UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDASINGENIERIA CATASTRAL Y GEODESIAGEOFISICA

Nancy Becerra 20092025095Jonatán Torres 20092025035Lady Godoy 20092025005

TABLA DE CONTENIDOTABLA DE CONTENIDO.......................................................................................................................1

OBJETIVOS..........................................................................................................................................3

Objetivo general:............................................................................................................................3

Objetivos específicos:.....................................................................................................................3

INTRODUCCIÓN..................................................................................................................................3

1. TEORÍA DE ISOSTASIA.................................................................................................................4

Hipótesis de Pratt...........................................................................................................................4

Hipótesis de Airy............................................................................................................................5

2. ZONA DE ESTUDIO......................................................................................................................6

3. MODELO DIGITAL DE TERRENO VOLCÁN NEVADO DEL HUILA...................................................9

4. MODELO DE ISOSTACIA: TEORÍA DE AIRY.................................................................................10

a. Calculo de la profundidad de la discontinuidad del Mohorovich.........................................10

b. Gráfica de la discontinuidad de Mohorovich........................................................................12

c. Conclusiones del modelo......................................................................................................12

5. MODELO DE ISOSTACIA: TEORÍA DE PRATT..............................................................................13

a. Calculo de las densidades de cada bloque del perfil............................................................13

b. Gráfica de contraste de densidades.....................................................................................15

c. Conclusiones del modelo......................................................................................................16

6. MODELO DE ISOSTACIA: TEORÍA DE AIRY-HEISKANEN.............................................................17

7. CONCLUSIONES........................................................................................................................20

BIBLIOGRAFÍA...................................................................................................................................20

ANEXOS

Tabla 1. Coordenadas de los límites de la zona de estudio................................................................6Tabla 2. Lista de Coordenadas de la zona de estudios obtenidos de Topex Poseidon.......................8Tabla 3. Información necesaria para el cálculo de la raíz de la corteza continental.........................10Tabla 4. Resultado del cálculo de la Raíz..........................................................................................11Tabla 5. Información necesaria para el cálculo de las densidades...................................................13Tabla 6. Densidades para cada nivel de altura.................................................................................14Tabla 7. Información necesaria para el cálculo de diferencia de densidades...................................18Tabla 8. Calculo de la raíz teniendo en cuenta la diferencia de densidades para cada nivel de altura.........................................................................................................................................................19

Figura 1. Modelo de PRATT................................................................................................................5Figura 2. Modelo de Airy....................................................................................................................5Figura 3. Zona de Estudio del Volcán Nevado del Huila.....................................................................6Figura 4. Modelamiento de la teoría de AIRY sobre el Volcán Nevado del Huila.............................12Figura 5. Modelamiento de la teoría de PRATT sobre el Volcán Nevado del Huila..........................15Figura 6. Grafica de Densidades propuesta por PRATT para el comportamiento de Volcán Nevado del Huila...........................................................................................................................................16Figura 7. Modelamiento de la teoría de AIRY-HEISKANEN sobre el Volcán Nevado del Huila..........19

OBJETIVOS

Objetivo general:Determinar la susceptibilidad por riesgo volcánico

Objetivos específicos: Realizar un modelamiento geofísico del volcán nevado del Huila Determinar las zonas de susceptibilidad de riesgo o de riesgo volcánico Analizar el impacto socioeconómico de un evento sismológico

INTRODUCCIÓN

Debido a un evento sísmico se presencian dos tipos de ondas que viajan internamente sobre las capas más internas de la tierra. De lo cual, los estudios que se realizaron concluyeron que la formación de la tierra se encuentra organizada por capas y zonas de transición que se nombraron como discontinuidades. Dos científicos que estaban realizando observaciones astronómicas en la india muy cerca al Himalaya, experimentaron que se presentaba una desviación de la plomada. Este fenómeno se presenció muy lejos de la montaña donde dicho comportamiento era más fuerte lo cual conllevo a que cada uno realizara una hipótesis de para determinar el comportamiento del centro de la tierra. Uno de los científicos dedujo que se presentaban raíces y anti raíces y por ende una compensación isostática (teoría de Airy). En cambio el otro concluyo que se presentaba una densidad constante en lo cual había bloques que tenían diferentes densidades pero la presión realizada era la misma entre los bloques (método de Pratt). Gracias a estos dos científicos se concluyó que hay presencia de isostasia en la tierra y desde allí nacen varias teorías para sustentar la isostasia.

