15
23 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS MODUL II TEORI PROBABILITAS BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar belakang Probabilitas merupakan bagian matematika yang membahas tentang ukuran kebolehjadian terjadinya suatu peristiwa yang ada dalam kehidupan. Memang banyak peristiwa yang tidak dapat dipastikan terjadi atau tidak terjadi di kemudian waktu. Namun dengan mengetahui ukuran berhasil dan tidaknya suatu peristiwa yang diharapkan akan terjadi, orang menjadi dapat mengambil keputusan lebih baik dan lebih bijaksana tentang apa yang seharusnya ia lakukan. Adapun metode pembelajaran yang akan kita gunakan tidak lagi mengacu pada matematika murni, melainkan sudah mengacu pada matematika terapan. Sehingga contoh- contoh probabilitas yang akan kita sajikan cenderung lebih pada terapannya di dunia nyata. Dengan demikian praktikum ini bertujuan agar praktikan dapat memahami dan menguasai metode perhitungan peluang, permutasi, dan kombinasi serta dapat mengetahui penerapan teori probabilitas dalam kehidupan sehari-hari. 1.2. Batasan praktikum Batasan-batasan yang digunakan selama praktikum ini adalah : 1. Pengambilan bola pada permainan bingo sebanyak 40 kali. 2. Pengambilan studi kasus dilakukan di sekitar kampus Universitas Brawijaya. 1.3. Asumsi Praktikum Asumsi dalam praktikum ini adalah : 1. Data yang digunakan telah cukup untuk mewakili populasi. 1.4. Tujuan Praktikum Tujuan dari pelaksanaan praktikum ini adalah : 1. Untuk mengetahui dan memahami fungsi peluang, permutasi, dan kombinasi. 2. Untuk mengetahui cara perhitungan peluang, permutasi, dan kombinasi. 3. Untuk mengetahui dan memahami aplikasi serta studi kasus tentang peluang, permutasi dan kombinasi. 1.5. Manfaat Praktikum Manfaat yang dapat diperoleh dari pelaksanaan praktikum ini adalah : 1. Praktikan dapat mengetahui perhitungan peluang. 2. Praktikan dapat membedakan permutasi sebagian, keliling, dan berkelompok. 3. Praktikan dapat membedakan kombinasi menyeluruh dan sebagian. 4. Praktikan dapat membedakan permutasi dengan kombinasi

TEORI PROBABILITAS KELOMPOK 1

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: TEORI PROBABILITAS KELOMPOK 1

23 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

MODUL II TEORI PROBABILITAS

BAB I PENDAHULUAN

1.1. Latar belakang

Probabilitas merupakan bagian matematika yang membahas tentang ukuran kebolehjadian

terjadinya suatu peristiwa yang ada dalam kehidupan. Memang banyak peristiwa yang tidak

dapat dipastikan terjadi atau tidak terjadi di kemudian waktu. Namun dengan mengetahui

ukuran berhasil dan tidaknya suatu peristiwa yang diharapkan akan terjadi, orang menjadi

dapat mengambil keputusan lebih baik dan lebih bijaksana tentang apa yang seharusnya ia

lakukan. Adapun metode pembelajaran yang akan kita gunakan tidak lagi mengacu pada

matematika murni, melainkan sudah mengacu pada matematika terapan. Sehingga contoh-

contoh probabilitas yang akan kita sajikan cenderung lebih pada terapannya di dunia nyata.

Dengan demikian praktikum ini bertujuan agar praktikan dapat memahami dan menguasai

metode perhitungan peluang, permutasi, dan kombinasi serta dapat mengetahui penerapan

teori probabilitas dalam kehidupan sehari-hari.

1.2. Batasan praktikum

Batasan-batasan yang digunakan selama praktikum ini adalah :

1. Pengambilan bola pada permainan bingo sebanyak 40 kali.

2. Pengambilan studi kasus dilakukan di sekitar kampus Universitas Brawijaya.

1.3. Asumsi Praktikum

Asumsi dalam praktikum ini adalah :

1. Data yang digunakan telah cukup untuk mewakili populasi.

1.4. Tujuan Praktikum

Tujuan dari pelaksanaan praktikum ini adalah :

1. Untuk mengetahui dan memahami fungsi peluang, permutasi, dan kombinasi.

2. Untuk mengetahui cara perhitungan peluang, permutasi, dan kombinasi.

3. Untuk mengetahui dan memahami aplikasi serta studi kasus tentang peluang, permutasi

dan kombinasi.

