TEORIA DEI GIOCHIIntroduzione

Teoria dei Giochi

■ La TG è una disciplina si propone di rappresentare le decisioni individuali per

comprenderne i possibili esiti.

■ Questo può essere utile a consigliare ciascun operatore in merito alla decisione

migliore da assumere e alle decisioni che esso può attendersi dagli altri.

■ C’è una differenza importante tra Teoria dei Giochi e Teoria delle Decisioni.

■ La Teoria delle Decisioni si concentra sul singolo individuo, assumendo che il

«contesto decisionale» sia dato:

«Quale azione deve compiere l’individuo, tra quelle possibili, che ne massimizza la

funzione obiettivo (assumendo che il contesto decisionale sia dato)?»

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Esempio: decisione d’impresa

■ Contesto 1: concorrenza perfetta (prezzi e tecnologia)

𝑀𝑎𝑥𝑞𝑖{𝑝𝑞𝑖 − 𝐶(𝑞𝑖)}

■ Contesto 2: monopolio (funz. Domanda e tecnologia)

𝑀𝑎𝑥𝑞𝑖{𝑝 𝑞𝑖 𝑞𝑖 − 𝐶(𝑞𝑖)}

■ Contesto 3: oligopolio (funz. Domanda, tecnologia, 𝑞−𝑖 = 𝑞𝑗 𝑗≠𝑖)

𝑀𝑎𝑥𝑞𝑖{𝑝 𝑞𝑖 , 𝑞−𝑖 𝑞𝑖 − 𝐶(𝑞𝑖)}

Soluzione: per ogni 𝑞−𝑖, 𝑞𝑖∗ = 𝑞𝑖 𝑞−𝑖

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Teoria dei Giochi

■ Il terzo esempio indica che quello che decide l’impresa i dipende e può influenzare direttamente, le decisioni delle altre imprese.

■ Nel caso dell’oligopolio, come in tanti altri contesti, le decisioni di ciascuno, naturalmente, dipendono da qual’è la sua congettura su cosa decideranno di fare altri operatori. Decisioni, queste ultime, che anch’esse dipendono dalle loro congetture sul comportamento del primo operatore.

■ Banalmente, supponete che inizialmente l’impresa i sia monopolista e prenda tale contesto come dato (i.e. congettura 𝑞−𝑖 = 0) . Quindi, produce la quantità di monopolio. Almeno un’altra impresa invece si aspetta tale comportamento e decide di entrare nel mercato. In tal caso la scelta iniziale di i non è ottimale!!

■ Assumere decisioni in funzione di come mi aspetto si comportino/reagiscano gli altri è l’essenza del comportamento strategico.

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Teoria dei Giochi

■ La TG è una disciplina che si propone di rappresentare le decisioni in un contesto strategico e di comprenderne il possibile esito.

■ E’ una disciplina giovane (John Von-Neumann & Oskar Morgestern, 1944) con un ambito di applicazione vasto:

✓ Strategie militari (una delle prime applicazioni, «L’arte della Guerra» di Sun Tzu),

✓ Economics and business (es. contrattazione, politiche d’impresa, assetti di mercato e industriali, beni pubblici),

✓ Scienze politiche (es. votazioni, negoziazione trattati internazionali, regolamentazione),

✓ Scienze sociali (es. interazioni di gruppo e di coppia),

✓ Giochi ludici (una delle prime applicazioni, es. Scacchi, dama).

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Cos’è un gioco?

■ Lista di giocatori

■ Una descrizione di ciò che i giocatori possono fare (azioni/strategie)

■ Una descrizione di ciò che i giocatori sanno quando sono chiamati a

decidere un’azione (informazione)

■ Una descrizione di come le azioni determinano gli esiti del gioco

(tempistica delle azioni/regole)

■ Una descrizione dell’ordinamento di preferenze dei giocatori sui

possibili esiti del gioco (payoffs)

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Esempio 1 (duopolio di Cournot)

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Esempio 2 (Asta al 1° prezzo)

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Perché studiare la TG?

■ Capire qual è la migliore strategia da seguire in un determinato contesto –the best course of action.

■ Predire il possibile esito del gioco –who is going to win the game?

■ In entrambi gli esempi, il giocatore non sa quale sarà l’azione degli altri (quantità prodotta, bid).

■ L’esito del gioco e le sue conseguenze (prezzi e costi, chi vince l’asta) dipendono dalle azioni di tutti i giocatori (le quantità prodotte da tutti, i bid di tutti).

■ Il payoff di ciascun giocatore dipende dall’esito del gioco (prezzo e costi, chi vince l’asta).

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Principali aspetti dell’interazione strategica

■ In entrambi gli esempi, il giocatore non sa quale sarà l’azione degli altri (quantità prodotta, bid).

