GAYA MAGNETIK, BAHAN MAGNETIK DAN INDUKTANSI

Gaya pada Muatan Bergerak

 

Dalam medan listrik, gaya pada partikel bermuatan ialah, 

            F = QE 

   Gayanya mempunyai arah yang sama dengan intensitas medan listrik (untuk muatan positif) dan berbanding lurus dengan E dan Q.  

   Partikel bermuatan yang bergerak dalam medan mamgnetik dengan kerapatan fluks B didapatkan secara eksperimental mengalami gaya yang besarnya berbanding lurus dengan perkalian besar muatan Q, kecepatan v dan kerapatan fluks B,  dan dengan sinus sudut antara vector v dan B. Arah gayanya tegak lurus terhadap v dan B dan dinyatakan oleh vektor satuan v x B. Gaya tersebut dapat dinyatakan sebagai: 

            F = Qv x B 

   Perbedaan pokok antara efek medan listrik dan medan magnetik jelas terlihat karena gaya yang arahnya selalu tegak lurus terhadap arah gerak partikel tidak dapat mengubah besar kecepatan partikel tersebut. Dengan kata lain, vektor percepatan selalu normal terhadap vektor kecepatan. Energi kinetik partikelnya tidak berubah, sehingga medan magnetik tidak bisa mentransfer energi pada muatan yang bergerak. Sebaliknya medan listrik menimbulkan gaya pada partikel yang tak bergantung dari arah gerak partikel tersebut, sehingga pada umumnya menimbulkan transfer energi antara medan dan partikel.

   Gaya pada partikel yang ditimbulkan oleh kombinasi medan listrik dan medan magnetik dapat diperoleh dengan mudah dengan superposisi, 

            F = Q(E + v x B) 

   Persamaan ini dikenal sebagai persamaan Lorentz, dan pemecahannya diperlukan untuk menentukan orbit elektron dalam magnetron, lintasan proton dalam siklotron, persoalan gerak partikel dalam kombinasi medan listrik dan magnetik.

Gaya pada Unsur Arus Diferensial

 

   Gaya pada partikel bermuatan yang bergerak melalui medan magnetik tunak dapat ditulis sebagai gaya diferensial yang bekerja pada unsure diferensial muatan, 

            dF = dQ v x B 

   Secara fisis unsur diferensial muatan terdiri dari sejumlah besar muatan diskrit yang sangat kecil yang menempati suatu volume yang walaupun kecil tetapi jauh lebih besar dari jarak rata-rata antara muatan-muatan tersebut.

Kerapatan arus konveksi dalam fungsi kerapatan dari kerapatan muatan ruang (volume), 

            J = ruv

Unsur diferensial muatan dapat dinyatakan dalam kerapatan muatan ruang, 

            dF = J x B du 

Persamaan Lorentz dapat diterapkan pada kerapatan arus permukaan, 

            dF = K x B dS 

atau pada filamen arus diferensial, 

            dF = I dL x B 

   Dengan mengintegrasikan persamaan-persamaaan di atas masing-masing dalam seluruh volume pada suatu permukaan yang bisa tertutup atau terbuka atau sepanjang lintasan tertutup, kita dapatkan rumusan integral 

            F = Š I dL x B =  –  I Š B x dL 

   Suatu hasil yang sederhana didapatkan dengan menerapkan persamaan di atas pada sebuah konduktor lurus dalam medan magnetik yang serbasama, 

            F = IL x B 

Besar gayanya dapat dinyatakan dalam rumusan yang sudah dikenal  

            F = B I L sin q  

dengan q menyatakan sudut antara vektor yang menyatakan arah aliran arus dan arah kerapatan fluks magnetik.

Gaya antara Unsur-unsur Arus Diferensial

 

   Konsep medan magnetik diperkenalkan untuk memisahkan menjadi dua bagian persoalan pencarian interaksi suatu distribusi arus pada distribusi arus yang kedua. Kita bisa mencari gaya pada unsur arus langsung dalam fungsi unsur arus kedua tanpa mencari dahulu medan magnetiknya.