1.5. Manfaat Praktikum

Manfaat yang dapat diperoleh dari pelaksanaan praktikum ini adalah :

1. Praktikan dapat mengetahui perhitungan peluang.

2. Praktikan dapat membedakan permutasi sebagian, keliling, dan berkelompok.

3. Praktikan dapat membedakan kombinasi menyeluruh dan sebagian.

4. Praktikan dapat membedakan permutasi dengan kombinasi

Page 2: TEORI PROBABILITAS KELOMPOK 1

24 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

MODUL II TEORI PROBABILITAS

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Peluang

Peluang adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu kejadian

yang tidak pasti (uncertainty event). Menurut Sudjana (1992), peluang merupakan suatu

peristiwa yang terjadi dibandingkan dengan banyaknya peristiwa. Peluang memiliki banyak

unsur didalamnya dan unsur tersebut digunakan untuk pengambilan suatu sampel data.

2.1.1 Definisi Peluang

Teori probabilitas merupakan cabang ilmu matematika yang dipergunakan dan yang

mempelajari tentang tingkah laku dari faktor-faktor untung-untungan. Faktor untung-untungan

biasanya dihubungkan dengan pengertian tentang kemungkinan atau peluang (probability). Hal

itu disebabkan hasilnya tidak mutlak sehingga hanya dapat dinyatakan kemungkinan atau

tingkat kepastian timbulnya suatu kejadian. Kemungkinan atau tingkat kepastian tersebut tidak

dapat diduga dengan pasti akan tetapi dapat dianalisis atas dasar logika ilmiah.

2.1.2 Ruang Sampel

Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan. Ruang

sampel disimbolkan dengan S. dari percobaan melempar dua mata uang logam tersebut, ruang

sampel dapat dinyatakan dengan S = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}.

Setiap kemungkinan hasil dalam suatu ruang sampel disebut unsur atau anggota ruang

sampel atau titik sampel. Terdapat 3 kejadian pada ruang sampel :

1. Kejadian adalah suatu himpunan bagian dari ruang sampel

2. Kejadian Sederhana adalah bila suatu kejadian dapat dinyatakan sebagai sebuah himpunan

yang hanya terdiri dari satu titik sampel.

3. Kejadian Majemuk adalah kejadian yang dapat dinyatakan sebagai gabungan beberapa

kejadian sederhana

2.1.3 Pengolahan Terhadap Kejadian

Berikut ini adalah pengolahan data terhadapa kejadian.

2.1.3.1 Irisan 2 Kejadian

Irisan dua kejadian A dan B dilambangkan dengan A B. Adalah kejadian yang mengandung

semua unsur persekutuan kejadian A dan B. Unsur-unsur dalam himunan A B mewakili

terjadinya secara sekaligus kejadn A dan B, oleh karena itu haruslah merupakan unsur-unsur,

dan hanya unsur-unsur yang termasuk dalam A dan B sekaligus. Unsur-unsur itu dapat diperinci

Page 3: TEORI PROBABILITAS KELOMPOK 1

25 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

MODUL II TEORI PROBABILITAS

menurut kaidah * +, sedangkan lambang berarti “adalah anggota”

atau “termasuk dalam”. Contoh A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6, 8} maka * +.

2.1.3.2 Kejadian Saling Terpisah

Dua kejadian A dan B dikatakan saling terpisah nilai . Artinya A dan B tidak

memiliki unsur persekutuan. Dengan kedua daerah yang mewakiliki kejadian A dan B kita

melihat bahwa tidak ada daerah irisan keduanya yang mewakili kejadian . Dengan

demikian nilai kosong. Contoh sebuah dadu dilemparkan. Misal A adalah kejadian

munculnya bilangan genap dan B adalah kejadian munculnya bilangan ganjil. Kejadeian A = {2, 4,

6} dan B = {1, 3, 5} tidak memiliki titik persekutuan karena bilangan ganjil dan genap tidak

mungkin muncul bersamaan pada satu kali lemparan sebuah dadu. Jadi , yang berarti

kejadian A dan B saling terpisah.

2.1.3.3 Paduan 2 Kejadian

Paduan dua kejadian A dan B dilambangkan dengan . Adalah kejadian yang mencakup

semua unsur atau anggota A atau B atau keduanya. Unsur-unsur dapat didefinisikan

menurut kaidah * + . Contoh A = {1, 3,5,7} dan B = {2, 4, 6, 8}, maka

= {1,2,3,4,5,6,7,8}.

2.1.3.4 Komplemen Suatu Kejadian

Komplemen atau pelengkap dari suatu himpunan adalah himpunan yang memiliki anggota,

dimana gabungan dari himpunan dan komplemennya adalah himpunan semesta dan irisan

himpunan dengan komplemennya adalah himpunan kosong. Misalkan A adalah munculnya mata

dadu ganjil dari sebuah dadu standar, maka A = {1,3,5}. Karena S = {1,2,3,4,5,6}, maka

komplemen dari A, dituliskan dengan notasi Ac = munculnya mata dadu genap dari dadu

standar, atau Ac = {2,4,6}.

