27/09/2011

1

Unidad III

TEORÍA CUÁNTICA Y TEORÍA CUÁNTICA Y ESTRUCTURA ELECTRÓNICA DE ESTRUCTURA ELECTRÓNICA DE 

ÁÁLOS ÁTOMOSLOS ÁTOMOS

Mayra GarcíaPUCMM

Dpto. Ciencias Básicas

Propiedades de las ondasPropiedades de las ondas

Longitud de onda

Onda: Alteración vibracional por medio de la cuál se trasmite la energía

Longitud de Onda

Amplitud Dirección de propagación de onda

Longitud de onda

Amplitud

Amplitud

Longitud de onda () es la distancia entre puntos idénticos de ondas sucesivas.  (nm, m, cm...)

Amplitud es la distancia vertical de la línea media a la cresta o al valle de la onda. 

27/09/2011

2

Propiedades de las ondasPropiedades de las ondasLongitud de onda

Frecuencia () es el número de ondas que atraviesan un punto particular en 1 segundo (Hz = 1 ciclo/s, 1/s, s‐1). 

Velocidad (u) de la onda =  x 

Maxwell (1873), propusó que la luz visible consiste en ondas electromagnéticas (formada por energía de distintas longitudes de onda) 

Radiación electromagnéticaes la emisión y transmisión 

Componente del campo eléctrico

de energía en la forma de ondas electromagnéticas. 

Componente del campo magnético

La velocidad de luz (c) en el vacío = 3.00 x 108 m/s 

Toda radiación electromagnéticac  x 

Componente del campo magnético

27/09/2011

3

Ondas de radioMicroondasInfrarrojoUltravioletaRayos XRayos 

gamma

Tipo de radiación

Frecuencia (Hz)

Longitud de onda (nm)

Rayos X Lámparassolares

Hornos de microondas,radar policiaco,estaciones de satélite

Lámparasincandes‐centes

TV UHF,teléfonoscelulares

Radio FM.TV VHF

RadioAM

satélite

ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO

Un fotón tiene una frecuencia de 6.0 x 104 Hz. Al convertir esta frecuencia en longitud de onda (nm). ¿Hace esta frecuencia caer en la región visible?

27/09/2011

4

Max Planck (1900), propone:Max Planck (1900), propone:

Los átomos y las moléculas podían emitir o absorber energía solo en cantidades discretas a las que él llamó cuantocuanto

E hE = h Donde: h = 6.63 x 10‐34 J.s  (constante de Planck)

Apoyado en la Teoría cuántica de Planck, Einstein deduce que un rayo de luz es en realidad un torrente de 

í l l f ( h )partículas, los fotones ( E = h )

La luz tiene ambas propiedades: 1. naturaleza de onda2. naturaleza de partícula

Cuando el cobre se bombardea con electrones de alta‐energía, se emiten rayos X. Calcule la energía (en joules) asociada con los fotones si la longitud de onda de los rayos X es 0.154 nm. 

27/09/2011

5

ESPECTROS DE EMISIÓN

Los espectros se obtienen al suministraralgún tipo de energía a una muestra

Sustancias sólidas

Espectros continuos

Átomos en fase gaseosa

Espectros no continuos o líneas espectrales

Todas las longitudes de onda de la luz visibleestán representadas en el espectro

400nm a 700nm

Producen líneas brillantes en diferentespartes del espectro visible.

Son emisiones de luz solo a longitudesde onda específicas

Placa fotográfica

Colimador

Espectro

Altovoltaje

Línea del espectro de emisión de átomos de hidrógeno

Prisma

Espectrode

líneas

Luz separada envarios 

componentes

Tubo de descarga

p g

27/09/2011

6

TEORÍA DE BOHR DEL ÁTOMO DE HIDRÓGENO

• Niels Bohr (científico danés) ‐ 1913

Ofrece una explicación teórica del espectro deOfrece una explicación teórica del espectro de emisión del átomo de hidrógeno

• Planteamientos:

El e‐ podía estar localizado en ciertas órbitas

Cada órbita tiene una energía particularCada órbita tiene una energía particular

Las energías de las órbitas permitidas al movimiento del e‐ debían estar cuantizadas

PROCESO DE EMISIÓN EN UN ÁTOMO DE HIDRÓGENO

27/09/2011

7

Las energías que el e‐ puede tener en el átomo de hidrógeno están dadas por:

1

n2En = -RH ( )

Donde: RH - constante de Rydberg = 2.18 x 10-18J

n - número cuántico principal n = 1, 2, 3, 4,......

n=1 Nivel basal o estado fundamental (nivel energético mas bajo de un sistema y de mayor estabilidad para el e-)

n

n=2, 3, 4, 5.....Nivel excitado o estado excitado (de mayor energía que el estado fundamental y menor estabilidad del e-)

