Upload
wahyu-ngguyu-nganu
View
348
Download
18
Embed Size (px)
Citation preview
T E O R I M E D A N
GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK
O l e h :
WAHYU SUSONGKO
NIM : 0819451020
Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik
Universitas Udayana
Denpasar - Bali
2012
i
KATA PENGANTAR
Dengan mengucapkan puji syukur kehadapan Tuhan Yang Mahaesa, karena
berkat rahmat-Nya telah diberi suatu petunjuk untuk menyelesaikan Tugas
Makalah mata kuliah Teori Medan yang membahas tentang Gelombang
Elektomagnetik.
Dalam melaksanakan penyusunan makalah ini, banyak pihak yang telah
membantu dalam pelaksaannya. Dalam kesempatan ini saya mengucapkan banyak
terima kasih kepada :
1) Bapak Ir. I Nengah Sweden, MT., selaku dosen pengampu mata kuliah
Teori Medan.
2) Rekan-rekan sesama mahasisiwa dalam memberi masukan untuk berbagai
masalah yang dihadapi.
3) Kedua orang tua saya yang telah memberi semangat, baik moral maupun
material.
4) Serta semua pihak yang terlibat, yang tidak bisa saya sebutkan satu
persatu.
Saya menyadari bahwa Makalah sederhana ini masih jauh dari kesempurnaan.
Untuk itu saya mengharapkan kepada pembaca untuk memberi masukan dan saran
membangun, demi kesempurnaan yang tepat guna dari Makalah tentang
Gelombang Elektromagnetik ini.
Denpasar, Juni 2012
Penyusun
ii
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR………………………………………………………. i
DAFTAR ISI ……………………………………………………………….. ii
DAFTAR GAMBAR ………………………………………………………. iv
DAFTAR TABEL ………………………………………………………….. vi
1. Umum…………………………………………………………………… 1
1.1 Pendahuluan………………………………………………………… 1
1.1.1 Spektrum Gelombang Elektromagnetik………………………. 1
1.1.2 Intensitas Gelombang Elektromagnetik ……………………… 4
1.1.3 Sifat-sifat Gelombang Elektromagnetik……………………… 6
1.1.4 Mode Perambatan Gelombang Elektromagnetik……………... 6
1.1.5 Mekanime Dasar Perambatan Gelombang Elektromagnetik … 11
1.1.6 Radiasi Gelombang Elektromagnetik………………………… 14
1.1.7 Tekanan Radiasi gelombang Elektromagnetik……………….. 16
1.2 Teori Tentang Gelombang Elektromagnetik……………………….. 17
1.2.1 Hukum Coloumb……………………………………………… 17
1.2.2 Hukum Faraday……………………………………………….. 23
1.2.3 Hukum Biot Savart……………………………………………. 28
1.2.4 Hukum Lorentz……………………………………………….. 38
1.2.5 Hukum Maxwell………………………………………………. 41
1.2.6 Hukum Oersted……………………………………………….. 49
1.2.7 Hukum Huygens……………………………………………… 49
2. Konsep-konsep terkait dengan Gelombang Elektromagnetik …………. 50
2.1 Deret Fourier………………………………………………………… 50
2.1.1 Deret Fourier untuk Isyarat Periodis Kontinyu……………….. 50
2.1.2 Koefisien Fourier ak…………………………………………… 52
2.1.3 Deret Fourier untuk Isyarat Periodis Diskret ………………… 54
2.1.4 Koefisien Fourier ak untuk Isyarat Diskret…………………… 54
2.2 Transformasi Fourier………………………………………………… 56
2.2.1 Transformasi Fourier untuk Isyarat Kontinyu………………… 56
iii
2.2.2 Transformasi Fourier untuk Isyarat Diskret ………………….. 57
2.2.3 Transformasi Fourier Diskret (DFT)…………………………. 59
2.3 Persamaan Jefimenko……………………………………………….. 61
3. Aplikasi Gelombang Elektromagnetik dalam Teknologi………………. 64
4. Manfaat Gelombang Elektromagnetik bagi Manusia dan Teknologi ….. 69
4.1 Dampak Positif Gelombang Elektromagnetik……………………… 69
4.2 Dampak Negatif Gelombang Elektromagnetik …………………….. 70
PENUTUP…………………………………………………………………… 72
DAFTAR PUSTAKA………………………………………………………. 73
iv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1 : SpektrumGelombang Elektromagnetik ……………………..... 1
Gambar 2 : Perambatan Gelombang Elektromagnetik yang terdiri dari medan
listrik E dan medan magnetic B…………………………….... 4
Gambar 3 : Mode Perambatan Gelombang elektromagnetik …………...... 7
Gambar 4 : Propagasi Gelombang Bumi (di bawah 2 Mhz)………………. 7
Gambar 5 : Gelombang permukaan dan Gelombang ruang …………........ 8
Gambar 6 : Propagasi Gelombang Angkasa/Langit (sampai 30 MHz) …... 9
Gambar 7 : Propagasi segaris Pandang (Line of Sight) di atas 30 MHz ….. 9
Gambar 8 : Perambatan LOS yang melalui lengkung bumi …………….... 11
Gambar 9 : Refleksi (pemantulan) Gelombang Elektromagnetik ……….. 12
Gambar 10 : Scattering (hamburan) Gelombang Elektromagnetik …….... 12
Gambar 11 : Refraksi (pembiasan) ………………………………….......... 13
Gambar 12 : Difraksi (lenturan) ……………………………………........... 14
Gambar 13 : Diagram Hubungan intensitas dan radiasi carbon pada berbagai
Suhu …………………………………………………………. 15
Gambar 14 : (a) Diagram Hubungan intensitas gelombang elektromagnetik
radiasi karbon berbagai suhu; (b) diagram hubungan intensitas
gelombang elektromagnetik dengan frekuensi………………. 16
Gambar 15 : Posisi muatan q1 dan q2 dengan system koordinat …………. 18
Gambar 16 : Posisi koordinat sejumlah muatan dan gaya total yang bekerja
pada suatu muatan ………………………………………….. 19
Gambar 17 : Arah Medan Listrik ; (a) keluar dari muatan positif ; (b) masuk
ke muatan negative ………………………………………….. 21
Gambar 18 : Medan Listrik di sumbu cincin ……………………………… 21
Gambar 19 : Medann Listrik yang dihasilkan oleh batang………………… 22
Gambar 20 : Menetukan Medan Listrik oleh dipole………………………. 23
Gambar 21 : Menentukan kuat medan magnet yang dihasilkan oleh elemen
kawat ……………………………………………………….. 28
Gambar 22 : Menentukan kuat medan magnet yang dihasilkan oleh elemen
v
kawat lurus panjang ………………………………………… 29
Gambar 23 : Variabel-variabel integral pada persamaan………………….. 30
Gambar 24 : Variabel-variabel untuk menentukan kuat medan magnet diposisi
yang sejajar ujung kawat …………………………………… 31
Gambar 25 : Menentukan kuat medan magnet pada posisi sembarang di sekitar
kawat ……………………………………………………….. 32
Gambar 26 : Menentukan kuat medan magnet pada jarak sembarang di luar
kawat………………………………………………………… 33
Gambar 27 : Kawat pengganti pada skema pada Gambar 25……………… 34
Gambar 28 : Medan magnet di sumbu cincin yang dihasilkan oleh elemen
pada cincin dL selalu tegak lurus r sehingga θ = 90º atau
sin θ = 1……………………………………………………… 35
Gambar 29 : Penampang solenoid jika dibelah dua……………………….. 37
Gambar 30 : Lukisan Garis Gaya Magnet ………………………………… 38
Gambar 31 : Lukisan Medan Magnet……………………………………… 39
Gambar 32 : Menentukan arah gaya Lorentz……………………………… 40
Gambar 33 : Pola Garis-garis gaya di sekitar arus lurus ………………….. 49
Gambar 34 : Contoh Isyarat periodis………………………………………. 50
Gambar 35 : Fungsi Aperiodis dan Fungsi Periodis………………………. 56
Gambar 36 : Fungsi Aperiodis dan Fungsi Periodis………………………. 58
Gambar 37 : Telekop satelit infra merah yang dipasang di orbit akan
menghasilkan gambar-gambar alam semesta dengan kualitas lebih
baik …………………………………………………............. 65
Gambar 38 : Teleskop angkasa Hubble yang bekerja pada cahaya tampak.. 65
Gambar 39 : Salah satu hasil foto Rontgent……………………………….. 66
Gambar 40 : Kumpulan teleskop radio di dekat Socorro, di New Mexico .. 67
Gambar 41 : Modul Solar Sell untuk menangkap energy Sinar Matahari… 68
Gambar 42 : Rangkaian osilasi Lc dihubungkan dengan energy dan antenna
yang mengubah energy elektromagnetik ……………………. 68
vi
DAFTAR TABEL
Tabel 1 : Pembagian Pita Frekuensi ……………………………………….. 4
1
GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK
1. Umum
1.1 Pendahuluan
Gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang dapat merambat
walaupun tidak ada medium dan terdiri dari medan listrik dan medan
magnetik seperti yang diilustrasikan pada Gambar 1. Energi
elektromagnetik merambat dalam gelombang dengan beberapa parameter
yang bisa diukur, yaitu : panjang gelombang, frekuensi, amplitudo, dan
kecepatan. Amplitudo adalah tinggi gelombangnya, sedangkan panjang
gelombang adalah jarak antara dua puncak. Frekuensi adalah jumlah
gelombang yang melalui suatu titik dalam satu satuan waktu. Frekuensi
tergantung dari kecepatan merambatnya gelombang. Karena kecepatan
energi elektromagnetik adalah konstan (kecepatan cahaya), panjang
gelombang dan frekuensi berbanding terbalik. Semakin panjang suatu
gelombang, semakin rendah frekuensinya, dan semakin pendek suatu
gelombang semakin tinggi frekuensinya.
1.1.1 Spektrum Gelombang Elektromagnetik
Menurut panjang gelombang (λ) dan frekuensi (f) dapat disusun spectrum
gelombang elektromagnetik sebagai berikut :
Gambar 1 : Spektrum Gelombang Elektromagnetik
Sumber : Wikipedia.org (2012)
2
Contoh Spektrum Gelombang Elektromagnetik yang ada disekitar kita,
antara lain:
1) Gelombang Radio.
Gelombang radio dikelompokkan menurut panjang gelombang atau
frekuensinya. Jika panjang gelombang tinggi, maka pasti frekuensinya
rendah atau sebaliknya. Frekuensi gelombang radio mulai dari 30 kHz ke
atas dan dikelompokkan berdasarkan lebar frekuensinya. Gelombang radio
dihasilkan oleh muatan-muatan listrik yang dipercepat melalui kawat-
kawat penghantar. Muatan-muatan ini dibangkitkan oleh rangkaian
elektronika yang disebut osilator. Gelombang radio ini dipancarkan dari
antena dan diterima oleh antena pula. Kamu tidak dapat mendengar radio
secara langsung, tetapi penerima radio akan mengubah terlebih dahulu
energi gelombang menjadi energy bunyi.
2) Gelombang mikro.