2.1.3.5 Kejadian Bersyarat

Probabilitas bersyarat dituliskan dengan p(A|B) yang menyatakan probabilitas A bila

diketahui B, dimana A dan B menyatakan kejadian acak. Probabilitas bersyarat dapat dihitung

menggunakan.

( ) ( )

( ) (2-1)

Sumber : Akhmad Fauzy (2008 : 86)

Dimana: - ) B |A ( P adalah probabilitas A dan B,

- p(B) adalah probabilitas B dan P(B) > 0. Dengan kata lain kejadian B merupakan

syarat terjadinya kejadian A. Jika yang menjadi syarat adalah kejadian A maka

dapat ditulis sebagai berikut

Page 4: TEORI PROBABILITAS KELOMPOK 1

26 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

MODUL II TEORI PROBABILITAS

( ) ( )

( ) (2-2)

Sumber : Akhmad Fauzy (2008 : 86)

Definisi : Kalau A dan B merupakan kejadian bebas, maka

( ) ( ) ( ) (2-3) Sumber : Akhmad Fauzy (2008 : 86)

Hal ini ekuivalen dengan :

P ( A | B ) = P (A) dan P ( B | A ) = P (B)

Dalil Penjumlahan :

Aturan umum dari penjumlahan probabilitas

( ) ( ) ( ) ( ) (2-4) Sumber : Akhmad Fauzy (2008 : 86)

2.2 Kaidah Bayes

Misalkan fB1; B2; : : : ; Bng adalah partisi dari ruang sampel S dan misalkan A adalah

kejadian yang terobservasi di S. Peluang kejadian Bj diberikan A adalah

( | ) ( )

∑ ( )

( ) ( )

∑ ( ) ( )

(2-5)

Sumber : Utriweni.2010.www.personal.fmipa.itb.ac.id

2.2.1 Permutasi

Permutasi adalah penyusunan obyek tersebut dalam suatu urutan yang teratur. Permutasi

dari n unsur yang berbeda X1, X2, ..., Xn adalah pengurutan dari n unsur tersebut.

2.2.1.1 Permutasi Menyeluruh

Penyusunan semua objek ke dalam suatu urutan tertentu. Komposisi yang mungkin dapat

dicari dengan menggunakan rumus:

nPn = n! (2-6) Sumber : Akhmad Fauzy (2008 : 56)

2.2.1.2 Permutasi Sebagian

Penyusunan sebagian obyek ke dalam suatu urutan tertentu. Jumlah permutasi suatu

kelompok yang terdiri atas n obyek yang berbeda yang kemudian diambil sekaligus sebanyak r

tanpa pengulangan akan sebanyak:

nPr =

( ) (2-7)

Sumber : Akhmad Fauzy (2008 : 58)

2.2.1.3 Permutasi Keliling

Sejumlah n objek yang berbeda dapat disusun secara teratur dalam sebuah siklus dengan

rumus :

(n-1)! (2-8)

Page 5: TEORI PROBABILITAS KELOMPOK 1

27 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

MODUL II TEORI PROBABILITAS

Sumber : Akhmad Fauzy (2008 : 60)

2.2.1.4 Permutasi Data Berkelompok

Jika terdapat suatu kelompok yang terdiri dari n obyek dimana n1 merupakan kumpulan

obyek yang sama, n2 merupakn kumpuln obyek lain yang sama dan seterusnya hingga n

kumpulan obyek yang sama dan n1+n2+...+nk=n, maka jumah permutasi dari n obyek yang

meliputi seluruh obyek di atas adalah:

(2-9)

Sumber : Akhmad Fauzy (2008 : 61)

2.2.2 Kombinasi

Kombinasi adalah penyusunan suatu data secara teratur tanpa memperhatikan urutan, jadi

apabila komponennya sama meskipun urutannya berbeda kombinasi ini dianggap sama,

misalnya AD = DA.

2.2.2.1 Kombinasi Menyeluruh

Kombinasi menyeluruh adalah penyusunan semua obyek ke dalam suatu tempat dengan

urutan yang tidak diperhatikan. Komposisi yang mungkin dapat dicari dengan:

nCn = 1 (2-10) Sumber : Akhmad Fauzy (2008 : 62)

2.2.2.2 Kombinasi Sebagian

Kombinasi adalah penyusunan sebagian obyek ke dalam suatu tempat dan urutan tideak

diperhatikan. Jumlah kombinasi dari suatu kelompok yang terdiri dari n obyek yang berbeda

yang kemudian diambil sekaligus sebanyak r tanpa pengulangan, maka akan diperoleh cara

sebanyak:

nCr =

( - ) (2-11)

Sumber : Akhmad Fauzy (2008 : 64)

Page 6: TEORI PROBABILITAS KELOMPOK 1

28 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

MODUL II TEORI PROBABILITAS

BAB III METODOLOGI PRAKTIKUM

3.1 Diagram Alir

Berikut ini adalah Diagram Alir dari percobaan BINGO dan Studi Kasus.