La teoría de Bohr permite explicar el espectro de emisión del átomo de hidrógeno

La energía radiante absorbida por el átomo h l d t dhace que el e‐ se mueva de un estado energético mas bajo a otro de mayor energía (ni <  nf) y E (+)

Por el contrario la energía radiante en forma de un fotón se emite cuando el e‐ se mueve desde un estado de mayor energía a otro de menor (ni > nf) y E (‐)

27/09/2011

8

La cantidad de energía para mover un e‐ en un átomo de Bohr depende de la diferencia de energía entre los niveles final e inicial

ΔE = Ef – Ei

Ef = - RH ( )1

nf2

Ei = -RH ( )1

ni2

S tit d 1 1Sustituyendo: -RH ( ) - -RH ( )ΔE =1

nf2

1

ni2

1

nf2

1

ni2

ΔE = RH ( - ) = hυ

SERIES ESPECTRALES

76

5

4

∞

S i d

3

2Serie de Balmer

Serie de Paschen

Serie de Brackett

En

ergí

a

(visible y ultravioleta)

(infrarrojo)

n=1 Serie de Lyman

(ultravioleta)

27/09/2011

9

DIFERENTES SERIES EN EL ESPECTRO DE EMISIÓN DEL ÁTOMO DE DIFERENTES SERIES EN EL ESPECTRO DE EMISIÓN DEL ÁTOMO DE HIDRÓGENOHIDRÓGENO

Series nf ni Región del espectro

Lyman 1 2, 3, 4… Ultravioleta

Balmer 2 3, 4, 5… Visible y ultravioleta

Paschen 3 4, 5, 6… Infrarrojo, , j

Brackett 4 5, 6, 7… Infrarrojo

Ejercitación

¿Cuál es la longitud de onda en nm de un fotón emitido 

durante la transición del estado inicial ni=4 al estado final nf=6 en el átomo de hidrógeno?

¿Cuál es la longitud de onda en nm de un fotón emitido gdurante la transición del estado inicial ni=5 al estado final nf=2 en el átomo de hidrógeno?

E = -4.58 x 10-19 J = 4.34 X 10-7 m = 434nm

27/09/2011

10

¿Por qué el electrón del átomo de hidrógeno estaba restringido a viajar en órbitas alrededor del núcleo a ciertas distancias fijas?

La respuesta llegó al cabo de una década......

Louis de Broglie (físico francés) – 1924

“si las ondas luminosas se comportan como una corriente de partículas (fotones), quizás partículas como los electrones podrían 

NATURALEZA DUAL DEL ELECTRÓN

p ( ), q p ptener propiedades ondulatorias”

¿Cuál es la longitud de onda de De Broglie (en nm) 

= hm u

h - constante de Planck

m - masa

u - velocidad

Relación de De Broglie

relacionada con una pelota de Ping‐pong de 2.5 g viajando a 

15.6 m/s?

27/09/2011

11

Schrödinger:      1926

Idea un modelo matemático que describe a los electrones como ondas

Esta mecánica ondulatoria permite determinar la probabilidad de encontrar un electrón en una i ió l d d d l ú l

Otros científicos confirmaron la hipótesis de De Broglie:

MECÁNICA CUÁNTICA:

Rama de la física que describe matemáticamente las propiedades de onda de las partículas submicroscópicas

cierta región alrededor del núcleo

Heisenberg: Demuestra a partir de la mecánica cuántica que “es imposible conocer simultáneamente con precisiónimposible conocer simultáneamente con precisión absoluta la posición y el momento de una partícula como el electrón”

Principio de incertidumbre de Heisenberg

Expresado en forma matemática:    ΔxΔp ≥ h/4π

27/09/2011

12

La descripción de un átomo según el modelo de Bohrutiliza el concepto “órbita”

Para distinguir de la descripción dada por la mecánicaPara distinguir de la descripción dada por la mecánica cuántica se sustituye por el de “orbital atómico”

Un orbital atómico se considera como la función de onda del e‐de un átomo o sea la región del espacio alrededordel e de un átomo, o sea, la región del espacio alrededor del núcleo donde existe una mayor probabilidad de encontrar un electrón dado

Los diferentes estados energéticos que el electrón puede ocupar y sus funciones de onda se caracterizan por un conjunto de números cuánticos

La probabilidad de encontrar un electrón en una región particular del átomo está dada por la densidad electrónica

27/09/2011

13

Los diferentes estados energéticos que el electrón puede ocupar se caracterizan por un conjunto de

números cuánticos

n – número cuántico principal

l – número cuántico del momento angular

m número cuántico magnéticoml – número cuántico magnético

ms – número cuántico del espín electrónico

NÚMERO CUÁNTICO PRINCIPAL (n)

Puede tomar valores enteros n= 1, 2, 3,.......