1. TEORÍA DE ISOSTASIAEs la idea de que las diferentes partes de la corteza terrestre están en equilibrio gravitacional lo que implica, entre otras cosas, que la corteza terrestre flota en un sustrato semifluido, el manto. Su fundamento físico está en el principio de Arquímedes. El concepto se originó a mediados del siglo XIX como consecuencia de estudios topográficos y geodésicos y jugó un papel fundamental en las discusiones sobre la tectónica terrestre en la primera mitad del siglo XX.

En la década de 1850 los técnicos que trabajaban para el Gran Proyecto de Topografía Trigonométrica de la India a las órdenes de Andrew Waugh, sucesor en el cargo de George Everest, se encontraron con un problema. Sabían que la fuerza gravitacional debida a la masa de las montañas podía afectar a sus plomadas. Sin embargo, las impresionantes montañas del Himalaya desviaban las plomadas menos de lo que esperaban, lo que creaba problemas cartográficos. Esto mismo lo había observado un siglo antes Pierre Bouguer en los Andes. Este inconveniente técnico supuso para los científicos la posibilidad de especular sobre la estructura de la Tierra.

Está relacionada con el intento de Pratt y Airy en explicar las discrepancias entre los valores observados y calculados de la desviación de la plomada revelados durante la triangulación en la India en 1885.

Hipótesis de Pratt Realizados los estudios en la India Pratt supuso que la corteza terrestre debajo del Himalaya debe tener menos densidad que en las depresiones del rio Ganes. La hipótesis de Pratt, la superficie terrestre se extiende hasta cierta profundidad T (a partir del nivel del mar), en la cual se halla una superficie de igual presión denominada superficie de compensación isostática. En esta superficie se observa la misma presión de las capas situadas encima. Para que se cumpla este requisito es necesario que la densidad de los distintos bloques de la corteza terrestre situados por encima de la superficie de compensación isostático, sea diferente y satisfaga la igualdad.

(H k+T )σk=(H k−T )σM+1,03HM=Tσ0

Ecuación 1. Ecuación de la hipótesis de PRATT

Donde H k es la altura de la superficie (exterior del terreno) sobre el nivel del mar; H M ,

profundidad del mar, σ 0, la densidad de la corteza terrestre al nivel del mar,

Proponía que la topografía se producía por bloques de corteza con variaciones en la densidad que terminaban con profundidad uniforme, σ k y σM, densidades de la corteza continental y marina.

σ k≤σ 0≤σM , es decir, cuanto más elevada este la superficie exterior del terreno con respecto al nivel del mar, menos densidad tendrá la corteza terrestre.

Figura 1. Modelo de PRATT

Hipótesis de AiryPropuso una hipótesis, considero que la corteza terrestre posee una densidad una densidad constante, pero distinto espesor, y sus bloques flotan sobre el sustrato a semejanza de como lo hace el hielo en el agua.

La densidad de la tierra σ 0constante y flota sobre un sustrato más pesado de densidad σ . Según la ley de Arquímedes

Para la tierra Para el mar

h=h0+σ

σ−σ0H h=h0+

σ−1,03σ−σ0

H

Donde h es el espesor de la corteza terrestre; h0 es pesor de la corteza terrestre al nivel del mar, y H el exceso del punto sobre el nivel del mar, positivo en tierra y negativo en el mar.

