SIMULASI RESERVOIR

Pengertian Simulasi ReservoirSimulasi reservoir adalah suatu proses matematik yang digunakan untuk memprediksikan perilaku reservoir hidrokarbon dengan menggunakan suatu model. Suatu model diasumsikan memiliki sifat-sifat yang mirip dengan keadaan reservoir yang sebenarnya. Model tersebut memiliki dua tipe, yaitu model fisik dan model matematik. Model fisik dimodelkan dengan menggunakan objek yang tampak sehingga mudah untuk di teliti atau dievaluasi, sedangkan model matematik menggunakan persamaan matematik yang memperhitungkan sifat-sifat atau kelakuan fisik, kimia dan thermal dari reservoir dalam penginterpretasiannya. Perumusan matematik sangat sulit untuk dipecahkan menggunakan metode analitis, sehingga pemecahannya menggunakan cara numerik (misal, finite difference).

4.2. Jenis-Jenis Pemodelan ReservoirPemodelan reservoir dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian, yaitu: model analog, model fisik dan model matematik. Model-model tersebut akan dibahas dalam sub bab berikut ini.

4.2.1. Model AnalogModel analog merupakan suatu model yang berdasarkan suatu proses lain yang mempunyai kesamaan dengan proses yang akan dipelajari, misalnya aliran fluida reservoir dengan arus listrik. Beberapa contoh model yang didasarkan atas kesamaan aliran fluida reservoir dengan arus listrik yaitu:A. Model Resistor-Capasitor (R-C)Model resistor-capasitor (R-C) menggambarkan kesamaan antara arus listrik dengan aliran fluida reservoir untuk mengembangkan analog kelistrikan pada suatu reservoir migas. Perilaku reservoir dapat dihitung dengan menggunakan faktor-faktor konversi yang cocok berdasarkan analisa beberapa parameter kelistrikan pada suatu kondisi operasi tertentu. Analogi kedua system tersebut dapat dilihat dari kedua persamaan berikut ini:Aliran Fluida Reservoir:...................................................................................(4-1)......................................................................................(4-2)Arus Listriki = .....................................................................................(4-3).....................................................................................(4-4)Hubungan antara parameter-parameter tersebut dapat dilihat pada tabel IV-1.

Tabel IV-1Hubungan antara Sistem Fluida dan Sistem Listrik(Crichlow, H.B, 1977)

Model R-C biasa digunakan pada grid reservoir 2D, seperti terlihat pada gambar 4.1., 4.2. dan 4.3. Gambar-gambar tersebut merupakan pemodelan reservoir Woodbine Basin menggunakan model R-C. Persamaan (4-1) sampai (4-4) menggambarkan hubungan satu-satu sebagai berikut :q i .......................................................................................................(4-5) .............................................................................................(4-6)P E ..........(4-7)Hambatan (resistan) dalam suatu model wilayah tertentu dapat dihitung dari permeabilitas batuan pada wilayah tersebut. Nilai beda potensial (E) dan arus (i) bervariasi dalam suatu sirkuit listrik.

Gambar 4.1.Reservoir Woodbine Basin (Crichlow, H.B.,1977.)

Gambar 4.2.Lapangan East Texas(Crichlow, H.B.,1977)

Gambar 4.3.Jaringan Resistor (Crichlow, H.B.,1977)

B. Model ElectrolyticModel electrolitic steady-state dikembangkan oleh Botset, Wyckoff dan Muskat untuk menganalisa pergerakan front fluida di reservoir. Model ini didasarkan pada analogi hukum Ohm dengan hukum Darcy untuk aliran fluida dalam media berpori. Model electrolitic steady state dapat dibuat pada kertas filter atau agar gelatin untuk menganalisa distribusi potensial. Skala model ini dibuat secara geometris.

Gambar 4.4.Model Electrolitic(Crichlow, H.B.,1977)Elektroda tembaga merupakan lokasi sumur sedangkan pergerakan front fluida dimodelkan dengan pergerakan ion tembaga amonium berwarna yang bergerak dari elektroda negatif ke elektroda positif. Media yang digunakan mengandung ion seng amonium yang tidak berwarna. Ion tembaga bergerak pada sudut yang tepat sesuai dengan garis isopotensial. Gambar 4.4. menggambarkan model electrolitic.

C. Model PotentiometricModel potentiometric merupakan model steady-state yang menggunakan wadah tertentu sesuai dengan batas reservoir, permeabilitas dan ketebalan reservoir yang dimodelkan. Sumur-sumur diwakili dengan elektroda tembaga yang diletakkan dalam suatu medium. Medium ini terdiri atas elektrolit seperti kalium klorida (KCl). Laju injeksi dan laju produksi dimodelkan dengan arus bolak-balik tertentu. Tujuan penggunaan model potentiometric adalah untuk menentukan distribusi potensial steady state. Garis gelombang (stream line) dapat ditentukan dengan memplot sejumlah titik potensial dalam sudut yang tepat terhadap garis isopotensialnya. Stream line dapat digunakan untuk menentukan lokasi front pendesakan dengan memperhitungkan jarak yang ditempuh stream line yang berasal dari suatu sumber. Model potentiometric diperlihatkan pada gambar 4.5.

Gambar 4.5.Model Potentiometric (Crichlow, H.B.,1977)4.2.2. Model FisikModel ini dibangun dengan menggunakan sampel batuan reservoir atau membuat bentuk reservoir dimana model ini mempunyai sifat-sifat yang sama dengan reservoir sebenarnya. Beberapa contoh model fisik adalah :a. Model ElementalModel elemental menggunakan contoh batuan (core) sebagai model reservoir yang diambil melalui coring. Core tersebut digunakan untuk mengukur sifat fisik batuan reservoir, seperti porositas, saturasi fluida, permeabilitas dan mempelajari perilaku metode pendesakan (flood test). b. Model ScaleModel ini dilakukan dengan membuat skala kecil dari reservoir, sehingga proses aliran dalam reservoir dapat dipelajari. Model scale dapat diketahui pada proses injeksi air dengan pola sumur yang teratur, contohnya five spot.

4.2.3. Model MatematikaModel matematika menggambarkan aliran fluida reservoir dalam bentuk persamaan-persamaan matematika. Persamaan matematik ini berbentuk persamaan differensial parsial yang diturunkan dari persamaan konservasi massa, hukum Darcy dan persamaan keadaan. Persamaan differensial tersebut merupakan persamaan non-linear (kontinu) dan kompleks sehingga sukar dipecahkan secara analitik dan memerlukan pemecahan secara numerik. Untuk itu maka diperlukan suatu program komputer untuk pemecahannya.Hal-hal baru yang dapat dikemukakan dari model matematik ini adalah bahwa bentuk dan kondisi reservoir secara detail dapat dimasukkan di dalam perhitungan, heterogenitas dari batuan reservoir akan berpengaruh dalam model, performance dari sumur-sumur dapat diketahui.Reservoir dibagi dalam blok-blok atau grid dalam sistem numerik dimana bentuk blok dapat disesuaikan dengan heterogenitas dari reservoir, akan tetapi pada prinsipnya makin kecil blok-blok tersebut makin baik. Dengan adanya pembagian ini maka tergantung dari keadaan reservoir, model dapat merupakan model satu dimensi, dua dimensi atau tiga dimensi.Kesalahan dari metoda ini dengan sendirinya ada yaitu dengan dipakainya pendekatan-pendekatan dari bentuk persamaan differensial menjadi bentuk persamaan finite difference, akan tetapi kesalahan-kesalahan ini dapat dibatasi atau dibuat sekecil mungkin dengan mengadakan analisa terlebih dahulu terhadap metoda penyelesaian yang akan digunakan.

4.3. Persamaan Dasar Simulasi ReservoirAliran fluida dalam media berpori merupakan suatu fenomena yang sangat kompleks, yang tidak dapat dideskripsikan secara analistis. Dasar untuk mempelajari aliran fluida dalam media berpori dibutuhkan pemahaman mengenai beberapa sistem persamaan matematik yang berpengaruh terhadap kelakuan fluida. Aliran fluida dalam media berpori dapat direpresentasikan secara matematis berdasarkan hukum konservasi massa, hukum darcy dan persamaan keadaan. Persamaan aliran di dalam media berpori dapat diturunkan yaitu dengan mengkombinasikan ketiga persamaan ini.

4.3.1. Hukum Konservasi MassaHukum konservasi massa untuk aliran satu fasa dapat dinyatakan bahwa total massa aliran yang terkumpul merupakan pengurangan dari massa aliran yang masuk dengan massa aliran yang keluar. Elemen keseimbangan massa dapat dinyatakan pada gambar 4.6. Persamaan yang menyatakan hukum konservasi massa dapat dinyatakan berikut :....(4-8)

Gambar 4.6.Keseimbangan Massa (Crichlow, H.B.,1977)

Persamaan (4-8) dibagi dengan x,y,z akan diperoleh persamaan berikut :................................................(4-9)Persamaan (4-9) dengan menggunakan limit x dan t mendekati nol , maka persamaannya menjadi :....................................................................................(4-10)Persamaan (4-10) untuk aliran tiga dimensi dapat dinyatakan berikut :.........................................................(4-11)dimana:= kecepatan pada saat masuk= kecepatan pada saat keluar x = densitas saat masuk x + x = densitas saat keluarx, y, z = jarak ke x, y, dan z

4.3.2. Hukum DarcyKemampuan untuk memperkirakan kelakuan dari reservoir tergantung pada kemampuan seorang engineer untuk memperkirakan karakteristik aliran fluida didalam reservoir. Setelah semua perhitungan tentang porositas dan saturasi fluida telah dilakukan, maka masih ada satu hal yang harus diperhitungkan yaitu kecepatan fluida reservoir untuk diproduksikan.Dikenalkan suatu konsep untuk mendefinisikan kemampuan dari batuan untuk melewatkan fluida,. Konsep ini adalah permeabilitas dari batuan, yang dinyatakan oleh Darcy :Laju aliran fluida homogen melalui media berpori berbanding lurus dengan gradient tekanan dan arah normal terhadap luas penampang lintang dari arah aliran serta berbanding terbalik dengan viskositas.

