COLQUIO INTERINSTITUCIONAL CBPF, novembro de 2012

Teorias e Interpretaes da Mecnica Quntica

Nelson Pinto Neto

CBPF ICRA

TPICOS

1) Os fenmenos qunticos.2) A interpretao de Copenhaguen.3) O problema da medida quntica e descoerncia.4) O argumento EPR.5) Estados emaranhados, no localidade e desigualdades de Bell6) A teoria de de Broglie-Bohm.7) A teoria de vrios mundos.8) Localizao espontnea.9) Outras interpretaes.10) Cosmologia e teoria quntica.11) Concluses.

INTERFERNCIA

Por onde passou o eltron?

a) Se passou por um dos dois caminhos no teramos interferncia!

b) Passou pelos dois? Mas se colocarmos dois detetores um em cada caminho, s um deles registra a passagem do eltron!

c) No passou por nenhum? Mas se bloquearmos os dois caminhos, nada registrado!

Anais mostram: Tempo dividido igualmente entre as trs propostas;Muitas perguntas a de Broglie, que respondeu corretamente a Pauli;Muita confuso (Ehrenfest): "E disseram uns aos outros: Vai,construamos uma torre para ns, cujo cume possa alcanar o cu; e faamo-nosum nome. E o Senhor disse: Vai, desamos, e confundamos ali sua lngua,que eles no possam compreender o discurso do outro. ; Conversa Bohr-Einstein no citada.

Born, Heisenberg e Bohr venceram (Jammer) ;De Broglie foi quase ignorado e destrudo por uma pergunta de Pauli;Congresso dominado pelas discusses de Einstein com Bohr; ERRADO

Trs propostas principais:

1) Schrdinger: funo de onda fsica localizao espontnea 2) De Broglie: onda piloto teoria de de Broglie-Bohm3) Born e Heisenberg interpretao de Copenhaguen

Soluo de Copenhaguen: NO FAZ SENTIDO FALAR DE TRAJETRIAS OU POR ONDE O ELTRON PASSOU SEMQUE HAJA UM APARELHO DE MEDIDA QUE EFETIVAMENTE DECIDA SOBRE ESTAS QUESTES.

No existe realidade objetiva, isto , independente das observaes!

Propriedades qunticas so potencialidades que s se realizam numa medida!

SOLUO EPISTEMOLGICA SEM PARALELO NA FSICA!

Postura pragmtica trabalho conjunto Copenhaguen

Potencialidades descritas por uma funo de onda: (x,t)

|(x,t)|2 fornece a probabilidade de encontrar a partculana posio x e tempo t aps uma medida.

Na interferncia quntica temos as potencialidades: = 1 + 2

Assim, ||2 = |1|2 + |2|2 + 1*2 + 1 2*

A funo de onda satisfaz a equao de Schrdinger:

PROBLEMAS

Linearidade: se existe superposio = 1(x1 xn) + 2(x1 xn)porque no existe superposio de objetos macroscpicos?

Bohr: mundo macroscpico clssico. Outras leis. Lugar do senso comum, da linguagem, dos fatosconcretos e objetivos.

Bohr: COMPLEMENTARIDADE

No centro da investigao cientficaesto os conceitos clssicos que nos orientam. Em direo ao domnioquntico, apenas alguns deles podemser aplicados, por vez, de acordo com o que se est perguntando sobre o sistema.

O problema da medida quntica

Medida quntica: funo de onda do aparelho + sistema medida se bifurca: 1 ramo apenas observado.

HI = -(t) S P : |s> |x,e> |s> |x+s,es>

(s cs |s>) |x,e> s cs |s> |x+s,es>

Descoerncia matriz densidade reduzida:Trao sobre graus de liberdade do ambiente Termos de interferncia so quase completamente destrudos

Descoerncia: explica no vermos superposio de estados macroscpicos e/ou do ponteiro de medida.

MAS NO EXPLICA FATO NICO!

X FATO NICO: POSTULA-SE UM COLAPSO!

Equao de Schrdinger no pode ser vlida em todos os processos, segundo a interpretao de Copenhaguen:

TEORIA QUNTICA NO UNIVERSAL

Copenhaguen: colapso da funo de onda devido aodo aparelho clssico: mundo quntico e mundo clssico.

No se pode ir alem da complementaridade;No se pode perguntar detalhes sobre os fenmenos qunticos;No se pode indagar sobre uma dinmica sub-quntica.

ONDE EST A FRONTEIRA ENTRE O QUNTICO E O CLSSICO?ONDE SE D O COLAPSO?

"Contemporary quantum theory...constitutes an optimum formulation of [certain] connections ... [but] offers no useful point of departure for future developments".Albert Einstein

Artigo EPR: tenta mostra que MQ est incompleta.1) Uma teoria completa se todo elemento de realidade fsica tiver uma contra-partida na teoria fsica.

