80
T E O R I M E D A N GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK O l e h : WAHYU SUSONGKO NIM : 0819451020 Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik Universitas Udayana Denpasar - Bali 2012

teori gelombang elektromagnetik

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: teori gelombang elektromagnetik

T E O R I M E D A N

GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK

O l e h :

WAHYU SUSONGKO

NIM : 0819451020

Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik

Universitas Udayana

Denpasar - Bali

2012

Page 2: teori gelombang elektromagnetik

i

KATA PENGANTAR

Dengan mengucapkan puji syukur kehadapan Tuhan Yang Mahaesa, karena

berkat rahmat-Nya telah diberi suatu petunjuk untuk menyelesaikan Tugas

Makalah mata kuliah Teori Medan yang membahas tentang Gelombang

Elektomagnetik.

Dalam melaksanakan penyusunan makalah ini, banyak pihak yang telah

membantu dalam pelaksaannya. Dalam kesempatan ini saya mengucapkan banyak

terima kasih kepada :

1) Bapak Ir. I Nengah Sweden, MT., selaku dosen pengampu mata kuliah

Teori Medan.

2) Rekan-rekan sesama mahasisiwa dalam memberi masukan untuk berbagai

masalah yang dihadapi.

3) Kedua orang tua saya yang telah memberi semangat, baik moral maupun

material.

4) Serta semua pihak yang terlibat, yang tidak bisa saya sebutkan satu

persatu.

Saya menyadari bahwa Makalah sederhana ini masih jauh dari kesempurnaan.

Untuk itu saya mengharapkan kepada pembaca untuk memberi masukan dan saran

membangun, demi kesempurnaan yang tepat guna dari Makalah tentang

Gelombang Elektromagnetik ini.

Denpasar, Juni 2012

Penyusun

Page 3: teori gelombang elektromagnetik

ii

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR………………………………………………………. i

DAFTAR ISI ……………………………………………………………….. ii

DAFTAR GAMBAR ………………………………………………………. iv

DAFTAR TABEL ………………………………………………………….. vi

1. Umum…………………………………………………………………… 1

1.1 Pendahuluan………………………………………………………… 1

1.1.1 Spektrum Gelombang Elektromagnetik………………………. 1

1.1.2 Intensitas Gelombang Elektromagnetik ……………………… 4

1.1.3 Sifat-sifat Gelombang Elektromagnetik……………………… 6

1.1.4 Mode Perambatan Gelombang Elektromagnetik……………... 6

1.1.5 Mekanime Dasar Perambatan Gelombang Elektromagnetik … 11

1.1.6 Radiasi Gelombang Elektromagnetik………………………… 14

1.1.7 Tekanan Radiasi gelombang Elektromagnetik……………….. 16

1.2 Teori Tentang Gelombang Elektromagnetik……………………….. 17

1.2.1 Hukum Coloumb……………………………………………… 17

1.2.2 Hukum Faraday……………………………………………….. 23

1.2.3 Hukum Biot Savart……………………………………………. 28

1.2.4 Hukum Lorentz……………………………………………….. 38

1.2.5 Hukum Maxwell………………………………………………. 41

1.2.6 Hukum Oersted……………………………………………….. 49

1.2.7 Hukum Huygens……………………………………………… 49

2. Konsep-konsep terkait dengan Gelombang Elektromagnetik …………. 50

2.1 Deret Fourier………………………………………………………… 50

2.1.1 Deret Fourier untuk Isyarat Periodis Kontinyu……………….. 50

2.1.2 Koefisien Fourier ak…………………………………………… 52

2.1.3 Deret Fourier untuk Isyarat Periodis Diskret ………………… 54

2.1.4 Koefisien Fourier ak untuk Isyarat Diskret…………………… 54

2.2 Transformasi Fourier………………………………………………… 56

2.2.1 Transformasi Fourier untuk Isyarat Kontinyu………………… 56

Page 4: teori gelombang elektromagnetik

iii

2.2.2 Transformasi Fourier untuk Isyarat Diskret ………………….. 57

2.2.3 Transformasi Fourier Diskret (DFT)…………………………. 59

2.3 Persamaan Jefimenko……………………………………………….. 61

3. Aplikasi Gelombang Elektromagnetik dalam Teknologi………………. 64

4. Manfaat Gelombang Elektromagnetik bagi Manusia dan Teknologi ….. 69

4.1 Dampak Positif Gelombang Elektromagnetik……………………… 69

4.2 Dampak Negatif Gelombang Elektromagnetik …………………….. 70

PENUTUP…………………………………………………………………… 72

DAFTAR PUSTAKA………………………………………………………. 73

Page 5: teori gelombang elektromagnetik

iv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1 : SpektrumGelombang Elektromagnetik ……………………..... 1

Gambar 2 : Perambatan Gelombang Elektromagnetik yang terdiri dari medan

listrik E dan medan magnetic B…………………………….... 4

Gambar 3 : Mode Perambatan Gelombang elektromagnetik …………...... 7

Gambar 4 : Propagasi Gelombang Bumi (di bawah 2 Mhz)………………. 7

Gambar 5 : Gelombang permukaan dan Gelombang ruang …………........ 8

Gambar 6 : Propagasi Gelombang Angkasa/Langit (sampai 30 MHz) …... 9

Gambar 7 : Propagasi segaris Pandang (Line of Sight) di atas 30 MHz ….. 9

Gambar 8 : Perambatan LOS yang melalui lengkung bumi …………….... 11

Gambar 9 : Refleksi (pemantulan) Gelombang Elektromagnetik ……….. 12

Gambar 10 : Scattering (hamburan) Gelombang Elektromagnetik …….... 12

Gambar 11 : Refraksi (pembiasan) ………………………………….......... 13

Gambar 12 : Difraksi (lenturan) ……………………………………........... 14

Gambar 13 : Diagram Hubungan intensitas dan radiasi carbon pada berbagai

Suhu …………………………………………………………. 15

Gambar 14 : (a) Diagram Hubungan intensitas gelombang elektromagnetik

radiasi karbon berbagai suhu; (b) diagram hubungan intensitas

gelombang elektromagnetik dengan frekuensi………………. 16

Gambar 15 : Posisi muatan q1 dan q2 dengan system koordinat …………. 18

Gambar 16 : Posisi koordinat sejumlah muatan dan gaya total yang bekerja

pada suatu muatan ………………………………………….. 19

Gambar 17 : Arah Medan Listrik ; (a) keluar dari muatan positif ; (b) masuk

ke muatan negative ………………………………………….. 21

Gambar 18 : Medan Listrik di sumbu cincin ……………………………… 21

Gambar 19 : Medann Listrik yang dihasilkan oleh batang………………… 22

Gambar 20 : Menetukan Medan Listrik oleh dipole………………………. 23

Gambar 21 : Menentukan kuat medan magnet yang dihasilkan oleh elemen

kawat ……………………………………………………….. 28

Gambar 22 : Menentukan kuat medan magnet yang dihasilkan oleh elemen

Page 6: teori gelombang elektromagnetik

v

kawat lurus panjang ………………………………………… 29

Gambar 23 : Variabel-variabel integral pada persamaan………………….. 30

Gambar 24 : Variabel-variabel untuk menentukan kuat medan magnet diposisi

yang sejajar ujung kawat …………………………………… 31

Gambar 25 : Menentukan kuat medan magnet pada posisi sembarang di sekitar

kawat ……………………………………………………….. 32

Gambar 26 : Menentukan kuat medan magnet pada jarak sembarang di luar

kawat………………………………………………………… 33

Gambar 27 : Kawat pengganti pada skema pada Gambar 25……………… 34

Gambar 28 : Medan magnet di sumbu cincin yang dihasilkan oleh elemen

pada cincin dL selalu tegak lurus r sehingga θ = 90º atau

sin θ = 1……………………………………………………… 35

Gambar 29 : Penampang solenoid jika dibelah dua……………………….. 37

Gambar 30 : Lukisan Garis Gaya Magnet ………………………………… 38

Gambar 31 : Lukisan Medan Magnet……………………………………… 39

Gambar 32 : Menentukan arah gaya Lorentz……………………………… 40

Gambar 33 : Pola Garis-garis gaya di sekitar arus lurus ………………….. 49

Gambar 34 : Contoh Isyarat periodis………………………………………. 50

Gambar 35 : Fungsi Aperiodis dan Fungsi Periodis………………………. 56

Gambar 36 : Fungsi Aperiodis dan Fungsi Periodis………………………. 58

Gambar 37 : Telekop satelit infra merah yang dipasang di orbit akan

menghasilkan gambar-gambar alam semesta dengan kualitas lebih

baik …………………………………………………............. 65

Gambar 38 : Teleskop angkasa Hubble yang bekerja pada cahaya tampak.. 65

Gambar 39 : Salah satu hasil foto Rontgent……………………………….. 66

Gambar 40 : Kumpulan teleskop radio di dekat Socorro, di New Mexico .. 67

Gambar 41 : Modul Solar Sell untuk menangkap energy Sinar Matahari… 68

Gambar 42 : Rangkaian osilasi Lc dihubungkan dengan energy dan antenna

yang mengubah energy elektromagnetik ……………………. 68

Page 7: teori gelombang elektromagnetik

vi

DAFTAR TABEL

Tabel 1 : Pembagian Pita Frekuensi ……………………………………….. 4

Page 8: teori gelombang elektromagnetik

1

GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK

1. Umum

1.1 Pendahuluan

Gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang dapat merambat

walaupun tidak ada medium dan terdiri dari medan listrik dan medan

magnetik seperti yang diilustrasikan pada Gambar 1. Energi

elektromagnetik merambat dalam gelombang dengan beberapa parameter

yang bisa diukur, yaitu : panjang gelombang, frekuensi, amplitudo, dan

kecepatan. Amplitudo adalah tinggi gelombangnya, sedangkan panjang

gelombang adalah jarak antara dua puncak. Frekuensi adalah jumlah

gelombang yang melalui suatu titik dalam satu satuan waktu. Frekuensi

tergantung dari kecepatan merambatnya gelombang. Karena kecepatan

energi elektromagnetik adalah konstan (kecepatan cahaya), panjang

gelombang dan frekuensi berbanding terbalik. Semakin panjang suatu

gelombang, semakin rendah frekuensinya, dan semakin pendek suatu

gelombang semakin tinggi frekuensinya.

1.1.1 Spektrum Gelombang Elektromagnetik

Menurut panjang gelombang (λ) dan frekuensi (f) dapat disusun spectrum

gelombang elektromagnetik sebagai berikut :

Gambar 1 : Spektrum Gelombang Elektromagnetik

Sumber : Wikipedia.org (2012)

Page 9: teori gelombang elektromagnetik

2

Contoh Spektrum Gelombang Elektromagnetik yang ada disekitar kita,

antara lain:

1) Gelombang Radio.

Gelombang radio dikelompokkan menurut panjang gelombang atau

frekuensinya. Jika panjang gelombang tinggi, maka pasti frekuensinya

rendah atau sebaliknya. Frekuensi gelombang radio mulai dari 30 kHz ke

atas dan dikelompokkan berdasarkan lebar frekuensinya. Gelombang radio

dihasilkan oleh muatan-muatan listrik yang dipercepat melalui kawat-

kawat penghantar. Muatan-muatan ini dibangkitkan oleh rangkaian

elektronika yang disebut osilator. Gelombang radio ini dipancarkan dari

antena dan diterima oleh antena pula. Kamu tidak dapat mendengar radio

secara langsung, tetapi penerima radio akan mengubah terlebih dahulu

energi gelombang menjadi energy bunyi.

2) Gelombang mikro.

