Teoria do Adensamento - PUC Goiá ?· SLIDES 07 / AULA 12 –Teoria do Adensamento 1/2 GEOTECNIA II…

Embed Size (px)

Text of Teoria do Adensamento - PUC Goiá ?· SLIDES 07 / AULA 12 –Teoria do Adensamento 1/2 GEOTECNIA...

Teoria do Adensamento

Evoluo dos Recalques com o Tempo

GEOTECNIA II

SLIDES 07 / AULA 12

Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourtprof.douglas.pucgo@gmail.com

SLIDES 07 / AULA 12 Teoria do Adensamento 1/2

GEOTECNIA II Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt

O processo de adensamento

Adensamento

Avaliao dos recalques com o tempo

Sada de gua dos vazios

Mudana no estado de tenses efetivas com o tempo

Avaliao dos recalques por adensamento

Investigao geotcnica

Determinao das propriedades de deformabilidade do

solo

Conhecimento da distribuio de tenses com a

profundidade

Analogia mecnica de Terzaghi

2

SLIDES 07 / AULA 12 Teoria do Adensamento 1/2

GEOTECNIA II Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt

Analogia mecnica de Terzaghi

Compreenso do processo

de adensamento do solo

saturado

Mola Estrutura do Solo

gua gua do poro do

solo

Orifcio com vlvula semi-

aberta Permeabilidade

do solo

Adensamento:

Transferncia da

carga aplicada

estrutura do solo

3

SLIDES 07 / AULA 12 Teoria do Adensamento 1/2

GEOTECNIA II Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt

Teoria de Adensamento Unidimensional

de Terzaghi

Hipteses

Solo saturado

Compresso unidimensional

Fluxo unidimensional

Solo homogneo

Partculas slidas e gua so incompressveis

Continuidade das variaes infinitesimais

Lei de Darcy vlida

Propriedades do solo no variam durante o processo de

adensamento

Na verdade a permeabilidade diminui com a tenso efetiva

ndice de vazios varia linearmente com a tenso efetiva

4

Compresso

edomtrica com

fluxo unidimensional

Aceitveis

Sim

pli

fica

es

SLIDES 07 / AULA 12 Teoria do Adensamento 1/2

GEOTECNIA II Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt

wiu

wu

1' ' 2' '

Teoria de Adensamento Unidimensional

de Terzaghi

Grau de adensamento

5

21

1

1

21

1

1

1

1

1

21

000

1

1

:Portanto

1

:instante dado um em Deformao

11

: totalDeformao

oadensament do fim ao ocorrida totaldeformao a

tempoodeterminad um at ocorrida deformao a

ee

ee

e

ee

e

ee

U

e

ee

e

ee

e

e

VV

V

V

V

U

z

vs

vf

f

f

z

SLIDES 07 / AULA 12 Teoria do Adensamento 1/2

GEOTECNIA II Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt

Teoria de Adensamento Unidimensional

de Terzaghi

Grau de adensamento

6

wiu

wu

1' ' 2' '

wi

wwiz

wwi

w

wi

z

z

u

uuU

uu

u

u

DE

BC

AD

AB

ee

eeU

ee

eeU

12

1

1

2

12

12

1

21

1

21

1

''

''

''

:Portanto

'' :qualquer t instante um Em

'' :tocarregamen do instante No

''

''

: vaziosde ndice

e efetivas tensesentrelinear variaode Hiptese

SLIDES 07 / AULA 12 Teoria do Adensamento 1/2

GEOTECNIA II Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt

Teoria de Adensamento Unidimensional

de Terzaghi

Coeficiente de compressibilidade

7

wiu

wu

1' ' 2' 'w

v

v

du

de

d

dea

d

deeeeea

'

:contrrio sentido de

mas valor igual de presso,-poro da variao

pela dada efetiva tensoda A variao

'''''

:efetiva tensoa e vaziosde ndice

o entre relao a d que reta da Inclinao

12

12

12

21

SLIDES 07 / AULA 12 Teoria do Adensamento 1/2

GEOTECNIA II Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt

Teoria de Adensamento Unidimensional

de Terzaghi

Equao diferencial do adensamento:

u = poro presso proveniente do adensamento

t = tempo

z = profundidade

cv = coeficiente de adensamento [L] [T-1] (constante?)

av = coeficiente de compressibilidade (slide anterior)

