teoria de colas

TEMA

TRABAJO DE INVESTIGACION MODELO

DE COLAS MM1 EN PEAJE

ASIGNATURA:

Investigacin de Operaciones II

DOCENTE:

Ing. Eloy Vila Huamn

AYACUCHO-PERU

2015

GRUPO1

GRUPO1

INTEGRANTES:

AQUINO YUPARI Rhoy Clinton 27125721

AHUI MARTINEZ, Fabio 27120829

OSCORIMA MARTINEZ, Guisela 27120615

PRADO VAZQUES Luis Miguel 27125820

TRISTAN QUISPE Ricardo 27120649

ASTO BERROCAL, Flix 2708

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

E.F.P DE INGENIERIA DE SISTEMAS

2 INGENIERIA DE SISTEMAS INVESTIGACION DE OPERACIONES II

Contenido

TRABAJO DE INVESTIGACION MODELO DE COLAS MM1 EN PEAJE ................................................ 1

AYACUCHO-PERU ................................................................................................................................ 1

TRABAJO DE INVESTIGACION MODELO DE COLAS MM1 EN PEAJE ................................................ 1

AYACUCHO-PERU ................................................................................................................................ 1

INTRODUCCION ........................................................................................................................... 3

OBJETIVOS: ............................................................................................................................. 4

DESCRIPCIN DE PEAJE SOCOS ................................................................................................ 5

Artculo 1 Del objeto ...................................................................................................................... 5

TEORIA DE COLAS ................................................................................................................. 8

1. INTRODUCCION A LA TEORIA DE COLAS: ............................................................................ 8

NOTACION KENDALL: .................................................................................................................. 9

2. MODELO M/M/1 ............................................................................................................... 10

a) Situacin Actual del Peaje Socos ....................................................................................... 12

b) Descripcin Como Sistema de Colas del Peaje .................................................................. 13

ANALISIS DE DATOS OBTENIDOS EN EL PEAJE SOCOS ......................................... 14

2.1 Sistemas de colas modelo M/M/1 unidad de peaje socos (Ayacucho -lima) ......... 14

....................................................................................................................................................... 22

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................................................. 23

3.1 CONCLUSIONES ....................................................................................................................... 23

3.2 RECOMENDACIONES ............................................................................................................... 23

ANEXOS: ................................................................................................................................. 24

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ............................................................................................ 26

BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................................ 27


INTRODUCCION

En la realidad empresarial lo ideal es que cada elemento de una empresa se

encuentre optimizado, llamando optimizar a planificar una actividad de modo que

se obtengan los mejores resultados posibles. Parte de estos elementos que deben

ser optimizados son los fenmenos de espera que se generan en nuestra

actividad. Dichos fenmenos son muy usuales en la vida cotidiana, ya que

estamos acostumbrados a esperar y esto nos parece natural en gran cantidad de

ocasiones, para pagar en un supermercado, en un peaje de la autopista, al entrar

al cine, etc. Esto ocurre porque en un determinado momento la demanda de un

servicio ha sobrepasado la capacidad de servicio de ste, hay mucha gente

esperando pagar en comparacin con el nmero de cajas, muchos coches a la vez

para el peaje. Desde el punto de vista de la empresa lo lgico es pensar en reducir

costes, lo que se consigue con un bajo nmero de servidores que realicen el

servicio, pero a la gente no le gusta esperar, y los clientes descontentos no son

una buena opcin pues pueden suponer un coste tanto a largo como a corto plazo.

Para ayudar a solucionar este problema existe la llamada Teora de Colas, que

nos ofrece informacin muy til para guiarnos a la hora de tomar esta decisin y

disear el sistema de espera. A lo largo de este trabajo buscaremos la forma de

aplicar esta teora de colas el modelo MM1.

Tomando en cuenta la parte anterior este trabajo de investigacin se desarrollara

la teora de cola, especficamente el modelo MM1 aplicado al peaje Socos ubicado

en el Km 316+700 va los libertadores (Ayacucho-Lima).