2) Se, sem perturbar um sistema de forma alguma, pudermos predizer com certeza (isto , com probabilidade igual unidade) o valor de uma quantidade fsica, ento existe um elemento de realidade fsica correspondendo esta quantidade fsica.

Resposta de Bohr: retirou da noo de realidade fsica a referncia s partes da natureza que existem e podemos ou no conhecer e limitou-a apenas s partes que podemos conhecer (o que para alguns uma mutilao do significado bsico do termo) estando portantosujeita escolha dos experimentos que sero realizados.

Questionou na hiptese 2 concluses sobre realidade fsica atravs deraciocnios contra-factuais mas no a localidade fsica.

Bell retirou a discusso do terreno metafsico e trouxe-o para a fsica Desigualdades de Bell.

Analogia: telepatia quntica.

Ana Joo cartas 1, 2, 3 cartas 1, 2, 3 sim, no sim, no

Quando recebem iguais, um pe sim outro pe no sempre

Combinaram:I) 1 2 3 II) 1 2 3 III) 1 2 3A sim no no sim no sim sim sim simJ no sim sim no sim no no no no

Estatstica I: 1, 1 1, 2 1, 3 2, 1 2, 2 2, 3 3, 1 3, 2 3, 35 em 9 s-n s n s s s s n n n s n s n n n s n s

Estatstica II, 5 em 9 Estatstica III, 9 em 9 ...

Probabilidade de contrrios: p 5/9

Hipteses: sem telepatia (localidade) combinao escondida (realidade)

Se Ana e Joo usarem partculas qunticas vindas de decaimento; carta 1, z; carta 2, = 60; carta 3, = 120 + sim; - no

p = 1/2 < 5/9 !!

Aspect mostrou em experimento violao da desigualdade: ou realidade contra-factual ou localidade caem

MASno ser mecnica quntica no local (sem envio de sinal)?

The kinematics of the world, in this ortodox picture, is given by awave function for the quantum part, and classical variables -variables which have values - for the classical part: ((t,q ...), X(t) ...). The Xs are somehow macroscopic. This is notspelled out very explicitly. The dynamics is not very preciselyformulated either. It includes a Schrdinger equation for the quantum part, and some sort of classical mechanics for theclassical part, and `collapse recipes for their interaction.

It seems to me that the only hope of precision with the dual (,x)kinematics is to omit completely the shifty split, and let both and xrefer to the world as a whole. Then the xs must not be confined tosome vague macroscopic scale, but must extend to all scales.

John Stewart Bell.

A teoria de de Broglie-Bohm

maneira de de Broglie

The guidance relation allows the determination of the trajectories (different from the classical)

If P(x,t=0) = A2 (x, t=0), all the statisticalpredictions of quantum mechanics are recovered.

However, P(x,t=0) A2 (x, t=0), relaxes rapidly to P(x,t) = A2 (x, t) (quantum H theorem -- Valentini)

Born rule deduced, not postulated

PROPRIEDADES

a) Q no local e altamente dependente de contexto!Generalizao para campos relativsticos: manteminvarincia relativstica a nvel estatstico apenas.

b) Probabilidades no so essenciais.

c) Com realidade objetiva mas apresenta as mesmas previses estatsticas que a interpretao de Copenhaguen, incluindo spin.

In 1952 I saw the impossible done. It was in papers by David Bohm. the subjectivity of the orthodox version, thenecessary reference to the observer, could be eliminated. . . . But whythen had Born not told me of this pilot wave? If only to point outwhat was wrong with it? Why did von Neumann not consider it? . . .Why is the pilot wave picture ignored in text books? Should it not betaught, not as the only way, but as an antidote to the prevailing complacency?To show us that vagueness, subjectivity, and indeterminism,are not forced on us by experimental facts, but by deliberate theoreticalchoice? (Bell, page 160)

I have always felt since that people who havenot grasped the ideas of those papers. . . and unfortunately they remainthe majority . . . are handicapped in any discussion of the meaning ofquantum mechanics. (Bell, page 173)

Bell in Speakable and unspeakable in quantum mechanics

Problema da medida quntica:posio do sistema no espao de configuraes determina ramo escolhido (dependendo de X0)

TEORIA DOS VRIOS MUNDOS (Everett, DeWitt, Deutsch) Todos os ramos se realizam mas no se percebem.

NO H FATO NICO, APARENTE!

Testvel: suicdio quntico!

Nada alm da evoluo unitria de Schrdinger!

a nica que pode manter localidade e grupo de Lorentz no nvel fundamental.

Obteno da regra de Born controversa.