Secara metematis dapat ditulis :Vs = - ......(4-12)dimana : Vs = kecepatan = viskositas absolutk = permeabilitas fluida= gradient tekananTanda negatif dari Persamaan 4-12 menyatakan bahwa aliran akan terjadi pada penurunan potensial. Percobaan yang dilakukan oleh Darcy terdapat beberapa keterbatasan dan asumsi yang digunakan sebagai berikut :a. Fluida homogen dan satu fasab. Tidak ada reaksi kimia antara media dan fluidac. Permeabilitas tidak tergantung pada fluida, temperatur, tekanan dan lokasid. Alirannya laminere. Tidak ada efek klikenbergf. Tidak ada efek elektrokinetik

4.3.3. Persamaan KeadaanPersamaan keadaan digunakan untuk memperlihatkan hubungan antara densitas dengan tekanan. Persamaan itu dapat dinyatakan berikut :. ....................................................................................(4-13)dimana : = densitas pada tekanan P o = densitas pada tekanan Poc = faktor kompresibilitas isothermalc = Persamaan (4-12) disubstitusikan dengan persamaan (4-10) didapat persamaan:..............................................................(4-14)Turunan persamaan 4-14 dapat ditulis dengan mengganti harga dan harga menghasilkan persamaan berikut:......................................(4-15)......................................(4-16)Harga bisa dihilangkan, karena gradien tekanan diasumsikan kecil. Persamaan 4-16 dikalikan 1 akan didapatkan persamaan :..............................................................(4-17)Kedua ruas pada persamaan 4-17 dibagi dengan , sehingga didapat persamaan sebagai berikut :..............................................................(4-18)Kompresibilitas dapat dinyatakan sebagai hubungan antara densitas dan tekanan , yaitu :c = ......................................................................................(4-19)Persamaan 4-19 disubstitusikan pada persamaan 4-18. sehingga didapat persamaan:..........................................................................(4-20)Harga bila dipindah ke ruas kanan akan di dapat persamaan berikut :..........................................................................(4-21)Persamaan yang menyatakan harga merupakan fungsi dari dimensi ruang adalah ..........................................................................(4-22)Persamaan 4-21 dan 4-22 biasanya disebut sebagai persamaan-persamaan diffusivitas karena menyerupai persamaan diffusivitas untuk perpindahan panas seperti persaman berikut:......................................................................................(4-23)Persamaan untuk aliran radial ialah :..............................................................(4-24)Persamaan untuk aliran dua dimensi dapat dinyatakan berikut :..............................................................(4-25)dimana : k = permeabilitas, mDP = tekanan, psia= porositas, fraksi= viskositas, cp

4.3.4. Persamaan Aliran Multifasa pada Aliran Fluida Media BerporiAliran fluida dalam media berpori merupakan hal yang sangat kompleks dan tidak dapat digambarkan dengan mudah secara eksplisit seperti halnya aliran di dalam pipa. Aliran dalam media berpori adalah suatu konsep yang harus diuraikan dan dimengerti sebelum kita memformulasikannya kedalam simulasi. Konsep ini meliputi permeabilitas, aliran fluida satu fasa dan multifasa, permeabilitas relatif dan kompresibilitas fluida.Persamaan aliran multifasa merupakan persamaan differensial parsial yang non linier yang tidak dapat diintegrasi . Persamaan untuk sistem tiga fasa terdiri dari fasa minyak, air dan gas.

A. Fasa minyakPersamaan aliran pada fasa minyak dapat dinyatakan bahwa aliran minyak yang terkumpul merupakan pengurangan dari aliran minyak yang masuk dengan aliran minyak keluar, atau dapat dinyatakan dengan persamaan :........(4-26)dimana :V = A = Persaman (4-26) dibagi dengan V kemudian dilimitkan terhadap akan menghasilkan persamaan berikut :..............................................................(4-27) Persamaan (4-27) untuk sistem radial dapat dinyatakan sebagai berikut:..................................................(4-28)

B. Fasa AirPersamaan aliran pada fasa air dapat dinyatakan bahwa aliran air yang terkumpul merupakan pengurangan dari aliran air yang masuk dengan aliran air keluar. Persaman aliran untuk fasa air sama dengan aliran fasa minyak, sehingga persamaan yang menyatakan fasa air utuk sistem linear dapat dinyatakan berikut:..................................................(4-29)Persamaan 4-29 untuk sistem radial dapat dinyatakan sebagai berikut:..................................................(4-30)

C. Fasa GasPersaman aliran untuk sistem tiga fasa untuk gas merupakan akumulasi dari semua gas baik berupa gas bebas, gas terlarut dalam minyak dan gas yang terlarut dalam air, persamaan tersebut dinyatakan sebagai berikut: - =V ..........................(4-31)Persamaan (4-31) jika dibagi V dan dilimitkan terhadap akan menjadi ..............(4-32)

Persamaan aliran pada sistem radial fasa gas dapat dinyatakan berikut :........(4-33)Persamaan differensial parsial pada aliran multifasa dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dari fasa gas minyak dan air , atau dapat dinyatakan:+ + + + ..........................(4-34)

I. Ekspansi Dalam Bentuk RadialUmumnya persamaan aliran multifasa untuk aliran transient (unsteady state) fasa minyak, gas, dan air pada media berpori dikembangkan dari kombinasi persamaan aliran fasa tunggal, dan harga saturasi untuk semua fasa adalah satu atau dapat ditulis :So + Sw + Sg = 1 ..........................................................................(4-35) Persamaan (4-35) dapat juga ditulis sebagai berikut:( So + Sw + Sg ) = 0 ...................................................................(4-36)a. Fasa MinyakEkspansi bentuk radial pada fasa minyak dilakukan dengan mengalikan turunan persamaan fasa minyak pada aliran radial (4-28) dengan Bo, sehingga dapat ditulis sebagai berikut:..................................................(4-37)Persamaan (4-37) dapat disederhanakan menjadi :..................(4-38)Persamaan (4-38) dengan harga 0 akan menghasilkan persamaan :.....................................(4-39)dimana : .....................................(4-40)b. Fasa AirEkspansi bentuk radial pada fasa air dilakukan dengan mengalikan turunan persamaan fasa air pada aliran radial (4-30) dengan Bw, sehingga didapat persamaan berikut: ............................................(4-41)

c. Fasa GasEkspansi bentuk radial pada fasa gas dilakukan dengan mengalikan turunan persamaan fasa gas pada aliran radial (4-33) dengan Bg, sehingga dapat ditulis dengan persamaan berikut:

Persamaan (4-42) dapat disederhanakan sebagai berikut:..............................................................................................................(4-43) Persamaan (4-43) dengan mengabaikan harga akan menghasilkan persamaan: .............................................................................................................(4-44)

Persamaan yang menyatakan kombinasi fasa minyak dan fasa air dapat ditulis sebagai berikut:....(4-45)

Persamaan ekspansi radial untuk aliran multifasa merupakan gabungan dari persamaan ekspansi radial fasa air dan fasa minyak (4-45) dan persamaan fasa gas (4-44) yang dinyatakan sebagai berikut:

Right Hand Side pada persamaan (4-39) dapat dinyatakan sebagai berikut : .............................................................................................................(4-47)Bagian Left Hand Side dihasilkan dari substitusi dari persamaan (4-40) dan (4-45) ke persamaan (4-47) adalah dapat dinyatakan berikut :

Persamaan (4-48) dengan total mobilitas atau dan harga akan menjadi

Persamaan (4-49) dapat disederhanakan menjadi persamaan berikut:..................................................(4-50)Persamaan (4-50) dengan memindahkan ke ruas kanan akan menjadi persamaan aliran tiga fasa unsteady state untuk minyak, air dan gas pada sistem radial. Asumsi yang digunakan pada persamaan ini adalah mobilitas yang tidak berubah terhadap jari-jari, dan persaman ini memberikan harga tekanan di jari-jari setiap waktunya. Persamaan tersebut dapat ditunjukkan sebagai berikut:..................................................(4-51)

II. Ekspansi Pada Bentuk Satu DimensiBentuk sistem satu dimensi fasa minyak ,air dan gas dapat ditunjukkan oleh persaman berikut:......................................(4-52)..........................(4-53).............................................................................................................(4- 54),dimana = potensial fluida minyak ,dimana = potensial fluida air, dimana = potensial fluida gasPo = Pw + Pcw ..........................................................................(4-55)Pg = Po + Pcg ..........................................................................(4-56)

Persamaan (4-52) dikombinasikan dengan persamaan (4-56) dan (4-36) akan didapatkan persamaan berikut:dimana:= mobilitas= variabel fungsi dari PVT ( pressure-volume-temperature )= variabel produksi

4.3.5. Kondisi BatasAliran masuk dan keluar sistem pada simulasi reservoir terjadi pada batas terluar dari reservoir dan batas dari sumur. Kondisi batas pada suatu reservoir yang diwakili suatu sumur radial simetris dengan jari-jari sumur terbatas dan jari-jari terluar terbatas dapat dilihat pada gambar 4.7. Kondisi batas suatu reservoir terdiri dari :

Gambar 4.7.Sistem Sumur Radial (Crichlow, H.B.,1977)

Kondisi AwalKondisi awal dari suatu reservoir dan interaksi reservoir dengan sekitarnya harus diketahui sebelum kita membuat suatu model reservoir. Kondisi awal merupakan keadaan awal reservoir pada saat waktu nol. Semua sistem pada posisi setimbang pada saat waktu nol akan tetap kecuali jika ada gangguan dalam sistem tersebut. Sebagai contoh suatu reservoir minyak tidak mengalami gangguan dalam posisi diam kemudian dilakukan pemboran hal ini menyebabkan suatu gangguan kesetimbangan normal dimana reservoir mulai bereaksi dengan pengaturan kembali pola alir dan tekanannya pada reservoir tersebut. Tergantung pada sifat gangguan alamiah, sistem reservoir mungkin atau tidak mungkin pada kondisi steady state. Kondisi yang mungkin adalah:Kondisi batas dalam reservoir meliputi:1. Tekanan konstan pada lubang sumur, atau dapat dinyatakan P(rw,t) adalah konstan2. Laju alir konstan, atau dapat dinyatakan bahwa r = konstan3. Variabel tekanan lubang sumur, dapat dinyatakan bahwa P(rw ,t) = f1(t)4. Variabel laju alir, dapat dinyatakan bahwa r = g1 (t)5. Penutupan sumur, dapat dinyatakan bahwa r = 0Kondisi batas luar reservoir meliputi :1. Tekanan konstan, yaitu P( re , t ) adalah konstan2. Influx untuk semua batas adalah konstan ,atau = konstan3. Variabel laju influx, dapat dinyatakan bahwa = f2 (t)4. Closed outer boundary , dapat dinyatakan = 05. Infinite reservoir system, dapat dinyatakan

Sumur yang diproduksi dengan tekanan sekitar jari-jari dalam akan mulai turun dan mengalami perubahan penurunan tekanan sampai limit dari reservoir. Profil penurunan tekanan sebagai fungsi waktu dapat dinyatakan pada gambar 4.8.