3.1.1 Diagram alir dari BINGO

Berikut ini adalah diagram alir dari percobaan BINGO untuk data Peluang

mulai

Data bingo

untuk

peluang

Pengambilan data

Memutar bingo

hingga muncul

bola

40 data

Pengolahan data

peluang

analisa

kesimpulan

selesai

no

yes

Gambar 3.1 Diagram alir bingo untuk peluang

Page 7: TEORI PROBABILITAS KELOMPOK 1

29 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

MODUL II TEORI PROBABILITAS

3.1.2 Diagram alir dari Studi Kasus

Berikut ini adalah diagram alir dari percobaan Studi Kasus untuk data Permutasi dan

Kombinasi

MULAI

Data Study Kasus

untuk permutasi

dan kombinasi

Pengambilan data

Melakukan pengambilan

data untuk permutasi dan

kombinasi

Pengolahan data

permutasi dan

kombinasi

analisa

kesimpulan

selesai

Gambar 3.2 Diagram alir studi kasus untuk permutasi dan kombinasi

3.2 Alat dan Bahan Praktikum

Berikut ini adalah alat dan bahan yang diperlukan saat praktikum.

3.2.1 Alat dan Bahan Praktikum Peluang

Alat dan bahan yang perlu dipersiapkan untuk praktikum peluang yaitu:

1. Bingo

2. Lembar pengamatan

3.3 Prosedur Praktikum

Berikut ini adalah prosedur praktikum BINGO dan Studi Kasus.

3.3.1 Prosedur Praktikum Peluang

Langkah-Langkah untuk melakukan praktikum peluang adalah sebagai berikut:

1. Mempersiapkan bingo

Page 8: TEORI PROBABILITAS KELOMPOK 1

30 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

MODUL II TEORI PROBABILITAS

2. Memutar bingo sampai mengeluarkan 40 bola

3. Melihat nomer bola yang muncul

4. Melakukan pengolahan data dengan menggunakan teori peluang.

5. Menganalisis data

6. Menarik kesimpulan dan saran

3.3.2 Prosedur Praktikum Permutasi dan Kombinasi

Langkah-langkah untuk melakukan praktikum permutasi dan kombinasi adalah sebagai

berikut:

1. Mencari studi kasus tentang permutasi dan kombinasi yang berada di lingkungan sekitar

universitas Brawijaya. Studi kasus kelompok kami sebagai berikut :

a. Permutasi sebagian : Pembacaan buku Statistik Jilid 1 dan pembacaan buku Statistik

Jilid 2 secara berurutan.

b. Permutasi menyeluruh : pembagian 5 job desk kelompok presentasi mata kuliah

Rekayasa Lingkungan dengan dosen Bapak L. Tri Wijaya.

c. Permutasi keliling : susunan posisi duduk saat makan di Kaftek.

d. Permutasi data kelompok : susunan posisi duduk antar bidang saat rapat kepanitiaan

KMTI.

e. Kombinasi sebagian : pemilihan secara acak 2 kelompok presentasi dari 10 kelompok

pada mata kuliah Rekayasa Lingkungan dengan dosen Bapak L. Tri Wijaya.

2. Melakukan pengolahan data dengan menggunakan perhitungan permutasi (sebagian,

menyeluruh, keliling, dan data kelompok) dan kombinasi sebagian.

3. Menganalisis data

4. Menarik kesimpulan dan saran

Page 9: TEORI PROBABILITAS KELOMPOK 1

31 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

MODUL II TEORI PROBABILITAS

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Pengumpulan Data

Berikut ini adalah pengumpulan data studi kasus yang telah dilakukan oleh kelompok kami

4.1.1 Data Peluang

Dari percobaan pemutaran bingo yang dilakukan sebanyak 40 kali diperoleh data sebagai

berikut:

Gambar 4.1 Lembar pengamatan pengambilan bola pada permainan bingo

Dari gambar pengamatan terhadap pengambilan bola pada permainan bingo diatas dapat

diketahui data sebagai berikut :

Tabel 4.1Tabel data pengambilan bola pada pemutaran bingo Daerah Peluang Banyak Bola

Kanan 20 Kiri 20

4.1.2 Data Permutasi dan Kombinasi

Berikut ini adalah pengolahan data permutasi dan kombinasi dari penelitian studi kasus

yang telah kelompok kami lakukan.

4.1.2.1 Permutasi Sebagian

Studi kasus pada permutasi sebagian yang dilakukan oleh kelompok kami adalah anjuran

bahwa tiap kelompok diminta membaca 2 buku statistik sebagai referensi praktikum dari 8

buku yg ada.

