Hoja de cálculo elaborada por: Alfredo Alonso Rodríguez

Universidad de SonoraHermosillo, Sonora, México Teoría de colas

DATOS RESUMEN DE RESULTADOS

velocidad de servicio: μ = 12.00

no. mínimo de servidores: 7

rendimiento: ρ = 1.0139

rendimiento real: ρ = 0.8322

clientes que llegan: λ = 73velocidad de arrivo: λ = 73 clientes que se quedan: λ = 60

5 clientes que se van: λ - λ = 13k = 8 Longitud de la cola: L = 5.53

no. de servidores: s = 6 Clientes en espera: 0.54factor de tiempo: ft = 60 w = 5.54

tamaño de la fuente: N = 999999 0.54

5.54

1) μ = 60/5 = 12.00

2) 73/12.00 = 6.08 → 7 servidores 0.54 5.003) ρ = 73/{(6.00)(12.00)} = 1.01

4) λ = 73 (1 - 1.792E-1) = 59.92 Buscar probabilidad: P =

0.002477

5) λ - λ = 73.00 ( 1 - 1.792E-1 ) = 13.084 2.477E-03

6) w = (5.53)(60)/59.9 = 5.54 min 403.71713

7) 5.54 - 5.00 = 0.54 min 0.0024770

8) 5.53 - (59.9/12.00) = 0.54 1.792E-01 17.92%

INSTRUCCIONES DE USO: Los valores numéricos de color rojo, son resultados de cálculos programados, mientras que los valores de color azul, son datos númerios cuyo valor puede ser cambiado para los cálculos.(Solo

cambiar los valores numéricos de color azul)

smín =

tiempo de servicio/cliente: tμ =máx de clientes en la cola: (k lím = 500)

Lq =

wq =

smín =

ΣCn =wq = Po =Lq = Pk =

Hoja de cálculo elaborada por: Alfredo Alonso Rodríguez

Universidad de SonoraHermosillo, Sonora, México Teoría de colas

TERMINOLOGÍA Y NOTACION BIBLIOGRAFIAS & REFERENCIAS

λ = velocidad de arrivo (clientes que llegan por unidad de tiempo)tiempo de servicio / cliente

μ = velocidad de servicioL = Longitud promedio de la colaλ = clientes que no se van

λ - λ = Clientes perdidosClientes en espera

k = Estructura básica de los modelos de cola Clientes perdidos:

ρ = rendimiento - % de tiempo que el servidor esta ocupado Referencia (1) pág. 835 – 838 Referencia (1) pág. 839 - 840 Referencia (2) pág. 601

ρ = rendimiento real Referencia (2) pág. 599 – 600

w = tiempo de espera totaltiempo haciendo cola

ft = tiempos de servicio. Formulación del modelo:

N = Referencia (1) pág. 841 -848

porcentaje de clientes que se quedan

Referencia (1) pág. 851 - 852

NOTAS

tμ = Referencia (1) : Investigación de operaciones – Hillier · Lieberman – Capítulo 17: Teoría de colas Referencia (2) : Investigación de operaciones – Hamdya A. Taha – Capítulo 17: Sistemas de colas

Apuntes de la clase Ingeniería en Sistemas, impartida por el Ing. Jesús Alberto Monroy Wickham Universidad de Sonora - Hermosillo Son. - Semestre 2012-1

Lq =Máx de clientes que no se van (tamaño de la cola, el cliente k+1, se va) Terminología y notación. L, Lq y W, etc.:

wq = Papel de la distribución exponencial. Distribución de probabilidad de tiempos de entrada y

factor de tiempo (para convertir unidades de μ, a las compatibles con λ)

tamaño de la fuente (fuente grande {999,999} ➪ fuente "infinita")Pk =

Proceso de nacimiento y muerte. Fórmulas de Cn, Pn, Po, L, W,

➪ Cn se limita debido al factorial para calcularse

➪ k es el tamaño de la cola. Cuando llega el cliente k + 1, se va (suponiendo por ejemeplo, que al ver lo larga que esta, decide retirarse). Entonces, k es el máx de clientes que no se va.

➪ N es el tamaño de la fuente (ciudad, pueblo, etc.). Puede o no tomarse en cuenta.

Arriban 73 carros/hora Un cajón es ocupado durante 5 min

8 como máx de clientesPara 6 cajones deestacionamiento

El factor de tiemo debe ser tal que

Si λ, tiene unidades de carros & horas, entonces:

μ =

μ = carro minmin hora

μ = (1/5) (60) carro minmin hora

μ = (1/5) (60) carrohora

ft = 60

Porcentaje de clientes que se pierden: λm

clientes que llegan - clientes que se quedan (100%) =73 - 60

= 17.81%clientes que llegan 73

La diferencia de decimales

valor númerico exacto de λ y λm

Porcentaje de clientes que se van(Clientes perdidos)

Problema: A una tienda de autoservicios arriban en promedio 73 carros/hora, en la hora de máxima demanda, se estima que los clientes en promedio, ocupan un cajón del estacionamiento durante 5.0 minutos. Se supone que si un cliente al llegar observa que el

estacionamiento esta lleno y hay dos carros esperando un lugar se marcha, esto es, la cola esta limitada a K = s + 2 cajones, si un cliente al arribar no encuentra lugar se marcha, con estos datos determine el porcentaje de clientes que se pierden si: el valor de s = 6.

Para este problema no se tomará en cuenta (si se deseara, N sería la población del lugar donde se encuentra la tienda)

(si llega un 9°, se va)

haga las unidades de μ compatibles con las de λ.

1 ft5 (min/carro)

(1/5) ft ft = 60

se debe a que Pk, toma el

1

2