Teorija - Prva Parcijala_statistika

8/7/2019 Teorija - Prva Parcijala_statistika

http://slidepdf.com/reader/full/teorija-prva-parcijalastatistika 1/16

1. DEFINIŠITE MASOVNU POJAVU I DAJTE PRIMJER.

Masovne pojave istražujemo na osnovu informacija o obilježjima elemenata koji ih sačinjavaju.Statistika predtsvlja nauku koja se bavi i proučava masovne pojave, kao što su proizvodnja, pojava,rađanje itd.Statističa jedinica - fabrika, pogon ili mašinaPopulacija - npr. Skup svih fabrika u regionu

2. DEFINIŠITE POJAM STATISTIKE.

Pojam statistike se može definisati na više načina, da li ga definišemo u užem ili širem smislu,odnosno da li se definicija statistike odnosi na statistiku kao nauku ili na na pojam koji predstavljanumerički skup.Statistika kao nauka- grupa naučnih metoda koja omogućava prikupljanje podataka o masovnim pojavama, njihovu prezentaciju, analizu, tumačenje I prvenstveno korištenje u svrhu informisanja I donošenja odluka.Statistika kao pojam

- predstavlja skup uređenih numeričkih podataka o raznim prirodnim ili društvenim pojavama koje prikupljaju I objavljuju statističe, naučnoistraživačke I druge ustanove.

3. DEFINIŠITE STATISTIČKU JEDINICU I POPULACIJU.

Elemente koji posjeduju niy obilježja na osnovu kojih se istražuju varijacije masovne pojavenayivamo statističkim jedinicama. Skup statističkih jedinica (elemenata ili individua) nazivamo statistički skup ili populacija.Populacija je statisticki skup koji je predmet istrazivanja.

Statisticka jedinica je elemenat populacije.

4. ANALIZIRAJTE TRI DIMENZIJE U DEFINISANJU POPULACIJE.

5. NAVEDITE ETAPE STATISTIČKOG ISTRAŽIVANJA.

1.Definisanje ciljeva2. Definisanje problematike istraživanje3. process sa podacima

prikupljanje podatakaObrada I analiza podataka

Provjera podataka

Tumačenje I interpretacija4. Zaključci I donošenje odluka

5. NAVEDITE SINONIME ZA STATISTIČKI SKUP I STATISTIČKU VARIJABLU.

Statistička varijabla – obilježje;

7. NABROJITE METODE PRIKUPLJANJA PODATAKA



- direktno posmatranje – najjednostavniji metod prikupljnja podataka- anketa – ispitivanje određenog broja osoba jedne populacije- eksperiment – podrazumjeva sistematsku I kontrolisanu realizaciju eksperimenata u namjeri - -izučavanja raznih fenomena, provjera hipoteya I poređenja situacija.- izvještaji I ostale indirektne metode prikupljanja podataka – analiziranja posljedica nekogfenomena ili neke situacije

6. NABROJITE VRSTE PREZENTACIJA STATISTIČKIH PODATAKA.

- tabelarni- grafički- formalni- deskriptivni

9. NABROJITE METODE PRIKUPLJANJA PODATAKA.

direktno posmatranje (evidetiranje), anketa, eksperiment, izvjestaji i ostale indirektne metode prikupljanja

podataka.

10. NAVEDITE JEDAN PRIMJER ANKETE.

Anketa određenog broja osoba populacije je tip ankete koji se najčešće primjenjuje u praksi.

11. UKOLIKO NEKA OSOBA PRIKUPLJA PODATKE O BROJU AUTOMOBILA KOJIPROĐU KROZ RASKRSNICU U ODREĐENOM VREMENSKOM PERIODU, KOJUMETODU PRIKUPLJANJA PODATAKA KORISTI?

- direktno posmatranje (evidentiranje)

12. REDITELJ DJEČIJEG PROGRAMA SASTAVIO JE 10 PITANJA KOJA ĆEPOSTAVITI UČENICIMA PETIH RAZREDA OSNOVNIH ŠKOLA KAKO BI NA OSNOVUNJIHOVIH ODGOVORA ODABRAO MALE VODITELJE SVOJE EMISIJE. KOJUMETODU PRIKUPLJANJA PODATAKA REDITELJ KORISTI?

- Anketa – uzorkovanje

13. NABROJTE FAZE OBRADE PODATAKA

- ekspolatacija podataka – upoznavanje podataka, evidentiranje I sređivanje podataka

- deskriptivna analiza - opisivanje I predstavljanje prikupljenih podataka- ocjena interval povjerenja I provjera hipoteze istraživanog fenomena

14. U koju fazu obrade podataka spada sređivanje prikupljenih podataka?

- prva etapa – ekspoloatacija podataka

15. U koju fazu obrade podataka spada grafičko prikazivanje podataka?- deskripritivna analiza



16. Definišite statističku varijablu i dajte primjer.

Obilježja po kojima se razlikuju jedinice statistićkih skupova nazivaju se varijable.