Gelombang mikro (mikrowaves) adalah gelombang radio dengan frekuensi
paling tinggi yaitu diatas 3 GHz. Jika gelombang mikro diserap oleh
sebuah benda, maka akan muncul efek pemanasan pada benda itu. Jika
makanan menyerap radiasi gelombang mikro, maka makanan menjadi
panas dalam selang waktu yang sangat singkat. Proses inilah yang
dimanfaatkan dalam microwave oven untuk memasak makanan dengan
cepat dan ekonomis. Gelombang mikro juga dimanfaatkan pada pesawat
RADAR (Radio Detection and Ranging) RADAR berarti mencari dan
menentukan jejak sebuah benda dengan menggunakan gelombang mikro.
Pesawat radar memanfaatkan sifat pemantulan gelombang mikro. Karena
cepat rambat glombang elektromagnetik c = 3 X 108 m/s, maka dengan
mengamati selang waktu antara pemancaran dengan penerimaan.
3) Sinar Inframerah.
Sinar inframerah meliputi daerah frekuensi 1011Hz sampai 1014 Hz atau
daerah panjang gelombang 10-4 cm sampai 10-1 cm. jika kamu memeriksa
spektrum yang dihasilkan oleh sebuah lampu pijar dengan detektor yang
dihubungkan pada miliampermeter, maka jarum ampermeter sedikit diatas
ujung spektrum merah. Sinar yang tidak dilihat tetapi dapat dideteksi di
3
atas spektrum merah itu disebut radiasi inframerah. Sinar infamerah
dihasilkan oleh elektron dalam molekul-molekul yang bergetar karena
benda diipanaskan. Jadi setiap benda panas pasti memancarkan sinar
inframerah. Jumlah sinar inframerah yang dipancarkan bergantung pada
suhu dan warna benda.
4) Cahaya tampak.
Cahaya tampak sebagai radiasi elektromagnetik yang paling dikenal oleh
kita dapat didefinisikan sebagai bagian dari spektrum gelombang
elektromagnetik yang dapat dideteksi oleh mata manusia. Panjang
gelombang tampak nervariasi tergantung warnanya mulai dari panjang
gelombang kira-kira 4 x 10-7 m untuk cahaya violet (ungu) sampai 7x 10-
7 m untuk cahaya merah. Kegunaan cahaya salah satunya adlah
penggunaan laser dalam serat optik pada bidang telekomunikasi dan
kedokteran.
5) Sinar ultraviolet.
Sinar ultraviolet mempunyai frekuensi dalam daerah 1015 Hz sampai 1016
Hz atau dalam daerah panjang gelombagn 10-8 m 10-7 m. gelombang ini
dihasilkan oleh atom dan molekul dalam nyala listrik. Matahari adalah
sumber utama yang memancarkan sinar ultraviolet dipermukaan
bumi,lapisan ozon yang ada dalam lapisan atas atmosferlah yang berfungsi
menyerap sinar ultraviolet dan meneruskan sinar ultraviolet yang tidak
membahayakan kehidupan makluk hidup di bumi.
6) Sinar X.
Sinar X mempunyai frekuensi antara 10 Hz sampai 10 Hz . panjang
gelombangnya sangat pendek yaitu 10 cm sampai 10 cm. meskipun seperti
itu tapi sinar X mempunyai daya tembus kuat, dapat menembus buku
tebal, kayu tebal beberapa sentimeter dan pelat aluminium setebal 1 cm.
7) Sinar Gamma.
Sinar gamma mempunyai frekuensi antara 10 Hz sampai 10 Hz atau
panjang gelombang antara 10 cm sampai 10 cm. Daya tembus paling
besar, yang menyebabkan efek yang serius jika diserap oleh jaringan
tubuh.
4
Tabel 1 menunjukkan spektrum frekuensi gelombang radio menjadi
beberapa pita frekuensi.
Tabel 1 Pembagian Pita Frekuensi
No Pita Frekuensi Rentang Frekuensi
1 Extreemely Low Frequency (ELF) < 3 KHz
2 Very Low Frequency (VLF) 3 - 30 Khz
3 Low Frequency (LF) 30 - 300 KHz
4 Medium Frequency (MF) 300 KHz - 3 MHz
5 High Frequency (HF) 3 - 30 MHz
6 Very High Frequency (VHF) 30 - 300 MHz
7 Ultra High Frequency (UHF) 300 MHz - 3 GHz
8 Super High Frequency (SHF) 3 - 30 GHz
9 Extra High Frequency (EHF) 30 - 300 GHz
Sumber : wikipedia.org (2012)
1.1.2 Intensitas Gelombang Elektromagnetik
Energi rata-rata per satuan luas yang dirambatkan oleh gelombang
elektromagnetik disebut dengan intensitas gelombang elektromagnetik.
Intensitas tersebut sebanding dengan harga maksimum medan magnet (B)
dan sebanding pula dengan harga maksimun medan listriknya (E) seperti
pada Gambar 1.2 berikut ini.
Gambar 2 : Perambatan Gelombang Elektromagnetik yang terdiri dari medan
listrik E dan medan magnetik B.
Kedua medan listrik dan medan magnet tersebut saling tegak lurus,
merambat kearah sumbu X.
Kedua gelombang tersebut dapat dituliskan menjadi :
Ey = E0 sin (kx – ωt)
5
Ez = B0 sin (kx – ωt)
Intensitas Gelombang Elektromagnetik dituliskan menjadi :
s
s
Jadi hanya intensitas (s) tergantung dari sin2 (kx – ωt), s akan berharga
maksimumbila harga sin2 (kx – ωt) = 1, atau :
smaks
atau,
smaks
Sedangkan s akan berharga minimum jika, harga sin2 (kx – ωt) adalah nol.
Jadi intensitas rata-rata (s) adalah :
Selain itu, juga dapat dituliskan menjadi :
Karena :
a) Eo = c Bo ; Eo = Emaks dan Bo = Bmaks
6
b) c =
√
Nilai juga dapat dituliskan dalam bentuk :
1.1.3 Sifat-sifat Gelombang Elektromaagnetik
Beberapa sifat dari gelombang elektromagnetik adalah :
1) Gelombang elektromagnetik dapat merambat dalam ruang tanpa medium.
2) Perubahan medan listrik dan medan magnetik terjadi pada saat yang
bersamaan, sehingga kedua medan memiliki harga maksimum dan
minimum pada saat yang sama dan pada tempat yang sama.
3) Arah medan listrik dan medan magnetik saling tegak lurus dan keduanya
tegak lurus terhadap arah rambat gelombang (transversal).
4) Gelombang elektromagnetik mengalami peristiwa pemantulan, pembiasan,
dan difraksi.
5) Cepat rambat gelombang hanya bergantung pada sifat-sifat listrik dan
magnetik medium yang ditempuhnya.
1.1.4 Mode perambatan Gelombang Elektromagnetik
Energi gelombang elektromagnetik terlihat dalam bentuk perambatan
gelombang radio yang keluar dari antena pengirim dan dalam beberapa
mode perambatan gelombang ini sangat tergantung pada frekuensi yang
dikirimkan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.3
7
Gambar 3 : Mode perambatan Gelombang Elektromagnetik
Ada beberapa mode perambatan gelombang elektromagnetik yang dikenal
yaitu :
1) Propagasi Gelombang Bumi/Tanah (Ground Wave).
Gelombang bumi/tanah (ground wave) merambat mengikuti bentuk atau
kontur dari permukaan bumi dan merambat pada jarak yang cukup jauh
seperti yang diilustrasikan pada Gambar 2.3. Efek ini ditemukan pada
frekuensi-frekuensi sampai 2 MHz. Gelombang elektromagnetik dalam
rentang frekuensi ini tersebar di atmosfer sedemikian rupa sehingga
gelombang-gelombang ini tidak menembus atmosfer atas
Gambar 4 : Propagasi Gelombang Bumi (di bawah 2 MHz)
8
Gelombang bumi dapat dibagi menjadi gelombang ruang bebas dan
gelombang permukaan, dimana gelombang ruang bebas dapat dibagi lagi
menjadi gelombang langsung yang merambat melalui jalur langsung
antara antena pengirim dan antena penerima, dan gelombang pantul yang
mencapai antena penerima setelah gelombang tersebut dipantulkan oleh
tanah seperti yang diilustrasikan pada Gambar berikut.
Gambar 5 : Gelombang permukaan dan gelombang ruang
2) Propagasi Gelombang Angkasa/Langit (Sky Wave)
Dengan propagasi gelombang angkasa/langit, sinyal dari antena bumi
dipantulkan dari lapisan terionisasi pada atmosfer atas (ionosfer) kembali
ke bumi. Walaupun sepertinya gelombang dipantulkan oleh ionosfer
seolah-olah ionosfer adalah permukaan pemantul yang keras, efek ini
sebenarnya disebabkan oleh refraksi.
Sebuah sinyal gelombang langit dapat menjalar melalui beberapa
lompatan, memantul bolak-balik antara ionosfer dan permukaan bumi
seperti yang diilustrasikan pada Gambar 2.5. Dengan mode propagasi ini,
sebuah sinyal dapat diterima ribuan kilometer dari pemancar. Propagasi
gelombang angkasa/langit digunakan untuk radio amatir, radio CB, dan
siaran internasional seperti BBC dan Voice of Amerika.
9
Gambar 6 : Propagasi Gelombang Angkasa/Langit (2 sampai 30 MHz)
3) Propagasi Segaris Pandang (Line of Sight)
Di atas 30 MHz, baik propagasi gelombang bumi maupun gelombang
langit tidak bekerja dan komunikasi harus dilakukan secara segaris
pandang (Line of Sight) seperti yang diilustrasikan pada Gambar 2.6.
Untuk komunikasi berbasis bumi, antena pemancar dan antena penerima
harus berada dalam garis pandang efektif antara satu dengan yang lainnya.
Istilah efektif digunakan karena gelombang mikro dibengkokkan atau
mengalami refraksi oleh atmosfer. Besar dan arah pembengkokan
ditentukan oleh berbagai keadaan, tetapi pada umumnya gelombang mikro
dibengkokkan sesuai kelengkungan bumi sehingga merambat lebih jauh
daripada garis pandang optik.
Gambar 7 : Propagasi Segaris Pandang (Line of Sight) di atas 30 MHz
10
Penentuan LOS (Line of Sight) sangat dipengaruhi oleh kelengkungan
bumi. Jika antara penerima dan tinggi antena pemancar tidak segaris lurus
maka penerima tidak bisa menerima sinyal radio. Model sederhana untuk
menentukan jarak LOS yang bisa dilalui antara dua titik yaitu pemancar
dan penerima dimana penentuan jaraknya adalah :
d2 + r
2 = (h+r)
2
Sehingga :
d2 = (h+r)
2 – r
2
Maka :
d2 = h
2 + 2hr
d √
dengan r >> h.
Jari-jari bumi r kira-kira 3960 mil pada khatulistiwa, tinggi antena h dalam
feet (5280 feet = 1 mil), jarak antara pemancar dan penerima radio d
secara horizontal. Sinyal gelombang radio dipengaruhi atmosfer bumi.
