Teoria Esfuerzo - Deformacion

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  • 5/24/2018 Teoria Esfuerzo - Deformacion

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    Ctedra de Ingeniera RuralEscuela Universitaria de Ingeniera Tcnica Agrcola de Ciudad Real

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    Tema 1: ESFUERZOS Y DEFORMACIONES

    Tipos de cargas.

    Tensiones: Clases.

    Tensiones reales, admisibles y coeficientes de seguridad.

    Elasticidad: Ley de Hooke. Diagrama tensin-deformacin. Relacin de

    Poisson.

    Diagrama tensin-deformacin de aceros empleados en construccin.

    Diagrama tensin-deformacin de materiales frgiles. Esfuerzos de una seccin oblicua.

    Estudio del esfuerzo cortante puro. Mdulo de elasticidad transversal.

    Esfuerzos biaxiales: Crculo de Mohr.

    Concentracin de esfuerzos.

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    TIPOS de CARGAS

    Prensa para el ensayo de materiales a compresin

    Compresin axial

    Traccin axial

    Flexin

    Torsin

    Es la estructura suficientemente fuertepara resistir las cargas que se aplican ?

    Es suficientemente rgidapara resistir las cargas que se aplican ?

    En ESTATICA todos los cuerpos son RIGIDOS

    En RESISTENCIA DE MATERIALES todos los cuerpos son DEFORMABLES

    Tanto la resistencia como la rigidez de una pieza estructural son funcin

    de:

    Dimensiones

    Forma

    Propiedades fsicas del material

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    TENSIONES. CLASES

    PAS ==

    A

    P=

    Tensin especfica o tensin en la barra

    S Resultante de tensiones

    Unidades de : Kg/cm2

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    Para que la carga aplicada P produzca realmente una tensin en cadaseccin de la barra, tal como hemos supuesto, su lnea de accin debe actuar

    segn el eje de gravedad de la barra.

    Consideremos una seccin recta arbitraria, y un elemento de rea dA:

    El elemento de fuerza que acta sobre dA es dA

    La resultante (normal a la seccin) de estas fuerzas paralelas es:

    AdAdAS ===

    El punto de aplicacin de la resultante de tensiones S se puede hallar porel teorema de momentos.

    Si ( )y,x es el punto de aplicacin de S, se tiene:

    == dAxxdAxA

    == dAyydAyA

    Como:

    AxdAxA

    dAxx GG =

    =

    AydAyA

    dAyy GG =

    =

    Por tanto:

    GG xxAxxA ==

    GG yyAyyA ==

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    TENSION CORTANTE

    sAP =

    sA

    P

    =

    As Area total sometida a esfuerzo cortante

    Tensin especfica cortante media

    La tensin cortante media no es nunca tan simple como se ha supuesto. La

    expresin anterior corresponde a una aproximacin grosera de las tensiones

    reales que existen en el material, y se estudiarn posteriormente.

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    ELASTICIDAD. DEFORMACION. LEY DE HOOKE

    l

    =

    Alargamiento Deformacin o alargamiento unitario

    LEY DE HOOKE

    EA

    lP

    A

    lP

    E

    1

    =

    =

    ComoA

    P= y

    l

    =

    = E

    La tensin es proporcional a la deformacin

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    =E

    Unidades de E kg/cm2

    Por definicin, el mdulo de elasticidad E representa la tensin que

    producira una deformacin igual a la unidad (= 1), o sea, la tensin de trabajobajo la que una barra sera extendida hasta el doble de su longitud inicial.

    DIAGRAMAS TENSION-DEFORMACION

    A

    0

    A

    A

    = E

    Etag =

    =

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    RELACION DE POISSON

    unitarioaxialtoAlargamien

    unitarialateralnContracci=

    es constante para un material dado dentro de su margen decomportamiento elstico.

    istropos : 0.25 acero (redondos) : 0.15

    acero (perfiles) : 0.30 hormign : 0.20

    Conocidos E y de un material dado, se puede calcular la variacin dedimensiones y de volumen de una barra prismtica sometida a traccin.

