini siswa sudah memahami betapa pentingnya ketepatan dari prinsip-prinsip

dasar yang melandasi suatu pembuktian. Siswa pada tahap ini sudah memahami mengapa sesuatu

itu dijadikan postulat atau dalil sehingga dapat dikatakan bahwa pada tahap ini memerlukan tahap

berpikir yang kompleks dan rumit (Aisyah, 2007).

Selain mengemukakan tentang tahapan pemahaman dalam geometri, Van Hiele juga

menyatakan bahwa terdapat tiga unsur utama dalam pengajaran geometri, yaitu: waktu, materi

pengajaran, dan metode pengajaran. Apabila ketiga unsur itu dikelola dengan baik, maka

peningkatan kemampuan berpikir anak lebih tinggi. Hal ini juga dapat berarti untuk mendapatkan

hasil yang diinginkan yaitu siswa memahami geometri dengan pengertian, kegiatan belajar siswa

harus disesuaikan dengan tingkat perkembangannya atau disesuaikan dengan taraf berpikirnya

sehingga siswa dapat memperkaya pengalaman dan berpikirnya, dan juga sebagai persiapan

untuk meningkatkan tahap berpikirnya kepada tahap yang lebih tinggi dari tahap sebelumnya.

Selain dua hal diatas, Van Hiele juga menyatakan bahwa dalam pembelajaran geometri, terdapat

5 fase, yaitu

1. fase informasi, guru dan siswa menggunakan tanya-jawab dan kegiatan tentang objek-objek

yang dipelajari pada tahap berpikir siswa. Guru mengajukan pertanyaan kepada siswa sambil

melakukan observasi dan kegiatan ini bertujuan untuk mempelajari pengalaman awal siswa

tentang topik yang dibahas, guru mempelajari petunjuk yang muncul dalam rangka

menentukan pembelajaran selanjutnya yang akan diambil.

2. fase orientasi, siswa mempelajari geometri melalui alat peraga yang sudah dipersiapkan oleh

guru sampai siswa memahami ciri-ciri sifat komponen dan hubungan antar komponen dalam

bangun geometri

3. fase eksplisitasi/penjelasan, guru membantu siswa supaya siswa dapat menggunakan bahasa

yang tepat dan akurat. Penjelasan dari guru ini akan berlangsung sampai system hubungan

pada tahap berpikir mulai tampak nyata.

4. fase orientasi bebas, siswa menghadapi tugas-tugas yang lebih kompleks berupa tugas yang

memerlukan banyak langkah, tugas yang dilengkapi dengan banyak cara, dan tugas yang

open-ended. Melalui orientasi di antara para siswa dalam bidang investigasi, banyak

hubungan antar objek menjadi jelas.

5. fase integrasi, siswa meninjau kembali dan meringkas apa yang telah dipelajari dan guru

dapat membantu siswa dalam membuat sintesis ini dengan melengkapi survey secara global

terhadap apa yang telah dipelajari sehingga siswa mencapai tahap berpikir yang baru.

E. TEORI BELAJAR BROWNELL William Brownell (1935) mengemukakan teori belajar matematika SD dalam bentuk

Meaning Theory sebagai alternative dari Drill Theory yang sudah dikembangkan sebelumnya.

Teori drill dalam pembelajaran matematika dikembangkan oleh Edward L. Thorndike (1874 –

1949). Menurut teori drill ikatan antara stimulus dan respon akan bias dicapai oleh siswa melalui

latihan berulang-ulang atau latihan menghafal. Intisari pengajaran matematika menurut teori drill

ini adalah sebagai berikut :

1. Matematika dianalisis sebagai kumpulan fakta/unsure yang berdiri sendiri dan tidak saling

berkaitan

2. Siswa diwajibkan menguasai banyak unsure matematika tanpa perlu memperhatikan

pengertiannya.