Karena atmosfer sifatnya mengikuti lengkungan bumi walaupun juga
ditentukan oleh kepadatan dan ketinggian, maka untuk menyesuaikan hal
tersebut digunakan 4/3 radius bumi seperti yang diilustrasikan pada
Gambar 8.
11
Gambar 8 : Perambatan LOS yang melalui lengkung bumi
1.1.5 Mekanisme Dasar Perambatan Gelombang elektromagnetik
Ada beberapa mekanisme dasar perambatan gelombang elektromagnetik
yang dikenal, yaitu :
a) Refleksi (Pemantulan)
Refleksi seperti yang diilustrasikan pada Gambar 2.8, terjadi ketika
gelombang elektromagnetik mengenai obyek yang memiliki dimensi lebih
besar dibandingkan dengan panjang gelombang sinyal dari pemancar
gelombang. Refleksi terjadi pada permukaan bumi, bangunan, tembok, dan
penghalang yang lain.
Ketika gelombang radio mengenai bahan dielektrik sempurna, sebagian
dari energinya ditransmisikan ke medium kedua, dan sebagian lagi
dipantulkan kembali ke medium pertama sehingga tidak ada kehilangan
energi karena penyerapan. Jika medium kedua adalah konduktor yang
sempurna, maka semua energinya terpantul kembali ke medium pertama
tanpa kehilangan energi.
12
Gambar 9 : Refleksi (pemantulan) Gelombang Elektromagnetik
b) Scattering (Hamburan/Penyebaran)
Scattering terjadi ketika medium dimana gelombang merambat
mengandung obyek yang lebih kecil dibandingkan dengan panjang sinyal
gelombang tersebut dan jumlah obyek perunit volume sangat besar.
Gelombang tersebar dihasilkan dari permukaan kasar, benda kecil, atau
obyek seperti tiang lampu dan pohon seperti yang diilustrasikan pada
Gambar 10.
Gambar 10 : Scattering (hamburan) Gelomabng Elektromagnetik
c) Refraksi (Pembiasan)
Refraksi digambarkan sebagai pembelokan gelombang radio yang
melewati medium yang memiliki kepadatan yang berbeda. Dalam ruang
hampa udara, gelombang elektromagnetik merambat pada kecepatan
13
sekitar 300.000 km/detik. Ini adalah nilai konstan c, yang umum disebut
dengan kecepatan cahaya tetapi sebenarnya merujuk kepada kecepatan
cahaya dalam ruang hampa. Dalam udara, air, gelas, adalah pembelokan
arah gelombang pada batas kedua medium tersebut. Jika merambat dari
medium yang kurang padat ke medium yang lebih padat, maka gelombang
akan membelok ke arah medium yang lebih padat seperti yang
diilustrasikan pada Gambar 2.10.dan media transparan, gelombang
elektromagnetik merambat pada kecepatan yang lebih rendah dari c.
Ketika suatu gelombang elektromagnetik merambat dari satu medium ke
medium lain dengan kepadatan berbeda maka kecepatannya akan berubah.
Akibatnya
Gambar 11 : Refraksi (pembiasan)
d) Difraksi (Lenturan)
Difraksi terjadi ketika garis edar radio antara pengirim dan penerima
dihambat oleh permukaan yang tajam atau dengan kata lain kasar seperti
yang diilustrasikan pada Gambar 2.11. Pada frekuensi tinggi, difraksi,
seperti halnya pada refleksi, tergantung pada ukuran objek yang
menghambat dan amplitudo, fase, dan polarisasi dari gelombang pada titik
difraksi.
14
Gambar 12 : Difraksi (lenturan)
1.1.6 Radiasi Gelombang Elektromagnetik
Gelombang elektromagnetik juga dipanaskan atau diradiasikan oleh setiap
benda pijar bersuhu tertentu. Pancaran dari benda tersebut berupa radiasi
gelombang elektromagnetik.Benda-benda yang dipanasi mengemisikan
gelombang yang tidak nampak (sinar ultra ungu dan infra merah). Benda-
benda yang dapat menyerap seluruh radiasi yang dating disebut benda
hitam mutlak, sebuah kotak yang mempunyai lubang sempit dapat
dianggap sebagai benda yang hitam mutlak. Menurut Stefan dan Boltzman
radiasi gelombang elektromagnetik yang dipancarkan oleh tiap satuan luas
permukaan sebanding dengan pangkat empat suhu mutlak (T) benda
tersebut. Intensitas radiasi dari Gelombang Elektromagnetik dapat
dihituung menggunakan rumus :
I = R = e . σ . T2
R adalah intensitas radiasi dalam watt/m2, e adalah koefisien yang nilainya
bergantung pada warna jenis permukaan. Untuk benda berwarna hitam
mutlak e=1. Σ adalah konstanta Stefan-Boltzmann yang harganya
5,672.10-8
watt/m2K.
15
Daya radiasi Gelombang Elektromagnetik dapat dihitung :
P = R . A
P = e . σ . T4 . A
Energi radiasi Gelombang Elektromagnetik dapat dihitung :
E = W = P . t
E = e . σ . T4 . A . t
Pada suhu tertentu kekuatan radiasi tiap panjang gelombang mempunyai
nilai yang berbeda-beda.
Gambar 13 : Diagram hubungan intensitas dan radiasi carbon pada beragai suhu
Ketergantungan kekuatan radiasi suatu benda terhadap panjang
gelombangnya disebut spektrum radiasi (spectrum gelombang pancaran).
Eksperimen-eksperimen untuk mengamati spektrum radiasi telah
dilakukan, hasil spectrum radiasi carbon pada berbagai suhu seperti
terlukis pada gambar 15. Dari diagram itu Wien mengambil kesimpulan
yang dikenal sebagai Hukum Pergeseran Wien. Menurut Wien panjang
16
gelombang maksimum berbanding terbalik dengan suhu mutlak benda.
Dirumuskan :
λm . T = C
biasa disebuat dengan hukum pergeseran Wien. C = konstanta Wien =
2,898.10-3
m.K
Intensitas radiasi yang dipancarkan berbanding lurus dengan suhu,
berbanding lurus dengan frekuensi pancaran, dan berbanding terbalik
dengan panjang gelombang. Energi pancaran tiap panjang gelombang
semakin besar, jika suhu semakin tinggi, sedangkan energi maksimumnya
begeser kearah gelombang yang panjang gelombangnya kecil.
Gambar 14 : (a) Diagram hubungan intensitas gelomabng elektromagnetik dan
radiasi carbon berbagai suhu, (b) diagram hubungan intensitas gelombang
elektromagnetik dengan frekuensi
1.1.7 Tekanan radiasi Gelombang Elektromagnetik
Gelombang elektromagnetik merambat membawa energi sekaligus
membawa momentum. Metode sederhana untuk mengetahui momentum
gelombang elektromagnetik adalah menggunakan hubungan rumus
kesetaraan massa dan energy Albert Einstein sebagai berikut.
E = m . c2
17
Selanjutnya persamaan di atas dapat dirubah menjadi :
m . c = E / c
dimana massa dikali dengan kecepatan adalah sama dengan momentum,
sehingga :
P = E / c dengan satuan kg.m/s
Bila kedua ruas berlangsung tiap satuan waktu dan tiap satuan luas
permukaan maka dimensi momentum akan berubah menjadi dimensi
tekanan, dan energi akan berubah menjadi intensitas energi gelombang
elektromagnetik. sehingga dapat ditulis sebagai berikut.
=
=
kg.m
-1.s
-2 =
Jadi diperoleh persamaan tekanan radiasi adalah : P = S / c
1.2 Teori tentang Gelombang Elektromagnetik
1.2.1 Hukum Coloumb
a) Muatan Listrik
Benda bermuatan listrik ialah benda yang mempunyai kelebihan sejumlah
elektron atau proton. Benda yang kelebihan sejumlah elektron akan
bermuatan negatip dan yang kelebihan sejumlah proton dikatakan
bermuatan positip. Sekelompok partikel bermuatan, misalnya atom-atom,
atau elektron-elektron, selalu menempati suatu volume tertentu. Jika
ukuran volume yang ditempati partikel-partikel bermuatan tersebut
sedemikian kecilnya di bandingkan dengan jarak-jarak lain dalam
persoalan yang dibicarakan, maka partikel bermuatan tersebut dikatakan
muatan titik. Dalam literatur -biasa digunakan huryf q atau Q untuk
menyatakan jumlah kelebihan muatan positip atau negatip pada suatu
18
benda. Dari hasil penelitian menunjukkan bahwa setiap muatan Q besar
atau kecil, positip atau negatip adalah merupakan kelipatan dari:
e =1,602 X 1O-19
C
Di sini e adalah muatan untuk satu elektron dan Coulomb (C) adalah
satuan muatan listrik
b) Hukum Coloumb
i) Dua muatan sejenis melakukan gaya tolak menolak.
ii) Dua muatan tidak sejenis melakukan gaya tarik-menarik.
Misalkan ada dua muatan q1 dan q2 yang masing-masing berada pada
posisi 1 dan 2. Vector posisi muatan q2 relatif terhadap q1 adalah :
Gambar 15 : Posisi muatan q1 dan q2 dalam system koordinat
21 = 2 - 1
Jarak antara dua muatan = besar posisi dua muatan 21 = | 21| = | 2 - 1|.
Vector satuan yang searah dengan vector 21 adalah :
21 =
=
Besar gaya Coloumb muatan q2 oleh muatan q1
19
F21 =
=
Arah gaya F21 searah dengan vector satuan 21 sehingga dalam notasi
vector :
21 =
( - 1)
Dengan hokum aksi reaksi Newton, gaya Coloumb pada muatan q1 oleh
muatan q2 adalah :
12 = - 21
c) Gaya Coloumb oleh sejumlah muatan.
Misalkan terdapat muatan q1, q
2, q
3, dan q
4. Berapa gaya pada muatan q
4?
Gambar 16 : Posisi koordinat sejumlah muatan dan gaya total yang bekerja
pada satu muatan
20
Gaya oleh q1 pada q4 : 41 =
Gaya oleh q2 pada q4 : 42 =
Gaya oleh q3 pada q4 : 43 =
Gaya total pada muatan q4 : 4 = 41 + 42 + 43
Secara umum, gaya pada q0 oleh sejjumlah muatan q1, q2, q3,…,qn
ao = ∑
oi = ∑
d) Medan Listrik
Medan listrik yang dihasilkan muatan q1 pada posisi muatan q2, 21,
didefinisikan sebagai berikut :
21 = q2 21
21 =
Dinyatakan dalam scalar, besar medan listrik yang dihasiklan muatan
sembarang pada jarak r dari muatan tersebut :
E =
21
Arah medan listrik didefinisikan sebagai berikut :
i) Keluar dari muatan positif.
ii) Masuk ke muatan negatif.
Gambar 17 : Arah medan listrik: (a) keluar dari muatan positif dan (b) masuk ke
muatan negatif.
e) Medan listrik yang dihasilkan distribusi muata
i) Medan listrik oleh muatan cincin.
Cincin berjari-jari a dan bermuatan q yang tersebar secara merata.