Page 10: TEORI PROBABILITAS KELOMPOK 1

32 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

MODUL II TEORI PROBABILITAS

Daftar kemungkinan buku yang kami baca adalah sebagai berikut :

Tabel 4.2Tabel data buku Statistik No. Judul Buku Pengarang dan Penerbit 1. Pengantar Statistik Edisi ke-3 Ronald E. Wapole ( PT.Gramedia Pustaka Utama) 2. Statistik Jilid 1 Prof. Drs. Sutrisno Hadi, MA ( Penerbit Andi) 3. Statistika Dasar Nur Hernyanto dan H.M.Akib Hamid (Univ.Terbuka) 4. Statistika Industri 1 Akhmad Fauzy ( Uli Press) 5. Statistik Non Parametrik Terapan Wayne W.Daniel ( PT.Graedia Pustaka Utama)

6. Statistik Deskriptive Prof.Dr.H.R. Partino,M.Pd dan Dr.Drs.H.m. Idrus, S.Psi, M.Pd ( Safiria Insania Press)

7. Statistik Inferensial Prof.Dr.H.R. Partino,M.Pd dan Dr.Drs.H.m. Idrus, S.Psi, M.Pd ( Safiria Insania Press)

8. Statistik Non Parametrik untuk Penelitian Prof.DR. Sugiyono (Alfabeta)

4.1.2.2 Permutasi Menyeluruh

Studi kasus pada permutasi menyeluruh yang dilakukan oleh kelompok kami adalah

kemungkinan pembagian job desk yang dimiliki oleh setiap anggota kelompok dari 5 job desk

yang ada dan dilaksanakan pada saat presentasi Rekayasa lingkungan oleh kelompok Gisti

dengan dosen Bapak L. Tri Wijaya pada hari Senin tanggal 5 November 2012 di Mesin 3 Ruang

21. Terdapat 5 jobdesk yaitu Penyaji 1, Penyaji 2, Moderator, Operator, Notulen. Anggota dari

kelompok presentasi ini adalah Gisti, Chindy, Putri, Septian, dan M. Triatmoko.

4.1.2.3 Permutasi Keliling

Studi kasus pada permutasi keliling yang dilakukan oleh kelompok kami yaitu berapa

banyak susunan posisi duduk yang mungkin terjadi dari 5 orang saat duduk di Kafetaria Teknik.

5 orang yang duduk di Kafetaria Teknik pada hari Rabu tanggal 30 Oktober 2012 tersebut antara

lain: Gisti, Norma, Nisa, Fariza,Shofa.

4.1.2.4 Permutasi Data Berkelompok

Studi kasus pada permutasi data berkelompok yang dilakukan oleh kelompok kami yaitu

seberapa banyak cara penyusunan tempat duduk saat rapat KMTI pada hari Rabu tanggal 30

Oktober 2012 di gedung Widyaloka berdasarkan bidang masing-masing. Berikut adalah data

mengelnai jumlah tiap bidang :

Tabel 4.3 Data panitia KMTI Bidang Jumlah Acara 4 Sekret 1 Humas 3

Konsumsi 4 Perlengakapan 4

4.1.2.5 Kombinasi Sebagian

Studi kasus yang dilakukan oleh kelompok kami pada kombinasi sebagian yaitu

kemungkinan maju dari 9 kelompok yang mendapat tugas presentasi mata kuliah Rekayasa

Lingkungan dengan dosen Bapak L. Tri Wijaya dimana tiap pertemuan, hanya dua kelompok

yang maju. Terdapat 9 kelompok yang diketuai oleh Chindy , Dwight, M. Nur Mulianto, Sondy,

Mayang, Luri, Lodi, Yudha, dan Galih.

Page 11: TEORI PROBABILITAS KELOMPOK 1

33 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

MODUL II TEORI PROBABILITAS

4.2 Pengolahan Data

Berikut ini adalah pengolahan data dari hasil pengumpulan data yang telah kami lakukan.

4.2.1 Peluang

Dari penelitian telah diperoleh data peluang sebagai berikut :

Tabel 4.4Tabel pengambilan bola pada permainan bingo Ganjil ( C ) Genap (D) Total Kiri (A) 13 7 20 Kanan (B) 9 11 20 Jumlah 22 18 40

4.2.2 Pengolahan Terjadinya Peristiwa

Berikut ini adalah pengolahan peristiwa pada hasil pengamatan BINGO

Tabel 4.5Tabel perhitungan bola pada pengamatan bingo Pengelompokkan Irisan Union Bersyarat Kiri Ganjil ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

Kanan Ganjil ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

Kiri Genap ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

Kanan Genap ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

4.2.3 Data Permutasi

Berikut ini adalah pengolahan data permutasi kelompok kami

4.2.3.1 Permutasi Sebagian

Dari data mengenai pemilihan 2 buku Statistika dari 8 buku Statistika Industri yang

terdapat pada Ruang Baca TI UB misalnya buku Statistika Industri I karangan Akhmad Fauzy,

lalu dilanjutkan oleh buku Statistik Non Parametrik Terapan karangan Wayne W. Daniel dan

dapat dicari banyaknya kemungkinan pembacaan 2 buku secara berurutan adalah sebagai

berikut :

nPr = nP(A)r x nP(B)r =

( )

( )

( )

( )

Sehingga terdapat 16 cara menentukan pembacaan 2 buku tersebut secara beruurutan.