COLAPSO ESPONTNEO (Pearle, Ghirardi, Rimini, Weber, Penrose) Evoluo no linear suplementar de Schrdinger.

a) Histrias consistentes (Griffths, Omns, Gell-Mann, Hartle).

b) Formulao de dois estados (Aharanov);valores fracos.

c) Envarincia, Darwinismo quntico (Zurek).

Outras possibilidades: interpretaes

22

83 i

a G Ka a

pi = &

Friedmann equations from Einstein equations G = T

( )4 33

a G Pa

pi = +&&

COSMOLOGY

Classical solution for radiation and relativistic matter: P=/3 a = dt = a d like a free particle when written in conformal time

ds2 = dt2 a2(t) (dx2 + dy2 + dz2) ; dl = a(t) dx

Homogeneous and isotropic spacelike hypersurfaces evolving in time

The problem: the initial singularity

- All Friedmann models contain one.

- A point where no physics is possible.

- General Relativity indicates its own limits:what really happens when we approach the singularity?

- New physics!

The Universe is a physical system:

a theory (GR), predictions (expansion, cosmic background radiation with anisotropies, abundance of light elements, etc), observations.

The characteristic size of the Universe in the past was smaller than an atomic nucleus!

EXISTENCE OF AN INITIAL SINGULARITY!

Need of a theory of initial conditions:

We do not control the Universe: dynamics is not sufficient for cosmology.Our universe is very special!

INCOMPATVEL COM A COSMOLOGIA QUNTICA

O PROBLEMA DA INTERPRETAO

COSMOLOGIA QUNTICA

Interpretao de Copenhaguen:Os fatos concretos acontecem com a interveno do mundo clssico.Se o universo quantizado, onde est o aparelho clssico que realiza o colapso da funo de onda?

Como uma partcula livre no tempo conforme: a = a = t1/2 (soluo clssica)

AO QUE GERA SOLUO COSMOLGICA COM RADIAO

Equao de Schrdinger:

Pode-se usar alternativas usaremos de Broglie-Bohm

Initial condition: gaussian

a() = a0 [(/0)2 + 1]1/2

Bohmian quantum trajectory: pa = 2 da/d = S/a

No vivemos num universo perfeitamente homogneoe isotrpico existem estruturas. Suas sementesdeixaram marcas na radiao de fundo.

Perturbations

Unitary transformation: U [a(), v(x), (x)]

In the Heisenberg representation

v / T/T

- power suppression of gravitational waves.- superimposed oscillations if a cosmological constant is present.- non gaussianities.- best fit parameters.

Three free parameters: T0 (cuvature scale at the bounce). a0 (scale factor at the bounce). nr (state equation parameter).

T0 ~ 103 (nr)-1/4 lplLarge range of values for a0: avoid transplanckian problems.

Scale invariant spectrum of scalar perturbationsat large scales, as observed.

Quantum theory helping cosmology ...

cosmology helping quantum theory:

Consequences for quantum theory:

1) One instance where one quantum theory (BDB) yields observationalresults which are not known how to be obtained in others.

2) If observations confirm some quantum cosmological model,Copenhaguen interpretation must be ruled out.

3) Early freeze out of some particle may suppress quantum relaxation:dark matter, gravitons, long wavelength perturbations originatedfrom vacuum state Valentini: suppression of power at low l.

CONCLUSO

-- A teoria quntica ainda est em construo vrias alternativas,entre teorias (dBB, VM, CE) e interpretaes (C, HC, FDE, EQD,)

-- Novos experimentos:valores fracos, descoerncia e emaranhamento, no localidade

-- Apesar da enorme resistncia, viu-se que a interpretao de Copenhaguen contem imprecises e limitaes que sugerem aperfeioamentos e/ou mudanas.

-- Novos resultados: VM em computao quntica, FDE emsuper-oscilaes, dBB em cosmologia quntica.

-- Relatividade geral bsica e mecnica quntica segundo dBB fornecem um modelo cosmolgico coerente que pode explicar aorigem das estruturas e novos efeitos na radiao de fundo.

Teoria quntica Cosmologia

-- Esta a mecnica quntica do sc. XXI, maioriados livros-textos falam da mecnica quntica dametade do sc. XX: bons para a graduao mas insuficientes para um curso de ps-graduao.

"To try to stop all attempts to pass beyond the present viewpoint of quantum physics could be very dangerous for the progress of science and would furthermore be contrary to the lessons we may learn from the history of science. This teaches us, in effect, that the actual state of our knowledge is always provisionaland that there must be, beyond what is actually known, immense new regions to discover."

Louis de Broglie

Bohr

Heisenberg

Einstein

De Broglie

Bohm

Everett

Pearle

Aharonov

Zeh

Schrdinger

Bell

Griffiths

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