TEORIA DE DECISIONES

Introducción

Las decisiones

¿cuánto debo

invertir?

¿Debo subcontratar?

¿Qué tipo de publicidad

debo hacer?

¿Será un buen proyecto?

Las decisiones

Prácticamente en todo instante, y durante toda nuestra vida, estamos evaluando opciones y tomando decisiones.

Desde el simple proceso rutinario de decidir que ropa ponernos en la mañana hasta decisiones de mayor trascendencia como contraer matrimonio, invertir en un bien raíz, viajar o adquirir mayor educación.

A pesar de la diversidad de estos ejemplos, casi todo problema de decisión tiene una estructura básica común.

Las decisiones

Deben existir opciones o cursos de acción entre los cuales escoger.

Si las opciones son muchas, el poderlas identificar y luego determinar cual preferir puede ser un proceso complejo.

Para esto se deben comparar ventajas, desventajas y resultados entre los cursos de acción posibles y ordenarlos.

Esto implica la necesidad de tener objetivos y derivados de ellos criterios.

Las decisiones

Este proceso de toma de decisiones no es trivial.

Se deben identificar las opciones, seleccionar el o los criterios, explicitar los objetivos, resultados, etc.

Nuestro problema consiste en derivar procedimientos racionales que permitan escoger la o las opciones más convenientes de acuerdo a los criterios.

Queremos determinar “la mejor” opción, esto es optimizar.

Pasos en la Teoría de Decisiones

1. Defina claramente el problema.

2. Liste las posibles alternativas.

3. Identifique los posibles resultados.

4. Liste el costo o la utilidad de cada combinación de alternativas y resultados.

5. Seleccione uno de los modelos matemáticos de la teoría de decisiones.

6. Aplique el modelo y tome su decisión.

El proceso de decisión Un proceso de decisión es el que requiere un solo

conjunto de decisiones o una secuencia de decisiones para su conclusión.

Cada decisión permitida tiene un resultado asociado (ganancia o pérdida) la cual se determina a partir de circunstancias externas que rodean al proceso.

El conjunto de posibles circunstancias se conocen como estados de la naturaleza (EN).

El proceso de decisión

Las decisiones permitidas se denotan

Los estados de la naturaleza se denotan

El resultado asociado con la decisión y el estado se denota por

Un proceso que requiere tomar solo una decisión se asocia con una matriz de ganancia

mDDD ,...,, 21

nSSS ,...,, 21

iD

jS ),...,1;,...,1( njmigij

El proceso de decisión

Las pérdidas se representan como ganancias negativas.

mD

D

D

...2

1

nSSS ...21

Estados de la naturaleza

Decisiones

mnmm

n

n

ggg

ggg

ggg

...

............

...

...

21

22221

11211

Ambientes en las que se toman las decisiones

El TD se puede encontrar con 3 tipos de ambientes en los que se toman las decisiones.

En cada uno de ellos el conocimiento sobre los estados de la naturaleza es distinto.

Ambientes en las que se toman las decisiones

1. Toma de decisiones bajo condiciones de certeza

Sólo existe un EN, esto es hay certidumbre completa acerca del futuro.

Aunque este ambiente a veces existe está usualmente asociado con decisiones muy rutinarias que involucran asuntos sin importancia.

Y aun en estos casos es usualmente imposible garantizar certeza completa sobre el futuro.

Ambientes en las que se toman las decisiones

2. Toma de decisiones bajo condiciones de incertidumbre

Existe más de un EN, pero el TD no puede asignarles probabilidades de ocurrencia a éstos.

3. Toma de decisiones bajo condiciones de riesgo

Existe más de un EN, pero el TD tiene información para asignarles valores de probabilidades a cada uno de los estados posibles.

Ejemplo

El presidente de una compañía papelera está considerando 3 métodos alternativos de expander su producción para adecuar una demanda creciente para sus productos.

Las alternativas son:

1. Expandir la planta actual2. Construir una nueva planta 3. Subcontratar la producción extra a otra papelera

Ejemplo

Los EN relacionados con la demanda de sus productos son:

Alta demanda (alta aceptación del producto) Demanda moderada (aceptación razonable del

producto, con fuerte respuesta competitiva) Poca demanda (poca aceptación del producto) Falla (no hay aceptación del producto)

En general, los que toman decisiones están en condiciones de identificar los EN que pueden ocurrir, la dificultad está en identificar cuál estado en particular ocurrirá.

Ejemplo

La matriz de ganancias se muestra a continuación

Alternativas

del TD

Estados de la naturaleza (demanda)

Alta Moderada Baja Falla

Expander $500.000 $250.000 -$250.000 -$450.000

Construir $700.000 $300.000 -$400.000 -$800.000

Subcontratar $300.000 $150.000 -$10.000 -$100.000

Toma de decisiones bajo condiciones de certeza

Bajo condiciones de certeza completa es fácil analizar la situación y tomar buenas decisiones.