En el átomo de hidrógeno – define la energía

Relaciona la distancia promedio del e‐ al núcleo 

Este número nos informa el tamaño del átomo

27/09/2011

14

NÚMERO CUÁNTICO DEL MOMENTO ANGULAR (l)

Indica la forma de los orbitalesIndica la forma de los orbitales

Su valor depende de n

Para un valor dado de nn:

ll toma todos los valores enteros posibles desde 0.....n0.....n‐‐11

Ejemplo:Ejemplo:

n=1,  l=0n=2, l=0 y l=1n=3, l=0, l=1, l=2

l 0 1 2 3 4 5

tipo s p d f g h

NÚMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO (ml)

Describe la orientación del orbital en el espacio

ml depende del valor de l

Para un valor dado de l hay 2l + 1 valores posibles de ml

¿cuáles valores? Desde ‐l… 0…+l

Si:      l=0,   ml= 0

l=1,    ml= ‐1, 0, +1

l=2,    ml= ‐2, ‐1, 0, +1, +2

27/09/2011

15

NÚMERO CUÁNTICO DEL ESPÍN ELECTRÓNICO (mS)

Los e‐ actúan como pequeños imanes, al girar sobre su propio eje generan un campo magnéticopropio eje generan un campo magnético

Hay 2 posibles sentidos de giro:

En el sentido de las manecillas del reloj

En el sentido inverso

Independientemente de los valores de n, l y ml

ms va a tener 2 valores: +1/2 ó ‐1/2

Ecuación de la onda de Schrodinger

= fn (n, l, ml , ms)

Nivel(capa): electrones con el mismo valor de n 

Subnivel: electrones con los mismos valores de n y l(subcapa)

b l l l l d lOrbital: electrones con los mismos valores de n, l, yml

27/09/2011

16

ORBITALES ATÓMICOS

Orbitales sOrbitales s

Tienen forma esférica

Aumentan de tamaño con el incremento de n

El átomo tiene extensión

l = 0 (orbitales s)

El átomo tiene extensión indefinida

Contorno 99%

ORBITALES ATÓMICOSORBITALES ATÓMICOS

Orbitales p

l = 1 (orbitales p)

Forma lobular

Aumentan de tamaño con el incremento de n

Para   n=2, l =1   ml= ‐1, 0, +1    3 orbitales 2p

Son idénticos en tamaño, forma y energía y solodifieren en su orientación

27/09/2011

17

ORBITALES ATÓMICOS

Orbitales d

l = 2 (orbitales d)

Orbitales d

Para  n=3    l =2     ml= ‐2, ‐1, 0, +1, +2     5 orbitales d 3dxy, 3dyz, 3dxz, 3dx

2y2, 3dz

2

Todos los orbitales d tienen idéntica energía

5 orbitales d   3dxy,  3dyz,  3dxz,  3dx ‐y ,  3dz

Proporcione una lista con los valores de n, l, y ml

para los orbitales del subnivel 4d

¿Cuál es el número total de orbitales asociados al número cuántico principal n=3?

27/09/2011

18

Energía de orbitales en un átomo de un sólo electrón

La energía sólo depende del número cuántico principal n

n=2

n=3

n=1

En = ‐RH(     )1n2

La energía de orbitales en un átomo polielectrónico

La energía depende de n y l

n=2, l = 0n=2, l = 1

n=3, l = 0n=3, l = 1

n=3, l = 2n=4, l = 0

n=1, l = 0

, l

27/09/2011

19

El orden de llenado de orbitales en un átomo polielectrónico

1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s

Subnivel externo que se llena con electrones

27/09/2011

20

Los 4 números cuánticos: n, n, ll , m, mll y y mmss permiten identificar completamente un electrón en cualquier orbital de cualquier átomoo o

Se usa una notación simplificada ((n, n, ll , m, mll ,, mms s ))

Ejemplo: para un electrón en 2s

n=2 l=0 ml =0 ms=+½ ó -½

De forma simplificada (2, 0, 0, +½) ó (2, 0, 0, -½)

La configuración electrónica es la forma como están distribuidos los electrones entre los distintos orbitales atómicos

Se puede expresar como:Se puede expresar como:

1s1nl

número de e-

O como diagrama de orbital: La flecha hacia arriba indica uno de los 2 posibles movimientos de espín o giro del e-

27/09/2011

21

PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN DE PAULIPRINCIPIO DE EXCLUSIÓN DE PAULI

Se utiliza para determinar configuraciones electrónicas en átomos polielectrónicos

Plantea:Plantea:

”Dos electrones en un átomo nono pueden tener los mismos 4 números cuánticos”

Si un orbital se caracteriza por n, l, y ml iguales, los electrones dentro de él deben diferenciarse por ms

Solo 2e- pueden existir en el mismo orbital átomico y deben tener los espines opuestos

“Llenar” electrones en orbitales de energía más baja (Principio de Aufbau)

Li 3 electrones

Li  1s22s1

Be 4 electrones

B 1 22 2

B 5 electronesC 6 electrones

? ?