Gambar 18 : Medan listrik di sumbu cincin
E =
22
ii) Medan listrik oleh muatan batang
Medan listrik yang dihasilkan oleh muatan batang dengan panjang L
diposisi yang sejajar dengan sumbu batang. Batang memiliki kerapatan
muatan homogeny dengan muatan Q. titik pengamatan adalah pada
jarak a dari ujung batang terdekat.
Gambar 19 : Medan listrik yang dihasilkan oleh batang
E =
iii) Medan listrik oleh dipol.
Dipol adalah muatan yang sama besar tetapi berbeda tanda yang
dipisahkan oleh hat dari jauh, dipol tampak netral karena kedua muatan
sangat berdekat jarak yang cukup kecil. Dilihat dari jauh, dipole
tampak netral karena kedua muatan saling berdekatan. Tetapi dilihat
dari dekat, yaitu pada orde yang sama dengan jarak pisah dua muatan,
dipol tampak sebagai dua muatan terpisah. Besar medan listrik
sepanjang garis yang memotong tegak lurus sumbu dipol di tengah-
tengah pada jarak h dari pusat dipol adalah :
E =
(
)
Kita mendefinisikan momen dipole :
p = qd
23
Dengan demikian diperoleh :
E =
(
)
Gambar 20 : Menentukan medan listrik oleh dipole
Jika jarak titik pengamatan sangat besar dibandingkan dengan jarak
antara dua muatan, atau d << h, maka dapat mengaproksimasi
h2+(d/2) ≈ h
2 sehingga :
E ≈
=
1.2.2 Hukum Faraday
Setelah dalam tahun 1820 Oersted memperlihatkan bahwa arus listrik
dapat mempengaruhi jarum kompas, Faraday mempunyai kepercayaan
bahwa jika arus listrik dapat menumbulkkan medan magnetic, maka
medan magnetic harus bisa menimbulkan arus.
Dalam istilah medan, sekarang kita dapat mengatakan bahwa medan
magnetic sekarang kita dapat mengatakan bahwa medan magnetic yang
berubah terhadap waktu mampu menimbulkan elektromotansi (tegangan
24
gerak listrik / tgl) yang dapat mengalirkan arus listrik pada suatu rangkaian
tertutup. Hukum Faraday biasanya dinyatakan sebagai berikut :
elektromotansi = -
V (1)
persamaan diatas untuk lintasan tertutup, walaupun tidak perlu lintasan
tertutup konduktor, bias berupa kapasitor ataupun suatu garis khayal
ruang. Fluks maknetignya ialah fluks yang menembus permukaan yang
kelilingnya adalah lintasan tertutup tersebut, dan dΦ/dt merupakan laju
perubahan fluks tersebut.
Harga dΦ/dt yang tidak sama dengan nol dapat diakibatkan oleh hal-hal
berikut :
a) Perubahan terhadap waktu fluks yang tertaut dengan lintasan tertutup
tunak.
b) Gerak relative antara fluks tunak dengan lintasan tertutup.
c) Kombinasi antara keduanya.
Tanda minus menyatakan bahwa arah elektromotansi sedemikian rupa
sehingga menimbulkan arus yang fluksnya jika ditambahkan dengan fluks
semula akan mengurangi fluks tersebut.
Jika lilitan tertutupnya berbentuk fluks konduktor filament yang terdiri
dari N lilitan, sehingga :
elektromotansi = - N
(2)
dimana Φ ditafsirkan sebagai fluks yang menembus salah satu dari N
lilitan yang berimpit.
Kita perlu mendefinisikan elektromotansi yang dipakai dalam (1) dan (2).
Kita definisikan elektromotansi sebagai berikut :
25
elektromotansi = ∮ (3)
dan perhatikan bahwa tegangannya ialah untuk lintasan tertutup tertentu.
Perbedaan dari keadaan static terlihat jelas pada (3), karena intensitas
medan listrik yang ditimbulkan oleh distribusi muatan static menghasilkan
beda potensial nol jika kita mengelilingi suatu lintasan tertutup.
Dengan mengganti Φ dalam (1) dengan integral permukaan dari B, kita
peroleh :
∮ = ‒
∫
(4)
Kerapatan fluks B dalam arah dS dan yang bertambah terhadap waktu
menimbulkan harga E rata-rata yang arahnya berlawanan dengan arah
positif pada lintasan tersebut.
Fluks magnetic merupakan satu-satunya kuantitas berubah terhadap waktu
pada ruas kiri (4), dan turunan parsial dapat dilakukan dibelakang integral,
elektromotansi = ∮ = ‒ ∫
. dS (5)
dengan menggunakan Teorema Stoke pada integral garis tertutup, kita
peroleh :
∫
. dS = ‒ ∫
. dS
(V . E) . dS = ‒
. dS
dan :
26
V . E = ‒
(6)
Jika B bukan fungsi dari waktu, (5) dan (6) dapat direduksikan ke
persamaan elektrostastik.
∮ . dL = 0 (elektrosatisk)
dan
= 0 ( elektrosatik)
Sebagai contoh penafsiran (5) dan (6), mari kita tinjau medan magnetic
sederhana yang bertambah secara eksponensial terhadap waktu dalam
suatu daerah berbentuk tabung ρ>b.
B = Bo az (7)
dengan Bo = tetapan. Dengan memilih lintasan lingkaran ρ = a, a < b pada
bidang z = 0 yang kita ketahui juga sepanjang lintasan itu Eϕ tetap, melalui
simetrinya kita peroleh (5) :
elektromotansi = 2𝜋aEϕ = ‒kB0 𝜋a²
Jika sekarang kita ganti a dengan ρ, ρ < b, intensitas medan listrik pada
setiap titik ialah :
E = ‒½kBo ρ aϕ (8)
dari jawaban yang sama dari (6) yang menghasilkan :
27
( . E)z = ‒ kBo =
Sekarang ditinjau dengan memakai konsep elektromotansi gerak. Gaya
pada muatan Q yang berkecepatan v dalam medan magnetic B adalah :
F = Qv . B atau
= v . B (10)
Batang konduktor geser terdiri dari muatan positif dan negative, dan
masing-masing muatan itu memiliki gaya. Gaya persatuan muatan yang
dinyatakan oleh (10) disebut intensitas listrik gerak Em.
Em = v . B (11)
Jika konduktor gesernya dangkat dari relnya intensitas medan listrik ini
akan memaksa electron berkumpul pada suatu ujung batang, sampai
mudan static yang berkumpul tersebut mengimbangi medan yang
terinduksi oeh gerak batang. resultan dari intensitas medan listrik
tangensialnya menjadi nol sepanjang batang tersebut,
Elektromotansi gerak yang ditimbulkan oleh konduktor yang bergerak
ialah :
elektromotansi = ∮ Em . dL = ∮ (v . B) . dL (12)
dengan menyelesaikan ruas kanan (12), akan didapat :
∮ (v . B) . dL = ∫
dx = ‒ Bvd
Dalam kasus konduktor bergerak dalam medan magnetnik tetap yang
serbasama, kita boleh mengambil intensitas medan listrik geraknya adalah
28
Em = v . B untuk setiap bagian konduktor yangbergerak dan menghitung
elektromotansi dengan :
elektromotansi = ∮ E . dL = ∮ Em . dL = ∮ (v . B) . dL (13)
Jika kerapatan medan magnetiknya juga berubah terhadap waktu, maka
kita harus memperhitungkan kedua kontribusi itu, elektromotansi
transformator (5) dan elektromotansi gerak (12),
elektromotansi = ∮ E . dL = ‒ ∫
. dS + ∮ (v . B) . dL (14)
rumusan tersebut setara dengan rumusan sedderhana :
elektromotansi = ‒
(15)
1.2.3 Hukum Biot Savart
a) Hukum Biot Savart
Gambar 21 : Menentukan kuat medan magnet yang dihasilkan oleh elemen
kawat
Kuat medan magnet di titik P yang dihasilkan oleh elemen dL saja
diberikan oleh hokum Biot-Savart :
29
dB =
I
. r (1)
dengan μ disebut permeabilitas magnetic vakum = 4𝜋 . 10-7
T m/A.
Medan total di titik P yang dihasilkan oleh seluruh bagian kawat :
=
I ∫
. r (2)
b) Medan Magnet oleh kawat lurus tak berhingga
Mencari medan magnet yang dihasilkan kawat lurus tak berhingga
dimudahkan oleh arah vector yang selalu tetap, yaitu mengikuti arah
kawat.
Gambar 22 : Menentukan kuat medan magnet yang dihasilkan oleh elemen
kawat lurus panjang
sebelum melakukan integral, kita harus menyederhanakan dulu ruas kanan
persamaan (2). Misalnya titik P berjarak a dari kawat (arah tegak lurus).
Dengan aturan perkalian silang maka
| . r | = r sin θ (3)
Dengan θ adalah sudut antara vector dan . Besarnya medan magnet
yang dihasilkan vector saja adalah :
dB =
I
=
I
=
I
(4)
30
Pada ruas kanan persamaan (4), baik dL, r maupun sin θ merupakan
variable. Agar integral dapat dikerjakan maka ruas kanan hanya boleh
mengandung satu variable. Kita harus mengungkapkan dua variable lain
ke dalam salah satu variable saja.
Gambar 23 : Variabel-variebal integral pada persamaan
= sin θ ⇒
=
sin θ (5)
= tan θ ⇒ L =
a
(6)
dL = [
] = a [
]
= ‒a [
] dθ = ‒a
dθ = ‒a
(7)
dB =
I (
) (
) sinθ = ‒
sinθ dθ (8)
Selanjutnya kita menentukan batas-batas integral. Karena kawat panjang
tak berhingga, maka batas bawah adalah L→ -∞ dan batas atas adalah
L→∞. karena tan θ =a/L, maka untuk L → -∞ atau θ = 180° dan untuk
L→ ∞ diperoleh tanθ → atau θ = 0°.
B = ‒
∫
= ‒
[‒cosθ] = ‒
[‒1+(‒1)]
31
=
(9)
Arah medan magnet dapat ditentukan dengan aturan tangan kanan. Jika
kita genggam empat jari tangan kanan dan ibu jari dibiarkan lurus, maka :
i) Arah ibu jari bersesuaian dengan arah arus.
ii) Arah jari-jari yang digengganm bersesuaian dengan arah medan
magnet di sekitar arus tersebut.
c) Medan magnet oleh kawat lurus berhingga.
Medan magnet di titik yang sejaajar batang dapat ditentukan sebagai
berikut :
Gambar 24 : Variabel-variabel untuk menentukan kuat medan magnet di posisi
yang sejajar ujung kawat
dB =
sinθ dθ (10)
Ketika elemen dL berada di ujung kawat, maka sudut yang dibentuk
adalah θm yang memenuhi :
tanθm =
(11)
32
dan ketika elemen dL berada di ujung kanan kawat maka sudut yang
dibentuk adalah 90°. Jadi, batas integral adalah 90° sampai θm. maka kita
dapatkan medan di titik P adalah :
B =
∫
θ dθ =
[– ]
=
[– ] =
cosθm (12)
Dengan menggunakan persamaan (11) kita mendapatkan
cos θm = L / √ . Dengan demikian, kuat medan magnet di titik P
adalah :
B =
√ (13)
Selanjutnya akan dibahas kasus yang lebih umum lagi dimana titik
pengamatan berada di antara dua ujung kawat. Misalkan titik tersebut
berjarak a dari kawat dan berjarak b dari salah satu ujung kawat. Kita
dapat memandang medan magnet tersebut dihasilkan oleh dua potong
kawat yang panjangnya b dan panjangnya L0 – b seperti gambar berikut
ini.