Berikut ini adalah beberapa kemungkinan yang dapat terjadi

Page 12: TEORI PROBABILITAS KELOMPOK 1

34 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

MODUL II TEORI PROBABILITAS

Tabel 4.6Tabel kemungkinan peluang studi kasus permutasi sebagian 1. Pengantar Statistik Edisi ke-3, Statistik Non

Parametrik Terapan 9. Pengantar Statistik Edisi ke-3, Statistik Inferensial

2. Statistik Jilid 1, Statistik Non Parametrik Terapan 10. Statistik Jilid 1, Statistik Inferensial 3. Statistika Dasar, Statistik Non Parametrik Terapan 11. Statistika Dasar, Statistik Inferensial 4. Statistika Industri 1, Statistik Non Parametrik

Terapan 12. Statistika Industri 1, Statistik Inferensial

5. Statistik Jilid 1, Statistik Deskriptive 13. Statistik Jilid 1, Statistik Non Parametrik untuk Penelitian

6. Statistika Dasar, Statistik Deskriptive 14. Statistika Dasar, Statistik Non Parametrik untuk Penelitian

7. Statistika Industri 1, Statistik Deskriptive 15. Statistika Industri 1, Statistik Non Parametrik untuk Penelitian

8. Pengantar Statistik Edisi ke-3, Statistik Deskriptive 16. Pengantar Statistik Edisi ke-3, Statistik Non Parametrik untuk Penelitian

4.2.3.2 Permutasi Menyeluruh

Dari data mengenai pembagian job desk saat presentasi dapat dicari banyaknya

kemungkinan setiap anggota kelompok untuk mendapat job desk tersebut

5P5 = n ! = 5 ! = 120

Sehingga terdapat 120 cara menentukan pembagian job desk tiap anggota kelompok .

Berikut ini adalah contoh beberapa cara tersebut.

Tabel 4.7Tabel kemungkinan peluang studi kasus permutasi menyeluruh Nama Kemungkinan 1 Kemungkinan 2 Kemungkinan 3 Kemungkinan 4 1. Chindy Penyaji 1 Penyaji 2 Operator Moderator 2. Gisti Penyaji 2 Operator Moderator Notulen 3. Putri Notulen Penyaji 1 Penyaji 2 Operator 4. Septian Operator Moderator Notulen Penyaji 1 5. Moko Moderator Notulen Penyaji 1 Penyaji 2

4.2.3.3 Permutasi Keliling

Dari lima orang yang duduk di Kafetaria Teknik dapat diketahui susunan posisi duduk

yang mungkin terjadi dengan penyelesaian sebagai berikut:

P = (n-1)! = (5-1)! = 4! = 24

Terdapat 24 kemungkinan untuk menyusun posisi duduk dari kelima orang tersebut di

Kafetaria Teknik.

Berikut ini adalah kemungkinan yang dapat terjadi :

Tabel 4.8 Tabel kemungkinan peluang studi kasus permutasi keliling 1. Shofa, Norma, Nisa, Fariza, Gisti 11. Shofa, Nisa, Fariza, Norma, Gisti 2. Shofa, Nisa, Fariza, Gisti,Norma 12. Shofa, Fariza,Nisa, Norma, Gisti 3. Shofa, Fariza, Gisti, Norma, Nisa 13. Shofa, Fariza, Gisti, Nisa,Norma 4. Shofa, Gisti, Norma, Nisa, Fariza 14. Shofa, Gisti, Fariza, Nisa, Norma 5. Shofa, Nisa, Norma, Fariza, Gisti 15. Shofa, Gisti, Norma, Fariza, Nisa 6. Shofa, Fariza, Nisa, Gisti,Norma 16. Shofa, Norma, Gisti, Fariza, Nisa 7. Shofa, Gisti, Fariza, Norma, Nisa 17. Shofa, , Norma, Fariza, Gisti, Nisa 8. Shofa, Norma,Gisti, Nisa, Fariza 18. Shofa, Fariza, Norma, Gisti, Nisa 9. Shofa, Norma, Nisa, Gisti, Fariza 19. Shofa, Fariza, Norma, Nisa, Gisti 10. Shofa, Nisa, Norma, Gisti, Fariza 20. Shofa, Norma, Fariza, Nisa, Gisti 11. Shofa, Norma, Nisa, Fariza, Gisti 11. Nisa, Shofa, Fariza, Gisti, Norma 12. Shofa, Nisa, Fariza, Gisti,Norma 12. Nisa, Norma, Shofa, Fariza, Gisti 13. Shofa, Fariza, Gisti, Norma, Nisa 13. Nisa, Gisti, norma, Shofa, Fariza 14. Shofa, Gisti, Norma, Nisa, Fariza 14. Nisa, Fariza, Gisti, norma, Shofa 15. Norma, Nisa, Fariza, Gisti, Shofa 15. Fariza, Gisti, norma, Nisa, Shofa 16. Norma, Fariza, Gisti, Shofa, Nisa 16. Fariza, Shofa, gisti,norma, nisa 17. Norma, Gisti, Shofa, Nisa, Fariza 17. Fariza, Nisa, Shofa, Gisti, Norma 18. Norma, Shofa, Nisa, Fariza, Gisti 18. Fariza, norma, Nisa, Shofa, Gisti 19. Gisti,Norma, Nisa, shofa, Fariza 19. Gisti, Fariza, norma, Nisa, Shofa 20. Gisti, nisa, Shofa, Fariza, Norma 20. Gisti, Shofa, Fariza, Norma, Nisa

