Upload
truongdang
View
222
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Teoria kinetyczno–cząsteczkowaZałożenie
Gaz składa się z wielkiej liczby cząstek znajdujących się w ciągłym,chaotycznym ruchu i doznających zderzeń (dwucząstkowych)
Cel:
Wyprowadzić obserwowane (makroskopowe) własności gazu z zasaddynamiki Newtonowskiej (dynamiki zderzeń)
Historia, twórcy teorii
Michaił Łomonosow 1711–1765
Daniel Bernoulli 1700–1782
i inni...
Teoria kinetyczna i fizyka statystycznaTeoria kinetyczno-cząsteczkowa
Tylko gazy
Własności redukowalne do dynamiki jednej cząstki
Zasadniczo opis nierelatywistyczny; tylko oddziaływania kontaktowe
Spojrzenie na jedną cząstkę
Mechanika statystyczna
Dowolny stan materii
Dowolne oddziaływania
Obejmuje efekty kolektywne
Ścisły opis w języku rachunku prawdopodobieństwa\
Spojrzenie na układ jako całość
Fizyka statystyczna
Rozszerzenie na własności niemechaniczne
Teoria równowagowa i nierównowagowa
Rozkład Boltzmanna i wzór barometryczny
Źródło danych: http://www.pdas.com/atmos.html
wzór barometryczny
„standard US atmosphere”
Porównanie: wzór barometryczny (N2) a atmosfera „standardowa”
Ludwig Boltzmann1844–1906
Rozkład Maxwella
James Clerk Maxwell1831–1879
Rozkład składowej prędkości
Rozkład łączny trzech składowych prędkościliczba cząstek w objętości :
(składowe są niezależne)
Rozkład wartości prędkości
objętośćwarstwy
Rozkład Maxwella – eksperyment (1)
Źródło: https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1943/stern-lecture.pdf
Metoda wiązek molekularnych (Otto Stern, Nobel 1946)
Rozkład Maxwella – eksperyment (2)
Źródło: Phys. Rev. 30, 931 (1927)
Wiązka molekularna – selektor prędkości(John Eldridge 1927)
Wykładnik adiabaty – pomiarEksperyment Rüchardta(1929)
CC-BY-SA Stephan Riediker (Wikipedia)
przekrój A
kulka/tłoko masie m
ciśnienie P
objętość V
drgania
Wykładnik adiabatyTeoriajednoatomowe: dwuatomowe:
wieloatomowe:
Dane eksperymentalne:
jednoatomowe
dwuatomowe
5 stopni swobody??duże
Źródło danych:https://en.wikipedia.org/wiki/Heat_capacity_ratio
H2
Mechanika/fizyka statystycznaPodstawowe pojęcia:zespół statystyczny, rozkład prawdopodobieństwa dla stanów mikroskopowych
Układ traktowany jako całość → opisuje również układy złożone
Twórcy
James Clerk Maxwell1831–1879
Ludwig Boltzmann1844–1906
Josiah Gibbs1839–1903
Fizyka statystyczna – entropiaStan makroskopowy (p, V, T itd.) i mikroskopowy (położenia i prędkości cząsteczek)
Prawdopodobieństwo termodynamiczne : liczba realizacji mikroskopowychdanego stanu makroskopowego
Entropia:
Zasada równych a priori prawdopodobieństw:Układ znajduje się z jednakowym prawdopodobieństwem w każdym ze swychstanów mikroskopowych
Stany mało prawdopodobne(mała entropia)
Stany bardzo prawdopodobne(duża entropia)
Fizyka statystyczna – strzałka czasuPrawdopodobieństwo termodynamiczne i entropia;zasada równych a priori prawdopodobieństw:Układ znajduje się z jednakowym prawdopodobieństwem w każdym ze swychstanów mikroskopowych
Struktura przestrzeni stanów układu zamkniętego (BARDZO schematycznie)
Efekt wymiaru: d = 2 → 1 z 4 narożników (objętość x2); d = 3 → 1 z 8 (objętość x3);ogólnie 1 z 2d (objętość xd). Wymiar przestrzeni stanów: d ~ 1023
Stany mało prawdopodobne(mała entropia)
Stany bardzo prawdopodobne(duża entropia)
Fizyka statystyczna – strzałka czasuWaga statystyczna (prawdopodobieństwo termodynamiczne) i entropia;zasada równych a priori prawdopodobieństw:Układ znajduje się z jednakowym prawdopodobieństwem w każdym ze swychstanów mikroskopowych
Struktura przestrzeni stanów układu zamkniętego (BARDZO schematycznie)
Układ ewoluuje ze stanów mało prawdopodobnych do bardzoprawdopodobnych → entropia rośnie
Stan równowagi – największa waga statystyczna → największa entropia
Stany mało prawdopodobne(mała entropia)
Stany bardzo prawdopodobne(duża entropia)
Fizyka statystyczna: równowaga i temperaturaRównowaga: entropia osiąga największąwartość przy danej energii:
Dwa podukłady w równowadze, łączna energia E
Jaki jest warunek równowagi? Jak się podzieli energia?Maksimum entropii
Stąd warunek równowagi
Wniosek:
jest monotoniczną funkcją temperatury
Definicja temperatury:
Fizyka statystyczna: rozkład Boltzmanna/GibbsaUkład – być może mały ale makroskopowy – w kontakcie z makroskopowym iznacznie większym rezerwuarem w stanie równowagi (temperatura T)
Łączna energia E0
Jakie jest prawdopodobieństwo pi,
że układ znajdzie się w stanie mikroskopowym i ?
Stąd
Ale
R
S
const rozkład Gibbsa (Boltzmanna)