Gambar 25 : Menentukan kuat medan magnet pada posisi sembarang di sekitar
kawat
33
Kuat medan yang dihasilkan oleh potongan kawat kiri dan kanan masing-
masing.
B1 =
√ (14)
B2 =
√ (15)
Kuat medan total di titik pengamatan adalah :
B = B1 + B2
=
(
√
√ ) (16)
Selanjutnya kita akan mencari kuat medan magnet listrik yang berada di
luar areal kawat, misalnya pada jarak b di sebelah kiri kawat seperti
gambar berikut ini.
Gambar 26 : Menentukan kuat medan magnet pada jarak sembarang di luar
kawat.
Permasalahan ini dapat dipandang sebagai dua kawat ayng berimpit. Satu
potong kawat panjangnya Lo+b dan dialiri arus ke kanan dan potong kawat
lain panjangnya b dan dialiri arus ke kiri, seperti ilustrasi gambar di
bawah. Besar arus yang mengalir pada dua kawat sama. Ujung kiri dua
potongan kawat diimpitkan.
34
Kuat medan magnet yang dihasilkan potongan kawat panjang adalah :
B1 =
√ (17)
Gambar 27 : Kawat pengganti skema pada gambar 25
Kuat medan magnet yang dihasilkan potongan kawat pendek adalah:
B2 =
√ (18)
Medan total di titik P adalh :
B = B1 + B2
=
(
√
√ ) (19)
d) Kita ingin menentukan kuat medan magnet sepanjang sumbu cincin pada
jarak b dari pusat cincin. Berdasarkan gambar dibawah ini, berdasarkan
medan magnet di titik P yang dihasilkan oleh elemen cincin sepanjang dL
adalah :
dB =
I
35
Gambar 28 : Medan magnet di sumbu cincin yang dihasilkan oleh elemen pada
cincin dL selalu tegak lurus r sehingga θ = 90o atau sin θ = 1.
dB =
I
(20)
dB dapat di uraikan atas dua komponen yang saling tegak lurus.
dBI = db cosα dan dBII = dB sinα (21)
Tiap elemen kawat memiliki pasangan di seberangnya (lokasi diametrik)
di mana komponen tegak lurus sumbu memiliki besar sama tetapi arah
tepat berlawanan. Dengan demikian ke dua komponen tersebut saling
meniadakan. Untuk menentukan kuat medan total kita cukup melakukan
integral pada komponen yang sejajar sumbu saja.
B = ∫ dBII = ∫ db sinα = ∫
I
sin α (22)
Semua parameter dalam integral konstan kecuali dL. Dengan demikian
kita peroleh :
B = ∫
sin α ∫ dL = ∫
sin α (2𝜋a)
36
=
(
) sin α (23)
Karena a / r = sin α maka :
B =
sin α (24)
Untuk kasus khusus titik di pusat lingkaran, kita dapatkan α = 90°
sehingga:
B =
(25)
e) Selenoid
Solenoid adalah lilitan kawat yang berbentuk pegas. Panjang solenoid
dianggap tak berhingga. Pertama kita akan mencari kuat medan magnet di
pusat solenoid tersebut.
Solenoid dapat dipandang sebagai susunan cincin sejenis yang jumlahnya
sangat banyak. Tiap cincin membawa arus I. Medan di dalam solenoid
merupakan jumlah dari medan yang dihasilkan oleh cincin-cincin tersebut.
Misalnya jumlah lilitan per satuan panjang adalah n. kita lihat elemen
solenoid sepanjang dx. Julah lilitan dalam elemen ini adalah :
dN = ndx (29)
Elemen tersebut daoat dipandang sebagai sebuah cincin dengan besar arus:
dI = IdN = Indx (30)
37
Gambar 29 : Penampang solenoid jika dibelah dua
Karena elemen tersebut dapat dipandang sebagai sebuah cincin, maka
medan magnet yang dihasilkan di titik P memenuhi persamaan (24),
dengan mengganti I dengan dI pada persamaan (30).
dB =
sin
3 α =
sin
3 α (31)
tampak dari gambar di atas :
= tan α ⇒ x =
⇒ dx= ‒
(32)
dB =
(
) sin α = -
In sin α d α (33)
Batas bawah adalah x→-∞ dan batas atas adalah x→+∞. Karena tan α =
a/x, maka untuk x→-∞ diperoleh tan α→-0 atau α=180°, dan maka untuk
x→+α diperoleh tan α→+0 atau α=0°. Medan magnet total yang
dihasilkan di pusat solenoid adalah :
B = ‒ ∫
In sinα dα = = ‒ ∫
sinα dα
= ‒
In [‒cosα] = ‒
In [‒1+(-1)]
38
= μ nI (34)
1.2.4 Hukum Lorentz
a) Garis Gaya Megnet
i) Garis gaya magnet dilukiskan keluar dari kutub utara dan masuk di
kutub selatan.
ii) Kerapatan garis gaya per satuan luas di suatu titik menggambarkan
kekuatan medan magnet di titik tersebut.
iii) Kerapatan garis gaya terbesar diamati di kutub magnet. Ini berarti
medan magnet paling kuat di daerah kutub.
iv) Makin jauh dari kutub maka makin kecil kerapatan garis gaya. Ini
berarti makin jauh dari kutub maka makin lemah medan magnet.
Gambar 30 : Lukisan Garis Gaya Magnet
b) Medan Magnet
Di sekitar suatu magnet dihasilkan medan magnet dengan sifat sebagai
berikut:
i) Arah medan magnet sama dengan arah garis gaya magnet
ii) Besar medan magnet sebanding dengan kerapatan garis gaya magnet.
Kita simbolkan medan magnet dengan B, yang merupakan sebuah besaran
vektor. Satuan medan magnet adalah Tesla yang disingkat T.
39
Gambar 31 : Lukisan Medan Magnet
c) Gaya Lorentz
Jika kawat yang dialiri arus listrik ditempatkan dalam medan magnet,
maka kawat tersebut mendapat gaya dari megnet. Besar dan arah gaya
yang dialiri arus listrik dalam medan magnet diberikan oleh hukum
Lorentz.
= I . (1)
Dengan gaya yang dialami kawat berarus listrik, I besar arus listrik, dan
vektor panjang kawat yang dikenai medan magnet. Besaar vector sama
dengan kawat yang dikenai medan magnet saja sedangkan arahnya sama
dengan arus listrik dalam kawat. Besarnya gaya Lorentz yang dialami
kawat berarus listrik dapat ditulis :
F = I L B sin θ (2)
Dengan θ sudut antara vector dan vector .
Untuk menentukan arah gaya Lorentz kita gunakann aturan sekrup putar
kanan :
i) Tempatkan vector panjang kawat dan vector medan maganet sehingga
titik pangkalnya berimppit.
40
ii) Putaar sekrup putar kanan dari arah vector panjang kawat kea rah
vector medan magnet.
iii) Putar maju sekrup sama dengan arah gaya Lorentz pada kawat.
Gambar 32 : Menentukan arah gaya Lorentz.
d) Gaya Lorentz pada muatan yang bergerak.
Kita dapat menurunkan persamaan gaya Lorentz untuk muatan yang
bergerakdari persamaan gaya Lorentz untuk arus pada kawat.
Arus sama dengan muatan yang mengalisr per satuan waktu, atau I = q/∆t
dengan q jumlah muatan yang mengalir selama ∆t. selanjutnya kita dapat
menulis gaya Lorentz pada kawat berarus listrik sebagai berikut :
= (
) . = q (
) . (3)
L/∆t adalah panjang persatuan waktu yang tidak lain dari pada kecepatan
. Akhirnya siperoleh gaya Lorentz pada muatan yang bergerak
memenuhi:
= q . (4)
Besarnya gaya Lorentz menjadi F = qvB sin θ
41
1.2.5 Hukum Maxwell
a) Arus Perpindahan.
Hukum eksperimental Faraday telah dipakai untuk memperoleh salah satu
hukum Maxwell dalam bentuk deferensial :
. E = -
(1)
Yang menunjukkan bahwa perubahan medan magnetic terhadap waktu
menimbulkan medan listrik. Dengan mengingat definisi Kurl, kita lihat
bahwa medan listrinya mempunyai sifat khusus yang disebut sirkulasi ;
integral garisnya terhadap lintasan tertutup umum tidak sama dengan nol.
Kita lihat bentuk titik hukum integral Ampere yang dipakai untuk medan
magnetic tunak :
. H = J (2)
dan menunjukkan bahwa persamaan itu tidak memadai untuk kondisi yang
berubah terhadap waktu dengan mengambil divergensi kedua ruas
persamaan .
. . H ≡ 0 = . J
Karena divergensi identik dengan nol, . J menjadi nol. Menurut hukum
kemalaran :
. J =
Hal ini menunjukkan bahwa (2) harus diperbaiki sebelum kita terima
persamaan itu untuk meddan berubah terhadap waktu. Misalnya kita
tambahkan suku tak dikenal G pada (2) :
42
. H = J + G
Ambil divergensinya, dan selanjutnya kita peroleh :
0 = . J + . G
Atau
. G =
ganti ρ dengan . D
. G =
( . D) = .
Dari sini kita peroleh jawaban yang paling sederhana untuk G :
G =
Bentuk titik dari hukum integral Ampere menjadi :
. H = J+
(3)
Sekarang kita memiliki persamaan kedua Maxwell dan akan menyelidiki
peranannya. Suku tambahan ∂D/∂t mempunyai dimensi kerapatan arus,
yaitu ampere per meter persegi. Karena kuantitas itu timbul dari kerapatan
fluks listrik yang berubah teerhadap waktu, Maxwell menyebutnya
kerapatan arus perpindahan. Biasanya memakai lambing Jd.
. H = J + Jd
43
Jd =
Kuantitas ini merupakan kerapatan arss jenis ketiga yang pernah kita
jumpai. Kerapatan arus konduksi :
J = σ . E
Merupakan gerak muatan (biasanya electron) dalam daerah yang muatan
kerapatan nettonya nol. Dan kerapatan arus konveksi :
J = ρ . v
merupakan gerak kerapatan muatan volume. Keduanya dinyatakan dalam
J. kerapatan arus terikat, tentu harus dimasukkan dalam H. dalam medium
non konduktor yang tidak mengandung kerapatan muatan volume, J = 0,
sehingga :
. H =
(if J = 0) (4)
. E = -
Arus perpindahan total yang menembus suatu permukaan tertentu dapat
dinyatakan oleh integral permukaan :
Id = ∫
. dS = ∫
. dS
Dan kita bias memperoleh versi yang berubah-waktu dari hukum integral
ampere melalui inegrasi pada seluruh permukaan S.
