APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín

3.11 TEORÍAS DE FALLAS ESTÁTICAS.

Los elementos de máquinas fallan, básicamente , porque las tensiones que en ellos producen los esfuerzos o cargas aplicadas, superan los valores de resistencia de los materiales con los cuales están fabricados.

En general, la falla de un elemento de máquina depende de:*Tipos de cargas a las que está sometido el elemento(estáticas, dinámicas, de impacto, vibratorias...).*Tipo de material utilizado en la fabricación (dúctil, frágil...).*Proceso de fabricación del material (forja, laminación,moldeo, deformación, mecanizado....).

APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín

3.11.1 FALLA DE MATERIALES DÚCTILES BAJO CARGAS ESTÁTICAS

Todo elemento de máquina fabricado con materiales dúctiles (alargamiento >5%, tras rotura), sometido a cargas estáticas, se fracturará cuando se supere su resistencia última Sut. No obstante, en general para piezas de maquinaria, consideraremos que la falla del material se produce cuando superamos su límite elástico Sy.

En base a datos experimentales, se han establecido diferentes teorías para explicar la falla de materiales dúctiles bajo cargas estáticas. Actualmente se consideran dos de estas teorías:

*Teoría de la energía de distorsión o teoría de Von Mises-Henky. *Teoría de la tensión cortante máxima o teoría de Tresca-Guest.

APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín

3.11.1 FALLA DE MATERIALES DÚCTILES BAJO CARGAS ESTÁTICAS

De las dos teorías citadas es la de Von Mises, la que más se ajusta a los ensayos empíricos.

No obstante, dado su fácil aplicación, y a que los resultados son sensiblemente más conservadores que en la anterior; la teoría de la tensión cortante máxima se emplea con frecuencia.

3/S y

1/Sy

3/S y

1/Sy

3/Sy

1/Sy

ÁREA SEGURA SEGÚN TRESCA ÁREA SEGURA SEGÚN VON MISES SUPERPOSICIÓN DE AMBAS

APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín

3.11.1.1 TEORÍA DE LA TENSIÓN CORTANTE MÁXIMA. TRESCA-GUEST.

Se demuestra que la falla de materiales dúctiles sometidos a cargas estáticas, se debe a la tensión cortante.

La teoría de la tensión cortante máxima establece:“La falla de un elemento de máquina , ocurre cuando la tensión

cortante máxima excede el límite elástico del material a cortante ”.La seguridad en el diseño de una pieza, aplicando esta teoría , se

representa por el coeficiente:

Siendo max, el valor máximo de la tensión cortante a la que está sometido el material (considerando su estado de tensiones).

3/Sy

1/Sy

APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín

3.11.1.2 TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DISTORSIÓN. VON MISES-HENKY.

Esta es la teoría de falla más adecuada para materiales dúctiles y uniformes (resistencia a la tracción aproximadamente igual a la resistencia a compresión), y cuya resistencia al cortante sea menor a la de tracción.

Esta teoría consiste básicamente en determinar la denominada tensión efectiva de Von Mises ( ’) , tras haber determinado el estado de tensiones del punto más castigado. 3/Sy

1/Sy

Una vez obtenida la tensión de Von Mises, la comparamos con el límite elástico del material (Sy), y obtenemos el coeficiente de seguridad del material.

APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín

3.11.1.2 TEORÍA DE LA ENERGÍA DE DISTORSIÓN. VON MISES-HENKY.

Tensión de Von Mises para un estado bidimensional de tensiones:

Tensión de Von Mises para un estado tridimensional de tensiones:

2·6

'222222zxyzxyxzzyyx

31322123

22

21 ···'

APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín

3.11.2 FALLA DE MATERIALES FRÁGILES BAJO CARGAS ESTÁTICAS

Existe un grupo importante de materiales utilizados en ingeniería, que tienen un comportamiento frágil. Éstos se caracterizan por presentar un alargamiento muy pequeño después de la rotura ( A<5%). Podemos considerar que su falla se produce a rotura, dado que apenas tienen periodo plástico y tienen una resistencia al cortante superior a la de tracción.

Dentro de los materiales frágiles, podemos diferenciar dos grupos fundamentalmente:

*Materiales frágiles uniformes: Poseen una resistencia a tracción similar a la de compresión, (aceros forjados, aceros bonificados...).

*Materiales frágiles no uniformes: Poseen una resistencia a tracción bastante inferior a la de compresión, (fundiciones, compuestos cerámicos, hormigón...).

APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín

3.11.2.1 TEORÍA DE LA TENSIÓN NORMAL MÁXIMA.

Esta teoría es adecuada para materiales frágiles uniformes (aceros forjados, aceros bonificados…).

Consiste básicamente en comparar la mayor de las tensiones principales ( 1, 2, 3 ) con la resistencia del material a la rotura.

3

1

Sut

-Sut

-Sut Sut

APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín

3.11.2.2 TEORÍA DE MOHR MODIFICADA.

Esta teoría es adecuada para todos los materiales frágiles, siendo la preferida en el caso de los no uniformes (fundiciones grises…).

Para la aplicación de esta teoría se define la tensión efectiva de Mohr :

Donde:

3

1

-Sut Sut

Sut

-Sut

-Suc

-Suc

APUNTES de DISEÑO de MÁQUINAS Juan M. Marín

3.12 COMPRESIÓN AXIAL DE ELEMENTOS ESBELTOS. PANDEO.

El pandeo es un modo de falla súbito que se produce en elementos esbeltos (de sección transversal considerablemente pequeña en relación a su longitud) , fabricados tanto en materiales frágiles como dúctiles, y sometidos a cargas de compresión.

El colapso del elemento se produce bajo tensiones bastante inferiores a las normales.

Lef=2L Lef=L Lef=0.707L Lef=0.5L