terbeli tajekozodas

8/12/2019 terbeli tajekozodas

1/181

KISISKOLSOKTRBELI TJKOZD KPESSGNEK

FEJLESZTSI LEHETSGEIPhD rtekezs

Herendin Knya Eszter

Debreceni EgyetemTermszettudomnyi Doktori TancsMatematika s Szmtstudomnyok Doktori Iskola

Debrecen, 2007


2/181

Ezen rtekezst a Debreceni Egyetem TTK Matematika s Szmtstudomnyok DoktoriIskola Didaktika programja keretben ksztettem a Debreceni Egyetem TTK doktori (PhD)fokozatnak elnyerse cljbl.

Debrecen, 2007. janur 31. .Herendin Knya Eszter

doktorjellt

Tanstom, hogy Herendin Knya Eszter doktorjellt 1999-2007 kztt a fentmegnevezett Doktori Iskola Didaktika programjnak keretben irnytsommal vgeztemunkjt. Az rtekezsben foglalt eredmnyekhez a jellt nll alkot tevkenysgvelmeghatrozan hozzjrult.Az rtekezs elfogadst javaslom.

Debrecen, 2007. janur 31. Dr. Nagy Pter

tmavezet


3/181

KSZNETNYILVNTS

Ksznettel tartozom tmavezetmnek, Dr. Nagy Pter egyetemi tanrnak munkmhoznyjtott segtsgrt, tancsairt.

Szeretnk tovbb ksznetet mondani Dr Szendrey Julianna f iskolai tanrnak s Dr.Ambrus Andrs egyetemi docensnek, akik megismertettek a matematika didaktikaikutatsok mdszereivel, munkm elksztst hasznos megjegyzsekkel, pt kritikkkalsegtettk.

Hls vagyok kollgimnak, klnsen Tarcsi Margit f iskolai docensnek, agondolatbreszt beszlgetsekrt.

Ksznet illeti a Fazekas Mihly ltalnos Iskola, a Vnkerti ltalnos Iskola valaminta Klcsey Ferenc Reformtus Tantkpz Fiskola Gyakorl ltalnos Iskoljnakvezetst s tantit, hogy lehetv tettk a felmrsek elksztst.

Kln ksznm Erddin Sndor Katalin tantnak a tantsi ksrlet foglalkozsainaktervezsben, s gyakorlati megvalstsban vgzett munkjt. Ugyancsak hls vagyok a2. b. osztly tanulinak, akiktl igen sokat tanultam.

Ksznettel tartozom csaldomnak: gyerekeimnek trelmkrt s szeretetkrt,frjemnek, Herendi Tamsnak megrtsrt s szakmai segtsgrt, valamint szleimnek,akiknek tanri elhivatottsgt pldartk nek tartom.


4/181


5/181

TARTALOMJEGYZK

Bevezets............................................................................................................................... 11. Elmleti httr.................................................................................................................... 51.1. A trszemllet, ezen bell a trbeli tjkozds fogalmnak rtelmezse................. 5

1.1.1.A trszemllet fogalma s sszetevi.................................................................. 61.1.2. A trbeli tjkozds s az irny fogalmnak kapcsolata .................................. 81.1.3. A vizulis szlels.............................................................................................. 8

1.2. tanulselmletek......................................................................................................... 91.2.1. A tanulselmletek fejldse............................................................................ 101.2.2. A konstruktv tanulsfelfogs alapelvei ........................................................... 111.2.3. A konstruktv pedaggia didaktikai kvetelmnyei......................................... 12

1.3. Matematika didaktikai koncepcik .......................................................................... 131.3.1. A genetikus matematika didaktika, Freudenthal didaktikai fenomenolgija.. 141.3.2. A komplex matematikatantsi ksrlet alapelvei............................................. 15

1.3.3. A realisztikus matematikaoktatsi koncepci alapelvei................................... 161.3.4. Az aktv, felfedeztet tanuls........................................................................... 181.4. A kutatson alapul tantervfejleszts....................................................................... 19

1.4.1. A kutatson alapul tantervfejleszts ltalnos elvei ....................................... 201.4.2. A kutatson alapul tantervfejleszts lehetsges fzisai .................................. 21

2. A trbeli tjkozds tmakre a jelenlegi tantervekben s tanknyvekben ................... 242.1. A Nemzeti Alaptanterv vizsglata ........................................................................... 242.2. A kerettantervek vizsglata...................................................................................... 252.3. A tanknyvcsaldok vizsglata................................................................................ 32

3. Az irnyts fogalmnak matematikai s matematikatrtneti elemzse ......................... 353.1. Az egyenes irnytsa............................................................................................... 373.2. A sk irnytsa ........................................................................................................ 373.3. A tr irnytsa......................................................................................................... 40

4. Az irnyts fogalmnak matematika didaktikai elemzse .............................................. 434.1. Az irnyts fenomenolgiai elemzse..................................................................... 434.2. A jobbra-balra relci .............................................................................................. 484.3. Mentlis trkp......................................................................................................... 494.4. Az ismeretszerzs reprezentcis skjai ................................................................... 504.5. A tri gondolkods kialakulsa ................................................................................ 514.6. sszegzs................................................................................................................. 54

5. A kutats mdszertana..................................................................................................... 565.1. Kutatsi krdsek..................................................................................................... 565.2. Hipotzisek .............................................................................................................. 565.3. A kutats felptse .................................................................................................. 56

5.3.1. Tjkozd felmrs........................................................................................ 575.3.2. Tantsi ksrlet................................................................................................ 59

5.3.3. Uttesztek, ksleltetett teszt ............................................................................. 616. A kutats tapasztalatainak ismertetse s elemzse......................................................... 636.1. Trbeli viszonyszavak hasznlata ............................................................................ 646.2. tvonalak lersa ..................................................................................................... 796.3. Ciklikus rendezs..................................................................................................... 87


6/181

6.4. Tjkozds a Koordinta-rendszerben ................................................................... 986.5. Geometriai transzformcik................................................................................... 1076.6. Objektumok kpe klnbz nz pontokbl......................................................... 117

sszegzs, tovbbi kutatsi lehetsgek............................................................................ 128Irodalomjegyzk................................................................................................................ 134Mellkletek ........................................................................................................................ 137

A tjkozd felmrs 1. rsbeli feladatlapja .................................................................. 11. osztly ...................................................................................................................... 12. osztly ...................................................................................................................... 33. osztly ...................................................................................................................... 54. osztly ...................................................................................................................... 7

A tjkozd felmrs 2. rsbeli feladatlapja .................................................................. 91. osztly ...................................................................................................................... 92. osztly .................................................................................................................... 113. osztly .................................................................................................................... 134. osztly .................................................................................................................... 15

A tantsi ksrlet menete................................................................................................ 17Utteszt ........................................................................................................................... 22Ksleltetett teszt .............................................................................................................. 24A felmrsben rsztvev osztlyok listja ...................................................................... 26


7/181

BEVEZETS

Ha az ember befordul a Park Lane valamelyik szerny mellkutcjba,aztn egyszer vagy ktszer jobbra meg balra fordul, egy csendesutccskban tallja magt, melynek jobb oldaln ll a Bertram Szll. A Bertram Szll mr nagyon rgta megvan. A hbor ta romba d ltek at le jobbra es hzak, s balra, kicsit odbb az utcban is nhny, de magaa Bertram srtetlen maradt.(Agatha Christie: A Bertram Szll)

Agatha Christie regnynek els sorait olvasva megjelenik elttnk a mellkutca kpea Bertram Szll pletvel egytt. Elkpzeljk, hogy az utcn stlva nhny res telekutn megpillantjuk a srtetlen pletet. Hogyan is fejezi ki ezt az r? Elszrmeghatrozza, hogy a szll az utca jobb oldaln van. Ezzel megadja a haladsi irnyt. Aszlltl jobbra romba dltek a hzak,balra nem, de tvolabb ismt romokat tallunk. Mirulja el, hogy hogyan rtsk a szlltl jobbra kifejezst? Szemben llva vele, vagy ppenhttal? Balra, kicsit odbb - adja meg a vlaszt az r, utalva a mr emltett haladsiirnyra.

A fenti idzet jl szemllteti, hogy az egyrtelm tjkozdsban shelymeghatrozsban jrhat t, ha valamely skbeli grbn megadunk egy haladsi irnyt,majd ehhez viszonytva megklnbztetjk a grbe kt oldalt ( jobbs bal ).

A haladsi irny megadsa egy mentlis utazst elevent fel, gy a problmamegoldssorn a trbeli s az id beli tjkozds krdsei sszekapcsoldnak. A trbeli tjkozdsegyms mellett ltez hromdimenzis helyek kztti eligazodsknt foghat fel, mg azid beli tjkozds ennl egyszer bbnek tnik, nem mell-, hanem alrendeltsgiviszonyokkal (el tte-utna, korbban-ks bb) lerhat egydimenzis trbenmodellezhet.

A dolgozatban a trbeli tjkozdsrl, a tjkozd kpessg fejlesztsr l lesz sz.A fejlesztsre nagyon sok lehetsg knlkozik az let szmtalan terletn, mi amatematikatants keretein bell vizsgljuk ezeket. Megfigyelseink, elemzseink azltalnos iskola als tagozatos tanulit rintik. A tgabb kapcsolatrendszer lershoz, azelzmnyek megismershez, illetve a clok s eredmnyek bemutatshoz azonbanszksges az vods s a fels tagozatos dikok tanulmnyozsa is.

Mr az idzetbl kitnik, hogy a tjkozds sorn kulcsszerep jut az irny, irnytsfogalmnak.

Ezt a fogalmat az tnteti ki sok ms klasszikus matematikai fogalommal szemben,hogy intuitv szinten knnyen lekpezhet az emberi agyban, a fogalmi precizits ignyeviszont csak az absztrakcis folyamat meglehetsen magas szintjn jelentkezik.

Az irnyts kisgyermekkortl jelen van a htkznapi letben, akr mentlisobjektumnak, akr folyamatnak, akr relcinak tekintjk. Felmerl a krds, szksg van-

e arra, hogy explicit mdon foglalkozzunk vele az iskolban, vagy a fogalom fejldsespontn mdon, iskoltl fggetlenl is vgbemegy?Az iskolai tananyagba val felvtel mellett tbb rv szl:

A matematika szoksos tanterveit ttekintve tapasztalhatjuk, hogy az irny fogalma soktmakrhz kapcsoldik, s a megrtsnek nlklzhetetlen felttele. Nzznk ezekre atmakrkre nhny pldt:


8/181

Herendin Knya Eszter: A trbeli tjkozd kpessg2

A vektor a lineris irny fogalmnak matematizlsa.A helymeghatrozssal sszefggsben vezetjk be a koordintarendszereket. Mind a

Descartes-fle, mind a polr-koordintk megrtse a tvolsg s az irny fogalmn mlik.Az utbbi esetben az irnytott szg fogalmn keresztl a krljrsi irny fogalma ismegjelenik.

Az irnytott szg a trigonometria tmakrben is alapvet ismeret.A geometriai transzformcik tantsakor mr az egyes transzformcik

definilshoz szksgnk van mind a vektor, mind az irnytott szg fogalmra (eltols, pont krli forgats, tengely krli forgats). A transzformcik csoportostsnak kiemeltszempontja az irnytstart ill. az irnytsvlt tulajdonsg. A tengelyesen szimmetrikuss a forgsszimmetrikus alakzatok felismerse szintn sszefggsben van az irnyfogalmval.

A geometriai szerkesztsek tantsakor ugyancsak tallkozunk az egy egyenesen egy pont ill. egy skon egy egyenes ltal kijellt kt oldal megklnbztetsnek vagy akrljrsi irny kijellsnek krdsvel.

Az euklideszi sk s tr irnythatsga implicit mdon jelen van a kzpiskolstananyagban, az irnythat s nem irnythat felletek topolgija ugyanakkor mrtlmutat azon. A htkznapi letben s a matematikarkon elsajttott irnyfogalommal mstantrgyak keretben is foglalkozunk. Elssorban a fizika pt a vektorfogalomra, pl. az er ,sebessg, gyorsuls, stb. tantsa sorn. A mechanikban, klnsen a kinematikban akoordintarendszert mint a helymeghatrozs eszkzt hasznljuk. Az optikai trvnyeknekszintn lnyeges eleme az irny. A trbeli irnyok ( jobb-s bal csavar) gyakorlatialkalmazsval a tanulk kzvetlenl tallkoznak pl. az elektromgneses indukci jelensgnek tanulmnyozsakor.

A termszettudomnyok mindegyike foglalkozik, mr iskolai szinten is, az irny s aszimmetria krdseivel, itt csupn utalunk a kmira, az anyagszerkezetre, a biolgira, s afldrajz keretben tantott trkpszeti ismeretekre.

A technika tantrgy az objektumok klnbz irny nzeti kpeinek tantsa rvnilleszthet be ebbe a sorba.

A felsoroltakon tl a mvszeti tantrgyak (vizulis kultra, nek-zene, irodalom) isemltst rdemelnek. Itt elssorban a szimmetria krdseivel kapcsolatban merl fel azirny fogalma.

