TEHNOLOKO-METALURKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU

SEMINARSKI RADTEORIJA DETONACIJE

Vladimir TopaloviMentor

4044/2013Sneana Gruji

Beograd, februar 2015. godineSadrajUVOD3TEORIJA UDARNIH TALASA4Relacija Rankina-Hugoniot-a4Parametri udarnih talasa6DETONACIONI TALAS9Proraun brzine detonacije12Koncentracione granice detonacije12

UVOD

Fenomen detonacije su prvi put primetili Mallard i Le Chatelier (1881), kao i Berthelot i Vieille (1881, 1882) tokom prouavanja prostiranja plamena. Oni su uoili da se plamen u cevi do duine koja iznosi otprilike deset njenih prenika prostire normalnom brzinom nakon ega se brzina naglo poveava do vrednosti od nekoliko hiljada metara u sekundi. Ovaj brz i buran oblik sagorevanja razlikuje se od drugih oblika po tome to se skoro sav prenos energije odigrava prenosom mase udarnim talasima adijabatske kompresije, sa zanemarljivim doprinosima koji potiu od provoenja toplote i difuzije. Udarni talasi zagrevaju materijal komprimujui ga, i na taj nain izazivaju hemijsku reakciju, a ravnotea se uspostavlja time to toplota koja se oslobodi usled odigravanja hemijske reakcije odrava stacionarni reim detonacije.Svojstvo detonacije koje je najlake izmeriti jeste brzina kojom talasni front napreduje. Uoeno je da jednom dostignuta brzina detonacije ostaje konstantna za odreenu gorivu smeu i ne zavisi od prenika cevi niti od materijala od koga je cev izraena. Ova brzina je ograniena brzinom prostiranja udarnog talasa i zato je bilo mogue razviti teoriju prostiranja detonacije samo na bazi hidrodinamike. Ova teorija omoguuje izraunavanje brzine detonacije iz fizikih osobina eksplozivne smee.Elemente najjednostavnije jednodimenzionalne teorije su formulisali poetkom XX veka Chapman (1899) i Jouget (1905) na osnovu teorije koju su razvili Rankine (1870) i Hugoniot (1887). Teorija udarnih i detonacionih talasa moe se podeliti na dva dela:- stvaranje udarnih talasa u stiljivom fluidu i- odravanje udarnih talasa pomou toplote osloboene hemijskim reakcijama.

TEORIJA UDARNIH TALASA

U osnovnoj mehanici fluida koja se odnosi na idealne gasove, udarni talas se tretira kao diskontinuitet pri kom se entropija poveava na skoro infinitezimalnoj oblasti. Poto nema protoka fluida koji je diskontinuiran, kontrolna zapremina se uspostavlja oko udarnog talasa, sa kontrolnim povrinama koje povezuju ovu zapreminu paralelno sa udarnim talasom (sa jednom povrinom u predudarnoj strani fluida i jednom na postudarnoj strani). Dve povrine su na veoma malom rastojanju, a sam udar je u potpunosti sadran izmeu njih. Pri takvim kontrolnim povrinama, impuls, protok mase i energije su konstantni; u sagorevanju detonacija se moe posmatrati kao toplota koja se uvodi preko udarnog talasa. Pretpostavlja se da je sistem adijabatski (nema razmene toplote sa sistemom) i ne dolazi do rada. Rankine-Hugoniot uslovi proizilaze iz ovih razmatranja.