   Medan magneti pada titik 2 yang ditimbulkan oleh unsur arus pada titik 1 telah didapatkan sebagai berikut, 

                         I1 dL1 x aR12

            dH2 =  –––––––––––

                             4R212  

Gaya diferensial pada unsur arus diferensial ialah, 

            dF = I dL x B

Gaya dan Torka pada Rangkaian Tertutup

 

Gaya pada sebuah filamen rangkaian tertutup ialah, 

            F =  – I Š B x dL

dan menganggap kerapatan medan magnetiknya serbasama, maka B dapat dipindahkan dari dalam integral, 

            F =  – I B x  Š dL 

   Tetapi ketika kita meninjau integral garis tertutup dalam medan potensial elektrostatik, kita dapatkan pula bahwa Š dL = 0, sehingga gaya pada rangkaian tertutup filamen dalam medan magnetik serbasama ialah nol. Jika medannya tidak serbasama, gaya totalnya belum tentu nol. Hasil untuk medan serbasama ini tidak terbatas pada rangkaian filamen saja. Rangkaiannya dapat terdiri dari kerapatan arus permukaan atau arus ruang. Jika arus totalnya dibagi-bagi menjadi filamen, gaya pada masing-masing filamen tersebut nol.

   Jadi setiap rangkaian tertutup yang dialiri arus searah akan mengalami gaya vector total sama dengan nol dalam medan magnetik serbasama. Walaupun gayanya nol, torka biasanya tidak nol.

Torka dapat dirumuskan sebagai perkalian silang, 

            T = R x F 

atau dapat dituliskan dalam diferensial, 

            dT = I dS x B 

dimana dS menyatakan luas vektor dari sosok arus diferensial.

Kita dapat mendefinisikan perkalian arus sosok dengan luas vector dari sosok sebagai momen dwikutub magnetik diferensial dm, dengan satuan A.m2, jadi 

            dm = I dS

dan

            dT = dm x B 

   Karena kita telah memilih sosok arus diferensial sehingga kita boleh menganggap B tetap pada seluruh bagian sosok, akibatnya ialah torka pada sosok bidang datar yang memiliki ukuran atau bentuk sembarang yang berada dalam suatu medan magneti serbasama dapat dinyatakan dalam rumusan yang sama, 

            T = I S x B = m x B 

   Kita perlu mencatat bahwa torka pada sosok arus selalu cenderung untuk memutar sosok itu sehingga medan magnetik yang ditimbulkan oleh sosok tersebut menjadi sejajar dengan medan magnetik yang dikerjakan padanya sehingga menimbulkan torka itu. Hal ini merupakan cara yang termudah untuk menentukan arah torka.

Sifat Bahan Magnetik

 

   Sebuah elektron dalam orbitnya serupa dengan sebuah sosok arus kecil (arusnya berlawanan arah dengan arah gerak elektron) dan dapat mengalami torka dalam medan magnetik eksternal, torka ini cenderung untuk menjajarkan medan magnetik yang ditimbulkan oleh elektron dengan medan magnetik eksternal. 

   Semua elektron yang berorbit dalam bahan akan bergeser sedemikian rupa sehingga akan menambahkan medan magnetiknya pada medan magnetik yang kita pasang dan karenanya medan magnetik resultan pada setiap titik dalam

bahan tersebut menjadi lebih besar dari pada yang akan terjadi pada titik tersebut, jika bahan tersebut tidak ada.

   Momen yang lainnya timbul dari spin elektron. Walaupun kita digoda untuk menerangkan gejala ini dengan model yang menggambarkan elektron berspin (berpusing) di sekitar sumbunya sendiri sehingga menimbulkan momen dwikutub magnetik, hasil kuantitatif yang memuaskan tidak dapat diperoleh dari teori semacam itu. Sebagai gantinya kita perlu mencernakannya melalui matematika teori kuantum relativistik untuk menunjukkan bahwa elektron dapat mempunyai momen magnetik spin sekitar " 9 x 10 –24 A.m2, tanda plus-minus menyatakan bahwa penjajaran yang mungkin sesuai atau berlawanan dengan medan magnetik luar. Dalam atom yang mempunyai banyak elektron, yang memberi kontribusi pada momen magnetik atom hanyalah spin elektron dalam kulit yang tidak lengkap. Kontribusi yang ketiga pada momen sebuah atom ditimbulkan oleh spin nuklir, tetapi pengaruh dari faktor ini biasanya dapat diabaikan.