Testnevels rkon az irny s a mozgs kapcsolata kerl eltrbe. A tmban szerzetttbb tantrgyi s htkznapi ismeret sszehangolt felhasznlst ignyli pl. a tjkozdsifuts. Az j Nemzeti Alaptanterv az Eurpai Unis gyakorlattal sszhangban nemtananyaglerst, hanem az egyes tantrgyak ltal fejleszthet kulcskompetencikmeghatrozst tartalmazza. Az irny, irnyts fogalmnak fontossgt tmasztja al az atny is, hogy a Matematika Mveltsgterlet kulcskompetencii kzl az egyik a tr-sid beli tjkozds. Az alaptanterv szerint a tjkozds fejlesztse sszetett feladat,melyben kzponti helyen a megfelel irnyrzet, irnyfelismers kialaktsa ll. Az ltalunk kivlasztott irnyfogalom alapvet szerept jelzi, hogy tbb klnbz tanulsi zavar (diszlexia, diszgrfia, diszkalkulia) megltvel korrell tnet ppen azirnytveszts. E zavarok cskkentsre irnyul terpik jelents rsze atjkozdkpessg javtsval foglalkozik.

Tisztban vagyunk azzal, hogy - sokirny alkalmazsa ellenre - az irnyfogalomalapjait jrszt nem az iskolban, hanem spontn htkznapi szitucikban sajttjuk el.


9/181

Bevezets 3

Mivel erre a spontn fogalomra az egyes tantrgyak klnbz tudomnyosfogalmakat ptenek, gy rezzk, mindenkppen az iskola feladata, hogy meggyzdjn atanulk meglv mentlis objektumainak fejlettsgr l, hinyossgok esetn pedig olyanszintre hozzaket, melyre a tovbbiakban pthet.

gy gondoljuk teht, hogy az iskolai oktatmunka sorn szksg van a gyerekekmeglv irnyfogalmnak feltrkpezsre, tovbbfejlesztsre s tudatoss ttelre.

A fejlesztend fogalom absztrakt jellegbl addan ebbl a munkbl a matematikatantrgynak nagy szerepet kell vllalnia.

A dolgozat az albbi f kutatsi krdsre s a hozz kapcsold t alkrdsre keresi avlaszt:

Hogyan fejleszthet a trbeli tjkozd kpessg a matematikatantskeretein bell?

1. Milyen fogalmi, tevkenysgi tartalmak tartoznak a trbeli tjkozdstmakrbe?

2. Milyen meglv ismeretekkel rendelkeznek az egyes vfolyamok tanuli?3. Milyen tipikus gondolkodsi hibkat vtenek?4. Melyek azok a tevkenysgi formk, amelyekkel bvthetjk meglv ismereteiket,

javthatjuk a feltrt gondolkodsi hibkat?5. Hol a helye a meglv tananyagstruktrban ennek a tmakrnek?

A dolgozat szerkezeti felptse a kvetkez:Az els ngy fejezet a szakirodalom tanulmnyozsn keresztl kutatsunk elmleti

httert, a tma tantervi megjelentst, matematikai, matematika trtneti vonatkozsaitmutatja be, valamint ttekinti a matematika didaktikai kutatsok relevns eredmnyeit.

Az 1. fejezetben hrom krdskrt jrunk krl. Munknk kiindulpontja atrszemllet s a trbeli tjkozds fogalmnak rtelmezse. Ezt kveten ismertetjkazokat a tanulselmleteket, didaktikai koncepcikat, amelyek kijellik tmakrnktananyagg formlsnak f irnyvonalait. Elssorban a konstruktv pedaggiatanulselmletre valamint a holland realisztikus matematikaoktatsi koncepciratmaszkodunk. Vgl, tekintettel arra, hogy cljaink kztt szerepel egy konkrt tmakr beillesztse a meglv tananyagstruktrba, a tantervfejleszts elmleti krdseivelfoglalkozunk. Az n. kutatson alapul tantervfejleszts fzisait fogadjuk el sajtmunknkban is irnyadnak.

A 2. fejezet a trbeli tjkozds tantsnak jelenlegi magyarorszgi helyzettigyekszik bemutatni a tantervek s a tanknyvek alapjn. Megvizsgljuk a NemzetiAlaptanterv valamint tbb klnbz kerettanterv utalsait az ltalunk vlasztott tmakrtantsra vonatkozan, s elemezzk az egyes kerettantervekhez kthet tanknyvcsaldokat is.

A 3. fejezet az irnyts fogalomkrnek matematikai s matematikatrtnetittekintst adja. Az irnyfogalom matematikai struktrjnak, trtneti fejldsnektanulmnyozsa a clul kitztt tananyag kialaktst szolglja.

A 4. fejezetben a tmakrhz kapcsold matematika didaktikai kutatsokeredmnyeit foglaljuk ssze.

A dolgozat els rsze (1-4. fejezet) a trbeli tjkozds fejlesztsre szolgltananyag rszegysgeinek meghatrozsval zrul.

A msodik rsz (5-7. fejezet) sajt kutatsunk lerst tartalmazza.


10/181


Az5. fejezet a kutats mdszertant ismerteti.Kutatsunkban hrom f rsz klnthet el. Elsknt elzetes mrseket vgeztnk,

mely az als tagozatos tanulk meglv tudsnak feltrkpezst szolglta. Ezt kveten2. osztlyosok szmra megterveztnk s megvalstottunk egy 10 hetes tantsi ksrletet,melynek clja az elzetes felmrs tapasztalatai alapjn sszelltott tananyag kiprblsa,finomtsa volt. Vgl a ksrlet sorn szerzett tapasztalatainkat ut- s ksleltetett tesztekfelvtelvel egsztettk ki.

A 6. fejezet a kutats eredmnyeinek rszletes bemutatst s elemzst tartalmazza.Ezt a munkt a 4. fejezet vgn meghatrozott 6 rsztmakr kr csoportostva vgezzkel. Az egyes alfejezetek felptse kveti a kutats hrom f fzist, s az adottrsztmakrre vonatkoz sszegzssel zrul.

A 7. fejezetben sszefoglaljuk tapasztalatainkat, eredmnyeinket, s ezeketsszevetjk a kiindulsi hipotzisekkel. Vgezetl felvzolunk nhny tovbbi kutatsilehetsget.


11/181

1. ELMLETI HTTR

Clunk a kisiskolsok trbeli tjkozd kpessgnek vizsglata. Ehhez

mindenkppen szksg van annak a tisztzsra, hogy milyen rtelemben hasznljuk akifejezst. A Magyar rtelmez Kzisztr meghatrozsa szerint a tjkozds az irnyok,az gtjak, ill. az eligazods tjnak megllaptst jelenti (Pusztai (szerk.), 2003, 1296.old.), mg a trszemllet az a kpessg, amivel az ember a trgyakat trbeli viszonyuknakmegfelelen rzkeli (1336. old.). A matematikai problmamegolds gyakorlatban ennltbbet rtnk trszemlleten, idesoroljuk a kpzeletbeli nz pontvltsok, az objektumokmentlis mozgatsnak kpessgt is.

Az alaposabb elemzst az egyes intelligenciaelmletek tanulmnyozsa alapjnvgezzk el.

A tmnk feldolgozsa sorn az ltalnos pedaggiai elmletek kzl a cselekvs pedaggijra valamint a konstruktv pedaggia tanulselmletre tmaszkodunk (Nahalka,1998,). Ezzel sszhangban szem eltt tartjuk a realisztikus matematikaoktatsi koncepcielveit s f bb eredmnyeit (Selter, 1997, Furinghetti, 2002, Jones at al, 2002, Perry-

Dockett, 2002).Minthogy a dolgozatban egy konkrt tmakr tantsnak lehetsgeivel foglalkozunk,a munka tervezsben s kivitelezsben a kutatson alapul tantervfejlesztsnemzetkzileg elfogadott fzisait kvetjk (Clements, 2002).

1.1. A TRSZEMLLET, EZEN BELL A TRBELITJKOZDS FOGALMNAK RTELMEZSE

A trszemllet matematika tantrgyon bell trtn fejlesztse az ltalnos iskolaigeometriaoktats egyik f clkitzse, s ezzel egytt elfelttele tovbbi geometriai smatematikai problmk megoldsnak.

A trszemllet fogalma megjelenik az intelligenciaelmletekben is. Az egyesintelligenciaelmletek mindegyike nll faktorknt jelli meg ezt a kpessget.

Louis Thurstone (1938) ht intelligenciafaktort, azaz elsdleges mentlis kpessgetnevezett meg, ezek:

Nyelvrzk Beszdkszsg Szmolsi kszsg Megfigyelkpessg Trszemllet Emlkezkpessg Logikus (deduktv) gondolkods

Howard Gardner (1991) intelligencin a problmk megoldsnak, j problmk s produktumok ltrehozsnak kpessgt rti, s az albbi intelligenciatpusokat klnbztetimeg: Nyelvi intelligencia Zenei intelligencia


12/181


Matematikai-logikai intelligencia Tri intelligencia Testi-mozgsos intelligencia Inter- s intraperszonlis intelligencia

Gardner tbbszrs intelligenciaelmlete szerint nem ltezik egysges intelligencia,mindenki tbbfle elklnlt intelligencival rendelkezik, melyek az egyes embereknlklnbz mrtkben vannak jelen. Mindenkit jellemez egy bizonyos intelligencia-trkp.

Thurstone ta a legtbb intelligenciakutat egyetrt abban, hogy a trszemllet azemberi intelligencia egyik, a nyelvi s a logikai terletektl eltr , sszetev je (Franke,2000).

Tovbbi intelligenciamodelleket (Guilford 1964, Vernon 1971, Treumann 1974)tanulmnyozva azt llapthatjuk meg, hogy a tri faktor mindegyikben nllan szerepel smindegyiknek fontos komponense. (Maier, 1999)

1.1.1.A trszemllet fogalma s sszetevi

Vizsgljuk meg rszletesebben a trszemllet fogalmt s sszetevit az egyesintelligenciaelmletekhez kapcsoldan.

A tri intelligencia Gardner szerint olyan kpessg, mely lehetv teszi a fizikai valsg vizulis szlelst, az eredetileg szleltek transzformlst, mdostst, a vizulis tapasztalatok felidzst akkor is, ha a megfelel fizikai krnyezet hinyzik.

A tri intelligencia rvn olyan kpessgek sszekapcsolsa trtnik, mint azalakzatok felismerse, egy alakzat transzformlsa, vagy egy transzformci felismerse,mentlis kp ltrehozsa s fejben trtn megvltoztatsa, trbeli informcik grafikusmegjelentse stb. A felsorolt kpessgeket a tri intelligencia mint egsz rszeinek tekinti,s hangslyozza azt, hogy egy-egy terleten val gyakorls ms rokon terletek fejldst iselsegti.

Thurstone (1951) a trszemlletet olyan kpessgnek tartja, melynek rvn 2- s 3-dimenzis objektumokkal mentlis mveleteket vgezhetnk. A trszemllet egyike alegkomplexebb intelligenciafaktoroknak, gy tbb rszfaktorral jellemezhet. Ezek:

S(1) Trbeli relcik ltestse, rzkelse: Klnbz szgekbl ltott trgyakazonostsa ill. a trgyak felismerse, ha kzben elmozdtottuk. (Spatialrelations)

S(2) Vizualizci: Egy objektum mentlis kpnek megalkotsa. (Visualization)S(3) Trbeli tjkozds: Olyan trbeli elrendezs vizulis felfogsa, melynl a

megfigyel a szituci rszese. Olyan kpessg, melynek segtsgvel a valdivagy a kpzeletbeli trben eligazodhatunk. (Spatial orientation)

A trszemllet sszetevinek meghatrozsra tovbbi elmletek szlettek, melyekalapjt a Thurstone-fle komponensek kpezik (Maier, 1999).

Az albbi tblzatban sszefoglaljuk, hogy ezek az elmletek milyen faktorokkiemelst tartottk lnyegesnek.


13/181

Elmleti httr 7

Thurstone (1951) Guilford(1964)Michael, Guilford,Fruchter sZimmerman (1957)

Linn s Petersen(1985, 1986)

Trbeli relcik

(S1)

Trbeli

tjkozdsVizualizci (S2) Trbeli relcik

(S1)Vizualizci (S2) Vizualizci Trbeli relcik s trbelitjkozds (S1, S3) Vizualizci (S2)

Trbelitjkozds (S3) Kpzeletbeli mozgats

Trbelitjkozds (S3)

Trbeli szlels

Mentlis forgats

Emltst rdemel a Guilford-fle feloszts kt faktorra, trbeli tjkozdsra s

vizualizcira, valamint Michael s trsai osztlyozsa, mely a Thurstone-fle vizualizcisfaktor mellett msodiknak a trbeli relcikat s tjkozdst egyttesen tekinti, harmadikkomponensknt pedig bevezeti az n. kpzeletbeli mozgatst ( Kinesthetic imagery), melyaz emberi test sajt helyzethez viszonytott jobb-bal megklnbztets kpessgt jelenti.

Linn s Petersen t kategrit klnbztet meg. Kzlk 3 megegyezik a Thurstone-fle faktorokkal, ezekhez addik mg a trbeli szlels (Spatial perception) valamint amentlis forgats ( Mental rotation). A trbeli szlels elssorban a fggleges s avzszintes azonostst jelenti, ahol az egyes testek elhelyezkedse (azalatt-felett , el tt-mgtt kapcsolatok) fontos szerepet jtszik. A mentlis forgats kpessge azt mutatja meg,hogy milyen gyorsan tudunk egy 2 vagy 3 dimenzis trgyat kpzeletben elforgatni.