Kondisi batas reservoir dua dimensi seperti gambar 4.9. dapat ditentukan kondisi sebagai berikut :1. No flow condition reservoir tertutupKomponen velocity ke batas permukaan harus nol saat tidak ada aliran .2. Menentukan aliran yang melewati batas gradient influx aquifer3. Menentukan tekanan pada batasKondisi batas sebagai fungsi tekanan dapat digunakan untuk menentukan persamaan differensial dalam fungsi tekanan. Hubungan antara aliran dan tekanan dinyatakan oleh persamaan Darcy :................................................................................(4-58)dimana n adalah arah normal ke batas. Kedua ruas persamaan 4-58 dikalikan dengan luas dari batas untuk mendapatkan laju alir, qn :qn = ..............................................................................(4-59)..............................................................................(4-60)Persamaan 4-59 untuk memecahkan gradien tekanan normal terhadap batas. Gradien tekanan dapat dihitung menggunakan persamaan 4-60 untuk setiap nilai qn.Persamaan untuk no flow condition, (qn), menjadi :........ .............................................................................(4-61)

Gambar 4.8.Profil Tekanan Radial (Crichlow, H.B.,1977)

Gambar 4.9.Kondisi Batas (Crichlow, H.B.,1977)

4.4. Pendekatan Finite DifferencePersamaan differensial parsial non-linear yang menghubungkan perubahan tekanan dan saturasi terhadap waktu melalui suatu media merupakan suatu persamaan yang mengatur aliran fluida dalam media berpori. Persamaan ini sangat kompleks dan lebih rumit dengan adanya kondisi batas yang khusus.Penyelesaiannya tidak mungkin dilakukan secara analitik. Penyelesaian secara numerik adalah umum dilakukan. Tahapan penyelesaian numerik memenuhi pada setiap titik diskrit dalam sistem. Sistem diskrit ditunjukkan pada gambar 4.10. Proses perubahan dari persamaan differensial kontinu ke bentuk diskrit dapat dilakukan dengan menggunakan finite difference. Finite difference ini dapat memisahkan ruang dan waktu atau pada proses ini waktu dan ruang didiskritisasi.

Gambar 4.10.Sistem Diskrit(Crichlow, H.B.,1977)

4.4.1. Proses Pemisahan (Discretization) Proses penyelesaian sistem persamaan aliran pada umumnya melibatkan penentuan variabel-variabel yang tergantung terhadap waktu dan ruang. Penyelesaiannya dilakukan dengan membuat titik-titik diskrit dalam waktu dan ruang. Domain ruang akan dipisahkan menjadi sejumlah cell, grid atau blok yang terdiri atas beberapa grid. Grid ini pada umumnya berbentuk rectangular. Gambar 4.10. menggambarkan penggunaan grid dua dimensi.

Gambar 4.11.Diskritisasi Waktu (Time Discretization) (Crichlow, H.B.,1977)

Domain waktu juga dipisahkan menjadi sejumlah time step. Lamanya setiap time step tergantung dari persoalan yang akan diselesaikan, pada umumnya semakin kecil setiap time step maka penyelesaiannya akan semakin akurat. Contoh dari time discretization ditunjukkan oleh gambar 4.11. Persamaan finite difference digunakan untuk mendapatkan beberapa parameter dalam grid-grid yang telah dibuat.

4.4.2. Finite DifferencePersamaan differensial parsial dapat digantikan dengan persamaan finite differencenya. Persamaan finite difference dapat diperoleh dengan perluasan deret Taylor dari fungsi pada titik yang diberikan dan penyelesaiannya dengan derivatif yang dibutuhkan. Perluasan deret Taylor dapat dituliskan sebagai berikut :P(x + x) = P(x) + x P(x) + x2 P(x) + x3 P(x) ..............(4-62)Forward DifferenceP(x x) = P(x) x P(x) x2 P(x) x3 P(x) ..............(4-63)Backward Differencedimana : P = ; P = ; P =

A. Derivatif PertamaPersamaan 4-62 dan 4-63 dapat dipecahkan untuk derivatif pertama atau kedua sesuai kebutuhan.P(x) = ..................................................(4-64)P(x) = ..................................................(4-65)Kedua persamaan diatas merupakan persamaan forward difference dan backward difference untuk derivatif pertama. Persamaan central difference dapat dibuat dengan mengkombinasikan persamaan 4-64 dan 4-65 dan dapat dituliskanP(x) = ......................................(4-66)Kesalahan yang dihasilkan oleh ketiga persamaan tersebut berbeda, hal ini disebabkan masing-masing persamaan mempunyai pendekatan yang berbeda. Forward difference dan backward difference dalam bentuk x, sedangkan central difference dalam bentuk x2. Kesalahan ini biasa disebut truncation error. Derivative pertama pada suatu finite difference dapat dinyatakan dengan menggunakan gambar 4.12. yang menunjukkan kurva derivatif pertama.

Gambar 4.12.Kurva Derivatif Pertama (Crichlow, H.B.,1977)

B. Derivatif KeduaKombinasi persamaan 4-62 dan persamaan 4-63 akan menghasilkan persamaan sebagai berikut :P(x + x) + P(x x) = 2P(x) + x2 P(x) + 0(x4) ..........................(4-67)P = + 0(x2) ..........................(4-68)

Gambar 4.13.Kurva Derivatif Kedua(Crichlow, H.B.,1977)

Derivative kedua pada suatu finite difference dapat dinyatakan dengan menggunakan gambar 4.13.Kesalahan dalam derivatif kedua dinyatakan dalam bentuk x2 berdasarkan persamaan 4-68. Persamaan-persamaan yang dapat disimpulkan dari persamaan derivatif pertama dan derivatif kedua adalah sebagai berikut :; ;

4.4.3. Penyelesaian Eksplisit Dan ImplisitPembentukan persamaan kelakuan temperatur akan mengikuti tipe dari kondisi batas, jika memperhatikan proses sederhana seperti time-dependent yaitu pemecahan berbagai fungsi waktu dan memperhatikan pembagian temperatur pada batang satu dimensi. Persamaan kelakuan yang sesuai dengan kondisi batas dapat dinyatakan berikut :.........................(4-69)

Gambar 4.14.Grafik Distribusi Temperatur (Crichlow, H.B.,1977)

Penyelesaian sistem ini akan diperoleh fungsi T(x,t) yang mana kita dapat menentukan distribusi temparatur pada berbagai lokasi x dan lokasi waktu t. Perhitungan secara analitik dapat memperoleh penyelesaian dimana waktu dan jarak adalah kontinyu, dalam penyelesaian secara numerik kita akan memperoleh harga temparatur pada lokasi x yang tetap dan titik diskrit waktu. Penyelesaiannya dapat ditunjukkan oleh grafik yang terlihat pada gambar 4.14.Harga waktu 0, 1, 2, 3, . . . berhubungan dengan level waktu yang berbeda dan semakin besar sesuai dengan kemajuan proses. Informasi yang didapat pada level waktu misal ; t = 1 digunakan untuk menghitung pada tingkat yang lebih besar yaitu t = 2. Terdapat dua metoda dalam pengubahan dari nilai level waktu yang lama ke level waktu yang baru. Nilai yang baru dapat dihitung masing-masing untuk setiap lokasi dalam jarak x dimana proses dimulai dari x = 0 dan berakhir pada x = L untuk nilai waktu yang diberikan. Metode yang digunakan untuk menghitung satu nilai baru pada waktu tertentu adalah metoda eksplisit. Metode ini melibatkan satu persamaan dengan satu parameter yang tidak diketahui. Semua nilai baru antara x = 0 dan x = L dapat dihitung secara simultan untuk setiap nilai waktu yang diberikan. Metode untuk menghitung nilai-nilai baru secara simultan disebut metode implisit. Metode ini melibatkan penyelesaian sistem N N untuk persamaan linear yang simultan.

4.4.3.1. Penyelesaian EksplisitMetoda eksplisit meliputi penyelesaian yang berurutan dari satu persamaan dengan satu harga yang tidak diketahui dimana variabel pada waktu n+1 dihitung berdasarkan variabel pada waktu n yang sudah diketahui. Seperti terlihat pada gambar 4.15. Persamaannya untuk sistem dua dimensi adalah sebagai berikut :..........................................................................(4-70)Bentuk finite differencenya dapat dituliskan.....................(4-71)dimana :i,j = lokasi cell dalam gridn = level waktu laman + 1 = level waktu baruPersamaan 4-48 hanya mempunyai satu parameter tak diketahui, yaitu tekanan baru pada saat (n + 1). Nilainya melibatkan derivatif waktu. Persamaan 4-71 dapat diubah untuk mendapatkan tekanan yang baru secara eksplisit dimana tekanan tersebut berbatasan dengan tekanan sebelumnya, dapat dituliskan :..............(4-72)

Gambar 4.15.Formula Eksplisit untuk Satu Dimensi(Crichlow, H.B.,1977)

Parameter yang terletak di sisi kanan diketahui sedangkan satu parameter yang terletak di sisi kiri tidak diketahui. Nilai-nilai pada waktu yang baru diselesaikan dengan menggerakkan lokasi (i,j) dalam suatu model dengan aturan yang sistematik. Gambar 4.16. menunjukkan susunan grid dalam bentuk dua dimensi.

Gambar 4.16.Susunan Grid Dua Dimensi (Crichlow, H.B.,1977)

Persamaan 4-72 dapat disederhanakan menjadi :.......................(4-73)dimana :; Metode eksplisit tidak umum digunakan dalam simulasi reservoir karena adanya pembatasan dalam ukuran time step. Program untuk membentuk simulator berdasarkan metode eksplisit membutuhkan waktu yang lebih sedikit.