Page 13: TEORI PROBABILITAS KELOMPOK 1

35 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

MODUL II TEORI PROBABILITAS

4.2.3.4 Permutasi Data Berkelompok

Dari 80 data anggota pada panitia KMTI, dapatlah dicari cara-cara yang mungkin untuk

menyusun posisi tempat dudukberdasarkan bidang masing- masing dengan penyelesaian

sebagai berikut:

16P(4,1,3,4,4)

= 252252000

Sehingga terdapat 252252000 cara untuk menyusun 80posisi tempat duduk tersebut

berdasarkan bidang masing- masing. Beberapa cara yang mungkin untuk menyusun posisi

tempat duduk tersebut adalah sebagai berikut:

Tabel 4.9 Tabel kemungkinan peluang studi kasus permutasi data berkelompok 1. A1,A2,A3,A4,B1,C1,C2,C3,D1,D2,D3,D4,E1,E2,E3,E4 11. A1,E2,D1,B1,C2,D3,E4,A2,C3,D4,E1,C1,D2,A3,E3,A4

2. A1,B1,C1,D1,E1,A2,C2,D2,E2,A3,C3,D3,E3,A4,C4,E4 12. A1,E3,D4,C2,B1,D3,E4,A2,C1,C3,A4,D2,E1,D1,E2,A3 3. A1,C1,E1,D1,C2,A2,E2,D2,C3,A3,E3,D3,A4,E4,D4,B1 13, A1,E4,A3,D2,C1,A4,E2,C3,B1,D4,E3,A2,D1,A2,E1,C1 4. A1,E1,D1,C1,E2,C2,A2,D2,E3,C3,A3,C3,E4,A4,B1,C4 14. A1,C2,A3,D4,B1,A2,C3,E4,C1,D2,E3,A4,D1,E2,A3,C3 5. A1,C3,A2,B1,E4,D3,C2,E1,D2,C3,A4,E3,A3,C1,D1,A3 15. A1,A3,B1,C3,C1,D3,D1,E3,E1,A2,C2,E2,D2,E4,D4,A4 6. A1,D1,E2,C3,A2,B1,C2,A3,D4,C1,E2,D3,E4,A4,D2 16. A1,A4,B1,C3,C1,D4,D1,E4,E1,E3,E2,A3,C2,D3D2,A2 7. A1,D2,C3,E4,B1,C2,E3,D4,C1,E2,D3,A4,D1,A2,E1,A3 17. A1,A2,B1,C3,C2,C1,D4,D3,D2,D1,E4,E3,E2,E1,A4,A3 8. A1,D3,C2,E1,B1,E2,C3,D4,D1,A2,E3,A4,E4,A3,D2,C1 18. A1,B1,C2,C4,C3,D2,D4,D3,D1,A4,A2,A3,E1,E4,E3,E2 9. A1,D4,C3,E2,B1,E3,C1,D1,A2,E4,C2,D3,A3,D2,A3,D4 19. A1,D2,C3,E4,B1,A2,E3,D4,C1,E2,D3,A4,E1,C2,A3,D1 10. A1,E1,D2,C3,B1,A2,E2,D3,C2,A3,E3,D4,C1,A4,E4,D1 20. A1,C1,D4,E3,A2,B1,E4,C3,D2,A4,D3,E2,E1,D1,A3,E1

Keterangan : A = Acara ; B = Sekret ; C = humas ; D= konsumsi ; E= perlengkapan

4.2.4 Data Kombinasi

Data kombinasi yang diperoleh berupa 9 kelompok rekayasa lingkungan, dimana dipilih dua

kelompok untuk presentasi tiap pertemuan.

