Teoría de Decisiones (Teoría de Juego)

8/19/2019 Teoría de Decisiones (Teoría de Juego)

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MAZUELOS GUEVARA, MAYCOL MANUEL (1301825)



EJERCICIO 1

Tenemos dos estrategias (una para cada jugador) en el siguiente juego, sequiere saber cuáles son las hipótesis o razones para eliminar cadaestrategia, sustentar la respuesta.

SOLUCION:

A. Como observamos A está estrictamente dominada por A! ("#$%&,'#%$, "%"#, "'%""). Como a columna es racional, nunca elegiráA. i *ila sabe anticipar todo lo anterior+lo cual requiere saber que

Columna es racional+, por lo tanto los nicos resultados posibles son-

. /n esta nueva sub+matriz la estrategia está dominada por !('!%"0, ""%, "%"!). 1or lo tanto la 2la no jugara. uponemosahora que Columna anticipa todo lo anterior 3lo cual requiere saber

que *ila sabe que Columna es racional+, Columna in4erirá que losnicos resultados posibles son los siguientes-

A1 A2 A3B1 "#, "!, "# "&, "#$B2 !, '" "!, !, '#B3 '!, " "", ", "

C. Ahora observamos que A' está dominada por A!, con lo cualColumna no jugará A'. Anticipando esto 5 suponiendo por resumir

que la racionalidad es de conocimiento pblico, *ila no deber6a jugar' pues está dominada tanto por " como por !. ajo el mismosupuesto, se sigue que Columna no deber6a elegir A", dominada porA!. 7 previendo todo lo anterior, *ila no elegirá !. 1or eliminaciónconcluimos que *ila elegirá A" 5 Columna A!

A1 A2 A3 A4B1 "#, "!, "# "&, "#$ , &B2 !, '" "!, !, '# !, $B3 '!, " "", ", " !, "#B4 "0, ' , !# "!, "' "!, ""

A1 A2 A3B1 "#, "!, "# "&, "#$B2 !, '" "!, !, '#B3 '!, " "", ", "B4 "0, ' , !# "!, "'

A3B1 "&, "#$



EJERCICIO 2

8a /mpresa 9:A;<=C><1?, despu@s de seguir consejo 5 haber conseguidoresultados óptimos, decide consultar la estrategia a seguir para competircon la empresa AC. >a desarrollado un modelo de pronósticos de ventas

de cada uno de los productos de su empresa, en 4unción de sus decisiones 5las de la empresa AC. /stos datos los han recogido en la matriz de pagoque se muestra. Cuál es el in4orme que debes presentar a la empresaB;escribir su estrategia, la de AC 5 el valor del juego.

B1 B2 B3 B4A1 # !# "!# +#A2 0# !# &# 0#A3 +"# "# +!# 0#

SOLUCIÓN:

A. 1uede observar que la /mpresa 9:A;<=C><1D tiene tres estrategias (A",A', A!) 5 AC tiene cuatro estrategias (", ', !, ). Eamos a resolvereste problema por medio de estrategias dominadas, para ello nos vamosa ubicar en el jugador de la empresa 9:A;<=C><1D, la que como dijimostiene tres 5 la pregunta que nos hacemos es necesita las tresestrategiasB = le conviene deshacerse de algunas de ellasB i ese 4uereel caso Cuáles estrategias debemos eliminarB ;esde luego la(s)estrategia(s) dominadas. ". Fugador de la empresa 9:A;<=C><1D- vemosque la estrategia A' domina a la estrategia A! (0#%+"#G !#%"#G &#%+!#G0#H0#) 1or lo que debemos eliminar la estrategia A!. /l juego quedar6a

as6-

. Fugador 9ACD- vemos que la /strategia domina la peor estrategiadel jugador AC la !1ierde "!# 5 pierde &#./sto es (#%+"!#G

+0#%+&#). /l juegoquedar6a as6-

C. Eolvemos al Fugador 9:A;<=C><1D- observe que la estrategia A' dominaa la estrategia A"(0#%+#G !#H!#G0#H#)

B1 B2 B3 B4A1 # !# "!# +#A2 0# !# &# 0#

B1 B2 B4A1 # !# +#A2 0# !# 0#

B1 B2 B4A2 0# !# 0#



;. 1uede ver Ahora que el jugador AC siempre pierde con la estrategia A'del jugador /mpresa. i sabe el Fugador que va a perder deberá quererperder lo menos posible. = sea las estrategias " 5 son dominadaspor '. (+!#%+0#). 1or lo que el juego queda as6-

B2A2 !#

EJERCICIO 3

Tenemos dos jugadoresG I" 5 I', deseamos determinar la estrategia óptimapara cada jugador, por medio de la t@cnica de estrategia ;=J<KA;A.