   Atom dengan medan magnetik yang kecil yang ditimbulkan oleh gerak elektron pada orbitnya dan digabungkan dengan medan magnetik yang ditimbulkan oleh spin elektronnya dan menghasilkan medan neto nol, di sini medan yang ditimbulkan oleh gerak elektron itu sendiri tanpa ada medan magnetik eksternal. Kita dapat juga mengatakan bahwa bahan ini terdiri dari atom yang momen magnetik permanennya m0 sama dengan nol untuk masing-masing atom, bahan seperti itu disebut diamagnetik.

   Dilihat sepintas, hal itu memberi kesan bahwa medan magnetik eksternal tidak akan menimbulkan torka pada atom dan tidak menimbulkan penjajaran medan dwikutub, sehingga medan magnetik internalnya sama dengan medan magnetik yang kita pasang.

   Sekarang marilah kita tinjau atom yang efek spin elektron dan gerak pada orbitnya tidak saling meniadakan. Atom secara keseluruhan memiliki momen magnetik kecil, tetapi orientasi acak (random) dari atom-atom tersebut dalam sampel yang cukup besar menghasilkan momen magnetik yang rata-rata besarnya nol. Bahan tersebut tidak memperlihatkan efek magnetik jika medan magnetik eksternalnya tidak ada. Jika kita pasang medan magnetik eksternal, timbul torka kecil pada masing-masing momen atomik dan momen ini cenderung untuk menjajar dengan medan eksternal. Penjajaran ini menimbulkan pertambahan besar B dalam bahan tersebut (melebihi medan eksternal).

   Namun perlu diingat bahwa efek diamagnetik tetap bekerja pada elektron yang mengorbit dan melawan pertambahan di atas. Jika hasil akhirnya adalah turunnya B, maka bahan tersebut tetap disebut diamagnetik, tetapi jika hasilnya ialah pertambahan B, bahan tersebut paramagnetik. Kalium, oksigen, tungsten dan unsur tanah yang jarang, serta banyak garam-garamnya seperti klorida erbium, oksida neodimium dan oksida itrium suatu bahan yang dipakai dalam maser, merupakan contoh bahan paramagnetik.

   Dalam bahan feromagnetik, masing-masing atom memiliki momen dwikutub yang relatif besar, yang terutama ditimbulkan oleh momen spin elektron yang tak terkompensasi. Gaya antara atom menyebabkan momen ini mempunyai arah yang sejajar dalam suatu daerah yang terdiri dari banyak atom. Derah ini disebut domain dan bentuk serta ukuannya dapat bermacam-macam berkisar dari ukuran satu mikrometer sampai beberapa sentimeter tergantung pada ukuran, bentuk, bahan dan sejarah magnetik sampel yang ditinjau.

   Keadaan bahwa momen magnetik bahan itu berbeda setelah medannya ditiadakan, atau keadaan magnetik bahan merupakan fungsi dari sejarah magnetik, disebut histerisis. Unsur-unsur yang bersifat feromagnetik pada temperatur kamar ialah bagi nikel dan kobalt dan bahan-bahan itu kehilangan ciri feromagnetiknya di atas suatu temperatur yang disebut temperatur Curie. Temperatur Curie untuk besi adalah 1043 K (7700 C).

   Dalam bahan antiferomagnetik, gaya antara atom-atom yang berdekatan menyebabkan momen atomik berbaris dalam pasangan antisejajar (anti parallel). Momen magnetik netonya nol, dan bahan antiferomagnetik hanya dipengaruhi sedikit oleh adanya medan magnetik eksternal. Efek seperti ini mula-mula ditemukan dalam oksida mangan, kemudian beberapa bahan antiferomagnetik lainnya telah ditemukan. Banyak oksida nikel (NiO), sulfida fero (FeS) dan florida kobalt(CoCl2). Antiferomagnetisme hanya ada pada temperatur yang relatif rendah, seringkali pada temperatur yang jauh lebih rendah dari temperatur kamar. 