17. Definišite i analizirajte četiri osnovna tipa mjernih skala i njihove osobine.

- NOMINALNA SKALA – predstaljena u obliku liste obilježja po kojima se razlikuju elementistatistčkog skupa. Obilježja mogu biti atributvnai geografska. Skala može predstavljati dva ili višemodaliteta. Jedina operacija koje se može primjeniti je prebrojavanja. Poredak kategorija je nebitan.

- ORDINALNA SKALA – pridružuje elemente skupu obilježja koja se mogu poredati, rangirati Iklasirati prema nekom logičkom redosljedu. Ordinalne varijable se mogu uspoređivati I prebrojavati,mogu se koristiti sljedeći operatori <, =, >, ali matematičke operacije nisu dozvoljene.

Poredak kategorije je bitan.

- INTERVALNA SKALA – tipičan primjer su temperaturne skla Celzijusova I Farenhajtova skala.Operacije dozvoljene na ovoj skali su poređenje, prebrojavanje I oduzimanje.

- METRIČKA SKALA – posjeduje prirodnu nulu koja ukazuje na odsustvo posmatranog obilježja.Vrijednosti pridružene elementima predstavljaju vrijednosti numeričke varijable. Dopuštene suosnovne matematičke operacije I zbog toga ova skala ima najbolje metričke osobine I omogućavanajširu I najprecizniju analizu. Mogu biti prekidne (diskretne) I neprekidne ( kontinuirane).

Statističe varijable (promjenjive) mjerene na nominaloj I ordinalnoj skali nazivaju se kvalitativnevarijable.Varijable mjerene na intervalnoj I numeričkoj skali nazivaju se kvantitativne varijable.

18. DEFINIŠITE NOMINALNU MJERNU SKALU I NJENE KARAKTERISTIKE. DAJTEPRIMJER.

NOMINALNA SKALA – predstaljena u obliku liste obilježja po kojima se razlikuju elementistatistčkog skupa. Obilježja mogu biti atributvnai geografska. Skala može predstavljati dva ili višemodaliteta. Jedina operacija koje se može primjeniti je prebrojavanja. Poredak kategorija jenebitan.Primjer: skala sa dva modaliteta – pol muški I ženskiSkala sa više modaliteta – mjesto stanovanja, acionalnost, zanimanje, djelatnost itd

19. DEFINIŠITE ORDINALNU MJERNU SKALU I NJENE KARAKTERISTIKE. DAJTEPRIMJER.

- ORDINALNA SKALA – pridružuje elemente skupu obilježja koja se mogu poredati, rangirati Iklasirati prema nekom logičkom redosljedu. Ordinalne varijable se mogu uspoređivati I prebrojavati,mogu se koristti sljedeći operatori <, =, >, ali matematičke operacije nisu dozvoljene.



- INTERVALNA SKALA – tipičan primjer su temperaturne skla Celzijusova I Farenhajtova skala.Operacije dozvoljene na ovoj skali su poređenje, prebrojavanje I oduzimanje.Primjer – studenti prve godine na Ekonomskom fakultetu. Statistička jedinica – studenti. Varijablamjerena na ovoj skali mogu biti ocjena na ispitu, ako su modaliteti: odličan, vrlodobar, dobar,dovoljan, nedovoljan.

20. KOJE SU OSNOVNE RAZLIKE IZMEĐU NOMINALNE I ORDINALNE MJERNE SKALE?

Kod nominalne je poredak kategorije nebitan, dok je kod ordinalne poredak bitan.

21. DEFINIŠITE INTERVALNU MJERNU SKALU I NJENE KARAKTERISTIKE. DAJTEPRIMJ ER.

- INTERVALNA SKALA – tipičan primjer su temperaturne skla Celzijusova I Farenhajtova skala.

Operacije dozvoljene na ovoj skali su poređenje, prebrojavanje I oduzimanje.

22. DEFINIŠITE METRIČKU MJERNU SKALU I NJENE KARAKTERISTIKE. DAJTEPRIMJER.

METRIČKA SKALA – posjeduje prirodnu nulu koja ukazuje na odsustvo posmatranog obilježja.Vrijednosti pridružene elementima predstavljaju vrijednosti numeričke varijable. Dopuštene suosnovne matematičke operacije I zbog toga ova skala ima najbolje metričke osobine I omogućavanajširu I najprecizniju analizu. Mogu biti prekidne (diskretne) I neprekidne ( kontinuirane).

23. DEFINIŠITE STATISTIČKU KVANTITATIVNU VARIJABLU I ANALIZIRAJTENJENE TIPOVE I KARAKTERISTIKE.

Kvantitativnao Prekidna (diskretna) – može uzeti samo odrenene vrijednosti izzadanog intervala (npr. ocjena)o Neprekidna (kontinuirana) - može uzeti bilo koji vrijednost iz zadanogintervala (npr. visina ili težina).