Ya que la certeza involucra sólo un EN, el TD simplemente escoge el mejor beneficio en esa columna única y selecciona la alternativa asociada con ese beneficio.

En el ejemplo, si el presidente de la compañía supiera que la demanda va a ser moderada escogería la alternativa “construir”, ya que tiene el beneficio máximo.

Toma de decisiones bajo condiciones de certeza

Muy pocos llegan a tener el lujo de tener información completa sobre el futuro.

Por tal razón esta situación no es de interés y no será analizada mayormente.

Alternativas

del TD

Estados de la naturaleza (demanda)

Alta Moderada Baja Falla

Expander $500.000 $250.000 -$250.000 -$450.000

Construir $700.000 $300.000 -$400.000 -$800.000

Subcontratar $300.000 $150.000 -$10.000 -$100.000$300.000

Toma de decisiones bajo condiciones de incertidumbre

Veremos 4 criterios:

1. Criterio Maximax2. Criterio Maximin3. Criterio de Realismo4. Criterio de arrepentimiento Minimax

Criterio Maximax

Este es un criterio optimista.

Se selecciona la alternativa que maximiza el beneficio máximo.

En el ejemplo, primero se selecciona el beneficio máximo posible para cada alternativa.

Luego se selecciona la alternativa que da el beneficio máximo dentro de este grupo.

Criterio Maximax

La alternativa seleccionada es “construir” con un beneficio de $700.000 para los 5 años.

Alternativas

del TD

Estados de la naturaleza (demanda)

Alta Moderada Baja Falla

Expander $500.000 $250.000 -$250.000 -$450.000

Construir $300.000 -$400.000 -$800.000

Subcontratar $300.000 $150.000 -$10.000 -$100.000$700.000

Criterio Maximin

Este es un criterio pesimista.

Se selecciona la alternativa que maximiza el beneficio mínimo.

En el ejemplo, primero se selecciona el beneficio mínimo posible para cada alternativa.

Luego se selecciona la alternativa que da el beneficio máximo dentro de este grupo.

Criterio Maximin

La alternativa seleccionada es “subcontratar” con un beneficio de -$100.000 para los 5 años.

Alternativas

del TD

Estados de la naturaleza (demanda)

Alta Moderada Baja Falla

Expander $500.000 $250.000 -$250.000 -$450.000

Construir $700.000 $300.000 -$400.000 -$800.000

Subcontratar $300.000 $150.000 -$10.000-$100.000

Criterio de Realismo

Este es un criterio intermedio entre el maximax y el maximin, es decir, entre el optimista y el pesimista.

Requiere un índice de optimismo donde

Si maximin, si maximax

Se determina el beneficio máximo y mínimo para cada alternativa y luego se calcula

10

0 1

))(1()( mínimobeneficiomáximobeneficioBeneficio

Criterio de Realismo

Supongamos que el TD se siente bastante optimista y considera

Alternativas

del TD

Estados de la naturaleza (demanda)

Alta Moderada Baja Falla

Expander $500.000 $250.000 -$250.000 -$450.000

Construir $700.000 $300.000 -$400.000 -$800.000

Subcontratar $300.000 $150.000 -$10.000 -$100.000

7,0

000.125$)000.450$(3,0)000.500($7,0 000.250$)000.800$(3,0)000.700($7,0 000.180$)000.100$(3,0)000.300($7,0

Expander

Construir

Subcontratar

$250.000

Criterio de arrepentimiento Minimax

Supongamos que el presidente de la compañía del ejemplo toma la decisión de subcontratar la producción.

Y resultó que la demanda fue alta.

El beneficio que obtuvo fue $300.000

Pero si hubiese sabido que la demanda iba a ser alta habría escogido “construir” con un beneficio de $700.000

La diferencia entre $700.000 (el beneficio óptimo si hubiese sabido) y $300.000 (el beneficio efectivamente obtenido) es $400.000 y es conocido como el arrepentimiento resultante de su decisión.

Criterio de arrepentimiento Minimax

En la tabla se muestra el arrepentimiento máximo asociado a cada alternativa de decisión y EN.

Estos valores de arrepentimiento se obtienen al restar cada asiento en la matriz de ganancias del máximo asiento en su columna.

A continuación se debe indicar el arrepentimiento máximo para cada alternativa de decisión (encerradas en un círculo).

Finalmente se escoge el mínimo de estos 3 valores de arrepentimiento.

Criterio de arrepentimiento Minimax

El valor de arrepentimiento mínimo es $350.000 y la decisión asociada es “expander”.

Alternativas

del TD

Estados de la naturaleza (demanda)

Alta Moderada Baja Falla

Expander $200.000 $50.000 $240.000 $350.000

Construir 0 0 $390.000 $700.000

Subcontratar $400.000 $150.000 0 0

$350.000