44
∫ ( .H) . dS = ∫ J.dS + ∫
.dS
Dan dengan memakai teorema Stoke,
∮ H . dL = I + Id = I + ∫
.dS (5)
Dengan memakai teori rangkaian elementer dan dengan menganggap
sosok tersebut mempunyai resistansi dan induktansi yang dapat diabaikan,
kita dapat memperoleh arus dalam sosok :
I = - ω CV0 sin ωt
= - ω
V0 sin ωt
b) Persamaan Maxwell dalam bentuk titik.
Persamaan Maxwell dibagi menjadi dua persamaan baku yang masing-
masing :
i) Persamaan Maxwell untuk medan yang berubah terhadap waktu:
. E = -
persamaan Maxwell I (6)
. H = J +
persamaan Maxwell II (7)
ii) Persamaan Maxwell untuk medan yang tak berubah terhadap waktu :
. D = ρ persamaan Maxwell III (8)
. B = 0 persamaan Maxwell IV (9)
45
Persamaan (8) pada pokoknya menyatakan bahwa kerapatan muatan
adalah sumber dari garis fluks listrik. Kita tidak bisa lagi mengatakan
bahwa semua fluks listrik berawal dan berakhir pada muatan, karena
bentuk titik Hukum Faraday menunjukkan bahwa E, juga D dapat
mempunyai sirkulasi jika terdapat medan magnetic yang berubah terhadap
waktu.
Persamaan (9) sekali lagi menyatakan bahwa muatan magnetic atau kutub
magnertik tidak terdapat. Fluks magnetic selalu didapatkan dalam bentuk
rangkaian tertutup, dan tidak pernah keluar dari sumbernya.
Keempat persamaan tersebut membentuk dasar dari teori elektromagnetik.
Persamaan itu merupakan persamaan deferensial parsialdan mengaitkan
medan listrik dan medan magnetic dan juga natara medan dengan
sumbernya, muatan serta kerapatan arus. Persamaan pembantu yang
menghubungkan D dan E :
D = ϵE (10)
Menghubungkan B dan H
B = μH (11)
Mendefinisikan kerapatan arus induksi,
J = σE (12)
Dan mendefinisikan kerapatan arus konveksi dinyatakan dalam kerapatan
arus volume ρ,
J = ρv (13)
46
Jika diperlukan untuk membantu mendefinisikan dan mengaitkan kuantitas
yang muncul dalam persamaan Maxwell.
Jika kita tidak menghadapi bahan berkelakuan baik, kita harus mengganti
(10) dan (11) dengan hubungan yang meliputi medan
pengutuban(polarisasi) dan medan magnetisasi.
D = ϵ0 E + P (14)
B = μ0 (H + M) (15)
Untuk beban Linier kita boleh menghubungkan P dengan E.
P = χe E (16)
Dan M dengan H
M = χm H (17)
Dan pada akhirnya karena sifatnya yang sangat pokok, kita harus
memasukkan persamaan gaya Lorentz :
f = ρ(E + v . B) (18)
c) Persamaan Maxwell dalam bentuk Integral
Bentuk integral persamaan Maxwell biasanya lebih mudah dikenal dalam
bentuk hukum eksperimental yang telah mengalami proses perampatan
(generalisasi). Eksperimen harus memperlakukan kuantitas makroskopik
fisis, sehingga hasilnya dinyatakan dalam bentuk integral. Persamaan
diferensial selalu menyatakan suatu teori.
47
Dengan mengintegrasi pada suatu persmukaan dan memakai teorema
Stoke, kita dapatkan Hukum Faraday :
∮ E . dL = - ∫
dS (19)
dan prosesnya sama dan dapat digunakan untuk menghasilkan hukum
integral Ampere :
∮ H . dL = l + ∫
dS (20)
Hukum Gauss untuk medan listrik dan medan magnetic, diperoleh dengan
mengintegrasi pada seluruh volume dan memakai teorema divergensi :
∮ D . dS = ∫ ρ dv (21)
∮ B . dS = 0 (22)
Keempat persamaan integral ini memungkinkan kita untuk mencari syarat
batas untuk B, D, H dan E yang diperlukan untuk mencari tetapan-tetapan
dalam persamaan untuk mencari jawaban dalam persamaan Maxwell
dalam bentuk deferensial parsial.
Et1 = Et2 (23)
Ht1 = Ht2 (24)
Integral permukaannya menghasilkan syarat batas untuk komponen
normal,
Dn1 – Dn2 = ρs (25)
48
dan
Bn1 = Bn2 (26)
Sering kali kita berkeinginan untuk mengidealisasi suatu persoalan fisis
dengan menganggap kita memiliki konduktor sempurna dengan σ tak
terhingga tetapi J berhngga. Dari hukum Ohm untuk konduktor sempurna :
E = 0
sehingga menurut bentuk titik Hukum Faraday
H = 0
untuk medan yang berubah terhadap waktu. Bentuk titik hukum integral
ampere menunjukkan bahwa harga J yang berhingga itu adalah :
J = 0
sehingga arus harus mengalir hanya pada permukaan konduktor sebagai
arus permukaan K. jadi jika dua darah menjadi konduktor sempurna,
maka:
Et1 = 0 (27)
Ht1 = 0 (28)
Dn1 = ρs (29)
Bn1 = 0 (30)
49
Syarat batas yang dinyatakan dalam persamaan di atas merupakan bagian
yang diperlukan oleh persamaan Maxwell. Setiap persoaalan fisis yang
nyata mempunnyai batas-batas dan memerlukan pemecahan persamaan
Maxwell dalam dua atau lebih daerah dan menyepadankan jawabannya
dengan syarat batas.
Sifat pokok tertentu dari penjalaran gelombang aka, karena persoalan
tersebut merun akan menjadi jelas jika kita pecahkan persamaan Maxwell
untuk daerah yang tak terbatas. Hal itu menyatakan persamaan Maxwell
yang paling sederhana, karena persoalan tersebut merupakan satu-satunya
persoalan yang tak memerlukan pemakaian syarat batas.
1.2.6 Hukum Oersted
Di atas jarum kompas yang seimbang dibentangkan seutas kawat,
sehingga kawat itu sejajar dengan jarum kompas. jika kedalam kaewat
dialiri arus listrik, ternyata jarum kompas berkisar dari keseimbangannya.
Gambar 33 : Pola garis-garis gaya di sekitar arus lurus.
Pada sebidang karton datar ditembuskan sepotong kawat tegak lurus, di
atas karbon ditaburkan serbuk besi menempatkan diri berupa lingkaran-
lingkaran yang titik pusatnya pada titik tembus kawat.
1.2.7 Hukum Huygens
Cahaya adalah gejala gelombang seperti halnya bunyi cahaya merambat
dengan perantaraan gelombang yang disebut gelombang cahaya. Menurut
teori ini, cepat rambat cahaya memenuhi persamaan :
50
C = λ . f (1)
Meenurut teoti ini, cahaya merambatb melalui medium untuk menjelaskan
cahaya dapat mengalir melalui ruang hampa maka dibuat hipotesa bahwa
diseluruh ruangan terdapat medium yang dinamakan Eter.
2. Konsep-konsep terkait dengan Gelombang Elektromagnetik
2.1 Deret Fourier
2.1.1 Deret Fourier untuk isyarat Periodis kontinyu
Sebuah isyarat periodis pasti akan mempunyai persamaan:
y(t) = y(t+nT), n=0, ±1, ±2, … (1)
untuk semua t (waktu). T adalah periode waktu ketika fungsi mulai
terulang.
Setiap fungsi yang periodis ternyata dapat dinyatakan dengan superposisi
fungsi sinus dan kosinus. Telah diketahui bahwa sin ωt fungsi trigonometri
dan cos ωt yang periodic dengan periode T=1/f = 2π/ω, dengan f adalah
frekuensi dalam siklus per detik(Hz) dan ω adalah frekuensi sudut daam
rad/detik. Gambar dibawah menunjukkan fungsi periodis, dengan
T0=2II/ω0 : periode fundamental. ω0 = frekuensi fundamental.
Gambar 34 : contoh isyarat periodis
51
Suatu isyarat periodis dengan periode T0 dapat dinyatakan sebagai
jumlahan isyarat-isyarat cosines dan/atau sinus dengan periode-periode
kelipatan dari T0.
x(t) = ∑ k (2)
dengan ak adalah koefisien atau komponen ke-k, dan k=0, ±1, ±2, … .
untuk k=0 maka ak disebut komponen dc. Untuk k=±1 maka ak disebut
komponen fundamental. Dan untuk k=±2, ±3, … maka ak disebut
komponen harmonic ke-k.
ketika k=0 dikeluarkan dari sigma, dan k hanya dituliskan dari +1→∞,
maka persamaanya menjadi:
x(t)= a0 + ∑ k + a-k (3)
jika a adalah komjugat kompleks dari a, kemudian ganti k dennga –k,
maka dari persamaan diatas akan didapatkan bahwa a*-k=aka tau a*k=a-k.
sehingga persamaannya menjadi :
x(t)=a0 + ∑ k + a*k (4)
penjumlahan conjugate kompleks dari persamaan di atas menhasilkan :
x(t) = a0 + 2∑ { } (5)
jika ak=Ak
x(t) = a0 + 2∑ { } (6)
52
diketahui bahwa jika bilangan kompleks z=x+iy, maka Re{z} adalah
bagian real dari z, yaitu x. persamaan menjadi:
x(t) = a0 + 2∑ Cos (kωot + θk) (7)
dan jika ak dinyatakan dengan ak=Bk+j Ck maka dapat dibuktikan bahwa:
x(t) = a0 + 2∑ (8)
2.1.2 Koefisien Fourier ak
Kita menganggap bahwa sinyal periodis yang diberikan dapat diwakili
dengan persamaan (2), maka akan dijelaskan bagaimana menentukan
koefisien ak.
x(t) . = ∑ k . (9)
integralkan kedua sisi dari 0 ke To = 2π/ωo, sehingga :
∫
dt=∫ ∑
dt (10)
To adalah periode fundamental dari fungsi x(t), dan integral kemudian
dihitung selama satu periode ini. Integrasi dan penjumlahan dari
persamaan di atas akan menghasilkan.
∫
dt
=∑ k [∫
] (11)
53
Lihat integral di dalam kurung[]. Untuk k≠n, kedua integral kemudian
dihitung selama satu periode ini. Integrasi dan penjumlahan dari
persamaan di atas menghasilkan,
∫
= [
(12)
Persamaan di atas hanya akan mempunyai nilai ketika k=n. integral
sepanjang interval To menghasilkan ekspresi:
∫
. dt = ∑
k [∫
]
∫
. dt = an.To (13)
Koefisien Fourier ak dapat dengan mudah didefinisiken sebagai berikut:
an =
∫
. dt (14)
ingkasnya, jika x(t) adalah sebuah fungsi dengan serangkaian representasi
Fourier, maka koefisien diberikan oleh persamaan di atas ini. Pasangan
persamaan dapat di tulis ulang di bawah ini,
x(t) = ∑
ak =
∫
. dt (15)
koefisienak disebut koefisien deret Fourier atau koefisien spectral
Komponen dc=a0 terjadi ketika k=0:
54
ao =
∫
. dt (16)
2.1.3 Deret Fourier untuk isyarat Periodis diskret
Sebuah isyarat periode diskret niscaya memenuhi persamaan,
x[n] = x[n+N] (17)
periode fundamental adalah nilai N, dan ωo=2II/N adalah fundamental
frekuensi. Sebagaimana deret Fourier untuk isyarat kontinyu, deret untuk
isyarat diskret ini mempunyai bentuk yang sama sebagai berikut:
x[n] = ∑ .
x[n] = ∑ (18)
persamaan ini dinyatakan sebagai deret Fourier untuk isyarat (waktu)
diskret dan ak adalah koefisien deret Fourier.