El presente trabajo se subdivide en tres captulos de los cuales en el primero se

desarrolla la descripcin del peaje supervisado por parte del Ministerio de

Transportes y Comunicaciones, en el segundo esta todo lo referido al sistema de

colas una breve introduccin y uso de frmulas del modelo MM1 posteriormente el

en el cual se analizan los datos obtenidos del peaje, para as tener en cuenta el

desenvolvimiento de su operacin garantizando eficacia y eficiencia, en el tercer

captulo estn la parte de conclusiones y recomendaciones.


OBJETIVOS:

Objetivos Generales:

Describir adecuadamente el sistema de lneas de espera,

especficamente el modelo MM1en el peaje Socos.

Objetivos Especficos:

Recopilacin de datos sobre el sistema para la investigacin.

Comprobar si los datos recopilados siguen los modelos de

colas.

Explicar la notacin de Kendall a travs de la obtencin de a

datos del peaje Socos.

Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificacin de la capacidad del sistema tendran en el coste total del mismo.

Establecer un balance equilibrado ("ptimo") entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.

Realizar un estudio emprico seleccionando una empresa real,

en nuestro caso el peaje de Socos, para comprobar cmo se

puede aplicar esta teora a la realidad. Para ayudar a una

correcta aplicacin se estudiara su funcionamiento interno y el

entorno en el que se sita.


DESCRIPCIN DE PEAJE SOCOS

1.1. Reglamento Nacional de Cobro por Uso de Infraestructura Vial Pblica Artculo 1 Del objeto Constituye objeto del presente Reglamento de conformidad con lo dispuesto en el literal e), del artculo 23 de la Ley N 27181, lo siguiente: a) Establecer las condiciones tcnicas que fundamentan la necesidad de cobro por uso de infraestructura vial pblica no concesionada, a los usuarios del Sistema Nacional de Carreteras (SINAC), ya sean personas naturales o jurdicas, pblicas o privadas. Incluye tanto los peajes por el uso de las vas, como los cobros por alterar la capacidad vial e interferir el trnsito. b) Establecer los mtodos de clculo de las tasas y los procedimientos de cobro.

Artculo 4 De las autoridades competentes 4.1. El Gobierno Nacional a travs del Ministerio de Transportes y Comunicaciones es la autoridad competente para interpretar los trminos y alcances establecidos en el presente Reglamento; as como, dictar las normas Complementarias para su adecuada aplicacin. 4.2. Las autoridades competentes para la aplicacin del presente Reglamento de conformidad con los niveles de Gobierno que corresponden a la organizacin del Estado, son las siguientes: a) El Ministerio de Transportes y Comunicaciones, en la Red Vial Nacional. b) Los Gobiernos Regionales, en la Red Vial Departamental o Regional. c) Los Gobiernos Locales, en la Red Vial Vecinal o Rural y las vas Urbanas de su jurisdiccin. 4.3. Cada nivel de Gobierno asume competencias de gestin y de fiscalizacin en lo que a su red vial corresponde, y estn encargados de la ubicacin y los cobros de las tasas por uso de la infraestructura en vas de su competencia, sin transgredir el presente Reglamento, conforme a la Ley General de Transporte y Trnsito Terrestre, Ley N 27181; y en concordancia con la Ley Orgnica de Gobiernos Regionales, Ley N 27867, y Ley Orgnica de Municipalidades, Ley N 27972; y sus correspondientes modificatorias. Artculo 5 De los desacuerdos entre autoridades competentes En caso de producirse desacuerdos entre las autoridades establecidas en el artculo 4, sobre la interpretacin, alcances y aplicacin del presente Reglamento, sern resueltos de conformidad con la Legislacin vigente.