4.4.3.2. Penyelesaian ImplisitPenyelesaian metode implisit menggunakan cara simultan untuk semua nilai yang tidak diketahui. Gambar 4.17 meperlihatkan skema implisit untuk satu dimensi. Persamaan differensial parsial yang menyatakan pengaruh tekanan pada sistem satu dimensi adalah ......................................................................................(4-74)Persamaan finite difference adalah sebagai berikut :..............................................................(4-75)Terdapat parametr yang tidak diketahui pada persamaan 4-75. Persamaan ini dapat digunakan untuk menyelesaikan ketiga nilai Pi. Persamaannya menjadi :..................................................(4-76)Persamaan ini mempunyai seluruh tekanan yang tak diketahui pada level waktu yang baru seperti terlihat dalam gambar 4.18. Persamaan 4-76 dapat disederhanakan menjadi......................................(4-77)

Gambar 4.17.Formula Implisit untuk Satu Dimensi (Crichlow, H.B.,1977)

Gambar 4.18.Tekanan-Tekanan pada Level Waktu Baru (Crichlow, H.B.,1977)

Persamaan 4-77 dapat diubah menjadi :......................................(4-78)Persamaan 4-78 mempunyai tiga bilangan tak diketahui, dimana titik i berhubungan dengan titik (i + 1), (i 1). Persamaan 4-78 mempunyai bentuk umum sebagai berikut :aiPi-1 + biPi + ciPi+1 = di ..............................................................(4-79)Koefisien ai,bi dan ci dihubungkan dengan geometri sistem dan sifat-sifat fisiknya sedangkan di merupakan parameter yang diketahui.Persamaan 4-79 dapat dituliskan untuk N cell dalam suatu grid linier, dimana satu persamaan untuk setiap cell. Hasilnya adalah terdapatnya N persamaan dengan N bilangan tak diketahui.Contoh :

Cell 1 a1Po b1P1 + c1P2 = d12 a2P1 b2P2 + c2P3 = d23 a3P2 b3P3 + c3P4 = d34 a4P3 b4P4 + c4P5 = d4 ........ (4-80). . . . .. . . . . . . . . .N anPn-1 bnPn + cnPn+1 = dN

Cell dengan subscript 0 dan n + 1 pada umumnya merupakan cell yang fiktif. Cell tersebut tidak termasuk dalam bagian model dan dihilangkan dengan penggunaan kondisi batas yang sesuai. Matriks ini merupakan matriks tridigonal dimana terdapat tiga elemen diagonal dan semua elemen yang terletak diluar diagonal bernialai nol. Persamaan 4-80 dapat dituliskan dalam bentuk matriks tridigonal yang dapat di notasikan dalam bentuk :AP = d..................................................................................................(4-81)Dimana :* = ......................................(4-82)Sistem ini diselesaikan untuk menentukan parameter tekanan tak diketahui (P) menggunakan algoritma Thomas yang merupakan modifikasi dari eliminasi Gauss. Contoh yang sudah diterangkan diatas merupakan contoh model satu dimensi. Penyelesaian untuk dua dimensi seperti terlihat pada gambar 4.19. Penyelesaiannya adalah identik dengan satu dimensi, tetapi hasilnya sedikit berbeda.Persamaan differensial parsial untuk sistem dua dimensi adalah sebagai berikut :..........................................................................(4-83)

Gambar 4.19.Grid Dua Dimensi (Crichlow, H.B.,1977)

Persamaan 4-83 menjelaskan respon tekanan dalam sistem dua dimensi. Persamaan finite differencenya secara implisit dapat dituliskan :......................(4-84)Persamaan diatas dimana semua variabel tekanan pada level waktu yang baru, tidak diketahui. Terdapat lima variabel tekanan yang tidak diketahui.Persamaan ini kemudian disederhanakan dengan mengasumsikan x = y, sehingga menjadi :........................(4-85)Persamaan diatas kemudian menjadi......................(4-86)Persamaan 4-86 mempunyai bentuk umum sebagai berikut :....................................(4-87)dimana koefisien ei, ai, bi, ci, fi merupakan variabel tak diketahui sedangkan di merupakan variabel yang dketahui.Tipe persamaan untuk semua cell dalam suatu model menghasilkan N persamaan dengan N variabel tak diketahui. Sistem ini merupakan sistem lima diagonal yang ditunjukkan sebagai berikut :AP = d, dimana := ......................................(4-88)Sistem ini, penyelesaiannya tidak ada algoritma yang efesien dalam pemecahannya. Sistem ini dapat dipecahkan dengan suatu algoritma khusus untuk grid dua dimensi. Algoritma ini dibuat untuk mengurangi pekerjaan pada penentuan vektor P. Metode implisit ini tidak dikondisikan stabil untuk semua nilai t/x2.C. Penyelesaian Crank-NicholsonSkema Crank - Nicholson melibatkan kombinasi dari nilai baru dan nilai lama setiap time step untuk variabel tertentu, dapat dilihat pada gambar 4.20. Persamaan yang digunakan......................................................................................(4-89)Persamaan differensialnya dapat ditulis :......(4-90)dimana :0 < 1jika : = 0 berarti metode yang digunakan adalah eksplisit = berarti metode yang digunakan adalah Crank-Nicholson = 1 berarti metode yang digunakan adalah implicit

Gambar 4.20.Bentuk Penyelesaian Crank-Nicholson (Crichlow, H.B.,1977)

4.5. Pemilihan SimulatorSimulator merupakan program komputer yang sangat kompleks dan terdiri dari tiga komponen utama diantaranya formula matematis, operasional serta software dan hardware. Proses secara fisik dan kimia dijelaskan dengan persamaan matematis. Simulator secara umum terbagi atas black oil, compositional, thermal dan chemical. Pembagiannya berdasarkan aliran fluidanya, perpindahan panas dan massa. Pemilihan simulator dapat ditunjukkan dalam diagram alir seperti yang terlihat dalam Gambar 4.21.

Gambar 4.21.Pemilihan Simulator (Crichlow, H.B.,1977)4.5.1. Black Oil SimulatorModel black oil adalah simulator konvensional yang digunakan untuk kondisi isothermal, aliran simultan dari minyak, gas, dan air yang melibatkan gaya kapilaritas, gravitasi dan viskositas. Black oil digunakan untuk menunjukkan bahwa jenis cairan adalah homogen, tidak ditinjau dari komposisi kimiawinya walaupun kelarutan gas dalam minyak dan air diperhitungkan.Simulator black oil dapat dibedakan berdasarkan fasa fluida yang mengalir, arah aliran dan tipe penyelesaian persamaan finite difference. Simulator ini berdasarkan fasa fluida yang mengalir dapat dibedakan menjadi : Single phaseSimulator ini digunakan apabila hanya gas atau minyak yang mengalir. Two phaseSimulator ini digunakan apabila minyak-air, minyak-gas atau gas-air yang mengalir. Three phaseSimulator ini digunakan apabila gas-minyak-air yang mengalir.Simulator ini juga dapat dibedakan berdasarkan arah alirannya, yaitu : 1-Dimensional Linear atau RadialSimulator ini digunakan apabila fluida hanya mengalir dalam satu arah. 2-Dimensional Areal atau Cross-SectionalSimulator ini digunakan apabila fluida mengalir dalam arah x-y, x-z dan r-z. 3-DimensionalSimulator ini digunakan apabila fluida yang mengalir dalam arah x-y-z.

4.5.2. Compositional SimulatorModel compositional memperhitungkan variasi komposisi fasa berdasarkan tekanan dalam hubungannya dengan aliran berbagai fasa tersebut. Model ini sering digunakan untuk reservoir minyak volatil dan gas kondensat.

4.5.3. Thermal SimulatorSimulasi ini banyak digunakan untuk studi aliran fluida, perpindahan panas maupun reaksi kimia. Simulasi ini banyak digunakan untuk studi injeksi uap panas dan pada proses perolehan minyak tahap lanjut (Thertiary Oil Recovery). Simulator ini digunakan untuk mensimulasikan steam-flood dan in-situ combustion.

4.5.4. Chemical SimulatorMerupakan jenis simulator multi component untuk kondisi isothermal yang menggambarkan konsentrasi kimia dan reaksi-reaksi yang terjadi selama fluida mengalir dalam batuan reservoir. Simulator ini digunakan untuk mensimulasikan injeksi surfactant, polimer dan alkaline.

4.6. Penyelesaian Persamaan SimulatorPersamaan aliran yang simultan dari semua fasa fluida yang telah diperoleh, kemudian kita harus menyelesaikan sistem persamaan tersebut untuk parameter-parameter penting yang tidak diketahui. Parameter penting yang tidak diketahui, yaitu :1. Tekanan minyak2. Tekanan gas3. Tekanan air4. Saturasi minyak5. Saturasi air6. Saturasi gasParameter yang dapat diperoleh dari variabel diatas :1. Laju produksi minyak2. Laju produksi gas3. Produksi air

Terdapat dua persamaan dasar untuk menyelesaikan persamaan simulator yang dapat ditunjukkan pada gambar 4.22.Proses penyelesaian tergantung seberapa besar sistem yang dimodelkan. Ada dua penyelasaian persamaan simulator yaitu :1. Metode Implicit Pressure Explicit Saturation (IMPES)2. Metode Implicit Pressure Implicit Saturation

Gambar 4.22.Penyelesaian Persamaan dalam Simulasi Reservoir (Crichlow, H.B.,1977)

4.6.1. Metode Implicit Pressure Explicit Saturation (IMPES)Metode ini terdiri dari 3 persamaan: minyak, air dan gas dikombinasikan menjadi satu persamaan dengan satu variabel tekanan (misalnya tekanan minyak). Dari persamaan ini secara implicit kemudian dihitung harga-harga tekanan minyak pada setiap waktu. Kemudian disusul secara explicit harga saturasi dihitung dengan persamaan semula dengan menggunakan harga-harga tekanan yang telah diketahui. Tahap awal metode IMPES dapat dilihat pada Gambar 4.23, dan tahap akhir metode IMPES dapat dilihat pada Gambar 4.24.

