BAB IX PROBLEMA POSTMAN
Kelompok 6 :Adelia Katherine P Pardede120403001Nur
Halimah120403002Tri Yuana Putri DLT120403010Rahmawati
Putri120403015Risa Fitrijayati120403020Ade Amalia120403023Aulia
Fadhli Sani Lubis120403024BAB IXPROBLEMA POSTMANCPP Untuk Graph Tak
BerarahSesuai definisi pada bab sebelumnya,Sebuah arc yang berarah
pada suatu node disebut indegree node dan jika arahnya keluar dari
node disebut out-degree node.
Jika in-degree sama dengan out-degree dalam Graph, maka Graph
disebut simetris.Pada PROBLEMA POSTMAN untuk graph tak berarah,
pada graph yang berarah ada kemungkinan probelam tersebut tidak
memiliki penyelesaian atau dengan kata lain graph tersebut tidak
memiliki Euler tour.
Graph dengan sebuah Euler Tour2413Lain halnya dengan graph
berikut, dimana jika postman memulai perjalanan dari node 1
berangkat menuju node 2 dan seterusnya mengikuti arc, maka akan
terjebak pada arc (3,4), karea tidak ada lintasan yang kembali
menuju node asal2413Graph berikut ini juga tidak memiliki euler
tour, namun ia tidak terjebak diantara ssalah satu arc walaupun
mengalamani banyak pengulangan.2413Jika frekuensi postman memasuki
sebuah node sama dengan keluar dari node maka graph tersebut tidak
memiliki deadheading.
Sebaliknya, jika node x memiliki arc masuk lebih banyak dari arc
keluar (d+(x) > d-(x) ), maka postman harus melakukan
pengulangan lintas pada arc tertenty agar dapat kembali ke node
asal.Apabila, d+(x) d-(x) , maka graph tidak dapat ditemukan euler
tour.
terdapat dua kasus yang terkait dengan situasi in-degree dan
out-degree.KASUS IGraph G adalah graph yang simetris atau d+(x) =
d-(x) untuk semua x.
Euler dapat ditemukan dengan menggunakan metode yang sama dengan
metode pada graph tak berarah yang setiap nodenya mempunyai
incident arc yang genap.PERBEDAAN :Terletak pada pemilihan arc yang
keluar dari setiap node.KASUS IIGraph G adalah graph yang simetris
atau d+(x) d-(x) untuk semua x.
Kebalikan dari kasus 1, graph G bukanlah graph yang simetris
maka akan ditemui deadheading.Jika f(i,j) adalah banyaknya
pengulangan lintasan pada arc (i,j), maka postman akan selalu
mengharapkan agar jumlah pengulangan sekecil mungkin.Apabila bobot
dari arc mengalami deadheading, maka perlu dicari total bobot yang
minimum dengan rumus :
Z= Min a(i,j)f(i,j)
Agar postman dapat masuk dan keluar dengan jumlah yang sama,
maka persamaan berikut harus terpenuhi.Persamaan (2) dan (3)
menyatakan postman akan dapat diminumkan jumlah deadheading apabila
kondisi yang dinayatakan pada persamaan (3) dapat dipenuhi untuk
semua node pada graph.Dalam Problema minimum cost-cost flow, setiap
node yang jumlah aliran bertanda negatif disebut dengan SINK dan
bertanda positif disebut SOURCE.Node yang jumlah alirannya sama
dengan nol disebut TRANSHIPMENT NODE.
Sehingga jelas dikatakan bahwa :D(i) > 0 adalah node
SOURCED(i) < 0 adalah node SINKD(i) = 0 adalah node TRANSHIPMENT
NODE
CONTOHCarilah optimal postman route untuk graph berarah G yang
ditunjukkan dalam gambar berikut. Dengan memeriksa inner-degree dan
outer-degree dari graph G.
1435285531323Jawabd-(1) = 1 = d+(1), node 1 adalah sebuah
TRANSHIPMENT NODE
d-(2) = 1 > d+(2) = 1, node 2 adalah sebuah SOURCE dengan
3-1=2 unit supply
d-(3) = 1 < d+(3) = 2, node 3 adalah sebuah SINK dengan 2-1=1
unit demand
d-(4) = 1 < d+(4)=2, node 4 adalah sebuah SOURCE dengan 2-1=1
unit demand
d-(5) = 2 = d+(5), node 5 adalah sebuah TRANSHIPMENT NODETERIMA
KASIH