Artculo 7 Del uso de los recursos Los recursos que se recauden por los conceptos establecidos en el presente Reglamento, son intangibles y solo podrn ser utilizados en las obras del programa de mantenimiento (costos directos y administrativos) del tramo que lo genera; de haber supervit, estos sern utilizados en los trabajos similares de la Red Vial que lo genera. La autoridad competente de acuerdo al presente Reglamento, podr establecer cobros a los usuarios de la infraestructura vial pblica a su cargo. Artculo 8 De los cobros a los usuarios Los cobros de tasas a los usuarios, estn referidos a la prestacin efectiva por el Estado de un servicio pblico; en consecuencia, dichos cobros en el presente Reglamento estarn referidos al Peaje y sus Servicios Complementarios de las vas no concesionadas del Sistema Nacional de Carreteras; as como los cobros a los usuarios por las alteraciones a la capacidad vial e interferencia al trnsito. Artculo 9 De la naturaleza del pago de peaje Peaje es la tasa cuya obligacin de pago tiene como fundamento, los beneficios que obtiene el usuario por las buenas condiciones de la va. Artculo 10 De la aplicacin de los sistemas de peaje Las autoridades competentes para el cobro de la tasa de peaje aplicarn cualquiera de los dos sistemas definidos en el presente Reglamento, o la combinacin de ambos. Artculo 11 De los criterios para determinar la tasa de peaje La autoridad competente determinar la tasa de peaje en funcin a los siguientes criterios: 1. De equilibrio, que debe existir en el largo plazo entre los ingresos provenientes del cobro de la tasa y los egresos necesarios para la cobertura de los gastos reales de mantenimiento y operacin. 2. De costos de mantenimiento y operacin por regiones naturales donde se ubican las carreteras (Costa, Sierra y Selva). Para los efectos del presente Reglamento, se considerar Costa hasta los 1,500 msnm en la vertiente del Pacfico, Sierra desde los 1,501 msnm en la vertiente del Pacfico hasta los 1,000 msnm en la vertiente del Atlntico, y Selva por debajo de los 1,000 en la vertiente del Atlntico. Artculo 12 De los parmetros para fijar la tasa de peaje Los parmetros a tenerse en consideracin para la determinacin de la tasa de peaje son los siguientes:


a) Costo del programa de mantenimiento para un periodo de anlisis (actividades de mantenimiento rutinario y peridico, costos de administracin, operacin y otros como el de servicios complementarios si los hubiera), para cada caso (Costa, Sierra y Selva). b) Longitud tipo para un tramo vial afecto al cobro de peaje (100 kilmetros) c) Volmenes de trfico de la va para el tramo que se cobra: ndice Medio Diario (producto de los estudios de trfico histricos y sus proyecciones) d) La tasa de actualizacin de los flujos de gastos y de ingresos correspondiente al costo de oportunidad del dinero vigente determinado por el MEF. Artculo 13 De la obligacin del pago Los conductores de todos los vehculos motorizados con excepcin de los vehculos exonerados por Ley, que usan la infraestructura vial pblica, estn obligados al pago de las Tasas de Peaje que establezca la autoridad competente de acuerdo al presente Reglamento; y de ser el caso, el cobro por la prestacin de los servicios complementarios si lo hubieran.


TEORIA DE COLAS

1. INTRODUCCION A LA TEORIA DE COLAS:

U n elemento que se utiliza frecuentemente para el estudio de los sistemas de trnsito, es la teora de colas, enunciada a principios del siglo por el matemtico dans A.K. Erlang y aplicada a todo proceso que cumpla con la distribucin Poisson que implique a usuarios y puntos de atencin del sistema. Cuando se habla de lneas de espera, se refieren a las creadas por clientes o por las estaciones de servicio. Los clientes pueden esperar en cola simplemente porque los medios existentes son inadecuados para satisfacer la demanda de servicio; en este caso, la cola tiende a ser explosiva, es decir, a ser cada vez ms larga a medida que transcurre el tiempo. Las estaciones de servicio pueden estar esperando por que los medios existentes son excesivos en relacin con la demanda de los clientes; en este caso, las estaciones de servicio podran permanecer ociosas la mayor parte del tiempo. Los clientes puede que esperen temporalmente, aunque las instalaciones de servicio sean adecuadas, porque los clientes llegados anteriormente estn siendo atendidos. Las estaciones de servicio pueden encontrar temporal cuando, aunque las instalaciones sean adecuadas a largo plazo, haya una escasez ocasional de demanda debido a un hecho temporal. Estos dos ltimos casos tipifican una situacin equilibrada que tiende constantemente hacia el equilibrio, o una situacin estable.