Así pues, el límite inferior de la corteza terrestre parece ser una imagen espectacular del relieve de la superficie de la superficie física de la Tierra: a mayor altura de la superficie exterior, a mayor profundidad se hallará la base de la corteza, y viceversa. La hipótesis de Airy también supone la existencia de una superficie de compensación y como tal puede tomarse la superficie que pasa por las raíces más profundas de las montañas.

Figura 2. Modelo de Airy

2. ZONA DE ESTUDIO

Figura 3. Zona de Estudio del Volcán Nevado del Huila

El Complejo Volcánico Nevado del Huila (CVNH) conocido comúnmente como el Volcán Nevado del Huila, hace parte del Parque Nacional Natural del mismo nombre que está localizado entre los departamentos de Cauca, Huila y Tolima, en las coordenadas 2º 55' N y 76º 03' W a una distancia de 285 km al SW de Bogotá, 85 km al NE de Popayán y 60 km al WSW de Neiva (Figura 1). Su altura máxima, el Pico Central (5364 msnm), corresponde al punto más alto de la cordillera Central y de los Andes en Colombia (Observatorio de Popayan).

El área protegida se encuentra dentro de la zona declarada por la Unesco como reserva de la Biófera, a su vez posee el mayor relicto glaciar de la cordillera central. Es considerada estratégica

ya que abastece las dos cuencas más importantes del país (Cuenca alta del Río Magdalena y Cuenca alta del Río Cauca) catalogándola como una estrella hídrica del macizo colombiano, que aporta bienes y servicios ambientales representados en ecosistemas de Páramo, subparamo, bosque Andino y altoandino, favoreciendo así la viabilidad de especies de flora y fauna. (Ministeriode Ambiente).

punto Latitud Longitud1 3°00'0,6" 76°06'02,19"2 3°00'04,18" 75°58'34,40"3 2°50'45,66" 75°58'0,2"4 2°50'55,19" 76°06'3,97"

Tabla 1. Coordenadas de los límites de la zona de estudio

A partir de la información de la tabla 1 se obtuvieron las siguientes coordenadas (ϕ, ʎ y h) utilizando el servicio Topex Poseidon (http://topex.ucsd.edu/cgi-bin/get_data.cgi)

Longitud(λ)

Altura(h)

Latitud(φ)

2,9737 -76,0084 38732,9737 -75,9917 37612,9737 -75,975 37212,9571 -76,1083 36812,9571 -76,0917 33572,9571 -76,075 35852,9571 -76,0583 37472,9571 -76,0417 41812,9571 -76,025 43752,9571 -76,0084 39412,9571 -75,9917 35912,9571 -75,975 36152,9405 -76,1083 36392,9405 -76,0917 33292,9405 -76,075 32312,9405 -76,0583 39112,9405 -76,0417 45212,9405 -76,025 49152,9405 -76,0084 41812,9405 -75,9917 35452,9405 -75,975 34512,9238 -76,1083 35712,9238 -76,0917 34612,9238 -76,075 3129

Latitud (φ) Longitud(λ)

Altura(h)

3,007 -76,1083 36313,007 -76,0917 39733,007 -76,075 37633,007 -76,0583 39573,007 -76,0417 40053,007 -76,025 39793,007 -76,0084 40053,007 -75,9917 35973,007 -75,975 3513

2,9904 -76,1083 37012,9904 -76,0917 38172,9904 -76,075 36492,9904 -76,0583 37152,9904 -76,0417 37552,9904 -76,025 39472,9904 -76,0084 36772,9904 -75,9917 36872,9904 -75,975 37772,9737 -76,1083 36992,9737 -76,0917 34652,9737 -76,075 37412,9737 -76,0583 40352,9737 -76,0417 42232,9737 -76,025 4203

Latitud(φ)

Longitud(λ)

Altura(h)

2,8739 -76,1083 33752,8739 -76,0917 2949

Latitud(φ)

Longitud(λ)

Altura(h)