H 1 electrón

H  1s1

He 2 electrones

He  1s2

Be  1s22s2

B  1s22s22p1

27/09/2011

22

La distribución de electrones más estable en los subniveles es la que tiene el mayor número de espines paralelos (regla de Hund).

C 6 electronesN 7 electronesO 8 electronesF 9 electrones

Ne 10 electrones

C  1s22s22p2

N  1s22s22p3

O  1s22s22p4

F  1s22s22p5

Ne  1s22s22p6

¿Cuántos orbitales 2p hay en un átomo? 

¿Cuántos electrones pueden colocarse en el subnivel3d?3d?

27/09/2011

23

¿Cuál es la configuración electrónica del Mg? 

¿Cuáles son los números cuánticos posibles para el último (externo) electrón en Cl? 

Paramagnética

electrones paralelos

2p

Diamagnética

todos los electrones apareados

2p

27/09/2011

24

Cualquier átomo con un número impar de e- es:

PARAMAGNÉTICO

Átomos que contienen número par de electrones p

serán:

DIAMAGNÉTICOS  O PARAMAGNÉTICOS

REGLAS GENERALES PARA LA ASIGNACIÓN DE ELECTRONES A ORBITALES ATÓMICOS

1‐ Cada capa o nivel principal de número cuántico n, contiene nsubniveles

Ej: n = 1;   l = 0                  1 subnivel  (1s)n = 2;   l = 0  y l = 1      2 subniveles   (2s, 2p)

Ej:             l = 1     ml = ‐1, 0, 1 3 orbitales p  (px, py, pz)2‐ Cada subnivel de número cuántico l, contiene 2l 1 orbitales

3‐ No se pueden colocar mas de 2e‐ en cada orbitalEl ú d l t á l d bl d l ú d bit l 3 bit lEl número de electrones será el doble del número de orbitales;   3orbitales 

6e‐

4‐ El número máximo de e‐ que puede tener un átomo se puede determinar por la expresión 2n2

Ej:  para n = 4;        el # máximo de e‐ sería 2(4)2= 32e‐

27/09/2011

25

Excepciones en la configuración Excepciones en la configuración electrónicaelectrónica

Los metales de transición tienen el subnivel 3d incompleto, o bien fácilmente dan cationes que tienen ese subnivel incompletoConsideremos los metales de la 1era línea de transición ScCu, en esta serie hay dos irregularidadesCr; z = 24 [Ar]4s23d4 [Ar]4s13d5

Cu; z = 29 [Ar]4s23d9 [Ar]4s13d10

La razón de las irregularidades es que hay una estabilidad mayor en los subniveles semillenos (3d5) y completamente llenos (3d10)

Existen otras irregularidades:

La; z = 57 [Xe]6s24f1 [Xe]6s25d1

EJERCICIO

Escriba la configuración electrónica del telurio de forma ampliada y abreviada ( Te); z = 52. Diga si es paramagnético o diamagnético. De los posibles valores de los números cuánticos para el último electrón del átomo.

D l i i d ú á i ( l )De los siguiente cuatro pares de números cuánticos (n, l, ml , ms), justifique quienes son posibles y quienes no.

(4, ‐1, ‐1, + ½ )         (3, 1, ‐1, ‐ ½ )(4, 2, 3, + ½ )(7, 6, ‐6, ‐ ½)

27/09/2011

26

Complete los espacios en blanco:Enunciado que proporciona la distribución mas estable de los electrones en los diferentes subniveles ______________________________________Los orbitales 2px, 2py y 2pz solo difieren en____________________________Escriba la configuración electrónica del As_______________________________________De los valores de los números cuánticos posibles para el último electrón del elemento anteriorn =                      l=                             ml =                          ms =  La forma de los orbitales p es___________________El concepto de electrones que existen en órbitas específicas alrededor del núcleo fue contribución delalrededor del núcleo fue contribución del científico___________________

RESUELVA:

Una de las líneas de la serie Lyman del átomo de hidrógeno hace una transición desde ni = 3. Calcule el valor de E asociado a la emisión.

‐1 94 x10‐18 J‐1.94 x10 J