Dinamikus gondolkodsi

folyamat:az objektumok trbeliviszonyai megvltoznak

Statikus gondolkodsifolyamat:

Az objektumok trbeliviszonyai nem vltoznakmeg; a megfigyel viszonya

az objektumhoz azonban igen

A megfigyel aszitucin kvl van

Vizualizci S(2) Trbeli relcik S(1)

Mentlis forgatsTrbeli szlels

A megfigyel aszitucin bell van Trbeli tjkozds (S3)Kpzeletbeli mozgats


14/181


A felsorolt faktorok kztti kapcsolatot kt szempont - a megfigyel helyzete ill. azobjektumok trbeli viszonyainak megvltozsa - alapjn mutatjuk be. Az sszefggsekettblzattal szemlltetjk (Maier, 1999). A hat emltett faktor kzl hrom, a vizualizci, atrbeli relcik s a kpzeletbeli mozgats egyrtelmen besorolhat a fenti kategrikba,azonban a tbbi esetben tfedsek figyelhetk meg. A trbeli tjkozds kpessgre pldul mind dinamikus, mind statikus gondolkodsi folyamatban szksgnk lehet.

Munknkban a Guilford-fle felosztsra tmaszkodunk, azaz a trszemlletet kt f komponensre bontva rtelmezzk, ezek a vizualizci s a trbeli tjkozds. Trbelitjkozdshoz soroljuk eszerint mindazokat a kpessgeket, melyek tlmutatnak avizualizcin, azaz egy objektum mentlis kpnek megalkotsn. Ilyen a Thurstone-fleS(3) faktoron tl a dnten statikus szitucikban fellp trbeli relcik felismersnek, atrbeli szlelsnek a kpessge, a sajt mozgsunknak az elkpzelse, valamint a mentlisforgats elvgzsnek kpessge.

1.1.2. A trbeli tjkozds s az irny fogalmnak kapcsolata

A felsorolt kompetencik kzs magja azirnyfogalom. A trbeli relcik felismerseazt jelenti, hogy kpesek vagyunk egy objektumot klnbz szgbl, azaz klnbz irny bl nzve is azonostani. A trbeli szlels az objektumok helyzett mri fel afggleges s a vzszintes f irnyokhoz kpest. Ezeket a helyzeteket elssorban az alatt-felett, eltt-mgtt viszonyszavakkal rjuk le. A kpzeletbeli mozgats faktora a sajttestnk helyzethez viszonytott jobb-bal megklnbztetst jelenti, a megklnbztetslehetsge a skirnythatsg val ll szoros kapcsolatban. A mentlis forgats kpessgea megfelel forgsiirny kivlasztst jelenti.

1.1.3. A vizulis szlels

A vizulis szlels elfelttele a trszemllet kialakulsnak. Frostig (1978) s Hoffer(1977) az albbi terleteket klnbzteti meg (idzi Franke, 2000, 38-43- old.):

Vizuomotoros koordinci: A lts koordinlsa a sajt testtel vagy testrsszel. brk elklntse: Egy komplex httrbl, vagy sszetett brbl rszbrk

felismerse. szlelsi llandsg: Klnbz mret, sorrend, helyzet, szn brk azonostsa. Trbeli kapcsolatok szlelse: Trbeli objektumok kztti kapcsolatok felismerse s

lersa. Trbeli helyzet szlelse: A trgyat szlel szemlyhez kpest a trgy helyzetnek

felismerse. Vizulis megklnbztets: Objektumok kztti hasonlsgok s klnbsgek

felismerse. Vizulis emlkezet: Korbban ltott objektumok felidzse ismertet jegyeik alapjn.

Trgyalsunk szempontjbl a felsorolt terletek kzl kettnek, a trbeli kapcsolatoks a trbeli helyzet szlelsnek van kiemelt szerepe.

A trbeli kapcsolatok szlelse olyan feladatokat jelent, melyekben azt hatrozzukmeg, hogy pl. egy trgy hogyan helyezkedik el egy msikhoz kpest.

A trbeli helyzet szlelsnek krdse szoros kapcsolatban van a trbeli kapcsolatokszlelsvel.


15/181

Elmleti httr 9

Az eltrs az, hogy mg el bb kt vagy tbb trgy trbeli viszonyrl van sz, addigmost a trgynak egy megfigyelhz viszonytott helyzetr l. A problmt jl illusztrljkazok a feladatok, melyekben klnbz nz pontbl kszlt fnykpfelvtelek alapjn kellegy trbeli helyzetet (pl. tjat) rekonstrulni. Jelents kutatsok foglalkoztak a trbelihelyzet szlelsben tapasztalhat fejlds krdsvel. Kt nevezetes kutatsi feladatotemltnk: A Piaget-fle Hrom hegy-problma: A gyerekeknek hrom hegyet brzolmakettet mutatnak, melyet minden oldalrl megnzhetnek. A hegyek klnbz magassgak, az egyik kopr, a msik tetejn egy kereszt, a harmadikon pedig egy hzikll. Miutn alaposan megnzik a makettet, lelnek az egyik heggyel szemben gy, hogykzben a ksrletvezet egy msikkal szemben l. A gyerekeknek ki kell vlasztani afnykpek kzl azt, amelyik a ksrletvezet nz pontjbl kszlt. (idzi Sra, Krpti,Gulys, 2002, 43. old.). De Lange-fle Vilgttorony-problma: A gyerekek megkapjk egy tengerparttrkpvzlatt, melyen egy templom, egy vilgttorony s egy kereszt lthat (1.1. bra).Meg kell hatrozniuk, hogy nyugati irnybl indulva, a part mentn elhaladva milyensorrendben kszlhetett az eljk tett hat fnykp (1.2. bra). A feladat megoldshoz tbbkpessg egyttes mozgstsra van szksg: Azutazst a trkp alapjn el kell kpzelni. Megjelenik anz pontvlts problmja, hiszen a megolds sorna gyerekek - magukat a trbeli elrendezs rsznektekintve - a fnykpezs irnyhoz viszonytvahatrozzk meg a hrom objektum helyzett. Avlaszts meger stsben szerepet jtszik a perspektivikus brzolsmd megrtse is. (DeLange, 1984).

1.2. TANULSELMLETEK

A dolgozat clja a trbeli tjkozds, szkebb rtelemben vve az irnytskrdskrnek krljrsa a matematikatantsban. Ehhez tanulmnyozzuk azokat atanulselmleteket, melyek kijellik a tmakr tananyagg formlst jelent munka a f irnyvonalt. A legismertebb tanulselmletek rvid ttekintse utn a konstruktv

pedaggia jellemzit ismertetjk, hangslyozva a trgyalsunk szempontjbl elremutatvonsokat.

1.1. bra 1.2. bra


16/181


1.2.1. A tanulselmletek fejldse

A tanuls fogalmnak tudomnyos fejldst a filozfia, azon bell az ismeretelmlet(episztemolgia), a logika, a pszicholgia s a pedaggia terletn vizsglhatjuk.

A tanulselmletek fejldse ngy f szakaszra tagolhat, a didaktika nagytalakulsait figyelembe vve (Nahalka, 1998).

A Comenius eltti pedaggia

A tanuls a msok ltal feldolgozott ismeretek elsajttsa.Ehhez a felfogshoz elssorban olyan didaktika kapcsoldik, amely az ismeretek

sokszor sz szerinti megtanulsra pl. Deduktv folyamatok jellemzik, a tanulskiindulpontjai a dogmatikai rendszerek, mint pl. a grg filozfusok mvei vagy a Biblia.

A szenzualista pedaggia

Ismeretelmleti alapja az empirizmus (XVII-XVIII. sz.). Az empirizmus lnyege, hogyaz ismeretszerzst az embert krlvev valsgbl szrmaz informcik - elssorbanrzkszervekkel trtn - befogadsnak tekinti. Az empirizmus logikja induktv, mert amegismerst az egyszer bbtl a bonyolultabb, a specilistl az ltalnos, a konkrttl azabsztrakt fel haladnak tekinti. Ezeknek megfelelen Comenius (1592-1670) szenzualista pedaggijnak kzppontjban a szemlltets llt, mely arra szolglt, hogy a tanulrzkszervein keresztl kzvetlenl szerezzen ismereteket a valsgos vilgrl, s ne csak amsok ltal mr feldolgozott ismeretekkel tallkozzon.

A cselekvs pedaggija

Ennek a tanulsfelfogsnak a lnyege, hogy a gyermek nem az ismereteket passzvan befogad, a klvilg hatsait elszenved, hanem cselekv, a klvilg folyamataiba beavatkoz s e beavatkozs eredmnyeknt fejld ember. Episztemolgiai alapjaugyancsak az empirizmus, logikja induktv, a kzppontban a cselekv, az ismereteketnllan felfedez gyermek ll. John Dewey (1859-1952), aki a cselekvs pedaggijnakegyik vezralakja volt, azt vallotta, hogy a cselekvs a tanuls legf bb eszkze, s gy atanr feladata nem az, hogy tananyagot kzvettsen a gyerekek fel, hanem, hogykzvettsen a tananyag s a gyerek kztt. A gyerekeket sajt tapasztalataik juttathatjk el astrukturlt ismeretekig.

Az ismeretek s a kpessgek kialakulsi folyamatban a cselekvst kzppontballt elgondolsok pszicholgiai alapjait Jean Piaget (1896-1980) dolgozta ki, munkssgameghatroz a XX. szzadi gyermekllektanban. Piaget elssorban a gyermek intellektuliskpessgeinek fejldst vizsglta, megllaptva, hogy ez a fejlds egymstl jlelklnthet, minsgileg klnbz szakaszokban zajlik, melyek szigor sorrendbenkvetik egymst.

Piaget genetikus ismeretelmlete szerint a klvilggal val kapcsolat f bb formit saz intellektulis fejldst a szervezet egyenslyra val trekvse szabja meg. A folyamatclja, hogy az egyn mind tkletesebben kpes legyen alkalmazkodni a krnyezethez(evolcis szemllet). Az egyn - a krnyezetvel kapcsolatba kerlve - kialakt egykpzetet a valsgrl. j helyzetben a bels egyensly a kpzet s a valsg kztt


17/181

Elmleti httr 11

megbomlik, s az agyban elindulnak azok folyamatok, melyek lehetv teszik a megbomlottegyensly magasabb szinten trtn helyrelltst.

Ennek kt lehetsges mdja van: Asszimilci, amely a krnyezeti hatsok beplst, azok meglv smk alapjn

trtn magyarzatt jelenti. Akkomodci, amely sorn a meglv kognitv sma mr nem hasznlhat, ezrt

mdostsra vagy j sma ltrehozsra van szksg.A folyamat a gyermek cselekvsn alapul, az rtelmi mveletek a valsgos cselekvsi

mveletek interiorizci.

A konstruktv pedaggia

A korai kognitv pszicholgia az emberi rtelem mkdstinformcifeldolgozsknt rtelmezi (kibernetikai prhuzam). Mind ez, mind a cselekvs pedaggija hatott arra a felfogsra, hogy az ltalnos kpessgek fejlesztse kiemeltfontossg. A tantsnak nem elssorban az ismeretekre, hanem az ltalnosabb, azismeretek elsajttst s kezelst is lehetv tev kpessgekre (kompetencikra) kellirnyulnia.

Ez a felfogs megklnbzteti a deklaratv, a tnyszer ismereteket takar tudst (Mit?), a procedurlis, az ismeretek manipullst lehetv tev tudst (Hogyan?), a szituatv, az emberi tevkenysg szituatv jellegzetessgeire vonatkoz tudst

(Hol?, Mikor?).Ezek a tudstpusok a tantervekben ismeretekknt, kszsgekknt, jrtassgokknt,

kpessgekknt s magatartsokknt fordulnak el.

A korbbi ismeretelmletek kzs vonsa, hogy a tudst igazolhatnak tartjk. Azempirizmus az empirikus tapasztalatokkal, a racionalizmus pedig a tiszta sz veleszletett bels trvnyeivel.

Az empirikus-deduktv tudomnyelmleteket az jellemzi, hogy egyszer tnyekrehipotzist pt, majd ezt empirikus ton igazolja vagy elveti.

A konstruktv pedaggia ismeretelmleti alapja a konstruktivizmus, amely amegismers folyamatt evolcis metaforkkal rtelmezi: A tuds az ember biolgiairtelemben vett adaptivitst fokozza, kpess teszi arra, hogy jobban alkalmazkodjon akrnyezethez. gy a tuds nem a valsg valamely fizikai lenyomata, tkrkpe, hanemszemlyeskonstrukci, mely a megismer szubjektum termke.

A hipotzist empirikus mdszerrel ellenrizhet lltsnak tekinti, amit dedukcivalnyerhetnk az elmletbl. Nincs elmletmentes empria, s az empirikus eredmnyek nemigazolhatjk az elmleteket. (Karl Popper, Lakatos Imre).

1.2.2. A konstruktv tanulsfelfogs alapelvei

Az emberi elme a valsg modelljeit pti fel magban, s az ezek mkdtetse sornkialaktott elrejelzsek szerint cselekszik. Az emberi elme elssorban tudsterlet-specifikusan szervezd informci-feldolgoz appartussal mkdik, teht nincsenek minden tudsterleten ugyangy mkd kpessgeink.