Banyaknya kemungkinan terpilihnya dua kelompok dapat diselesaikan dengan persamaan

berikut:

9c2 =

( )

Jadi banyaknya kemungkinan dua kelompok untuk presentasi di tiap pertemuan adalah

sebanyak 36 cara. Beberapa kemungkinannya adalah sebagai berikut:

Tabel 4.10 Tabel kemungkinan peluang studi kasus kombinasi 1. Kelompok Dwight dan Chindy 11. Kelompok Mayang dan Galih

2. Kelompok Dwight dan Yudha 12. Kelompok Mayang dan Sondy 3. Kelompok Dwight dan Lodi 13. Kelompok Mayang dan Lodi 4. Kelompok Dwight dan Mayang 14. Kelompok Mayang dan Luri 5. Kelompok Dwight dan Galih 15. Kelompok Mayang dan M.Nur Mulianto 6. Kelompok Dwight dan Sondy 16. Kelompok Chindy dan Mayang 7. Kelompok Dwight dan Luri 17. Kelompok Chindy dan Luri 8. Kelompok Dwight dan M.Nur Mulianto 18. Kelompok Chindy dan Sondy 9. Kelompok Chindy dan Yudha 19. Kelompok Chindy dan Galih

10. Kelompok Chindy dan Lodi 20. Kelompok Chindy dan M.Nur Mulianto

Page 14: TEORI PROBABILITAS KELOMPOK 1

36 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

MODUL II TEORI PROBABILITAS

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Dari hasil penelitian dan pengolahan data yang sudah dilakukan dapat ditarik kesimpulan

sebagai berikut :

1. Dapat mengetahui dan memahami fungsi peluang, permutasi, dan kombinasi. Fungsi

peluang adalah untuk mengetahui kemungkinan yang akan terjadi pada saat dilakukan

percobaan bingo. Sedangkan fungsi permutasi dan kombinasi adalah untuk mengetahui

berapa banyak cara yang mungkin dilakukan dalam suatu study kasus yang penerapannya

terjadi dalam kegiatan sehari-hari.

2. Dapat mengetahui cara perhitungan peluang, permutasi, dan kombinasi. Perhitungan data

peluang digunakan pada percobaan bingo dengan menggunakan pengolahan data Irisan( ,

Union ( ), dan kejadian bersyarat. Sedangkan untuk studi kasus yang kami laksanakan

melakukan pengolahan data dengan permutasi menyeluruh, permutasi sebagian, permutasi

keliling, permutasi kelompok, dan kombinasi sebagian.

3. Aplikasi perhitungan peluang salah satunya yaitu pemutaran bingo. Hasil yang didapat dari

hasil praktikum peluang menggunakan bingo yang terdiri dari dua daerah kiri dan kanan

adalah peluang daerah kanan adalah 0,5 dan daerah kiri 0,5. Peluang terambilnya angka

genap adalah 0,55 dan angka ganjil 0,45.

Studi Kasus yang diambil untuk permutasi tersebut adalah :

a. Studi kasus permutasi sebagian adalah pembacaan 2 buku statistik Jilid 1 dan Jilid 2

secara berurutan dari 4 buku Statistik jilid 1 dan 4 buku Statistik Jilid 2 adalah sebanyak

16 cara.

b. Studi kasus pada permutasi menyeluruh adalah cara pembagian 5 job desk presentasi

yang terdiri dari notulen, penyaji 1, penyaji 2, operator, dan moderator untuk kelompok

presentasi Gisti pada kuliah Rekayasa Lingkungan dengan dosen Bapak L.Tri Wijaya

sebanyak 120 cara.

c. Studi kasus pada permutasi keliling adalah posisi duduk melingkar ke-5 orang saat

makan di Kaftek . Cara pengaturan posisi duduk saat di Kaftek adalah sebanyak 24 cara.

d. Studi kasus pada permutasi kelompok adalah posisi duduk setiap bidang pada setiap

rapat KMTI. Cara pengaturan tempat duduk per bidang tersebut terdapat

31,6718195743873 cara

Studi kasus yang diambil untuk kombinasi sebagian adalah penentuan 2 kelompok

yang melakukan presentasi setiap minggunya yang diundi secara acak dari 9 kelompok

yang ada. Dari hasil perhitungan terdapat kemungkinan 2 kelompok yang melakukan

presentasi setiap minggunya sebanyak 36 cara.

Page 15: TEORI PROBABILITAS KELOMPOK 1

37 LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

MODUL II TEORI PROBABILITAS

5.2 Saran

Saran yang dapat diberikan pada hasil penelitian kali ini adalah sebagai berikut :

1. Pada penelitian kali ini dengan pengolahan data yang telah dilakukan kelompok kami,

diharapkan dapat memberi suatu pengetahuan yang baru tentang pengolahan data Peluang,

Permutasi, dan Kombinasi beserta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

2. Penelitian dan pengolahan data yang telah dilakukan oleh kelompok kami, masih perlu

pengembangan dan berbagai contoh penerapan dalam kehidupan sehari-hari.