Klasifikasi Momen-momen magnetik

Nilai-nilai B Keterangan

Diamagnetik morb + mspin = 0 Bint < Bappl Bint = Bappl

Paramagnetik morb + mspin = kecil Bint > Bappl Bint = Bappl

Ferromagnetik |mspin| >> |morb| Bint >> Bappl

Domain

Antiferomagnetik |mspin| >> |morb| Bint = Bappl Momen-momen yang didekatnya

Ferrimagnetik |mspin| > |morb| Bint > Bappl Momen-momen yang didekatnya tidak, berlawanan s rendah

Supermagnetik |mspin| >> |morb| Bint > Bappl Matriks nonmagnetik, pita rekorder

 

Karakteristik dari bahan magnetik 

   Bahan ferimagnetik juga menunjukkan arah yang antisejajar untuk momen atomik yang berdekatan, tetapi momennya tidak sama. Akibatnya ialah bahan ini mempunyai respon yang besar terhadap medan magnetik eksternal, walaupun tidak sebesar bahan feromagnetik. kelompok terpenting bahan ferimagnetik ialah ferit yang mempunyai konduktivitas rendah, beberapa orde lebih rendah daripada semikonduktor. Kenyataan bahwa bahan ini mempunyai resistansi yang lebih besar dari bahan feromagnetik mengakibatkan timbulnya arus induksi yang jauh lebih kecil jika kita pasang medan bolak-balik seperti dalam teras transformator  yang bekerja pada frekuensi tinggi. Arus yang tereduksi ini (arus eddy/arus pusar) menimbulkan kerugian ohmik yang lebih kecil pada teras transformator.

   Bahan superparamagnetik terdiri dari kelompok partikel feromagnetik dalam kisi nonparamagnetik. Walaupun domain terdapat dalam diri partikelnya, dinding domain tersebut tidak dapat menembus kisi bahan pengantar ke partikel di dekatnya. Contoh bahan ini terdapat pada pita magnetik yang dipakai dalam rekorder/pita video atau audio. 

Magnetisasi dan Permeabilitas       

   Supaya gambaran mengenai bahan magnetik mempunyai dasar yang kuantitatif, sekarang kita akan menunjukkan bagaimana dwikutub magnetik berlaku sebagai sumber yang tersebar untuk medan magnetik. Hasilnya akan merupakan persamaan yang mirip dengan hukum integral Ampere, Š H . dL = I. Arusnya akan terdiri dari gerak muatan terikat (elektron orbital, spin elektron dan spin nuklir) dan medannya yang berdimensi sama dengan H akan disebut magnetisasi M. Arus yang dihasilkan oleh ikatan tersebut disebut arus terikat (bond current) atau arus Ampere.

   Marilah kita mulai dengan pendefinisian magnetisasi M dalam fungsi momen dwikutub magnetik m. Arus terikat Ib yang mengelilingi lintasan tertutup yang melingkungi luas diferensial dS menghasilkan momen dwikutub, 

            m = Ib dS 

Jika terdapat n dwikutub magnetik per satuan volume dan kita meninjau volume u, maka momen dwikutub magnetik totalnya kita peroleh melalui penjumlahan vektor. 

Momen dwikutub magnetik total, 

                       nu

            mtotal = S mi  

                       i = 1 

Masing-masing mi mungkin berbeda. Kemudian kita definisikan megnetisasi M sebagai momen dwikutub megnetik per satuan volume, 

                            1   nu

            M = lim    ��  S mi

                  u0    u  i = 1 

Sekarang kita definisikan H dalam fungsi B dan M, 

                    B

            H =  ��   �  M

                    mo 

dan kita lihat bahwa dalam ruang hampa B = mo H, karena dalam hal ini magnetisasinya nol. Hubungan ini biasanya ditulis dalam bentuk yang menghindari bentuk fraksi dan tanda minus sebagai, 

            B = mo(H + M) 

Hubungan antara B, H dan M dapat disederhanakan untuk media isotropik yang linear, dalam media seperti itu dapat didefinisikan suseptibilitas magnetik (kerentanan magnetik), 

            M = mH 

dengan permeabilitas m 

      m = momR 

sehingga kita dapat menuliskan hubungan sederhana antara B dan H, 

            B = mH

Syarat Batas Magnetik

 