24. DEFINIŠITE STATISTIČKU KVALITATIVNU VARIJABLU I ANALIZIRAJTE NJENETIPOVE I KARAKTERISTIKE.Kvalitativnao Nominalna (atributivna) (npr. boja očiju)o Ordinalna (npr. zvanje univerzitetskih radnika)

25. KOJE SU OSNOVNE RAZLIKE IZMEĐU KVALITATIVNE I KVANTITATIVNESTATISTIČKE VARIJABLE?

Varijabla je kvalitativna ako se njeni modaliteti ne mogu kvantitativno izraziti.Kvantitativna se javljaju onda ako se njeni modalieti mogu kvantificirati i ako su brojcano izrazeni.



26. ANALIZIRAJTE VRSTE KVANTITATIVNIH STATISTIČKIH VARIJABLI I NJIHOVEOSOBINE.

KVANTITATIVNA PREKIDNA VARIJABLA

Javlja se onda ako su njeni modaliteti cjelobrojni i prebrojivi. Prebrojavamo npr.broj studenata uamfiteatru ili broj zaposlenih na fakultetu itd. Vrijednosti ove varijable nalaze se u skupu cijelih brojeva.

KVANTITATIVNA NEPREKIDNA VARIJABLA

Kvantitativna je onda ako su vrijednosti njenih modaliteta neprebrojive. Ova varijabla moze uzimati bilokoju vrijednost iz intervala koji pripada skupu realinih brojeva. Npr.mjerimo visinu studenata. U praksi je jednostavno odrediti da li je jedna varijabla kvalitativna ominalna ili ordinalna, dok je ponekad teskoodrediti da li je jedna kvantitativna prekidna ili neprekidna.

27. KOJE SU OSNOVNE RAZLIKE IZMEĐU PREKIDNE I NEPREKIDNE VARIJABLE?Prekidne varijable su one varijable koje mogu poprimiti konačno I koje su prebrojive, broj članova porodice, broj studenata upisanih na fakultet. Neprekidne varijable je ona varijabla koj amože poprimiti neograničen broj vrijednosti.

28. KOJEG JE TIPA VARIJABLA „BROJ AUTOMOBILA KOJI JE PROŠAO KROZRSKRSNICU U DATOM VREMENSKOM PERIODU”?

kvantitaivna prekidna varijabla

29. UPOREDITE I KOMENTIRAJTE STATISTIČKU SERIJU SA BRUTO PODACIMA,

UREĐENU STATISTIČKU SERIJU I STATISTIČKU DISTRIBUCIJU FREKVENCIJA.( primjer zadatka – Vjezbe 3 – primjer 6)Uredjenu statisticku seriju dobivamo ako podatke grupisemo po rastucem redoslijedu i formaliziramosljedecom relacijom: (Xi; i = 1,2,...,N) gdje (i) predstavlja rang opservacije. Na uredjenoj statistickojseriji jednostavnije je uociti najvecu i najmanju vrijednost podataka. U slucaju statisticke distribucijefrekvencija se takodje jednostavno uocava najmanji i najveci podatak u seriji bez posmatranja cijele serijenavedenih podataka, odredjujemo najcesci podatak (MOD) i raspolazemo sa frekvencijom svakogmodaliteta.

Osnovni skup – npr.studentStatistička jedinica – student,

Veličina osnovnog skupa N =X.Varijabla (obilježje) – npr. broj položenih ispita,Tip varijable – kvantitativna prekidna,Modaliteti – 0,1,2,3,4 i 5. ( brojevi koji se nalaze I ponavljaju u seriji)Krajnji oblik grupisanja podataka je statistička distribucija frekvencija, kada svakom modalitetuvarijable (modaliteta ima n) pridružimo njemu odgovarajuću apsolutnu frekvenciju (broj ponavljanja tog modaliteta u skupu sa kojim radimo):i x - i-ti modalitet posmatranog obilježja



i f - apsolutna frekvencija, učestalost (broj pojavljivanja) i-tog modaliteta (razreda, intervala)n- broj modaliteta (razreda, intervala)

30. KOJE VRSTE FREKVENCIJA POZNAJETE? DEFINIŠITE IH I NAPIŠITE FORMULEZA NJIHOVO IZRAČUNAVANJE.

Apsolutna frekvencija je broj pojavljivanja (ponavljanja) jednog modaliteta. ∑fi = N Relativna frekvencija predstavlja proporciju jedinica statističkog skupa koji imaju isti modalitet. pi = fi/N; ∑pi = 1 Rastuća apsolutna kumulanta pokazuje koliko podataka ima vrijednost manju ili jednaku vrijednostimodaliteta na kojoj se trenutno nalazimo. Si =∑fj

Opadajuća apsolutna kumulanta pokazuje koliko podataka ima vrijednost veću od vrijednostimodaliteta na kojoj se trenutno nalazimo. Si N-∑fj = N- Si

Rastuća relativna kumulanta pokazuje koliki je % podataka koji imaju vrijednost manju ili jednakuvrijednosti modaliteta na kojoj se trenutno nalazimo (ako pomnožimo sa 100%). Fi = ∑pjOpadajuća relativna kumulanta pokazuje koliki je % podataka koji imaju vrijednost veću od

vrijednosti modaliteta na kojoj se trenutno nalazimo (ako pomnožimo sa 100%).Fi = 1 - ∑pj = 1-F

31. Definišite relativne frekvencije.32. Definišite rastuću apsolutnu kumulativnu frekvenciju i njene osobine.33. Definišite rastuću relativnu kumulativnu frekvenciju i njene osobine.