18/181


Az jszltt mr bizonyos, a krltte lv vilg adekvt felfogst lehetv tev naivelmletekkel jn vilgra, de vannak veleszletett kpessgei is. A tanuls sorn meglv kognitv rendszerekbe rendezett ismereteink segtsgvelrtelmezzk az j informcit. Alapvet szerepe van teht az elzetes tudsnak. Bels modelljeink vltozsa a klvilggal val kapcsolat eredmnyeknt szemlyes konstrukcikfelptsvel s alkalmazsval zajlik (kognitv pszicholgiai elv). A konstruktv tanulsszemlletben helyet kapnak mind az asszocicis pszicholgia(szvegtanuls), mind a cselekvs pedaggijnak elemei. (Nahalka, 1998)

A konstruktv pedaggiai szemllet szerint a tants clja nem az egyszer tudstads,hanem optimlis felttelek biztostsa ahhoz, hogy a gyerek tudsa a szemlyeskonstrukcikon keresztl ltrejjjn.

1.2.3. A konstruktv pedaggia didaktikai kvetelmnyei

A gyerek szemlyisgnek, ismeretstruktrinak megismerse

A tanrnak tudatos rtkel tevkenysggel (diagnosztikus vagy formatv) vizsglniakell egy-egy tmakr tantsa eltt ill. kzben, hogy a gyerekek milyen kpessgek,attitdk, a tma szempontjbl milyen relevns rtelmez keretek birtokban vannak.Ehhez tisztban kell lennie azzal, hogy milyen kpek, felfogsok, flrertelmezsek ltezhetnek a tantand tmval

kapcsolatban, ezek hogyan fggnek ssze a htkznapi tapasztalatokkal vagy a felnttek (a mdia)

ltal kzvettett ismeretekkel, a tudomnytrtnetben milyen felfogsok alakultak ki.

Tudnia kell azt is, hogy az adott tananyag elsajttshoz milyen kpessgek,gondolkodsmdok, attitdk szksgesek.

Differencils

Minthogy a tanuls szemlyes konstrukcik kiptsnek tekinthet, figyelembe kellvenni, hogy a gyerekek szksgkppen ms-ms szinten llnak, ezrt ms-ms segtsgetignyelnek.

A konceptulis vlts felttelnek megteremtse

Az induktv logikt kvet tanulselmlet (cselekvs pedaggija) szerint a tanuls acselekvses tapasztalatszerzssel indul, majd ltalnostsok s absztrakcik segtsgvelegyre sszetettebb tudsrendszerek alakulnak ki.

A konstruktv tanulsfelfogs logikja inkbb deduktv, mert a gyerekben meglev tudsbl, kognitv struktrkbl indul ki.

Ha az j informcik a gyerek meglv struktrihoz jl kthetk, akkor ezeketdeduktv eljrssal rtelmezzk. Ha az j ismeret szemben ll a gyerek aktulisfelfogsval, akkor (rszben deduktv mdon) a meglv ismeretekbl kiindulva meg kellteremteni az n. konceptulis vlts feltteleit. Ez azt jelenti, hogy fokozatosan bizalmatlansgot bresztve a meglv elkpzelsekkel szemben, a gyereket szembestjk altsmdja s a valsg kztti ellentmondssal (Lakatos, 1998). Olyan helyzetet alaktunkki, amelyben a gyerek indokoltnak ltja az alternatv magyarzatot.


19/181

Elmleti httr 13

Az ekkor kzlt tanri magyarzat (lehet akr frontlis is) elsegti a konceptulisvlts bekvetkezst, azaz egy magasabb szint kognitv rendszer kiplst.

A tapasztalatszerzs, a felfedeztets szerepet kap itt is, azonban annakelmletirnytottnak kell lennie, csakgy, mint a tudomnyok fejldsben.

Tbb mdszer egyttes alkalmazsa

A tantsban a frontlis foglalkoztats mellett clszer tbbfle mdszert(vlemnynyilvnts, vita, kommunikci, csoportos tevkenysg stb.) hasznlni.

A tanuls letszersgnek biztostsa

A gyereknek a tanuls sorn mozgstani kell a htkznapi tapasztalatait, azrtelmezsben nem hagyhatja figyelmen kvl meglv kognitv struktrit. gy elkerlhet a htkznapi s iskolai tuds sztvlsa. letszer problmkat kell vizsglni letszer szitucikban, mert gy a tanult ismeretek alkalmazsa nem csak egyszer gyakorls,hanem a tanuls meghatroz mozzanata is.

A konstruktv pedaggia szerint a tudomnyos kutats s a gyermeki elsajtts azonoslogikt kvet. A tanr feladata elssorban a gyermek bels kpeinek megismerse, akonceptulis vltsok helynek felismerse s kidolgozsa.

Ennek megfelelen a konstruktv tanulsszemllet empirikus kutatsnak fontoskrdsei a kvetkezk:

Hogyan jellemezhet a gyerekek, felnttek kognitv tudsrendszere egy adotttudsterleten, vagyis milyen alternatv elmletekkel, laikus, naiv elkpzelsekkelrendelkeznek?

Az eddigi kutatsok tbbnyire igazoljk, hogy a gyerekek rendkvl stabil, nehezentalakthat tudsstruktrkkal brnak.

Milyen szerepe van a tanulsban az elzetes tudsnak?A kutatsok szerint az iskolai eredmnyessg elssorban az elzetes tudssal ll szoros

kapcsolatban, az intelligencia (IQ) csak ezen keresztl kapcsoldik hozz. Teht elnybenvan az, aki nagy mennyisg, knnyen elhvhat, szervezett tudssal rendelkezik, azzalszemben, aki csupn j gondolkodsi, problmamegold kpessgekkel br.

1.3. MATEMATIKA DIDAKTIKAI KONCEPCIK

Az 1950-es vekben vilgmret matematikatantsi reformmozgalom indult meg. Atudomnyos-technikai fejlds a szakemberektl egyre tbb matematikai jelleg tudstkvetelt, ugyanakkor, mint Rnyi Alfrd megfogalmazta: Mg ms trgyakban az iskolaianyag elvezeti a tanult a modern tudomny eredmnyeihez, a hagyomnyosmatematikatants megll krlbell a XVII. szzad matematikjnl. (Rnyi, 1973, 15.

old.).A reformok egyrszt a matematikatants tartalmnak, msrszt a tants mdszereinekmegjtsra irnyultak. A korszer stsi koncepcik matematikai, pszicholgiai s pedaggiai elmletekre tmaszkodtak.


20/181


Ebben a fejezetben a XX. szzad msodik felben megjelen szmos matematikadidaktikai elkpzels kzl a genetikus matematika didaktikt emeljk ki, majd ismertetnkkt gyakorlati pedaggiai trekvst: a magyar komplex matematikatantsi ksrletet s aholland realisztikus matematikaoktatst.

1.3.1. A genetikus matematika didaktika, Freudenthal didaktikai fenomenolgija

A genetikus matematika didaktika a fogalmakat keletkezskben vizsglja.A genetikus jelzt a matematika didaktikban a fentitl eltr rtelemben is

hasznljk. Az alapvet irodalmakban a genetikus mdszert az axiomatikus mdszerellenttnek tekintik. A genetikus sz szerepel a mr emltett Piaget-fle genetikusismeretelmletben, de a matematikatrtnettel sszefggsben is hasznlhat.

A matematikatrtnet egyrszt elmleti eszkz a matematikai gondolkods fejldsiaspektusainak megrtshez, msrszt segt a gyerekek matematikatanulsnak jellemzsben, gondolkodsukat kapcsolatba hozva a fogalmak trtneti fejldsvel.

A matematikatrtnet s a matematikai gondolkods fejldsi aspektusai kzttikapcsolat a konstruktivista felfogsbl is kvetkezik, mely a tanulst a tudsjrakonstrulsnak tekinti. Sfard (1995) szerint (aki Piaget episztemolgijt kveti) atudsformls klnbz llomsain az egyn olyan nehzsgeket tapasztal, melyek kzelllnak az egykori matematikus-genercikkal szembeni kihvsokhoz (idzi Furinghetti,Radford, 2002, 646. old.).

Burn (1999) a matematikatrtnetet az intucitl a logikai dedukciig tart tantsilpsek megkonstrulsban kulcsfontossgnak tartja. A matematikatrtnet szerepe atantsban teht az, hogy az intucit fejleszthet anyagot szolgltat (idzi Furinghetti,Radford, 2002, 640. old.).

Freudenthal (1973) a genetikus mdszert a kvetkezkppen rtelmezi: A matematikaitletek genetikus mdon val tantsa nem azt jelenti, hogy azokat olyan sorrendben kell bemutatni, ahogyan keletkeztek, hanem a zskutck s a terel utak kizrsval. nem afelfedez lbnyomban kell jrnunk, egy javtott s irnytott trtneti kurzust kellkvetnnk. Freudenthal a matematikatrtnet felhasznlsnak ezt a mdjt irnytottjrafelfedezsnek nevezte.

Tanulmnyozva a matematikai tudomnyos kutatsok termszett, megfigyelhet,hogy egy eredmny felfedezse s publiklsa kztt a szerz nz pontja megvltozik.Freudenthal ezt a jelensget az inverzi s a konverzi fogalmval rja le. Egyetlenmatematikai tletet sem abban a formban publiklnak, ahogy felfedeztk. (Freudenthal,1983, ix old.) Egy problma megoldsa utn a megoldsi folyamatot megfordtjk(inverzi), ill. a feladatokbl defincikat alkotnak, vagy a defincikat feladatokkalaktjk t. (konverzi). gy ami bemutatsra kerl, az nem a felfedez tallkonysgt s afelfedezs folyamatt, hanem a kapott eredmny strukturlt, logikai tisztasgt tkrzi. Haez a folyamat hatssal van a tananyagra, didaktikai inverzirl beszlnk. A tanulktl nemvrhat el, hogy az emberisg tanulsi folyamatba csak azon a ponton kapcsoldjanak be,ahol az eldei abbahagytk a munkt, de az sem, hogy lpsr l lpsre vgighaladjanakezen a fejldsi folyamaton, annak minden buktatjn. Szksgk van teht bizonyossszegzsre, j rtelemben vett didaktikai inverzira.

Freudenthal (1983) didaktikai munkit a fenomenolgiai szemlletmd jellemzi. Ezkapcsoldik Kant elkpzelseihez, aki a jelensgeknek a tapasztalat szmra elrhetetlen,gondolatilag megismerhetetlen, az rzki ltezsnktl s az rtelmi gondolkods formitl


21/181

Elmleti httr 15

fggetlenl ltez lnyegt numenonnak (gondolati objektumnak) nevezte, mg magt a jelensget fenomenonnak.

Egy matematikai fogalom, struktra, tlet fenomenolgijn Freudenthal azt rti, hogylerjuk a numenont azon fenomenonokhoz val viszonyval egytt, melyek eszkzei afogalom szervezsnek. A matematikai fogalmak, struktrk, tletek a fizikai, szocilis,mentlis vilg jelensgeinek lersra szolglnak. A fenomenolgia esetkben azt jelenti,hogy meghatrozzuk ezek viszonyt azokhoz a jelensgekhez, amelyek ltrehoztk majdtovbb formltkket.

Didaktikai fenomenolgirl akkor beszlnk, ha a jelensgek lersa a tanulktanulsi folyamatra vonatkozik, azaz mdot ad a tanrnak arra, hogy megtallja azt a pontot, amelyen a tanulnak be kell lpnie az emberisg tanulsi folyamatba.

Ha a jelensgek lerst tanulsi folyamat helyett a kognitv fejlds folyamatra vagya matematikatrtnetre vonatkoztatjuk, akkor a genetikus ill. a trtneti fenomenolgihoz jutunk.

Freudenthal didaktikai fenomenolgijnak lnyege, hogy meghatrozza a mentlisobjektumok s tevkenysgek didaktikai terlett s a tudatos fogalomalkots kezdett(amennyiben ez didaktikailag lehetsges).

A strukturlis tanuls elmleti alapot s er s formalizcit nyjt. Absztrakcit tant akonkretizls segtsgvel. Ez a konkretizls azonban rendszerint tl vzlatosan tkrzi afogalom lnyegt. A didaktikai fenomenolgiai megkzelts ezzel ellenttes. Azokbl a jelensgekbl indulunk ki, melyek szervezi, letre hvi a fogalomnak. A tanul, miutnklnbz tevkenysgeket vgez a szervezds ezen eszkzeivel, megalkotja a megfelel mentlis objektumot, majd ennek matematizlsn keresztl jut el a fogalomhoz. Ha egyadott letkorban nem llnak rendelkezsnkre megfelel jelensgek, akkor a hozzkapcsold fogalom kialaktsrl le kell mondani.

A mentlis objektum kialakulsa eszerint megelzi a fogalmi tudst, s akkor ishatkony, ha nem kveti fogalmi tuds. A cl teht a mentlis objektumok megalkotsa sehhez tananyag keresse.

1.3.2. A komplex matematikatantsi ksrlet alapelvei

A Varga Tams nevvel fmjelzett ksrletben a komplexits egyrszt a matematikamint egysges egsz szerepeltetst, msrszt a mdszertan s tananyag egyttesmegjtst, harmadrszt pedig a matematika didaktika, pszicholgia, pedaggia,agykutats eredmnyeinek alkalmazst jelentette (Szendrei, 2005, 424. old.).