2.1.4 Koefisien Fourier ak untuk isyarat diskret
Sebagaimana pada isyarat kontinyu, untuk menetukan koefisien ak,
kalikan kedua sisi dengan , akan diperoleh:
x[n]. = ∑ . (19)
integralkan kedua sisi dari 0 ke N, dan ωo=2π/N, sehingga:
∑ [n]. =∑ ∑ k .
∑ [n]. =∑ ∑ k.
55
∑ [n]. =∑ ∑ (
)
(20)
Kita bisa melihat sigma untuk ∑ (
)
. Untuk k≠n, nilai e°
sama dengan 1, sehngga nilai sigma adalah N. secara singkat kemudian
kita mendapati bahwa:
∑ (
)
= [
(21)
Sigma sepanjang interval N menghasilkan ekspresi:
∑ [n]. = ∑ k=rN
∑ [n]. = arN (22)
Sehingga ak dapat dinyatakan sebagai berikut:
ak =
∑ [n]. (23)
pasangan persamaan dapat ditulis ulang seperti di bawah ini:
x[n]= ∑ k
ak =
∑ [n]. (24)
koefisien ak disebut koefisien deret Fourier atau koefisien spectral
komponen dc=ao terjadi ketika k=0:
ak =
∑ [n] (25)
56
2.2 Transformasi Fourier
2.2.1 Transformasi Fourier untuk isyarat kontinyu
Sebagaimana pada uraian tentaang Deret Fourier, fungsi periodis yang
memenuhi persamaanya dapat dinyatakan dengan superposisi fungsi sinus
dan kosinus. Deret Fourier sebuah fungsi periodis dinyatakan dengan:
x(t) = ∑ k. (26)
dengan To=2II/ω0 : frekuensi fundamental. ω : frekuensi sudut
fundamental, fo = 1/To.
Sedangkan koefisien deret Fourier dinyatakan dengan persamaan,
ak =
∫
– dt (27)
atau
Toak = ∫
– dt (28)
Gambar 35 : Fungsi Aperiodis dan Fungsi Periodis.
Sebagaimana terlihat pada gambar di atas, Fungsi Aperiodis dapat dilihat
sebagai fungsi periodis dengan To→∞. Diketahui bahwa :
T0 = 2π/ωo, dan ω = kω0
57
ak =
X (kωo) =
X (ω)
maka persamaan(24) menjaadi,
x(t) = ∑
X(ω)
x(t) =
𝜋 ∑
(ω) ω (29)
ketika To →∞, sehingga ωo→dω. Dengan demikian persamaan (29)
menjadi berbentuk integral.
x(t) =
∫
(ω) dω (30)
persamaan pasangan Transformasi Fourier adalah:
x(t) =
∫
(ω) dω
x(ω) = ∫
dt (31)
2.2.2 Transformasi Fourier untuk isyarat diskret
Sebagaimana pada syarat kontinyu aperiodis, isyarat deskrit aperiodis juga
dapat dipertimbangkan sebagai isyarat diskret periods dengan periose tak
terhingga. Ketika periode isyarat semakin besar dan semakin besar, maka
deret Fourier akan semakin mendekati Transformasi Fourier.
Persamaan dalam deret Fourier untuk isyarat periodis:
x[n] = ∑ k.
58
ak =
∑ k.
(32)
Gambar 36 : Fungsi Aperiodis dan Fungsi Periodis
Untuk N→∞, maka
ak =
∑
[n].
akN = ∑ [n].
jika envelope didefinisikan x(ω)=akN, maka persamaan menjadi :
x(ω) = ∑ [n].
(33)
terlihat pada gambar di atas, fungsi aperiodis diskret dapat dilihat sebagai
fungsi periodis dengan N→∞. diketahui bahwa :
N = 2π/ωo, dan ω = kωo
ak =
x(kωo)=
x(ω)
maka persamaan (32) dan (33) menjadi,
59
x[n] =
∑ (kωo).
x(ω) = ∑ [n]. (34)
diketahui bahwa ωo = 2π/N, sehingga 1/N = ωo/2π. Persamaan diatas
dapat dituliskan kembali menjadi :
x[n] =
∑ (kωo). .ωo
x(ω) = ∑ [n]. (35)
ketika N→∞, maka ωo →dω, dan ω=kωo. Persamaan (35) membentuk
persamaaan Transformasi Fourier sebagai berikut:
x[n] =
∫
(ω). .dω
x(ω) = ∑ [n]. (36)
di sini tampak bahwa x(ω) adalah perodis dengan periode 2π.
2.2.3 Transformasi Fourier Diskret (DFT)
Misalkan x[n] adalah sebuah sinyal dengan durasi terbatas, dan integer N
sehingga:
x[n] = 0 untuk x[n] di luar interval 0 ≤ n ≤ N (37)
asumsikan bahwa x[n] periodis dengan periode N, dan koefisien Fourier
diperoleh dengan :
60
ak =
∑ [n].
menjadi
ak =
∑
[n].
(38)
dari persamaan (38), Transformasi Fourier Diskret adalah:
x(k) =
∑
[n].
(39)
persamaan (39) disebut dangan Transformasi Fourier Diskret. Ketika x[n]
dianggap periodis dengan periode N, sehingga dibentuk dari koefisien-
koefisien Fourier berikut:
x[n] = ∑ k.
x[n] = ∑ (k).
(40)
persamaan (40) disebut dengan Transformasi Fourier Diskret balik.
Persamaaan (39) dan (40) membentuk pasangan Transformasi Fourier
Diskret yaitu :
X[k] =
∑
[n].
x[n] = ∑ (k).
(41)
61
2.3 Persamaan Jefimenko
1) Menetukan Hukum Lorent
Persamaan Maxwell Homogen :
∂μ ∂v A
v - ∂
v ∂v A
μ = μ0J
μ (1)
Gaya Lorent dengan persamaannya , dengan asumsi (∂v Av=0):
- ∂v ∂v A
μ = μ0J
μ (2)
2) Persamaan Green’s
Mempertimbangkan operator yang statis. Berikut adalah persamaan
deferensialnya :
ϕ (xμ) = ρ(x
μ) (3)
Persamaan Green’s, G(xμ, x
μ’), terbaik:
G(xμ, x
μ’) = δ
4(x
μ, x
μ’) (4)
Fungis persamaan Green’s berguna untuk memecahkan masalah tentang
persamaan deferensial, karena sudah terintegrasi dengan persamaan dasar
dan persamaan fungsi sumber:
(xμ) = ∫ d
4 x’ G(x
μ, x
μ’) ρ(x
μ’) (5)
Karena :
(xμ) = ρ(x
μ) (6)
= ∫ d4x’δ
4(x
μ- x
μ’)ρ(x
μ’) (7)
62
= ∫ d4x’ G (x
μ, x
μ’)ρ(x
μ’) (8)
⇒ (xμ) = ∫ d
4x’G(x
μ, x
μ’)ρ(x
μ’) (9)
3) Menggunakan persamaan Green’s
Fungsi Green,s dengan operator - ∂v ∂v adalah :
G(xμ, x
μ’)=
δ(ct-R) (10)
Oleh sebab itu, fungsi persamaan Green’s digunakan untuk memecahkan
persamaan Hukum Maxwell homogeny dengan memberikan persamaan :
Aμ = μo ∫ d
4x’ G(x
μ, x
μ’)J
μ (11)
=
∫ d
4x’
δ(ct-R) J
μ (12)
=
∫ d
3r’
∫ d(ct’)δ(ct-R) J
μ (13)
=
∫ d
3r’
∫ dt’δ(t-R/c) J
μ (14)
=
∫ d
3r’’
(15)
Dimana kita telah mendefinisikan yang tertinggal terhadap waktu,
tr t - R/c, sehingga :
Aμ =
∫ d
3r’’
(16)
Atau bisa ditulis dengan lebih jelas:
63
Aμ(t, ) =
𝜋 ∫ d
3r’ | |
(17)
4) Persamaan Jefimenko untuk Radiasi Gelombang Elektromagnetik
= ⇒ Bi = ijk∂jAk (18)
Oleh sebab itu, untuk memulai menghitung , kita harus menghhitung ∂jAk
terlebih dahulu :
∂jAk =
∫ d
3r’
(
) (19)
=
∫d
3r’(
) (20)
=
(21)
=
(22)
=
(23)
=
(24)
=
∂jR (25)
=
(26)
64
∂jAk =
∫ d
3r’(
) (27)
=
∫ d
3r’(
|
) (28)
Bi = εijk∂jAk (29)
⇒ =
∫ d
3r’(
) (30)
Atau, bisa ditulis dengan lebih lengkap :
(t, ) =
∫ d
3r’(
) t’=t-| - |/c (31)
3. Aplikasi Gelombang Elektromagnetik dalam Teknologi
1) Teknologi Satelit Inframerah
Fasilitas Teleskop Infra Merah Ruang Angkasa. SIRTF adalah sistem
peneropongan bintang keempat yang diluncurkan NASA. Sebelumnya
badan angkasa luar Amerika Serikat itu telah meluncurkan Teleskop
Angkasa Hubble, diorbitkan pesawat ulang alik tahun 1990; Gamma Ray
Observatory, diluncurkan tahun 1991; dan Chandra XRay Observatory
diluncurkan tahun 1999. Masing-masing sistem peneropongan itu
digunakan untuk mengamati cahaya-cahaya dengan warna yang berbeda,
yang tidak dapat dilihat dari permukaan Bumi. Masingmasing sistem juga
memiliki fungsi berbeda satu dengan lainnya.
65
Gambar 37 : Telekop satelit infra merah yang dipasang di orbit akan
menghasilkan gambar-gambar alam semesta dengan kualitas yang lebih baik.
Gambar 38 : Teleskop angkasa Hubble yang bekerja pada cahaya tampak,
sedangkan telekop Chandar X-ray bekerja pada daerah frekuensi sinar-X untuk
mencari black hole.
Dengan Teleskop Hubble, para peneliti mencari obyek "paling merah"
yang berarti jaraknya sangat jauh. Dengan SIRTF akan bisa melihat
populasi bintang di dalam obyek sangat jauh tersebut karena SIRTF akan
bekerja dalam gelombang cahaya infra merah. Sebelum itu pada tahun
1983 kerja sama antara Amerika Serikat, Belanda, dan Inggris telah
meluncurkan IRAS (the Infrared Astronomical Satellite) atau Satelit
66
Astronomi Inframerah, yang juga masih berfungsi sampai dengan
sekarang.