Relacija Rankina-Hugoniot-a

Relacije Rankine-Hugoniota povezuju parametre gasne struje ispred i iza udarnog talasa. Za izvoenje ovih relacija moe se odabrati takav koordinatni sistem u kome udarni talas ostaje nepokretan, a gas struji u pravcu x-ose u njenom pozitivnom smeru, pri emu su parametri talasa konstantni u ravnima normalnim na x-osu. Ako je brzina prostiranja udarnog talasa kroz mirni gas jednaka D, to e u pomenutom koordinatnom sistemu brzina sa kojom neuznemireni gas ulazi u udarni talas biti: = - D, a komprimovani gas iza udarnog talasa kree se u istom smeru brzinom , koja je manja od brzine . Na slici 1. dat je ematski prikaz udamog talasa, gde su parametri struje, gustina , pritisak P, temperatura T, hemijski sastav Y i brzina ispred talasa oznaeni indeksom 0, a iza njega indeksom 1. Kako je debljina udarnog talasa beskonano mala u njemu se ne zadrava ni masa ni impuls, ni energija, pa su potoci tih veliina sa obe strane udarnog talasa meusobno jednaki.

Slika 1. ematski prikaz udarnog talasa

Osnovne jednaine gasodinamike, koje povezuju parametre gasne struje ispred i iza udamog talasa a za protok gasa kroz jedinicu povrine udarnog talasa, glase:

Jednaina odranja mase:

12

(1)

gde je m - maseni protok kroz jedinicu povrine.Zakon o odranju impulsa:

(2)

gde su i , - pritisak gasa isped i iza talasa.

Zakon o odranju energije:

(3)

gde su i - specifine zapremina gasa tj. = l/p0, a = 1/p1 i - unutranja energija gasa pre i posle udarnog talasa.

Uvodei specifinu entalpiju H = U + PV jednaina (3) se moe napisati u sledeem obliku:

(4)

Jednaine od (1) do (4) povezuju parametre gasne struje ispred i iza udarnog talasa. One predstavljaju sistem algebarskih jednaina ukojima figuriu est veliina (, , , , i ), a termodinamike veliine tj. U = f (P,) i H = f (P, ), mogu se smatrati poznatim. Jednaine (3) i (4) ne mogu se primeniti na kretanje fluida u kome su promene pritiska i zapremine reverzibilne (izentropske). U sluaju udarnog talasa jedan deo mehanike energije pretvoren je u toplotu ireverzibilno.Kako je , jednaine (1) i (2) moemo napisati kao:

(1a)

(2a)

Eliminacijom najpre jedne pa druge brzine dobijaju se sledee jednaine:

(5)

(6)Poto je :

(7)Ako se udarni talas obrazuje pomou klipa koji se kree kroz mirni gas brzinom w, za relativnu brzinu komprimovanog gasa u odnosu na neuznemireni gas, koja je jednaka brzini klipa, a koja se esto izjednauje sa brzinom estice dobija se sledea formula:

(8)

Uvoenjem vrednosti za i u jednaine (3) i (4) dobija se:

(9)

(10)

Po analogiji sa relacijama koje povezuju poetne i krajnje pritiske i zapremine pri adijabatskoj kompresiji jednaina (9) ili (10) se naziva udarna adijabata ili Hugoniot-ova adijabata. Ove jednaine predstavljaju vezu izmeu termodinamikih veliina pri emu su brzine eliminisane. Parametri udarnih talasa

Udarna adijabata je funkcija = f (, , ) koja zavisi od dva parametra i . Ona se sutinski razlikuje od Poissonove adijabate koja za idealni gas sa konstantnom toplotnim kapacitetom predstavlja familiju krivih sa jednim parametrom tj. P = f (S,V) gde kao parametar slui entropija S. Jednaina izentropske adijabate Poissona glasi:

(11)

gde je .Za vrlo male promene zapremine Hugoniotova adijabata se svodi na diferencijalni oblik izentropske adijabate Poissona dU = - p dV, koja vai za brzine klipa do brzine zvuka.Za brzinu klipa vee od brzine zvuka razlika izmeu sile klipa i suprotne sile postaje velika.

U jednaine Hugoniotove adijabate (9) i (10) mogu se uvesti sledee relacije:

(12)

gde su i srednji toplotni kapaciteti pri V = const. i P = const. respektivno.