A Varga Tams-fle komplex mdszer nem egyetlen elmletre pl. Alapelvei tbbkorabeli tanulselmleti, didaktikai elkpzels (Piaget, Plya Gyrgy, Dienes Zoltn,Sztoljr, stb.) tvzse, a magyar viszonyokhoz igaztsa rvn formldtak.

A tanulselmletek kzl elsdlegesen a cselekvs pedaggijra, tmaszkodott. Akomplex matematikatantsi ksrlet egyik fontos tanulselmleti vvmnya az volt, hogymegvalstotta a szemlyes tapasztalatszerzsbl indul ismeretszerzst. (C. Nemnyi,2002, 1. old.)

A matematika klnbz terleteinek egysge

A matematika univerzlis fogalmai (halmaz, relci, fggvny, stb.) segtsgvel biztosthat az egysges matematikai szemllet.


22/181


A fogalmak fokozatos rlelse

Az alsbb vfolyamokon el kell kszteni olyan ismereteket is, amelyek rettformban csak vek mlva alakulnak ki. A tants tematikjt s mdszereit ppen ezrt azvodtl az rettsgig egysgesen kell megtervezni.

Tapasztalatszerzsbl kiindul ismeretszerzs

A matematika megrtshez a tanulk csak sajt tapasztalataik alapjn juthatnak el.Ezeknek a tapasztalatoknak a megszerzshez klnbz matematikai munkaeszkzkrevan szksg (sznesrudak, logikai kszlet, stb.).

Az absztrakcis kpessg kialaktsa

Absztrahlni csak konkrtumbl lehet, s ahhoz, hogy valaki jl tudjon absztrahlni,sokfle konkrtummal kell megismerkednie. Ksrletnk alapelve: dolgokkal valmveletekbl jutni el a jelekkel val mveletekhez. (Varga Tams, 1966, 86-87. old.)

Az letkori sajtossgok figyelembevtele

A tanulk letkori sajtossgainak figyelembevtele a kisiskolsok esetn a jtk s amanipulcik matematikaoktatsba trtn beplst jelenti.

A tanulk egyni klnbsgeinek figyelembevtele, differencils

A tanulkat nll munkavgzsre kell nevelni, ez azonban csak gy lehetsges, hafigyelembe vesszk az egyni klnbsgeket. A differencils megnyilvnulhat atananyagban, a feladatanyagban, a munkaeszkzk hasznlatban, valamint az osztlytermimunka megszervezsben.

A tanr koordinl, irnyt szerepe

A tanr feladata, hogy tanulit nll vlemnyalkotsra, vitra btortsa. A tantsirkon betlttt szerepe megvltozik: a munka irnytsa, a vitk megszervezse veszi t azegyszer ismeretkzls helyt.

1.3.3. A realisztikus matematikaoktatsi koncepci alapelvei

A cselekvs pedaggijnak s a konstruktivista pedagginak az elveire plt az n.realisztikus matematikaoktatsi koncepci (RME: Realistic Mathematics Education),melyet Hans Freudenthal irnytsval Hollandiban (Utrechti Egyetem) dolgoztak ki az1960-80-as vekben.

A realisztikus matematikaoktats olyan oktatsi koncepci, melyre az n. trtneti-genetikus s a pszicholgiai-genetikus elmlet integrlsa jellemz. Az el bbi lnyege,hogy a tudomnyterlet tartalmt egy trtnetileg fejld struktrnak tekinti, melyen atanult is vgig kell vezetni, az utbbi szerint pedig a hangslyt a tanulmegismer tevkenysgre kell helyezni.

Az RME azt vallja, szemben a tudomnyorientlt irnyzat hveivel (Pl. a Bourbaki-flej Matematika mozgalom), hogy az iskolai matematikatants feladata nem a


23/181

Elmleti httr 17

szisztematizlt tudomny oktatsa, hanem a matematiknak a trsadalomban s az egynletben jtszott szerepnek megrtetse. Ehhez az alapvet matematikai ismereteket atanulk szmra is jelentssel br jelensgekbl kiindulva kell kzvettenie. Ezrt kzpontiszerepet szn az irnytott jrafelfedezsnek.

Matematika kontextusok keresztl

A tanulk matematikai aktvitsa konkrt kontextusokban megy vgbe. Egy-egykontextuson bell olyan intuitv fogalmakat gy jtnk ssze, melyek tkrzik a kvntmatematikai struktrk lnyeges tulajdonsgait. A valdi kontextusok nemcsakkiindulpontjai lesznek a megtanuland matematikai elmletnek, hanem alkalmazsiterletei is. gy a tanuls nem elszigetelten, hanem rtelmes sszefggseken keresztltrtnik.

Matematizls

A matematizls olyan folyamat, melynek sorn egy elkpzelhet, htkznapi jelensgbl kiindulva a tanul a tudst egyre elegnsabb, matematikailag pontosabbformra fejleszti. Kt tpusa van: a horizontlis s a vertiklis matematizci. A horizontliskomponens a valsgos vilg s a matematikai szimblumok kztti sszefggsekkiptst jelenti, a vertiklis pedig az informlis, kontextusfgg megoldsi mdtl azegyre magasabb szint matematikai formalizmusig val eljutst.

Az el bbi sorn a tanulk olyan matematikai eszkzket keresnek, melyekkel kpeseklerni s megoldani a htkznapi letbl szrmaz problmaszitucikat. reznik kell,hogy megszerzett tudsuk az oktatsba bevonhat, felhasznlhat, tovbbfejleszthet.

A matematikaoktats clja az irnytott jrafelfedezs tmogatsa, ennek afolyamatnak a magjt a tanulk szmra valsgos problmaszitucik matematizlsaadja. (Gravemeijer, Cobb, Bowers, Whitenack, 2000., idzi Perry s Dockett, 2002, 89.old.).

A modellek szerepe

A matematikai ismeretszerzs folyamata a htkznapi letbl ered, konkrt problmbl indul ki, s a formlis matematikai tuds ltrejttvel zrul. A problmamegolds sorn a tanulk klnbz szint modelleket alkotnak. A konkrtszitucihoz kthet modelltl (model of , szituatv modell) eljutnak a matematikaimodellig (model for , formlis modell). A modelleknek egyszerre kell konkrtnak sabsztraktnak lennik. Konkrtnak abban az rtelemben, hogy a gyerek szmra knnyenelkpzelhet kontextusokban kell gykereznik, s absztraktnak, flexibilisnek, hogyknnyen tvihetk legyenek a konkrt szintr l az elvontra. Egyfell sztnznik kell azelrehaladsra a tanulsban, ugyanakkor lehetv kell tennik, hogy visszatrhessnk amegrts gykereihez. A modell lehet egy pldaknt szolgl szituci, egy illusztrci,egy rsmd stb.

Sajt konstrukcik szerepe

A tanulknak lehetsget kell adni, hogy a valsgbl vett problmk megoldstmaguk fejlesszk ki, s alkalmazhassk megoldsi stratgijukat.


24/181


Szocilis kontextus

A matematizci mindig egytt jr a reflexival. A tanulk reflektlnak sajtmatematizlsi folyamatukra, trsaikkal megvitatjk, rtkelik s rtelmezik a folyamateredmnyt. Sajt konstrukciikat sszehasonltjk trsaikval, szembeslnek megoldsukelnyeivel, hibival, kzben fejldnek a trsas rintkezshez szksges kpessgek is (vita,rvels stb.), ezltal lervidlhet a tanulsi folyamat.

Globlis kapcsolatok felismerse, hosszantart tanulsi folyamat

Az j mentlis objektumokat, ismereteket be kell illeszteni a meglv ismeretrendszerbe. A klnbz terletek kztti kapcsolatok felismerse stovbbfejlesztse alapvet feladat.

1.3.4. Az aktv, felfedeztet tanuls

Az Eric Wittmann nevvel fmjelzett aktv-felfedeztet tanuls (Aktiv EntdeckendesLernen) koncepcija (Nmetorszg) hasonlan a realisztikus koncepcihoz, szintn atrtneti-genetikus s a pszicholgiaigenetikus elmletek integrlsra pl. Klnshangslyt helyez a hosszantart tanulsi folyamatra. Ehhez kthet az vfolyamokontvel spiralits elve valamint a produktv gyakorls ( produktives ben) gondolata.

Az elkpzels kidolgozi meghatrozzk egy-egy rszterlet alapgondolatait( fundamentale Ideen), s a klnbz vfolyamok egymsra pl feladatsorainaksszelltsnl figyelembe veszik ezeket. A gyakorls a konstruktv tanulsi folyamatkzponti s integrl rsze. A produktv gyakorls koncepcija tmogatja egyrszt aszemlltet anyaggal val cselekvst, msrszt a strukturlt, egymsra pl gyakorlsiformkat. A gyakorlatok teht sohasem nclak, mindig tartalmazzanak valami jat, arutinfeladatok pedig mindig valamilyen kontextusba gyazva jelennek meg.

Ebben a fejezetben olyan matematika didaktikai elkpzelseket ismertettnk, amelyeka konstruktivista pedaggia elmletre, valamint a cselekvs pedaggijnak nhny fontoselemre plnek. Elsknt a fogalmakat keletkezskben vizsgl genetikus matematikadidaktika elmlett s Freudenthal didaktikai fenomenolgijnak lnyegt mutattuk be.

Sajt tmakrnk, a trbeli tjkozds tantsi krdseinek vizsglatban egyarnttmaszkodunk a magyar komplex matematikatantsi ksrlet, a holland realisztikusmatematikatants, valamint a nmet aktv-felfedeztet tanulsi koncepci alapelveire.

Ezek a didaktikai elkpzelsek tbb ponton kapcsoldnak egymshoz s hasonlkritriumokra utalnak. A matematika klnbz terleteinek egysges szemllet tantsa,a tanulk nllsga, a tapasztalatszerzs fontossga, a szocilis kontextus szerepemindhrom elmletben jelen van.

Munknkban a hrom koncepci alapelvei kzl az albbiakra helyezzk a hangslyt: a tapasztalatszerzsbl kiindul ismeretszerzs s az letkori sajtossgok

figyelembevtele (Varga Tams-fle ksrlet) a tanulk matematikai aktivitsnak kontextusfggsge (realisztikus

matematikatants) az vfolyamokon tvel spiralits s a produktv gyakorls (Witmann-fle koncepci)


25/181

Elmleti httr 19

1.4. A KUTATSON ALAPUL TANTERVFEJLESZTS

Kutatsunk egyik clja az, hogy a matematikatants egy konkrt terletn, a trbelitjkozdsra vonatkozan kidolgozzunk egy lehetsges tantsi anyagot s tantsi mdot.Ebben a munkban a kutatson alapul tantervfejleszts (research-based curriculumdevelopment ) elmletre tmaszkodunk.

Tanterven ill. tantervfejlesztsen bvebb fogalmat rtnk a magyar oktatsbanhasznltnl. Nem csak a tananyag pontos meghatrozsrl van sz, hanem egy tantsifolyamat megtervezsr l, belertve a tananyag mellett a tanuli tevkenysgek, afelhasznland eszkzk meghatrozst is. Erre angolszsz nyelvterleten acurriculum,mg Magyarorszgon inkbb a programcsomag elnevezst hasznljk.

A matematika didaktikai kutatsok s az iskolai tantervfejleszts kztt szoros sktirny kapcsolat hozhat ltre. Nemcsak a kutats eredmnyeit tudjuk figyelembe vennia tantervfejlesztsnl, hanem az empirikus megfigyelsek is visszahatnak magra akutatsra.

Az sszehasonlt kutatsi s tantervfejlesztsi ksrletek erre a ktirny kapcsolatraplnek. Ilyen volt a magyar komplex matematikatantsi ksrlet, s ilyen, a hollandrealisztikus matematikaoktatsi elmlethez (RME) kthet jelenleg is mkd innovatv projekt.

A fejleszt kutats (developmental research) a tantervfejleszts s a didaktikai kutatskombinlst jelenti oly mdon, hogy az oktatsi tevkenysgek fejlesztst eszkzknthasznlja oktatsi elmlet kidolgozsra s tesztelsre. Ez az alapkutats olyan formja,mely megalapozza a professzionlis tantervfejlesztk munkjt. A tantervfejleszts tehtegy olyan folyamat, melyet az elmlet irnyt, s mely maga is elmletet eredmnyez(Gravemeijer, 1994, idzi Clements, 2002, 605. old.).

A fejleszt kutats gynevezett hipotetikus tanulsi trajektria megfogalmazsvalkezddik. A hipotetikus tanulsi trajektria (felttelezett tanulsi tvonal, folyamat)

egyrszt az adott matematikai tartalom lehetsges tanulsi mdjait jelenti, msrsztspecilis eszkz a lert mdon trtn tanuls megszervezsben s tmogatsban.A hipotetikus tanulsi trajektria meghatrozsnl a kvetkez tnyezkre kell

tekintettel lenni: eszkzk, forrsok, belertve az oktatsi tevkenysgeket, jellsi smkat, fizikai s

szmtgpes eszkzket, az osztlyra ltalnossgban, ill. a matematika rkon jellemz szocilis sszettel a tanr szerepe a matematikai rvels fejlesztsben.