Gelombang mikro (mikrowaves) adalah gelombang radio dengan frekuensi

paling tinggi yaitu diatas 3 GHz. Jika gelombang mikro diserap oleh

sebuah benda, maka akan muncul efek pemanasan pada benda itu. Jika

makanan menyerap radiasi gelombang mikro, maka makanan menjadi

panas dalam selang waktu yang sangat singkat. Proses inilah yang

dimanfaatkan dalam microwave oven untuk memasak makanan dengan

cepat dan ekonomis. Gelombang mikro juga dimanfaatkan pada pesawat

RADAR (Radio Detection and Ranging) RADAR berarti mencari dan

menentukan jejak sebuah benda dengan menggunakan gelombang mikro.

Pesawat radar memanfaatkan sifat pemantulan gelombang mikro. Karena

cepat rambat glombang elektromagnetik c = 3 X 108 m/s, maka dengan

mengamati selang waktu antara pemancaran dengan penerimaan.

3) Sinar Inframerah.

Sinar inframerah meliputi daerah frekuensi 1011Hz sampai 1014 Hz atau

daerah panjang gelombang 10-4 cm sampai 10-1 cm. jika kamu memeriksa

spektrum yang dihasilkan oleh sebuah lampu pijar dengan detektor yang

dihubungkan pada miliampermeter, maka jarum ampermeter sedikit diatas

ujung spektrum merah. Sinar yang tidak dilihat tetapi dapat dideteksi di

Page 10: teori gelombang elektromagnetik

3

atas spektrum merah itu disebut radiasi inframerah. Sinar infamerah

dihasilkan oleh elektron dalam molekul-molekul yang bergetar karena

benda diipanaskan. Jadi setiap benda panas pasti memancarkan sinar

inframerah. Jumlah sinar inframerah yang dipancarkan bergantung pada

suhu dan warna benda.

4) Cahaya tampak.

Cahaya tampak sebagai radiasi elektromagnetik yang paling dikenal oleh

kita dapat didefinisikan sebagai bagian dari spektrum gelombang

elektromagnetik yang dapat dideteksi oleh mata manusia. Panjang

gelombang tampak nervariasi tergantung warnanya mulai dari panjang

gelombang kira-kira 4 x 10-7 m untuk cahaya violet (ungu) sampai 7x 10-

7 m untuk cahaya merah. Kegunaan cahaya salah satunya adlah

penggunaan laser dalam serat optik pada bidang telekomunikasi dan

kedokteran.

5) Sinar ultraviolet.

Sinar ultraviolet mempunyai frekuensi dalam daerah 1015 Hz sampai 1016

Hz atau dalam daerah panjang gelombagn 10-8 m 10-7 m. gelombang ini

dihasilkan oleh atom dan molekul dalam nyala listrik. Matahari adalah

sumber utama yang memancarkan sinar ultraviolet dipermukaan

bumi,lapisan ozon yang ada dalam lapisan atas atmosferlah yang berfungsi

menyerap sinar ultraviolet dan meneruskan sinar ultraviolet yang tidak

membahayakan kehidupan makluk hidup di bumi.

6) Sinar X.

Sinar X mempunyai frekuensi antara 10 Hz sampai 10 Hz . panjang

gelombangnya sangat pendek yaitu 10 cm sampai 10 cm. meskipun seperti

itu tapi sinar X mempunyai daya tembus kuat, dapat menembus buku

tebal, kayu tebal beberapa sentimeter dan pelat aluminium setebal 1 cm.

7) Sinar Gamma.

Sinar gamma mempunyai frekuensi antara 10 Hz sampai 10 Hz atau

panjang gelombang antara 10 cm sampai 10 cm. Daya tembus paling

besar, yang menyebabkan efek yang serius jika diserap oleh jaringan

tubuh.

Page 11: teori gelombang elektromagnetik

4

Tabel 1 menunjukkan spektrum frekuensi gelombang radio menjadi

beberapa pita frekuensi.

Tabel 1 Pembagian Pita Frekuensi

No Pita Frekuensi Rentang Frekuensi

1 Extreemely Low Frequency (ELF) < 3 KHz

2 Very Low Frequency (VLF) 3 - 30 Khz

3 Low Frequency (LF) 30 - 300 KHz

4 Medium Frequency (MF) 300 KHz - 3 MHz

5 High Frequency (HF) 3 - 30 MHz

6 Very High Frequency (VHF) 30 - 300 MHz

7 Ultra High Frequency (UHF) 300 MHz - 3 GHz

8 Super High Frequency (SHF) 3 - 30 GHz

9 Extra High Frequency (EHF) 30 - 300 GHz

Sumber : wikipedia.org (2012)

1.1.2 Intensitas Gelombang Elektromagnetik

Energi rata-rata per satuan luas yang dirambatkan oleh gelombang

elektromagnetik disebut dengan intensitas gelombang elektromagnetik.

Intensitas tersebut sebanding dengan harga maksimum medan magnet (B)

dan sebanding pula dengan harga maksimun medan listriknya (E) seperti

pada Gambar 1.2 berikut ini.

Gambar 2 : Perambatan Gelombang Elektromagnetik yang terdiri dari medan

listrik E dan medan magnetik B.

Kedua medan listrik dan medan magnet tersebut saling tegak lurus,

merambat kearah sumbu X.

Kedua gelombang tersebut dapat dituliskan menjadi :

Ey = E0 sin (kx – ωt)

Page 12: teori gelombang elektromagnetik

5

Ez = B0 sin (kx – ωt)

Intensitas Gelombang Elektromagnetik dituliskan menjadi :

s

s

Jadi hanya intensitas (s) tergantung dari sin2 (kx – ωt), s akan berharga

maksimumbila harga sin2 (kx – ωt) = 1, atau :

smaks

atau,

smaks

Sedangkan s akan berharga minimum jika, harga sin2 (kx – ωt) adalah nol.

Jadi intensitas rata-rata (s) adalah :

Selain itu, juga dapat dituliskan menjadi :

Karena :

a) Eo = c Bo ; Eo = Emaks dan Bo = Bmaks

Page 13: teori gelombang elektromagnetik

6

b) c =

Nilai juga dapat dituliskan dalam bentuk :

1.1.3 Sifat-sifat Gelombang Elektromaagnetik

Beberapa sifat dari gelombang elektromagnetik adalah :

1) Gelombang elektromagnetik dapat merambat dalam ruang tanpa medium.

2) Perubahan medan listrik dan medan magnetik terjadi pada saat yang

bersamaan, sehingga kedua medan memiliki harga maksimum dan

minimum pada saat yang sama dan pada tempat yang sama.

3) Arah medan listrik dan medan magnetik saling tegak lurus dan keduanya

tegak lurus terhadap arah rambat gelombang (transversal).

4) Gelombang elektromagnetik mengalami peristiwa pemantulan, pembiasan,

dan difraksi.

5) Cepat rambat gelombang hanya bergantung pada sifat-sifat listrik dan

magnetik medium yang ditempuhnya.

1.1.4 Mode perambatan Gelombang Elektromagnetik

Energi gelombang elektromagnetik terlihat dalam bentuk perambatan

gelombang radio yang keluar dari antena pengirim dan dalam beberapa

mode perambatan gelombang ini sangat tergantung pada frekuensi yang

dikirimkan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.3

Page 14: teori gelombang elektromagnetik

7

Gambar 3 : Mode perambatan Gelombang Elektromagnetik

Ada beberapa mode perambatan gelombang elektromagnetik yang dikenal

yaitu :

1) Propagasi Gelombang Bumi/Tanah (Ground Wave).

Gelombang bumi/tanah (ground wave) merambat mengikuti bentuk atau

kontur dari permukaan bumi dan merambat pada jarak yang cukup jauh

seperti yang diilustrasikan pada Gambar 2.3. Efek ini ditemukan pada

frekuensi-frekuensi sampai 2 MHz. Gelombang elektromagnetik dalam

rentang frekuensi ini tersebar di atmosfer sedemikian rupa sehingga

gelombang-gelombang ini tidak menembus atmosfer atas

Gambar 4 : Propagasi Gelombang Bumi (di bawah 2 MHz)

Page 15: teori gelombang elektromagnetik

8

Gelombang bumi dapat dibagi menjadi gelombang ruang bebas dan

gelombang permukaan, dimana gelombang ruang bebas dapat dibagi lagi

menjadi gelombang langsung yang merambat melalui jalur langsung

antara antena pengirim dan antena penerima, dan gelombang pantul yang

mencapai antena penerima setelah gelombang tersebut dipantulkan oleh

tanah seperti yang diilustrasikan pada Gambar berikut.

Gambar 5 : Gelombang permukaan dan gelombang ruang

2) Propagasi Gelombang Angkasa/Langit (Sky Wave)

Dengan propagasi gelombang angkasa/langit, sinyal dari antena bumi

dipantulkan dari lapisan terionisasi pada atmosfer atas (ionosfer) kembali

ke bumi. Walaupun sepertinya gelombang dipantulkan oleh ionosfer

seolah-olah ionosfer adalah permukaan pemantul yang keras, efek ini

sebenarnya disebabkan oleh refraksi.

Sebuah sinyal gelombang langit dapat menjalar melalui beberapa

lompatan, memantul bolak-balik antara ionosfer dan permukaan bumi

seperti yang diilustrasikan pada Gambar 2.5. Dengan mode propagasi ini,

sebuah sinyal dapat diterima ribuan kilometer dari pemancar. Propagasi

gelombang angkasa/langit digunakan untuk radio amatir, radio CB, dan

siaran internasional seperti BBC dan Voice of Amerika.

Page 16: teori gelombang elektromagnetik

9

Gambar 6 : Propagasi Gelombang Angkasa/Langit (2 sampai 30 MHz)

3) Propagasi Segaris Pandang (Line of Sight)

Di atas 30 MHz, baik propagasi gelombang bumi maupun gelombang

langit tidak bekerja dan komunikasi harus dilakukan secara segaris

pandang (Line of Sight) seperti yang diilustrasikan pada Gambar 2.6.

Untuk komunikasi berbasis bumi, antena pemancar dan antena penerima

harus berada dalam garis pandang efektif antara satu dengan yang lainnya.

Istilah efektif digunakan karena gelombang mikro dibengkokkan atau

mengalami refraksi oleh atmosfer. Besar dan arah pembengkokan

ditentukan oleh berbagai keadaan, tetapi pada umumnya gelombang mikro

dibengkokkan sesuai kelengkungan bumi sehingga merambat lebih jauh

daripada garis pandang optik.

Gambar 7 : Propagasi Segaris Pandang (Line of Sight) di atas 30 MHz

Page 17: teori gelombang elektromagnetik

10

Penentuan LOS (Line of Sight) sangat dipengaruhi oleh kelengkungan

bumi. Jika antara penerima dan tinggi antena pemancar tidak segaris lurus

maka penerima tidak bisa menerima sinyal radio. Model sederhana untuk

menentukan jarak LOS yang bisa dilalui antara dua titik yaitu pemancar

dan penerima dimana penentuan jaraknya adalah :

d2 + r

2 = (h+r)

2

Sehingga :

d2 = (h+r)

2 – r

2

Maka :

d2 = h

2 + 2hr

d √

dengan r >> h.

Jari-jari bumi r kira-kira 3960 mil pada khatulistiwa, tinggi antena h dalam

feet (5280 feet = 1 mil), jarak antara pemancar dan penerima radio d

secara horizontal. Sinyal gelombang radio dipengaruhi atmosfer bumi.