Za idealan gas vai jednaina:

(13)

Sada se jednaina (12) moe napisati u sledeem obliku:

i

(14)

Jednaine Hugoniotove adijabate se pomou jednaine (14) mogu napisati u eksplicitnom obliku kao:

(15)

(16)

Slika 2. Udarna adijabata Hugoniota i Poissonova adijabata: 1) izentropa; 2) udarna

Na slici 2. grafiki su predstavljene jednaine (11) i (15). Iz ovih jednaina i sa slike 2. se vidi da pri beskonanom poveanju pritiska gustine gasa = 1/ po Poissonovoj adijabati tei beskonanosti dok po Hugoniotovoj adijabati tei konanoj vrednosti tj.:

(17)

Sa slike se moe videti da udama adijabata (15) i izentropska adijabata (11) imaju zajedniku tangentu u taki A (, ), tj. d/d = - /.Z pri velikim pritiscima gustina po udarnoj adijabati raste vrlo sporo i tei graninoj vrednosti datoj jednainom (17) temperatura komprimovanog gasa moe se izraunati iz jednaine (13) i (17), tj.:

(18)

Grafiki se brzina udarnog talasa, koja prema jednaini (7) iznosi:

odreuje nagibom prave AB na sici 3. koja polazi od poetnog stanja (, ) u krajnje stanje (, ). to je vei nagib prave tj. ( - )/(-) to je vea brzina prostiranja udarnog talasa.

Slika 3. Udarna adijabata

Kada udarni talas se ne razlikuje od zvunog, promena entropije tei nuli, a brzina talasa D se podudara sa brzinom zvuka c:

(19)

Pomou jednaine (16) brzine i dobijaju oblik:

(20)U sluaju kada je brzine i dostiu vrednosti:

(20a)

Uporeivanjem brzine zvuka u idealnom gasu:

(21)i brzina i dobijamo:

(22)

(23)

DETONACIONI TALAS

Kada se udami talas prostire kroz gorivu smeu i kada se u frontu talasa odigrava hemijska reakcija, stanje gasa , i odgovara stanju u produktima sagorevanja. Jednaine od (1) do (4) ostaju nepromenjene, pa se i jednaine od (5) do (10) mogu direktno koristiti.Meutim, kako jednaina (12) predstavlja promenu unutranje energije prouzrokovanu samo kompresijom, a sada temperatura gasa raste i usled toplote qR osloboene u hemijskim reakcijama to umesto (12) treba koristiti sledeu jednainu:

(24)

Sada je jednaina stanja idealnih gasova:

(25)

gde je koliina produkata sagorevanja.Jednaina udarne adijabate za detonacioni talas glasi:

(26)

Proces koji se odigrava u detonacionom talasu moe se predstaviti slikom 4. na kojoj su u koordinatama PV predstavljene dve adijabate Hugoniota. Donja kriva (I) koja prolazi kroz taku A (, ) odgovara udarnoj kompresiji poetne smee bez odigravanja hemijskih reakcija, a gornja kriva (II) odgovara udamoj kompresiji produkata sagorevanja nastalih od iste gorive smee.

Slika 4. Detonaciona adijabata: (I) udarna adijabata u gorivoj smei; (II) Hugoniotova adijabata u produktima sagorevanja; (III) Poissonova adijabata u produktima sagorevanja.Taka A' (, ) karakterie stanje produkata sagorevanja pri konstantnoj zapremini u odsustvu kretanja gasa.Sve ostale take na obe krive odgovaraju kompresiji u udarnim talasima.Prema Zeldoviu proces detonacije zapoinje udarnom kompresijom poetne smee do stanja koje odgovara taki B, u kome jo nije zapoela hemijska reakcija. Porast temperature usled udarne kompresije izaziva paljenje gorive smee, a to prouzrokuje dalji porast temperature. Sa porastom stepena reagovanja raste temperature komprimovanog gasa, a to dovodi do porasta zapremine i smanjenja pritiska. Stanje gasa se u toku ovog procesa prema zakonu o odranju mase menja po pravoj AB. Nagib ove prave odreuje brzinu prostiranja udarnog talasa prema jednaini (5).Pri stacionarnom procesu svi sledei slojevi gasa u frontu detonacionog talasa moraju se pomerati u prostoru jednakom brzinom D. Najmanja vrednost ove brzinekoja zadovoljava obe adijabate Hugoniota (I) i (II) nalazi se u taki dodira prave AB i krive II utaki J.Ova taka odgovara zavretku hemijskih reakcija u frontu detonacionog talasa, pri najmanjoj brzini njegovog prostiranja, i odakle sledi, pri najmanjem utroku energije na podravanje stacionarnog procesa.Stacionama tzv. termodinamika brzina detonacije odreuje se jednainom (27):

