Teorijski Rasporedi Vjerovatnoca 201415

  • View
    16

  • Download
    7

Embed Size (px)

DESCRIPTION

v

Transcript

Slide 1

TEORIJSKE DISTRIBUCIJE VJEROVATNOATeorijske distribucije- Distribucije koje su formirane grupisanjem opaanja ili elemenata skupa prema nekom obiljeju, zovu se originalne, empirijske ili opaene distribucije.

- Nasuprot empirijskim distribucijama postoje distribucije koje se mogu oekivati u skladu s naim iskustvom ili na temelju nekih teorijskih postavki. Te se distribucije zovu teorijske distribucije.Teorijske distribucije- Teorijske distribucije su one distribucije koje se mogu oekivati na temelju nekih iskustvenih pretpostavki.- Svaka teorijska distribucija ima svoj zakon vjerovatnoe po kojem su distribuirane tekue vrijednosti sluajne varijable X.

Binomna distribucijaKarakteristike:- opis eksperimenta koji imaju dva mogua ishoda (npr. uspjeh i neuspjeh),- eksperimenti su meusobno nezavisni,- vjerovatnoa dogaaja se kod ponavljanja ne mijenja.Binomna distribucija

binomni koeficijent

p prosta vjerovatnoa ostvarenja oekivanog dogaajaq suprotna vjerovatnoan broj eksperimenata; x broj povoljnih ishoda u n eksperimenata; n x - broj nepovoljnih ishoda u n eksperimenata.Ako je vjerovatnoa da se ostvari neki dogadaj poznata, unaprijed utvrena i konstantna tijekom cijelog istraivanja (iznosi p), kae se da se diskontinuirana sluajna varijabla X ravna prema tzv. binomnoj distribuciji.Vjerovatnoa da se neki dogaaj X u n eksperimenata (ponavljanja) realizira x puta prema binomnom zakonu vjerovatnoe je:Binomna distribucijaVarijabla X ravna se po zakonu binomne distribucije B(5; 0.4).

Kolika je vjerovatnoa da slucajna varijabla poprimi vrijednosti:X=0, X3, X>3, 2X5, X5?Binomna distribucija

Binomna distribucija

Binomna distribucija

Poissonova distribucijaTemelji se na promatranju u nekom vremenskom periodu ili geografskom podruju.Ako je vjerovatnoa da se dogodi neki dogaaj poznata, unaprijed utvrena, konstantna i jako mala tijekom cijelog istraivanja, te broj eksperimenata tei u beskonanost koristi se Poissonova distribucija.Poissonova vjerovatnoa

n broj eksperimenatap vjerovatnoa realizacije sluajnog dogaaja; x broj povoljnih ishoda u n eksperimenatae baza prirodnog logaritma 2.71828.Poissonova vjerovatnoaOekivana vrijednost Poissonove distribucije iznosi 4.Odredite vjerovatnou P(x3).

Poissonova vjerovatnoa

Hipergeometrijska distribucijaproizlazi iz dvoslojnog skupa - sloene kombinacije skup od N elemenata sadri podskup elemenata sa svojstvom A i podskup elemenata sa svojstvom nx el A (n-x) el UZORAKNM (A)N-M ()SKUP

parametri: M, N i n- n veliina uzorka

Hipergeometrijska vjerovatnoaBinomna distribucijaPrimjer: Svaki izuzeti uzorak vode ima vjerovatnou da je kontaminiran otpadnom tvari u iznosu od 10% . Pretpostavimo da se uzroci uzimaju nezavisno s obzirom na prisustvo otpadnih tvari. Potrebno je pronai:

Vjerovatnou da e u 18 izuzetih uzoraka biti tano 2 uzorka kontaminirana?

Vjerovatnoa da e biti tano 2 kontaminirana uzorkaVjerovatnoa da e od 18 uzoraka biti barem 4 kontaminirana?

Normalna distribucijaprvi definirao Abraham de Moivre upotrijebio Gauss (Gauss-ova raspodjela)najee koritena raspodjela ak 33% procesa u prirodi slijedi zakon normalne distribucije

funkcija gustoe vjerovatnoe normalne r.Sluajna varijabla X normalno je distribuirana s oekivanjem 15 i standardnom devijacijom 3.

Odredite:P(12 x 17)P(x 20)P(x 13).

Studentova t-raspodjeladefinirao ju W. S. Gosset kao razdiobu varijable tproizala iz raspodjele aritmetikih sredinaza k>30, varijabla t se aproksimira varijablom z

tablica Studentove ras.- za odreenu vrijednost povrine (vjerojatnosti) i stupnja slobode daje vrijednosti parametra tPrimjer: Za a=0,01 u uzorku veliine 10 elemenata (k=10-1=9 stupnjeva slobode) t=2,821treba s oprezom primjenjivati tablice zbog razliitog koritenja termina a povrina samo jednog repa ili oba?!Primjer 1.Vjerovatnoa da e se pri 1 poroaju roditi muko dijete je 0,5 ili 50%. Izraunati vjerovatnou da e od 10 roene djece biti 6 muke djece?p=0,5q=1-0,5=0,5n=10x=6

Primjer 2:U prethodnom primjeru mogla bi se postaviti razna pitanja evo nekih:1. kolika je vjerovatnoa da e biti roeno najvie 4 muke djece?2. kolika je vjerovatnoa da e biti roeno bar 2 muke djece?3. kolika je vjerovatnoa da e biti roeno najmanje 2, a najvie 4 muke djece?