Gambar 4.23.Tahap Awal Metode IMPES(Crichlow, H.B.,1977)

Gambar 4.24.Tahap Akhir Metode IMPES(Crichlow, H.B.,1977)Proses perumusan IMPES dimulai dengan persamaan single-phase dalam satu dimensi yaitu :..........................................(4-91).......................................(4-92).................................(4-93)Persamaan tersebut kemudian ditambahkan parameter potensial aliran dan tekanan kapiler, yaitu:Potensial aliran : - Minyak : = Po + ogh- Gas : = Pg + ggh- Air : = Pw + wghTekanan Kapiler : - Air/Minyak : Pcw = Po - Pw-Gas/Minyak : Pcg = Pg - Po

Persamaan satu fasa dengan parameter potensial aliran dan tekanan kapiler dapat dinyatakan berikut :

.........(4-94) dimana adalah mobilitas, yang merupakan fungsi dari saturasi dan tekanan, persamaannya dapat dinyatakan :i = o, g, w ....................................................(4-95)B1 dan B2 merupakan penggabungan dari bentuk saturasi, bentuk PVT, dan bentuk produksi. Persamaan ini umumnya digunakan untuk memperoleh penyelesaian tekanan minyak untuk setiap titik di reservoir, sehingga fasa saturasi dan produksi dapat ditentukan. Suatu masalah kemudian muncul, bagaimana mungkin kita dapat mengevaluasi tekanan jika penyelesaian persamaannya tergantung pada perrhitungan mobilitas yang mana mobilitas itu sendiri tergantung dari tekanan. Terdapat dua cara untuk menyelesaikannya. Pertama, dengan mengevaluasi , Pog dan Pow pada harga saturasi dan tekanan sebelumnya, sehingga pendekatan ini diharapkan tidak merubah harga saturasi dan tekanan dengan cepat. Pendekatan ini dapat digambarkan sebagai berikut :(Mobility, data kapiler)n(Pressure)n+1 = ruas kanann+1 .......................(4-96)Parameter mobilitas dan data kapiler dievaluasi pada level waktu n sedangkan tekanan dan ruas kanan yang merupakan persamaa 4-94 diformulasikan pada level waktu (n+1). Level waktu n+1 ini kemudian diselesaikan, karena terdiri dari data-data yang tidak diketahui. Pendekatan ini adalah noniteratif dan diselesaikan dalam satu jalan.Penyelesaian kedua menggunakan bentuk iterasi untuk memperbaharui harga data tekanan, saturasi, dan kapiler yang merupakan asumsi dari nilai perhitungan terbaru. Time step baru dimulai dari harga yang terakhir menjadi time step lama, sehingga dari harga time step yang paling baru merupakan harga iterasi yang terakhir. Ilustrasinya digambarkan sebagai berikut :(Mobility, data kapiler)n+1, k(Tekanan)n+1, k+1 = ruas kanann+1, k+1 .......(4-97)Finite Difference AnalogBentuk finite difference pada persamaan tekanan dapat diselseaikan dengan menggunakan sistem algoritma misalkan, ADIP (Aleternating Direction Implicit Procedures), , LSOR (Line Successive Over Relaxation), eliminasi gaus, SIP, sistem algoritma ini digunakan untuk memperoleh distribusi tekanan untuk selanjutnya distribusi potensial dapat ditentukan.Distribusi potensial pada saturasi baru dapat dihitung dengan persamaan : = + ...................................(4-98) ................(4-99)Harga saturasi dapat ditentuan dengan persamaan berikut:= + = S + ..(4-100) 4.6.2. Metode Implicit Pressure Implicit Saturation (Simultaneous Solution)Ketiga persamaan aliran (gas, minyak dan air) diselesaikan secara simultan, tanpa terlebih dahulu mengurangi jumlah persamaan, sehingga dengan demikian disetiap cell terdapat tiga variabel yang harus dihitung yaitu Po, Pw, dan Pg. Hal ini dengan sendirinya akan memberikan sistem persamaan yang kompleks, demikian pula coefficient matrix dari persamaan tersebut. Selain kompleks juga metoda ini memerlukan waktu komputer yang jauh lebih besar. Saturasi untuk setiap fasa akan diperhitungkan secara implisit menggunakan hubungan tekanan kapiler.Metode ini menggunakan persamaan differensial parsial satu dimensi untuk setiap fasa, sehingga akan menggambarkan aliran fluida untuk masing-masing fasa fluida yang mengalir dalam reservoir. Aliran dua fasa incompressible dalam satu dimensi dapat dinyatakan :............................................................(4-101)...........................................................(4-102)dimana : = P + gh = potensial aliranh = ketinggian diatas bidang horisontal yang direferensikang = percepatan gravitasi= densitas air atau minyakP = tekanan fasa minyak atau air

Kemudian := Po + gh= Pw + ghPersamaan 4-101 dan 4-102 adalah persamaan differensial partial satu dimensi yang sederhana mengenai aliran fasa tertentu. Selanjutnya diketahui bahwa hanya minyak dan air yang ada dalam sistem, maka :So + Sw = 1 So = 1 - SwTekanan kapiler untuk setiap titik dalam sistem secara matematik dapat dituliskan sebagai :Pc = Po - Pw ....................................................................................(4-103)Pci = ..................................................................(4-104).......................................................................(4-105)dapat juga ditulis ...........................................................................(4-106)dimana S adalah slope kurva saturasi dan tekanan kapilerPersamaan 4-105 dimasukkan ke persamaan 4-106 didapatkan persamaan berikut:.............................................(4-107)Persamaan 4-101 dan 4-102 dapat ditulis sebagai berikut :. ......................................(4-108)........................................(4-109) Perubahan saturasi harus digambarkan kedalam bentuk tekanan kapiler dan kemudian dalam bentuk potensial aliran, untuk melakukan ini kita memerlukan aturan rantai dari kalkulus sehingga akan didapatkan derivatif yang dapat dituliskan dalam bentuk potensial sebagai berikut :..............................................................(4-110)Cara ini dapat dimodifikasi untuk menghitung S pada level (n + ), dimana persamaan differensial parsial dituliskan untuk setiap cell menggunakan persamaan implisit secara lengkap, sehingga didapatkan dua variabel yang tidak diketahui pada level waktu yang baru yaitu dan . Persamaan tersebut didapat dengan menggabungkan persamaan 4-85, 4-86 dan 4-87 , untuk fasa minyak dapat ditunjukkan sebagai berikut:

...................................................................................................................(4-111) Persamaan 4-111 dapat ditulis grid finite difference-nya sebagai berikut:...........................................(4-112)dimana e,f,g, dan h merupakan istilah yang dapat digantikan dengan ,dan lain lain.Persamaan 4-111 untuk fasa air dapat ditunjukkan sebagai berikut:

...................................................................................................................(4-113) Persamaan 4-113 dapat ditulis grid finite difference-nya sebagai berikut:...........................................(4-114)Persamaan differensial parsial untuk minyak dan air dapat dituliskan dalam bentuk finite difference yang akan memberikan tiga sistem cell. Setiap cell-nya akan memberikan enam persamaan dengan enam variabel yang tidak diketahui. Nilai dari dan dapat diperoleh dari penyelesaian dengan menggunakan matrik, sehingga tekanan kapiler dapat dihitung dengan menggunakan :Pci = ..........................................................(4-115)Metode Implicit Pressure Implicit Saturation dapat dilihat pada Gambar 4.25.Data tekanan kapiler ini pada setiap cell i dapat digunakan untuk menentukan saturasi air dan kemudian dapat diketahui saturasi minyak. Penentuan harga saturasi dari data tekanan dapat ditunjukkan oleh gambar 4.26.

Gambar 4.25.Tahap Metode Implicit Pressure-Implicit Saturation (Simultaneous Solution)(Crichlow, H.B.,1977)

Gambar 4.26.Penentuan Saturasi Berdasarkan Tekanan Kapiler(Crichlow, H.B.,1977)4.6.3. Analisa Simultaneous Solution dan IMPESKarakteristik yang digunakan untuk analisa ini meliputi :1. StabilitySuatu algoritma numerik dikatakan stabil bila kesalahan yang dihasilkan pada beberapa tahap perhitungan tidak bertambah besar selama perhitungan berikutnya. Sistem dikatakan stabil bila , sistem dikatakan tidak stabil bila , dimana adalah kesalahan antara true solution dengan computed solution pada sembarang waktu n. Kestabilan suatu sistem tekanan dapat diketahui dari grafik perubahan tekanan pada time step tertentu, dimana dikatakan stabil bila grafik tersebut mengalami perubahan harga yang tetap, dan sebaliknya jika grafik menunjukkan perubahan yang tidak tetap dan berubah-ubah dapat dikatakan sistem tersebut tidak stabil.Kestabilan pada Simultaneous Solution dan IMPES memiliki dua kemungkinan yaitu:a. Kondisi tidak stabil terjadi karena pada Simultaneous solution method menyelesaikan semua variablenya secara implicit dan pada IMPES yang menyelesaikan tekanan kapiler secara eksplisit. Kestabilan kedua metode ini tergantung pada magnitude . b. Kemungkinan kedua bahwa hasil pendekatan secara ekspilisit untuk transmisibilitas akan memberikan garis yang tidak linier dan ruwet. Kestabilan dapat dicapai dengan cara memperhatikan harga Pc , dimana dalam analisa ini kita mengasumsikan dan transmisibilitas adalah konstan dan mengabaikan efek gravitasi. Kestabilan juga dapat dicapai dengan memperhatikan transmibilitasnya yaitu dengan asumsi fluida yang mengalir adalah fluida compressible, aliran dua fasa dengan tekanan kapiler dan gaya gravitasi adalah nol.

2. ConvergencyConvergency adalah kesalahan antara solusi eksak dari persamaan differensial dan solusi eksak dari persamaan finite difference yang disebut diskritisasi error. Formulasi finite difference disebut konvergen jika diskiritisasi mendekati nol.3. Existence dan Uniquiness SolutionExistence dan uniquiness pada Simultaneous Solution menggunakan asumsi bahwa kompresibilitas batuan adalah nol dan tak ada aliran pada kondisi batas yang didiskrit dari teknik refleksi Asumsi dari kompresibilitas merupakan bagian dari keunikan yang diidentifikasikan dari teorema yang baru. Kriteria ini menunjukkan hubungan antara matrik D dengan material balance, dimana matrik D memiliki jumlah garis nol, sehingga tidak simetris. Error yang terjadi setelah time step (Et) adalah nol selama operator tidak konservatif., hal ini karena (Et) seharusnya tidak digunakan untuk menghitung convergency ketika memecahkan suatu persamaan. Existence dan uniquiness pada IMPES mempunyai karakteristik yang sama dengan Simultaneous Solution, dengan menggunakan manipulasi tekanan kapiler yang telah ditentukan.