■ L’esito del gioco e le sue conseguenze (prezzi e costi, chi vince l’asta) dipendono dalle azioni di tutti i giocatori (le quantità prodotte da tutti, i bid di tutti).

■ Il payoff di ciascun giocatore dipende dall’esito del gioco (prezzo e costi, chi vince l’asta).

■ Quindi, un giocatore deve comprendere (avere una congettura su) quale azione intraprendono gli altri.

■ Come si forma una congettura? Ci serve una qualche restrizione su ciò che ci si aspetta sia il comportamento individuale. Assumiamo sia

«razionale»

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La «razionalità» come ipotesi comportamentale

■ Che cosa intendiamo per «razionale»?

■ I payoffs del gioco sono una descrizione esaustiva di come i giocatori

ordinano gli esiti del gioco (inclusi aspetti come: la loro situazione

economica, sentimenti di gelosia, invidia, altruismo ecc.).

■ Un giocatore «razionale» ha come obiettivo quello di massimizzare il

suo payoff.

■ Data una congettura sull’azione degli altri, non sceglierà mai

un’azione che lo porta a avere un payoff inferiore a quello di una

alternativa.

■ ….. Toreneremo ampiamente su tutto ciò

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Games and Business

■ Posti di fronte a una situazione reale l’esercizio che dovremo imparare a fare è:

– Capire il «gioco»

– Dato che vogliamo «vincere», cercare di modificarne le regole a nostro vantaggio.

■ Quindi, posti di fronte a una situazione reale ci faremo domande del tipo:

➢ chi sono i giocatori?

➢ quali sono (e cosa determina) le regole del gioco?

➢ qual è esattamente il loro «gioco»?

■ Nessuna di queste domande ha una risposta semplice.

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Capire il gioco (oppure no)

■ A metà anni ’80, Monsanto produce un dolcificante tipo A, NutraSweet (NS).

■ NS, usato in Diet Pepsi e Diet Coke, ha un notevolissimo successo commerc.

■ NS conquista il 98% del mercato delle bibite diet e, essendo brevettato, il suo

logo appare chiaramente sulle confezioni.

■ L’80% della domanda di NS viene da Coke e Pepsi, con contratti pluriennali,

vantaggiosi (nel 1985 il mercato vale ½ miliardo di dollari).

■ Nel 1987 il brevetto scade in EU e nel 1992 in USA.

■ A questo punto altre imprese potrebbero entrare nel mercato. Tuttavia, la

produzione non è facile da replicare.

Caso 1: Monsanto

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Monsanto cont.

■ Nel 1986 la Holland Sweetener Company (HSC) comincia a produrre il

dolcificante tipo A in Germania.

■ Prima di iniziare la vendita, il prezzo era $70 alla libra (circa 0,45kg). Dopo

l’entrata scende a $22-30.

■ HSC finisce per registrare perdite pesanti e fa ricorso alla Corte Europea che

impone dei dazi per comportamento anti-concorrenziale sul prodotto di NS.

■ Quindi, HSC decide di muovere alla conquista del mercato USA

Ken Dooley (VP Marketing HSC) dichiarò:

“We are looking forward to moving the war into the US. Every manufacturer likes

to have at least two sources of supply.”

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Monsanto cont.

■ Nel 1991 Coke e Pepsi conclusero contratti di lungo termine su A con

Monsanto.

■ Perché? Non hanno apprezzato la concorrenza sul mercato del dolcificante

tipo A?

■ Forse HSC non ha capito il «gioco». Qual’era il gioco?

■ HSC ha pensato di concorrere sul mercato di un prodotto omogeneo

(perfettamente sostituibile). Se ciò fosse stato vero, si avrebbe avuto una

classica competizione di prezzo tra Monsanto (M) e HSC.

■ Tuttavia, non è così che il mercato percepiva i due dolcificanti. I consumatori

erano abituati al logo NS sulle confezioni diet. Di questo marchio si

fidavano/ne apprezzavano la qualità.

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Monsanto cont.

■ Qual’è il vero «gioco» e cosa ne determina le regole?

■ Il gioco è tra M, HSC e i produttori di bevande diet (Coke e Pepsi).

■ L’entrata di HSC riduce il potere contrattuale di M, ma non lo cancella perché

i produttori di bevande considerano preferibile NS, rispetto al generico A.

■ Quindi, i benefici dell’entrata di HSC vanno in prevalenza a Coke e Pepsi, non

a HSC: essi ottengono condizioni migliori su NS, che continuano a comprare a

un prezzo più basso (sconto di 200M anno); mentre HSC è fuori!

■ l’elemento chiave del gioco: il grado di sostituibilità del prodotto.

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Capire il gioco (oppure no)

■ A metà anni ’80, BA commissiona a AT&T, l’installazione di commutatori digitali (impulsi vs. toni); sono dei grandi mainfraim collegati alla rete telefonica.