2,9238 -76,0583 39312,9238 -76,0417 45972,9238 -76,025 49992,9238 -76,0084 42372,9238 -75,9917 35912,9238 -75,975 31372,9072 -76,1083 33592,9072 -76,0917 30772,9072 -76,075 31372,9072 -76,0583 38332,9072 -76,0417 44172,9072 -76,025 47292,9072 -76,0084 40112,9072 -75,9917 34952,9072 -75,975 30652,8905 -76,1083 34392,8905 -76,0917 29752,8905 -76,075 30432,8905 -76,0583 35152,8905 -76,0417 40792,8905 -76,025 43132,8905 -76,0084 37252,8905 -75,9917 32132,8905 -75,975 2799

2,8739 -76,075 27032,8739 -76,0583 31012,8739 -76,0417 35412,8739 -76,025 35832,8739 -76,0084 33052,8739 -75,9917 28972,8739 -75,975 26852,8572 -76,1083 34252,8572 -76,0917 29112,8572 -76,075 25092,8572 -76,0583 28372,8572 -76,0417 31112,8572 -76,025 31152,8572 -76,0084 30212,8572 -75,9917 28312,8572 -75,975 25572,8406 -76,1083 30312,8406 -76,0917 26172,8406 -76,075 23852,8406 -76,0583 24892,8406 -76,0417 27692,8406 -76,025 27412,8406 -76,0084 27712,8406 -75,9917 28552,8406 -75,975 2783

Tabla 2. Lista de Coordenadas de la zona de estudios obtenidos de Topex Poseidon

3. MODELO DIGITAL DE TERRENO VOLCÁN NEVADO DEL HUILA

Nota: para realizar los modelos a partir del software Surfer 10, se realizó una transformación de las coordenadas elipsoidales obtenidas de Topex Poseidón (ϕ, ʎ y h) a coordenadas planas Gauss Krueger (Norte, Este, Altura)

4. MODELO DE ISOSTACIA: TEORÍA DE AIRY

a. Calculo de la profundidad de la discontinuidad del MohorovichPara el cálculo de la profundidad de la discontinuidad de Mohorovich se utilizó la siguiente formula, que relaciona el espesor de la corteza continental, las densidades del manto y la corteza y la altura de la cadena montañosa, en este caso las alturas obtenidas de topex para cada punto que se encuentra dentro nuestra zona de estudio: Volcán Nevado de Huila y alrededores.

t=HG−(H+HG)ρC(1−ρM)

Ecuación 2. Representación matemática del comportamiento de la raíz de la corteza continental

CALCULO DE LA PROFUNDIDAD DEL VOLCAN N. DE HUILAHG(Km) 27,5 ρC (

g

cm3) 2,35

ρM ( gcm3

) 3,75 Al(Km) 100000

Tabla 3. Información necesaria para el cálculo de la raíz de la corteza continental

Utilizando la ecuación anterior, se obtuvieron los siguientes resultados:

Alt(m) t Antiraiz Raíz Alt(m) t Antiraiz Raíz

3631 -5182,824 103631 94817,176 4597 -5033,346 104597 94966,654

3973 -5129,903 103973 94870,097 4999 -4971,141 104999 95028,8593763 -5162,398 103763 94837,602 4237 -5089,052 104237 94910,9483957 -5132,379 103957 94867,621 3591 -5189,014 103591 94810,9864005 -5124,952 104005 94875,048 3137 -5259,265 103137 94740,7353979 -5128,975 103979 94871,025 3359 -5224,913 103359 94775,0874005 -5124,952 104005 94875,048 3077 -5268,549 103077 94731,4513597 -5188,085 103597 94811,915 3137 -5259,265 103137 94740,7353513 -5201,083 103513 94798,917 3833 -5151,567 103833 94848,4333701 -5171,992 103701 94828,008 4417 -5061,199 104417 94938,801