Karena atmosfer sifatnya mengikuti lengkungan bumi walaupun juga

ditentukan oleh kepadatan dan ketinggian, maka untuk menyesuaikan hal

tersebut digunakan 4/3 radius bumi seperti yang diilustrasikan pada

Gambar 8.

Page 18: teori gelombang elektromagnetik

11

Gambar 8 : Perambatan LOS yang melalui lengkung bumi

1.1.5 Mekanisme Dasar Perambatan Gelombang elektromagnetik

Ada beberapa mekanisme dasar perambatan gelombang elektromagnetik

yang dikenal, yaitu :

a) Refleksi (Pemantulan)

Refleksi seperti yang diilustrasikan pada Gambar 2.8, terjadi ketika

gelombang elektromagnetik mengenai obyek yang memiliki dimensi lebih

besar dibandingkan dengan panjang gelombang sinyal dari pemancar

gelombang. Refleksi terjadi pada permukaan bumi, bangunan, tembok, dan

penghalang yang lain.

Ketika gelombang radio mengenai bahan dielektrik sempurna, sebagian

dari energinya ditransmisikan ke medium kedua, dan sebagian lagi

dipantulkan kembali ke medium pertama sehingga tidak ada kehilangan

energi karena penyerapan. Jika medium kedua adalah konduktor yang

sempurna, maka semua energinya terpantul kembali ke medium pertama

tanpa kehilangan energi.

Page 19: teori gelombang elektromagnetik

12

Gambar 9 : Refleksi (pemantulan) Gelombang Elektromagnetik

b) Scattering (Hamburan/Penyebaran)

Scattering terjadi ketika medium dimana gelombang merambat

mengandung obyek yang lebih kecil dibandingkan dengan panjang sinyal

gelombang tersebut dan jumlah obyek perunit volume sangat besar.

Gelombang tersebar dihasilkan dari permukaan kasar, benda kecil, atau

obyek seperti tiang lampu dan pohon seperti yang diilustrasikan pada

Gambar 10.

Gambar 10 : Scattering (hamburan) Gelomabng Elektromagnetik

c) Refraksi (Pembiasan)

Refraksi digambarkan sebagai pembelokan gelombang radio yang

melewati medium yang memiliki kepadatan yang berbeda. Dalam ruang

hampa udara, gelombang elektromagnetik merambat pada kecepatan

Page 20: teori gelombang elektromagnetik

13

sekitar 300.000 km/detik. Ini adalah nilai konstan c, yang umum disebut

dengan kecepatan cahaya tetapi sebenarnya merujuk kepada kecepatan

cahaya dalam ruang hampa. Dalam udara, air, gelas, adalah pembelokan

arah gelombang pada batas kedua medium tersebut. Jika merambat dari

medium yang kurang padat ke medium yang lebih padat, maka gelombang

akan membelok ke arah medium yang lebih padat seperti yang

diilustrasikan pada Gambar 2.10.dan media transparan, gelombang

elektromagnetik merambat pada kecepatan yang lebih rendah dari c.

Ketika suatu gelombang elektromagnetik merambat dari satu medium ke

medium lain dengan kepadatan berbeda maka kecepatannya akan berubah.

Akibatnya

Gambar 11 : Refraksi (pembiasan)

d) Difraksi (Lenturan)

Difraksi terjadi ketika garis edar radio antara pengirim dan penerima

dihambat oleh permukaan yang tajam atau dengan kata lain kasar seperti

yang diilustrasikan pada Gambar 2.11. Pada frekuensi tinggi, difraksi,

seperti halnya pada refleksi, tergantung pada ukuran objek yang

menghambat dan amplitudo, fase, dan polarisasi dari gelombang pada titik

difraksi.

Page 21: teori gelombang elektromagnetik

14

Gambar 12 : Difraksi (lenturan)

1.1.6 Radiasi Gelombang Elektromagnetik

Gelombang elektromagnetik juga dipanaskan atau diradiasikan oleh setiap

benda pijar bersuhu tertentu. Pancaran dari benda tersebut berupa radiasi

gelombang elektromagnetik.Benda-benda yang dipanasi mengemisikan

gelombang yang tidak nampak (sinar ultra ungu dan infra merah). Benda-

benda yang dapat menyerap seluruh radiasi yang dating disebut benda

hitam mutlak, sebuah kotak yang mempunyai lubang sempit dapat

dianggap sebagai benda yang hitam mutlak. Menurut Stefan dan Boltzman

radiasi gelombang elektromagnetik yang dipancarkan oleh tiap satuan luas

permukaan sebanding dengan pangkat empat suhu mutlak (T) benda

tersebut. Intensitas radiasi dari Gelombang Elektromagnetik dapat

dihituung menggunakan rumus :

I = R = e . σ . T2

R adalah intensitas radiasi dalam watt/m2, e adalah koefisien yang nilainya

bergantung pada warna jenis permukaan. Untuk benda berwarna hitam

mutlak e=1. Σ adalah konstanta Stefan-Boltzmann yang harganya

5,672.10-8

watt/m2K.

Page 22: teori gelombang elektromagnetik

15

Daya radiasi Gelombang Elektromagnetik dapat dihitung :

P = R . A

P = e . σ . T4 . A

Energi radiasi Gelombang Elektromagnetik dapat dihitung :

E = W = P . t

E = e . σ . T4 . A . t

Pada suhu tertentu kekuatan radiasi tiap panjang gelombang mempunyai

nilai yang berbeda-beda.

Gambar 13 : Diagram hubungan intensitas dan radiasi carbon pada beragai suhu

Ketergantungan kekuatan radiasi suatu benda terhadap panjang

gelombangnya disebut spektrum radiasi (spectrum gelombang pancaran).

Eksperimen-eksperimen untuk mengamati spektrum radiasi telah

dilakukan, hasil spectrum radiasi carbon pada berbagai suhu seperti

terlukis pada gambar 15. Dari diagram itu Wien mengambil kesimpulan

yang dikenal sebagai Hukum Pergeseran Wien. Menurut Wien panjang

Page 23: teori gelombang elektromagnetik

16

gelombang maksimum berbanding terbalik dengan suhu mutlak benda.

Dirumuskan :

λm . T = C

biasa disebuat dengan hukum pergeseran Wien. C = konstanta Wien =

2,898.10-3

m.K

Intensitas radiasi yang dipancarkan berbanding lurus dengan suhu,

berbanding lurus dengan frekuensi pancaran, dan berbanding terbalik

dengan panjang gelombang. Energi pancaran tiap panjang gelombang

semakin besar, jika suhu semakin tinggi, sedangkan energi maksimumnya

begeser kearah gelombang yang panjang gelombangnya kecil.

Gambar 14 : (a) Diagram hubungan intensitas gelomabng elektromagnetik dan

radiasi carbon berbagai suhu, (b) diagram hubungan intensitas gelombang

elektromagnetik dengan frekuensi

1.1.7 Tekanan radiasi Gelombang Elektromagnetik

Gelombang elektromagnetik merambat membawa energi sekaligus

membawa momentum. Metode sederhana untuk mengetahui momentum

gelombang elektromagnetik adalah menggunakan hubungan rumus

kesetaraan massa dan energy Albert Einstein sebagai berikut.

E = m . c2

Page 24: teori gelombang elektromagnetik

17

Selanjutnya persamaan di atas dapat dirubah menjadi :

m . c = E / c

dimana massa dikali dengan kecepatan adalah sama dengan momentum,

sehingga :

P = E / c dengan satuan kg.m/s

Bila kedua ruas berlangsung tiap satuan waktu dan tiap satuan luas

permukaan maka dimensi momentum akan berubah menjadi dimensi

tekanan, dan energi akan berubah menjadi intensitas energi gelombang

elektromagnetik. sehingga dapat ditulis sebagai berikut.

=

=

kg.m

-1.s

-2 =

Jadi diperoleh persamaan tekanan radiasi adalah : P = S / c

1.2 Teori tentang Gelombang Elektromagnetik

1.2.1 Hukum Coloumb

a) Muatan Listrik

Benda bermuatan listrik ialah benda yang mempunyai kelebihan sejumlah

elektron atau proton. Benda yang kelebihan sejumlah elektron akan

bermuatan negatip dan yang kelebihan sejumlah proton dikatakan

bermuatan positip. Sekelompok partikel bermuatan, misalnya atom-atom,

atau elektron-elektron, selalu menempati suatu volume tertentu. Jika

ukuran volume yang ditempati partikel-partikel bermuatan tersebut

sedemikian kecilnya di bandingkan dengan jarak-jarak lain dalam

persoalan yang dibicarakan, maka partikel bermuatan tersebut dikatakan

muatan titik. Dalam literatur -biasa digunakan huryf q atau Q untuk

menyatakan jumlah kelebihan muatan positip atau negatip pada suatu

Page 25: teori gelombang elektromagnetik

18

benda. Dari hasil penelitian menunjukkan bahwa setiap muatan Q besar

atau kecil, positip atau negatip adalah merupakan kelipatan dari:

e =1,602 X 1O-19

C

Di sini e adalah muatan untuk satu elektron dan Coulomb (C) adalah

satuan muatan listrik

b) Hukum Coloumb

i) Dua muatan sejenis melakukan gaya tolak menolak.

ii) Dua muatan tidak sejenis melakukan gaya tarik-menarik.

Misalkan ada dua muatan q1 dan q2 yang masing-masing berada pada

posisi 1 dan 2. Vector posisi muatan q2 relatif terhadap q1 adalah :

Gambar 15 : Posisi muatan q1 dan q2 dalam system koordinat

21 = 2 - 1

Jarak antara dua muatan = besar posisi dua muatan 21 = | 21| = | 2 - 1|.

Vector satuan yang searah dengan vector 21 adalah :

21 =

=

Besar gaya Coloumb muatan q2 oleh muatan q1

Page 26: teori gelombang elektromagnetik

19

F21 =

=

Arah gaya F21 searah dengan vector satuan 21 sehingga dalam notasi

vector :

21 =

( - 1)

Dengan hokum aksi reaksi Newton, gaya Coloumb pada muatan q1 oleh

muatan q2 adalah :

12 = - 21

c) Gaya Coloumb oleh sejumlah muatan.

Misalkan terdapat muatan q1, q

2, q

3, dan q

4. Berapa gaya pada muatan q

4?

Gambar 16 : Posisi koordinat sejumlah muatan dan gaya total yang bekerja

pada satu muatan

Page 27: teori gelombang elektromagnetik

20

Gaya oleh q1 pada q4 : 41 =

Gaya oleh q2 pada q4 : 42 =

Gaya oleh q3 pada q4 : 43 =

Gaya total pada muatan q4 : 4 = 41 + 42 + 43

Secara umum, gaya pada q0 oleh sejjumlah muatan q1, q2, q3,…,qn

ao = ∑

oi = ∑

d) Medan Listrik

Medan listrik yang dihasilkan muatan q1 pada posisi muatan q2, 21,

didefinisikan sebagai berikut :

21 = q2 21

21 =

Dinyatakan dalam scalar, besar medan listrik yang dihasiklan muatan

sembarang pada jarak r dari muatan tersebut :

E =

Page 28: teori gelombang elektromagnetik

21

Arah medan listrik didefinisikan sebagai berikut :

i) Keluar dari muatan positif.

ii) Masuk ke muatan negatif.

Gambar 17 : Arah medan listrik: (a) keluar dari muatan positif dan (b) masuk ke

muatan negatif.

e) Medan listrik yang dihasilkan distribusi muata

i) Medan listrik oleh muatan cincin.

Cincin berjari-jari a dan bermuatan q yang tersebar secara merata.