■ L’operazione costa $ 3miliardi da ammortizzare su 15 anni. Ai quali si aggiungono costi di aggiornamento e espansione dei software che, al momento del contratto, BA stima in $10-30M annui.

■ La contrattazione viene conclusa con la previsione che AT&T rimanga proprietaria dei sistemi operativi e dei software (non dei mainfraim) e, quindi, ne gestisca in maniera esclusiva le operazioni di aggiornamento e espansione, quando necessarie.

■ Negli anni successivi, AT&T chiede prezzi di aggiornamento elevati; per un costo annuale di $100M a carico di BA (30-40% del totale dei ricavi di AT&T).

Caso 2: Bell Atlantic/AT&T

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Bell Atlantic and AT&T, cont.

■ Qual’è il vero «gioco» e cosa ne determina le regole?

■ Il gioco è tra BA e AT&T, ma BA non capisce che il contratto che sigla con AT&T concede a quest’ultima un forte potere di mercato nel futuro.

■ Il costo dei commutatori è di fatto irredimibile/fisso (sunk cost); non c’è via d’uscita per BA, se non rivolgersi a AT&T (lock-in).

■ Quindi, i benefici dell’investimento tecnologico che BA pensava di poter ottenere al momento dell’investimento, vanno in larga parte a AT&T (in teoria AT&T può alzare i prezzi fino a annullare totalmente il differenziale tra i profitti di mantenere la tecnologia esistente e liberarsene/adottarne un’altra).

■ BA al momento dell’investimento non capisce il timing del gioco e i suoi possibili esiti. AT&T lo capisce e probabilmente offre condizioni di prima istallazione molto favorevoli.

■ Le strategie che impongono il lock-in della controparte sono molto frequenti e parte delle strategie di marketing di fidelizzazione (frequent-flyer, carte fedeltà, club entry-fees, raccolte punti, ecc.); ma, sono anche tipiche dell’imposizione degli standard di linguaggio (adobe acrobat .pdf) o di hardware (apple IOS vs. microsoft ecc): basso costo di ingresso, elevato costo di lock-in/switching.

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Cambiare le regole del gioco

■ Nell’84 le autorità USA dividono il mercato della telefonia in 306 mercati

separati.

■ 2 compagnie per ciascun mercato: 1 provider locale e una compagnia

determinata per estrazione.

■ Nell’89 Craig McCaw (CMC) compra delle licenze da compagnie vincitrici

delle estrazioni. Diventa leader del mercato con 50M di potenziali clienti

(POP).

■ CMC offre $110 per azione per la LIN Broadcasting co. (18M pops in LA, NYC

e altre grandi città).

■ LIN invita BellSouth a fare un’offerta concorrente.

Caso: mercato telefonia US

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Mercato telefonia US, cont.

■ Che deve fare BellS?

➢ (Pro) se si aggiudica LIN, BellS ottiene il monopolio in LA e Huston, con una domanda di 46M POP.

➢ (Contro) o Formulare un’offerta è costoso ($20M circa—consulenza (avvocati e banca

d’investimenti), altri costi fiscali e amministrativi).

o LIN ha un valore superiore per CMC: CMC stima che il 15% degli americani userà il cellulare nel 2000; BellS stima il 10%.

■ Quindi, a BellS non conviene partecipare. Perché?

– se BellS partecipa, paga il costo di partecipazione e molto probabilmente perde (non ottiene LIN e ha un effetto negativo di immagine, forse piccolo). Invece, CMC vincerebbe pagando un prezzo appena sopra la valutazione di BellS.

– Se BellS non partecipa, non subisce costi. CMC vince pagando a LIN il suo prezzo di riserva (non superiore a quello che CMC pagherebbe).

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Mercato telefonia US, cont.

■ Il Gioco

❖ 3 giocatiori: CMC, BellS, LIN.

❖ Se BellS entra nel gioco perde, ma questo non è l’unico effetto: aumenta la

competizione e spinge CMC a aumentare il bid offerto, a vantaggio di LIN.

■ BellS può cambiare le regole del gioco a suo vantaggio?

■ Sì. Se partecipa, può redistribuire i vantaggi da CMC a LIN. Quindi, può

chiedere a LIN se è disposta a pagare per questo.

■ Quanto? Chiede a LIN i costi di partecipazione + una parte del vantaggio

competitivo che LIN otterrebbe dalla partecipazione stessa (bid di CMC –

prezzo di riserva di LIN, bid CMC = bid di BellS + 1).

➢ CMC vince pagando $124-138 per az.

➢ LIN ottiene un aumento di valore di circa $1b.

➢ BellS ottiene $69m per partecipare da LIN e $24m per smettere di fare offerte per LIN

da CMC (è legale per i takeovers di imprese quotate, illegale nelle aste).