3817 -5154,043 103817 94845,957 4729 -5012,921 104729 94987,0793649 -5180,039 103649 94819,961 4011 -5124,023 104011 94875,9773715 -5169,826 103715 94830,174 3495 -5203,868 103495 94796,1323755 -5163,636 103755 94836,364 3065 -5270,406 103065 94729,5943947 -5133,926 103947 94866,074 3439 -5212,534 103439 94787,4663677 -5175,706 103677 94824,294 2975 -5284,333 102975 94715,6673687 -5174,159 103687 94825,841 3043 -5273,810 103043 94726,1903777 -5160,232 103777 94839,768 3515 -5200,774 103515 94799,2263699 -5172,302 103699 94827,698 4079 -5113,501 104079 94886,4993465 -5208,511 103465 94791,489 4313 -5077,292 104313 94922,7083741 -5165,803 103741 94834,197 3725 -5168,279 103725 94831,7214035 -5120,309 104035 94879,691 3213 -5247,505 103213 94752,4954223 -5091,219 104223 94908,781 2799 -5311,567 102799 94688,4334203 -5094,313 104203 94905,687 3375 -5222,437 103375 94777,5633873 -5145,377 103873 94854,623 2949 -5288,356 102949 94711,6443761 -5162,708 103761 94837,292 2703 -5326,422 102703 94673,5783721 -5168,897 103721 94831,103 3101 -5264,836 103101 94735,1643681 -5175,087 103681 94824,913 3541 -5196,750 103541 94803,2503357 -5225,222 103357 94774,778 3583 -5190,251 103583 94809,7493585 -5189,942 103585 94810,058 3305 -5233,269 103305 94766,7313747 -5164,874 103747 94835,126 2897 -5296,402 102897 94703,5984181 -5097,718 104181 94902,282 2685 -5329,207 102685 94670,7934375 -5067,698 104375 94932,302 3425 -5214,700 103425 94785,3003941 -5134,855 103941 94865,145 2911 -5294,236 102911 94705,7643591 -5189,014 103591 94810,986 2509 -5356,441 102509 94643,5593615 -5185,300 103615 94814,700 2837 -5305,687 102837 94694,3133639 -5181,586 103639 94818,414 3111 -5263,288 103111 94736,7123329 -5229,555 103329 94770,445 3115 -5262,669 103115 94737,3313231 -5244,720 103231 94755,280 3021 -5277,215 103021 94722,7853911 -5139,497 103911 94860,503 2831 -5306,615 102831 94693,3854521 -5045,106 104521 94954,894 2557 -5349,014 102557 94650,9864915 -4984,139 104915 95015,861 3031 -5275,667 103031 94724,3334181 -5097,718 104181 94902,282 2617 -5339,729 102617 94660,2713545 -5196,132 103545 94803,868 2385 -5375,629 102385 94624,3713451 -5210,677 103451 94789,323 2489 -5359,536 102489 94640,4643571 -5192,108 103571 94807,892 2769 -5316,209 102769 94683,7913461 -5209,130 103461 94790,870 2741 -5320,542 102741 94679,4583129 -5260,503 103129 94739,497 2771 -5315,899 102771 94684,1013931 -5136,402 103931 94863,598 2855 -5302,901 102855 94697,099

2783 -5314,043 102783 94685,957Tabla 4. Resultado del cálculo de la Raíz

b. Gráfica de la discontinuidad de Mohorovich

Figura 4. Modelamiento de la teoría de AIRY sobre el Volcán Nevado del Huila

c. Conclusiones del modelo Al calcular el espesor de la corteza terrestre para el nevado del Huila, tenemos que el

valor es de 36,23 Km que viene de sumar la altura promedio 3,529 Km, la Raíz promedio 5,198 Km y el espesor de la corteza continental para el geoide 27,5 Km.

Como una montaña no supera más de los 10 km para hacer el modelamiento tomamos una distancia de 100000m, eso con el fin de no dejar raíces negativas.

Según lo estudiado, la corteza terrestre se comporta como un iceberg, por la diferencia de densidades del manta y la corteza.