34. NABROJITE KARAKTERISTIČNE GRAFIKONE ZA PREZENTACIJU KVALITATIVNEVARIJABLE.

35. NABROJITE KARAKTERISTIČNE GRAFIKONE ZA PREZENTACIJUKVANTITATIVNE VARIJABLE.

Kvantitativna prekidna : Dijagram sa stupcima ( knjiga str.46) I Kumulativna kriva prekidnevarijable ( str.46)

Kvantitativna neprekidna: Histogram ( str.47) I kumulativna kriva (str.47)

36. KOJE GRAFIKONE BIRATE ZA PREZENTACIJU PREKIDNE A KOJE ZAPREZENTACIJU NEPREKIDNE VARIJABLE?

U SLUČAJU PREKIDNE VARIJABLE KORSITI SE DIJAGRAM SA STUPCIMA, A NEPREKIDNE JE HISTOGRAM.

37. KOJE GRAFIKONE KORISTITE ZA SIMULTANU PREZENTACIJU DVIJEKVALITATIVNE VARIJABLE? U KOJIM SITUACIJAMA BIRATE ODREĐENI TIP TIHGRAFIKONA?

38. DOBILI SMO INFORMACIJU DA 27% STUDENATA PRVE GODINE VISOKE POSLOVNEŠKOLE IMA 19 GODINA. NA OSNOVU KOJEG TIPA FREKVENCIJE JE DOBIJENA OVAINFORMACIJA?



39. DOBILI SMO INFORMACIJU DA 76% STUDENATA PRVE GODINE VISOKEPOSLOVNE ŠKOLE IMA 21 ILI MANJE GODINA. NA OSNOVU KOJEG TIPAFREKVENCIJE JE DOBIJENA OVA INFORMACIJA?

- Rastuća apsolutna kumulativna

40. KOD KOJEG TIPA VARIJABLE NE SMIJEMO KORISTITI GRAF SA RAZDVOJENIMSTUPCIMA?

41. Koje tipove grafikona koristimo da bismo prikazali strukturu posmatrane serije podataka?

42. ČEMU JE JEDNAKA POSLJEDNJA RASTUĆA KUMULATIVNA APSOLUTNAFREKVENCIJA?Jednaka je N - Posljednja rastuća apsolutna kumulativna frekvencija mora

uvijek biti jednaka N .

43. ČEMU JE JEDNAKA POSLJEDNJA RASTUĆA KUMULATIVNA RELATIVNAFREKVENCIJA?Posljednja rastuća relativna kumulativna frekvencija morauvijek biti jednaka 1.

44. ČEMU JE JEDNAK ZBIR SVIH APSOLUTNIH FREKVENCIJA?

Jednak je „N”.

45. ČEMU JE JEDNAK ZBIR SVIH RELATIVNIH FREKVENCIJA?

46. NABROJITE PARAMETRE CENTRALNE TENDENCIJE. KAKO SE KLASIFICIRAJU.

Klasificiraju se na potpune I pozicione

POTPUNE:- Artimetička sredina- Geometrijska sredina- Harmonijska sredina- Kvadratna sredina- Kubna sredinaPOZICIONE:

- Mod ili centar aktivnosti- medijana ili centar pozicije- kvantili ( kvartili, decili, centili)

47. DEFINIŠITE ARITMETIČKU SREDINU I ANALIZIRAJTE NJENE OSOBINE.

Aritmetička sredina predstavlja najznačajniju mjeru centralne tendencije i jednaka je količniku



zbira svih observacija i veličine serije. Ona predstavlja prosječnu srednju vrijednost I najznačajnija jemjera centralne tendencije.

X = 1/N = 1/N∑xi fi = ∑xi pi

OSOBINE ( knjiga str.50)Osobine aritmetičke sredine:A. Ako imamo niz podataka koji su svi jednaki nekoj konstanti c, tada je aritmetička sredinatakvog niza jednaka toj konstantiB. Aritmetička sredina se nalazi izmenu najmanje i najveće vrijednosti u nizu.C. Suma odstupanja observacija od aritmetičke sredine je 0.

48. NAPIŠITE IZRAZ ZA IZRAČUNAVANJE ARITMETIČKE SREDINE KODINTERVALNO GRUPISANE STATISTIČKE DISTRIBUCIJE FREKVENCIJA.

X = =

49. DEFINIŠITE MEDIJANU I ANALIZIRAJTE NJENE OSOBINE.

Medijana spade u pozicione srednje vrijednosti. Medijana predstavlja vrijednost obilježja koja u

seriji uređenoj po veličini ( rastućem ili opadajućem redosljedu) zauzima centalnu poziciju (rang) I

dijeli seriju na dva jednaka dijela. Njena teorijska kumulativna frekvencija je 50%.

