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TEORIA DE LA
EMPRESA
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Produccin
La produccin es el proceso de transformar insumos en
productos. Para esto deben hacer frente a la factibilidad
tecnolgica.
La empresa tiene un conjunto de produccin factible , donde cada
vector = (1, , ) es un plan de produccin cuyas componentes indican
las cantidades de los
insumos(< 0) y productos(> 0).
Generalmente, consideraremos que la empresa produce un
solo bien de muchos insumos, por lo que es mas conveniente
describir la tecnologa de la firma en trminos de un funcin
de produccin.
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Funcin de produccin
Una funcin de produccin describe para cada vector de
insumos la cantidad del bien que se produce. La funcin la
definimos por:
= , = 1,2, , 0, 0.
La funcin de produccin tendr las siguiente
propiedades:
: + +
Es continua, estrictamente creciente y estrictamente
cuasiconcava en + y 0 = 0.
La cuasiconcavidad estricta (convexidad del conjunto de
produccin factible) implica al menos un grado de
complementariedad, por ejemplo, entre capital y trabajo.
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Funcin de produccin
Definimos al cambio en el producto por unidad adicional del
insumo como el producto marginal y ser la siguiente derivada
parcial,
()
,
Adems, asumiremos que tal derivada siempre es mayor que
cero debido a nuestros supuestos.
Para cada nivel de produccin, , el conjunto de los vectores de
insumos que producen unidades de producto es llamado Isocuanta.
Este conjunto es el siguiente:
= 0, tal que, =
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Funcin de produccin
Pendiente en 1 =
(1)1
(1)2
12 1 = Pendiente en 1 =
(1)
1(1)
2
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Tasa marginal de sustitucin
tcnica
La tasa marginal de sustitucin tcnica mide la tasa en la
cual un insumo puede ser sustituido por otro sin cambios
en la cantidad de producto,
=()
()=
()
()
Para el caso de dos insumos, la 12 1 es el valor
absoluto de la pendiente de la isocuanta que pasa por
1(que produce (1)) en ese mismo vector de insumos.
Es muy comn clasificar los insumos por un numero
pequeo de tipos, con grados diferentes de sustitucin
entre cada tipo y entre los insumos de un mismo tipo. En
este caso las funciones de produccin son separables.
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Elasticidad de sustitucin
La elasticidad de sustitucin mide la curvatura de la isocuanta
que pasa por 0 en el plano de los bienes y . Por la cuasiconcavidad
nunca puede ser negativa.
Para un funcin de produccin , la elasticidad de produccin del
insumo por el insumo en el punto 0 ++
esta definido como:
0 =
()
=
0
0
1
,
donde () es el vector de insumos = (1, , ) tal que:
=
,
= 0 para ,
= (0).
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Elasticidad de sustitucin
Entre mayor sea la elasticidad, es mas fcil la sustitucin entre
los
insumos, entre mas cercana a cero sea, es mas difcil que los
insumos
puedan sustituirse.
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Retornos a escala
Una funcin de produccin () tiene la propiedad de:
Retorno constante a escala si = , para todo > 0 y toda .
Retorno creciente a escala si > , para todo > 1 y toda
.
Retorno creciente a escala si < , para todo > 1 y toda
.
Es decir, las funciones de produccin tienen retornos constantes
si
es una funcin homognea de grado 1. Por otro lado, si es
homognea con grado mayor (menor) que 1 entonces tiene
retornos crecientes (decrecientes) a escala.
Una funcin de produccin puede presentar distintos retornos
dependiendo de que parte consideremos.
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Retornos a escala
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CES
= 1
+ 2
1
, 0 < 1
12 1, 2 =21
1
Sea =21
,
12 ()
=
1
= 1
= 1
Por lo tanto:
=1
1 .
Cobb Douglas: 0, 1.
Leontief: , 0