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In sintesi, la lezione è:

1. Capire il gioco: HSC e BellAtlantic non capiscono e perdono soldi.

HSC non capisce che il dolcificante da produrre non è un prodotto

perfettamente omogeneo. BellA non capisce che il potere di mercato

di AT&T nei suoi riguardi nel futuro dipende dal contratto sottoscritto

oggi (forse pensa al gioco come statico).

2. Cambiare il gioco a proprio vantaggio: BellSouth capisce che la scelta

non è solo tra partecipare o no ma che si può chiedere una

compensazione per partecipare. HSC?

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Forme del Gioco

■ Simultanei o statici

■ Sequenziali o dinamici

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Gioco Simultaneo o Statico

■ I giocatori agiscono simultaneamente/segretamente.

■ L’azione viene scelta tra quelle possibili.

■ Le azioni dei giocatori determinano l’esito del gioco.

Esempi: aste in busta chiusa; sasso-carta-forbice; Cournot/Bertrand.

■ Oltre ai giochi di puro conflitto (aste, sasso-carta-forb), è interessante

soprattutto esaminare quelli che presentano tensioni tra desideri

personali e collettivi; un contrasto tra incentivi privati e benessere

sociale/collettivo; la possibilità oppure no, che i giocatori raggiungano

accordi stabili, nell’interesse comune (es. cartelli, beni pubblici).

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Gioco Sequenziale o Dinamico

■ Il gioco evolve secondo una struttura temporale (alcune azioni non sono

simultanee). Un giocatore può essere chiamato a decidere più volte nel corso

del gioco.

■ Ogni volta che un giocatore è chiamato a scegliere un’azione, lo fa sapendo

la storia passata del gioco (che determina la situazione presente).

Esempi: Scacchi, market entry-game, negoziazione (bargaining), politica

fiscale.

■ Ciò consente di elaborare strategie (ciascuna è una successione di azioni

definite per tutte quelle volte che il giocatore è chiamato a giocare, dal

presente fino alla fine del gioco) e valutarne anche la credibilità e la capacità

di influenzare/impressionare l’avversario (es. capacità di evitare che gli

opponenti entrino nel mio mercato).

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Giochi e informazione

■ Giochi con informazione completa: tutte le caratteristiche del gioco

sono note a tutti i giocatori (l’informazione è «perfetta» se al proprio

turno, i giocatori sono certi della storia precedente del gioco).

■ Giochi con informazione incompleta: la funzione obiettivo o altre

caratteristiche del gioco non sono note a tutti (es. prezzo di riserva in

asta, funzione di costo in Cournot/Bertrand).

NOTA: Anche nei giochi con informazione completa e perfetta i giocatori non sanno

come sceglieranno gli altri, ma (ipotizzando razionalità) possono formulare delle

congetture/aspettative (es. giochi simultanei come le aste in busta chiusa).

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Piano del corso

Giochi con informazione completa (25 lezioni)

– Giochi statici (11 lezioni)

➢ Strategie pure (7 lezioni)

o Descrizione del gioco. Concetti di soluzione: strategie dominanti, Equilibrio di Nash

o Applicazioni: competizione di quantità (Cournot) e di prezzo (Bertrand), aste.

➢ Strategie miste (4 lezioni)

o Equilibrio di Nash. Applicazioni (Diagnosi di un esperto, Monitoring game, ecc.)

– Giochi dinamici (14 lezioni)

o Descrizione dei giochi in forma estensiva. Equilibrio di Nash. Induzione a ritroso e

equilibri perfetti nei sottogiochi (SPNE). Credibilità.

o Applicazioni: Firm entry, Competizione a la Stakelberg, Hotelling, Votazioni,

Negoziazione, Strategie di prezzo dinamiche.

o Giochi ripetuti. Applicazioni: Dilemma del prigioniero e i giochi di puro conflitto.

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Piano del corso (cont.)

Giochi con informazione incompleta (5 lezioni)

– Giochi statici

o Equilibrio di Nash bayesiano.

o Applicazioni (Oligopolio, offerta di beni pubblici, aste-private & common value)

– Giochi dinamici (cenni..?)

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Testi e materiale

■ Testi

✓ Osborne Martin J., an introduction to GAME THEORY, Oxford

University Press, 2003 (o edizioni successive).

✓ Robert Gibbons, Teoria dei Giochi, Il Mulino, 2005 (o edizioni

precedenti).

■ Materiale di lezione

Sito web del corso: http://host.uniroma3.it/docenti/tirelli/RM3/Giochi.htm

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Organizzazione della didattica

■ 60 ore di lezione con molte applicazioni

■ Esercizi da svolgere a casa e discutere in classe

■ Grading:

o Esame intermedio («esonero») scritto a fine ott/primi nov. sul

programma svolto nelle prime 15 lezioni (30% voto)

o Esame finale scritto (60% voto)

o Partecipazione in aula (10% voto)

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