   Syarat batas untuk komponen normal ditentukan dengan membiarkan permukaan tersebut memotong permukaan gauss yang berbentuk tabung kecil. Dengan memakai hukum Gauss untuk medan magnetik, 

           Šs B . dS = 0  

sehingga kita dapatkan, 

            BN2 = BN1 

   Dengan menganggap bahwa permukaan batasnya dapat mengandung arus permukaan K yang komponennya normal terhadap bidang datar lintasan tersebut ialah K. Jadi,

               Ht1 – Ht2 = K 

Arahnya dapat dinyatakan lebih eksak dengan memakai perkalian silang untuk mengidentifikasi komponen tangensialnya, 

            (H1 – H2) x aN12 = K 

dengan aN12 menyatakan satuan normal pada perbatasan yang arahnya dari daerah 1 ke daerah 2. Suatu rumus setara dalam fungsi komponen-komponen tangensial vektor akan lebih memudahkan untuk mendapatkan H. 

            Ht1 – Ht2 = aN12 x K 

Untuk B tangensial, kita peroleh 

             Bt1        Bt2

            –––   –  –––  = K

              m1             m2 

Syarat batas untuk komponen tangensial magnetisasi umtuk bahan linear menjadi, 

                      m2

      Mt2 =  ���  Mt1 �  m2 K

                m1 

   Syarat batas yang baru kita tulis untuk komponen tangensial akan menjadi jauh lebih sederhana jika kerapatan arus permukaannya nol.  Dalam hal ini kerapatan

tersebut ialah kerapatan arus bebas dan kerapatan itu nol jika kedua bahan tersebut bukan konduktor.

Rangkaian Magnetik

 

   Sebagai titik tolak, marilah kita mengenali persamaan medan yang menjadi dasar analisis rangkaian resistif. Pada waktu yang bersamaan kita akan menunjukkan cara penurunan persamaan yang serupa itu untuk rangkaian magnetik. Potensial elektrostatik dan hubungannya dengan intensitas medan listrik, 

               E =  – V 

Potensial magnetik skalar telah kita definisikan dari hubungan serupa dengan di atas dengan intensitas  medan magnetiknya ialah 

            H =  � Vm 

   Dalam rangkaian magnetik kita menyebut Vm sebagai magnetomotansi (arus magnetomotoris) dan kita akan memakainya sebagai analogi dari elektromotansi (tegangan elektromotoris). Satuan magnetomotansi ialah ampere, tetapi kita telah biasa memakai satuan ‘ampere lilit’ (ampere turns) untuk kumparan yang punya banyak lilitan.  

Hubungan yang bersesuaian antara magnetomotansi dan intensitas medan magnetik ialah  

           VmAB =      H . dL  

Kerapatan fluks magnetik merupakan analogi dari kerapatan arus, 

            B = mH 

Fluks magnetik total yang menembus suatu penampang dalam rangkaian magnetic, 

             = s B . dS 

Kita dapat mendefinisikan reluktansi sebagai rasio magnetomotansi dengan fluks total, 

            Vm = R 

di mana reluktansi diukur dengan ampere lilit per weber (A.t/Wb). Dalam resistor yang terbuat dari bahan linear isotropik serbasama yang konduktivitasnya s dengan penampang S, dan panjangnya d, resistansi total ialah, 

                     d

            R =  ––– 

                    sS 

Untuk bahan magnetik yang linear isotropik serbasama yang panjangnya d dan berpenampang serbasama S, maka reluktansi total ialah, 

                      d

            R =  ––– 

                     mS 

Bahan yang memenuhi persyaratan sehingga kita bisa memakai persamaan di atas ialah udara.

Karena arus total yang berpautan dengan lintasan biasanya diperoleh dengan membiarkan arus I mengalir melalui kumparan yang mempunyai N lilitan, maka kita dapat menyatakan hasilnya sebagai, 

        Š H . dL = NI 

   Pada rangkaian listrik, sumber tegangan merupakan bagian dari lintasan tertutup. Pada rangkaian magnetik, kumparan yang dialiri arus akan melingkungi atau berpautan dengan rangkaian magnetik. Jika kita merunut (to trace) rangkaian magnetik, kita tidak dapat mengidentifikasi adanya ujung pangkal tempat dipasangnya magnetomotansi.