2) Diagnosa menggunakan Sinar-X
Patah tulang, penyakit dalam dapat dideteksi dan didiagnosa oleh dokter
dengan akurat dengan bantuan sinar X atau sinar Rontgen. Sinar-
X atau sinar Röntgen adalah salah satu bentuk dari radiasi
elektromagnetik dengan panjang gelombang berkisar antara
10 nanometer ke 100pikometer (mirip dengan frekuensi dalam jangka
30 PHz to 60 EHz). Sinar-X umumnya digunakan dalam diagnosis gambar
medis dan Kristalografi sinar-X. Sinar-X adalah bentuk dari radiasi
ion dan dapat berbahaya.
Gambar 39 : Salah satu hasil foto Rontgen
Sejak ditemukan sinar X pada tahun 1895 oleh Wilhelm Conrad Rontgen ,
dunia medis mendapatkan kemajuan pesat untuk mengobati penyakit
dalam atau sakit patah tulang. Dengan hasil images film sinar X tim dokter
mendapat informasi jelas bagian mana yang harus mendapatkan
penanganan.
3) Telekop Radio
Teleskop radio untuk menangkap gelombang radio dan mendeteksi
sinyalsinyal lain (pulsar) dari angkasa luar. Penemuan gelombang radio
yang datang dari angkasa luar dan berhasil dideteksi di bumi oleh Karl
67
Jansky seorang insinyur listrik dari laboratorium Telepon Bell pada tahun
1931, telah berhasil mengembangkan astronomi radio. Deretan teleskop
radio sebanyak 27 buah dibangun dekat Socorro di New Meksiko
Gambar 40 : Kumpulan teleskop radio di dekat Socorro, di New Mexico
Untuk beberapa dekade astronomi radio mengalami kemajuan pesat dan
berhasil memberikan gambaran tentang alam semesta dengan banyak
dideteksinya spektrum gelombang lain yang datang dari angkasa luar
seperti infa merah, ultraungu, sinar X, sinar gamma, dan pulsar-pulsar lain
hingga berhasil ditemukannya bintang netron. Lebih jauh lagi bahkan
berhasil menguak banyak hal tentang sinar-sinar kosmik yang akhirnya
diteliti mendalam oleh ilmuwan-ilmuwan fisika inti khususnya partikel
elementer.
4) Pemanfaatan Solar Sell untuk menangkap Energi Cahaya Matahari
Gelombang elektromagnetik dari matahari dalam bentuk cahaya tampak
pada siang hari dapat ditangkap oleh sel surya yang terbuat dari bahan
semikonduktor misalnya silikon. Sel surya akan mengubah energi panas
ini menjadi energi listrik dan dapat menghasilkan tegangan listrik. Pada
siang hari tegangan listrik disimpan dalam baterei atau accumulator
sehingga pada malam hari dapat imanfaatkan untuk menyalakan peralatan
listrik atau memanaskan air. Solar sel juga dikembangkan untuk
menggerakkan mobil tanpa bahan bakar migas.
68
Gambar 41: Modul Solar Sell untuk menangkap energy sinar matahari.
5) Osilator penghasil Gelombang Elektromagnetik
Gelombang elektromagnetik telah diketahui keberadaannya.
Permasalahannya dapatkah gelombang elektromagnetik diproduksi terus-
menerus. Berdasarkan hukum Ampere dan hukum Faraday berhasil
diketemukan bahwa rangkaian oscilasi listrik dapat menghasilkan
gelombang elektromagnetik terus menerus. Frekuensi yang dihasilkan
gelombang elektromagnetik disebut frekuensi resonansi, untuk rangkaian
LC dirumuskan:
f =
√
Gambar 42 : Rangkaian osilasi Lc dihubungkan dengan energy dan antenna
yang mengubah energy elektromagnetik.
69
Prinsip ini dipakai dalam teknologi penyiaran baik gelombang TV ,
gelombang radar, gelombang mikro, maupun gelombang radio. Gambar 21
menunjukkan rangkaian pengirim gelombang elektromagnetik. Di sisi lain
gelombang elektromagnetik yang terpancar itu dapat ditangkap melalui
rangkaian penerima gelombang elektromagnetik.
4. Manfaat Gelombang Elektromagnetik bagi Manusia dan Teknologi
Gelombang elektromagnetik banyak dimanfaatkan dalam kehidupan di
muka bumi. Pemanfaatan itu ada dalam beragai bidang, yaitu bidang
kedokteran, bidang industry, bidang astronomi, bidang seni, dan bidang
sains fisika. Banyak sekali keuntungan yang diperoleh dari pemanfaatan
gelombang elektromagnetik ini. Tetapi gelombang elektromagnetik juga
dapat memberikan dampak negative yang dapat mengganggu kehidupan di
muka bumi ini.
4.1 Dampak positif Gelombang Elektromagnetik
1) Gelombang radio banyak dimanfaatkan oleh manusia dalam bidang
komunnikasi yaitu digunakan sebagai alat komunikasi dan pembawa
informasi dari suatu tempat ke tempat lainnya. Salah satunya digunakan
pada siaran televise, transmisi radio dan perangkat elektronik yang
menghasilkan osilasi listrik.
2) Supriyono (2006) menyatakan bahwa gelombang yang dipancarkan dari
stasiun radio pemancar dipantulkan oleh lapisan atmosfer bumi. Lapisan
atmosfer tersebut mengandung partikel-partikel bermuatan listrik, yaitu
lapisan ionosfer sehingga dapat mencapai tempat-tempat di bumi yang
jaraknya jauh dari pemancar. Perubahan ini disebut sebagai modulasi
frekuensi (FM).
3) Gelombang mikro banyak digunakan dalam analisis atom dan molekul
serta digunakan pada teknologi radar. Gelombang mikro juga digunakan
dalam komunikasi antar benua dengan menggunakan bantuan satelit
sehingga walaupun komunnikasi jarak jauh terhalang oleh gunung pun
dapat dilakukan.
70
4) Sinar inframerah banyak digunakan dalam bidang industry, bidang
kesehatan atau kedokteran, astronomi dan dalam mempelajari strukutur
molekul. Foster (2004) menyatakan bahwa dalam bidang kedokteran sinar
infra merah dapat digunakan untuk mengurangu rasa sakit pada rematik
dan menghangatkan permukaan kulit.
5) Cahaya tampak adalah sinar tampak yang dapat membantu penglihatan
mata kita. Dengan adanya sinar tampak, mata kita dapat melihat benda-
benda di sekeliling kita dan dapat membedakan berbagai warnanya.
6) Sinar ultraviolet dapat digunakan untuk membunuh microorganism, yaitu
dengan radiasi sinar ultra violet yang diserap akan menghancurkan micro
organisme seperti hasil reaksi karena ionisasi dan disionisasi molekul.
4.2 Dampak negative Gelombang Elektromagnetik
1) Paparan radiasi ultraviolet-B yang berlebih terhadap manusia, hewan,
tanaman dan bahan-bahan bangunan dapat menimbulkan dampak negatif.
Pada manusia, radiasi UV-B berlebih dapat menimbulkan penyakit kanker
kulit, katarak mata serta mengurangi daya tahan tubuh terhadap penyakit
infeksi. Selain itu, peningkatan radiasi gelombang pendek UV-B juga
dapat memicu reaksi kimiawi di atmosfer bagian bawah, yang
mengakibatkan penambahan jumlah reaksi fotokimia yang menghasilkan
asap beracun, terjadinya hujan asam serta peningkatan gangguan saluran
pernapasan. Pada tumbuhan, radiasi UV-B dapat menyebabkan
pertumbuhan berbagai jenis tanaman menjadi lambat dan beberapa bahkan
menjadi kerdil. Sebagai akibatnya, hasil panen sejumlah tanaman budidaya
akan menurun serta tanaman hutan menjadi rusak.
2) Pulsa microwaves dapat menimbulkan efek stres pada kimia syaraf otak.
3) Apabila terjadi lubang ozon, maka sinar UV, khususnya yang jenis UV
tipe B yang memiliki panjang gelombang 290 nm, yang menembus ke
permukaan bumi dan kemudian mengenai orang, dapat menyebabkan kulit
manusia tersengat, merubah molekul DNA, dan bahkan bila berlangsung
menerus dalam jangka lama dapat memicu kanker kulit, termasuk terhadap
mahluk hidup lainnya.
71
4) Radiasi HP dapat mengacaukan gelombang otak, menyebabkan sakit
kepala, kelelahan, dan hilang memori, pemakaian HP bisa menyebabkan
kanker otak. beberapa efek negatif yang bisa muncul sebagai akibat radiasi
HP antara lain kerusakan sel saraf, menurunnya atau bahkan hilangnya
konsentrasi, merusak sistem kekebalan tubuh, meningkatkan tekanan
darah, hingga gangguan tidur dan perubahan aktivitas otak.
5) Sebagian besar garis-garis wajah dan kerut/keriput disebabkan oleh
pemaparan berlebihan terhadap sinar UV, baik UVA yang bertanggung
jawab atas noda gelap, kerut/keriput, dan melanoma maupun UVB yang
bertanggung jawab atas kulit terbakar dan karsinoma.
6) Sinar gamma sangat berbahaya untuk manusia karena dapat membunuh sel
hidup terutama sinar gamma dengan tingkat energy yang tinggi yang
dilepaskan oleh reaksi nuklir, seperti ledakan nuklir.
72
PENUTUP
Kesimpulan
1) Gelombang elektromagnetik merupakan sumber energy yang bisa
dimanfaatkan sebagai sumber daya tanpa batas.
2) Pola gelombang elektromagnetik sama dengan pola gelombang transversal
dengan vektor perubahan medan listrik tegak lurus pada vektor perubahan
medan magnet.
3) Gelombang elektromagnetik menunjukkan gejala-gejala : Pemantulan,
pembiasan, difraksi, polarisasi seperti halnya pada cahaya.
4) Christian Huygens (1629-1695) seorang ilmuwan berkebangsaan Belanda,
menyatakan bahwa cahaya pada dasarnya sama dengan bunyi dan berupa
gelombang.
5) Dasar teori dari perambatan gelombang elektromagnetik pertamakali
dijelaskan pada 1873 oleh James Clerk Maxwell dalampapernya di Royal
Society mengenai teori dinamika medan elektromagnetik (bahasa Inggris:
A dynamical theory of the electromagnetic field), berdasarkan hasil kerja
penelitiannyaantara 1861 dan 1865.
6) Tidak kita sadari bahwa, pancaran Gelomabgn Elektromagnetik yang ada
di sekitar kita bisa membahayakan jika paparannya melebihi batas aman
yang di anjurkan.
7) Tidak selamanya kemajuan teknologi berdampak positif bagi kehidupan di
muka bumi ini.
73
DAFTAR PUSTAKA
1) Hayt, Jr. William, 1982. Engineering Elektromacnetics. MC Graw Hill
Inc : New York City.
2) Hidayat, Risamuri,….Deret dan Transformasi Fourier. FT UGM :
Yogyakarta.
3) Reece, Ryan D, 2006. The Jefimenko Equations of Classical
Electrodynamics.
4) http://www.musi-rawas.go.id/musirawas/images/stories/pdf/soal/26-
gelombang-elektromagnet.pdf
5) www.wikipedia.org