Z2

Z1D1 D2 D3

C1 +" +" #C2 ' +"C3 "

SOLUCIÓN:

8os jugadores son I" 5 sus pagos están en 2las 5 I' cu5os pagos estáncolumna, para el jugador I' un valor negativo signi2ca que gana 5 si es nonegativa pierde. /l jugador I" tiene tres estrategias C", C' 5 C!. /l jugadorI' tiene tambi@n tres estrategias ;", ;' 5 ;!.

A. /l jugador I" tiene la estrategia C" dominada por la estrategia C!. (%+")G (%+"G 5 ("%#) 1or lo que debemos eliminar esa estrategia.

. /l jugador I' tiene dos estrategias dominadas ;" 5 ;' siendo ;! ladominante. Eamos eliminar la peor ;'. ("%+) 5 ("%+).

Z2

Z1D1 D3

C2 ' +"C3 "

C. /l jugador I" tiene una estrategia dominada C' 5 la dominante es C!.(%') 5 ("%+") por lo que vamos a eliminar la estratega dominada.

Z2

Z2

Z1D1 D2 D3

C2 ' +"C3 "



Z1 D1 D3C3 "

;. /l jugador I' tiene una estrategia dominada ;" ("%+), por lo que desdeluego eliminamos la estrategiadominada.

CONCLUSIÓN:

/ste juego puede terminar en 9"D, si el jugador I" usa la estrategia C! 5 el jugador I' usa la estrategia ;!.

EJERCICIO 4

;os canales de televisión peruana compiten por el rating por el horario

nocturno, por un pblico potencial de "'# mil personas. 8a siguiente tablamuestra la posible captación de pblico-

1or ejemplo, si ambos canales programan pel6culas, el canal " captara $#mil televidentes, mientras que el canal ' tendrá un pblico de !# miltelevidentes ("'# 3 $#) L !# mil.

SOLUCIÓN:

Z2

Z1 D3C3 "

#.## #.!# #.0#

2 CANAL!ANAMERICANA

!"#$%&#'

"#"*+"#'

N+-.%."/+

#.#1 CANALAMERICA

!"#$%&#' $# $ !&

#.##"#"*+

"#' $ !# '&

#.$N+-.%."/

+ && !

2 CANAL!ANAMERICANA

!"#$%&#'

"#"*+"#'

N+-.%."/+

MINIMA

1 CANAL

AMERICA

!"#$%&#' $# $ !& !&

"#"*+"#' $ !# '& $

N+-.%."/+ && ! !

MAI

MIN $# $



>allamos el J<K<JAM 7 JAM<J<K de cada alternativa.

=bservamos que el valor de J<K<JAM 5 el JAM<J<K no son los mismos, porlo que concluimos que el valor del mismo no se halla estrictamente

estructurada.Ahora tenemos que encontrar el E/ (valor esperado) de cada canal.

E/ del canal " (AJN:<CA) seria-

1el6culas L ($#O#.##P$O#.!#P!&O#.0)L .

TelenovelasL ($O#.##P!#O#.!#P'&O#.0#)L '&.

Koticieros L (&&O#.##P!O#.!#PO#.0)L ."

E/ para el canal ' (1AKAJ/:<CAKA) seria-

1el6culas L ($#O#.#P$O#.##P&&O#.$) L &&."

TelenovelasL ($O#.#P!#O#.##P!O#.$)L ."

Koticieros L (!&O#.#P'&O#.##PO#.$)L ."

#.## #.!# #.0#

2 CANAL!ANAMERICANA

!"#$%&#'

"#"*+"#'

N+-.%."/+ MINIMA VE

#.#1 CANALAMERICA

!"#$%&#' $# $ !& !& 554

#.##"#"*+

"#' $ !# '& $ 28

#.$N+-.%."/

+ && ! ! 551

MAIMIN $# $

VE 881 5515 551

1or lo tanto concluimos que las proporciones que el canal (1AKAJ/:<CAKA)utiliza #Q en pel6culas, !#Q en telenovelas 5 0#Q en noticieros, obtendráun E/ de ., que es el rango ma5or.

/n el canal (AJ/:<CA) la proporción que utiliza en Q en pel6culas, #Q entelenovelas 5 $Q en noticieros se obtiene un E/ de &&.", que viene a ser elma5or.



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