Se concluye que la raíz es más grande que la altura de la cadena montañosa en donde se ubica el volcán nevado del Huila.

La discontinuidad de Mohorovich para el modelo de isostasia de Airy, se encuentra después de los 36,23 Km aproximadamente, zona de transición entre la corteza y el manto donde la diferencia de densidades es notorio por la misma transición que se

36,23 Km

presenta entre los materiales presentes. Su espesor es aproximadamente de 5 a 50 Km.

5. MODELO DE ISOSTACIA: TEORÍA DE PRATT

a. Calculo de las densidades de cada bloque del perfilPara el cálculo de las densidades para cada bloque del perfil se utilizó la siguiente formula, que relaciona el nivel de compensación isostática, la densidad para un geoide y la altura de la cadena montañosa, en este caso las alturas obtenidas de topex para cada punto que se encuentra dentro nuestra zona de estudio: Volcán Nevado de Huila y alrededores.

ρ=D ρoD+H

Ecuación 3. Representación matemática del comportamiento de Las densidades

CALCULO DE LAS DENSIDADES DEL VOLCAN N. DE HUILA69 ρ0(

g

cm3) 2,35

Tabla 5. Información necesaria para el cálculo de las densidades

Utilizando la ecuación anterior, se obtuvieron los siguientes resultados:

Altura (Km)

Altura (Km)

3,631 2,2325178 3,761 2,228529023,973 2,22205473 3,721 2,229754823,763 2,22846777 3,681 2,230981963,957 2,22254205 3,357 2,240971854,005 2,22108075 3,585 2,233932633,979 2,22187205 3,747 2,22895794,005 2,22108075 4,181 2,215739063,597 2,23356337 4,375 2,209880753,513 2,23615076 3,941 2,223029573,701 2,23036822 3,591 2,233747993,817 2,22681517 3,615 2,233009713,649 2,23196465 3,639 2,232271923,715 2,2299388 3,329 2,241839373,755 2,2287128 3,231 2,244881013,947 2,22284672 3,911 2,223944263,677 2,23110475 4,521 2,205492313,687 2,2307978 4,915 2,193736053,777 2,22803908 4,181 2,215739063,699 2,23042958 3,545 2,235164383,465 2,23763196 3,451 2,23806435

D (Km)

ρ ρ

3,741 2,22914175 3,571 2,234363594,035 2,22016841 3,461 2,237755484,223 2,21446813 3,129 2,248055574,203 2,21507315 3,931 2,223334383,873 2,22510395 4,597 2,2032148

Altura (Km)

Altura (Km)

4,999 2,19124583 3,101 2,248928594,237 2,21404481 3,541 2,235287633,591 2,23374799 3,583 2,233994193,137 2,24780626 3,305 2,24258353,359 2,24090991 2,897 2,255309683,077 2,24967743 2,685 2,261979493,137 2,24780626 3,425 2,238867793,833 2,22632598 2,911 2,25487064,417 2,20861653 2,509 2,267546744,729 2,1992703 2,837 2,257193374,011 2,22089822 3,111 2,248616723,495 2,23670598 3,115 2,248491993,065 2,25005204 3,021 2,251426673,439 2,2384351 2,831 2,257381912,975 2,25286558 2,557 2,266025693,043 2,25073914 3,031 2,25111413,515 2,23608909 2,617 2,264127234,079 2,21883168 2,385 2,271485614,313 2,21174962 2,489 2,268181123,725 2,22963218 2,769 2,259332023,213 2,24544057 2,741 2,260213822,799 2,258388 2,771 2,259269063,375 2,24041451 2,855 2,256627932,949 2,25367969 2,783 2,258891382,703 2,26141166