(27)gde indeksi 0 i 1 odgovaraju takama A i J respektivno.

U taki J, koja se naziva Jougetova taka prava AB dodiruje Hugoniotovu adijabatu II to znai da je:

(27a)

Moe se pokazati da prava AB u taki J dodiruje i Poissonovu adijabatu koja prolazi kroz tu taku pa kako je nagib tangente Poissonove adijabate:

(28)

jednaina (27) koja predstavlja nagib tangente Hugoniotove adijabate u taki J dobija oblik:

(29)

a brzina detonacije data jednainom (7) moe se sada napisati na sledei nain:

(30)

Kako je brzina zvuka u produktima sagorevanja ije stanjc odgovara stanju u taki J jednaka:

(31)

iz jednaine (30) se vidi da ie brzina detonacije za faktor / vea od bizine zvuka u produktima sagorevanja.Pomou jednaina (8) i (31) jednaina (30) se moe napisati na sledei nain:

(32)to znai da je brzina detonacije jednaka zbiru brzine kretanja komprimovanog gasa iza fronta talasa i brzine prostiranja zvuka u produktima sagorevanja. Proraun brzine detonacije

Za proraun brzine detonacije koriste se sledee jednaine:Jednaina stanja idealnih gasova i odakle se dobija:

(33)

Jednaine (26), (29) i (30) iz kojih se eliminacijom pritiska:

dobijaju sledee jednaine:

(34)

(35)

(36)

Jednaine (33) do (36) se najlake reavaju metodom probe i greke.Proraun brzine detonacije kod koga se uzima u obzir disocijacija vri se pomou istih jednaina samo se za usvojenu temperaturu izraunava ravnoteni sastav produkata sagorevanja i suma molova . Osim toga izraunava se i toplota reakcije koja zavisi od sastava produkata sagorevanja. Koncentracione granice detonacije

Sistematska eksperimentalna odreivanja brzine detonacije smea gorivih gasova sa vazduhom i kiseonikom razliitih sastava pokazala su da se brzina detonacije menja u zavisnosti od koncentracije gorivog gasa u smei. Osim toga ustanovljeno je da postoje koncentracione granice prostiranja detonacije analogno koncentracionim granicama zapaljivosti samo su ove prve znatno ue od drugih. Tako na primer, donja koncentraciona granica zapaljivosti vodonika u smei sa vazduhom iznosi 4%, a donja granica detonacije 18,3%. Stacionarna teorija detonacije ne predvia koncentracione granice.U tablici 1. date su vrednosti koncentracionih granica detonacije nekih smea gorivih gasova sa vazduhom i kiseonikom.Ovi podaci o koncentracionim granicama detonacije dobijeni su u eksperimentima izvoenim u glatkim cevima.Tablica 1. Koncentracione granice prostiranja detonacije.Vrednosti koncentracionih granica detonacije koje se navode u literaturi nekada se znatno meusobno razlikuju to se objanjava razliitim uslovima izvodenja eksperimenta. Na primer, na dobijene vrednosti utie prenik cevi, hrapavost povrine zida, itd.Zbog velike sloenosti samog procesa, Zeldovi je samo kvalitativno pokazao da brzina detonacije opada sa porastom gubitaka toplote.Relativni uticaj gubitaka toplote poveava se sa smanjenjem prenika cevi i sa poveanjem odstupanjasastava smee od stehiometrijskog, to dovodi do postojanja kon- centracionih granica detonacije.