U uređenoj seriji gdje gdje i predstavlja rang podatka, a N neparan broj podataka paran , medijana seizračunava Me = X (n+1/2)

U uređenoj seriji gdje N predstvlja paran broj podataka medijana se izračunava po sljedećojformuli:

Me =

50. NAPIŠTITE IZRAZ ZA IZRAČUNAVANJE MEDIJANE KOD INTERVALNOGRUPISANE STATISTIČKE DISTRIBUCIJE FREKVENCIJA.

Na osnovu kumulativne relativne frekvencije

Me = XMe + aMe

XMe – Lijeva granica medijanskog intervalaMe – amplitude meedijanskg intervalFMe – teorijska kumulativna relativna frekvencija medijaneFMe-1 – kumulativna relativna frekvencija predmedijanskog interval pMe – relativna frekvencija medijanskog intervala

51. DEFINIŠITE MOD.

Mod ili centar aktivnosti je jedna od najstarijih poziocionih vrijednosti koja se utvrđuje jednostavno.Distribucija može biti unimodalna I višemodalna. Računa se samo za statističku distribuciju(grupisanu seriju).



Definiše se kao modalitet varijable koji se najčešće pojavljuje, modalitet koji ima najvećufrekvenciju.U slucaju intervalno grupisanih distribucija, mod izracunavamo linearnom interpolacijomkoristenjem sljedec formula:

Mo = XMo +aMo

52. NAPIŠTITE IZRAZ ZA IZRAČUNAVANJE MODA KOD INTERVALNO GRUPISANESTATISTIČKE DISTRIBUCIJE FREKVENCIJA.

Mo = XMo +aMo

53. Koja je proporcija elemenata date serije koji se nalaze između Q1 i medijane? 25%54. Koja je proporcija elemenata date serije koji se nalaze između Q1 i Q3? 75%55. Koja je proporcija elemenata date serije koji se nalaze između D1 i D9? 80%56. Koja je proporcija elemenata date serije koji se nalaze iznad C96? 0,4%57. Koja je proporcija elemenata date serije koji se nalaze između C19 i D8? 61%

58. DEFINIŠITE GEOMETRIJSKU SREDINU.

• Geometrijska sredina jednaka je N -tom korijenu iz proizvoda svih observacija(observacije moraju imati pozitivne vrijednosti).

• Koristi se kada se pojave ponašaju po geometrijskoj progresiji.

• Važna u analizi vremenskih serija, za izračunavanje prosječne stope rasta.

Negrupisani podaci

Neintervalno grupisani podaci

Intervalno grupisani podaci

59. DEFINIŠITE HARMONIJSKU SREDINU.

• Harmonijska sredina je recipročna vrijednost aritmetičke sredine recipročnih vrijednostiobservacija.

• Izračunava se kada su orginalni podaci izraženi u obliku recipročnih veličina.

11

1

log log

N N

N i iii

G x G x N === ⇒ = ⋅ ∑∏

11

1log logi

n n f

N i i i

ii

G x G f x N ==

= ⇒ = ⋅ ⋅∑∏

11

1

log logi

n n f

N i i iiiG c G f c N === ⇒ = ⋅ ⋅∑∏



• Recipročne vrijednosti kreću se suprotno od pravca kretanja orginalnih veličina.• Koristi se za izražavanje indirektne relacije (produktivnost u obliku vremena potrebnog za

izradu jedinice proizvoda, vrijeme obrta kapitala, brzina i pređeni put, gustina stanovništva...)

Negrupisani podaci

Neintervalno grupisani podaci

Intervalno grupisani podaci

60. NAVEDITE KARAKTERISTIČNE SLUČAJEVE KADA SE KORISTI HARMONIJSKAI GEOMETRIJSKA SREDINA.

Geometrijska se koristi za izracunavanje prosjecnih pokazatelja porasta i razvoja u dinamickoj analizi pojava.

Harmonijska sredina se koristi kada su originalni podavi izraženi u vidu recipročnih veličina.

61. Navedite osnovne razlike između računskih i pozicionih mjera srednje vrijednosti. Računske (potpune) – uzimaju u obzir sve podatke u nizu Pozicione (nepotpune) – uzimaju u obzir samo podatke koji se nalaze na određenoj

poziciji u nizu

62. NA KOJEM TIPU GRAFIKONA GRAFIČKI ODREĐUJEMO MOD DISTRIBUCIJEFREKVENCIJA? Na histogramu

63. NA KOJEM TIPU GRAFIKONA GRAFIČKI ODREĐUJEMO MEDIJANU, KVARTILE,

DECILE,…?Poligon apsolutne rastuće kumulante

64. KOD KOJE VRSTE PODATAKA KORISTIMO HARMONIJSKU SREDINU?Koristi se u slučaju kada su originalni podaci izraženi u vidu recipričnih večičina.