En la teora de la formacin de colas, generalmente se llama sistema a un grupo de unidades fsicas, integradas de tal modo que pueden operar al unsono con una serie de operaciones organizadas. La teora de la formacin de colas busca una solucin al problema de la espera prediciendo primero el comportamiento del sistema. Pero una solucin al problema de la espera consiste en no solo en minimizar el tiempo que los clientes pasan en el sistema, sino tambin en minimizar los costos totales de aquellos que solicitan el servicio y de quienes lo prestan.

La teora de colas incluye el estudio matemtico de las colas o lneas de espera y provee un gran nmero de modelos matemticos para describirlas.

Se debe lograr un balance econmico entre el costo del servicio y el costo asociado a la espera por ese servicio

La teora de colas en s no resuelve este problema, slo proporciona informacin para la toma de decisiones.


NOTACION KENDALL:

David G. Kendall introdujo una notacin de colas A/B/C en 1953. La notacin de

Kendall para describir las colas y sus caractersticas. Donde los nmeros se

reemplazan con:

1. Un cdigo que describe el proceso de llegada. Los cdigos usados son:

M para "Markoviano" (la tasa de llegadas sigue una distribucin de

Poisson), significando una distribucin exponencial para los tiempos

entre llegadas.

D para unos tiempos entre llegadas "determinsticas".

G para una "distribucin general" de los tiempos entre llegadas, o del

rgimen de llegadas.

2. Un cdigo similar que representa el proceso de servicio (tiempo de

servicio). Se usan los mismos smbolos.

3. El nmero de canales de servicio (o servidores).

4. La capacidad del sistema, o el nmero mximo de clientes permitidos en el

sistema incluyendo esos en servicio. Cuando el nmero est al mximo, las

llegadas siguientes son rechazadas. Un caso particular de esta situacin es

el modelo M/M/n/n o Erlang-B, en el cual no hay cola de espera, sino n

recursos (servidores) y hasta n usuarios como mximo; si llega el usuario

n+1, es rechazado. Este ltimo modelo es el que se aplica en telefona

convencional. Otro caso particular es el modelo Erlang-C o M/M/n, donde la

capacidad del sistema es ilimitada, aunque haya slo n recursos; en caso

de llegar el recurso nmero n+1, pasar a una cola de espera, pero no es

rechazado.

5. El orden de prioridad en la que los trabajos en la cola son servidos:

First Come First Served (FCFS) o First In First Out (FIFO)

Last Come First Served (LCFS) o Last In First Out (LIFO)

Service In Random Order (SIRO)

Processor Sharing

6. El tamao del origen de las llamadas. El tamao de la poblacin desde

donde los clientes vienen. Esto limita la tasa de llegadas.


Supongamos que los clientes llegan a un sistema con un solo servidor segn un proceso de Poisson de tasa . Cada cliente, al llegar, pasa directamente a ser servido si el servidor est libre y, si no, se une a la cola. Cuando el servidor completa el procesamiento de un cliente, este abandona el sistema y el siguiente cliente en la cola, si hay alguno, pasa a ser servido. Si N (t) representa el nmero de individuos en el sistema en el instante t, entonces {N (t), t 0} es un proceso de nacimiento y muerte con:

n = , n 0 n = , n 1

As, el diagrama de transicin de estados para un sistema de colas M/M/1 es:

2. MODELO M/M/1

El modelo M/M/1 significa que la llegada de los clientes al sistema de forma probabilstica, el servicio es de la forma probabilstica y es un solo servidor. Una caracterstica interesante del sistema M/M/1 es que, adems, es relativamente


sencillo proporcionar la distribucin del tiempo que un cliente pasa en la cola y en el sistema. Se describe el modelo como:

1. M/. / . : El proceso de llegadas es de Poisson homogneo con tasa.

2. . /M/. : Siempre que el servidor est ocupado, el proceso de salida es de

Poisson homogneo de tasa.