8

wv

zvv

a

ekc

t

u

z

uc

0

2

2 1

SLIDES 07 / AULA 12 Teoria do Adensamento 1/2

GEOTECNIA II Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt

Teoria de Adensamento Unidimensional

de Terzaghi

Soluo da equao de adensamento

Geometria

Altura da camada: H

Condies de contorno

Drenagem completa nas fronteiras superior e inferior

Hd = H/2

Condio inicial

Poro-presso neutra inicial constante e igual ao acrscimo de

tenso aplicado

Soluo analtica trabalhosa

Soluo expresso em termos de grau de adensamento

9

SLIDES 07 / AULA 12 Teoria do Adensamento 1/2

GEOTECNIA II Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt

Teoria de Adensamento Unidimensional

de Terzaghi

Soluo da equao de adensamento

Uz = grau de adensamento ao longo da profundidade

T = fator tempo

10

2

0

122

21

2

d

v

TM

m d

z

H

tcTmM

eH

zMsen

MU

:onde

SLIDES 07 / AULA 12 Teoria do Adensamento 1/2

GEOTECNIA II Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt

Teoria de Adensamento Unidimensional

de Terzaghi

11

Soluo da equao de

adensamento Representao grfica por meio de

iscronas

Porcentagem de adensamento

Profundidade (z/Hd)

Fator tempo (T)

v = variao de tenso efetiva vertical

ue = excesso de poro-presso ainda no

dissipado

u0 = poro-presso inicial

Observar valores nas extremidades

drenadas

Deformaes ocorrem mais rapidamente

prximo s extremidades

SLIDES 07 / AULA 12 Teoria do Adensamento 1/2

GEOTECNIA II Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt

Teoria de Adensamento Unidimensional

de Terzaghi

12

Exemplo:

T = 0,3; 40% de

adensamento no

centro da camada e

77% a 1/8 da

profundidadeFigura 10.5

SLIDES 07 / AULA 12 Teoria do Adensamento 1/2

GEOTECNIA II Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt

Teoria de Adensamento Unidimensional

de Terzaghi

Soluo da equao de adensamento

Recalque na superfcie da camada dado pela resultante

da somatria das deformaes ao longo da profundidade

Mdia dos graus de adensamento ao longo da

profundidade fornece o grau de adensamento mdio, U

U denominado Porcentagem de Recalque

13

20

2

12

21

2

dv

m

TM

HtcTmM

eM

U

e 2 :onde

(%)total Recalque

t instante o at RecalqueU

SLIDES 07 / AULA 12 Teoria do Adensamento 1/2

GEOTECNIA II Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt

Teoria de Adensamento Unidimensional

de Terzaghi

14

Soluo da equao de adensamento

A magnitude de recalque depende da compressibilidade do

solo, mas a evoluo com o tempo ter o formato da figura a

seguir:

Quando se atinge o recalque

mximo (final)?

Tempo = infinito!

T = 1,783 U 99%

Em termos prticos seria?

T = 1 U 93%

Figura 10.6

SLIDES 07 / AULA 12 Teoria do Adensamento 1/2

GEOTECNIA II Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt

Teoria de Adensamento Unidimensional

de Terzaghi

Soluo da equao de adensamento

15

Tabela 10.1

SLIDES 07 / AULA 12 Teoria do Adensamento 1/2

GEOTECNIA II Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt

Teoria de Adensamento Unidimensional

de Terzaghi

Equaes aproximadas:

Frmula de Taylor:

Frmula de Brinch-Hansen

16

6,0101085,0)1log(933.0

6,04

4085,0

2

UUUT

UT

UUT

T

para ,

para ,

0,933

U qualquer para ,63

3

36

6

5,01

5,0

T

TU

U

UT

SLIDES 07 / AULA 12 Teoria do Adensamento 1/2

GEOTECNIA II Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt

Teoria de Adensamento Unidimensional

de Terzaghi

Drenagem por uma s

face:

Soluo a mesma

Considerar Hd = H Tempo de recalque quatro vezes

maior do que com duas

faces de drenagem

17

Considerar metade

do grfico

2

2

:drenagem de roCompriment

drenagem de face Uma

4

2 :drenagem de roCompriment

drenagem de faces Duas

HtcT

HH

HtcT

HH

v

d

v

d

SLIDES 07 / AULA 12 Teoria do Adensamento 1/2

GEOTECNIA II Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt

Exemplo de Aplicao da Teoria de

A