65. POREDAJTE ARITMETIČKU, GEOMETRIJSKU I HARMONIJSKU SREDINU POVELIČINI.

1

1 N

i i

N H

x=

=

∑

1 1

1

n ni i

i ii i

N H

f p

x x= =

= =

∑ ∑

1 1

1

n ni i

i ii i

N H f p

c c= =

= =

∑ ∑



Aritmetička, harmonijska, geometrijska.

66. ŠTA JE BIMODALNA DISTRIBUCIJA FREKVENCIJA?

67. Kakva treba biti serija podataka da bismo mogli pristupiti određivanju medijane i kvartila?

68. U kojem intervalu će se kretati podaci ako treba da odbacimo 15% najnižih i 15% najviših podataka u seriji?69. Prosječna plata u jednom preduzeću iznosi 1200 KM. Svi radnici su dobili istu povišicu u iznosu136KM. Kolika je nova prosječna plata?

70. Medijana broja stanovnika po opštinama iznosi 140 000 stanovnika. Odlučili smo da odbacimoopštinu sa najmanjim brojem (21 000 stanovnika) i opštinu sa najvećim brojem (210 000 stanovnika).Kolika je nova medijana broja stanovnika po opštinama?

1. NABROJITE PARAMETRE DISPERZIJE.Apsolutne i relativne2. NAVEDITE APSOLUTNE PARAMETRE DISPERZIJE.

Apsolutne mjere varijacije (raspon variranja, srednje apsolutno odstupanje, interkvartilnoodstupanje, varijansa i standardna devijacija)

3. NAVEDITE RELATIVNE PARAMETRE DISPERZIJE.interkvartilna relatvna odstupanja, koeficijent varijacije i koeficijent kvartilne devijacije

4. ŠTA JE RASPON VARIJACIJE?Predstavlja apsolutno odstupanje između maksimalne i minimalne vrijednosti varijableRV = Xmax – Xmin

5. DEFINIŠITE INTERKVARTILNO ABSOLUTNO ODSTUPANJE.Da bi se otklonio nedostatak raspona varijacije konstruisani su parametri koji eliminisu odredjenu proporciju opservacija na pocetku i na kraju serije, dakle odredjenu proporciju najmanjih i najvecihvrijednosti interkvartilnog odstupanja Iq=Q3 – Q1, eliminise 25% observacija na pocetku i 25%observacija na kraju serije pa na taj nacin dobijemo mjeru disperzije koja se odnosi na 50% centralnihtendencija.

Interdecilno odstupanje Id=D9 – D1 eliminise 10% opservacija na pocetku serije i 10% na kraju serije ina taj način dobijemo mjeru disperzije koja se odnosi na 80% centralnih opservacija.

Intercentilno odstupanje Ic=C99 – C1

6. NAVEDITE KARAKTERISTIKE PROSJEČNOG ABSOLUTNOG ODSTUPANJA.

( ) ( )1 1 1

1 1 N n n

i i i i i

i i i

MAD x X x X f x X p N N = = =

= ⋅ − = ⋅ − ⋅ = − ⋅∑ ∑ ∑



7. Definišite i analizirajte detaljno osobine i ekonomsko značenje standardne devijacije ivarijanse.

8. OBJASNITE ETAPE U KONSTRUKCIJI VARIJANSE I STANDARDNE DEVIJACIJE.

U konstrukciji varijanse primjenjuju se 4 etape.1. izabrati reprezentativni pokazatelj – biramo aritmetičku sredinu _ 2. Mjerenje odstupanja između modaliteta i aritmetičke sredine yi = xi – X3. R;unanje aritmetičke sredine odstupanja – jednaka je 0 jer se anuliraju odstupanja različitih predznaka.4. kako bi se izbjeglo navedeno anuliranje, uzimamo kvadratno odstupanje modaliteta od aritmetičkesredine i računamo njihovu aritmetičku sredinu koju nazivamo varijansa

_ δ2 = 1/N x (xi – X)2

Varijansa prdstavlja parametar disperzije čija se numerika vrijednost ne mođe korektno obajsniti, alikoja posjeduje analizirane osobine računanja. Zbog toga definišemo standardnu devijaciju δ, čija senumerička vrijednost može konkretno objasniti.

Standardana devijacija δ = √ δ2

9. NAPIŠITE FORMULE ZA VARIJANSU I STANDARDNU DEVIJACIJU I OBJASNITE NJIHOVE PREDNOSTI I NEDOSTATKE U ODNOSU NA OSTALE PARAMETREDISPERZIJE.

__ varijansa δ2 = 1/N x (xi – X)2

standardna devijacija δ = √ δ2

10. U KOJIM JEDINICAMA MJERE JE IZRAŽENA STANDARDNA DEVIJACIJA I DA LI JEMOŽEMO KORISTITI ZA POREĐENJE SERIJA IZRAŽENIH U RAZLIČITIM JEDINICAMAMJERE?