Gambar 18 : Medan listrik di sumbu cincin

E =

Page 29: teori gelombang elektromagnetik

22

ii) Medan listrik oleh muatan batang

Medan listrik yang dihasilkan oleh muatan batang dengan panjang L

diposisi yang sejajar dengan sumbu batang. Batang memiliki kerapatan

muatan homogeny dengan muatan Q. titik pengamatan adalah pada

jarak a dari ujung batang terdekat.

Gambar 19 : Medan listrik yang dihasilkan oleh batang

E =

iii) Medan listrik oleh dipol.

Dipol adalah muatan yang sama besar tetapi berbeda tanda yang

dipisahkan oleh hat dari jauh, dipol tampak netral karena kedua muatan

sangat berdekat jarak yang cukup kecil. Dilihat dari jauh, dipole

tampak netral karena kedua muatan saling berdekatan. Tetapi dilihat

dari dekat, yaitu pada orde yang sama dengan jarak pisah dua muatan,

dipol tampak sebagai dua muatan terpisah. Besar medan listrik

sepanjang garis yang memotong tegak lurus sumbu dipol di tengah-

tengah pada jarak h dari pusat dipol adalah :

E =

(

)

Kita mendefinisikan momen dipole :

p = qd

Page 30: teori gelombang elektromagnetik

23

Dengan demikian diperoleh :

E =

(

)

Gambar 20 : Menentukan medan listrik oleh dipole

Jika jarak titik pengamatan sangat besar dibandingkan dengan jarak

antara dua muatan, atau d << h, maka dapat mengaproksimasi

h2+(d/2) ≈ h

2 sehingga :

E ≈

=

1.2.2 Hukum Faraday

Setelah dalam tahun 1820 Oersted memperlihatkan bahwa arus listrik

dapat mempengaruhi jarum kompas, Faraday mempunyai kepercayaan

bahwa jika arus listrik dapat menumbulkkan medan magnetic, maka

medan magnetic harus bisa menimbulkan arus.

Dalam istilah medan, sekarang kita dapat mengatakan bahwa medan

magnetic sekarang kita dapat mengatakan bahwa medan magnetic yang

berubah terhadap waktu mampu menimbulkan elektromotansi (tegangan

Page 31: teori gelombang elektromagnetik

24

gerak listrik / tgl) yang dapat mengalirkan arus listrik pada suatu rangkaian

tertutup. Hukum Faraday biasanya dinyatakan sebagai berikut :

elektromotansi = -

V (1)

persamaan diatas untuk lintasan tertutup, walaupun tidak perlu lintasan

tertutup konduktor, bias berupa kapasitor ataupun suatu garis khayal

ruang. Fluks maknetignya ialah fluks yang menembus permukaan yang

kelilingnya adalah lintasan tertutup tersebut, dan dΦ/dt merupakan laju

perubahan fluks tersebut.

Harga dΦ/dt yang tidak sama dengan nol dapat diakibatkan oleh hal-hal

berikut :

a) Perubahan terhadap waktu fluks yang tertaut dengan lintasan tertutup

tunak.

b) Gerak relative antara fluks tunak dengan lintasan tertutup.

c) Kombinasi antara keduanya.

Tanda minus menyatakan bahwa arah elektromotansi sedemikian rupa

sehingga menimbulkan arus yang fluksnya jika ditambahkan dengan fluks

semula akan mengurangi fluks tersebut.

Jika lilitan tertutupnya berbentuk fluks konduktor filament yang terdiri

dari N lilitan, sehingga :

elektromotansi = - N

(2)

dimana Φ ditafsirkan sebagai fluks yang menembus salah satu dari N

lilitan yang berimpit.

Kita perlu mendefinisikan elektromotansi yang dipakai dalam (1) dan (2).

Kita definisikan elektromotansi sebagai berikut :

Page 32: teori gelombang elektromagnetik

25

elektromotansi = ∮ (3)

dan perhatikan bahwa tegangannya ialah untuk lintasan tertutup tertentu.

Perbedaan dari keadaan static terlihat jelas pada (3), karena intensitas

medan listrik yang ditimbulkan oleh distribusi muatan static menghasilkan

beda potensial nol jika kita mengelilingi suatu lintasan tertutup.

Dengan mengganti Φ dalam (1) dengan integral permukaan dari B, kita

peroleh :

∮ = ‒

(4)

Kerapatan fluks B dalam arah dS dan yang bertambah terhadap waktu

menimbulkan harga E rata-rata yang arahnya berlawanan dengan arah

positif pada lintasan tersebut.

Fluks magnetic merupakan satu-satunya kuantitas berubah terhadap waktu

pada ruas kiri (4), dan turunan parsial dapat dilakukan dibelakang integral,

elektromotansi = ∮ = ‒ ∫

. dS (5)

dengan menggunakan Teorema Stoke pada integral garis tertutup, kita

peroleh :

. dS = ‒ ∫

. dS

(V . E) . dS = ‒

. dS

dan :

Page 33: teori gelombang elektromagnetik

26

V . E = ‒

(6)

Jika B bukan fungsi dari waktu, (5) dan (6) dapat direduksikan ke

persamaan elektrostastik.

∮ . dL = 0 (elektrosatisk)

dan

= 0 ( elektrosatik)

Sebagai contoh penafsiran (5) dan (6), mari kita tinjau medan magnetic

sederhana yang bertambah secara eksponensial terhadap waktu dalam

suatu daerah berbentuk tabung ρ>b.

B = Bo az (7)

dengan Bo = tetapan. Dengan memilih lintasan lingkaran ρ = a, a < b pada

bidang z = 0 yang kita ketahui juga sepanjang lintasan itu Eϕ tetap, melalui

simetrinya kita peroleh (5) :

elektromotansi = 2𝜋aEϕ = ‒kB0 𝜋a²

Jika sekarang kita ganti a dengan ρ, ρ < b, intensitas medan listrik pada

setiap titik ialah :

E = ‒½kBo ρ aϕ (8)

dari jawaban yang sama dari (6) yang menghasilkan :

Page 34: teori gelombang elektromagnetik

27

( . E)z = ‒ kBo =

Sekarang ditinjau dengan memakai konsep elektromotansi gerak. Gaya

pada muatan Q yang berkecepatan v dalam medan magnetic B adalah :

F = Qv . B atau

= v . B (10)

Batang konduktor geser terdiri dari muatan positif dan negative, dan

masing-masing muatan itu memiliki gaya. Gaya persatuan muatan yang

dinyatakan oleh (10) disebut intensitas listrik gerak Em.

Em = v . B (11)

Jika konduktor gesernya dangkat dari relnya intensitas medan listrik ini

akan memaksa electron berkumpul pada suatu ujung batang, sampai

mudan static yang berkumpul tersebut mengimbangi medan yang

terinduksi oeh gerak batang. resultan dari intensitas medan listrik

tangensialnya menjadi nol sepanjang batang tersebut,

Elektromotansi gerak yang ditimbulkan oleh konduktor yang bergerak

ialah :

elektromotansi = ∮ Em . dL = ∮ (v . B) . dL (12)

dengan menyelesaikan ruas kanan (12), akan didapat :

∮ (v . B) . dL = ∫

dx = ‒ Bvd

Dalam kasus konduktor bergerak dalam medan magnetnik tetap yang

serbasama, kita boleh mengambil intensitas medan listrik geraknya adalah

Page 35: teori gelombang elektromagnetik

28

Em = v . B untuk setiap bagian konduktor yangbergerak dan menghitung

elektromotansi dengan :

elektromotansi = ∮ E . dL = ∮ Em . dL = ∮ (v . B) . dL (13)

Jika kerapatan medan magnetiknya juga berubah terhadap waktu, maka

kita harus memperhitungkan kedua kontribusi itu, elektromotansi

transformator (5) dan elektromotansi gerak (12),

elektromotansi = ∮ E . dL = ‒ ∫

. dS + ∮ (v . B) . dL (14)

rumusan tersebut setara dengan rumusan sedderhana :

elektromotansi = ‒

(15)

1.2.3 Hukum Biot Savart

a) Hukum Biot Savart

Gambar 21 : Menentukan kuat medan magnet yang dihasilkan oleh elemen

kawat

Kuat medan magnet di titik P yang dihasilkan oleh elemen dL saja

diberikan oleh hokum Biot-Savart :

Page 36: teori gelombang elektromagnetik

29

dB =

I

. r (1)

dengan μ disebut permeabilitas magnetic vakum = 4𝜋 . 10-7

T m/A.

Medan total di titik P yang dihasilkan oleh seluruh bagian kawat :

=

I ∫

. r (2)

b) Medan Magnet oleh kawat lurus tak berhingga

Mencari medan magnet yang dihasilkan kawat lurus tak berhingga

dimudahkan oleh arah vector yang selalu tetap, yaitu mengikuti arah

kawat.

Gambar 22 : Menentukan kuat medan magnet yang dihasilkan oleh elemen

kawat lurus panjang

sebelum melakukan integral, kita harus menyederhanakan dulu ruas kanan

persamaan (2). Misalnya titik P berjarak a dari kawat (arah tegak lurus).

Dengan aturan perkalian silang maka

| . r | = r sin θ (3)

Dengan θ adalah sudut antara vector dan . Besarnya medan magnet

yang dihasilkan vector saja adalah :

dB =

I

=

I

=

I

(4)

Page 37: teori gelombang elektromagnetik

30

Pada ruas kanan persamaan (4), baik dL, r maupun sin θ merupakan

variable. Agar integral dapat dikerjakan maka ruas kanan hanya boleh

mengandung satu variable. Kita harus mengungkapkan dua variable lain

ke dalam salah satu variable saja.

Gambar 23 : Variabel-variebal integral pada persamaan

= sin θ ⇒

=

sin θ (5)

= tan θ ⇒ L =

a

(6)

dL = [

] = a [

]

= ‒a [

] dθ = ‒a

dθ = ‒a

(7)

dB =

I (

) (

) sinθ = ‒

sinθ dθ (8)

Selanjutnya kita menentukan batas-batas integral. Karena kawat panjang

tak berhingga, maka batas bawah adalah L→ -∞ dan batas atas adalah

L→∞. karena tan θ =a/L, maka untuk L → -∞ atau θ = 180° dan untuk

L→ ∞ diperoleh tanθ → atau θ = 0°.

B = ‒

= ‒

[‒cosθ] = ‒

[‒1+(‒1)]

Page 38: teori gelombang elektromagnetik

31

=

(9)

Arah medan magnet dapat ditentukan dengan aturan tangan kanan. Jika

kita genggam empat jari tangan kanan dan ibu jari dibiarkan lurus, maka :

i) Arah ibu jari bersesuaian dengan arah arus.

ii) Arah jari-jari yang digengganm bersesuaian dengan arah medan

magnet di sekitar arus tersebut.

c) Medan magnet oleh kawat lurus berhingga.

Medan magnet di titik yang sejaajar batang dapat ditentukan sebagai

berikut :

Gambar 24 : Variabel-variabel untuk menentukan kuat medan magnet di posisi

yang sejajar ujung kawat

dB =

sinθ dθ (10)

Ketika elemen dL berada di ujung kawat, maka sudut yang dibentuk

adalah θm yang memenuhi :

tanθm =

(11)

Page 39: teori gelombang elektromagnetik

32

dan ketika elemen dL berada di ujung kanan kawat maka sudut yang

dibentuk adalah 90°. Jadi, batas integral adalah 90° sampai θm. maka kita

dapatkan medan di titik P adalah :

B =

θ dθ =

[– ]

=

[– ] =

cosθm (12)

Dengan menggunakan persamaan (11) kita mendapatkan

cos θm = L / √ . Dengan demikian, kuat medan magnet di titik P

adalah :

B =

√ (13)

Selanjutnya akan dibahas kasus yang lebih umum lagi dimana titik

pengamatan berada di antara dua ujung kawat. Misalkan titik tersebut

berjarak a dari kawat dan berjarak b dari salah satu ujung kawat. Kita

dapat memandang medan magnet tersebut dihasilkan oleh dua potong

kawat yang panjangnya b dan panjangnya L0 – b seperti gambar berikut

ini.