A fejleszts kiindulsi terve a tanulsi trajektrik mellett a lehetsges oktatsitevkenysgeket s a tanulk felttelezhet mentlis tevkenysgeit is tartalmazza. Akiindulsi tervet gyakran nem dolgozzk ki rszletesen, mert a tevkenysgeket a terlettesztelse sorn gyis alaposan fellvizsgljk.

Msodik lpsben ezt a kiindulsi tervet rszletezik, finomtjk, s pontostjk azokat

az oktatsi tevkenysgeket, melyeket majd a ksrletezs ciklikus folyamataiban prblnakki.A fejleszt kutats harmadik s egyben utols lpsben az gy nyert tudst egy

optimlis oktatsi tevkenysg megalkotsra hasznljk.A cl az, hogy kifejlesszenek s lerjanak egy helyi oktatsi tervet (ez a tanulsi

trajektrik sokkal ltalnosabb lersa, mint ami a konkrt osztlyokban megjelenik),


26/181


amely indokolja ezt az jonnan belp oktatsi mdot. Az idelis egy olyan helyi oktatsiterv elksztse, amely keretet biztost a tanrok szmra ahhoz, hogy a hipotetikus tanulsitrajektrikat sajt osztlytermi szituciiknak megfeleltessk. (Clements, 2002, 605. old.)

Cobb s kollgi az Egyeslt llamokban hasonl filozfiai s tantervfejlesztsielkpzelsekbl indultak ki (Clements, 2002, 606. old.). Tanulsi trajektrikat ksztettek,s rendszeresen tovbbfejlesztettk ezeket az osztlytermi tesztek eredmnyeinekfigyelembevtelvel. A cl nem az eredeti trajektria helyessgnek bizonytsa vagy azeredeti oktatsi terv hatkonysgnak altmasztsa volt, hanem mindkettnek a jobbttele. A tanulk gondolkodst s az osztlytermi krnyezetet rendszeresen elemezvelehetv vlik, hogy az eredeti elkpzelseket a felmerl ignyeknek megfelelenmdostsk.

Cobb szerint a tervezs, oktats, elemzs napi ciklikus modellje sszhangban van atanulk matematikai gondolkodsnak fejlesztsben jrtas tanrok gyakorlatitapasztalataival. A ksrlet ideje alatt a cl a rsztvev tanulk fejlesztse, a visszatekint elemzs ugyanakkor hozzjrul az oktatsi elmlet fejldshez.

A tantervfejleszts sorn korbban - egy standard pszicholgiai megkzeltst kvetve- a tanulk egyni gondolkodsi folyamataira fkuszltak (klinikai interjk). Napjainkraeltrbe kerlt az osztlytermi munka megfigyelse. A tanul a tanulsi folyamatban azosztlykzssg tagjaknt vesz rszt, ugyanakkor az osztlykzssg kollektv tanulsifolyamata hatssal van egyni fejldsre.

A bemutatott tantervfejlesztsi elgondolsok az emltett kt orszgon (Hollandia,USA) kvl nem ismeretlenek Magyarorszgon sem. A Varga Tams vezetsvel folytatottkomplex matematikatantsi ksrlet folyamata hasonl elveket kvetett.

1.4.1. A kutatson alapul tantervfejleszts ltalnos elvei

Az tfog, kutatson alapul tantervfejleszts ltalnos elveit Clements (2002), sajtkutatcsoportjnak fejlesztmunkjra tmaszkodva hatrozta meg.

A kutats s a tantervfejleszts kztti kapcsolat ltrehozsa s fenntartsa

A kutats s a tantervfejleszts kztti kapcsolat ltrehozsa s fenntartsa integrlt sinteraktv folyamat. A tantervfejleszts, az osztlytants s a matematika didaktikaikutatsok szintzise egyarnt hozzjrul a matematikai gondolkods, tanuls, tants jobbmegrtshez, s a matematika tanterv halad megvltoztatshoz. A tervezetttevkenysgek s a gyerekek matematikai gondolkodsa kztt szoros kapcsolatnak kelllennie. A tantervfejleszt projektek ugyanakkor forrsai s tesztelsi lehetsgei a kutatsitleteknek.

Tanulsi trajektrik alkalmazsa

A trajektrik egy specilis matematikai terleten lerjk a tanulk gondolkodsnaks tanulsnak oktatsi tevkenysgeken keresztl vezet felttelezett tjt. A tanrokfeladata nem csak az, hogy a tanulkat megismertessk a tananyaggal, hanem az is, hogysegtsk ket abban, hogy vgighaladjanak a megfelelen kidolgozott tanulsitrajektrikon.


27/181

Elmleti httr 21

Az RME koncepcija szerint a tanulsi trajektrik gyakran alapulnak bizonyosszituatv s matematikai modelleken (1.3.3. fejezet, 18. old.).

A tantervfejlesztsi folyamat fzisainak ciklikus ismtldse

A tantervfejlesztsi folyamatnak jl meghatrozott ciklikusan ismtld fzisaivannak. Kszl egy elzetes terv, ezt kidolgozzk, majd kiprbljk. Az eredmnyeketfellvizsgljk, a korbbi elkpzelseket finomtjk, szksg esetn mdostjk. Ezutnjabb kiprbls kvetkezik, stb. A ciklikus folyamat vgeredmnye egyszerre leszhatkony tananyag s elmleti, ksrleti kutatsi beszmol.

A pozitv tanri hozzlls fontossga

A tanterv nem llhat tvol a tanroktl. A tanrok elmleti felkszltsge, didaktikaielkpzelse, gyakorlati tapasztalata befolysolja oktatsi tevkenysgket s gy a tantervrtelmezst is. A tantervfejlesztknek segteni kell abban, hogy a tanrok az j tantervszemllett megrtsk s sajt pedaggiai hitvallsukkal sszhangba hozzk.

A tantervfejlesztsi folyamat fzisainak dokumentlsa

A fejlesztsi folyamat egyes fzisainak vgn szmtalan dntsi lehetsg kzl kellvlasztani a folytatshoz. A dntsek utlagos rtkelshez, a tevkenysg s a tanulseredmnye kztti kapcsolat folyamatos fenntartshoz, a fejleszts eredmnyeinekltalnostshoz a kutatsi folyamat rszletes lersa s dokumentlsa elengedhetetlen.

1.4.2. A kutatson alapul tantervfejleszts lehetsges fzisai

1. fzis: A kezdeti clok kitzse

Kivlasztjuk a matematikai tartalmat, amely hozzjrul egyrszt a tanul matematikaifejldshez, msrszt, a tanul ezen terleten kifejtett matematikai tevkenysgnektanulmnyozsa rvn, az elmlet s a kutats fejldshez.

Ennek a fzisnak az eredmnye a matematika tants egy problematikus aspektusnaka rszletes lersa.

2. fzis: A tanuli tuds egy explicit modelljnek felptse, belertve a hipotetikustanulsi trajektrikat

Ha a tanuls kognitv modelljnek lersa megkvnja az adott terleten szksgestuds megfigyelst, klinikai interjkat ksztnk. A megfigyels kiterjed az alkalmazottkoncepcikra, az intuitv tletekre, a problmamegolds informlis s formlis stratgiirais. Statikus modelleket fejlesztnk, tesztelnk, bvtnk, majd beptjk ezeket afelttelezett tanulsi trajektrikba. Megfigyelseink alapjn egymst kvet fejldsilpseket hatrozunk meg, melyek ugyancsak az elsdleges trajektria rszei lesznek.

A 2. fzis eredmnye teht a kijellt matematikai terlet tanulsnak egy explicitkognitv modellje. Idelis esetben a modellek meghatrozzk a tudsstruktrkat, ezekfejldsi mechanizmusait s a tanulsi trajektrikat.


28/181


3. fzis: Kiindulsi terv ksztse a szksges tevkenysgekhez

A fenti modell alapjn megtervezzk azokat a tevkenysgsorozatokat, amelyek avlasztott matematikai tartalom elsajttst segtik, azaz vgigvezetik a tanulkat afelttelezett tanulsi trajektrin. Tevkenysgen itt feladatot, gyakorlatot rtnk. Egy-egyfeladat kt komponensbl ll: valamilyen matematikai vagy a htkznapi letbl vettobjektumbl, s az objektumon vgezhet konkrt vagy absztrakt mveletbl. Amveleteknek tkrznik kell a tanulknak a modell alapjn felttelezett matematikaitevkenysgt.

A tevkenysgek (feladatsorok) megtervezsben egyarnt tmaszkodunk aszakirodalomra, a meglv tanknyvekre, feladatgy jtemnyekre s a sajt tantsitapasztalatokra.

A kiindulsi tervhez hozztartozik a megtervezett tevkenysgek rtkelsi mdjnak,valamint tantsuk klnbz stratgiinak a lersa.

4. fzis: A komponensek vizsglata

Ez a fzis sszefondik az elzvel. Kisszm tanult megfigyelve klinikai interjkbanteszteljk a tevkenysgsorozat komponenseit. Azt vizsgljuk, hogy hogyan rtelmezik shasznljk a gyerekek az egyes feladatokban megjelen objektumokat s a rjuk vonatkozmveleteket.

5. fzis: A prototpusok s a tanterv meghatrozsa

A f cl annak tesztelse, hogy a tanulknak az objektumokon vgzett tevkenysgeegyezik-e matematikai tevkenysgk mentlis modelljvel. A tevkenysgek(feladatmegoldsok) sorn tipikus megoldsi mdokat, prototpusokat klntnk el.

A felttelezett tanulsi trajektrikat ugyancsak kiprbljuk, s szksg esetn bvtjk.

Ennek a tesztelsi peridusnak az a clja, hogy megtalljuk a lyukakat a kognitvmodell, a trajektrik s a tevkenysgek rendszerben, s vgl elkszljn egy finomtottmodell.

6. fzis: Osztlytermi kiprbls

A tanterv anyagnak kidolgozsakor figyelembe kell venni a tanrok szempontjait is.Segteni kell abban, hogy rtelmezni tudjk a tervezett matematikai tartalmakra stevkenysgekre vonatkoz tanuli gondolkodst, s tmutatst kell adni a tanterv ltalhasznlt kls reprezentcikra.

A tantsi ksrleteket tovbbra is nhny tanulra vonatkoztatjuk, de most mrosztlytermi szitucikban. A cl az, hogy finomtsuk azokat a tantsi tevkenysgeket,melyeket egynenknt ksrleteztnk ki. Ahhoz, hogy a tanulk teljestmnytgondolkodsmdjuk jellegzetessgei alapjn ismtelten vizsglhassuk, videofelvtelekre sszleskr feljegyzsekre van szksg. A fejlesztknek elemeznik kell azt, hogy afelhasznlt eszkzk s a tapasztalt tevkenysgek csak az informlis matematikaitevkenysg modelljei vagy mr a formlisabb matematikai rvels modelljeiv fejldtek.(a modellek szerepe, 18. old.).


29/181

Elmleti httr 23

A tanterv hasznlhatsga s hatkonysga szempontjbl fontos az egsz osztlymegfigyelse. Az osztlytermi szitucik etnogrfiai vonatkozsai is lnyegesek, hiszen atanrok s a tanulk j osztlytermi kultrt s interakcis viselkedsformt konstrulnak.

Ebben a fzisban az osztlyt vagy a kutatteam egyik tagja vagy pedig egy olyan tanrtantja, aki egyetrt s rdekelt a fejlesztsben.

7. Kiprbls prhuzamos osztlyokban

Ebben a fzisban fokozatosan kiterjesztjk kutatsaink mrett s hatsugart. Azegyes tanulk elemzsbl kiindulva (1-10 tanul), klnbz tpus tantsok s azoktanulsra gyakorolt hatsnak tanulmnyozsn keresztl (10-100 tanul), a fejlesztsbenrszt nem vev tanrokkal vgzett vizsglatokig (100-1000 tanul) jutunk el. A tantervhasznlhatsgt s hatkonysgt klnbz iskolkban is megfigyeljk. Ekkor a tanulkmunkja mellett az osztlyok egszt s a tanrok tevkenysgt is elemezzk.

Az j tanterv fejlesztsnek fontos szempontja, hogy a tanrok tmogassk segyetrtsenek vele.

Meg kell vizsglni, hogy a tervezett segdanyagok elg flexibilisek-e, egyarnthasznlhatk-e eltr iskolai szitucikban (falusi, kisvrosi, klvrosi stb.) klnbz oktatsi munkaformk mellett (demonstrci az osztly eltt, osztlybeszlgets,kiscsoportos munka stb.).

A rsztvev tanrokat a tanterv rtkelsre, a rgi s az j tanterv sszehasonltsrakrjk. Ez tbb, mint a hagyomnyos sszegzs. Arrl is felvilgostst ad, hogy az adottmatematikai terleten szereztek-e ismereteket a tanulk gondolkodsrl, s elsajttottak-ej, az elmlet szempontjbl lnyeges tantsi mdszereket.

Az els 7 fzis tfog kpet nyjt a fejleszt kutats folyamatairl. Nem szksgesmindegyik fzist mindegyik tantervfejleszt projektnek alkalmaznia, de rdemes indokolnis dokumentlni brmelyik kihagyst s a megmarad fzisok koherencijt.