Standarda devijacija je mjersa varijabilnosti izražena u istoj jedinici mjere kao i varijabla x. Zbogtoga je ne možemo koristiti za poređenje varijabiliteta serija izraženih u različitim jedinicama mjere.

11. DEFINIŠITE KOEFICIJENT VARIJACIJE I NJEGOVE KARAKTERISTIKE.

Koeficijent varijacije je relativna mjera varijabiliteta koju možemo koristiti za upoređivanje serija sarazličitim jedinicama mjere, jer je neimenovani broj.

KV ili V

Može služiti i za poređenje nizova gdje su aritmetičke sredine različite.

100 (%)V X

σ = ⋅



12. NAVEDITE TEOREMU KOJA OMOGUĆUJE ISTOVREMENO TUMAČENJEARITMETIČKE SREDINE I STANDARDNE DEVIJACIJE.

ČEBIŠEVA TEOREMA (OMOGUCAVA ISTOVREMENO TUMACENJE ARITMETICKE

SREDINE I STANDARDNE DEVIJACIJE)

Prema ovoj teoriji u nekoj distribuciji ima najmanje 1 – 1/K 2 observacije koje se nalaze izmedjuaritmeticke sredine i manje ili vise k puta devijacije, dakle u intervalu.

Primjena ove teoreme omogucava procjenu moguce vrijednosti neke varijable i raspona varijacije ukojem se ocekuje, odredjena proporcija podataka. Po pravilu vrijednosti varijable rijetko odstupaju odaritmeticke sredine za vise od 3 standardne devijacije.

13. KOJE INFORMACIJE PRUŽA BOX-PLOT?

Pruza informacije o minimalnoj, maksimalnoj vrijednosti, informacije o kvartilima (Q1, Me, Q3)te omogucava vizuelno pozicioniranje 50% vrijednosti opservacije unutar boxa.

14. Standardna devijacija plata u jednom preduzeću iznosi 124 KM. Ako su svi radnicidobili istu povišicu od 50 KM, kolika je nova standardna devijacija plata?

15. U kojoj jedinici mjere izražavamo standardnu devijaciju?16. Dobili smo da je varijansa starosti djece u igraoni jednaka 0. Šta možemo zaključiti?17. Varijansa toplog obroka u jednom preduzeću iznosi 36. Zbog poskupljenja prehrambenih artikala, uprava je odlučila da udvostruči topli obrok svim radnicima.Kolika je nova varijansa toplog obroka u posmatranom preduzeću?

18. Navedite 4 faze za konstrukciju srednjeg apsolutnog odstupanja?SREDNJE (prosjecno) APSOLUTNO ODSTUPANJE (MAD)

Spada u mjere disperzije koje se konstruisu kao odstupanje podataka o posmatranoj varijabli od nekogreprezentativnog parametra. Postupak konstrukcije :

a) izabrati reprezentativni pokazatelj: aritmeticka sredina je najbolji reprezentativni pokazateljcentralne tendencije jer su vrijednosti odstupanja observacije od aritmeticke sredine manje negoodstupanja od bilo kojeg drugog parametra centralne tendencije;

b) mjeriti odstupanja svake opservacije i aritmeticke sredine yi=xi – x (prosjek);c) da bismo sintetizirali u jednom broju poziciju svih izracunatih odstupanja racunamo aritmetickusredinu. Ovako izracunata aritmeticka sredina odstupanje podataka od njihove aritmeticke sredine je nula,zbog toga sto se anuliraju pozitivna i negativna odstupanja od aritmeticke sredine;

d) da bismo izbjegli anuliranje pozitivnih odstupanja od aritmeticke sredine sa negativnim odstupanjemod aritmeticke sredine zi=/xi – x (prosjek)/.



Zavrsna faza je utvrdjivanje prosjecnog odstupanaj koje je jednako sumi apsolutnih odstupanja izmedjuopservacija i njihove aritmeticke sredine.

19. U KOJOJ FAZI KONSTRUISANJA SREDNJEG APSOLUTNOG ODSTUPANJA IVARIJANSE PRAVIMO RAZLIKU I NA KOJI NAČIN?U fazi 4.Da bi se izbjeglo anuliranje pozitivnih odstupanja od aritmetičke sredine sa negativnimodstupanjima od aritmetičke sredine, kod MAD računamo za svaki modalitet apsolutnu vrijednostodstupanja od aritmetičke sredine ( zi = |xi – X|, a kod varijanse ya za svaku opservaciju ra;unamokvadratno odstupanje od aritmeti;ke sredine (xi-X)2 i zatim računamo njihovu aritmetičku sredinu.20. NA KOJI NAČIN KONSTRUIŠEMO STANDARDIZOVANU VARIJABLU Z?Standardizovana varijabla z jednaka je količniku između odstupanja vrijednosti varijable odarimetičke sredine i standardne devijacije.