3. . /. /1: El sistema tiene un nico servidor y capacidad infinita.

Con respecto a la notacin Kendall, para este sistema se tienen las

siguientes caractersticas:

A) Se tiene un sistema de llegadas que se producen segn un proceso de

poisson de razn donde los tiempos entre llegadas estarn distribuidos

exponencialmente Exp ().

Donde es el nmero medio de llegadas por unidad de tiempo.

B) Los tiempos entre servicios son distribuidos de manera exponencial,

Exp().

Donde es el nmero medio de paquetes que el servidor es capaz de

atender por unidad de tiempo.

X) Se posee un nico servidor en el sistema.

Y) La capacidad del sistema es infinita, la cual se puede omitir.

Z) la disciplina del sistema ser FIFO, la cual se puede omitir.

V) Se tiene un estado de servicio, igual a uno, es decir una sola cola, el

cual se puede omitir tambin.


Las frmulas que se utilizan son las siguientes:

a) Situacin Actual del Peaje Socos

El peaje Socos se encuentra en la va los Libertadores exactamente en el kilmetro 316+700(Ayacucho-Lima), en esta localidad se realiza un el cobro de una tasa por el uso de la infraestructura vial, a los usuarios de las vas, ya sean personas naturales y jurdicas, publicas y privadas por disposicin del Ministerio de Transportes y comunicaciones, el mismo que establece las condiciones tcnicas para el cobro que se muestra en la siguiente tabla:


Camion =s/ 19.50

Combi= s/13.5

Bus= s/13.50

Taxi= s/7.00 Todo este pago se realiza depende a las llantas de cada vehculo. b) Descripcin Como Sistema de Colas del Peaje

En el peaje Socos notamos que la operacin se realiza en un sistema de colas tipo MM1, ya que cumple las caractersticas con respecto a la notacin de Kendall los cuales son:

A)El peaje Socos tiene un sistema de llegadas segn un proceso de

Poisson de razn , donde los tiempos entre llegadas estn distribuidos

exponencialmente Exp ()

B) Los tiempos entre servicios son distribuidos de manera exponencial,

EXP (). Este dato obtenemos de los datos, la cual se encuentra en el captulo II.

X) Posee un nico servidor, la cual en el peaje es la caseta en la que se cobra por el uso de la infraestructura pblica por el uso a los diferentes vehculos motorizados.

Y) La capacidad del sistema es infinita, es decir los diferentes usuarios del peaje son atendidos sea cual sea la cantidad.

Z) La disciplina del sistema de peaje en Socos es FIFO, ya que el vehculo que llega primero ser atendido sin alterar la disciplina y, consecuentemente el ordenen establecido.

V) Tiene un estado de servicio igual a uno, es decir el peaje en socos posee una sola cola para realizar dicha operacin.


ANALISIS DE DATOS OBTENIDOS EN EL PEAJE SOCOS

2.1 Sistemas de colas modelo M/M/1 unidad de peaje socos (Ayacucho -lima)

Caractersticas:

Los clientes son servidores con una poltica PEPS y cada arribo espera a

ser servido sin importar la longitud de la lnea o cola.

Los arribos son independientes de arribos anteriores, pero el promedio de

arribos, no cambia con el tiempo.

Los arribos son descritos mediante la distribucin de probabilidad de

Poisson y proceden de una poblacin muy grande o infinita.

Los tiempos de servicio varan de cliente a cliente y son independientes

entre s, pero su ruta promedio es conocida.

Los tiempos de servicio se representan mediante la distribucin de

probabilidad exponencial negativa.

La ruta de servicio es ms rpido que la ruta de arribo

Datos del sistema de transito de socos:

Datos del ingreso de vehculos en una hora de intervalo de tiempo (1

hora)

Camin=14

Combi=9

Bus=13

Taxi=4

Tiempo de atencin:

T1=10

T2=12

T3=20

T4=11

Tb=13.25

Tb=Promedio de tiempo de atencin al cliente


A) Se tiene un sistema de peajes socos de llegadas que se producen Segn

un proceso de Poisson de razn , donde los tiempos entre llegadas estarn

distribuidos exponencialmente.

