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teoria de colas
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Teoría de Colas
Universidad de Santiago de ChileFacultad de Ingeniería
Departamento de Ingeniería en minas
Felipe Hidalgo Pérez Abril 2007
Marco teórico teoría de Colas
Calcular Parámetros de un sistema en el que se produce una colas, cuando los servidores son menos en cantidad que los usuarios.
Tipo de Problema:
•1 servidor, 1 cola , población infinita.
•1 servidor, 1 cola, población finita.
•Servidores múltiples, 1 cola, población infinita.
•Servidores múltiples, 1 cola, población finita.
Uso de tabla de teoría de colas.
Felipe Hidalgo Pérez Abril 2007
1 Ejercicio
La llegada de camiones a una pala que carga material de baja ley en la parte norte del rajo es de 5 camiones por hora, mientras que los tiempos de carga son de 7 camiones por hora, solo se puede cargar de acuerdo al orden de llegada de los camiones.
Determinar:
•Po(t),(probabilidad de que no exista ningún camión en la cola)
•Ts,(tiempo de espera en la cola)
•Tw,(tiempo de permanencia en el sistema)
•L, (número de equipos esperando en la cola)
•W, (número de equipos esperando en el sistema)
•Probabilidad de que el numero de camiones en el sistema sea mayor a 3.
Felipe Hidalgo Pérez Abril 2007
Solución problema
Para que exista cola se debe cumplir que P<1.
Donde λ = 5 y µ = 7
29,02857,07
)57()()(0
tP
36,03571,0)57(7
5
)(
sT
a_ Po(t).
71,07
5
P
Existe una probabilidad de un 29 % de que el sistema este vació.
b_ Ts.
El tiempo de permanecía de los equipos en la cola es de 0,36 horas.
Identificar Problema :1 servidor, 1 cola , población infinita
λ: n° promedio de llegadas al sistema por unidad de tiempo μ: n° promedio de servidores de carga del sistema por unidad de tiempo
Felipe Hidalgo Pérez Abril 2007
Solución problema
5,07
136,0
1
sw TT
CamionesL 279,1)57(7
5
)(
22
c_ Tw.
d_ L.
Tenemos 2 camiones en la cola
Tenemos 0,5 horas de permanencia en el sistema.
CamionestPLW o 35,2)2857,01(79,1))(1( e_ W.
Tenemos 3 camiones en el sistema
2603,07
5)3(
131
zPWP
f_ P(W>3).
Existe un 26% de probabilidad de que exista mas de 3 equipos en el sistema
Felipe Hidalgo Pérez Abril 2007
2 Ejercicio
Una mina cuenta con 4 camiones de igual capacidad, estos presentan falla en el sistema de transmisión, la falla en los camiones se repiten en promedio una vez por año.El tiempo de reparación de la falla es de 45 días (1/8 año), solo se cuenta con un equipo de mantenimiento.
Determinar:
•Po(t), Tw, Ts, L, W
•Probabilidad de que un camión en la cola y otro en el taller.
Felipe Hidalgo Pérez Abril 2007
Solución problema
Para que exista cola se debe cumplir que P<1.
Donde λ = 1 fallas/año y µ =8 fallas/año
Identificar Problema :1 servidor, 1 cola , población Finita
0,0058590,00024412444
0,0468720,0019532443
0,18750,0156251242
0,50,125441
11140
Po(t) * Pn(t)Pn(t) = (λ / µ)nPn(t)=m!/(m-n)!mn
Σ=1,740231
Felipe Hidalgo Pérez Abril 2007
Solución problema
57,0740231,1
1)(0 tP
a_ Po(t).
Existe un 57% de probabilidad de que el equipo de mantenimiento este desocupado
b_ L.
Tenemos 0,13 camiones esperando en la cola.
13,01
)57,01(*)81(4
L
56,0)57,01(13,0))(1( 0 tPLWc_ W.
Existe 0,56 camiones en el sistema
))(1(*)( 0 tP
mL
Felipe Hidalgo Pérez Abril 2007