4.7. Tahap Kerja Simulasi Reservoir Secara Umum4.7.1. Persiapan DataSebelum dilakukan input data, dilakukan persiapan data seperti yang telah dibahas pada bab sebelumnya. Persiapan data sangat berperan sekali untuk mendapatkan data yang valid dan sesuai dengan kebutuhan yang didasarkan pada tujuan dan prioritas simulasi. Proses persiapan data dimulai dengan pengumpulan, pengelompokan dan pemilihan data lapangan yang merupakan salah satu bagian terpenting dalam studi simulasi reservoir. Data-data yang dibutuhkan untuk melakukan simulasi dapat diperoleh dari berbagai sumber data yang memungkinkan. Meskipun demikian, sebagian besar dari data tersebut tidak dapat langsung dipakai, tetapi memerlukan proses pengolahan sehingga dihasilkan data yang siap pakai. Pemilihan sumber data serta pengolahan juga sangat berpengaruh terhadap kesiapan data itu sendiri, yang pada akhirnya juga berpengaruh terhadap hasil simulasi secara keseluruhan. Prosentase keakuratan hasil simulasi yang dilakukan, ditentukan oleh validitas data yang dipergunakanBentuk data masukan untuk suatu simulator biasanya berupa representasi polynomial atau secara tabulasi (table look-up). Bentuk polynomial terutama digunakan untuk data fluida dan PVT serta beberapa data korelasi, misalnya korelasi Standing. Bentuk polynomial sangat berguna untuk data yang bersifat kontinyu dan licin (smooth) dalam suatu selang harga, misalnya kurva Rs vs P. Data masukan dalam bentuk table look-up lebih umum dan mudah digunakan, karena beberapa data PVT tidak mudah untuk direpresentasikan secara grafis. Sumber data dan parameter-parameter dalam studi simulasi reservoir dapat dilihat pada Gambar 4.27.

Gambar 4.27.Aliran Informasi dan Peranan Data Dalam Suatu Studi Simulasi Reservoir(Crichlow, H.B.,1977)

Data yang diperlukan untuk input simulator tersebut meliputi :4.7.1.1. Data Geologi Data geologi yang dipakai untuk mengkonstruksikan model reservoir meliputi peta kontur struktur, peta isopach, peta isoporosity, peta isosaturasi dan peta isopermeability. Peta - peta tersebut dibuat berdasarkan data seismic, drilling cutting, dan logging. Peta struktur dan peta isopach dapat menghasilkan data ketebalan formasi produktif. Data ketebalan formasi produktif dibedakan dalam dua pengertian yaitu ketebalan kotor ( gross sand thicknes ) dan ketebalan bersih (net sand). Ketebalan kotor adalah ketebalan yang mulai diukur dari puncak formasi atau perangkap sampai batas dasar. Ketebalan kotor digunakan untuk membuat gross isopach map. Ketebalan bersih adalah ketebalan formasi yang mengandung hidrokarbon.4.7.1.2. Data BatuanSifat fisik batuan yang sangat penting sebagai input data pada simulasi : porositas ( ), permeabilitas absolut ( K), permeabilitas relatif (Krg, Krw), data tekanan kapiler (Pc), saturasi fluida ( Sw, Sg, So ) dan ketebalan formasi (h ), kompresibilitas batuan ( Cf).4.7.1.3. Data Fluida Reservoir Data fluida meliputi : densitas air (w, densitas minyak (o dan densitas gas (g, factor volume formasi air (Bw), minyak (Bo) dan gas (Bg) serta viscositas minyak (, airw dan gasg. Data diatas dapat diperoleh dari hasil pengukuran di laboratorium. Data yang tidak tersedia di laboratorium dapat ditentukan dengan pilihan pilihan korelasi standart seperti Standing, Frik, Glaso, Lasater, Carr Kobayasshi-Burrows. Pemilihan korelasi ini disesuaikan dengan keadaan di lapangan. 4.7.1.4. Data ProduksiData produksi untuk setiap sumur diperlukan untuk input simulator nanti didalam proses history matching . Data ini diperoleh dari data produksi setiap sumur di lapangan. Data yang diperlukan antara lain : qw vs waktu qo vs waktu qg vs waktu Kumulatif minyak Gas-Oil Ratio (GOR), Water-Oil Ratio (WOR), Gas-Water Ratio (GWR)Kebanyakan perekaman data pada sumur memiliki data yang lengkap tentang produksi minyak tetapi beberapa data dari produksi air atau produksi gas ada yang hilang. Kehilangan data ini harus ditentukan untuk digunakan dalam history matching..

Gambar 4.28.Smoothing Data Yang Hilang(Crichlow, H.B.,1977)

Gambar 4.28 menunjukkan pengeplotan data produksi dan smoothing kurva dari titik yang hilang4.7.1.5. Data TekananData tekanan diperoleh dari analisa tes tekanan ( PBU, dan PDD ). Analisa tekanan pada lapangan baru dilakukan tiap enam bulan sekali dan bila telah berproduksi cukup lama biasanya dilakukan secara tahunan. Tes tekanan dilakukan pada kedalaman tertentu dari reservoir dan dicatat tanggal, bulan, dan tahun pengukurannya.

4.7.1.6. Data Flow RateData yang dibutuhkan simulator dalam menghitung kapasitas produksi sumur: Produktivity Index Injectivity Index Optimum Flow Rate Maximum Alloable DrawdownData produktivity index dan injectivity index diperoleh dari test analisa tekanan, sedangkan kedua data yang terakhir diperoleh dari kinerja aliran fluida di dalam sumur-sumur tersebut.4.7.1.7. Data PenunjangData penunjang yang dibutuhkan adalah tanggal awal sumur tersebut berproduksi (tanggal produksi) dan batas akhir peramalan.4.7.2 Input Data Simulator4.7.2.1. Metode Untuk Input DataPemasukan data ke simulator bisa dilakukan dengan tiga cara :1. Typing yaitu dengan mengetikkan data yang ada ke kolom isian yang sudah tersedia.2. Digitizing adalah proses perekaman koordinat x dan y dari peta geologi yang sudah ada sebanyak mungkin dengan interval sekecil mungkin agar dapat membentuk garis batas peta yang baik. Langkah yang dilakukan adalah :- Menempel peta pada suatu kertas besar.- Memplot koordinat garis masingmasing peta (isoporositas, top struktur, ketebalan vertikal).- Memplot koordinat sumur yang menembus lapisan batuan yang sama.- Menulis dan menyimpan data tersebut ke file digitasi.3. Importing yaitu memasukkan file hasil digitasi yang merupakan kumpulan data koordinat dari tiap peta, koordinat patahan dan koordinat sumurnya.Langkah yang dilakukan setelah membagi reservoir dalam kotak-kotak kecil (cell) adalah melakukan overlay terhadap peta isosaturasi, isoporositas dan peta net sand isopach, sehingga dapat diketahui ketebalan rata-rata, saturasi rata-rata dan porositas rata-rata dari masing-masing grid dan kita dapat mengetahui distribusi cadangan dan produktivitas masing-masing grid.

4.7.2.2 Pengelompokkan Data Input Dalam VariabelData-data yang dimasukan ke dalam simulator dapat dikelompokkan dalam variabelvariabel sebagai berikut :1. Variabel Sebagai Fungsi Dari LokasiVariabel yang merupakan fungsi dari lokasi ialah panjang, lebar, tebal, porositas, permeabilitas, elevasi, tekanan dan saturasi.2. Variabel Sebagai Fungsi TekananVariabel yang merupakan fungsi tekanan adalah kelarutan gas dalam minyak/air, faktor volume formasi minyak/air/gas, viskositas minyak/air/gas, densitas minyak/air/gas serta kompressibilitas formasi. 3. Variabel Sebagai Fungsi SaturasiVariabel yang merupakan fungsi saturasi adalah permeabilitas relatif dan tekanan kapiler.4. Data SumurVariabel yang merupakan data sumur meliputi laju alir produksi dan laju alir injeksi, lokasi sumur serta limitasi produksi.a) Laju produksi dan Laju alir injeksiLaju produksi atau laju injeksi diperlukan untuk setiap sumur yang akan dimodelkan. Besarnya laju produksi liquid biasanya dalam STB/day, dan untuk gas dalam MCF/day. b) Lokasi sumurLokasi sumur pada sistem grid juga dibutuhkan, untuk itu perlu diketahui letak sumur tersebut terletak pada cell keberapa dari arah sumbu x, dari arah sumbu y dan dari arah sumbu z. Secara umum untuk model areal dan model 3D, sumur harus terletak ditengahtengah cell bila diperlukan.

c) Limitasi ProduksiLimitasi produksi dapat dikenakan pada sumur, seperti tekanan dasar sumur (bottom hole pressure), faktor skin, maksimum GOR atau GOR limit, dan efek coning.

4.7.3 Pembuatan Grid4.7.3.1. Definisi GridPenyelesaian persamaan diferensial secara numerik memerlukan pembagian daerah yang di dalam boundary menjadi kotak-kotak (daerah-daerah) yang lebih kecil atau sering disebut blok atau grid, dimana untuk blok - blok atau grid-grid ini variabel-variabel ditentukan sehingga harga variabel yang dihitung adalah harga rata-rata di dalam blok. Di dalam simulasi reservoir dikenal dua macam grid sistem, yaitu blok centered dan point lattice. Pemakaian dari grid dan type koordinat disesuaikan dengan problem yang akan dikerjakan, misalnya type boundary, bentuk reservoir dan sebagainya.Dua tipe grid yang sering digunakan antara lain :1. Block-Centered GridParameter-parameter dihitung di tengah cell atau blok, dimana tidak ada titik pada batas grid. Gambar 4.29a. menunjukkan block-centered grid.2. Lattice GridParameter-parameter dihitung pada perpotongan garis grid sehingga terdapat beberapa titik pada garis batas grid. Gambar 4.29b. menunjukkan lattice grid.

Gambar 4.29.Jenis-Jenis Grid (Crichlow, H.B.,1977)(a) Block-Centered Grid (b) Lattice Grid

Penggunaan kedua type grid itu tergantung pada type boundary kondsi dari reservoir. Block centerd system pada umumnya digunakan untuk kondisi batas Neumann, kondisi batas ini dapat ditunjukkan dengan gambar 4.30a. Sedangkan untuk Lattice grid sistem pada umumnya cocok digunakan pada kondisi batas Dirichlet. seperti terlihat pada gambar 4.30b.

Gambar 4.30.Konfigurasi Grid (Crichlow, H.B.,1977)(a) Batas Neumann (b) Batas DirichletBentuk grid yang lain adalah irregular grid. Irregular grid mempunyai jarak yang tidak sama dalam arah x dan y. Grid ini digunakan agar kondisi suatu area yang perlu dikontrol menjadi lebih jelas. Irregular grid ditunjukkan pada gambar 4.31.