Tabla 6. Densidades para cada nivel de altura

ρ ρ

b. Gráfica de contraste de densidades

Figura 5. Modelamiento de la teoría de PRATT sobre el Volcán Nevado del Huila

c. Conclusiones del modelo

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 970

1

2

3

4

5

6

f(x) = 0.00036597922081505 x + 2.21710130105505R² = 0.376889914634721

f(x) = − 0.0968978296508146 ln(x) + 3.84684556049877R² = 0.018775284868224

Grafico de Densidades

Alturas Logarithmic (Alturas)Densidades Linear (Densidades)

Figura 6. Grafica de Densidades propuesta por PRATT para el comportamiento de Volcán Nevado del Huila

Realizado el grafico 6 del comportamiento de las densidades de acuerdo al cambio de las alturas se comprueba que las densidades tienen un comportamiento constante lo cual ratifica la hipótesis de Pratt.

Hay una compensación isostática en el modelo de Pratt donde a una densidad constante se sostienen bloques aglomerados de materiales.

Respecto al modelo realizado, Figura 5, se puede evidenciar que a mayor altura las densidades son menores lo cual son inversamente proporcionales.

En la figura 5, el modelo de contornos representa las densidades en cada bloque de altura para así evidenciar la teoría de Pratt.

La compensación que se produce a nivel litosférico sobre bloques adyacentes de diferentes densidades permite identificar que los bloques producen una misma presión sobre la superficie de compensación.

6. MODELO DE ISOSTASIA: TEORÍA DE AIRY-HEISKANEN

En la teoría de Airy-Heiskanen se considera una corteza con una densidad homogénea de 2.67 g/cm3. Expresa que la compensación isostática para áreas montañosas se consigue por la formación de raíces de la corteza en el manto superior de densidad 3.27 g/cm3. De esta forma, en estas raíces existiría una deficiencia de masa que viene caracterizada por una diferencia de densidades:

∆ ρ=ρm−ρc

Ecuación 4. Ecuación de diferencia de densidades propuesta por Heiskanen

Para nuestro caso, la diferencia es de:

∆ ρ=3,75 g/cm−2,35 g/cm 3=1,4 g /cm3

Este modelo considera un punto P situado a una altura h del Geoide sobre una elevación de forma cilíndrica cuya sección es S. En la teoría de Airy-Heiskanen se considera una corteza de grosor T sobre un manto superior homogéneo de densidad:

ρm=3.75g /cm3.

La corteza irá cambiando de grosor dependiendo de las áreas del volcán (áreas montañosas). Para entender la teoría isostática de Airy-Heiskanen, nos fijamos en la siguiente figura:

De lo anterior se puede observar que los dos puntos que tienen igual presión son el punto A y B, y todos aquellos que estén en el nivel de compensación (N. C.) a partir del cual sólo existe el manto superior homogéneo. Se puede observar como la elevación h ha producido un aumento de grosor en la corteza que viene dado por la raíz t, teniendo este grosor un valor total de T + h + t. El valor de t dependerá del valor de la elevación del volcán. Aplicando isostasia para los puntos A y B, PA = PB, se obtiene que las masas de las columnas cilíndricas de sección S e igual volumen que se encuentra sobre dichos puntos son iguales, MA = MB.

Como se mencionó anteriormente, se denotó como ∆ρ a la diferencia entre la densidad del manto y la densidad de la corteza, lo cual implica que la diferencia de densidades en la teoría de Airy-Heiskanen es siempre un valor constante, alcanzándose la compensación con diferentes valores para la raíz t. Por lo tanto, el valor de la raíz es la incógnita de esta teoría.

La expresión que determina el planteamiento de la isostasia es el siguiente:

M A=MB {M A=ρc (T+h+t)SM B=ρ cTS+ ρmt S

¿¿ {ρc (T +h+t )S=ρc TS+ρm+ t S

ρc (T +h+t )=ρ cT+ ρmt

t= h∆ ρ

ρc

Ecuación 5. Cálculo de la raíz de Heiskanen

Los resultados de los cálculos de la raíz t, son t veces mayores (valor de t) que la elevación h que la produce. Es decir, si la elevación donde situamos el punto P tiene una altura de h = 1000 m el valor de la raíz que se produciría sería t = 4450 m, siempre que se haya alcanzado el equilibrio isostático.