Gambar 25 : Menentukan kuat medan magnet pada posisi sembarang di sekitar

kawat

Page 40: teori gelombang elektromagnetik

33

Kuat medan yang dihasilkan oleh potongan kawat kiri dan kanan masing-

masing.

B1 =

√ (14)

B2 =

√ (15)

Kuat medan total di titik pengamatan adalah :

B = B1 + B2

=

(

√ ) (16)

Selanjutnya kita akan mencari kuat medan magnet listrik yang berada di

luar areal kawat, misalnya pada jarak b di sebelah kiri kawat seperti

gambar berikut ini.

Gambar 26 : Menentukan kuat medan magnet pada jarak sembarang di luar

kawat.

Permasalahan ini dapat dipandang sebagai dua kawat ayng berimpit. Satu

potong kawat panjangnya Lo+b dan dialiri arus ke kanan dan potong kawat

lain panjangnya b dan dialiri arus ke kiri, seperti ilustrasi gambar di

bawah. Besar arus yang mengalir pada dua kawat sama. Ujung kiri dua

potongan kawat diimpitkan.

Page 41: teori gelombang elektromagnetik

34

Kuat medan magnet yang dihasilkan potongan kawat panjang adalah :

B1 =

√ (17)

Gambar 27 : Kawat pengganti skema pada gambar 25

Kuat medan magnet yang dihasilkan potongan kawat pendek adalah:

B2 =

√ (18)

Medan total di titik P adalh :

B = B1 + B2

=

(

√ ) (19)

d) Kita ingin menentukan kuat medan magnet sepanjang sumbu cincin pada

jarak b dari pusat cincin. Berdasarkan gambar dibawah ini, berdasarkan

medan magnet di titik P yang dihasilkan oleh elemen cincin sepanjang dL

adalah :

dB =

I

Page 42: teori gelombang elektromagnetik

35

Gambar 28 : Medan magnet di sumbu cincin yang dihasilkan oleh elemen pada

cincin dL selalu tegak lurus r sehingga θ = 90o atau sin θ = 1.

dB =

I

(20)

dB dapat di uraikan atas dua komponen yang saling tegak lurus.

dBI = db cosα dan dBII = dB sinα (21)

Tiap elemen kawat memiliki pasangan di seberangnya (lokasi diametrik)

di mana komponen tegak lurus sumbu memiliki besar sama tetapi arah

tepat berlawanan. Dengan demikian ke dua komponen tersebut saling

meniadakan. Untuk menentukan kuat medan total kita cukup melakukan

integral pada komponen yang sejajar sumbu saja.

B = ∫ dBII = ∫ db sinα = ∫

I

sin α (22)

Semua parameter dalam integral konstan kecuali dL. Dengan demikian

kita peroleh :

B = ∫

sin α ∫ dL = ∫

sin α (2𝜋a)

Page 43: teori gelombang elektromagnetik

36

=

(

) sin α (23)

Karena a / r = sin α maka :

B =

sin α (24)

Untuk kasus khusus titik di pusat lingkaran, kita dapatkan α = 90°

sehingga:

B =

(25)

e) Selenoid

Solenoid adalah lilitan kawat yang berbentuk pegas. Panjang solenoid

dianggap tak berhingga. Pertama kita akan mencari kuat medan magnet di

pusat solenoid tersebut.

Solenoid dapat dipandang sebagai susunan cincin sejenis yang jumlahnya

sangat banyak. Tiap cincin membawa arus I. Medan di dalam solenoid

merupakan jumlah dari medan yang dihasilkan oleh cincin-cincin tersebut.

Misalnya jumlah lilitan per satuan panjang adalah n. kita lihat elemen

solenoid sepanjang dx. Julah lilitan dalam elemen ini adalah :

dN = ndx (29)

Elemen tersebut daoat dipandang sebagai sebuah cincin dengan besar arus:

dI = IdN = Indx (30)

Page 44: teori gelombang elektromagnetik

37

Gambar 29 : Penampang solenoid jika dibelah dua

Karena elemen tersebut dapat dipandang sebagai sebuah cincin, maka

medan magnet yang dihasilkan di titik P memenuhi persamaan (24),

dengan mengganti I dengan dI pada persamaan (30).

dB =

sin

3 α =

sin

3 α (31)

tampak dari gambar di atas :

= tan α ⇒ x =

⇒ dx= ‒

(32)

dB =

(

) sin α = -

In sin α d α (33)

Batas bawah adalah x→-∞ dan batas atas adalah x→+∞. Karena tan α =

a/x, maka untuk x→-∞ diperoleh tan α→-0 atau α=180°, dan maka untuk

x→+α diperoleh tan α→+0 atau α=0°. Medan magnet total yang

dihasilkan di pusat solenoid adalah :

B = ‒ ∫

In sinα dα = = ‒ ∫

sinα dα

= ‒

In [‒cosα] = ‒

In [‒1+(-1)]

Page 45: teori gelombang elektromagnetik

38

= μ nI (34)

1.2.4 Hukum Lorentz

a) Garis Gaya Megnet

i) Garis gaya magnet dilukiskan keluar dari kutub utara dan masuk di

kutub selatan.

ii) Kerapatan garis gaya per satuan luas di suatu titik menggambarkan

kekuatan medan magnet di titik tersebut.

iii) Kerapatan garis gaya terbesar diamati di kutub magnet. Ini berarti

medan magnet paling kuat di daerah kutub.

iv) Makin jauh dari kutub maka makin kecil kerapatan garis gaya. Ini

berarti makin jauh dari kutub maka makin lemah medan magnet.

Gambar 30 : Lukisan Garis Gaya Magnet

b) Medan Magnet

Di sekitar suatu magnet dihasilkan medan magnet dengan sifat sebagai

berikut:

i) Arah medan magnet sama dengan arah garis gaya magnet

ii) Besar medan magnet sebanding dengan kerapatan garis gaya magnet.

Kita simbolkan medan magnet dengan B, yang merupakan sebuah besaran

vektor. Satuan medan magnet adalah Tesla yang disingkat T.

Page 46: teori gelombang elektromagnetik

39

Gambar 31 : Lukisan Medan Magnet

c) Gaya Lorentz

Jika kawat yang dialiri arus listrik ditempatkan dalam medan magnet,

maka kawat tersebut mendapat gaya dari megnet. Besar dan arah gaya

yang dialiri arus listrik dalam medan magnet diberikan oleh hukum

Lorentz.

= I . (1)

Dengan gaya yang dialami kawat berarus listrik, I besar arus listrik, dan

vektor panjang kawat yang dikenai medan magnet. Besaar vector sama

dengan kawat yang dikenai medan magnet saja sedangkan arahnya sama

dengan arus listrik dalam kawat. Besarnya gaya Lorentz yang dialami

kawat berarus listrik dapat ditulis :

F = I L B sin θ (2)

Dengan θ sudut antara vector dan vector .

Untuk menentukan arah gaya Lorentz kita gunakann aturan sekrup putar

kanan :

i) Tempatkan vector panjang kawat dan vector medan maganet sehingga

titik pangkalnya berimppit.

Page 47: teori gelombang elektromagnetik

40

ii) Putaar sekrup putar kanan dari arah vector panjang kawat kea rah

vector medan magnet.

iii) Putar maju sekrup sama dengan arah gaya Lorentz pada kawat.

Gambar 32 : Menentukan arah gaya Lorentz.

d) Gaya Lorentz pada muatan yang bergerak.

Kita dapat menurunkan persamaan gaya Lorentz untuk muatan yang

bergerakdari persamaan gaya Lorentz untuk arus pada kawat.

Arus sama dengan muatan yang mengalisr per satuan waktu, atau I = q/∆t

dengan q jumlah muatan yang mengalir selama ∆t. selanjutnya kita dapat

menulis gaya Lorentz pada kawat berarus listrik sebagai berikut :

= (

) . = q (

) . (3)

L/∆t adalah panjang persatuan waktu yang tidak lain dari pada kecepatan

. Akhirnya siperoleh gaya Lorentz pada muatan yang bergerak

memenuhi:

= q . (4)

Besarnya gaya Lorentz menjadi F = qvB sin θ

Page 48: teori gelombang elektromagnetik

41

1.2.5 Hukum Maxwell

a) Arus Perpindahan.

Hukum eksperimental Faraday telah dipakai untuk memperoleh salah satu

hukum Maxwell dalam bentuk deferensial :

. E = -

(1)

Yang menunjukkan bahwa perubahan medan magnetic terhadap waktu

menimbulkan medan listrik. Dengan mengingat definisi Kurl, kita lihat

bahwa medan listrinya mempunyai sifat khusus yang disebut sirkulasi ;

integral garisnya terhadap lintasan tertutup umum tidak sama dengan nol.

Kita lihat bentuk titik hukum integral Ampere yang dipakai untuk medan

magnetic tunak :

. H = J (2)

dan menunjukkan bahwa persamaan itu tidak memadai untuk kondisi yang

berubah terhadap waktu dengan mengambil divergensi kedua ruas

persamaan .

. . H ≡ 0 = . J

Karena divergensi identik dengan nol, . J menjadi nol. Menurut hukum

kemalaran :

. J =

Hal ini menunjukkan bahwa (2) harus diperbaiki sebelum kita terima

persamaan itu untuk meddan berubah terhadap waktu. Misalnya kita

tambahkan suku tak dikenal G pada (2) :

Page 49: teori gelombang elektromagnetik

42

. H = J + G

Ambil divergensinya, dan selanjutnya kita peroleh :

0 = . J + . G

Atau

. G =

ganti ρ dengan . D

. G =

( . D) = .

Dari sini kita peroleh jawaban yang paling sederhana untuk G :

G =

Bentuk titik dari hukum integral Ampere menjadi :

. H = J+

(3)

Sekarang kita memiliki persamaan kedua Maxwell dan akan menyelidiki

peranannya. Suku tambahan ∂D/∂t mempunyai dimensi kerapatan arus,

yaitu ampere per meter persegi. Karena kuantitas itu timbul dari kerapatan

fluks listrik yang berubah teerhadap waktu, Maxwell menyebutnya

kerapatan arus perpindahan. Biasanya memakai lambing Jd.

. H = J + Jd

Page 50: teori gelombang elektromagnetik

43

Jd =

Kuantitas ini merupakan kerapatan arss jenis ketiga yang pernah kita

jumpai. Kerapatan arus konduksi :

J = σ . E

Merupakan gerak muatan (biasanya electron) dalam daerah yang muatan

kerapatan nettonya nol. Dan kerapatan arus konveksi :

J = ρ . v

merupakan gerak kerapatan muatan volume. Keduanya dinyatakan dalam

J. kerapatan arus terikat, tentu harus dimasukkan dalam H. dalam medium

non konduktor yang tidak mengandung kerapatan muatan volume, J = 0,

sehingga :

. H =

(if J = 0) (4)

. E = -

Arus perpindahan total yang menembus suatu permukaan tertentu dapat

dinyatakan oleh integral permukaan :

Id = ∫

. dS = ∫

. dS

Dan kita bias memperoleh versi yang berubah-waktu dari hukum integral

ampere melalui inegrasi pada seluruh permukaan S.