    Antes de la deformacin: V = A l

    Despus de la deformacin:

    ( )+= 1ll1

    ( )21 1AA =

    ( ) ( )2111 11lAlAV +==

    ( )32222

    1 221lAV +++=

    Como es una cantidad pequea:

    ( )+ 21lAV1

    Variacin de volumen: ( )== 21lAVVV 1

    Variacin unitaria de volumen: ( )=

    21V

    V

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    DIAGRAMA TENSION DEFORMACION DE ACEROS

    EMPLEADOS EN CONSTRUCCION

    OA Ley de Hooke

    P Lmite de proporcionalidad

    e Lmite de elasticidad

    CD Fluencia del material

    R Tensin de rotura

    Estriccin en la probeta de ensayo

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    DIAGRAMA TENSION DEFORMACION DE ACEROS

    EMPLEADOS EN CONSTRUCCION

    Diagrama simplificado tensin-deformacin

    Diagrama tensin-deformacin de un redondo de acero ordinario

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    DIAGRAMA TENSION DEFORMACION DE ACEROS

    EMPLEADOS EN CONSTRUCCION

    Diagrama tensin-deformacin de barras corrugadas de acero de dureza natural.

    Diagrama tensin-deformacin de una barra corrugada de acero estirado en fro.

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    DIAGRAMA TENSION DEFORMACION

    DE MATERIALES FRAGILES

    Diagrama noval tensin-deformacin del hormign

    En el hormign se definen tres mdulos de elasticidad:

    Mdulo de elasticidad inicialPendiente de la recta en el origen

    Mdulo de elasticidad tangencialPendiiente de la recta en el punto de estudio

    Mdulo de elasticidad secantePendiente de la recta determinada por el punto de estudio y el origen

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    ESFUERZOS DE UNA SECCION OBLICUA

    En la cara ab existen tensiones repartidas uniformemente, cuya resultante

    ha de ser igual a F.

    Su valor ser:

    A

    cosF

    cos

    A

    F

    'A

    F =

    =

    A: Superficie de la seccin transversal normal ac

    A: Superficie de la seccin inclinada ab

    ==

    cosA'Acos'AA

    El esfuerzo total se puede descomponer:

    =

    =

    senFQ

    cosFN

    Por tanto, se tendrn tensiones normales a la seccin inclinada ytensiones cortantes en la seccin inclinada.

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    = =

    = N

    A

    F

    A

    F

    A'

    cos

    cos

    cos2 =

    == cossen

    A

    F

    cos

    A

    senF

    'A

    Q

    Teniendo en cuenta que sen sen cos2 2 = , tenemos:

    = 2cosA

    F = 2sen

    A2

    F

    Para = 0 Para = 45 (/4) Para = 90 (/2)

    A

    Fmx = A2

    F

    = =0

    = 0 mxF

    A=

    2 =0

    Segn sto, en una barra prismtica sometida a traccin simple NO existe

    esfuerzo lateral normal entre las fibras longitudinales.

    Lneas de Lueder: Indican que se inicia la fluencia del metal en los planos

    oblicuos de tensin cortante mxima.

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    ESFUERZOS EN ESFERAS Y CILINDROS DE PAREDES DELGADAS

    Llamamos R a la presin interna del fludo sobre las paredes del cilindro.

    La fuerza que acta sobre un rea elemental dA es RdA. Su componentehorizontal es RdAcos .

    La fuerza horizontal resultante es:

    = cosdARcosdAR

    dA coses el rea de la proyeccin del elemento de superficie dA sobre unplano vertical

    lDcosdA =

    Por tanto, la fuerza horizontal resultante es RDl

    Como la pared es delgada, se puede admitir que el esfuerzo resistente P

    est distribuido uniformemente sobre cada una de las dos reas, y en

    consecuencia:

    2P = 2lt

    Por tanto, 2P = 2lt = RDl

    =

    R D

    t2

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    ESFUERZOS EN ESFERAS Y CILINDROS DE PAREDES DELGADAS

    La fuerza que acta sobre un rea elemental dA es RdA. Su componentehorizontal es RdAcos .

    La fuerza horizontal resultante es:

    = cosdARcosdAR

    4

    DcosdA

    2=

    Por tanto, la fuerza horizontal resultante es4

    DR 2

    Como la pared es delgada, se admite que el esfuerzo resistente P est

    distribuido uniformemente en toda la periferia, de modo que:

    4

    DRtD

    2=

    t4

    DR

    =