=Velocidad de llegada de los vehculos (

)

Donde es el nmero medio de llegadas por unidad de tiempo

1

=tiempo de llegadas de los vehculos

=40 (

)

=0.7 (

)

=(1

13.25 )=4.5 (

)

B) los tiempos entre servicios son distribuidos exponencialmente

donde es el nmero medio de vehculos que el servidor es

capaz de atender por unidad de tiempo.

=Velocidad de servicio de los vehculos (

)

1

=tiempo entre servicios de los vehculos

13 Minutos = 1

X) Se posee un nico servidor en el sistema:

Unidad de peaje socos (Ayacucho- lima) solamente hay un nico servidor

(caseta) donde laboran dos personas uno que entrega los ticket y el otro

registra el aporte de cada unidad de transporte

y) La capacidad del sistema ser FIFO es infinita la cual se puede omitir

Todos los vehculos que lleguen al sistema tienen que ser atendidos

Z) La disciplina del sistema ser FIFO, la cual se puede omitir

Cada unidad de vehculos que llega al peaje es atendido de acuerdo al orden

de llegada


V) Se tiene un estado de servicio igual a uno, es decir que una sola cola, el

cual se puede omitir tambin

Cuando existe la acumulacin de vehculos solo se forma una cola para poder

ser atendidos

Calculamos:

=40 (

)

=0.7(

)

13 Minutos = 1

=4.5 (

)

a) nmero promedio de vehculos en el sistema de peajes socos:

L=

=0.18 puede haber 1 vehculo por minuto en el sistema.


b) nmero promedio de vehculos esperando en la cola:

=

()

=0.029 promedio esperando en la cola


c) tiempo promedio de permanencia de los vehculos en el sistema de

peajes socos

W=

W=0.26m el tiempo de permanencia de un vehculo en el sistema.


d) tiempo promedio de permanencia de un vehculo en la cola de

peaje de socos

=

()

=0.041 el tiempo de permanencia de un vehculo en la cola.


e) probabilidad a que un vehculo que llegue debe esperar para ser

atendido

=0.7

4.5=0.15=15%

Es la probabilidad para un vehculo que llega al sistema y tenga que esperar

para ser atendido.


f) taza de uno de un servidor (porcentaje que cada servidor sea

ocupado)

=

=0.7

4.5=0.15=15%

g) probabilidad que no exista vehculos en el sistema de peaje socos

= 1-

=0.84 es probabilidad que no existan ningn vehculo en el sistema.


CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

3.1 CONCLUSIONES

Con la descripcin del peaje Socos se logr entender de manera

satisfactoria el modelo de cola MM1.

La notacin de Kendall constituye una referencia para clasificar y entender

los modelos de colas.

La obtencin de datos y su posterior uso explica las expresiones

matemticas, para describir todas las situaciones.

El modelo MM1 en el peaje Socos se desarrolla de manera eficiente, pero

dado las tecnologas existentes, se puede adoptar en el largo plazo.

3.2 RECOMENDACIONES

Al entregar este informe se puede ver que se puede mejorar en el tiempo

de atencin el peaje socos para su mejor atencin.

Buscar automatizacin de los servidores para su mejor atencin.

Evaluar los datos de manera permanente para determinar los costos que

genera el tiempo de atencin.

Implementar un sistema de control para supervisar su labor del personal.

Tener en cuenta la disciplina del modelo MM1(FIFO) por parte de los

usuarios para no generar la indisciplina.


ANEXOS


REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

BIBLIOGRAFIA

Taha Hamdy A.; Investigacin de Operaciones, Pearson Educacin, edicin (2012).

Winston Wayne L.; Investigacin de Operaciones Aplicaciones y algoritmos, Thomson, Cuarta edicin (2005).

Bustos Faras, Eduardo; Investigacin de Operaciones

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