Page 51: teori gelombang elektromagnetik

44

∫ ( .H) . dS = ∫ J.dS + ∫

.dS

Dan dengan memakai teorema Stoke,

∮ H . dL = I + Id = I + ∫

.dS (5)

Dengan memakai teori rangkaian elementer dan dengan menganggap

sosok tersebut mempunyai resistansi dan induktansi yang dapat diabaikan,

kita dapat memperoleh arus dalam sosok :

I = - ω CV0 sin ωt

= - ω

V0 sin ωt

b) Persamaan Maxwell dalam bentuk titik.

Persamaan Maxwell dibagi menjadi dua persamaan baku yang masing-

masing :

i) Persamaan Maxwell untuk medan yang berubah terhadap waktu:

. E = -

persamaan Maxwell I (6)

. H = J +

persamaan Maxwell II (7)

ii) Persamaan Maxwell untuk medan yang tak berubah terhadap waktu :

. D = ρ persamaan Maxwell III (8)

. B = 0 persamaan Maxwell IV (9)

Page 52: teori gelombang elektromagnetik

45

Persamaan (8) pada pokoknya menyatakan bahwa kerapatan muatan

adalah sumber dari garis fluks listrik. Kita tidak bisa lagi mengatakan

bahwa semua fluks listrik berawal dan berakhir pada muatan, karena

bentuk titik Hukum Faraday menunjukkan bahwa E, juga D dapat

mempunyai sirkulasi jika terdapat medan magnetic yang berubah terhadap

waktu.

Persamaan (9) sekali lagi menyatakan bahwa muatan magnetic atau kutub

magnertik tidak terdapat. Fluks magnetic selalu didapatkan dalam bentuk

rangkaian tertutup, dan tidak pernah keluar dari sumbernya.

Keempat persamaan tersebut membentuk dasar dari teori elektromagnetik.

Persamaan itu merupakan persamaan deferensial parsialdan mengaitkan

medan listrik dan medan magnetic dan juga natara medan dengan

sumbernya, muatan serta kerapatan arus. Persamaan pembantu yang

menghubungkan D dan E :

D = ϵE (10)

Menghubungkan B dan H

B = μH (11)

Mendefinisikan kerapatan arus induksi,

J = σE (12)

Dan mendefinisikan kerapatan arus konveksi dinyatakan dalam kerapatan

arus volume ρ,

J = ρv (13)

Page 53: teori gelombang elektromagnetik

46

Jika diperlukan untuk membantu mendefinisikan dan mengaitkan kuantitas

yang muncul dalam persamaan Maxwell.

Jika kita tidak menghadapi bahan berkelakuan baik, kita harus mengganti

(10) dan (11) dengan hubungan yang meliputi medan

pengutuban(polarisasi) dan medan magnetisasi.

D = ϵ0 E + P (14)

B = μ0 (H + M) (15)

Untuk beban Linier kita boleh menghubungkan P dengan E.

P = χe E (16)

Dan M dengan H

M = χm H (17)

Dan pada akhirnya karena sifatnya yang sangat pokok, kita harus

memasukkan persamaan gaya Lorentz :

f = ρ(E + v . B) (18)

c) Persamaan Maxwell dalam bentuk Integral

Bentuk integral persamaan Maxwell biasanya lebih mudah dikenal dalam

bentuk hukum eksperimental yang telah mengalami proses perampatan

(generalisasi). Eksperimen harus memperlakukan kuantitas makroskopik

fisis, sehingga hasilnya dinyatakan dalam bentuk integral. Persamaan

diferensial selalu menyatakan suatu teori.

Page 54: teori gelombang elektromagnetik

47

Dengan mengintegrasi pada suatu persmukaan dan memakai teorema

Stoke, kita dapatkan Hukum Faraday :

∮ E . dL = - ∫

dS (19)

dan prosesnya sama dan dapat digunakan untuk menghasilkan hukum

integral Ampere :

∮ H . dL = l + ∫

dS (20)

Hukum Gauss untuk medan listrik dan medan magnetic, diperoleh dengan

mengintegrasi pada seluruh volume dan memakai teorema divergensi :

∮ D . dS = ∫ ρ dv (21)

∮ B . dS = 0 (22)

Keempat persamaan integral ini memungkinkan kita untuk mencari syarat

batas untuk B, D, H dan E yang diperlukan untuk mencari tetapan-tetapan

dalam persamaan untuk mencari jawaban dalam persamaan Maxwell

dalam bentuk deferensial parsial.

Et1 = Et2 (23)

Ht1 = Ht2 (24)

Integral permukaannya menghasilkan syarat batas untuk komponen

normal,

Dn1 – Dn2 = ρs (25)

Page 55: teori gelombang elektromagnetik

48

dan

Bn1 = Bn2 (26)

Sering kali kita berkeinginan untuk mengidealisasi suatu persoalan fisis

dengan menganggap kita memiliki konduktor sempurna dengan σ tak

terhingga tetapi J berhngga. Dari hukum Ohm untuk konduktor sempurna :

E = 0

sehingga menurut bentuk titik Hukum Faraday

H = 0

untuk medan yang berubah terhadap waktu. Bentuk titik hukum integral

ampere menunjukkan bahwa harga J yang berhingga itu adalah :

J = 0

sehingga arus harus mengalir hanya pada permukaan konduktor sebagai

arus permukaan K. jadi jika dua darah menjadi konduktor sempurna,

maka:

Et1 = 0 (27)

Ht1 = 0 (28)

Dn1 = ρs (29)

Bn1 = 0 (30)

Page 56: teori gelombang elektromagnetik

49

Syarat batas yang dinyatakan dalam persamaan di atas merupakan bagian

yang diperlukan oleh persamaan Maxwell. Setiap persoaalan fisis yang

nyata mempunnyai batas-batas dan memerlukan pemecahan persamaan

Maxwell dalam dua atau lebih daerah dan menyepadankan jawabannya

dengan syarat batas.

Sifat pokok tertentu dari penjalaran gelombang aka, karena persoalan

tersebut merun akan menjadi jelas jika kita pecahkan persamaan Maxwell

untuk daerah yang tak terbatas. Hal itu menyatakan persamaan Maxwell

yang paling sederhana, karena persoalan tersebut merupakan satu-satunya

persoalan yang tak memerlukan pemakaian syarat batas.

1.2.6 Hukum Oersted

Di atas jarum kompas yang seimbang dibentangkan seutas kawat,

sehingga kawat itu sejajar dengan jarum kompas. jika kedalam kaewat

dialiri arus listrik, ternyata jarum kompas berkisar dari keseimbangannya.

Gambar 33 : Pola garis-garis gaya di sekitar arus lurus.

Pada sebidang karton datar ditembuskan sepotong kawat tegak lurus, di

atas karbon ditaburkan serbuk besi menempatkan diri berupa lingkaran-

lingkaran yang titik pusatnya pada titik tembus kawat.

1.2.7 Hukum Huygens

Cahaya adalah gejala gelombang seperti halnya bunyi cahaya merambat

dengan perantaraan gelombang yang disebut gelombang cahaya. Menurut

teori ini, cepat rambat cahaya memenuhi persamaan :

Page 57: teori gelombang elektromagnetik

50

C = λ . f (1)

Meenurut teoti ini, cahaya merambatb melalui medium untuk menjelaskan

cahaya dapat mengalir melalui ruang hampa maka dibuat hipotesa bahwa

diseluruh ruangan terdapat medium yang dinamakan Eter.

2. Konsep-konsep terkait dengan Gelombang Elektromagnetik

2.1 Deret Fourier

2.1.1 Deret Fourier untuk isyarat Periodis kontinyu

Sebuah isyarat periodis pasti akan mempunyai persamaan:

y(t) = y(t+nT), n=0, ±1, ±2, … (1)

untuk semua t (waktu). T adalah periode waktu ketika fungsi mulai

terulang.

Setiap fungsi yang periodis ternyata dapat dinyatakan dengan superposisi

fungsi sinus dan kosinus. Telah diketahui bahwa sin ωt fungsi trigonometri

dan cos ωt yang periodic dengan periode T=1/f = 2π/ω, dengan f adalah

frekuensi dalam siklus per detik(Hz) dan ω adalah frekuensi sudut daam

rad/detik. Gambar dibawah menunjukkan fungsi periodis, dengan

T0=2II/ω0 : periode fundamental. ω0 = frekuensi fundamental.

Gambar 34 : contoh isyarat periodis

Page 58: teori gelombang elektromagnetik

51

Suatu isyarat periodis dengan periode T0 dapat dinyatakan sebagai

jumlahan isyarat-isyarat cosines dan/atau sinus dengan periode-periode

kelipatan dari T0.

x(t) = ∑ k (2)

dengan ak adalah koefisien atau komponen ke-k, dan k=0, ±1, ±2, … .

untuk k=0 maka ak disebut komponen dc. Untuk k=±1 maka ak disebut

komponen fundamental. Dan untuk k=±2, ±3, … maka ak disebut

komponen harmonic ke-k.

ketika k=0 dikeluarkan dari sigma, dan k hanya dituliskan dari +1→∞,

maka persamaanya menjadi:

x(t)= a0 + ∑ k + a-k (3)

jika a adalah komjugat kompleks dari a, kemudian ganti k dennga –k,

maka dari persamaan diatas akan didapatkan bahwa a*-k=aka tau a*k=a-k.

sehingga persamaannya menjadi :

x(t)=a0 + ∑ k + a*k (4)

penjumlahan conjugate kompleks dari persamaan di atas menhasilkan :

x(t) = a0 + 2∑ { } (5)

jika ak=Ak

x(t) = a0 + 2∑ { } (6)

Page 59: teori gelombang elektromagnetik

52

diketahui bahwa jika bilangan kompleks z=x+iy, maka Re{z} adalah

bagian real dari z, yaitu x. persamaan menjadi:

x(t) = a0 + 2∑ Cos (kωot + θk) (7)

dan jika ak dinyatakan dengan ak=Bk+j Ck maka dapat dibuktikan bahwa:

x(t) = a0 + 2∑ (8)

2.1.2 Koefisien Fourier ak

Kita menganggap bahwa sinyal periodis yang diberikan dapat diwakili

dengan persamaan (2), maka akan dijelaskan bagaimana menentukan

koefisien ak.

x(t) . = ∑ k . (9)

integralkan kedua sisi dari 0 ke To = 2π/ωo, sehingga :

dt=∫ ∑

dt (10)

To adalah periode fundamental dari fungsi x(t), dan integral kemudian

dihitung selama satu periode ini. Integrasi dan penjumlahan dari

persamaan di atas akan menghasilkan.

dt

=∑ k [∫

] (11)

Page 60: teori gelombang elektromagnetik

53

Lihat integral di dalam kurung[]. Untuk k≠n, kedua integral kemudian

dihitung selama satu periode ini. Integrasi dan penjumlahan dari

persamaan di atas menghasilkan,

= [

(12)

Persamaan di atas hanya akan mempunyai nilai ketika k=n. integral

sepanjang interval To menghasilkan ekspresi:

. dt = ∑

k [∫

]

. dt = an.To (13)

Koefisien Fourier ak dapat dengan mudah didefinisiken sebagai berikut:

an =

. dt (14)

ingkasnya, jika x(t) adalah sebuah fungsi dengan serangkaian representasi

Fourier, maka koefisien diberikan oleh persamaan di atas ini. Pasangan

persamaan dapat di tulis ulang di bawah ini,

x(t) = ∑

ak =

. dt (15)

koefisienak disebut koefisien deret Fourier atau koefisien spectral

Komponen dc=a0 terjadi ketika k=0:

Page 61: teori gelombang elektromagnetik

54

ao =

. dt (16)

2.1.3 Deret Fourier untuk isyarat Periodis diskret

Sebuah isyarat periode diskret niscaya memenuhi persamaan,

x[n] = x[n+N] (17)

periode fundamental adalah nilai N, dan ωo=2II/N adalah fundamental

frekuensi. Sebagaimana deret Fourier untuk isyarat kontinyu, deret untuk

isyarat diskret ini mempunyai bentuk yang sama sebagai berikut:

x[n] = ∑ .

x[n] = ∑ (18)

persamaan ini dinyatakan sebagai deret Fourier untuk isyarat (waktu)

diskret dan ak adalah koefisien deret Fourier.