La parte del cilindro donde existe deficiencia de masa, ∆ρ, tendrá una altura t, por lo tanto, la expresión de la atracción gravitacional de compensación sobre el punto para restaurar esta masa se determinaría con:

Ac=2πG∆ ρ [b+√a2+(c−b2)−√a2+c2 ]Donde b en este caso sería igual a t, ∆ρ y la distancia desde la base de la columna cilíndrica al punto sería: c = h + T + t.

Teniendo en cuenta la ecuación 5, y la siguiente información se obtienen los resultados de la determinación de la Isostasia empleando el método de AIRY-HEISKANEN.

CALCULO DE LA PROFUNDIDAD DEL VOLCAN N. DE HUILAHG¿ 27,5 ρC (

g

cm3) 2,35 ρdelta (

g

cm3) 1,4

ρA (g

cm3) 1,14 ρM ( g

cm3) 3,75 Al(Km) 100000

Tabla 7. Información necesaria para el cálculo de diferencia de densidades

h t(Raíces) h t(Raíces) h t(Raíces)3631 6094,89286 3761 6313,10714 4999 8391,178573973 6668,96429 3721 6245,96429 4237 7112,107143763 6316,46429 3681 6178,82143 3591 6027,753957 6642,10714 3357 5634,96429 3137 5265,678574005 6722,67857 3585 6017,67857 3359 5638,321433979 6679,03571 3747 6289,60714 3077 5164,964294005 6722,67857 4181 7018,10714 3137 5265,67857

3597 6037,82143 4375 7343,75 3833 6433,964293513 5896,82143 3941 6615,25 4417 7414,253701 6212,39286 3591 6027,75 4729 7937,964293817 6407,10714 3615 6068,03571 4011 6732,753649 6125,10714 3639 6108,32143 3495 5866,607143715 6235,89286 3329 5587,96429 3065 5144,821433755 6303,03571 3231 5423,46429 3439 5772,607143947 6625,32143 3911 6564,89286 2975 4993,753677 6172,10714 4521 7588,82143 3043 5107,892863687 6188,89286 4915 8250,17857 3515 5900,178573777 6339,96429 4181 7018,10714 4079 6846,892863699 6209,03571 3545 5950,53571 4313 7239,678573465 5816,25 3451 5792,75 3725 6252,678573741 6279,53571 3571 5994,17857 3213 5393,254035 6773,03571 3461 5809,53571 2799 4698,321434223 7088,60714 3129 5252,25 3375 5665,178574203 7055,03571 3931 6598,46429 2949 4950,107143873 6501,10714 4597 7716,39286 2703 4537,17857

Tabla 8. Calculo de la raíz teniendo en cuenta la diferencia de densidades para cada nivel de altura

Figura 7. Modelamiento de la teoría de AIRY-HEISKANEN sobre el Volcán Nevado del Huila

7. CONCLUSIONES

Heiskanen expone la teoría de que hay diferencia de densidades, siendo es diferencia de densidades, la densidad del manto y de la corteza, como se muestra en la ecuación 5 donde se calcula la raíz aparente para un punto específico. Para nuestro caso modelamos la teoría de Airy-Heiskanen para el volcán el nevado del Huila y los resultados obtenidos fueron: altura promedio de 3529,68 m y una raíz promedio de 5924,83 m. esto se hizo porque la ecuación de Heiskanen calcula para cada altura una raíz proporcional a la calculada inicialmente en el modelo de Airy.

En la teoría de Airy no suponía que había diferencias de densidades presentes en el manto y la corteza, lo cual Heiskanen ratifica que hay presencia de diferencia de densidades por ende hay compensación isostática, lo cual se evidencia que Heiskanen da complemento a la teoría de Airy.

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