3. Siswa mempelajari unsur dalam bentuk seperti yang akan digunakan nanti dalam kesempatan

lain

4. Siswa akan mencapai tujuan pembelajaran secara efektif dan efisien melalui pengulangan

atau drill

Sedangkan, dalam teori bermakna, makna dari materi yang dipelajari oleh siswa merupakan isu

utama dalam pembelajaran matematika. Teori ini juga mengaku pentingnya drill tetapi harus

dilakukan apabila konsep, prinsip, atau proses yang dipelajari telah lebih dahulu dipahami oleh

siswa. Hal ini dikarenakan bahwa penguasaan seseorang terhadap matematika tidak cukup hanya

dilihat dari kemampuan mekanik siswa dalam berhitung saja, tetapi juga dalam aspek praktis dan

kemampuan berpikir kuantitatif. Brownell juga menambahkan bahwa dalam belajar matematika,

siswa sebaiknya memahami pentingnya matematika dalam kehidupan sehari-hari (Subarinah,

2006).

Sub Unit 2

Teori Belajar dalam Pembelajaran Matematika

ebelum mempelajari tentang pendekatan pembelajaran matematika, alangkah lebih baik

jika terlebih dahulu mengetahui hubungan antara matematika, karakter siswa, teori

belajar, dan pendekatan pembelajaran matematika. Perhatiakan bagan berikut ini Bagan 1. Pola Hubungan antara matematika, karakter siswa, pendekatan pembelajaran, dan teori belajar

Seorang guru dapat menyajikan materi matematika dengan baik perlu menguasai bahan

kajian matematika yang akan diajarkan. Akantetapi, penguasaan terhadap matematika tidaklah

cukup, namun perlu penguasaan strategi dan pendekatan pembelajaran matematika.

Matematika mempunyai ciri khas tersendiri jika dibandingkan bidang keilmuan lainnya.

Materi matematika yang akan diajarkan oleh siswa dijabarkan dalam kurikulum matematika.

Materi matematika yang diberikan di sekolah, harus mempertimbangkan tingkat

perkembangan atau karakter siswa karena jika tidak memperhatikan tingkat perkembangan

ini, maka materi matematika yang diberikan bisa terlalu mudah sehingga siswa cepat bosan

atau malahan terlalu sulit sehingga siswa tidak dapat menjangkaunya. tingkat perkembangan

atau karakter siswa ini mengakibatkan munculnya teori belajar dimana dalam teori belajar

matematika ini terkandung benang merah atau prinsip-prinsip materi matematika yang

tertuang dalam kurikulum matematika. Berdasarkan pertimbangan 4 unsur ini, yaitu hakekat

matematika, kurikulum matematika, tingkat perkembangan atau karakter siswa, dan teori

belajar matematika, maka dapat ditentukan metode mengajar dan pendekatan pembelajaran

matematika. Metode mengajar adalah suatu cara mengajar yang dapat digunakan untuk

mengajarkan tiap bahan mata pelajaran. Sedangkan pendekatan pembelajaran atau pendekatan

belajar mengajar adalah suatu konsep atau prosedur yang digunakan dalam membahas bahan

S

Hakekat

Matematika

Tingkat perkembangan

atau karakter siswa

Metode dan pendekatan

pembelajaran matematika

Kurikulum

Matematika

Teori Belajar

Matematika

pelajaran untuk mencapai tujuan belajar mengajar (Subarinah, 2006). Pada Bab 3 akan

dipelajari materi tentang Strategi Pembelajaran, Metode Pembelajaran dan Pendekatan

Pembelajaran.

Latihan Setelah mempelajari materi pada Bab 2 diatas, jawablah beberapa pertanyaan berikut ini :

1. Jelaskan pada yang dimaksud dengan Teori Belajar Gagne?

2. Apa yang dimaksud dengan Teori Belajar Dienes?

3. Jelaskan maksud dari Teori Belajar Bruner?

4. Sebutkan dan jelaskan 5 fase mempelajari geometri menurut Teori Belajar Van Hiele?

5. Jelaskan hubungan antara kurikulum matematika, materi matematika, teori belajar dan

tigkat karakteristik siswa, serta metode dan pendekatan pembelajaran matematika!