2.1.4 Koefisien Fourier ak untuk isyarat diskret

Sebagaimana pada isyarat kontinyu, untuk menetukan koefisien ak,

kalikan kedua sisi dengan , akan diperoleh:

x[n]. = ∑ . (19)

integralkan kedua sisi dari 0 ke N, dan ωo=2π/N, sehingga:

∑ [n]. =∑ ∑ k .

∑ [n]. =∑ ∑ k.

Page 62: teori gelombang elektromagnetik

55

∑ [n]. =∑ ∑ (

)

(20)

Kita bisa melihat sigma untuk ∑ (

)

. Untuk k≠n, nilai e°

sama dengan 1, sehngga nilai sigma adalah N. secara singkat kemudian

kita mendapati bahwa:

∑ (

)

= [

(21)

Sigma sepanjang interval N menghasilkan ekspresi:

∑ [n]. = ∑ k=rN

∑ [n]. = arN (22)

Sehingga ak dapat dinyatakan sebagai berikut:

ak =

∑ [n]. (23)

pasangan persamaan dapat ditulis ulang seperti di bawah ini:

x[n]= ∑ k

ak =

∑ [n]. (24)

koefisien ak disebut koefisien deret Fourier atau koefisien spectral

komponen dc=ao terjadi ketika k=0:

ak =

∑ [n] (25)

Page 63: teori gelombang elektromagnetik

56

2.2 Transformasi Fourier

2.2.1 Transformasi Fourier untuk isyarat kontinyu

Sebagaimana pada uraian tentaang Deret Fourier, fungsi periodis yang

memenuhi persamaanya dapat dinyatakan dengan superposisi fungsi sinus

dan kosinus. Deret Fourier sebuah fungsi periodis dinyatakan dengan:

x(t) = ∑ k. (26)

dengan To=2II/ω0 : frekuensi fundamental. ω : frekuensi sudut

fundamental, fo = 1/To.

Sedangkan koefisien deret Fourier dinyatakan dengan persamaan,

ak =

– dt (27)

atau

Toak = ∫

– dt (28)

Gambar 35 : Fungsi Aperiodis dan Fungsi Periodis.

Sebagaimana terlihat pada gambar di atas, Fungsi Aperiodis dapat dilihat

sebagai fungsi periodis dengan To→∞. Diketahui bahwa :

T0 = 2π/ωo, dan ω = kω0

Page 64: teori gelombang elektromagnetik

57

ak =

X (kωo) =

X (ω)

maka persamaan(24) menjaadi,

x(t) = ∑

X(ω)

x(t) =

𝜋 ∑

(ω) ω (29)

ketika To →∞, sehingga ωo→dω. Dengan demikian persamaan (29)

menjadi berbentuk integral.

x(t) =

(ω) dω (30)

persamaan pasangan Transformasi Fourier adalah:

x(t) =

(ω) dω

x(ω) = ∫

dt (31)

2.2.2 Transformasi Fourier untuk isyarat diskret

Sebagaimana pada syarat kontinyu aperiodis, isyarat deskrit aperiodis juga

dapat dipertimbangkan sebagai isyarat diskret periods dengan periose tak

terhingga. Ketika periode isyarat semakin besar dan semakin besar, maka

deret Fourier akan semakin mendekati Transformasi Fourier.

Persamaan dalam deret Fourier untuk isyarat periodis:

x[n] = ∑ k.

Page 65: teori gelombang elektromagnetik

58

ak =

∑ k.

(32)

Gambar 36 : Fungsi Aperiodis dan Fungsi Periodis

Untuk N→∞, maka

ak =

[n].

akN = ∑ [n].

jika envelope didefinisikan x(ω)=akN, maka persamaan menjadi :

x(ω) = ∑ [n].

(33)

terlihat pada gambar di atas, fungsi aperiodis diskret dapat dilihat sebagai

fungsi periodis dengan N→∞. diketahui bahwa :

N = 2π/ωo, dan ω = kωo

ak =

x(kωo)=

x(ω)

maka persamaan (32) dan (33) menjadi,

Page 66: teori gelombang elektromagnetik

59

x[n] =

∑ (kωo).

x(ω) = ∑ [n]. (34)

diketahui bahwa ωo = 2π/N, sehingga 1/N = ωo/2π. Persamaan diatas

dapat dituliskan kembali menjadi :

x[n] =

∑ (kωo). .ωo

x(ω) = ∑ [n]. (35)

ketika N→∞, maka ωo →dω, dan ω=kωo. Persamaan (35) membentuk

persamaaan Transformasi Fourier sebagai berikut:

x[n] =

(ω). .dω

x(ω) = ∑ [n]. (36)

di sini tampak bahwa x(ω) adalah perodis dengan periode 2π.

2.2.3 Transformasi Fourier Diskret (DFT)

Misalkan x[n] adalah sebuah sinyal dengan durasi terbatas, dan integer N

sehingga:

x[n] = 0 untuk x[n] di luar interval 0 ≤ n ≤ N (37)

asumsikan bahwa x[n] periodis dengan periode N, dan koefisien Fourier

diperoleh dengan :

Page 67: teori gelombang elektromagnetik

60

ak =

∑ [n].

menjadi

ak =

[n].

(38)

dari persamaan (38), Transformasi Fourier Diskret adalah:

x(k) =

[n].

(39)

persamaan (39) disebut dangan Transformasi Fourier Diskret. Ketika x[n]

dianggap periodis dengan periode N, sehingga dibentuk dari koefisien-

koefisien Fourier berikut:

x[n] = ∑ k.

x[n] = ∑ (k).

(40)

persamaan (40) disebut dengan Transformasi Fourier Diskret balik.

Persamaaan (39) dan (40) membentuk pasangan Transformasi Fourier

Diskret yaitu :

X[k] =

[n].

x[n] = ∑ (k).

(41)

Page 68: teori gelombang elektromagnetik

61

2.3 Persamaan Jefimenko

1) Menetukan Hukum Lorent

Persamaan Maxwell Homogen :

∂μ ∂v A

v - ∂

v ∂v A

μ = μ0J

μ (1)

Gaya Lorent dengan persamaannya , dengan asumsi (∂v Av=0):

- ∂v ∂v A

μ = μ0J

μ (2)

2) Persamaan Green’s

Mempertimbangkan operator yang statis. Berikut adalah persamaan

deferensialnya :

ϕ (xμ) = ρ(x

μ) (3)

Persamaan Green’s, G(xμ, x

μ’), terbaik:

G(xμ, x

μ’) = δ

4(x

μ, x

μ’) (4)

Fungis persamaan Green’s berguna untuk memecahkan masalah tentang

persamaan deferensial, karena sudah terintegrasi dengan persamaan dasar

dan persamaan fungsi sumber:

(xμ) = ∫ d

4 x’ G(x

μ, x

μ’) ρ(x

μ’) (5)

Karena :

(xμ) = ρ(x

μ) (6)

= ∫ d4x’δ

4(x

μ- x

μ’)ρ(x

μ’) (7)

Page 69: teori gelombang elektromagnetik

62

= ∫ d4x’ G (x

μ, x

μ’)ρ(x

μ’) (8)

⇒ (xμ) = ∫ d

4x’G(x

μ, x

μ’)ρ(x

μ’) (9)

3) Menggunakan persamaan Green’s

Fungsi Green,s dengan operator - ∂v ∂v adalah :

G(xμ, x

μ’)=

δ(ct-R) (10)

Oleh sebab itu, fungsi persamaan Green’s digunakan untuk memecahkan

persamaan Hukum Maxwell homogeny dengan memberikan persamaan :

Aμ = μo ∫ d

4x’ G(x

μ, x

μ’)J

μ (11)

=

∫ d

4x’

δ(ct-R) J

μ (12)

=

∫ d

3r’

∫ d(ct’)δ(ct-R) J

μ (13)

=

∫ d

3r’

∫ dt’δ(t-R/c) J

μ (14)

=

∫ d

3r’’

(15)

Dimana kita telah mendefinisikan yang tertinggal terhadap waktu,

tr t - R/c, sehingga :

Aμ =

∫ d

3r’’

(16)

Atau bisa ditulis dengan lebih jelas:

Page 70: teori gelombang elektromagnetik

63

Aμ(t, ) =

𝜋 ∫ d

3r’ | |

(17)

4) Persamaan Jefimenko untuk Radiasi Gelombang Elektromagnetik

= ⇒ Bi = ijk∂jAk (18)

Oleh sebab itu, untuk memulai menghitung , kita harus menghhitung ∂jAk

terlebih dahulu :

∂jAk =

∫ d

3r’

(

) (19)

=

∫d

3r’(

) (20)

=

(21)

=

(22)

=

(23)

=

(24)

=

∂jR (25)

=

(26)

Page 71: teori gelombang elektromagnetik

64

∂jAk =

∫ d

3r’(

) (27)

=

∫ d

3r’(

|

) (28)

Bi = εijk∂jAk (29)

⇒ =

∫ d

3r’(

) (30)

Atau, bisa ditulis dengan lebih lengkap :

(t, ) =

∫ d

3r’(

) t’=t-| - |/c (31)

3. Aplikasi Gelombang Elektromagnetik dalam Teknologi

1) Teknologi Satelit Inframerah

Fasilitas Teleskop Infra Merah Ruang Angkasa. SIRTF adalah sistem

peneropongan bintang keempat yang diluncurkan NASA. Sebelumnya

badan angkasa luar Amerika Serikat itu telah meluncurkan Teleskop

Angkasa Hubble, diorbitkan pesawat ulang alik tahun 1990; Gamma Ray

Observatory, diluncurkan tahun 1991; dan Chandra XRay Observatory

diluncurkan tahun 1999. Masing-masing sistem peneropongan itu

digunakan untuk mengamati cahaya-cahaya dengan warna yang berbeda,

yang tidak dapat dilihat dari permukaan Bumi. Masingmasing sistem juga

memiliki fungsi berbeda satu dengan lainnya.

Page 72: teori gelombang elektromagnetik

65

Gambar 37 : Telekop satelit infra merah yang dipasang di orbit akan

menghasilkan gambar-gambar alam semesta dengan kualitas yang lebih baik.

Gambar 38 : Teleskop angkasa Hubble yang bekerja pada cahaya tampak,

sedangkan telekop Chandar X-ray bekerja pada daerah frekuensi sinar-X untuk

mencari black hole.

Dengan Teleskop Hubble, para peneliti mencari obyek "paling merah"

yang berarti jaraknya sangat jauh. Dengan SIRTF akan bisa melihat

populasi bintang di dalam obyek sangat jauh tersebut karena SIRTF akan

bekerja dalam gelombang cahaya infra merah. Sebelum itu pada tahun

1983 kerja sama antara Amerika Serikat, Belanda, dan Inggris telah

meluncurkan IRAS (the Infrared Astronomical Satellite) atau Satelit

Page 73: teori gelombang elektromagnetik

66

Astronomi Inframerah, yang juga masih berfungsi sampai dengan

sekarang.

