Teora de los conjuntos

Probabilidad y EstadsticaRosario Guadalupe Beltrn LoretoIng. En Gestin EmpresarialNum. Control 14310383Instituto Tecnolgico de La Paz

Teora de los conjuntosDefinicinLa Teora de Conjuntos es una teora matemtica, que estudia bsicamente a un cierto tipo de objetos llamados conjuntos y algunas veces, a otros objetos denominados no conjuntos, as como a los problemas relacionados con estos.

PeroQu es un conjunto?El concepto de conjunto es intuitivo y se podra definir como una "agrupacin bien definida de objetos no repetidos y no ordenados"; as, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto est bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto.

Clase de conjuntos

Vaci: Cuando carece de elementos.

Unitario: cuando tiene un solo elemento.

Finito: Cuando podemos contar sus elementos.

Infinito: Cuando es imposible contar sus elementos.

Universal o referencial: Es el que sirve como referencia para otros.

Disyuntos o disjuntos: Cuando no tiene elementos comunes.

Intersecantes: cuando tienen algunos elementos comunes.

propiedadesPropiedad:UnininterseccinAsociativa(AB)C = A(BC)(AB)C = A(BC)ConmutativaAB =BAAB = BAIdempotenteAA = AAA =AAbsorcinA(BA) = AA(AB) = ADistributivaA(BC) = (AB)(BA)A(BC) =(AB)(AC)NeutralidadA= AAU = A

A U = UA=ComplementacinAAl= UAAl=Ley de De Morgan(AB)l= AlBl(AB)l= AlBlDeterminacin de los conjuntos

Por Comprensin Forma Descriptiva:Esta forma consiste en determinar la caracterstica comn entre los elementos que posee un conjunto.Ejemplo:A = { x/x es una vocal }B = { x/x es un nmero par menor que 10 }C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos }

Forma descriptiva

Forma Enumerativa, por Extensin Forma Tabular:La representacin enumerativa de un conjunto consiste en escribir uno a uno los elementos que conforman un conjunto dado.

Ejemplo:A = { a, e, i, o, u }B = { 0, 2, 4, 6, 8 }C = { c, o , n, j, u, t, s } En un conjunto determinado por extensin no se repite un mismo elemento.Forma enumerativaForma Grfica:En esta forma serepresenta mediante una superficie limitada por una lnea. En su interior se colocan los elementos del conjunto. Cada porcin del plano limitada se nombra con una letra mayscula.

Forma grfica

Operaciones bsicas con conjuntosLa unin de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unin de conjuntos se define como:

A U B = {x / x A o x B}

Unin de conjuntos

Dados los conjuntos: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 }

a) A U C b) B U C

A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y C = { 5, 6, 8 }A U C = { 0, 1, 2, 3, 4, , 6, 8 }

B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 } B U C = { 0, 2, 4, 5, 6, 8 } B U C = {x/x N y x>0