__ Zi = xi – X/ δAritmetička sredina standardizovane varijable jednaka je nuli

_ __ _ z = ∑zi/N = ∑(xi-X)/δ)/N = 1/Nδ ∑(xi – X) = 0

Standardna devijacija standardiyovane varijable jednaka je 1.

21. KOLIKE SU ARITMETIČKA SREDINA I VARIJANSA STANDARDIZOVANEVARIJABLE?Aritmetička sredina standardizovane varijable jednaka je nuli (0).Standardna devijacija standardiyovane varijable jednaka je 1.

22. Koje tipove asimetrije poznajete i kako ih možete analizirati?Razlikuju se 3 tipa: asimetricna, lijevo aismetricna i desno asimetricna.

Cesto analiza dijagrama u stupcima, histogramu ili box- plotu omogucuje da konstatujemo simetriju iliaismetriju. Pored navedenih, konstruisani su i specijalni pokazatelji koji mjere asimetriju u odnosu na pravac: x=x (prosjek)

Polazna velicina za mjerenje asimetrije je treci momenat oko sredine koji je jednak aritmetickoj srediniodstupanja vrijednosti varijable artimeticke sredine, podignutih na treci stepen.

Koeficijent asimetrije (Fisher)

Simetrija

Desna asimetrija

Lijeva asimetrija

23. Analizirajte mjere zaobljenosti (spljoštenosti).

24. Da li na osnovu momenta trećeg reda možemo donijeti zaključak o asimetriji distribucije?

3 30 ili 0 µ α = = ⇒

3 30 ili 0 µ α > > ⇒

3 30 ili 0 µ α < < ⇒



Možemo.U slučaju desne asimetrije moment trećeg reda je pozitivan, a za lijevo asimetričnu distribuciju,moment trećeg reda je negativan

Simetrija

Desna asimetrija

Lijeva asimetrija

25. Da li na osnovu momenta četvrtog reda možemo donijeti zaključak o spljoštenosti (zaobljenosti)distribucije?

26. GRAFIČKI PRIKAŽITE MEĐUSOBNI POLOŽAJ MODA, MEDIJANE IARITMETIČKE SREDINE ZA SIMETRIČNU DISTRIBUCIJU FEKVENCIJA.Grafikon 2.10 – strana 83

27. GRAFIČKI PRIKAŽITE MEĐUSOBNI POLOŽAJ MODA, MEDIJANE IARITMETIČKE SREDINE LIJEVO SIMETRIČNU DISTRIBUCIJU FEKVENCIJA.(grafikon 2.12 – strana 84).

28. GRAFIČKI PRIKAŽITE MEĐUSOBNI POLOŽAJ MODA, MEDIJANE IARITMETIČKE SREDINE ZA DESNO ASIMETRIČNU DISTRIBUCIJU FEKVENCIJA.Grafikon 2.11 – strana 83)

29. Definišite mjere koncentracije.Mjere koncentracije se dijele na apsolutne I relativne.

Najpoznatije mjere koncentracije su Lorenzova kriva i Ginijev koeficijent.

30. Objasnite konstrukciju i značenje Lorenzove krive.LORENZOVA KRIVA

Se konstruise u pravougaonom koordinatnom sistemu na osnovu relativnih

kumulativnih frekvencija koje se nanose na apscisu te relativnih kumulativnih

globalnih vrijednosti koje se nanose na ordinatu. Konstruira se kvadrat cije su

strane jednake 1 i koja se naziva Ginijev koeficijent. Dijagonala tog kvadrata

odgovara liniji ravnomjerne raspodjele. Kad se kriva vise udaljava od ove

linije koncentracija je veca raspodjela je neravnomjernija i obratno.

31. Objasnite vezu između Lorecove krive i Ginijevog koeficijenta.

3 30 ili 0 µ α > > ⇒

3 30 ili 0 µ α > > ⇒

3 30 ili 0 µ α < < ⇒



32. Definišite Ginijev koeficijent. Predstavlja odnos površine između Lorencove krive i pravca jednake raspodjele (površina

koncentracije) i površine trougla koji se nalazi ispod dijagonale.

33. AKO SU VRIJEDNOSTI GINIJEVOG KOEFICIJENTA 0,2 I 0,8 OBJASNITENJIHOVO ZNAČENJE

0,2 ukazuje namalu koncentraciju I raspodjelu koja se blizi perfektnoj (ali nije perfektna)0,8 ukazuje na znacajnu koncentraciju I visok stepen nerevnomjernosti raspodjele

34. U grupi od 10 radnika samo je jedan dobio platu za februar. Koliki je Ginijev koeficijentfebruarskih plata za posmatranih 10 radnika? Skicirati grafik Lorenzove krive.35. U kojoj jedinici mjere se izražava medijala neke varijable?

površina koncentracije

2 površina koncentracije 20,5G S = = ⋅ = ⋅

10 ≤≤G

Documents

Teorija - Prva Parcijala_statistika