Energi Potensial dan Gaya pada Bahan Magnetik

 

   Dalam medan elektrostatik, mula-mula kita diperkenalkan muatan titik dan hukum eksperimental untuk gaya antara muatan-muatan titik. 

Setelah kita definisikan intensitas medan listrik, kerapatan fluks listrik dan potensial listrik, kita bisa menemukan rumusan energi dalam medan elektrostatik yang merupakan kerja yang diperlukan untuk membawa muatan titik dari

takberhingga ke titik akhir. Bentuk umum rumusan energi ialah,  

                     

            WE =  ––  vol D . E du

                       2 

di mana hubungan linear antara D dan E dianggap berlaku. 

Energi total yang tersimpan di dalam medan magnetik tunak yang menimbulkan B yang linear terhadap B ialah, 

              WH  =    ��  vol B . H du

                  2

Induktansi dan Induktansi Timbal-Balik

 

   Induktansi (imbasan) merupakan parameter terakhir dari tiga parameter yang dikenal dalam teori rangkaian yang kita definisikan dalam bentuk umum. Resistansi didefinisikan sebagai hasil bagi beda potensial antara dua permukaan sepotensial dan bahan konduktor dengan arus total yang menembus kedua permukaan tersebut. Resistansi merupakan fungsi dari geometri konduktor dan konduktivitasnya.

   Kapasitansi didefinisikan sebagai hasil bagi muatan total pada salah satu dari dua konduktor sepotensial dengan beda potensial antara kedua permukaannya. Kapasitansi merupakan fungsi geometri dari permukaan konduktor dan permitivitas medium dielektrik yang ada di antaranya atau yang melingkunginya.

   Sekarang kita definisikan induktansi (atau induktansi diri) sebagai hasil bagi pertautan fluks total dengan arus yang bertautan, 

                      NF

               L =  ––– 

                        I 

   Arus total I yang mengalir dalam kumparan N lilitan menimbulkan fluks total F dan pertautan fluks NF, di sini kita anggap bahwa pertautan dengan masing-masing lilitan.

   Definisi tersebut hanya berlaku untuk media magnetik yang linear, sehingga fluksnya berbanding lurus dengan arusnya. Jika terdapat bahan feromagnetik, tidak ada definisi tertentu untuk induktansi yang berguna dalam segala hal dan kita akan membatasi perhatian kita pada bahan linear.

   Pendefinisian yang setara untuk induktansi dapat dilakukan dengan memakai pandangan energi, 

                      2WH

               L =  ––––

                        I2 

dengan I menyatakan arus total  yang mengalir dalam lintasan tertutup dan WH ialah energi dalam medan magnetik yang ditimbulkan oleh arus tersebut.

   Bagian dalam setiap konduktor mengandung fluks magnetic dan fluks ini bertautan dengan suatu fraksi dari arus total yang besarnya tergantung pada tempat kedudukannya. Pertautan fluks seperti itu menimbulkan induktansi internal, yang harus digabungkan dengan induktansi eksternal untuk memperoleh induktansi total. Induktansi internal seutas kawat yang lurus dan panjang dengan penampang lingkaran, jejari a, dan distribusi arus serbasama adalah, 

                             m

      La, int =  ���   H/m

                   8 

Induktansi timbal balik antara rangkaian 1 dan 2, M12 yang dinyatakan dalam pertautan fluks timbal balik ialah, 

                       N2F12

            M12 =  ––––– 

                          I1 

Dengan F12 menyatakan fluks yang ditimbulkan oleh I1 yang bertautan dengan arus filamen I2 dan N2 menyatakan lilitan pada rangkaian 2. Jadi induktansi

timbal balik tergantung pada interaksi antara dua arus. Jika kita tinjau salah satu arus saja, energi magnetik total yang tersimpan dalam medan magnetik dapat dinyatakan dengan induktansi tunggal atau induktansi diri. Jika kedua arusnya tidak nol, energi totalnya merupakan fungsi dari induktansi diri (self inductance) serta induktansi timbal baliknya.

http://mastris.student.ugm.ac.id/kuliah/medanelektromagnet/bab9.doc.