8. fzis: Visszatekints

Az ismtelt visszatekintsre szksg van mind a fzisokon bell, mind azok kztt. Atanterv s a kutats szempontjbl egyarnt lnyegesek a tervezsbl, az elemzsbl s azrtkelsbl ll ciklusok. Ezek vonatkozhatnak konkrt tevkenysgekre, egy teljestanulsi trajektrira valamint az egsz projektre.

9. fzis: Publikls

A tantervfejleszt munka a folyamatt s eredmnyeit egyarnt publikljuk.

A tovbbiakban megksreljk a fent vzolt tantervfejlesztsi fzisok kvetst.Tekintettel a kutats krlmnyeire s lehetsgeire, a f hangslyt egy hipotetikus tanulsitrajektria megalkotsra valamint az egyni tesztekre s az osztlytermi kiprblsrahelyezzk. Az elsdleges visszatekintst s fellvizsglatot kvet tovbbi ciklusok s atanterv szlesebb kr kiprblsa jabb kutatsok tmja lehet.


30/181

2. A TRBELI TJKOZDS TMAKRE AJELENLEGI TANTERVEKBEN S TANKNYVEKBEN

Magyarorszgon a tantervi szablyozs hromszint. Az oktats tartalmra vonatkozels dokumentum a Nemzeti Alaptanterv (NAT), melynek jelenlegi vltozata 2003-banlpett hatlyba.

2.1. A NEMZETI ALAPTANTERV VIZSGLATA

A NAT szerkezete eltr a korbbi alaptantervektl. Nem az egyes vfolyamokontantand ismereteket hatrozza meg, hanem az egyes mveltsgterletekhez kthet fejlesztsi feladatokat sorolja fel. gy a NAT kzvetetten, a fejlesztsi feladatokonkeresztl, ad meg ismeret-, kpessg- s kszsg jelleg kvetelmnyeket.

A Matematika mveltsgterlet fejlesztsi feladatai a kvetkezk:1. Trben s id ben val tjkozds

1.1. Tjkozds trben1.2. Tjkozds id ben1.3. Tjkozds a vilg mennyisgi viszonyaiban

2. Megismers3. Ismeretek alkalmazsa4. Problmakezels- s megolds5. Alkots s kreativits6. Akarati, rzelmi, nfejleszt kpessgek, s egyttlssel kapcsolatos rtkek

fejlesztse7. A matematika plsnek elveiben val tjkozottsg

Az, hogy aTrben s id ben val tjkozds a ht fejlesztsi feladat egyike, azltalunk vlasztott problmakr aktualitst tmasztja al.

Az albbiakban a NAT elrsait tekintjk t rszletesen:

Tjkozds nagytesti mozgssal, mozgssor megismtlse, mozgsi memriafejlesztse.(1-6. osztly)

Mozgsi memria fejlesztse; mozgssor megismtlse visszafel (5-6. osztly) Tjkozds a kls vilg trgyai szerint; tudatostott tjkozdsi pontok

szerint; a tjkozdst segt viszonyszavak megismerse ( pl. mellett, alatt, fltt, kztt, el tt, mgtt ). (1-6. osztly)

Tjkozds a skban ( pl. tjkozds a fzetben, knyvben; tjkozds a skban brzolt trben; tjkozds a szavakban megfogalmazott informcik szerint ). (1-6. osztly)

Tjkozds a tanul sajt mozg, forg testnek aktulis helyzethez kpest( pl. a bal, jobb szavak megjegyzse a gyerek testi dominancija szerint, illetvedominancia hinyban sajt testi jelhez kttten). (1-6. osztly)

Tjkozds msik ember nz pontja szerint. (5-8. osztly)


31/181

A trbeli tjkozds tmakre a jelenlegi tantervekben s tanknyvekben 25

Tjkozds klnfle koordintk szerint; hosszsg, tvolsg, irny, szg.Szmegyenes, derkszg koordintarendszer. A dimenzi megrtse.Trbelisg brzolsa 2 dimenziban ( pl. Kts alaprajz) (5-6. osztly)

Koordintamdszer; vektorok skban s trben. Trbelisg brzolsa 2dimenziban (takars, clszer skmetszetek ) (7-12. osztly)

Tjkozds a vals viszonyokrl trkp s egyb vzlatok alapjn ( pl.trkpolvass, trkpek ksztse; trbeli mrsi adatok felhasznlsa szmtsokban). (5-8. osztly)

Trkpksztsi elvek megrtse; tjkozdst segt eszkzk ( pl. irnyt )hasznlata; arnyrzk fejlesztse; a valsgos viszonyok becslse trkpalapjn. (5-12. osztly)

Az egyes rszfeladatok a kialaktand tananyag felptsnek sorrendjt, valamint ahatkonynak tartott fejlesztsi idszakot is megadjk. A feladatok kzl kiemeltk az alstagozatot rintket, kzttk azonban egyetlen olyat sem talltunk, melynek fejlesztse azltalnos iskola 4. osztlyban befejezdik. rdemes mr most megjegyezni azt is, hogy adolgozatban ks bb nagy hangslyt kap problmakr,a tjkozds msik embernz pontja szerint , csupn 5. osztlyban jelenik meg.

2.2. A KERETTANTERVEK VIZSGLATA

A tantervi szablyozs msodik szintjn a NAT-ra pl kerettantervek, a harmadikszinten pedig az iskolk helyi tantervei tallhatk.

Ahhoz, hogy kpet kapjunk a trbeli tjkozds tantsnak gyakorlatrl, elssorbana kerettantervek, valamint a leggyakoribb tanknyvcsaldok elemzst tartjukszksgesnek. Gyakorl tantkkal beszlgetve meger sdtt az a hipotzisnk, hogy atants megtervezsnl tbbnyire a tanknyvre tmaszkodnak, a tanmenetk pedig az adotttanknyvcsalddal egytt megvsrolhat tanmenet-minta alapjn kszl.

A NAT-ra pl akkreditlt kerettantervek kzl tt vlasztottunk ki s vizsgltunkmeg.

Ezek: Az Oktatsi Minisztrium ltal kiadott kerettanterv, Magyar Kzlny, 2004/68/II. szm Mozaik Kerettantervrendszer, Mozaik Kiad, Szeged, 2004. Nyregyhzi Tantervcsald, Nyregyhza, 2004. Apczai Kerettantervcsald, Gyr, 2004. A Nemzeti Tanknyvkiad Mhelynek Kerettanterve, Budapest, 2004.

Az elemzsre kerl kerettantervek szerkezete nagyon hasonl, kvetik az 1978-astanterv tmutatjnak szerkezett. A tantand matematikai tananyagot mindegyikk 4(esetleg t) nagy tmakrbe soroljk. Ezek:

Szmtan, algebra Sorozatok, fggvnyek (Gondolkodsi mdszerek alapozsa) Geometria, mrs Valsznsg, statisztika


32/181


Az egyes tmakrk trgyalsa hrom rszbl ll. Ezek: Fejlesztsi feladatok Tananyag, tartalom Kvetelmnyek, a tovbbhalads felttelei

Elemzsnket elszr a Geometria tmakrre korltozzuk. Azt vizsgljuk, hogy ezen atmakrn bell mekkora az arnya a trbeli tjkozd kpessg fejlesztst szolgltantsi anyagoknak. Ehhez szmba vettk a geometrihoz tartoz ismereteket(mondatokat), s ezen bell elklntettk a tjkozdssal sszefggket. A kett arnytszzalkosan, osztlyokra lebontva az albbi brk szemlltetik. (Tekintettel arra, hogy a NAT ltalunk kiemelt fejlesztsi feladatainak mindegyike a 6. osztlyig tart, vizsglatunkaz 1-6. vfolyamra vonatkozik.)

A trbeli tjkozdsra utal mondatok arnya ageometria tmakr tananyagban

0%5%

10%15%20%25%30%35%40%

OM MOZAIK NYH A PCZAI NEMZETI

1.o.2.o.3.o.4.o.5.o.

A trbeli tjkozdsra utal mondatok arnya ageometria tmakr fejlesztsi feladataiban

0%

20%

40%

60%

80%

100%

OM MOZAIK APCZAI NEMZETI

1.o.2.o.3.o.4.o.

A geometria tananyagra vonatkoz vizsglataink az els ngy tanterv esetbenhasonl eredmnyeket mutatnak. Az 1. s a 3. vfolyamon mindenhol szerepelnek a trbeli


33/181


tjkozdsra utal mondatok. Ezek arnya az 1. vfolyamon viszonylag magas (15-30%),a 3. vfolyamon azonban mr csak 10% krli.

rdekes, hogy ezek a tantervek 4. s - egy kivteltl eltekintve - 2. osztlybanegyltaln nem emltik a tjkozds krdseit. Hasonl a helyzet az 5-6. vfolyamon,csupn egy esetben talltunk idevonatkoz utalst.

A Nemzeti Tanknyvkiad tanterve eltr az elzektl. Az ltalunk vizsglt tmakritt nagyobb terjedelemben szerepel (27-38%), s lnyeges vltozs az is, hogy az 1-4vfolyam mindegyikn jelen van.

A tananyag meghatrozshoz hasonlan a fejlesztsi feladatoknl sem figyelhet mega tmakr kvetkezetes trgyalsa. (A Nyregyhzi Tantervcsald nem rszletezi afejlesztsi feladatokat, ezrt sszehasonltsunkban sem szerepel.)

1. vfolyamon mindegyik tanterv emlti a trbeli tjkozdst, kett kzlk igenhangslyosan. A 2. s a 4. vfolyamon ugyancsak tallkoztunk a tmakrbe tartozmondatokkal, nem vilgos azonban, hogy kt tanterv mirt hagyta ki a 3. vfolyamot afejlesztsbl.

A Nemzeti Tanknyvkiad mellett a Mozaik Kiad is egyenletesen, mindegyikvfolyamot rintve dolgozta ki a tjkozds fejlesztsi feladatait. Eltrs az arnyokbanvan, ugyanis az el bbiben nagyobb szmban tallhatk tjkozdsi feladatok.

A kt brt sszehasonltva kvetkezetlensget figyelhetnk meg: mg a tjkozds a2. s a 4. osztlyban jrszt fejlesztsi feladatknt, addig a 3. osztlyban tananyagknt jelenik meg.

Azt tapasztaltuk teht, hogy a trgyalt tantsi tartalom emltett felosztsa nemegyrtelm. Clszer ezrt a kt szempontot egyesteni, s megnzni, hogy sszesen, akrtananyagknt, akr fejlesztsi feladatknt megjellve, milyen a geometria tmakrn bella trbeli tjkozdsra vonatkoz feljegyzsek arnya.

A trbeli tjkozdsra utal mondatok arnya ageometria tmakrben

0%5%

10%15%20%25%30%35%

40%

OM MOZA IK NYH AP CZA I NEMZETI

1.o.2.o.3.o.4.o.5.o.

Vltozatlanul igaz az a megllaptsunk, hogy az els ngy tantervben 1. osztlybanlnyegesen nagyobb a tjkozdsra utal tantsi anyag, mint a tovbbiakban. Valamilyenformban (tananyag ill. fejlesztsi feladat), egy-kt mondatban tallkozunk ugyan mg vele,de az 5-6. osztlyban gyakorlatilag mr nem szerepel az ltalunk vizsglt tmakr. A Nemzeti Tanknyvkiad tantervnek eltr koncepcija most is jl lthat, a tjkozdssal


34/181


sszefgg mondatok arnya az 1-4. vfolyammindegyikn magas. Az 5-6. osztlybanazonban mr ez a tanterv sem emlti.

Ugyanakkor a NAT-ban lert fejlesztsi feladatok egyike sem fejezdik be az alstagozaton. Mindez azt mutatja, hogy az ltalunk vizsglt tmakrben a kerettantervek nemtkrzik egyrtelmen a NAT elkpzelseit. A vizsglt als tagozatos kerettantervek kzlngy - a korbbi tantsi hagyomnyokat kvetve - dnten csak az 1. vfolyamonfoglalkozik a tjkozdssal. A fels tagozaton pedig mr egyik sem tekinti feladatnak atmakr tovbbi felsznen tartst.

Mivel az als tagozatos matematikatantson bell mr a geometria tmakr ismeglehetsen kis szzalkban (5-10%) van jelen (Herendin Knya, 2004, 244-245. o.), atrbeli tjkozds reprezentlsa nagyon alacsonynak tekinthet.

Ezrt megvizsgltuk a trbeli tjkozdssal kapcsolatos szavak szmt az sszestmakrhz (tananyagok s fejlesztsi feladatok egyarnt) viszonytva:

A trbeli tjkozdsra utal szavak arnya azsszes tmakrben

0%

1%

2%

3%

4%

5%6%

OM MOZAIK NYH APCZAI NEMZETI

1.o.2.o.3.o.4.o.

Az bra az el bbiekben ismertetetthez hasonl elosztst mutat az egyes tantervekben.A trbeli tjkozds tmakre az 1. vfolyamon a tantand anyag 3-6%-a, a tovbbivfolyamokon ennl kevesebb.

Termszetesen ms tmakrk tantsa sorn elfordulnak olyan ismeretek,tevkenysgek, melyek a tjkozd kpessg fejlesztst is szolgljk, azonban krdses,hogy ennek a tudatos alkalmazsa megtrtnik-e.