Gambar 4.31.Nonuniform Grid (Crichlow, H.B.,1977)

Lokasi sumur dalam sistem grid diidentifikasikan dengan koordinat i,j dan k, dimana i menunjukkan lokasi sumur pada arah x, j menunjukkan lokasi sumur pada arah y dan k menunjukkan ketebalan zona yang diperforasi. Ukuran grid sangat memperngaruhi tingkat ketelitian perhitungan cadangan dan pergerakan fluida reservoir yang dilakukan simulator. Ukuran sel yang semakin kecil akan menghasilkan perhitungan yang dilakukan simulator semakin teliti dan akan menambah jumlah sel keseluruhan, sehingga akan membutuhkan waktu yang lebih lama pada saat dijalankan karena kerja simulator semakin berat.4.7.3.2 Pemilihan Model GridParameter-parameter yang berpengaruh dalam pemilihan model adalah :1. Geometri dan dimensi reservoir2. Jenis Reservoir3. Data yang tersedia4. Jenis proses secondery atau tertiary recovery yang akan dimodelkan5. Kemampuan teknologi komputer6. Biaya yang diperlukan7. Sumber daya manusiaA. Model 1-Dimensi (1D)Model 1-D dapat digunakan untuk menentukan batas kontak fluida, menyelidiki sensitivitas perilaku reservoir terhadap berbagai variasi parameter reservoir dimana pada studi ini diperhitungkan efek dari permeabilitas secara vertikal dan juga untuk aplikasi pilot project atau bagian linear yang sederhana dari suatu reservoir.Model 1-D untuk studi reservoir secara luas jarang sekali digunakan karena tidak dapat memodelkan pengurasan areal dan vertikal selain itu juga model ini tidak dapat menghitung efesiensi pendesakan secara nyata dalam zona pendesakan karena tidak dapat menghadirkan efek gravitasi tegak lurus pada arah aliran.

Gambar 4.32.Model Horizontal 1-D (Crichlow, H.B.,1977)

Model 1-D dapat diputar secara vertikal, horizontal atau curvilinear tergantung pada kebutuhan simulasi. Gambar 4.32. menggambarkan model 1-D yang digunakan dalam simulator, dimana terdapat kontak fluida. Gambar 4.33. menggambarkan model 1-D yang memperhitungkan kemiringan reservoir.

Gambar 4.33.Model Miring 1-D (Crichlow, H.B.,1977)B. Model Areal 2-Dimensi (2-D)Model areal 2-D merupakan pilihan terbaik untuk simulasi dengan cakupan yang luas dan dipengaruhi oleh perubahan parameter areal. Model ini secara umum dapat ditunjukkan pada gambar 4.34. Model reservoir 2-dimensi horizontal digunakan dalam simulasi struktur multi-well dalam skala besar. Model ini menangani variasi yang luas dari sifat batuan dan sifat fluida secara areal, tetapi berasumsi bahwa tidak ada variasi yang besar dari sifat tersebut ke arah vertikal. Oleh karena areal yang dimodelkan sangat luas, engineer dapat mengamati migrasi fluida melewati lease line, efek dari interferensi aquifer dan juga pengaruh dari luar dalam perilaku reservoir. Baru-baru ini, suatu model diusulkan yang mana model dua dimensi ini dapat digunakan untuk menirukan aliran 3 dimensi melalui pemilihan suatu set kurva permeabilitas relative yang meliputi efek vetikal dari aliran dinamis. Data permeabilitas pseudo-relative ini akan digunakan secara ekonomis untuk memprediksikan perilaku tiga dimensi tanpa penghalang masalah keuangan untuk suatu model tiga dimensi.

Gambar 4.34.Model 2-Dimensi Horizontal (Crichlow, H.B.,1977)

Model 2-dimensi horizontal ini dapat juga digunakan untuk mengamati sifat heterogenitas batuan dan juga pemilihan rencana operasi yang optimum dalam secondary recovery dan pressure maintenance.

C. Model Cross-Sectional dan Radial 2-DModel Cross-Section disebut juga model x-z dimana dapat digunakan untuk studi cross-section dari reservoir, menganalisa pemisahan secara gravity dari fluida, mengetahui pengaruh crossflow dan anisotropy dalam frontal placement misalnya studi coning. Selain itu dari model ini dapat digunakan untuk menganalisa single atau multiple-well komplesi. Model Cross-Section dapat dilihat pada gambar 4.35.Model Radial 2-Dimensi dapat disebut model r-z. yang merupakan model 2-dimensi yang sangat khusus. Model ini dapat digunakan untuk mensimulasikan perilaku single-well, studi coning, deliverability dan juga penentuan lokasi interval untuk komplesi sumur selain itu dapat juga digunakan untuk analisa well test . Model radial 2-D dapat ditunjukkan pada gambar 4.36.

Gambar 4.35.Model Cross-Section 2D (Crichlow, H.B.,1977)

Gambar 4.36.Model Radial 2-D (Crichlow, H.B.,1977)D. Model 3-DModel 3-D dapat digunakan dengan beberapa alasan sebagai berikut :1. Geometri reservoir sangat kompleks untuk model cross-section dan areal 2-D. Reservoir yang mempunyai jendela permeabilitas dimana terjadi crossflow sulit dimodelkan hanya dengan 2 dimensi.2. Mekanika fluida reservoir sangat kompleks dimana tampilan 2-dimensi sulit untuk dianalisa. Reservoir dengan pengurasan tahap lanjut termasuk dalam kategori ini. Reservoir ini memerlukan pemodelan yang tepat untuk menggambarkan dengan jelas kinerja yang dihasilkan oleh beberapa alternatif rencana pengurasan.3. Pendesakan yang dipelajari didominasi oleh aliran vertikal seperti cusping dan coning. Model areal dan vertikal secara detail sangat diperlukan, hal ini hanya dapat dihasilkan dengan model 3-D.4. Simulasi 2-D kadang-kadang mempunyai lebih banyak masalah dan lebih mahal dibandingkan dengan model 3-D. Pemodelan reservoir dengan 2-D untuk beberapa reservoir yang sangat kompleks membutuhkan banyak pseudo-function.5. Studi yang melibatkan sejumlah aplikasi pseudo-function yang digunakan untuk menampilkan reservoir management kurang disukai oleh manajemen. Satu masalah yang terkait dengan penggunaan model 3-D adalah model ini tidak mudah untuk dibuat. Model ini membutuhkan blok-blok grid yang sangat banyak dimana pembuatan dan penggunaannya membutuhkan waktu yang lama, sehingga waktu untuk mendapatkan hasil terlalu lama dalam pembuatan keputusan. Rencana dibuat secara hati-hati untuk menghindari hal tersebut. Gambar 4.37. dan 4.38. menggambarkan model 3-D.

Gambar 4.37.Model 3-D (Crichlow, H.B.,1977)

Gambar 4.38.Model 3-D dengan Patahan (Fault) (Crichlow, H.B.,1977)

4.7.4. InisialisasiInisialisasi merupakan pengkajian ulang data yang dimasukkan ke dalam simulator. Proses inisialisasi tidak akan berjalan jika terdapat kekurangan data. Data yang harus dimasukkan dalam inisialisasi ini adalah sistem grid reservoir, sifat fisik reservoir, seperti top struktur, ketebalan gross dan net, permeabilitas serta data PVT.Hasil keluaran dari inisialisasi ini berupa cadangan volumetrik mula-mula reservoir, IOIP, IGIP, IWIP dan rata-rata tekanan awal reservoir. Hasil inisialisasi ini dapat dibandingkan dengan hasil perhitungan cadangan secara konvensional dengan tujuan untuk mengetahui kebenaran proses inisialisasi. Perhitungan cadangan dengan konvensional yang dimaksud adalah perhitungan dengan menggunakan persamaan volumetrik pada keadaan reservoir awal. Hasil inisialisasi yang jauh dari hasil perhitungan konvensional, maka proses inisialisasi harus diulang dari awal. Pengulangan proses inisialisasi tersebut dilakukan dengan mengatur parameter sifat fisik batuan yang mempengaruhi besarnya cadangan awal hidrokarbon seperti Net to Gross (NTG), porositas () dan tekanan kapiler (Pc). Penyesuaian tekanan awal reservoir dilakukan dengan merubah harga tekanan pada suatu kedalaman tertentu. Hasil inisialisasi yang diperoleh bila memiliki selisih yang kecil kira-kira < 1 % maka proses inisialisai dianggap selesai dan proses simulasi reservoir dapat dilanjutkan ketahap selanjutnya.

4.7.5 Penyelarasan / History MatchingHistory matching merupakan tahap terpenting dari suatu studi simulasi reservoir. History matching menyelaraskan kinerja model reservoir dengan kinerja aktual reservoir sehingga didapat model reservoir yang mendekati reservoir yang sesungguhnya. History matching dilakukan dengan mengatur parameter-parameter pada model sampai hasil komputasi selama sejarah produksi mendekati data aktualnya. History matching ini dapat dibedakan menjadi :

4.7.5.1 Penyelarasan Laju ProduksiSimulator akan menghitung laju alir minyak setelah harga tekanan sebenarnya dimasukkan. Penyelarasan ini dilakukan bila grafik laju alir minyak yang diperoleh tidak sesuai dengan laju alir aktual. Penyelarasan dilakukan dengan merubah nilai permeabilitas relatif yang ada sampai terjadinya keselarasan model simulasi dengan model sebenarnya. Perubahan permeabilitas relatif ini tidak akan merubah apa yang telah dilakukan pada proses inisialisasi. Perubahan viskositas minyak juga akan menyebabkan laju produksi akan berubah.

4.7.5.2. Penyelarasan TekananSimulator akan menghitung sendiri tekanan alir dasar sumur saat laju alir minyak aktual dimasukkan..Hasil tekanan model akan berbentuk garis-garis sedangkan tekanan aktual akan berbentuk simbul pada grafik. Penyelarasan tekanan dilakukan dengan memberikan rincian produksi pada sumur-sumur yang ada dan mengatur parameter-parameter yang mempengaruhi besarnya cadangan awal hidrokarbon seperti porositas ( ), kompressibilitas total (Ct) dan ketebalan (h) hingga didapat suatu batas tekanan (pressure level) yang sesuai dengan tekanan produksi sebenarnya. Bentuk tekanan yang diinginkan dapat ditentukan dengan mengadakan perubahan terhadap nilai permeabilitas dan penyelarasan saturasi terhadap grafik produksi yaitu dengan melakukan pengaturan pada permeabilitas relatif (kr) dan tekanan kapiler (Pc) baik dalam satu lapangan maupun per sumur agar diperoleh water-gas ratio (WGR) pada lapangan dan pada tiap sumur. Langkah setelah harga tekanan dan saturasi yang sudah selaras sebagai fungsi dari sejarah produksi, adalah mengatur produktivitas sumur yaitu indeks produktivitasnya (PI), baru setelah itu dilakukan run terakhir yang merupakan akhir dari penyelarasan sehingga akhirnya diperoleh keselarasan terhadap sejarah produksinya. Gambar 4.39. menunjukkan contoh hasil history matching.