2) Diagnosa menggunakan Sinar-X

Patah tulang, penyakit dalam dapat dideteksi dan didiagnosa oleh dokter

dengan akurat dengan bantuan sinar X atau sinar Rontgen. Sinar-

X atau sinar Röntgen adalah salah satu bentuk dari radiasi

elektromagnetik dengan panjang gelombang berkisar antara

10 nanometer ke 100pikometer (mirip dengan frekuensi dalam jangka

30 PHz to 60 EHz). Sinar-X umumnya digunakan dalam diagnosis gambar

medis dan Kristalografi sinar-X. Sinar-X adalah bentuk dari radiasi

ion dan dapat berbahaya.

Gambar 39 : Salah satu hasil foto Rontgen

Sejak ditemukan sinar X pada tahun 1895 oleh Wilhelm Conrad Rontgen ,

dunia medis mendapatkan kemajuan pesat untuk mengobati penyakit

dalam atau sakit patah tulang. Dengan hasil images film sinar X tim dokter

mendapat informasi jelas bagian mana yang harus mendapatkan

penanganan.

3) Telekop Radio

Teleskop radio untuk menangkap gelombang radio dan mendeteksi

sinyalsinyal lain (pulsar) dari angkasa luar. Penemuan gelombang radio

yang datang dari angkasa luar dan berhasil dideteksi di bumi oleh Karl

Page 74: teori gelombang elektromagnetik

67

Jansky seorang insinyur listrik dari laboratorium Telepon Bell pada tahun

1931, telah berhasil mengembangkan astronomi radio. Deretan teleskop

radio sebanyak 27 buah dibangun dekat Socorro di New Meksiko

Gambar 40 : Kumpulan teleskop radio di dekat Socorro, di New Mexico

Untuk beberapa dekade astronomi radio mengalami kemajuan pesat dan

berhasil memberikan gambaran tentang alam semesta dengan banyak

dideteksinya spektrum gelombang lain yang datang dari angkasa luar

seperti infa merah, ultraungu, sinar X, sinar gamma, dan pulsar-pulsar lain

hingga berhasil ditemukannya bintang netron. Lebih jauh lagi bahkan

berhasil menguak banyak hal tentang sinar-sinar kosmik yang akhirnya

diteliti mendalam oleh ilmuwan-ilmuwan fisika inti khususnya partikel

elementer.

4) Pemanfaatan Solar Sell untuk menangkap Energi Cahaya Matahari

Gelombang elektromagnetik dari matahari dalam bentuk cahaya tampak

pada siang hari dapat ditangkap oleh sel surya yang terbuat dari bahan

semikonduktor misalnya silikon. Sel surya akan mengubah energi panas

ini menjadi energi listrik dan dapat menghasilkan tegangan listrik. Pada

siang hari tegangan listrik disimpan dalam baterei atau accumulator

sehingga pada malam hari dapat imanfaatkan untuk menyalakan peralatan

listrik atau memanaskan air. Solar sel juga dikembangkan untuk

menggerakkan mobil tanpa bahan bakar migas.

Page 75: teori gelombang elektromagnetik

68

Gambar 41: Modul Solar Sell untuk menangkap energy sinar matahari.

5) Osilator penghasil Gelombang Elektromagnetik

Gelombang elektromagnetik telah diketahui keberadaannya.

Permasalahannya dapatkah gelombang elektromagnetik diproduksi terus-

menerus. Berdasarkan hukum Ampere dan hukum Faraday berhasil

diketemukan bahwa rangkaian oscilasi listrik dapat menghasilkan

gelombang elektromagnetik terus menerus. Frekuensi yang dihasilkan

gelombang elektromagnetik disebut frekuensi resonansi, untuk rangkaian

LC dirumuskan:

f =

Gambar 42 : Rangkaian osilasi Lc dihubungkan dengan energy dan antenna

yang mengubah energy elektromagnetik.

Page 76: teori gelombang elektromagnetik

69

Prinsip ini dipakai dalam teknologi penyiaran baik gelombang TV ,

gelombang radar, gelombang mikro, maupun gelombang radio. Gambar 21

menunjukkan rangkaian pengirim gelombang elektromagnetik. Di sisi lain

gelombang elektromagnetik yang terpancar itu dapat ditangkap melalui

rangkaian penerima gelombang elektromagnetik.

4. Manfaat Gelombang Elektromagnetik bagi Manusia dan Teknologi

Gelombang elektromagnetik banyak dimanfaatkan dalam kehidupan di

muka bumi. Pemanfaatan itu ada dalam beragai bidang, yaitu bidang

kedokteran, bidang industry, bidang astronomi, bidang seni, dan bidang

sains fisika. Banyak sekali keuntungan yang diperoleh dari pemanfaatan

gelombang elektromagnetik ini. Tetapi gelombang elektromagnetik juga

dapat memberikan dampak negative yang dapat mengganggu kehidupan di

muka bumi ini.

4.1 Dampak positif Gelombang Elektromagnetik

1) Gelombang radio banyak dimanfaatkan oleh manusia dalam bidang

komunnikasi yaitu digunakan sebagai alat komunikasi dan pembawa

informasi dari suatu tempat ke tempat lainnya. Salah satunya digunakan

pada siaran televise, transmisi radio dan perangkat elektronik yang

menghasilkan osilasi listrik.

2) Supriyono (2006) menyatakan bahwa gelombang yang dipancarkan dari

stasiun radio pemancar dipantulkan oleh lapisan atmosfer bumi. Lapisan

atmosfer tersebut mengandung partikel-partikel bermuatan listrik, yaitu

lapisan ionosfer sehingga dapat mencapai tempat-tempat di bumi yang

jaraknya jauh dari pemancar. Perubahan ini disebut sebagai modulasi

frekuensi (FM).

3) Gelombang mikro banyak digunakan dalam analisis atom dan molekul

serta digunakan pada teknologi radar. Gelombang mikro juga digunakan

dalam komunikasi antar benua dengan menggunakan bantuan satelit

sehingga walaupun komunnikasi jarak jauh terhalang oleh gunung pun

dapat dilakukan.

Page 77: teori gelombang elektromagnetik

70

4) Sinar inframerah banyak digunakan dalam bidang industry, bidang

kesehatan atau kedokteran, astronomi dan dalam mempelajari strukutur

molekul. Foster (2004) menyatakan bahwa dalam bidang kedokteran sinar

infra merah dapat digunakan untuk mengurangu rasa sakit pada rematik

dan menghangatkan permukaan kulit.

5) Cahaya tampak adalah sinar tampak yang dapat membantu penglihatan

mata kita. Dengan adanya sinar tampak, mata kita dapat melihat benda-

benda di sekeliling kita dan dapat membedakan berbagai warnanya.

6) Sinar ultraviolet dapat digunakan untuk membunuh microorganism, yaitu

dengan radiasi sinar ultra violet yang diserap akan menghancurkan micro

organisme seperti hasil reaksi karena ionisasi dan disionisasi molekul.

4.2 Dampak negative Gelombang Elektromagnetik

1) Paparan radiasi ultraviolet-B yang berlebih terhadap manusia, hewan,

tanaman dan bahan-bahan bangunan dapat menimbulkan dampak negatif.

Pada manusia, radiasi UV-B berlebih dapat menimbulkan penyakit kanker

kulit, katarak mata serta mengurangi daya tahan tubuh terhadap penyakit

infeksi. Selain itu, peningkatan radiasi gelombang pendek UV-B juga

dapat memicu reaksi kimiawi di atmosfer bagian bawah, yang

mengakibatkan penambahan jumlah reaksi fotokimia yang menghasilkan

asap beracun, terjadinya hujan asam serta peningkatan gangguan saluran

pernapasan. Pada tumbuhan, radiasi UV-B dapat menyebabkan

pertumbuhan berbagai jenis tanaman menjadi lambat dan beberapa bahkan

menjadi kerdil. Sebagai akibatnya, hasil panen sejumlah tanaman budidaya

akan menurun serta tanaman hutan menjadi rusak.

2) Pulsa microwaves dapat menimbulkan efek stres pada kimia syaraf otak.

3) Apabila terjadi lubang ozon, maka sinar UV, khususnya yang jenis UV

tipe B yang memiliki panjang gelombang 290 nm, yang menembus ke

permukaan bumi dan kemudian mengenai orang, dapat menyebabkan kulit

manusia tersengat, merubah molekul DNA, dan bahkan bila berlangsung

menerus dalam jangka lama dapat memicu kanker kulit, termasuk terhadap

mahluk hidup lainnya.

Page 78: teori gelombang elektromagnetik

71

4) Radiasi HP dapat mengacaukan gelombang otak, menyebabkan sakit

kepala, kelelahan, dan hilang memori, pemakaian HP bisa menyebabkan

kanker otak. beberapa efek negatif yang bisa muncul sebagai akibat radiasi

HP antara lain kerusakan sel saraf, menurunnya atau bahkan hilangnya

konsentrasi, merusak sistem kekebalan tubuh, meningkatkan tekanan

darah, hingga gangguan tidur dan perubahan aktivitas otak.

5) Sebagian besar garis-garis wajah dan kerut/keriput disebabkan oleh

pemaparan berlebihan terhadap sinar UV, baik UVA yang bertanggung

jawab atas noda gelap, kerut/keriput, dan melanoma maupun UVB yang

bertanggung jawab atas kulit terbakar dan karsinoma.

6) Sinar gamma sangat berbahaya untuk manusia karena dapat membunuh sel

hidup terutama sinar gamma dengan tingkat energy yang tinggi yang

dilepaskan oleh reaksi nuklir, seperti ledakan nuklir.

Page 79: teori gelombang elektromagnetik

72

PENUTUP

Kesimpulan

1) Gelombang elektromagnetik merupakan sumber energy yang bisa

dimanfaatkan sebagai sumber daya tanpa batas.

2) Pola gelombang elektromagnetik sama dengan pola gelombang transversal

dengan vektor perubahan medan listrik tegak lurus pada vektor perubahan

medan magnet.

3) Gelombang elektromagnetik menunjukkan gejala-gejala : Pemantulan,

pembiasan, difraksi, polarisasi seperti halnya pada cahaya.

4) Christian Huygens (1629-1695) seorang ilmuwan berkebangsaan Belanda,

menyatakan bahwa cahaya pada dasarnya sama dengan bunyi dan berupa

gelombang.

5) Dasar teori dari perambatan gelombang elektromagnetik pertamakali

dijelaskan pada 1873 oleh James Clerk Maxwell dalampapernya di Royal

Society mengenai teori dinamika medan elektromagnetik (bahasa Inggris:

A dynamical theory of the electromagnetic field), berdasarkan hasil kerja

penelitiannyaantara 1861 dan 1865.

6) Tidak kita sadari bahwa, pancaran Gelomabgn Elektromagnetik yang ada

di sekitar kita bisa membahayakan jika paparannya melebihi batas aman

yang di anjurkan.

7) Tidak selamanya kemajuan teknologi berdampak positif bagi kehidupan di

muka bumi ini.

Page 80: teori gelombang elektromagnetik

73

DAFTAR PUSTAKA

1) Hayt, Jr. William, 1982. Engineering Elektromacnetics. MC Graw Hill

Inc : New York City.

2) Hidayat, Risamuri,….Deret dan Transformasi Fourier. FT UGM :

Yogyakarta.

3) Reece, Ryan D, 2006. The Jefimenko Equations of Classical

Electrodynamics.

4) http://www.musi-rawas.go.id/musirawas/images/stories/pdf/soal/26-

gelombang-elektromagnet.pdf

5) www.wikipedia.org