Meg kell mg emltennk, hogy a NAT-ban trbeli tjkozds konkrtan elfordul az Ember a termszetben mveltsgterletTjkozds az l s lettelen termszetr l fejlesztsi feladatban is. Akrnyezetismeret fejlesztend kompetencinak tartja aTrrzet tudatostst, tjkozdst a trben, irnyok, tvolsgok, hosszak,nagysgrendek meghatrozst (becsls, mrs).

A tbbi als tagozatos tantrgy is nyjt lehetsgeket a tri tjkozd kpessgfejlesztsre, gy atechnika s letvitel , vizulis kultra, testnevels s sport vagy akr aznek-zene. Azonban a NAT mveltsgterleteinek fejlesztsi feladatai csupn nhnyhelyen utalnak erre. Ezek:


35/181


A M vszetek mveltsgterleten bell aVizulis kultra tantrgy Kzvetlentapasztals tjn szerzett lmnyek feldolgozsi kpessge - motoros kszsgek fejlesztsi feladatban:Tjkozds a lakhelyen s annak krnykn.

Az letvitel s gyakorlati ismeretek mveltsgterlet Munkavgzsi s tanulsi szoksok; Technolgiai rend, trszemlletfejlesztsi feladatban:Az anyagalakt, a szerel - s az pt munka fzisainak megismerse. A m veleti stri rend betartsa a munka sorn. A NAT-ban teht a trbeli tjkozds tmakre az 1-4. vfolyamon a Matematika

mveltsgterleten jelenik meg a legtfogbban, a legnagyobb terjedelemben. Ezmeger sti azt az elgondolsunkat, hogy a trbeli tjkozds kpessgt matematikatantrgyon bell kell hangslyosan fejlesztennk, mg akkor is, ha erre ms tantrgyban isltunk lehetsget.

A kvantitatv elemzs utn a matematikatantsra visszatrve nzzk meg, hogy acsekly mrtkben reprezentlt tjkozdsi tmakrhz milyen konkrt utalsokat tallunkaz egyes kerettantervekben.

Az Oktatsi Minisztrium ltal kiadott kerettantervben:

vfolyam Tananyag Fejlesztsi feladat Kvetelmny

1. osztlyTjkozds,helymeghatrozs;irnyok,irnyvltoztatsok

A tr- s skbeli tjkozd kpessgalapozsa rzkszervi megfigyelseksegtsgvel; klnbz rzkszervekegyttmkdse; kifejezsemegmutatssal, szban; ilyen tartalmkzlsek megrtse, kvetse.

Helymeghatrozs atanult kifejezsekalkalmazsval (pl.alatt, fltt, mellett).

2. osztly Sk- s trbeli tjkozds

3. osztly Tjkozds vonalon,skban, trben

4. osztly A helymeghatrozs kpessgnekfejlesztse

A Mozaik Kerettantervrendszerben:


1. osztly

Trbeli irnyok pontosmegfigyelse, megnevezse.Skbeli irnyok tudatosmegfigyelse, ellenttes irnyokmegklnbztetse.

Tr- s skbeli tjkozdkpessg alapozsa s kpigondolkods fejlesztse jtkosfeladatsorokon

Legyen kpeshelymeghatrozsra atanult kifejezsekalkalmazsval;

2. osztlyKpzeletben trtn mozgats,ms nz pont elkpzelse.Sk- s trbeli tjkozds.

3. osztly Tjkozds vonalon, skban,trben.Tr- s skbeli tjkozdkpessg fejlesztse

4. osztly Kpzeletben trtn mozgats,ms nz pont elkpzelse


36/181


A Nyregyhzi Tantervcsaldban:

vfolyam Tananyag Fejlesztsifeladat Kvetelmny

1. osztlyTjkozds trben.(Helymeghatrozs: alatta, felette,mellette, eltte, mgtte stb.

rtelemszer en helyesen

hasznljk a helymeghatrozsokkifejezsre alkalmas szavakat(alatta, fltte, mellette stb.)

2. osztly3. osztly Tjkozds vonalon, skban, trben.4. osztly

Az Apczai Kerettantervcsaldban:


1. osztly

Tjkozds, helymeghatrozs,irnyok, irnyvltoztatsok.Viszonytsok: eltte, mgtte,fltte, alatta jobbra, balra stb.kifejezsek rtelmezse.

A tr- s skbeli tjkozdkpessg alapozsa rzkszervimegfigyelsek segtsgvel.Kifejezse megmutatssal,szban. Ilyen tartalm kzlsekmegrtse, kvetse.

Helymeghatrozs atanult kifejezsek

alkalmazsval (plalatt, fltt, mellett)

2. osztlyEgy pontbl kiindulva adottlpsekkel (irny, mret, egysg)alakzat rajzolsa.

Sk- s trbeli tjkozds.

3. osztly Tjkozds vonalon, skban,trben. .

4. osztly A helymeghatrozskpessgnek fejlesztse

A bemutatott kerettantervekben olvashat megfogalmazsok nagyon hasonlak, tbbesetben keveset rulnak el a tantand ismeretekr l. Az els osztlyban konkrtan csupn atrbeli viszonyszavak hasznlatt emltik. A 2. s a 3. osztlyban, egy kivtellel,ltalnossgban a sk- s trbeli tjkozds szerepel, mellzve minden konkrtumot. A 4.osztlyban kt helyen a helymeghatrozs kpessgnek fejlesztse szerepel, valamint egyhelyen a kpzeletben trtn mozgats, ms nz pont elkpzelse. rdekes, hogy ezzel akvetelmnnyel 2. osztlyban is tallkozunk, mg 3.-ban nem.

A Nemzeti Tanknyvkiad Mhelynek kerettanterve nem csak az arnyokban, hanema tantand ismeretek tartalmban is eltr az el bbiektl:


37/181


vfolyam Tananyag Tanuli tevkenysgekKialaktand ismeretek s afejleszts vrhateredmnye (kszsgek,kpessgek, kompetencik)

1. osztly

Tjkozdsmozgssal; irnyok,tvolsg sszomszdossgszerint.A trbeliviszonyokatkifejez szavak.Trgyak (pontok)helynek megadsavonalon, egykitntetett helyhezviszonytva.

tvonalak bejrsa, utnzsa, tudatostsamegmutatssal s szban lert tvonalkvetsvel. Mozgats terepasztalon.Tjkozdst segt jtkoknagymozgsokkal.A trbeli viszonyokat kifejez nvutk(alatt, fltt, mellett, kztt al, fl)megrtse, hasznlata.Irny s lls megfigyelse, kvetsefinomabb, skbeli mozgsokkal is (kzzel,szemmel; kapcsolat az olvass, rstanulsval).Szmok elhelyezse szmegyenesen.

Jl tjkozdnak az iskolakrnykn, az iskolban,osztlyban, tbln, fzetbens a szmegyenesen.Tudatosan hasznljk atrbeli viszonyokat kifejez szavakat, nvutkat atevkenysgek sorn (eltt,el, mgtt, mg, kztt,kz, mellett, mell, fltt,fl, alatt, al, flfel,lefel, jobbra, balra).

2. osztly

tvonalak kvetse, bejrt tvonalakmegadsa szban.Alakzatok (pontok)helynek megadsa

vonalon 1, skban 2adattal.

tvonalak valdi s terepasztalon val bejrsa, utnzsa, tudatostsamegmutatssal s szban lert tvonalkvetsvel, bejrt tvonal elmondsval.Egyszer kpek kiraksa elbeszls

alapjn.Tjkozdst segt jtkok,tevkenysgek: irny s tvolsgmegadsval val tjkozds udvaron,erd ben; utca s hzszm alapjn alakhelyen; sor s oszlop megadsvalosztlyban, sakktbln. Egyszer alakzatok ltrehozsa lyukastblndiktls alapjn.Irny s lls megfigyelse, kvetsefinomabb, skbeli mozgsokkal is;kapcsolat az eltols s a tkrzs sornkeletkez formk megfigyelsvel.Figurk, brk rajzolsa diktls alapjnhln.

Jl tjkozdnak az iskolakrnykn s a szkebblakhelyen. Emlkkpeikalapjn kpesek felidzni,elmeslni, kpek

segtsgvel papronrekonstrulni egy-egy stasorn meglt lmnyeiket.Helyesen hasznljk a jobbra, balra, eltte,mgtte, kztte, szembenszavakat.Tblzatos elrendezsbenalakzatok (pontok) helyzettviszonytani tudjk rgztett sorhoz, oszlophoz(egyenesekhez).Ismerik a trbeliviszonyokat kifejez szavakat, nvutkat, tudjkkvetni az

irnyvltoztatsokra utalutastsokat.

3. osztly

tvonalak kvetse, jellse(kzmozdulattal,nyllal, kppel...), amegfigyelsekrgztse.A tr egy pontjnakmegadsa 3 adattal,skbeli pontok jellemzse 2 adattal.

tvonalak bejrsa, utnzsa, tudatostsamegmutatssal s szban lert tvonalkvetsvel, bejrt tvonal elmondsval,lerajzolsval, a megfigyelt objektumokmegjellsvel.Tjkozdst segt jtkok,tevkenysgek: irny s tvolsgmegadsval val tjkozds udvaron,erd ben; utca, hzszm s emelet alapjna lakhelyen; sor s oszlop megadsvalosztlyban, sakktbln, torpedjtkban;trbeli malomjtk.Irnyra, llsra s tvolsgra vonatkozutastsok kvetse, ill. megfogalmazsa

skban; adott ponttl indulva, adott pontelrse.Figurk, brk rajzolsa diktls alapjn,ksz brk msolsa irnyvltoztatssalvagy a rcs mretnekmegvltoztatsval.

Jl tjkozdnak az iskolakrnykn s a lakhelyen.Kpesek a krnyezetkbenmegjellt tvonalak sazokrl ksztett egyszer trkpek sszekapcsolsra; bejrt tvonalon ksztettfotk kivlasztsra.Eligazodnak a skban irnys tvolsg megadsaszerint, illetve ms kt adatalapjn; trben 3 (fggetlen)adat szerint.Mozgssal, rajzzal,

egyszer bb esetekbenkpzeletben utastsok

alapjnmegtallnak kitztthelyeket, elrnekclpontokat.


38/181


4. osztly

tvonalak, trkpekksztse, kvetse, bejrsa visszafel.A tr egy pontjnakmegadsa 3 adattal,skbeli pontok jellemzse 2 adattal.

tvonalak bejrsa, utnzsa, tudatostsamegmutatssal s szban lert tvonalkvetsvel, bejrt tvonal elmondsval.Ilyen tvonalak bejrsa a valsgban jlismert terep trkpn;trkp rajzolsa jl ismert terepr l.Tjkozdst segt jtkok,tevkenysgek: irny s tvolsgmegadsval, vagy trkp szerint valtjkozds udvaron, erd ben; utca,hzszm s emelet alapjn a lakhelyen;sor s oszlop megadsval osztlyban,sakktbln, alakzatok rajzolsa diktlsalapjn; trbeli malomjtk.Figurk, brk rajzolsa diktls alapjn,ksz brk msolsa irnyvltoztatssalvagy a rcs mretnek megvltoztatsval,torztsa adott irny nyjtssal, vagyferde rcsra msolssal.

J mozgsos tjkozdsalakul ki az iskolakrnykn s a lakhelyen;kpesek egyszer trkpenval tjkozdsra.Tudjk, hogy a skban 2,trben 3 (fggetlen) adategyrtelmen kijell egy-egy pontot.

A tanterv az elzekhez kpest jval tbb konkrt utastst tartalmaz, s tallkozunk

jszer feladatokkal is. Ilyenek pl. az tvonalak bejrsval sszefgg egymsra pl tanuli tevkenysgek vagy a figurk, brk rajzolsa diktls alapjn.

Az alaptanterv s a kerettantervek tanulmnyozsnak tapasztalatait, sszegezvemegllapthat, hogy mg a NAT fontos szerepet szn tmakrnk tantsnak, s ezt nemelszigetelten az als tagozatra, hanem az els hat vfolyamra teszi, addig a legtbbkerettantervben ez nem tkrzdik. Jval kisebb terjedelemben, helyenkntkvetkezetlenl, ellentmondsosan jelenik meg a trbeli tjkozds. Az 5-6. osztlybangyakorlatilag nem tallunk ilyen jelleg utalsokat. Ebben a tmakrben a kerettanterveknem sugalljk sem a szisztematikus, sem a spirlis trgyalsmdra val trekvst.

2.3. A TANKNYVCSALDOK VIZSGLATA

A jelenleg legelterjedtebben hasznlt tanknyvcsaldok elemzse, valamint gyakorltantkkal folytatott beszlgetseink szintn ezt az szrevtelnket tmasztjk al.

Tjkozd jelleg beszlgetst folytattunk hrom klnbz debreceni ltalnosiskolban tant pedaggusokkal.

A megkrdezett14 tant vlemnyt az albbiakban foglaljuk ssze:6-an a Hajdu-fle, 5-en az Apczai Kiad, 2-en a Dinasztia Kiad tanknyveit

hasznljk, 1 tant pedig 2 klnbz (Nemzeti s Mozaik) tanknyvcsaldbl tant.Az ves munkatervket mindegyikk a kiad tanmenete alapjn kszti el, egyikk

megjegyezte azt is, hogy amennyiben ilyet nem mellkelnnek, nem v

Documents

terbeli tajekozodas