Gambar 4.39.Contoh proses History Matching (Satter, A. dan Ganesh C. Thakur)

Data-data aktual dari sejarah produksi yang sering digunakan adalah : Water-Oil Ratio (WOR) dan Gas-Oil Ratio (GOR) Tekanan alir dasar sumur Tekanan shut-in Laju produksi minyak digunakan apabila sumur diproduksikan dengan withdrawal yang konstan atau tekanan yang konstan.

Proses history matching membutuhkan banyak waktu, kadangkala membuat putus asa dan memerlukan biaya yang besar. History matching biasanya dilakukan secara manual dengan mengatur data melalui prosedur trial and error. Proses ini dapat dilakukan secara otomatis melalui inverse simulation dengan penyelesaian persamaan untuk setiap nilai parameter reservoir tertentu sehingga perbedaan antara hasil komputasi dengan data aktual dapat dikurangi. Teknik ini mempunyai keterbatasan dalam penggunaannya untuk kasus-kasus praktis di lapangan, kecuali untuk kasus yang sederhana seperti reservoir gas satu fasa.Aturan utama dalam history matching secara manual adalah untuk mengubah berbagai parameter yang mempunyai ketidakpastian tinggi dan juga mempunyai pengaruh terbesar dalam suatu persamaan. Sensitivitas persamaan untuk sejumlah parameter tertentu terbentuk selama proses history matching. Tidak ada aturan baku dalam proses history matching. Parameter-parameter tersebut dapat diatur secara tunggal ataupun berkelompok untuk meminimalkan perbedaan antara data sejarah produksi dengan data perhitungan simulator. Modifikasi parameter yang umum antara lain :1. Modifikasi data batuana. Permeabilitasb. Porositasc. Ketebaland. Saturasi2. Modifikasi data fluidaa. Kompressibilitasb. Data Pressure-Volume-Temperature (PVT)c. Viskositas3. Data permeabilitas relatifa. Perubahan kurva permeabilitas relatifb. Perubahan data saturasi kritis4. Data komplesi sumur individuala. Efek skinb. Tekanan alir dasar sumurDua proses dasar yang dapat dikontrol dalam history matching adalah1. Kuantitas fluida dalam sistem pada waktu tertentu dan distribusi fluida tersebut dalam reservoir2. Pergerakan fluida dalam sistem berdasarkan gradien potensialPetunjuk-petunjuk yang berguna dalam proses history matching antara lain : Penyelarasan tekanan dipengaruhi oleh fluid volume in-place, ukuran aquifer dan hubungan antara reservoir dan aquifer. Penyelarasan GOR dan WOR yang kurang baik akan menghasilkan penyelarasan tekanan yang kurang baik pula. Tekanan draw-down sangat dipengaruhi oleh permeabilitas horizontal dan efek skin. WOR dan GOR sangat tergantung pada draw-down sehingga dapat dikatakan WOR dan GOR tegantung pada permeabilitas. Posisi kontak fluida dan ketinggian zona transisi (tergantung pada Pc) juga mempengaruhi WOR dan GOR. Bentuk kurvanya setelah breakthrough tergantung kurva permeabilitas relatif, tetapi waktu breakthrough tergantung pada kurva permeabilitas efektif dimana hanya satu fasa yang mengalir. Model 2D areal dan 3D tidak dapat menyelaraskan dengan tepat perilaku sumur individual tanpa perlakuan khusus. History matching dalam beberapa kasus memerlukan pseudo-function yang tepat. Studi jenis ini harus dilengkapi dengan penyelarasan kinerja sumur tunggal untuk meningkatkan keakuratan deskripsi reservoir. Penyelarasan waktu breakthrough merupakan bagian yang paling sulit. Waktu breakthrough sensitif terhadap trunctation error (dispersi numerik) dan penyelarasannya yang akurat membutuhkan grid yang lebih baik.Kualitas history matching dan kepercayaan terhadap model tergantung pada sejumlah data sejarah produksi yang tersedia untuk diselaraskan. History matching dapat dilakukan dengan deskripsi reservoir yang berbeda-beda apabila data yang tersedia tidak lengkap. Penyelarasan yang gagal ketika data yang tersedia lengkap mengindikasikan bahwa sejumlah asumsi yang dibuat dalam pengembangan model harus diperbaiki. Asumsi itu antara lain struktur geologi, perilaku PVT, luas reservoir dan keberadaan aquifer. Penyelarasan yang gagal untuk sejumlah kasus menandakan ketidakakuratan data yang ada.Data tekanan, GOR dan WOR biasanya dibutuhkan untuk menghasilkan penyelarasan yang akurat dalam simulator black oil. Penyelarasan yang akurat untuk sejumlah data sejarah produksi tambahan membutuhkan pengaturan parameter reservoir yang lebih jauh walaupun sebelumnya telah diperoleh penyelarasan yang akurat untuk sejumlah data. Penggunaan data yang tersedia secara maksimum sangat penting dalam proses history matching tersebut.Keakuratan prediksi kinerja reservoir untuk masa yang akan datang tergantung pada sejumlah data yang tersedia untuk history matching. Keakuratan prediksi kinerja reservoir semakin berkurang dengan bertambahnya waktu, untuk inilah perlu dilakukan updating studi simulasi reservoir. Updating dilakukan setelah periode waktu tertentu dengan menyelaraskan data sejarah produksi yang baru, sehingga dihasilkan prediksi untuk masa yang akan datang yang baru.4.7.6 Peramalan Prilaku ReservoirPrediksi atau peramalan merupakan tahap akhir dalam melakukan simulasi reservoir setelah history matching (penyelarasan) selesai. Tahap ini bertujuan untuk mengetahui atau melihat perilaku reservoir yang disimulasi pada masa yang akan datang berdasarkan kondisi yang diharapkan, dalam hal ini dilakukan production run untuk waktu-waktu yang dinginkan.Model reservoir yang telah selaras dengan keadaan reservoir sebenarnya dapat digunakan untuk peramalan perilaku reservoir untuk skenario produksi seperti yang dapat diterapakan pada reservoir yang sebenarnya di lapangan. Ketepatan hasil peramalan melalui model sangat dipengaruhi oleh kualitas history matching yang dilakukan, sedangkan kualitas history matching dipegaruhi oleh banyaknya besaran produksi yang dijadikan dasar history matching dan cara modifikasi besaran-besaran fisik batuan dan fluida reservoir.Peramalan yang dapat dilakukan melalui simulasi reservoir antara lain :1. Hubungan tekanan reservoir dengan produksi kumulatif fluida, seperti terlihat pada gambar 4.40.

Gambar 4.40.Prediksi untuk Tekanan Reservoir vs Produksi Kumulatif Minyak (Satter, A. dan Ganesh C. Thakur)

2. Hubungan tekanan reservoir dengan waktu3. Hubungan laju produksi fluida dengan tekanan reservoir4. Hubungan laju produksi fluida dengan waktu, seperti terlihat pada gambar 4.41.

Gambar 4.41.Prediksi untuk Laju Produksi Minyak vs Waktu (Satter, A. dan Ganesh C. Thakur)

5. Besarnya ultimate recovery untuk berbagai skenario produksi.6. Jumlah dan penyebaran pola sumur.

4.7.7 Pemilihan Skenario Pengembangan Lapangan Model reservoir yang telah selaras dengan keadaan reservoir sebenarnya dapat digunakan untuk peramalan perilaku reservoir untuk skenario produksi seperti yang dapat diterapkan pada reservoir yang sebenarnya di lapangan. Hasil dari peramalan performance reservoir tersebut dapat digunakan sebagai perbandingan recovery factor yang dihasilkan dari masing-masing skenario yang dilakukan. Sehingga dapat diambil keputusan rencana pengembangan lapangan.Pengembangan suatu lapangan migas dapat dilakukan dengan menentukan posisi titik serap atau lokasi sumur baru. Posisi dan jumlah sumur merupakan suatu faktor dalam optimasi pengurasan karena dengan ketepatan keduanya diharapkan mampu menguras hidokarbon di reservoir pada tahap awal. Untuk meningkatkan produksi minyak setelah tahap primary recovery, direncanakan pengembangan lapangan dengan menentukan metode EOR yang sesuai dengan kondisi reservoir atau penambahan sumur baru yang dilakukan dengan simulasi reservoir. Jadi dapat dikatakan simulasi reservoir dapat digunakan untuk menentukan metode produksi tahap lanjut (EOR) sehingga dapat direncanakan untuk mengambil minyak sisa yang masih ada dalam reservoir tersebut.

4.7.7.1. Dasar Pemilihan SkenarioDari data-data yang didapat selama proses persiapan untuk simulasi,dapat digunakan untuk pemilihan skenario yang digunakan untuk pengembangan lapangan. Secara umum pemilihan skenario didasarkan pada: Sejarah Tekanan Decline ProductionPenurunan produksi dapat dilihat dari penentuan cadangan hidrokarbon secara decline curve berdasarkan data-data produksi atau grafik penurunan produksi yang menunjukkan hubungan antara laju produksi terhadap waktu atau produksi kumulatif. Dengan terjadinya penurunan produksi dari suatu reservoir maka perlu dipertimbangkan skenario yang digunakan untuk meningkatkan produksi. Kemampuan suatu formasi untuk berproduksiDari data reservoir yang diperoleh dapat ditentukan kemampuan formasi untuk berproduksi. Sebagai contoh jika dari data didapatkan harga porositas dan permeabilitas yang kecil maka dapat dikatakan formasi tersebut tidak produktif. Sisa cadangan hidokarbonJika dari pengumpulan data didapatkan sisa cadangan hidrokarbon yang sedikit maka simulasi tidak perlu dilakukan. Karena jika dilihat dari aspek ekonomi hal tersebut tidak menguntungkan.Berdasarkan hal-hal tersebut maka dapat ditentukan metode yang digunakan untuk pengurasan. Apakah menggunakan metode EOR yaitu dengan penginjeksian. Ataukah dilakukan work over pada sumur agar tidak tejadi hal buruk yang menyerang perforasi atau sumur dapat dilakukan shut in. Dapat juga dilakukan penambahan sumur baru untuk meningkatkan produksi.

Sumber : http://gede-siddiarta.blogspot.com/2011/10/simulasi-reservoir.htmlhttps://iatmismmigas.wordpress.com/2012/06/07/pengantar-studi-water-flood/