Primjer 3:Vjerovatnou da neko lice moe imati negativnu reakciju na primljenu vakcinu protiv odreene bolesti je 0,1% (p=0,001). Izraunati vjerovatnoe da od 5000 vakcinisanih lica:a) ni jedno lice nee imati negativnu reakcijub) da e 1 imati negativnu reakcijuc) da e 2 lice imati negativnu reakcijud) da e najvie 2 lica imati negativnu rakciju ie) da e najmanje 2 lica imati negativnu reakciju

n= 5000p= 0,001= np=5a) b) c)d) e)Primjer 4:Poznato je da od 20 automobila 5 ima odreene nedostatke. Kolike su vjerovatnoe da e od 4 prodata automobila u pojedinanoj prodaji biti: 0,1,2,3,4 automobila sa odrenim nedostatkom?

N= 20K= 5M= 15n= 4k= 0,1,2,3,4 => m=4,3,2,1,0

ZADACI ZA VJEBU

1. U kutiji imamo 20 kuglica i to: 8 zelenih, 10 bijelih i 2 crne. Kolika je vjerovatnoa da e se izvui:a) zelena b) bijela c) crna

2. Ako se istovremeno bace 2 kocke, ije su stranice numerisane brojevima od 1 do 6 kolika je vjerovatnoa da e zbir brojeva na gornjim stranicama biti 5 ili 7?

3. Od 200 studenata prve godine ekonomskog fakulteta 150 je sa zavrenom ekonomskom kolom, 30 sa zavrenom gimnazijom i 20 sa zavrenim ostalim kolama. Kolike su vjerovatnoe da e u sluajnom izboru 1 studenta biti izabran student:a) sa zavrenom ekonomskom kolom b) sa zavrenom gimanazijom prije studenata sa zavrenom nekom od ostalih srednjih kola

4. U jednoj fabrici konfekcije ustanovljeno je da se u proizvodnji mukih odijela javljaju greke u krojenju kod 5% odijela, a greke u materijalu kod 3% odijela. Kolika je vjerovatnoa da e jedno sluajno izabrano odijelo:a) biti sa grekom u krojenju i sa grekom u materijalub) biti samo sa grekom u krojenju ili samo sa grekom u materijaluc) biti bez greke?5. Uzet je sluajan uzorak od 80 advokata i postavljeno im je pitanje da li su za ili protiv smrtne kazne. U sljedeoj tabeli su date dvije klasifikacije njihovih odgovora.

Ako je jedan advokat sluajno izabran iz ove grupe, odredite vjerovatnou da je taj advokata) za smrtnu kaznub) enskoc) protiv smrtne kazne pod uslovom da je enskod) muko pod uslovom da je za smrtnu kaznue) ensko i za smrtnu kaznuf) protiv smrtne kazne ili je muko.Za smrtnu kaznuProtiv smrtne kazneMuko3224ensko13116. Opa stopa aktivnosti stanovnitva (broj aktivnih podijeljen br. uk stanovnitva X 100) je 40%. Kolike su vjerovatnoe da e u jednom sluajnom trolanom domainstvu biti:a) 0,1,2,3 aktivnih lanovab) Najvie dva aktivna lanac) Najmanje jedan aktivan land) Najmanje jedan, a najvie dva lana?

7. Od 600 radnika preduzea 150 ih je sa zavrenim fakultetom. Kolika je vjerovatnoa da e od 60 sluajno izabranih radnika 20 biti sa fakultetom?

8. U jednoj kutiji nalazi se 5 kuglica istih dimenzija od kojih su 3 plave a 2 zelene. Izraunati vjerovatnou da e se u 7 izvlaenja plava kuglica izvui 4 puta.(izvuene kuglice se ne vraaju u kutiju)

9. Od ukupno proizvedene robe 5% je oteeno. Kolika je vjerovatnoa da e u 10 sluajeva odabrani proizvod biti u 3 sluaja oteen?10. Od 3000 proizvedenih raunara vjerovatnoa da je neki od njih neispravan je 0,003%. Kolika je vjerovatnoa da e od ukupnog broja proizvedenih raunara:a) 4 biti neispravnab) najvie 3 neispravna.

11. U prodavnici se nalazi 20 TV aparata, od kojih su 4 sa nedostatkom. Kolika je vjerovatnoa da e od 6 prodanih TV aparata u pojedinanoj prodaji 2 biti sa nedostatkom?

12. Fabrika automobilskih motora proizvela je u toku jedne godine 10000 motora. Vjerovatnoa da je neki motor neispravan je 0,001. Kolika je vjerovatnoa da e od ukupnog broja motora biti najmanje 3 neispravna?

13. Od 15 radnika jednog odjeljenja 5 je enskih i 10 mukih. Sluajnom izborom treba izabrati 5 radnika radi anketiranja. Nakon izbora svakog radnika pojedinano on se iskljuuje sa spiska. Izraunati vjerovatnoe da e meu izabranim radnicima biti najvie 2 ene?